三明四中九年级数学(北师版)第一次月考试卷

北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)=__________．2．分解因式：x2-2x+1=__________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、B6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、（x-1）2．3、84、﹣2＜x＜25、136、454353x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=323、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。

北师大版九年级第一次月考数学试题（全卷共五个大题 , 满分： 120 分考试时间： 120 分钟）一选择题（每小题 3 分,共 30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A、x2+ 3y - 4 = 0 B 、 2x3 - 3x - 5 = 0C 、x2+1- 2 = 0 D 、 x2 +1 = 0 x2、用公式法解方程6x - 8 = 5x 2时,a、b、c的值分别是（）A 、5、 6、-8B 、5、-6 、-8C 、5、 -6 、8D 、6、5、-83、观察下列表格 , 求一元二次方程x2 - x = 1.1的一个近似解是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2－ x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A 0.11B 1.6C 1.7D 1.194、下面是王佳同学在一次测验中解答填空题的情况其中答对的是（）A、若x2 = 4, 则x=2 B 、方程 x 2x -1 = 2x -1 的解为x=1C、若的一个根为1, 则 k=-3x2 -3x+2D、若分式x-1 的值为零 , 则 x=1 或 25、到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点（ A）三个内角平分线（ B）三边垂直平分线（ C）三条中线（ D）三条高线6、如图 ,D 在 AB上 ,E 在 AC上 , 且∠ B＝∠ C,那么补充下列一个条件后仍然无法判定△ ABE≌△ ACD的是（）（ A） AD＝ AE （ B）∠ AEB＝∠ ADC （C）BE＝CD （ D）AB＝ACABC PO D AF E B D H C第6题图第7题图第8题图7、如图∠ AOP=∠ BOP=15°,PC∥ OA交 OB于 C,PD⊥ OA垂足为 D, 若 PC=4,则 PD为（） A 、4B、3C、2D、18、如图 , 在△ ABC 中,D 、E 、F 分别为 BC 、AC 、AB 的中点 , AH ⊥ BC 于点 H,FD=8cm ,则 HE 的值为（ ）．A ．20 cmB ． 16 cmC ． 12 cmD ． 8 cm9、矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠 , 点 C 落在点 F, 若 AB=2,BC=4,则 BE 的长是（ ）A 、5B、3C、 2D、 12210．如图 , 在矩形 ABCD 中 ,AB=3,AD=4,P 是 AD 上的动点 ,PE ⊥ AC 于 E,PF ⊥ BD 于 F, 则 PE+PF 的值为（ ）512 A.2B.2C.5D.5FAPDEADE OFBCBC第10题图第 9题图二 填空题（每小题 3 分,共 18分）11、关于 x 的一元二次方程 (a 1) x 2 x a 210 有一个根为 0, 则 a 的值是。

三明市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是（）A . 圆的外部(包括边界)B . 圆的内部(不包括边界)C . 圆D . 圆的内部(包括边界)2. （2分）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A . 同弧所对的圆周角相等B . 直径是圆中最大的弦C . 圆上各点到圆心的距离相等D . 圆是中心对称图形3. （2分） (2019九上·大连期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A . 130°B . 50°C . 65°D . 100°4. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分）平行四边形中一边长为10cm，则其两条对角线的长度可以是（）A . 4cm，6cmB . 6cm，8cmC . 8cm，12cmD . 20cm，30cm6. （2分） (2019九上·南昌月考) 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A . x+(x+1)x＝36B . 1+x+(1+x)x＝36C . 1+x+x2＝36D . x+(x+1)2＝367. （2分）已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是x=2，则它的另一个根为（）A . x=1B . x=﹣2C . x=3D . x=﹣38. （2分）(2017·湖州模拟) 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（）A . 9B . 6C . 3D . 3二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九上·海淀期中) 方程x2﹣x=0的解是________．10. （1分） x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，那么a2﹣6a=________．11. （1分）(2019·海宁模拟) 如图，将正方形ABCD剪成左图所示的四块，恰好能拼成右图所示的矩形.若EC＝1，则BE＝________.12. （1分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________ ．13. （1分）(2020·玉泉模拟) 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，分別以、为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分）(2017·平川模拟) 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=________．15. （1分） (2019七上·东城期中) 规定一种新运算“*”；若 a，b 是有理数，则a*b=a2-ab-3B.若(-2)*x=7，则 x 的值是________.16. （1分） (2019八下·南岸期中) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为________.17. （1分） (2020八下·木兰期中) 如图所示的网格是正方形网格，则________°（点A,B,C,D,E是网格线交点）．18. （1分）一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为________米.三、解答题 (共10题；共78分)19. （10分） (2019九上·无锡月考) 解方程：（1） ;（2）20. （5分） (2019九上·凤山期末) 解方程：x2-4x=021. （10分） (2018九上·黄石期中) 已知∠MAN＝135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN.①如图①，若BM＝DN，则线段MN与BM＋DN之间的数量关系是________；②如图②，若BM≠DN，请判断①中的数量关系关系是否仍成立？并说明理由；________（2）如图③，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形？并说明理由．22. （10分）(2020·鄂州) 已知关于x的方程有两实数根.（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值.23. （10分） (2019八上·虹口月考) 已知：如图：在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=5cm，等腰Rt△DEF 中，∠FDE= ，DE=3cm。

