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三年级上册数学第六单元教案三年级上册数学第六单元教案(5篇)作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
教案要怎么写呢？以下是小编整理的三年级上册数学第六单元教案，欢迎阅读与收藏。
三年级上册数学第六单元教案1教学目标：1、进一步掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算两、三位数除以一位数的除法，并能进行验算。
2、结合具体的计算过程，培养估算的意识和能力。
3、结合具体情境，进一步感知除法与实际生活的密切联系。
4、组合学生解答练习七中的习题。
先引导学生理解题意，再让学生独立解决问题。
5、让每个学生积极参与到数学活动中，大胆表达自己的想法。
教学重点：能从实际情境中提出问题，并灵活运用除法知识解决生活中的简单问题，感受数学在实际生活中的应用。
教学难点：结合具体的计算过程，培养估算的意识和能力。
教学设计：1、第2题“先估计商是几位数，再计算”可以使学生在计算时逐步养成“先估算，再计算”的良好习惯，提高计算的正确率。
2、第4题解决问题以后，可以引导学有余力的`学生发现问题、解决问题。
如：（1）两个倍数为什么不一样？（2）再过一年（即小孩7岁时），老人的年龄是小孩的几倍？小孩8岁时呢？（3）有什么规律吗？3、第5题解决问题以后，可以引导学生发现“每周存的钱数越多，存的周数就越少”的规律。
4、第7题数学中要引导学生理解题意，知道比较“谁打字打得快”，是要在相同的时间内，看谁打的字数多。
学生可能用以下的方法解答：看1分谁打字多。
126÷3=42（个），90÷2=45，45〉42（个），所以笑笑打得快：看6分谁打字多。
126×2=252，90×3=270，270〉252（个），所以笑笑打得快。
5、第8题数学中要结合这个具体的情境，让学生灵活运用所学的知识解决生活运用所学的知识解决生活中的简单问题，培养学生解决问题的意识和能力，教学时可以：（1）理解题意，说说从弄脏的购货发票中能获得哪些信息。
一年级数学上册第六单元教学设计单元主题：11-20各数的认识主备人：备课成员：教材分析：本单元主要是使学生掌握20以内数的大小和11—20各数的读法和写法；为学习题20以内的加法、减法做好准备.教材中提供了丰富的素材；注重联系学生生活实际；注重体现学习过程.在教学新内容之前；教材提供了一幅学具图；供学生使用.这是因为一年级学生的思维以具体形象为主；学生的学习需要大家量的操作活动；使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中.学情分析：学生通过之前的学习；对10以内数的加减法掌握较好；大部分学生能从11数到20；个别学生也能计算简单的10加几的算式.教学目标：1．认识11—20各数；能够正确、有序地读写各数.2．认识个位和十位；初步认识十进制；初步认识位值制；以及初步体验位值制的作用.3．了解加法和减法算式各部分的名称；能够计算简单的10加几和相应的减法；初步感受10加几和相应的减法的计算.4．能够在解决“之间有几个”的问题中继续体验分析问题、解决问题和检验回顾的解决问题的过程；并能用数数的方法解决简单的“之间有几个”的问题；为理解“植树模型”积累基本活动经验.5．能够初步了解加法算式与减法算式之间的关系.重点难点及解决措施：重点：使学生熟练会读、会写11—20这些数；并会用这些数表示物体的个数或事物的顺序和位置.会比较它们的大小.难点：使学生熟练地掌握20以内各数的组成.掌握“数位”和“计数单位”.教学措施：充分发挥主题图的作用；加强操作和观察活动.借助学生对实物、图画的深入观察和学具拼摆；根据学习任务突出观察和操作理解11～20各数的概念；引导学生亲身经历观察、操作的活动过程；让他们在活动中建立11～20的数概念.教学方法：情境教学法、直观教学法、谈话法课时分配：5课时.第一课时11-20各数的认识教学内容：Ｐ73-74页内容练习十七1-6题.三维目标：1、会准确地读出和数出11——20各数；掌握20以内数的顺序及大小.2、初步认识计算单位“－”和“＋”；直观地了解11-20各数都是由一个和几个一组成.