4.1用字母表示数

浙教版数学七年级上册4.1《用字母表示数》教学设计一. 教材分析《用字母表示数》是浙教版数学七年级上册4.1的内容，本节课主要让学生了解和掌握用字母表示数的方法和技巧。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握用字母表示数的意义，能够运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。

教材中通过具体的例子和练习题，引导学生学习和掌握用字母表示数的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算和问题解决有一定的理解和掌握。

但是，对于用字母表示数的方法和技巧，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习题，引导学生学习和掌握。

三. 教学目标1.了解和掌握用字母表示数的方法和技巧。

2.能够理解和运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。

3.培养学生的数学思维和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.用字母表示数的意义和方法。

2.运用字母表示数进行简单运算和问题解决。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握用字母表示数的方法。

2.练习题教学：通过练习题，让学生巩固和运用用字母表示数的方法。

3.小组合作：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.PPT或者黑板。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入用字母表示数的概念。

比如，用字母表示速度、时间和路程的关系，让学生初步了解用字母表示数的方法。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，展示一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握用字母表示数的方法。

3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和运用用字母表示数的方法。

教师及时批改和反馈，指导学生纠正错误。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，运用字母表示数解决一些实际问题。

教师引导学生思考和解决问题，培养学生的数学思维和逻辑思维能力。

七年级数学上册第4章代数式4.1用字母表示数教学设计新版浙教版一. 教材分析教材是学生学习知识的重要工具，对于七年级数学上册第4章代数式4.1用字母表示数，教材通过引入字母表示数的概念，让学生初步了解代数的基本形式，为后续的方程和不等式学习打下基础。

本节课的内容包括字母表示数的方法、字母的运算规则以及代数式的简化等。

通过本节课的学习，学生能够掌握字母表示数的基本方法，理解代数式的含义，并为后续的代数学习做好准备。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算，但对代数式的理解还不够深入。

他们在学习过程中可能对字母表示数的方法感到困惑，难以理解字母在代数式中的作用。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解字母表示数的含义，并通过实例让学生感受代数式的实际应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解字母表示数的概念，掌握字母在代数式中的运算规则，能够正确地运用字母表示数。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受字母表示数的实际应用，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的趣味性和实用性。

四. 教学重难点1.重点：字母表示数的概念，字母的运算规则。

2.难点：理解代数式的含义，运用字母表示数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，用实例讲解字母表示数的含义，让学生在小组合作中探讨代数式的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含字母表示数的概念、运算规则和实际应用的PPT。

2.实例材料：准备一些与生活实际相关的例子，让学生感受字母表示数的意义。

3.小组合作学习：提前分组，确保每个小组都有积极参与的学生。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、速度计等，引导学生思考这些实例中的数字表示什么含义。

通过这些问题，让学生初步接触字母表示数的概念。

4．1用字母表示数教材分析1、教材的地位和作用《用字母表示数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第四章的第一节课。

本节内容是在小学算数和简单地用字母列式的基础上展开的，它标志着整个代数教学就此拉开了序幕。

是研究一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具。

用字母表示数实现了数到式的飞跃，是以后学习方程、函数及不等式的基础，也是刻画实际生活中数量关系的一个有效模型。

通过本节课的学习，让学生经历探索数量关系和变化规律的认识过程，认识字母代数的方便之处，感受到字母代数的优越性，尽量结合学生的生活经历和已有的知识经验，在学生熟悉的情境中呈现知识。

在经历从具体情境中抽象出的数量关系的过程中，让学生体验从特殊到一般，从一般到特殊的过程。

鼓励学生积极参与探究，让学生了解知识的发生发展与生活实验密切相关，既能提高其学习兴趣，又能培养学生用数学的意识和能力，培养学生良好的学习态度，体验创新的喜悦。

2、教学目标（1）知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。

学会用字母表示公式和法则。

（2）过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。

通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，并能够举一反三。

体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

（3）情感态度和价值观：通过游戏激发学生的学习兴趣，使学生在自主操作、思考归纳和交流，提高学生观察图形和分析归纳、动手、动脑能力，掌握由特殊到一般的认知规律。

3、教学重难点：教学重点：在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义教学难点：用字母表示数的数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面问题说学生七年级的学生具备了一定的形象思维能力，好奇心强，对具有一定规律性的问题充满了探求的欲望。