北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程()x x 22x -=-的根是A ．﹣1B ．2C ．1和2D ．﹣1和22．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0B ．1C ．-1D ．b a-3．若一元二次方程(k －1)x 2＋2kx ＋k ＋3＝0有实数根，则k 的取值范围是()A ．k≤32B ．k ＜32C ．k≤32且k≠1D ．k≥324．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x-1的值为（）A ．2±B ．0或4-C ．0D ．25．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形6．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（）A B ．C ．D ．207．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（）A ．8B ．7C ．4D ．38．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,CE ∥BD,DE ∥AC ,AD ＝,DE＝2,则四边形OCED 的面积为（）A ．B ．4C ．D ．89．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（）A ．5B ．C ．145D ．10-10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C D ．2二、填空题11．方程2560x x -+=与2440x x -+=的公共根是______.12．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=________．13．若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______．14．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为________．15．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．16．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．三、解答题17．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE ，CF ，求证：△ADE ≌△CDF ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．已知方程5x2﹣kx+6＝0的一个根是2，求它的另一个根和k．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？21．已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2x2，求m的值．22．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE AC ，CE BD .（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若60E ∠=︒，2DE =，求矩形ABCD 的面积.24．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，点P 是直线AD 上的一点，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，E ，F 分别是垂足，AG ⊥BD 与点G ，(1)如图①点P 在线段AD 上，求PE +PF 的值；(2)如图②点P 在直线AD 上，求PE -PF 的值.参考答案1．D2．C3．C4．C5．D6．C7．A8．A9．B 10．B 11．x=2 12．113．1 214．53或5315．（﹣5，4）．16．817．证明见解析．18．（1）证明见解析，（2）证明见解析19．k的值是13，方程的另一个根是3 5．20．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．21．（1）m≤5；（2）m＝4．22．(1)10%;(2)60件.23．（1）见解析；（2）24．(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．25．（1）125；（2）125.。

北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷（9月份）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2C．1.5D．12．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．103．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12B．20和30 C．6和8 D．4和64．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．811．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=，∠C=，∠D．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．16．对角线长为2的正方形的周长为，面积为．17．等腰梯形的上、下底分别是3cm和5cm，一个角是135°，则等腰梯形的面积为．三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．22．证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥B D．求证：四边形OCED是菱形．24．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．25．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2 C． 1.5D．1考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．10考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．则EFCD的周长是12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．解答：解：如图，设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是x，y，那么得到不等式组，解得．所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30．故选B．点评：本题主要考查平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形的三边关系，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判断定理，逐项分析，作出判断即可．解答：解：A、AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确；B、∠A=∠C，∠B=∠D，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确；C、AB=AD，BC=CD，AB与AD、BC与CD属于邻边，不能判定四边形为平行四边形，故选项错误；D、AB=CD，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确．故选C．点评：本题考查平行四边形的判定方法．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．解答：解：A、∵平行四边形的邻角互补，∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．故选D．点评：根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答．6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选A．