(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题

第一讲 代数式一.基础知识:1.用字母表示数的意义.(1)用字母表示数可以简明地表达数学规律(2)用字母表示数可以简明地表达公式(3)用字母表示数可以简明地表达问题中数量关系2.代数式定义：像a + b, s, u t ,ts ,4, a, -4, 2 n, 4n 等，这些用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母，也是代数式. 3.代数式书写格式的规定.(1)在代数式中出现的乘号，通常简写作“.” 或者省略不写. (2)数字与字母相乘时，数字应写在字母前.(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘. (4)数字与数字相乘，一般写作“×”号，通常不用“.”，也不能省略不写.(5)在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线.说明 ：分数线具有“÷”号和括号的双重作用，所以代数式的分母仍要加括号，即44-a 中分母a-4的括号就不要再写了.如果用“∕”则分母仍要加括号，即4∕（-a 4）；(6)在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面， 如：ut 千米， )(22b a -吨. 4.列代数式:在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数字、字母和符号的式子表示出来，这就是列代数式. 二.典型例题例1 填空：（列代数式）(1)长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是____．(2)已知某长方体工件的长为a m ，宽为b m ，高为c m ，用红油漆涂工件的上、下底面，成本是每平方米30元；用黄油漆涂工件的4个侧面，成本是每平方米25元，则将整个工件表面涂漆的成本为( )A ．])(5060[c b a ab ++元B ．])(2560[c b a ab ++元 C. )](2560[b a ab ++元D ．])(5060[b c a ab ++元(3)若m 是一个两位数，n 是一个三位数，把n 放在的m 左边组成一个五位数，则应表示为 。

用字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。

例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．2、运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

用字母表示为：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把、两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

用字母表示为：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。

用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。

如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。

7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。

8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。

如a×b，记作a·b或ab。

两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。

9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。

在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。

《用字母表示数》典型例题
例．汉口到上海的水路长1125千米．一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米．
1．开出t 小时后，离开汉口多少千米？如果12=t ，离开汉口有多少千米？
2．开出t 小时后，到上海还要航行多少千米？如果20=t ，到上海还有多少千米？
分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t 小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是
速度乘时间，即26t ；当12=t 时，表示给出t 所代表的数值，求26t 这个含有字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t 小时行的路程．
解：1．26t 如果12=t 26t ＝26×12＝312
2．1125－26t 如果20=t 1125－26t ＝1125－26×20＝605
答：开出t 小时后，离开汉口26t 千米；如果12=t ，离开汉口312千米；开出t 小时后，
到上海还要航行（1125－26t ）千米；如果20=t ，到上海还有605千米．。

苏教版数学五年级上册知识梳理与易错点强化训练第八单元用字母表示数考点梳理基础达标一、想一想，填一填。

1.三个连续自然数，已知中间一个数是m，那么前一个数是（），后一个数是（）。

2.一种商品降价a元后是80元，原价是（）元。

3.a+b比a大（），a-s比a小（）。

4.一个长方形相邻两条边的长分别是x厘米和y厘米，这个长方形的面积是（）。

5.每天修水渠y米，已修了4天，还剩150米。

这条水渠长（）米。

6.一本书有260页，王老师a天看了b页。

那么王老师平均每天看（）页，这本书还剩（）页。

7.师傅每小时加工m个零件，徒弟每小时加工n个零件，5小时后师傅比徒弟多加工（）个零件。

二、判断题。

（对的画“√”，错的画“×”）1.n是一个自然数，则2n＋1一定是奇数。

（）2.a2一定大于2a。

（）3.有两袋大米，如果从甲袋中倒出b千克给乙袋，那么两袋就一样重了。

原来甲袋比乙袋多b千克。

（）三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）1.哥哥今年a岁，弟弟今年（a-5）岁，再过x年后，他们相差（）岁。

A.xB.5C.x+52.一个等腰三角形的一条边长a厘米，另一条边长3a厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。