学生学习本章知识前,有初步的用符号表示数的能力,有用字母表示数的初步经历，但对字母表示数的意义体会不深，因此本节课在培养学生的符号感方面需要做的工作主要是借助字母表示数的活动，帮助学生提高对字母表示数的作用、意义的感受和认识。

浙教版数学七年级上册《4.1 用字母表示数》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级上册《4.1 用字母表示数》是学生在小学阶段学习数学符号和简单代数知识的基础上，进一步学习用字母表示数的方法。

这一章节的内容包括字母表示数的意义、字母表示数的运算规则以及字母表示数在实际问题中的应用。

通过本章的学习，学生能够熟练掌握用字母表示数的方法，并能够运用到解决实际问题中。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的数学运算规则和代数知识，对于用字母表示数的概念并不陌生。

然而，学生对于字母表示数的实际应用能力还有待提高，需要通过本章的学习和实践来进一步巩固和提升。

三. 教学目标1.理解用字母表示数的意义和作用；2.掌握字母表示数的运算规则；3.能够运用字母表示数的方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：字母表示数的运算规则；2.难点：字母表示数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生运用字母表示数的方法解决问题；2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生深入理解字母表示数的意义和作用；3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括章节内容、案例分析、练习题等；2.实际问题情境：准备一些实际问题，用于引导学生运用字母表示数的方法解决问题；3.典型案例：收集一些典型案例，用于分析和讲解字母表示数的意义和作用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题情境，引导学生思考如何用字母表示数来解决问题。

例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用字母表示数来表示商品的价格和数量。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现字母表示数的定义和运算规则，让学生初步了解和掌握。

例如，解释字母表示数的意义，讲解字母表示数的加减乘除运算规则。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论和合作解决一些实际问题，运用字母表示数的方法来解决问题。

用字母表示数教学目的：1.学习和理解用字母表示数的意义。

会用字母表示运算定律和计算公式。

2.培养学生的符号化思想，提高学生抽象概括能力。

3.通过有效的学习活动，激发学生学习数学的兴趣，教会学生掌握一些基本的学习方法。

教学重点：体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

教学难点：引导学生会进行抽象概括。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：一、课前谈话、激趣引入师生随课件播放同唱字母歌。

课前谈话师：知道老师姓什么吗？生：姓“骆”。

师：怎么知道的？生：从大屏幕上知道的。

师：真会观察。

那怎样称呼老师？生：骆老师。

师：不对，应叫骆老师好，一起叫一遍。

师：你们觉得老师帅不帅。

师：欢迎我这么帅的老师和你们一起学习吗？真的？怎么没掌声呢？(生鼓掌)师：见了这么帅的老师，你们就不想问点儿什么吗？生1：你为什么这么帅？生2：你为什么要戴眼镜？生3：你今年多少岁了？(师根据学生提问灵活回答)师：老师今年已经a岁？(板书a)师：谁来猜猜a在这里表示什么数？生1：35生2：32生3：33师：老师今年33岁了，也就是说字母a在这里表示多少？生：a在这里表示多少？师：这就是这节课我们要来共同探讨的内容。

(板书课题：用字母表示数)【通过和学生简短的对话，拉近师生间的距离，让学生觉得教师可亲可爱，从而激发学生学习的情趣；同时，再让学生根据学生自己的提问猜教师今年有a 岁“a”是多少岁，新鲜、有趣能进一步激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。

】二、探究新知1.教学例1：理解在数学中可以用字母和符号来表示数。

师：同学们在生活和学习中见到过用字母表示数的情况吗？说来给大家听听。

生1：扑克牌中A 、K 、Q 、J 。

生2：电脑里的C 盘、D 盘、E 盘。

生3：足球场的看台分为A 区、B 区等。

生4：单元测试卷分为A 卷、B 卷。

(师根据学生回答适当进行激励)师：看来在生活中用字母表示数的情况多不多？我们更应该认真去学好它，有信心吗？【教师通过让学生回忆在生活和学习中见到过哪些用字母表示数的情况，来理解在数学中可以用字母和符号来表示。