点评：此题考查了正方形与菱形的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=B D．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．点评：本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选：B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．9．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形．分析：做题时首先知道各种四边形的判定方法，然后作答．解答：解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．8考点：矩形的性质．专题：操作型．分析：先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．解答：解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以∠EAD=30°，则∠F AE=（90°﹣30°）=30°，设FE=x，则AF=2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．AF=2×2=4．故选：A．点评：解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的性质．分析：由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵AE=CF，∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形．12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等于底边乘以高，也等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，且OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，根据勾股定理，AB===5cm，设菱形的高为h，则菱形的面积=AB•h=AC•BD，即5h=×8×6，解得h=，即菱形的高为cm．故选B．点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积的两种求解方法．二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°．考点：平行四边形的性质．分析：根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠C=∠A=50°；∠B=180﹣50=130°．解答：解：在▱ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°∴∠C=50°，∠B=∠D=130°故答案为130°，50°，130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4或12 cm2．考点：矩形的性质．专题：分类讨论．分析：利用角平分线得易得∠DAE=∠AED，可得到AD=DE．那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．解答：解：本题有两种情况，（1）DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，矩形面积为1×（1+3）=4cm2．（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，矩形面积为3×（1+3）=12cm2．故答案为4或12．点评：需画出图形，根据图形解答．本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．16．对角线长为2的正方形的周长为8，面积为4．考点：正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可知正方形的边长平方是4，即这个正方形的面积为4．正方形的边长是2，所以周长是8．解答：解：∵正方形的对角线长为2∴正方形的边长为2∴正方形的周长为：4×2=8面积为：2×2=4．故答案为8，4．点评：主要考查到正方形的性质和面积的求法．要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形．17．等腰梯形的上、下底分别是3cm和5cm，一个角是135°，则等腰梯形的面积为4cm2．考点：等腰梯形的性质．分析：作等腰梯形的两条高，然后根据已知条件求出高的长，则可以求出梯形的面积．解答：解：如图，∵AD=3cm，BC=5cm，BE=CF=（5﹣3）=1（cm），∠B=∠C=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AE=1cm，∴梯形的面积=（AD+BC）×AE=4（cm2）．故答案为：4cm2．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质的理解及运用，得出等腰梯形的高是解题关键．三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE，求出AF=CE，根据SAS证△ADF≌△CBE即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∴∠DAF=∠BCE，∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．点评：本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识的，关键是推出证△ADF和△CBE全等的三个条件，题目比较好，难度适中．19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE=CF，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=O D．又∵AE=CF，∴OE=OF．∴四边形BFDE是平行四边形．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠F AD=∠FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形．解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠F AD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠F AD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．点评：此题主要考查菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形．点评：此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．考点：等腰梯形的性质．专题：证明题．分析：画出图形，写出已知，求证，求出AE=DE，∠A=∠D，证出△ABE≌△DCE即可．解答：已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点，求证：EB=EC，证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠A=∠D，∵E为AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=E C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，注意：等腰梯形在同一底上的两个角相等．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥B D．求证：四边形OCED是菱形．考点：菱形的判定；矩形的性质．专题：证明题．分析：首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠ABCC=∠C，再根据等边对等角的性质可推出∠F AB=∠C，已知有一组直角相等且两腰相等，从而可利用AAS判定△F AB≌△ECD，根据全等三角形对应边相等即可证得BF=DE．解答：解：BF=DE．