A.5aB.7aC.5a或7a3.5辆三轮车能运苹果a箱，30辆这样的三轮车能运苹果（）箱。

A.30aB.5aC.6a四、计算题。

（化简下面各式）10y-2y= 6m+7m=3a-2a= 4f+5f=6b-b= 10c+5c-c=8x-2x= 5y-2y=能力提升五、解决问题。

1.一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。

（1）用式子表示这辆汽车一天行驶的千米数。

（2）当a=80，b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？2.如图所示，空白部分是一个正方形，已知长方形的长是30厘米，正方形的边长是a厘米，用含有字母的式子表示阴影部分的面积。

当a=5时，求阴影部分的面积。

3.青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。

《字母表示数》典型例题例 1 举出三个小学已学过的用字母表示数的例子，并说明其中字母的含义。

例2 用字母表示下面实际问题。

（1）行驶中的火车的速度为v 米 / 秒，汽车行驶的速度是火车速度的31，用v 表示汽车速度；（2）如图，表示圆环的面积；（3）如图，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n 个三角形时，需火柴多少根。

例3 观察等式1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25（1）写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子．（2）写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，清楚地反映出这类等式的特点．例4 选择题（1）如图是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．lt cl +B ．lt t t c +-)(C ．t t l t t c )()(-+-D ．)()(2t l t c t c l -+-+++（2）一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留a 个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米．那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（说明：地球年、地球天，是指在地球上一年或一天，即一年＝365天，一天＝24小时）A ．3400000012)3653(⨯-⨯aB ．24)3653(34000000⨯-⨯a C ．24)3653(340000002⨯-⨯⨯a D ．)3653(22434000000a -⨯⨯⨯参考答案例1 解 （1）加法结合律：)(c b a c b a ++=++；其中a 、b 、c 分别表示三个加数。

（2）长方形面积=b a ⨯，其中a 、b 分别表示长方形的长和宽。

（3）圆的面积=2r π，其中π表示圆周率，r 表示圆的半径。

说明：π的值是固定不变的。

例2 分析 （1）如果v 是一个数，该题就是求v 的31是多少，可表示为v 31； （2）分别用R 、r 把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆面积减去小圆的面积就是圆环的面积；（3）由图可以发现，当第一个三角形摆完之后，每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n 个三角形需)]1(23[-+n 根火柴。

1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。

例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。

例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。

例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。

（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。

（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。

据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。

典型例题
例1．果园里有苹果树x 棵，桃树y 棵，且x ＞y ．请用字母x 、y 表示下例数量关系．
1．苹果树比桃树多多少棵？
2．苹果树和桃树共多少棵？
3．梨树的棵数比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？
分析：题中第1问是两数差的问题，用大数减小数，也就是y x -．第2问是求两数和，用
y x +．第3问是求比两数和的2倍还少15的数，就是从x 与y 和的2倍中再减去15．
解：1．y x -
2．y x +
3．15)(2-+y x
例2．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a 人，又上来b 人．
1．用式子表示这时车上有多少人．
2．根据这个式子，求a ＝25，b ＝18时，车上有多少人？
分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来b 人，所以这时车上的人数用式子表
示是38－a ＋b ．把a ＝25，b ＝18代入上式得车上这时的人数．
解：1．38－a ＋b
2．当a ＝25，b ＝18时 38－25＋18＝31
答：车上有 （38－a ＋b ）人．当a ＝25，b ＝18时，车上共有31人．。