七年级上册数学教案：4.1用字母表示数4.1用字母表示数南田中学赵春梅教学目标：1、通过实例，进一步体验用字母表示数的意义。

2、理解字母与数一起参与运算的意义。

3、会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律。

4、掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。

教学重点：用字母表示数的意义。

教学难点：用字母表示数学规律，涉及对数学规律的理解，符号的使用等多方面问题，是本节教学的难点。

教学过程：一、创设情景，引入新课：同学们我们在小学时念过这样一首儿歌（幻灯片放儿歌）：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑通3声跳下水；…如果青蛙的只数用字母ｎ表示，那么这首儿歌该怎么唱？让学生在杂乱的唱声的回答声中体会到了用字母表示数的简洁、明了等优越性从而揭示本节课的学习内容——4.1用字母表示数。

二、讲授新课：（一）例题教学字母还可以表示哪些数呢？学生小组讨论交流，然后由代表发言。

学生会结合自己的生活经验得出字母可以表示任何数。

师同时说明利用字母表示数，能把数和数量关系一般化、简明的表示出来，并⑺、面积为ｓ的正方形的边长为。

指学生回答，并要求学生说说你是怎样表示出来的。

并一起总结，然后给出书写时应该注意的事项：（1）数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替；（2）数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。

如100×ａ可以简写为100ａ；（3）带分数化为假分数写在字母前；如112t应写成32t；（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；(5) 除法运算写成分数形式，除号改为分数线；（6）特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;2、下列表述中，字母各表示什么？（1）圆的面积为2rπ，圆的周长为2rπ。

