2019-2020年高三一模数学试卷及答案理科高三试题试卷-新课标人教版

2019-2020 年高三一模试题及答案（数学理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 共 150 分 .考试时间 120 分钟． 注意事项：1 ．答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2 ．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3 ．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．3．设 p 和 q 是两个简单命题，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p 是 q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是a1 b3 a a b b a bPRINT a,b A ． 1 3B．41C ． 0 0D ．6025 ．若 a sin xdx ，2b1cosxdx ，则 a 与 b 的关系是A ． a bB ． abC ． a bD ． a b 06．圆 x 2 y 2 2x 2y 1 0上的点到直线 x y 2 的距离的最大值是1． 复数1 3i（i 为虚数单位 ）等于A ．1B ． 112．若集合 A {y|y x 3, 1 x 1} ， C ． i D ． iB {x y 1 x} ，则 A BA ．,1B ． [ 1,1]C ．D ．{1}A ． 2 B. 1 2 C ． 2 D. 1 2 227．已知抛物线 x 2 ay 的焦点恰好为双曲线 y 2 x 2 2的上焦点，则 a 的值为A ．1B ． 4C ．8D ．168．将奇函数 f(x) Asin( x )(A 0, 0,) 的图象向左平移个单位得到2 2 6的图象关于原点对称，则 的值可以为A ． 2B ． 3C ．4D ．69．已知28 xy1(x 0,y 0) ，则x y 的最小值为A ． 12B ． 14C ．16D ． 18xx10 ．过原点的直线与函数 y 2x 的图像交于 A,B 两点，过B 作 y 轴的垂线交于函数 y 4x 的图像于点 C ，若直线AC 平行于 y 轴，则点 A 的坐标是A ． (1,2) 1B ． (2,4)C ．( , 2)D ． (0,1)211 ．在数列 {a n }中，a n 1 a n a ( n N , a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA,OB,OC 满足 OC a 1OA a 2010OB ，三点 A,B,C 共线且该直线不过 O 点，则 S 2010 等12．平面 外有两条直线 m 和n ，如果 m 和 n 在平面 内的射影分别是直线 m 1和直线 n 1，给出下列四个命题： ① m 1 ⊥ n 1 m ⊥ n ； ② m ⊥ n m 1 ⊥ n 1 ；第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分．1n13 ．若 (x)n 展开式中第 2 项与第 6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数 x14 ．已知区域 {(x,y)|x y 10,x 0,y 0},A {(x,y)|x y 0,x 5,y 0} ，若于A ． 1005B ． 1006C ． 2010D ． 2012③ m 1与 n 1相交 m 与 n 相交或重合； 其中不．正．确．的命题个数是A.1B. 2④ m 1 与 n 1 平行 m 与 n 平行或重合；C. 3D. 4向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率P A ；15 ．关于x 的不等式|x 2| |x 1| 5的解集为；log2x (x 0)16 ．已知函数 f (x) 3x 2(x 0)，且关于x 的方程f(x) x a 0有且只有一个实根，则实数a 的范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17 ．(本小题满分12 分)已知向量m ( 3sin2x t,cosx) ，n (1,2 cosx) ，设函数f (x) m n.1(Ⅰ)若cos(2x ) ，且m n ，求实数t 的值;323(Ⅱ)在ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,若f (A) 3,b 1,且ABC 的面积为3, 2实数t 1,求边长a的值.18 ．(本小题满分12 分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2 种服装商品, 2 种家电商品, 3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3 种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ )商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x 元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元1的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则x 最少为多少2元？19. ( 本题满分共12 分) 下图分别为三棱锥S ABC 的直观图与三视图，在直观图中，SA SC ，M、N 分别为AB、SB的中点.