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠C，∵AE=BE，∴∠F AB=∠ABC，∴∠F AB=∠C，∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，∴△F AB≌△ECD，∴FB=DE．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质的综合运用能力．25．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．考点：正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．专题：动点型；探究型．分析：（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判断．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．63．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．88．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．15．+2cos30°的值为．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共90分）21．计算：．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B （m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．。

北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．63．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．88．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．15．+2cos30°的值为．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共90分）21．计算：．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B （m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．30．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）31．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．（1）求B′点和B点的坐标；（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．6考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：把（﹣2，3）代入函数解析式即可求k．解答：解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3=，∴k=﹣6．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．3．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长考点：中心投影．专题：常规题型．分析：根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．解答：解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B．点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣1考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义进行解答．解答：解：∵y=x m为反比例函数，∴m=﹣1．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=考点：特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．点评：解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．8考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数定义就可以解决．解答：解：∵sinA==，∴AB=6．故选B．点评：本题考查了三角函数的定义．8．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米考点：相似三角形的应用．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=12：旗杆的影长，∴旗杆的影长==20米．故选A．点评：考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣2和y=经过的象限，二者一致的即为正确答案．解答：解：∵当k＞0时，y=kx﹣2过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣2过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是C→D→A→B．考点：平行投影．分析：不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．解答：解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．故答案为：C→D→A→B．点评：本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出c，再运用三角函数定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴cosA==．故答案为．点评：此题考查了锐角三角函数的定义．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．即cosA=∠A的邻边：斜边=b：c．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．即tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．同时考查了勾股定理．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=﹣8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：因为△AOM的面积是3，所以|k|=2×3=8．又因为图象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解答：解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．15．+2cos30°的值为2．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．解答：解：原式=+2×=+=2．故答案为：2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可．解答：解：如图所示：∵tanA==2，∴tanB==．故答案为：．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，利用图形求出是解题关键．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是y=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：直接利用总钱数÷总质量=单价，进而得出即可．解答：解：根据题意可得：y=．故答案为：y=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出反比例函数关系是解题关键．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是9米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比2：3，根据坡度的定义，即可求得AC的长．