例．选择答案填空．63除以6与x 的积，应表示为（ ）．A ．x ⨯÷663B ．)6(63x ⨯÷C ．x 663÷D ．x ⨯÷)663(分析：应选B 和C 两个答案，6与x 的积应该先算，所以先B 是正确的．不过，当“x ⨯6” 写成“x 6”以后，“x 6”就应该看做一个数，即看做6与x 的乘积，所以答案C 也是正确的．解：63除以6与x 的积，应表示为（ B 、C ）．例1．学校买来10只足球，每只x 元，又买来y 只排球，每只20元，写出买足球和买排球共用多少钱的式子，当18=x ，5=y 时，买足球和排球共用多少钱？分析：题中告诉足球的单价和只数，排球的单价和只数，根据单价×数量=总价的关系，可以写出买足球和买排球两种球总价的和；y x 2010+；题中给出18=x ，5=y 时，可以代入上述式子算出这个含有字母的式子的值． 解：y x 2010+表示两种球共用的钱．当18=x 5=y 时y x 2010+5201810⨯+⨯=280=答：买足球和排球共用去280元．☆例2．在下面的竖式中，a 、b 、c 、s 各代表什么数字．分析：这是一道数字谜问题．这个竖式有两个特点，一是一个因数与积都是四位数，且两个四位数的数字排列正好相反；二是另一因数是最大的一位数9；根据这些特点可知：a 只能是1，否则积就不能成四位数；9×9积的个位是1，所以s 等于9；b 乘9的积不能进位，b 不可能等于1或2，只能是0，积的十位也是0，因为2＋8得10进1，所以c 等于8，8×9得72，2＋8得10进1． 解：☆例．下列各式中的字母取什么值时，等式成立？1．x－x＝0；2．m÷5＝3；3．a÷a＝1；4．0÷b＝0分析：使等式成立，即把字母的取值代入各式，左、右两边恰好相等．特别要注意的是：字母的取值必须使式子有意义．解：1．x－x＝0，x可以为任意数；2．m÷5＝3，m＝5×3，m＝15；3．a÷a＝1，a可以是除0以外的任意数；4．0÷b＝0，b可以是除0以外的任意数．例1．用含有字母的式子表示：1．一小有学生x人，女生比男生少37人，二小的学生人数比一小的2倍多19人，二小有学生多少人？2．一个三角形的高是h厘米，底比高的3倍多2厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米．3．爸爸今年a岁，是儿子小亮年龄的8倍，6年后他们父子共有（）岁．4．两村相距x千米．已知甲、乙两人分别从两村同时出发，相向而行，t小时相遇．已知甲每小时行a千米，则乙每小时行（）千米．分析：1．一小有男生x人，女生（x－37人），一小有学生[x＋（x－37）]人，二小学生人数可表示．2．三角形的高是h厘米，底是（3h＋2）厘米，面积可表示出来．3．爸爸今年a岁，儿子今年a÷8（岁），6年后父子年龄共增加6×2（岁）4．“相遇问题”，甲、乙两人每小时共行（速度之和）x÷t（千米），从而乙每小时行x÷t－a（千米）解：1．2[x＋（x－37）]＋192．h（3h＋2）÷23．a＋a÷8＋6×24．x÷t－a例2．甲仓库有钢材x吨，比乙仓库多28吨，丙仓库比甲、乙两仓库有钢材的一半少6吨．1．丙仓库有钢材多少吨？2．三个仓库共有钢材多少吨？3．当x＝80吨时，各仓库的及三仓库总钢材分别是多少吨？分析：1．甲仓库有钢材x吨，乙仓库有钢材（x－28）吨，丙仓库有钢材[x＋（x－28）]÷2－6吨．2．三个仓库共有钢材x＋（x－28）＋（2x－28）÷2－6吨．3．用80代替x进行计算．解：1．丙仓库有钢材[x＋（x－28）]÷2－6＝x－14－6＝x－20（吨）2．三个仓库共有钢材x＋（x－28）＋x－20＝3x－48（吨）3．当x＝80吨时甲仓库：80（吨）乙仓库：80－28＝52（吨）丙仓库：80－20＝60（吨）三个仓库共有钢材：3×80－48＝192（吨）答：丙仓库有钢材x－20（吨），三个仓库共有3x－48（吨），当x＝80吨时，甲仓库有钢材80吨，乙仓库有钢材52吨，丙仓库有钢材60吨，三个仓库一共有钢材192吨．例1．