(Ⅰ)求证：AC SB;(Ⅱ)求二面角M NC B 的余弦值.侧视图20. (本题满分共12 分)已知各项均为正数的数列a n 满足a n21 2a n2 a n a n 1,且a2 a4 2a3 4,其中n N . (Ⅰ )求数列a n 的通项公式;2 T n 1 12 2log2 b n 1 2 (Ⅱ)设数列b n 的前n项和为T n,令b n a n2,其中n N ,试比较n 1与 2 n1 n n n n4T n 2log2 b n 1 的大小, 并加以证明.21. (本题满分12 分)12 2 已知定义在正实数集上的函数f(x) x22ex, g(x) 3e2ln xb(其中e为常数，e 2.71828 ) ,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)当x 1,e 时,2(f(x) 2ex) a2(2g(x) e2) (a 2)x恒成立,求实数a的取值范e 6e围.22. (本题满分14 分)22已知椭圆C: x2y2 1(a b 0)的左右两焦点分别为F1,F2，P是椭圆C上的一点，且ab在x轴的上方，H 是PF1上一点，若PF2 F1F2 0,OH PF1 0,OH OF1 ，11 , (其中O 为坐标原点) .32(Ⅰ)求椭圆C 离心率e的最大值;2(Ⅱ)如果离心率e取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知b2 2，点M( 1，0)，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q、M 两点的直线l交y轴于点N,若NQ 2QM , 求直线l的方程.38分青岛市高三教学质量统一检测一、选择题： CBBBA 二、填空题： 本大题共 BCDDA 本大题共 13 ．20 14 ． 三、解答题（共 74 分）．17 ．（本小题满分 12 分） 数学试题（理科）答案12 小题，每小题 5 分，共 60 分． AD 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 1 4 15 ．（ 3，2） 16 ．（1， ） 解: ( Ⅰ )由题意得 m n ( 3 sin2x t) 2cos 2 x 2sin(2x ) t 1 0 6 3分所以 t 2sin(2x ) 1 2cos(2x ) 1 2 63 6分(Ⅱ)由(Ⅰ )知 f (x) 2sin(2x ) t 1 2sin(2x ) 2 由题意得 f (A) 2sin(2A ) 2 3 1 所以 sin(2A ) 13 5 因为 0 A ， 2A ，所以 2A 6 6 6 6 6 8分 2010.313 解得 A 3 3 1 3因为 ABC 的面积为 ,所以 bcsin A,bc 2即c 22210 分由余弦定理得 a b 2 c 2 2bc cos A 12 分18 ．（本小题满分 12 分） 3解: （Ⅰ）选出 3种商品一共有 C 7 种选法 , 选出的 3 种商品中至多有一种是家电商品有 ⋯⋯ 2 分 C 53 C 21C 52种. ⋯⋯C 3 C 1C 2 6 所以至多有一种是家电商品的概率为 P C5 C 32C5 6.⋯⋯ C737 ⋯⋯（Ⅱ）奖券总额是一随机变量 ,设为 ,可能值为 0, 40, 80, 120. P0 C 30 14分 5分6分1 3 12 2 8, P 40 C31 1 132 2 8 7分10 分P 80 C 32 3P 120 C 33211 21 1 3 , 228 1 3 1 0 12284080120P133 1 88 881 33 1 所以 EX 0 40 80 120 60.8 888所以 x 60 ,因此要使促销方案对商场有利，则 x 最少为 60元.19.( 本题满分 12 分 )解: 由题意知 : SA SC 2 3，侧面 SAC 底面 ABC ，(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系 O xyz ,则 A(2,0,0),B(0,2 3,0),C( 2,0,0),S(0,0,2 2),M (1, 3,0), N (0, 3, 2).AC ( 4,0,0), SB (0,2 3, 2 2) .CM (3, 3,0), MN ( 1,0, 2).设n (x, y, z)为平面 CMN 的一个法向量 ,n CM 3x 3y 0 ，取 z 1, 得 x 2,y 6 . n MN x 2z 0 所以 n ( 2, 6,1) 又由上可得 CB (2,2 3,0),CN (2, 3, 2). 设 m (a,b,c)为平面 NBC 的法向量 ,m CB 2a 2 3b 0 ,得 a 2c 0,m CN 2a 3b 2c 0 令 c 1 ，则 m ( 2, 6 ,1)39分10 12 分底面 ABC 为正三角形2分(Ⅰ) 取 AC 的中点 O ,连结 OS,OB .因为 SA SC,AB BC , 所以 AC SO,AC OB . 所以 AC 平面 OSB .所以AC SB4分6分8分①当 n 1时， 7 40 7 3 1 1 4 ,上面不等式显然成立；②假设当 n k 时，不等式 7 4k 1 3k 1成立⋯⋯⋯⋯ 9 分 当 n k 1 时，7 4k 4 7 4k 1 4(3k 1) 12k 4 3k 4 3(k 1) 1 综上①②对任意的 n N 均有 7 4n 1 3n 1 ⋯⋯⋯⋯ 11 分m n 2 2 1 33 所以 cos n,m所以|m||n|3 33 11 33 所以二面角 M NC B 的余弦值为 33 . 11 12 分20.