重点难点：11——20各数的认识和组成.教学准备：电脑课件、图片、小棒.教学时间：年月日星期第节NO:40第二课时认识数位教学内容：Ｐ75页内容练习十七第7-12题.三维目标：1、使学生初步认识“十位”和“个位”；2、认识计数器；并能正确书写11-20各数.3、培养学生的观察能力；动手操作能力和迁移类推能力.4、培养学生良好的书写习惯.重点难点:初步认识“十位”和“个位”.教学准备：小棒若干根、数位筒、计数器；课件；学生准备自制数位筒、小棒和数字卡片.教学时间：年月日星期第节NO:41写“1”；有2个十呢？（在十位写“2”）有几个一就在个位写上几.那有3个一就在个位写上几呢？（在个位写上3）2、出示小棒图：①、这是多少根小棒？（11根）“11”里面有几个是和几个一？②、请大家在数位表中写一个“11”. 继续出示小棒图；到11-20都写出来.3、掌握写法.师：请你先画出数位表；然后在数位表上写上“17”.①、17里面有几个是和几个一？②、1个十在什么位上写上几？7个一呢？③、学生试写；指名说自己是怎么写的.4、学生独立探索20的写法.在学生独立完成的基础上交流写法. 师：个位上不写“0”行不行？为什么？（教师演示：擦掉数位表；只剩下数字2）教师总结：不行；因为擦掉数位表就看不出20了；这里的0起到了占位的作用.学生书写；边说边写“20”三、巩固练习1．指导完成做一做1-3题.2.指导完成练习十七7-12题.四、小结.课时反思：第三课时十几加几和相应的减法教学内容：Ｐ78页内容练习十八第1题.三维目标：1、正确口算十几加几和相应的减法.2、认识加法算式和减法算式的各部分名称.3、培养学生良好的书写习惯和计算能力.4、更准确的理解加减法的含义；理解加减法之间的关系.重点难点：正确口算十几加几和相应的减法.教学准备：小棒、计数器、课件教学时间：年月日星期第节NO:42第四课时解决问题教学内容：Ｐ79页内容和练习十八第5题.三维目标：1、使学生会用学过的数学知识解决简单的实际问题.2、训练学生用不同方法解决同一个问题；感受数学在日常生活中的作用. 重点：能运用几和几之间有几个数的数学知识解决实际问题.难点：能够用多种方法解决问题.教学准备：课件教学时间：年月日星期第节NO:43第五课时练习十八教学内容：练习十八第2、3、4、6、7题.三维目标：1、通过复习；进一步认识11—20各数；正确、迅速地读、写这些数；知道这些数的组成；掌握它们的顺序和大小.2、通过复习；进一步巩固对“十位”和“个位”的认识；初步了解十进制.3、通过复习；能够更加熟练地口算10加几和相应的减法.重点难点：1、熟练掌握数的读写、组成、顺序、大小.2、认识十位和个位；初步了解十进制.3、能根据数的组成计算10加几和相应的减法.教学准备：课件教学时间：年月日星期第节NO:44。
一班级数学下册第六单元教案一班级数学下册第六单元教案1教学目标1、使同学体验统计的过程，把握统计的方法，会依据统计图答复下列问题。
2、培育同学的统计意识。
教学重点进一步使同学把握统计的方法，体验和感受整理数据的过程。
教学难点观看统计图，答复提出的问题。
教具预备投影片、图片教学过程：一、谈话。
(1) 同学们，新年快到了，我们布置教室需要一些气球，你们说是哪种颜色的气球可以多买一些红色黄色绿色蓝色(2)同学自由发言问：多买的依据是什么同学争辩、汇报争辩结果(3)让我们来统计一下吧二、制成条形统计图。
(1) 你想用什么方法记录红色黄色绿色蓝色(2)统计，制成统计图(3)答复下列问题1、统计图中可以看出，调查了( )名同学。
2、宠爱( )颜色的人最多宠爱( )颜色的人最少3、假如你们班有一名同学没来，他最有可能宠爱( )颜色4、布置会场，多买些什么颜色的气球比拟好呢三、实践活动：每一位同学调查本组同学最宠爱的电视节目是什么动画片体育竞赛电影新闻做一次统计四、总结：你今日有什么收获#729992一班级数学下册第六单元教案2教学内容：一班级下册第30—31页“回收废品〞。
学习目标：学问目标：同学在学习过程中，结合“比多比少〞的实际问题，进一步体会加减法的意义。
同学在学具的操作中，能正确列式并进行计算，稳固两位数加、减两位数(不进位、不退位)的计算。
力量目标：在观看中培育同学的创新意识，在操作、争辩、沟通中培育同学自主探究的力量，在解决问题中提高同学的计算力量。