解答：解：∵迎水坡AB的坡比2：3，∴=，∵堤高BC=6米，∴AC=BC=9（米）．故答案为：9米．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是y2＜y1＜y3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y1＜0，y2＜0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＞y1＞y2＞0．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=6．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：由已知得出点P4的横坐标为8，再由函数y=（x＞0），得纵坐标为1．由此通过观察求出S1，S2，S3．从而求出S1+S2+S3=8﹣2=6．解答：解：∵在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，∴点P4的横坐标为8，把x=8代入y=（x＞0）得y=1，∴S1+S2+S3=8﹣2=6，故答案为6．点评：本题考查的知识点是反比例函数思想，解答此题的关键是由已知得出点P1，P2，P3，…，P n，P n+1的横坐标，再由函数y=，得出各点的纵坐标，再得出答案．三、解答题（本大题共90分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．解答：解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．考点：中心投影．分析：（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；（2）根据灯泡位置即可得出小明的身高．解答：解：（1）如图所示：O即为灯泡的位置；（2）如图所示：EF即为小明的身高．点评：本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到灯泡的位置．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．考点：解直角三角形．分析：（1）利用勾股定理首先求得b的长，然后根据三角函数的定义求解；（2）根据三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值即可求得AC和∠A的值，然后利用直角三角形的两锐角互余以及勾股定理求得∠B和BC的长．解答：解：（1）在直角△ABC中，b===12，则sinA==，cosA==，tanA==；（2）∵cosA==0.5，则AC=5×0.5=，∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，BC===．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：先根据y与x+2成反比例得出反比例函数的关系式，再把当x=2时，y=3代入求出k 的值即可得出结论．解答：解：∵y与x+2成反比例，∴设y=（k≠0），∵当x=2时，y=3，∴2=，解得k=10，则该函数关系为：y=．点评：本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意得出y与x+2的关系式是解答此题的关键．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．考点：解直角三角形．分析：作AD⊥AC，交BC于点D，将△ABC分割成两个直角三角形，进而在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD的值，根据三角函数的定义，可得底角∠B的正弦值．解答：解：作AD⊥AC，交BC于点D，易得D为BC的中点，在Rt△ABD中，有AB=8，BD=7；由勾股定理可得：AD==，故sinB==．S△ABC=BC•AD=×14×=．点评：本题考查了锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质、勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，可得k与b的值．从而得出答案；（2）作AC⊥x轴于点C，根据三角形的面积公式，即可得出答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴S△OAB=OB•AC=×3×5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别利用锐角三角函数关系得出DE，AF的长，进而得出AB的长．解答：解：由题意可得：DE=ECsin45°=200×=100（m），AF=AEsin30°=AE=50（m），故AB=AF+BF=（100+50）m．答：山高AB为（100+50）m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．考点：平行投影；相似三角形的判定与性质；中心投影．分析：旗杆的高度=CD+BD所对应的物长，把相关数值代入即可求解．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm．则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．点评：解决本题的难点在于得到旗杆高度的组成部分．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B （m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）把A点坐标代入可计算出k的值，把B（m，﹣2）代入y2=﹣2x+1得到关于m的一次方程，则解方程即可求出m的值；（2）观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；（3）先确定直线y=﹣2x+1与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算．解答：解：（1）把A（﹣1，3）代入得k=﹣1×3=﹣3，把B（m，﹣2）代入y2=﹣2x+1得﹣2m+1=﹣2，解得m=；（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞，y1＞y2；（3）设直线y=﹣2x+1与x轴的交点为C，则C（，0），所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=••3+••2=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．30．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．解答：解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°====，解得：CF=≈≈1046（米）．答：竖直高度CF约为1046米．点评：此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．31．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B 恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．（1）求B′点和B点的坐标；（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）利用三角函数和翻折不变性求出AO、AB的长即可求出B′点和B点的坐标；（2）在Rt△EAB′中，利用勾股定理求出AE的长即可求出E点坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，即可求出直线CB的交点F的坐标．解答：解：（1）在Rt△COB′中，CO=9，tan∠OB′C=，则=，即=，解得OB′=12，B′坐标为（12，0），CB′==15，由翻折不变性可知CB=CB′=15，即AO=15，B坐标为（12，9）．（2）由（1）可知AB′=15﹣12=3，设AE=a，则B′E=BE=9﹣a，在Rt△EAB′中，32+a2=（9﹣a）2，解得a=4，E点坐标为（15，4），设过E的反比例函数解析式为y=，把（15，4）代入上式得，k=60，解析式为y=，当y=9时，=9，解得x=，即F点的坐标为（，9）．点评：本题考查了反比例函数综合知识，将反比例函数与翻折变换、勾股定理相结合，有一定的难度．