（ 本题满分 12 分 ） 22 解:(Ⅰ)因为 a n 1 2a n a n a n 1,即(a n1 a n )(2a n a n 1) 0 又 a n 0,所以有 2a n a n 1 0,所以 2a n a n 1 所以数列 a n 是公比为 2的等比数列⋯⋯⋯⋯ 2 分 由 a 2 a 4 2a 3 4得 2a 1 8a 1 8a 1 4,解得 a 1 2 故数列 a n 的通项公式为 a n 2n (n N )⋯⋯⋯⋯ 4分 (Ⅱ) 因 b n a n 2 4 ，所以 b 1 4, n 1 4 b n 即数列 b n 是首项为 4,公比是 4 的等比数列 4n所以 T n (4 n 1) 3 6分 则T n 1 12 4n 18 4T n 4(4n 1) 13 n 41 2log 2b n 1 2 4n 6又 2log 2 b n 1 4n 1 7 1 4n 1 T n 1 12 2log 2 b n 1 2 4T n 3 2log 2 b n 1 4n 1 4n 14(3n 1 7 4n 1)(4n 1)(4n 1)猜想： 7 4n 1 3n 18分9分又 4n 1 0,4n 1 01 2 2x 0 2ex 0 3e ln x 02x 0x 0 0 2 e解得:b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22 2e (Ⅱ)由(Ⅰ)知, g(x) 3e 2 ln x 2所以 2( f (x) 2ex) a 2 (2g(x) e 2) x 2 aln x6e 2即 a ( x ln x) x 2 2x (1)当 x [ ,1) 时， ln x 0 ， x ln x 0 e当 x 1,e 时， lnx 1 x ，且等号不能同时成立， x ln x 0x 2 2x 1所以,则由(1)式可得 a在 ,e 上恒成立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分x ln x ex 2 2x1 设 F(x) , x ,ex ln xe又 F (x) (x 1)(x 2 22ln x )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(x ln x)2T n 1 12 4T n2log 2 b n 1 2 2log 2 b n 1所以对任意的 n N 均有 T n 1 12 2log 2 b n 1 24T n2log 2 b n 112 分21.( 本题满分 12 分 ) 解:(Ⅰ) f ( x) x 2e , g ( x) 3e2x1分设函数 f(x) 1 x 2 2ex 与 g (x)23e ln x b的图象有公共点为(x 0,y 0)由题意得 x 0 2e3e 23分1 2 16分令 F (x) 0 得： x 1 又 ln x 1, x 2 2ln x 0 F (x) 0 ；当 x 1,e 时， F (x) 0；1所以， F(x) 在［ ,1)上为减函数， F(x) 在 1,e 上为增函数 e 又 F(1) 1 2e 0 F(e) e 2ee e(e 1) e 1故 F(x)max F(e) e e 12ee122.( 本题满分 14 分 )则有 F 1OH 与 F 1PF 2 相似设 F 1( c,0),F 2(c,0),c 0, P(c,y 1)所以实数 a 的取值范围是 e 2ee112 分22 c y 1 则有 2 1 a b 2 1, 解得 y 1 b 2 a 所以 PF 2 b 2 y 1 根据椭圆的定义得 : F 1P 2a PF 2 2a b2a4分b 2 2a 2 b 2 ,即a b22a所以 e 22c2 12 ab 22a所以，当 x 1,1 时， e11 分解 :(Ⅰ)由题意知 PF 2 F 1F 2,OHPF 1所以OH PF 2OF 1 F 1P2分2 1 1 1在 [ , ] 上是单调减函数 13 2 1 2 1当时, e 2取最大值32设Q (x 1,y 1),由于 NQ 2QM ,所以有 (x 1,y 1 k) 2( 1C ( 3)又 Q 是椭圆 C 上的一点 , 则 34解得 k 4所以直线 l 的方程为 4x y 4 0或 4xy 4 02kx13,y1 3 12显然 e 2 所以椭圆 C 离心率 e 的最大值是8分2(Ⅱ)由(Ⅰ )知c 2b212 aa2 1 21 a2 2,解得a 4所以此时椭圆 2C 的方程为 y14210 分由题意知直线 l 的斜率存在 ,故设其斜率为 k , 则其方程为 y k(x 1),N(0,k)x 1, y 1)(3)1 31 214 分。

2019-2020年高三下学期一模考试数学（理）试题含解析、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的1•复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A.B.C.D.【知识点】复数乘除和乘方I 试题解析】----(1+iXl-O 2所以z 的共轭复数为1+i ，即对应点为（1,1 ）。

故答案为：A 【答案】A2.已知集合，集合，则为（ ）A.B.C.D.【知识点】集合的运算 【试题解析】因为 所以 故答案为：C【答案】C域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39,由此可估计的值约为（）A. B. C. D.【知识点】几何概型积分【试题解析】 表示阴影部分的面积 故答案为：D 【答案】D4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A.B.C.D.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1. 圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为 较长弧长对的圆心角为故弧长之比为 1:2 . 故答案为：A 【答案】A5.若的展开式中项系数为 20,则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【知识点】均值定理二项式定理与性质 【试题解析】的通项公式为：令 12-3r=3，所以 r=3 .所以 "'~ J J. - -所以3.已知函数的部分图像如图所示, 向图中的矩形区域随机投出 100粒豆子，记下落入阴影区s 。