情感目标：通过教学，培育同学的合作意识和环保意识，提高同学的学习爱好，使同学想学、乐学、会学。
教学重点：如何建立实际情境与加减法意义的联系。
教学难点：培育同学用加减法解决实际问题的力量。
教学过程：一、创设情境，导入新课1. 师：小伴侣宠爱去公园吗那，老师就带大家去公园瞧一瞧。
(播放课件)公园里的景色真美呀，有绿树、有凉亭、还有人工湖……这给人们带来了多大的欢快呀!可是，人们又给公园留下了什么呢大家宠爱现在的公园吗为什么你们打算怎么做2. 板书课题：回收废品二、动手操作，探究新知1. (播放课件)师：瞧，这三位小伴侣已经开头行动了，他们正在收集塑料瓶。
六年级下册数学教案《第6单元第1部分 2 数的运算》人教版一、教学目标1.认识正数、负数的概念，掌握正负数加法、减法的运算规律。
2.熟练掌握整数加减法运算，能够正确应用到实际问题中。
3.提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.掌握正负数之间的运算规律。
2.熟练运用整数加减法计算。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容1.正数、负数的概念理解。
2.正负数加减法的运算规则。
3.整数的加减法运算练习。
4.将所学知识应用到实际问题中解决。
四、教学过程第一课时1.引言：通过实际生活中的例子引入正数、负数的概念。
2.讲解正负数的表示方法和加法规则。
3.带领学生进行简单的正负数加法练习。
第二课时1.复习上节课内容，强化正负数加法的运算规律。
2.讲解正负数的减法规则。
3.给学生布置正负数加减法练习题，以巩固所学内容。
第三课时1.引入整数的概念，讲解整数的加法、减法规则。
2.给学生讲解整数加减法运算的技巧和方法。
3.练习整数的加减法计算，加强学生的运算能力。
第四课时1.针对上节课内容进行复习和强化。
2.给学生提供一些综合运算题目，并指导学生如何解题。
3.鼓励学生在实际生活中找到与整数运算相关的问题，并尝试解决。
五、教学反馈1.对学生进行课堂练习和作业批改，及时纠正学生的错误。
2.鼓励学生互相讨论，共同解决难题。
3.定期组织小测验，检验学生对整数运算的掌握程度。
六、教学延伸1.给学生拓展更多整数运算的应用场景，如温度计算、海深计算等。
2.引导学生深入理解整数运算背后的数学概念，培养学生的抽象思维能力。
3.培养学生解决实际问题的能力和创新思维。
以上是教学计划的大致内容，希望能够有效帮助学生掌握本单元的知识内容，提高他们的数学运算能力。
六年级数学上册第6单元教案：从数字中学习排列组合在数学的世界里，排列组合是一种十分重要的概念。
许多数学问题都涉及到排列组合，学好排列组合是非常重要的。
在六年级数学上册的第6单元中，我们将学习从数字中学习排列组合的相关知识。
让我们一起来看一看这个单元的教学内容吧！一、知识点概述本单元的主要知识点包括：排列、组合、四边形、三角形等。
我们将以数字为例来学习这些知识点。
二、教学重点难点1.掌握排列组合的定义及其计算方法在学习排列组合的过程中，我们要掌握排列组合的定义以及计算方法。
排列指的是一组事物中任意取出若干个进行排列，从而得到不同的次序。
组合指的是一组事物中任意取出若干个，从而得到不同的组合方式。
学生需要通过练习掌握这些概念，并能够熟练地计算出各种不同的排列组合方式。
2.理四边形和三角形的性质在学习数字的排列组合的过程中，我们还需要了解一些形状的性质，比如四边形和三角形的性质。
学生需要通过学习课本上的知识，掌握这些形状的基本概念和性质，并能够应用到实际问题中。
三、教学内容与方法本单元的教学内容主要分为以下几个方面：1.排列组合的基本概念通过讲解排列组合的基本概念，让学生对其有初步了解，并能够熟练地用数字进行排列组合的计算。
2.四边形的性质通过讲解四边形的性质，让学生能够熟练地计算四边形的周长和面积，并能够应用到实际问题中。
3.三角形的性质通过讲解三角形的性质，让学生能够熟练地计算三角形的周长和面积，并能够应用到实际问题中。
本单元的教学方法主要采用讲解、演示和练习相结合的方式。
在讲解过程中，我们将通过举例演示来帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