果园里有苹果树x 棵，桃树y 棵，且x ＞y ．请用字母x 、y 表示下例数量关系． 1．苹果树比桃树多多少棵？ 2．苹果树和桃树共多少棵？3．梨树的棵数比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？分析：题中第1问是两数差的问题，用大数减小数，也就是y x -．第2问是求两数和，用y x +．第3问是求比两数和的2倍还少15的数，就是从x 与y 和的2倍中再减去15． 解：1．y x -2．y x +3．15)(2-+y x例2．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a 人，又上来b 人．1．用式子表示这时车上有多少人．2．根据这个式子，求a ＝25，b ＝18时，车上有多少人？分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来b 人，所以这时车上的人数用式子表示是38－a ＋b ．把a ＝25，b ＝18代入上式得车上这时的人数． 解：1．38－a ＋b2．当a ＝25，b ＝18时 38－25＋18＝31答：车上有 （38－a ＋b ）人．当a ＝25，b ＝18时，车上共有31人．例1．一列火车每小时行80千米，t 小时所行路程是多少千米？当3=t 时，火车所行路程是多少千米？当5.0=t 时，火车所行路程是多少千米？分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t 小时是行驶时间，则t 小时所行路程是速度 乘时间，即80t ；当3=t 或5.0=t 时，表示给出t 所代表的数值，求80t 这个含有字母的式子的值是多少．直接代入求值． 解：火车t 小时行驶的路程是80t ．当3=t 时80t ＝80×3＝240 当5.0=t 时80t ＝80×0.5＝40答：当3=t 时，火车行驶240千米．当5.0=t 时，火车行驶40千米．例2．汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船每小时行26千米，从汉口开往上海．1．开出t 小时后，离开汉口多少千米？如果12=t ，离开汉口有多少千米？2．开出t 小时后，到上海还要航行多少千米？如果20=t ，到上海还有多少千米？ 分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t 小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t ；当12=t 时，表示给出t 所代表的数值，求26t 这个含有字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t 小时行的路程．解：1．26t 如果12=t 26t ＝26×12＝3122．1125－26t 如果20=t 1125－26t ＝1125－26×20＝605答：开出t 小时后，离开汉口26t 千米；如果12=t ，离开汉口312千米；开出t 小时后，到上海还要航行（1125－26t ）千米；如果20=t ，到上海还有605千米．例3．用含有a 、b 、h 的式子表示右图的面积．分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的面积是ah ÷2，长方形的面积是ah ，最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积．解：三角形的面积是：ah ÷2 长方形的面积是：ah组合图形的面积是：ah ÷2＋ah答：这个组合图形的面积是：ah ÷2＋ah ．例．水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克．1．用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平均千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？