北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．123．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜25．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（）A．2 B．4 C．2D．47．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y3＜y1 9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．1610．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A 落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．2.25 B．3 C．4 D．4.5二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=°．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是度．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH=度．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC=cm．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．。

北师大版数学九年级上册第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每上题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.如果函数21n y x -=为反比例函数，则m 的值是（）A．-1B.0C.12D.12.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:1，且△DEF 的周长为18，则△ABC 的周长为（）A．3 B.2 C.6 D.544.已知tanA=23，则锐角A 满足（）A.0°＜A＜30°B.30°＜A＜45°C.45°＜A＜60°D.60°＜A＜90°5.已知y=ax 2-a 与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6.化简：211x xx x+--的结果是（）A．x+1 B.x-1 C.–x D.x7.如图，从山顶A 望到C、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C 在BD 上，则山高AB 等于（）A.100mm C.m D.+1)m8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是做任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A．16B.13C.12D.239.如图，点A、B、C、D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点C、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（）A．（６，０） B.（６，３） C.（６，５） D.（４，２）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B. C.10或 D.10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若直线11(y k x k =≠0）和双曲线22(k y k x=≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是；12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2=36S 甲，2=25S 乙，2=16S 丙，则数据波动最小的一组是；13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=45,BC=20，则△ABC 的面积为；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：230116(2)(tan 60)3π--÷-+-︒-︒（-16.已知函数式的x 范围，求y 范围：（可结合草图求解）（1）已知二次函数y=x 2在2＜x＜3范围内，求y 的范围；（2）已知二次函数y=-x 2+4在-2＜x＜3范围内，求y 的范围；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=-8x（x≠0）的图象交于A、B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是-2.（1）求一次函数的解析式（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围.18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）.（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，在图中画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=AB的长.20.某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米。

北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷(满分：120，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A.50o B .80o C .50o 或80o D. 不能确定 2.下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A.052=++y x B.232=-x xC.2)1(12+=++x x x;D.112=+xx3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高4.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值是（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.215.如图所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) A. ∠B =∠E ，BC =EF B.BC =EF ，AC =DFC.∠A =∠D ，∠B =∠ED.∠A =∠D ，BC =EF 6.用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（ ）A.100)2(2++x B.100)2(2--x C.100)2(2-+x D.100)2(2+-x7.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的周长是 （ ）A. 20 B .20或16 C.16 D .18或218.,则m 的值可以是（ ）A.4B.3C.2D.09.甲公司前年缴税a 万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b ，则今年该公司应缴税（ ）万元。