在练习过程中，我们将提供大量的练习题，让学生进行练习和巩固。
四、教学评价本单元的教学评价主要体现在以下几个方面：1.能够熟练地掌握排列组合的定义及其计算方法，并能够应用到实际问题中。
2.能够理解四边形和三角形的性质，并能够熟练地计算它们的周长和面积。
3.能够熟练地解决相应的练习题，并能够在实际问题中应用所学知识。
人教版一年级数学上册第六单元：11-20各数的认识例6 教案一、教学目标1.能够正确读懂并书写数字11-20。
2.能够用手指表示出数字的数量。
3.能够在真实场景中识认数字，并做简单的数量比较。
4.培养学生对数字的直观认识和数量感觉。
二、教学重点1.认识数字11-20的书写和读音。
2.用手指表示出数字的数量。
3.进行一定范围内的数量比较。
三、教学难点1.认识数字11-20，特别是十位数与个位数的关系。
2.对数字的数量比较，要领会数的大小概念。
四、教学准备1.数字卡片11-20。
2.一定数量的小物品，如小球或小石子。
3.用于比较大小的示意物品，如大号和小号容器。
五、教学过程第一步：导入新知识1.复习数字1-10，引导学生回忆1-10的数量表示方式。
2.引入新数字11-20，让学生观察数字的书写形式和认读。
第二步：训练数字数量感知1.分发数字卡牌11-20给学生，让他们单独用手指表示卡片上数字的数量。
2.让学生两两配对，互相展示卡片上的数字，并互相指认相应数量。
第三步：实际操作1.分发一定数量的小物品给学生，并要求他们用手指表示相应数量。
2.让学生在桌上摆放给定数量的小物品，然后比较数量的多少。
第四步：综合练习1.设计简单的情境，如“班里有13位同学，今天有2位同学请假，请问还有几位同学在班上？”2.引导学生在实际情境中练习数字的应用和数量的判断。
第五步：课堂小结1.总结本堂课所学内容，强调数字11-20的认读和数量的比较。
2.鼓励学生在日常生活中多观察数字，形成对数字的直观认识。
六、课后作业1.完成练习册相关练习。
2.十分好奇物品的数量后，通过数一数，写下你所得出的答案并思考了解原因。
七、教学反思1.在今后的教学中，应该更加注重数字在实际生活中的应用，引导学生多观察和运用数字。
2.针对个别学生数量感知不够敏锐的问题，可以通过增加实物操作训练的方式加以弥补。
以上是《：11-20各数的认识例6》教案，希朋彼时在课堂实践中能够取得良好的成效。
引用人教版四年级下册《数学》第六单元教学设计第一课时教学内容：小数加减法（教科书95—97页，例1、2）教学目标：1、使学生经历探索小数加、减法计算的过程，体会小数加、减法与整数加减法在算理上的联系，切实掌握小数加、减法的计算方法。
2、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，不断体验成功的乐趣。
教学重点与难点：掌握小数加、减法的计算方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、导入1、提出问题。
2004年雅典奥运会中国队选手劳丽诗、李婷获女子10米跳台双人决赛冠军的场景。
展示决赛成绩表。
你从中了解到哪些信息？学生交流后提问：根据这些信息，你能提出一些用加减法计算的问题吗？根据学生的回答，板书相应的问题算式：(1)在第一轮比赛中，中国队领先多少分？53.4-49.8=(2)在第二轮比赛中，中国队领先多少分？58.2-49.2=(3)中国队两轮总成绩是多少分？53.4+58.2=(4)加拿大队两轮总成绩是多少分？49.8+49.2=(5)中国队两轮总成绩领先多少分？2、揭示课题。
请仔细观察，这些加减法算式，你发现它们有什么特点吗？(算式中都有小数) 怎样计算小数的加减法呢？这就是我们今天要研究的问题。
(板书课题：小数加法和减法)二、探究(一)小数减法(探究问题1)中国队第一轮究竟领先多少分(53.4-49.8)，你能算吗？请先试试。
2、说一说你是怎么算的？把你的算法与同桌交流一下，比一比，是相同的吗？把自己的想法在小组内交流。
3、议一议。
你们组有几种算法，哪种更合适？全班交流一下，怎样算既合理又简便？板书：4、小结算法用竖式计算小数减法时，要把两个小数的小数点对齐，然后把相同数位上的数相减。