2．当a＝40，b＝25，m＝20时，求出上面几个式子的实际数．分析：1．上午运来a箱，下午运来b箱，共（a＋b）箱，每箱m千克，故共m（a＋b）（千克），或上午a箱，共am（千克），下午b箱，共b m（千克），上、下午共（am ＋bm）千克；上、下午运来苹果的平均数为m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）．上午运来的苹果比下午的多（am－bm）（千克）．2．把a＝40，b＝25，m＝20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数．解：1．上午、下午共运来苹果m（a＋b）（千克）或（am＋bm）（千克）；上、下午运来苹果的平均数为m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）；上午运来的苹果比下午的多（am－bm）（千克）或m（a－b）（千克）．2．当a＝40，b＝25，m＝20时m（a＋b）＝20×（40＋25）＝1300（千克），m（a＋b）÷2＝20×（40＋25）÷2二650（千克）m（a－b）＝20×（40－25）＝300（千克）．用简便写法表示下面的式子．a×5＝x×1＝1×b＝a×b＝a×b×c＝a×2＋b×3＝0.5×a＋b×1＝a＋a＋b＋b＝3×c＝b×c＝y×1＝a×b×c×d＝b×b×b＝35×a＋b×2＝a×4＋b×7＝c＋c＋c＝参考答案a×5＝5 ax×1＝x1×b＝ba×b＝aba×b×c＝abca×2＋b×3＝2 a＋3 b 0.5×a＋b×1＝0.5 a＋b a＋a＋b＋b＝2（a＋b）3×c＝3cb×c＝bcy×1＝ya×b×c×d＝abcdb×b×b＝3b35×a＋b×2＝35a＋2b a×4＋b×7＝4a＋7b c＋c＋c＝3 c用含字母的式子表示下列数量关系．1．4与b的和2．a的1.5倍3．c减去2.7的差4．3除x的商5．19.2除以a6．比32少c的数7．比b多a 的数8．a与3.2的积9．比y多c的数10．比32多b的数11．比a多18.2的数12．a与4个b的和13．a的3倍与b的差14．比a的2倍少b的数15．比c的一半多a的数参考答案1．4＋b2．1.5a3．c－2.74．x÷35．19.2÷a 6．32－c 7．b＋a 8．3.2a 9．y＋c 10．32＋b 11．a＋18.2 12．a＋4 b 13．3a－b 14．2a－b 15．c÷2＋a填空题1．用字母表示正方形的周长（ ）正方形的面积（ ）．2．用字母表示乘法分配律（ ）．3．用字母表示下列数量关系：（1）比1.5多a 的数是（ ）．（2）x 与1.34的积是（ ）．（3）早晨的温度是x 度，中午比早晨高8度，中午的温度是（ ）．（4）某工厂上月烧煤x 吨，比这月多烧2.l 吨，这月烧煤（ ）．两月共烧煤（ ）．（5）种棉花y 公顷，共收棉花1.8吨，每公顷平均收棉花（ ）．（6）1.52表示（ ），读作（ ）．4．甲数用字母a 表示，乙数用字母b 表示，用含字母a 、b 的式子表示下面数量关系．（1）甲数的6倍与乙数一半的和． （ ）（2）甲乙两数和与甲乙两数差的积． （ ）（3）甲数除以乙数的4倍的商． （ ）（4）乙数与甲数的3倍的差除17.5． （ ）5．根据运算定律在（ ）里填上数或字母．（1）a ＋1.8＝（ ）＋（ ）（2）a ×d －b ×d ＝（ ）×〔（ ）－（ ）〕（3）（x ＋9.22）＋0.78＝（ ）＋〔（ ）＋（ ）〕（4）c ×8.7＝（ ）×（ ）（5）19.5×（a ＋b ）＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）参考答案1．用字母表示正方形的周长（c ＝4a ）正方形的面积（S ＝a 2）．2．用字母表示乘法分配律：（a －b ）c ＝ac ＋bc3．