第6题图FEDC B ACEDBAA ．2%)1(b a +B ．2)1(b a +C ．2%)(ab a +D ．2%)1(b a -10.如图，三角形纸片ABC ，cm AB 10=,cm BC 7=,cm AC 6=，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 （ ） A.9cm B.1 3cm C.16cm D.10cm（第10题图） 二、填空题（每小题3分，共18分）11.一元二次方程042=-x 的解是： .12.在△ABC 中，AB =5cm ，BC =6cm ，BC 边上的中线AD =4cm ，则∠ADC 的度数是 ____________-度. 13.关于x 的一元二次方程2(21)51x a x a ax +-+-=+的一次项系数为4，则常数项为： .14.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______________________________________，逆命题是_________命题(填“真”或“假）15.如图所示，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 16.已知关于x 的方程：2(2)(1)60m mm x m x --+-+=是一元二次方程，试求m 的值.三、解答题（共72分）17.（12分）用适当的方法解下列方程.(1)49)13(2=-x (2)07432=-+x x (3) (3)(2)6x x -+=18.（8分）已知如图所示，在⊿ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点在边BC 上，且AD =AE , 求证： BD =CE19. （10）已知关于x 的方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=;当m 为何非负整数时： （1）方程没有实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根；20.(10分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD =CD . 求证：D 在∠BAC 的平分线上.ED CBA21.（10分）要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35 米，且要求用完。

北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．485cmB ．245cmC ．125cmD ．cm2．关于方程220x -=的理解错误的是（）A ．这个方程是一元二次方程BC ．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D ．这个方程可以用公式法求解3．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜4．以3和4为根的一元二次方程是（）A ．27120x x -+=B ．27120x x ++=C ．27120x x +-=D ．27120x x --=5．如图，O 是菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．下列结论：①ADE EOD S S = ；②四边形BFDE 也是菱形；③四边形ABCD 的面积为EF BD ⨯；④ADE EDO ∠∠=；⑤DEF 是轴对称图形．其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x+16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（）A ．﹣10B ．10C ．﹣16D ．167．矩形的面积为12cm 2，周长为14cm ，则它的对角线长为()A ．5cmB ．6cmC cmD ．8．方程()()320x x +-=的根是（）A ．x=-3B ．x=2C ．x=3，x=-2D ．x=-3，x=29．下列说法正确的有（）①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．有一面积为220cm 的三角形，它的一边比这边上的高长3cm ，设它的这条边长xcm ，根据题意，列出方程可得________．11．对角线长为的正方形的周长为________，面积为________．12．参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有________人参加同学聚会．13．已知：四边形ABCD 为矩形，当满足________条件时，四边形ABCD 就是正方形．14．对于任意实数m ，n ，规定()2,2f m n m mn n =-+，如()23,4334245f =-⨯+⨯=，若(),27f x =，则x 的取值是________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，//AB CD ，且AB CD =，对角线AC 和BD 相交于O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 为矩形，则还需增加一个条件是________．三、解答题16．解方程：()21(x 2)3x 2-=-（）（2）24y 8y 1=+．（用配方法解）23x 3x 10++=（）．17．如图，在ABCD 中，6AB =，8BC =，10AC =．()1求证：四边形ABCD 是矩形；()2求BD 的长．18．关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=-⋅，求k 的值。

2022-2023学年第一学期九年级数学第一学月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+5＝0C．2x2+＝8D．3x+8＝6x+22．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x﹣4）2＝17C．（x+4）2＝15D．（x﹣4）2＝15 3．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1980B．x（x﹣1）＝1980C．D．5．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为（）A．8B．10或8C．10D．6或12或10 6．a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．关于x一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2B．0C．1D．2或08．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4B．8C．D．610．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC 的面积为S，则（）A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关二、填空题：（共18分）11．请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣2x+＝0有两个不相等的实数根．12．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M是AD上异于A和D的任意一点，且ME ⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为．15．已知m、n是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则代数式m2﹣2m+n的值为．16．E、F分别是边长为4的菱形ABCD中边BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，△AEF 的周长为m，则m的最小值是．三、解答题，（共72分）17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．18．解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，可以将（x2﹣1）看成一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝l，y2＝4，当y＝1时，即x2﹣1＝1，解得x1＝，x2＝﹣，当y＝4时，即x2﹣1＝4，解得x3＝，x4＝﹣所以原方程的解为：x＝，x＝﹣，x3＝，x4＝﹣．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中利用法达到了将次的目的，体现了转化的数学思想．（2）请利用上述这种方法解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）﹣6＝0．（3）应用求值：已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10＝0，则a2+b2＝．19．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？20．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．21．