尝试练习：(解决问题2)58.2-49.2=(二)小数加法1、试做师：刚才一起探索了小数的减法，那么怎样计算小数的加法呢？请同学们独立解决问题(3)和(4)。
2、交流把你的算法轻轻地告诉同桌，说一说，你是怎么算的？遇到了什么困难？3、追问用竖式计算小数加法时，为什么要把小数点对齐呢？4、小结通过刚才的学习，你知道了什么？板书：中国队两轮总成绩领先多少分？怎么算呢？(学生独立思考并完成)把你的算法介绍给全班，好吗？比较这两种算法，有什么不同呢？三、练习1、完成做一做的第1竖行。
北师大版四年级上册数学第六单元教案2023模板北师大版四年级上册数学第六单元教案2023模板1教学目标:1、结合具体情境,探索积的小数位数与乘数的小数位数的关系。
2、让学生在比较中学会观察,学会总结。
3、渗透科学的思维方法。
教学重点:探索积的小数位数与乘数的小数位数的关系。
教学难点:探索积的小数位数与乘数的小数位数的关系。
教学设计一、创设问题情境:1、出示一张测量表:这是小强学习测量以后,课外测量的几组数据。
你能根据这些数据算出它们的面积吗街心广场长30米宽20米花坛长3米宽2米地板砖长0.3米宽0.2米(1)学生独立列式计算后,汇报。
(2)教师根据学生的汇报,板书出3个算式:街心广场: 30×20=600(平方米)花坛: 3×2=6(平方米)地板砖: 0.3×0.2=二、探索积的小数位数与乘数的位数之间的关系。
1、讨论:街心广场和花坛面积之间有什么关系它们的长与宽之间又有什么关系总结:长与宽都扩大到原来10倍,面积扩大——100倍;长与宽都缩小到原来10倍,它的面积就缩小到原来的100倍。
缩小到原来的100倍也可以说是缩小到原数的1/100,小数点向左移动2位。
2、小组讨论:我们应用刚才发现的现象,来比较花坛和地板砖的面积之间有什么关系地板砖与屏幕相比,长和宽都缩小到原来的10倍,它的面积也就缩小到原来的100倍。
所以它的积也会缩小到原来的100倍。
结果是0.06平方米。
3、这种方法得出来的结果是否正确你能用其它的方法验证吗(可以引导学生从直观涂一涂的方法来验证刚材的结论是否正确。
)4、引导学生总结:在小数乘法中,我们可以先把它们看成是整数来算,然后再看乘数的末尾一共有几位小数,就在积的末尾数出几位小数点上小数点。
三、尝试练习,再探规律。
1、试一试:根据第一算式求下面2个算式的积。
让学生说说怎样算的。
2、填一填:将上一题的计算结果填入表格中。
然后观察积的小数位数与乘数的小数位数之间有什么关系。
第六章 数 列 教学设计课题1 数 列【教学目标】1．理解数列的概念．2．掌握通项公式的求法以及由通项公式求项．【教学重点】数列的概念．【教学难点】求数列的通项公式．【教学过程】 （一）引言有关数列的研究有文字记载的已有五千年的历史了．在我国宋代数列研究的发展水平就很高了．那么，到底什么叫数列呢？下面我们来学习．（二）数列的定义首先大家来看以下实例：（1）在沙滩上用小石子摆成正方形的形状，所用的石子数分别是 1，4，9，16.（2）正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数：1，12，13，14，15.（3）－1的1次方，2次方，3次方，4次方，…排成一列数：－1，1，－1，1，….（4）无穷多个5排成一列数：5，5，5，5，….定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．其中，项数有限的数列叫有穷数列，如（1），（2）．项数无限的数列叫无穷数列，如（3），（4）．（三）数列的表示方法项：1，4，9，16. 序号：1，2，3，4.在数列相应序号位置上的项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…，并依次用a 1，a 2，a 3，…，a n ，…来表示．数列简记为{a n }．其中a n 叫数列的通项．如：2，3，4，5，…n ＋1，… 简记为数列{n ＋1}．（5）1，12，13，14，…1n ，… 简记为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n . （6）定义：如果数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．