4.1 用字母表示数一、选择题（共10小题；共50分）1. 用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”，正确的是( )A. 2(a+b)2B. (2a+b)2C. 2a+b2D. (a+2b)22. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 ( )A. a元B. 0.99a元C. 1.21a元D. 0.81a元3. 如图是一长方形窗框，做这一窗框需8米的材料，则此窗可透光的面积为 ( ) 米2．A. 8−2x2⋅x B. (8−2x)x C. 8−3x2⋅x D. (8−3x)x4. 某种衣服售价为a元时，每天的销量为b件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么，降价x元后，一天的销售额是 ( )元．A. b+5xB. a(b−5x)C. a(b+5x)D. (a−x)(b+5x)5. 7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足 ( )A. a=52b B. a=3b C. a=72b D. a=4b6. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样7. 根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 ( )．A. 3nB. 3n(n+1)C. 6nD. 6n(n+1)8. 如图是一系列按一定规律从里到外逐层摆放的三角形．每一层均摆放成正方形，设y为第n层（n为整数）的三角形个数，则 ( )A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n29. 将正整数1，2，3，⋯，从小到大按下面规律排列．那么第i行第j列的数为 ( )第1列第2列第3列⋯第n列第1行123⋯n第2行n+1n+2n+3⋯2n第3行2n+12n+22n+3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯A. i+j D. (i−1)n+j10. 如图，下列图案均是长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒，⋯，依此规律，第11个图案需 ( ) 根木棒．A. 156B. 157C. 158D. 159二、填空题（共10小题；共50分）11. “a的2倍与b的和”用代数式表示为．12. 观察下列各式：39×41=402−1248×52=502−2252×62=572−5267×77=722−52请你把发现的规律用字母表示出来：mn = ．13. 吉林广播电视塔＂五一＂假期第一天接待游客 m 人，第二天接待游客 n 人，则这 2 天平均每天接待游客 人（用含 m 、 n 的代数式表示）．14. 右图为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 x 1，x 2，x 3 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则 x 1，x 2，x 3 的大小关系是 ．（用“ > ”、“ < ”或“ = ”连接）15. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固 60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含 a 的代数式表示）．16. 下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，⋯，那么第 n 个数是 ． 17. 观察一列单项式：x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，⋯，则第 2013 个单项式是 ．18. 在一次数学游戏中，老师在 A ，B ，C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a 0，b 0，c 0，记为 G 0=(a 0,b 0,c 0)．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为 G n =(a n ,b n ,c n )．①若 G 0=(4,7,10)，则第 次操作后游戏结束；②小明发现：若 G 0=(4,8,18)，则游戏永远无法结束，那么 G 2014= ．19. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；⋯ 按这样的规律下去：① 第 6 幅图中有 个正方形，第 n 幅图中有 个正方形．②我们将长方形和正方形统称为矩形，那么第6幅图有第中有个矩形．第n幅图有个矩形．20. 观察下面两行数：第一行：4，−9，16，−25，36，⋯第二行：1，−12，13，−28，33，⋯则第一行中的第6个数是；第二行中的第n个数是（用含n的式子表示，n≥1，且为整数）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 小亮在唱一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；⋯⋯请用字母表示这首儿歌的通用歌词．22. 在数学活动中，小明为了求12+122+123+124+⋯+12n的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．Ⅰ请你利用这个几何图形求12+122+123+124+⋯+12n的值为．Ⅱ请你利用下图，再设计一个能求12+122+123+124+⋯+12n的值的几何图形．23. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题．Ⅰ第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中，共有白色瓷砖块；Ⅱ第n个图中，共有瓷砖块；Ⅲ如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当n=20时，共需花多少钱购买瓷砖?24. 某林场现有的木材蓄积量为a立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p%，那么两年后该林场木材蓄积量将为多少立方米?若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为多少立方米?25. 如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14−6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48 .Ⅰ如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．Ⅱ若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．Ⅲ如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．答案第一部分1. B2. B3. C4. D5. B6. C7. B8. B9. D 10. B第二部分11. 2a+b12. (n+m2)2−(n−m2)213. m+n214. x3>x1>x215. a60−a9016. 2n−1n2+317. 4025x218. 3；(11,9,10)19. ①91；1+22+32+⋯+n2②441；(1+2+3+⋯+n)220. −49；(−1)n+1(n+1)2−3第三部分21. n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水．22. （1）1−12n（2）如图（答案不惟一）：23. （1）20；n(n+1)（2）(n+2)(n+3)（3）共需花费：6×[(n+2)(n+3)−n(n+1)]+4n(n+1)=4n2+28n+36．n=20时，4n2+28n+36=4×202+28×20+36=2196．答：共需花2196元．24. 由题意可得，一年后木材蓄积量为a(1+p%)立方米，于是两年后该林场的木材蓄积量为a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2（立方米）．当a=2000，p=10时，a(1+p%)2=2000×(1+10%)2=2420（立方米）．答：两年后该林场木材蓄积量将为a(1+p%)2立方米．若a=2000，p=10，则两年后该林场木材蓄积量为2420立方米．25. （1）24（2）k2−1；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x−1，x+1，上下两数分别为x−k，x+k (k≥3)．十字差为：(x−1)(x+1)−(x−k)(x+k)=(x2−1)−(x2−k2)=x2−1−x2+k2=k2−1．∴这个定值为k2−1．（3）976．初中数学试卷。