用字母表示下列数量关系：（1）比1.5多a 的数是（ 1. 5＋a ）．（2）x 与1.34的积是（ 1. 34x ）．（3）早晨的温度是x 度，中午比早晨高8度，中午的温度是：（x ＋8）度（4）某工厂上月烧煤x 吨，比这月多烧2.l 吨，这月烧煤：（x －2. 1）吨． 两月共烧煤：（x －2.l ＋x ）吨或（2 x －2. 1）吨（5）种棉花y 公顷，共收棉花1.8吨，每公顷平均收棉花：（1.8÷y ）吨或y.81吨（6）1.52表示（1.5×1.5 ），读作（ 1.5的平方 ）．4．甲数用字母a 表示，乙数用字母b 表示，用含字母a 、b 的式子表示下面数量关系．（1）甲数的6倍与乙数一半的和．6a 十2b 或6a ＋b ÷2 （2）甲乙两数和与甲乙两数差的积．（a ＋b ）（a －b ）（3）甲数除以乙数的4倍的商．a ÷4b（4）乙数与甲数的3倍的差除17.5．17.5÷（b －3a ）5．根据运算定律在（ ）里填上数或字母．（1）a ＋1.8＝（1.8）＋（a ）（2）a ×d －b ×d ＝（ d ）×〔（a ）－（b ）〕（3）（x ＋9.22）＋0.78＝（x ）＋〔（9.22 ）＋（0.78 ）〕（4）c ×8.7＝（8.7 ）×（c ）（5）19.5×（a ＋b ）＝（19.5）×（a ）＋（19.5 ）×（b ）填空题1．五（1）班有学生49人，每人应交班费a元，全班应收到班费（）元．2．甲乙两数和是87.03，甲数是x，则乙数是（）．3．有橘子a千克，如果每b千克橘子可装一筐，问共可装（）筐．4．图书馆共有书105070本，借给同学a本，又买来b本，问现在图书馆有书（）本．5．甲车的载重量a吨，乙车的载重量b吨．（1）甲乙两车一次运（）吨．（2）乙比甲一次少运（）吨．（3）甲车c次运（）吨．（4）乙车3次，甲车2次共运（）吨．6．与a相邻的两个数是（）和（）．与（a＋1）相邻的两个数是（）和（）．7．甲比乙大a，如果甲是b，则乙是（），如果乙是c，则甲是（）．8．比最大一位纯小数大c的数是（）．9．用含字母的式子表示下面数量关系．（1）比a大3的数．（2）从x里减去5．（3）b的12倍．（4）c除6的商．（5）t与5的差．（6）a去除b．（7）2.5与x的平方的和．（8）a与b的和5倍．10．用字母表示下面的公式．（1）路程＝速度×时间（2）长方形的面积＝长×宽（3）三角形的面积＝底×高÷2（4）正方形的面积＝边长×边长参考答案1．五（1）班有学生49人，每人应交班费a元，全班应收到班费（49a）元．2．甲乙两数和是87.03，甲数是x ，则乙数是（87.03－x ）．3．有橘子a 千克，如果每b 千克橘子可装一筐，问共可装（a ÷b ）筐．4．图书馆共有书105070本，借给同学a 本，又买来b 本，问现在图书馆有书（105070－a＋b ）本．5．甲车的载重量a 吨，乙车的载重量b 吨．（1）甲乙两车一次运（a ＋b ）吨．（2）乙比甲一次少运（a －b ）吨．（3）甲车c 次运（ac ）吨．（4）乙车3次，甲车2次共运（3b ＋2a ）吨．6．与a 相邻的两个数是（a ＋1）和（a －1）．与（a ＋1）相邻的两个数是（a ）和（a ＋2 ）．7．甲比乙大a ，如果甲是b ，则乙是（b －a ），如果乙是c ，则甲是（c ＋a ）．8．比最大一位纯小数大c 的数是（c ＋9.0）．9．用含字母的式子表示下面数量关系．（1）比a 大3的数：a ＋3（2）从x 里减去5：x －5（3）b 的12倍：12b（4）c 除6的商：6÷c（5）t 与5的差：t —5（6）a 去除b ：b ÷a（7）2.5与x 的平方的和：25.2x（8）a 与b 的和5倍：5（a ＋b ）10．用字母表示下面的公式．（1）路程＝速度×时间 s ＝vt（2）长方形的面积＝长×宽 S ＝ab（3）三角形的面积＝底×高÷2 S ＝ah ÷2（4）正方形的面积＝边长×边长 S ＝a 2学习评价【第一课时】用字母表示数、运算定律、计算公式一、用简便写法表示下面的式子。