如：（5）a n ＝n ＋1，（6）a n ＝1n.（四）数列概念的应用例1 已知下面数列{a n }的通项公式，分别写出它们的前5项和第10项：（1）a n ＝2n2n ＋1； （2）a n ＝（－1）n ·（2n －1）．解：（1）在通项公式中依次取n ＝1，2，3，4，5，10，可得到a 1＝23，a 2＝45，a 3＝67，a 4＝89，a 5＝1011，a 10＝2021.（2）在通项公式中依次取n ＝1，2，3，4，5，10，可得到a 1＝－1，a 2＝3，a 3＝－5，a 4＝7，a 5＝－9，a 10＝19.例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）3，5，7，9；（2）22－12，32－13，42－14，52－15；（3）11×2，－12×3，13×4，－14×5.解：（1）这个数列的前4项都是序号的2倍加上1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n ＋1；（2）这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝(n ＋1)2－1n ＋1；（3）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是a n ＝(－1)n ＋1n(n ＋1).（五）练习1．根据下面数列{a n }的通项公式，说出它们的前5项：（1）a n ＝1n2； （2）a n ＝10n ；（3）a n ＝5（－1）n＋1;（4）a n ＝1＋（－1）n .2．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一数列各写出一个通项公式： （1）2，4，（ ），8，10，（ ），14，…；a n ＝________； （2）（ ），4，9，16，25，（ ），49，…；a n ＝________； （3）1，32，（ ），34，35，36，37，…；a n ＝________. 34. 已知数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）－1，－2，－3，－4；（2）1，－2，3，－4；（3）－1，2，－3，4.（六）小结1．数列及其分类：数列⎩⎪⎨⎪⎧有穷数列，无穷数列.2．数列的通项公式：a n ＝f （n ）．（七）作业1．求下列数列的第2项和第10项： （1）a n ＝5n ；（2）a n ＝1＋（－1）n .2．求下列数列的一个通项公式：（1）12，－14，18，－116，…；（2）1，3，6，10，…；（3）－2，53，－105，177，….【教学设计说明】本教案教学流程设计合理，流畅．教师巧妙地搭建了一个认知的平台，利用学生感兴趣的几个实例将学生引入数学课堂，教师抓住学生的心理特征，激励学生回答问题，从而理解数列的定义．让学生主动发现事物的本质，揭示数学的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生受益匪浅．在“数列概念的应用”环节，本节课提供了丰富的例题和有针对性的练习题供学生学习，题目设计合理，学生易上手，易调动学生的积极性．这样的课堂使得学生的运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力都有所加强．这正是新大纲所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构．最后的“作业”环节也没有局限于课本上的习题，而是根据本节课的重难点设计相应的作业题，使学生在课后也能充分巩固课上所学知识，并且在掌握新知识的基础上开拓思路、开阔眼界．课题2 等差数列的前n项和【教学目标】1．理解并掌握等差数列前n项和的公式．2．会根据已知条件求等差数列前n项和．【教学重点】等差数列前n项和公式．【教学难点】等差数列前n项和公式的推导．【教学过程】（一）复习提问1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式；3．