4.1 用字母表示数1．用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是() A ．ab 3B ．315x 2y C.ab 4D ．x ÷12克2．一个长方形的周长为12，设这个长方形的一边长为a ，则这个长方形的面积是() A. a (6－a ) B. a (12－2a )C. a (a －6) D. a (6＋a )3．如果a (a ≠0)表示实数，那么a 的相反数表示为；a 的绝对值表示为；a 的倒数表示为；a 的12表示为；比a 大10%的数表示为；a 的相反数的平方与－8的差表示为．4．(1)设n 是任意整数，我们常用2n 表示偶数，由此想到，奇数可表示为，比2n 小的最大奇数为．(2)某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a 元，则该品牌的空调机的原价为元． 5．(1)我们知道： 52＝5×10＋2，963＝9×100＋6×10＋3，类似地，2015＝2×1000＋0×100＋1×10＋5.若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数应表示为． (2)某商品提价后，价格提高到原来的32倍．若现在的价格为a 元，则原来的价格为元．6．甲每小时走a (km)，乙每小时走b (km)(a >b )． (1)两人同时从某地出发，反向而行，2 h 后两人相距km. (2)两人同时从某地出发，同向而行，2 h 后两人相距km.(3)两人分别从相距s (km)的A ，B 两地同时出发相向而行，则两人相遇时走了h. 7．观察下列等式：①32－12＝4×2；②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；④62－42＝4×5…… 则第5个等式为；第n 个等式为(n 为正整数)．8．飞机第一次上升的高度是a (km)，接着又下降b (km)，第二次又上升c (km)，则这时飞机的高度是km.9．(1)某商品打八折后的价格为a 元，则原价为．(2)某学校七年级有5个班，平均每班有x5人，则x 表示的实际意义是．(3)面积为S 的正方形的边长是．10．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上增加一定的利润，其销售量x (kg)与售出总价c (元)之间的关系如下表：销售量x (kg) 售出总价c (元) 1 2 3 4 5 20＋1 6(1)写出销售量x (kg)与售出总价c (元)之间的关系式． (2)计算当销售量为3.5 kg 时的售出总价．11．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋32＝3×32.(1)请再写出一个这样的等式．(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来．12．如图，四边形ABCD 和四边形EFGC 都是正方形．若正方形ABCD 的边长为a ，正方形EFGC 的边长为b ，求阴影部分的面积．（第12题）13．某市的出租车收费标准为：在3 km及以内收费a元，之后每增加1 km加收b元．如果某人乘坐出租车后收费20元(a＜20)，求这个人乘坐出租车的路程．14．用火柴棒按下面的方式搭图形．(第14题)按照这样的规律搭下去……(1)填写下表：图形编号①②③④⑤…火柴棒根数…(2)第n(3)根据第(2)小题的结果，写出第10个图形所含的火柴棒根数．(4)根据第(2)小题的结果，当用去火柴棒的根数恰好是举办奥运会的年份时，求此时正方形的个数．参考答案 1．C 2．A3．－a ；1a ；12a ； (1＋10%)a ； (－a )2－(－8)．4．（1） 2n －1或2n ＋1； 2n －1．（2）a1－20%．5．(1)100c ＋10b ＋a ．(2)23a ．6．(1) (2a ＋2b )；(2) (2a －2b )；(3)sa ＋b.7．72－52＝4×6； (n ＋2)2－n 2＝4(n ＋1)． 8． (a －b ＋c ).9．(1)54a ；(2)七年级学生的总人数；(3)S ．10．【解】 (1)c ＝4xx . (2)当x ＝3.5时，c ＝4×3.5＋0.2×3.5＝14.7(元)．11．【解】 (1)4＋43＝4×43(答案不唯一)．(2)n ＋n n －1＝n ·nn －1(n ＞1，且为整数)．12．【解】 S 阴影＝S 正方形ABCD ＋S 正方形EFGC －S 三角形BFG －S 三角形ABD －S 三角形DEF ＝a 2＋b 2－12(a ＋b )b －12a 2－12b (b －a )＝a 2＋b 2－12ab －12b 2－12a 2－12b 2＋12ab＝12a 2.答：阴影部分的面积为12a 2.13．【解】 因为a ＜20，所以这个人乘坐出租车的路程超过3 km ， 所以超过3 km 以后的费用为(20－a )元， 所以超过3 km 以后的路程为20－ab(km)，所以这个人乘坐出租车的路程为⎝⎛⎭⎪⎫20－a b ＋3km.14．【解】（1）4，7，10，13，16 (2)第n 个图形需要(3n ＋1)根火柴棒．(3)由条件知，当n ＝10时，3n ＋1＝3×10＋1＝31(根)． 所以第10个图形含31根火柴棒． (4)由条件知，3n ＋1＝2008，所以n ＝669. 因为第n 个图形刚好有n 个正方形， 所以此时正方形的个数为669.。