将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放．（1）判断四边形AGCH的形状，并说明理由；（2）求四边形AGCH的面积．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC，AE⊥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若菱形边长为10，面积为96，求矩形AODE周长．23．如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）PG与PC的夹角为度时，四边形BEFG是正方形，请说明理由．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．x2+5＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；C．该方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．3x+8＝6x+2是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：∵x2﹣8x﹣1＝0，∴x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：B．3．解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．4．解：∵某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，且全班有x 名同学，∴每名同学需送出（x﹣1）张照片，又∵全班共送1980张照片，∴所列方程为x（x﹣1）＝1980．故选：B．5．解：由方程x2﹣6x+8＝0，得x＝2或x＝4，当三边是2，4，4时，周长是10；当三边是2，2，4不能构成三角形，应舍去；当三边都是2时，周长是6；当三边都是4时，周长是12．此三角形的周长为10或6或12，故选D．6．解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2＝0，所以﹣（a2﹣2a）＝0，解得a＝0或a＝2，当a＝2时，方程化为x2+1＝0，Δ＝﹣4＜0，故a＝2舍去，所以a的值为0．故选：B．8．解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．9．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝BD，∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝BD＝4；故选：A．10．解：连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA＝∠BAC＝45°，∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∵2S△ABC＝S正ABCD，S正ABCD＝2×2＝4∴S＝2故选：A．二、填空题：（共18分）11．解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案为：0（答案不唯一）．12．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：013．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．14．解：设AC与BD相交于点O，连接OM，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝BD＝＝＝5，S矩形ABCD＝AB•BC＝12，∴OA＝OD＝，S△AOD＝S矩形ABCD＝3，∵ME⊥AC，MF⊥BD，∴S△AOD＝S△AOM+S△DOM＝OA•ME+OD•MF＝（ME+MF）＝3，解得：ME+MF＝．故答案为：．15．解：把x＝m代入x2﹣3x﹣1＝0，得m2﹣3m﹣1＝0，则m2﹣3m＝1，又∵实数m、n是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的根，∴m+n＝3，∴m2﹣2m+n＝m2﹣3m+（m+n）＝1+3＝4．故答案是：4．16．解：连接AC，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠B＝∠ACD＝60°，AC＝AB，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形；∴△AEF的周长＝3AE，当AE⊥BC时，AE最短，即△AEF周长最小，在Rt△ABE中，AB＝4，∠B＝60°，∴AE＝2，∴△AEF周长最小为6，故答案为：6．三、解答题，（共72分）17．解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，所以x1＝2﹣，x2＝2+；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，所以x1＝3，x2＝1．18．解：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中利用换元法达到了将次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；（2）设x2+x＝y，则原方程可化y2﹣5y﹣6＝0，解得y1＝6，y2＝﹣1，当y＝6时，即x2+x＝6，解得x1＝﹣3，x2＝2，当y＝﹣1时，即x2+x＝﹣1，方程没有实数解，所以原方程的解为：x1＝﹣3，x2＝2；（3）设a2+b2＝y，则原方程可化y2﹣3y﹣10＝0，解得y1＝5，y2＝﹣2，当y＝5时，即a2+b2＝5；当y＝﹣2时，即a2+b2＝﹣2（舍去），所以a2+b2的值为5．故答案为：5．19．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得：（200﹣156﹣x）（20+5x）＝1600解方程得x＝4或x＝36，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝36不合题意舍去，答：每件商品应降价4元．20．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0，解得m＜2；（2）m的正整数值为1，方程化为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．21．解：（1）四边形AGCH是菱形，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，∴∠B＝∠F＝90°，AD∥BC，AF∥CE，∴四边形AGCH是平行四边形，∵S平行四边形AGCH＝GC•AB＝AG•CF，AB＝CF，∴GC＝AG，∴平行四边形AGCH是菱形；（2）由①可知，GC＝AG，设GC＝AG＝x，则BG＝8﹣x，在Rt△ABG中，AB＝4，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴GC＝5，∴S菱形AGCH＝GC•AB＝5×4＝20．22．（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形；（2）解：∵菱形ABCD边长为10，面积为96，∴AD＝10，AC＝2OA，BD＝2OD，AC⊥BD，AC×BD＝96，∴∠AOD＝90°，2OA×OD＝96，∴OA2+OD2＝AD2＝100，∴OA2+2OA×OD+OD2＝100+96＝196，∴（OA+OD）2＝196，∴OA+OD＝14，∵四边形AODE是矩形，∴DE＝OA，AE＝OD，∴矩形AODE的周长＝2（OA+OD）＝28．23．解：（1）∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠EBG＝90°，∴平行四边形BEFG是矩形．（2）90°；理由：延长GP交DC于点H，∵正方形ABCD和平行四边形BEFG中，AB∥DC，BE∥GF，∴DC∥GF，∴∠HDP＝∠GFP，∠DHP＝∠FGP，∵P是线段DF的中点，∴DP＝FP，∴△DHP≌△FGP，∴HP＝GP，当∠CPG＝90°时，∠CPH＝∠CPG，∵CP＝CP，∴△CPH≌△CPG（SAS），∴CH＝CG，∵正方形ABCD中，DC＝BC，∴DH＝BG，∵△DHP≌△FGP（SAS），∴DH＝GF，∴BG＝GF，∴▱BEFG是菱形，由（1）知四边形BEFG是矩形，∴四边形BEFG是正方形．故答案为：90°．。