1、常用的长度单位：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm2、常用的面积单位;平方千米:k㎡平方米：㎡平方分米：d㎡平方厘米：c㎡3、重量单位吨:t 千克：kg 克：g运算定律：1、两个数相加，互换加数的地点，它们的和不变。

用字母表示为：a+b=b+a加法联合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或许先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法互换律：两个数相乘，互换因数的地点，它们的积不变。

用字母表示为：a×b=b×a4、乘法联合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或许先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分派律：两个数的和同一个数相乘，能够把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。

用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c6、在含有字母的式子里，乘号能够记作小圆点，也能够省略不写。

如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前方。

7、1与任何字母相乘时，1能够省略不写，如1×b，或b×1，都能够记作b。

8、字母和字母相乘，中间的乘号也能够记作小圆点，或省略不写。

如a×b，记作a·b或ab。

两个同样的字母相乘，如b×b，能够记作b，读作b的平方。

9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。

在省略乘号时，应该把数字写在字母前方。

10、几点说明：（1）a×2＝2×a＝2a （2）a×b=a b=ab（3）数与数相乘时用“×”号。

（4）和式中出现单位需加括号。

第3章用字母表示数一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。

如： n 、-2 、5s 、0.8a 、am、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。

2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

4） 、单项式多项式统称为整式。

例1列代数式表示（注意规范书写）1、 某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克a 元，买10kg 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.例2 填空23x y -的系数为_______，次数为_____________：232a b +的次数_____________2、知识点3：去括号法则 1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。

（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。

3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例：去括号，合并同类项（1）－3（2s －5）+6s (2)3x －[5x －（12x －4）]（3）6a 2－4ab －4(2a 2+ 12ab) （4）)6(4)2(322-++--xy x xy x3、知识点2：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

1、常用的长度单位：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm2、常用的面积单位;平方千米:k㎡平方米：㎡平方分米：d㎡平方厘米：c㎡3、重量单位吨:t 千克：kg 克：g运算定律：1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

用字母表示为：a + b=b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

用字母表示为：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。

用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。

如：X×2或2×X都可以记作2·X 或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。

7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。

8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。

如a×b，记作a·b或ab。

两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。

9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。

在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。

10、几点说明：（1）a×2＝2×a＝2a （2）a×b = a b = a b（3）数与数相乘时用“×”号。

苏教版五年级上册第八单元《用字母表示数》详解与训练——知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题《用字母表示数》知识点1.用字母表示数的基本规律：（1）a×4 或 4×a 通常可以写成 4•a 或 4a；a×a 则写成 a²，读作“a 的平方”；如果 a 与 1 相乘，就可以直接写成 a。

（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”，加、减、除等运算符号都不能省略。

2．如果正方形的边长用 a 表示，周长用C表示，面积用 S 表示。

那么：正方形的周长：C=a×4=4a ，正方形的面积：S=a×a= a²。

3．求含有字母的式子的值的书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；（3）不写单位，要写答语。

易错题精解11.如上图,摆一个八边形要用8根小棒，摆3个八边形要用( )根小棒,摆n 个八边形要用( )根小棒。

2.当n=12时,需要多少根小棒?解：1.7×3+1=22 7n+12.当n=12时，7n+1=7×12+1=85答:需要85根小棒。

易错题精解2(1)每种花卖出一枝各可盈利多少元?(2)某一天卖出百合花a枝,玫瑰花b枝,一共盈利( )元。

(用含有字母的式子表示)在解决“当a=18,b=24时,一共盈利多少元?”这一问题时,芳芳是这样解答的:百合: 玫瑰: 盈利: 55÷10×18=99(元) 10÷20×24=12(元) 45+48=93(元)18×8-99=45(元) 24×2.5-12=48(元)对以上解法你有什么评价? (要点:1.她这样解答对不对? 2.你有什么建议或补充?)解：(1)百合花:8-55÷10=2.5(元)玫瑰花:2.5-20÷10=0.5(元)答:百合花卖出一枝可盈利2.5元，玫瑰花卖出一枝可盈利0.5元。

《用字母表示数》典型案例◆您现在正在阅读的《用字母表示数》典型案例文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《用字母表示数》典型案例【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第一节《用字母表示数》第4446页例1、例2、例3。