举例巩固上述定义及公式．（二）引入新课著名的数学家：高斯（德国1777－1855）八岁时计算1＋2＋3＋…＋100的故事．故事结束，引入课题．（三）讲授新课一般地，设等差数列a1，a2，…a n，…，它的前n项和是S n，即S n＝a1＋a2＋…＋a n.推导公式：如图，从上到下的钢管数分别是多少，如何求钢管的总数？提示：如果在这堆钢管的旁边堆放着同样一堆钢管，如何求两堆钢管总数？钢管总根数＝7×（4＋10）＝98（根），一堆钢管的根数＝7×(4＋10)2＝49（根）．类比S 梯＝高×(上底＋下底)2，得到S n ＝n(a 1＋a n )2 .回到高斯的问题：小高斯的解法是：前100项和S 100＝100×(1＋100)2.1．分析S n ＝n(a 1＋a n )2中的每个量．2．题组一：在等差数列{a n }中， （1）已知a 1＝1，a 10＝10，求S 10； （2）已知a 1＝1，a 8＝95，求S 8； （3）已知a 1＝1，a 7＝48，求S 7； （4）已知a 1＝1，d ＝－1，求S 10. 3．推导公式将通项公式a n ＝a 1＋（n －1）d 带入前n 项和公式，S n ＝n(a 1＋a n )2＝n[a 1＋a 1＋(n －1)d]2＝n[2a 1＋(n －1)d]2＝2na 1＋n(n －1)d 2＝na 1＋n(n －1)d2 .4．题组二：在等差数列{a n }中， （1）已知a 1＝5，d ＝－2，求S 10； （2）已知a 1＝5，d ＝2，求S 7. 5．题组三：在等差数列{a n }中， （1）已知a 1＝－1，a 10＝11，求S 10； （2）已知a 1＝14，d ＝－3，求S 8. 6．总结公式相同点：都包含S n 、a 1、n .不同点：公式一已知a n ；公式二已知d .7．题组四：某班同学一起拍毕业照．第一排10人，后面每排比前排多2人，一共4排，这班共有同学多少人？8．古代关于等差数列的问题我国数列求和的概念起源很早，到南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法．他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”．（四）课堂小结等差数列前n 项和公式S n ＝n(a 1＋a n )2以及S n ＝na 1＋n(n －1)d 2.（五）布置作业1．熟记公式．2．必作题：课本习题二 2、3、4、5. 3．选作题：1，4，7，…，3n －1，…，求S 10.【教学设计说明】本节课在一定程度上体现了新课程理念，让学生感受数学与实际结合的魅力．本节课的可贵之处还在于在引导学生从现实问题转化为数学模型的过程中，教师始终把自己摆在组织者、引导者、参与者的立场上，让学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动进行学习，培养学生分析问题和解决问题的能力．（1）本节课从课前高斯的一个小故事引入，激发学生的学习兴趣和好奇心，带着疑问去学习新知识．而在学习新知时，根据“求钢管数”和利用“小高斯的解法”，来导出等差数列前n 项和公式，也体现出由特殊逐步到一般的认知规律．（2）本节课的一个重要特点就是：重视知识的巩固．通过题组教学法，每讲完一个知识点，都紧跟一组题目进行练习，趁热打铁，强化了对所学知识的掌握，使学生的运算能力、推理能力都有所加强．（3）教学中还体现了教师对学生持续、和谐发展的关注．在“布置作业”环节中，不仅有“必作题”，还为学有余力的学生设置了“选作题”这类具有创新思维的问题，从而满足了不同层次的学生在数学方面得到不同的发展．（4）在课尾增加了一道“我国古代关于等差数列的问题”，此题不仅巩固了本节课所学的公式，还使学生感受到了中华民族灿烂的文化，激发了民族自豪感，树立了学好数学的自信心；同时也与课前的小故事相呼应，在潜移默化中对学生进行了爱国主义教育．课题3 等比数列的概念【教学目标】1．学习理解等比数列的定义，公比q的意义．2．理解等比数列的通项公式的推导过程及表达形式，领略“递推”的思想方法，学习使用通项公式及初步应用．【教学重点】等比数列的定义及通项公式．【教学难点】公比的理解，等比数列通项公式的应用，运算．【教学过程】（一）复习提问1．观察回答，下面数列是不是等差数列，如果是，它的公差是多少？2，4，6，8，…1，5，9，13，…10，5，0，－5，…2，4，8，16，…2．怎样判断一个数列是等差数列？（二）引入新课小明做折纸的游戏，问一张纸有多厚？小明将一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，…如此下去，第五次对折，得纸多少层？对折27次，得纸多少层？引导学生写出每次对折后纸的层数构成的应为2，22，23，24，25…观察这个数列有什么特点？与等差数列区别是什么？这就是我们今天来研究的另一种数列——等比数列．（三）新授内容1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列叫做等比数列．a2 a1＝a3a2＝a4a3＝…＝a na n－1＝q，这个常数叫做等比数列的公比q（q≠0）．练习：判断下列数列是不是等比数列，并求出等比数列的公比：（1）2，4，6，8，…；（2）1，3，9，27，…；（3）－2，－2，－2，－2，…；（4）1，12，14，18；（5）1，－1，1，－1，…；（6）2，0，2，0，….2．等比数列的通项公式：请将下列等比数列的空项填写完整： （1）1，3，9，（ ），… q ＝（ ）； （2）－5，10，－20，（ ），… q ＝（ ）； （3）1，（ ），（ ），（ ），… q ＝2； （4）2，（ ），（ ），（ ），… q ＝3； （5）a 1，（ ），（ ），（ ），… 公比q . 通项公式a n ＝a 1q n－1中共含有4个量，请问a n 、a 1、q 、n ，分别代表什么含义？3．例题分析及变化例题：已知，等比数列的首项是－5，公比是－2，求它的第6项？ 解： ∵a 1＝－5，q ＝－2，n ＝6，∴a 6＝a 1q 6－1 ＝（－5）×（－2）5 ＝（－5）×（－32） ＝160. 练习：（1）等比数列中，首项是2，公比是－3，求它的第4项； （2）等比数列3，6，12，…，求它的第6项． 例题变形1例题共涉及a 1＝－5，q ＝－2，n ＝6，a 6＝160四个量，若不知a 1，已知后三量，求a 1，题目变成什么样？即等比数列中，公比是－2，第6项是160，求它的首项． 解：q ＝－2，a 6＝160，n ＝6，∵a n ＝a 1q n －1，∴160＝a 1×（－2）6－1， 160＝a 1×（－32）， a 1＝－5. 变形2若不知q ，已知a 1，n ， a 6三量，求q ，题目变成什么样？ 变形3若不知n，已知a1，q，a6三量，求n，题目变成什么样？加强练习：等比数列中，首项是1，公比是2，128是它的第几项？（四）课堂小结1．本节课研究了（等比）数列；2．主要是等比数列的定义和通项公式a n＝a1q n－1.（五）布置作业1．必作题：习题三，第1、2题．2．选作题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，底灯三百二十整，请问尖头几盏灯？”这个问题的答案是多少？【教学设计说明】本课的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学．知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究的过程．本节课是在学习了等差数列的基础上来学习等比数列，第一个环节就把复习旧知与引入新知有效地结合起来；讲授新课环节里，每个知识点后都配有精心设计的相应练习题，及时巩固所学知识；在“布置作业”环节中也体现了分层教育的思想，为不同学习层次的学生设置了“必做题”和“选作题”，从而使不同层次的学生在数学方面得到不同的发展．新大纲指出，教师是教学的主导者和创造者，学生是学习的主体，方法是教学的主线．本节课的最大特色是：灵活处理教材，不断生成新的学习内容．教材中只提供了一个例题，而教案中将这一个例题“变形”为三个题目，并让学生研究指出题目会变成什么样，从而使学生能够发现问题、分析问题并想办法去解决问题．这种变式题目不仅巩固了等比数列的通项公式，还体现了公式的灵活运用．教师通过这些有思维价值的问题的设计，调动了学生思维的积极性，培养了学生思考问题的能力，也锻炼了学生的语言表达能力．。