【教材分析】知识点:第一课时的教学内容。

这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

地位:这部分内容是学生在小学阶段学习代数知识的基础，能有效地培养学生的抽象能力、概括能力等，有利于发展学生的符号感，也为学生后续学习方程的初步知识奠定了基础。

作用: 这部分内容和传统教材相比，新教材改变了原来局限于利用计算公式和常用的数量关系，进行比较抽象的数学教学，而是从学生比较熟悉的一些实际问题入手,涉及到的数量关系比较丰富，让学生感受用字母表示数的优越性。

而且也注意到问题呈现形式的变化，目的是让学生进一步积累感性认识，强化用字母表示数的意识和习惯。

可以说,学习代数就是从学习用字母表示数开始的。

教学目标：知识与技能目标：使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。

方法与过程目标：使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。

情感与价值观目标：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

教学重点：怎样用字母表示含有字母式子的数量。

教学难点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。

【教学过程】一、创境激趣初步感知用字母表示数的意义教学例1。

1、投影出示例1（1）：引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题。

用字母表示数，含字母式子的求值一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例题1、梦想剧场楼上有A排，每排30个座位；楼下有B排，每排38个座位。

（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。

（2）当A=15时，B=20时，求这个剧场一共有多少个座位。

例题2、某厂计划每月生产服装500件，实际10个月就超过全年计划B件，（1）用式子表示10个月实际的产量。

（2）当B=210时，这10个月实际生产服装多少件？例题3、下图是小明家的客厅和厨房的平面图。

（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（2）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？例题4、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。

（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。

（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？例题5、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。

（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？例题6、学校买来一批篮球和足球。

买来篮球12只，共用a元，买来足球b只，每只25元。

(1)篮球的单价比足球贵多少元？(2)买这批篮球和足球共用了多少元？例题7、小华a小时做了12朵纸花，小明2小时做了b朵纸花，(1)平均每人做几朵纸花？(2)两人平均每小时做几朵纸花？五、演练方阵A档（巩固专练）一、填空题1、书店运来故事书420本，卖出χ本，还剩（）本。

书店运来故事书a本，卖出b本，还剩（）本。

2、一枝铅笔价钱是０.25元，买χ枝应付（）元。

一枝铅笔价钱是a元，买b枝应付（）元。

3、一辆汽车每小时行48千米，t小时行（）千米。

4、洗衣机厂每天生产b台洗衣机，30天生产（）台。

5、一架飞机3小时飞行s千米，平均每小时飞行（）千米。

6、工厂要运进a吨煤，已经运进650吨。

还需要运（）吨。

7、一种糖每千克a元，买1千克付（）元，买2千克付（）元，3千克付（）元。

用字母表示数、代数式、代数式的值一、知识点1．用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

．代数式的认识：理解代数式的概念可以从这样几个角度去理解：(1)我们以前学习中遇到的式子都是代数式． (2)代数式是不含等号和不等号的． (3)代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或字母也是代数式． 2．代数式的书写格式：代数式的书写格式有如下规定：(1) 在代数式中用到乘号时，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写作“·”或者省略不写，如2×a 写作2·a 或2a ．(2) 数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边．如3b 不能写成b3.(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数，如272ab 不能写成2132ab ． (4) 代数式中除的关系，一般按分数的写法来写，如2a ÷b 写成2ab 。

(5) 几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写，如4,5.3abc xyz3．关于代数式的习惯读法：（1）22a b +习惯读成a 、b 的平方和；(2) 22a b -习惯读成a 、b 的平方差；(3) 33a b +习惯读成a 、b 的立方和；(4) 33a b -习惯读成a 、b 的立方差；(5) 2()a b +习惯读成a 、b 的和的平方；(6) 2()a b -习惯读成a 、b 的差的平方；(7) 3()a b +习惯读成a 、b 的和的立方；（8）3()a b -习惯读成a 、b 的差的立方， 二、典型例题例1、用字母表示数（1）比a 小1的数是 （2）比a 大7的数是（3）减去a 的差是6的数是例2、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…这些等式反映自然数间的某种规律，设n （n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 。