因为所以s=。

故答案为：C【答案】C6•下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本（125）,（2,3.1）,（4,3.9）,（5,4.4），则回归直线必过点；已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（）A.0个B. 1个C.2个D. 3个【知识点】样本的数据特征变量相关对？：样本的中心点为（3，3. 475）,所以回归直线必过点（3, 3. 475）。

2019-2020年高考数学一模试卷理（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．3．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，0＜b＜14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．95．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16 B．25 C．36 D．497．（5分）在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，π）D．[，π]8．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=xx，则n=（）A．83 B．82 C．39 D．37二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．9．（5分）（x﹣）4的展开式中常数项为．（用数字表示）10．（5分）（x2﹣2sinx）dx=．11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为．12．（5分）已知圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为．13．（5分）设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．三、【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=与曲线C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=．四、【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（w＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若sinx0=，且x0∈（0，），求f（x0）的值．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P﹣ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P﹣ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P﹣ABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B﹣PA﹣C的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．19．（14分）已知数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=﹣1，b2=λ，b n+1=b n+，其中n≥2．①求数列{b n}的通项b n；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q 的轨迹方程．21．（14分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（x）的解析式和值域；（2）设g（x）=ln（x+2）﹣ax﹣2a，其中常数a＞0．①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数；②若当1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为a k，其中k=1，2，…，n．证明：a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．广东省深圳市xx高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则∁U A=（）A．φB．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的补集的定义求出A的补集即可．解答：解：∵集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，∴∁U A={1，5}，故选：C．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵z（1+i）=1，∴=．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0 D．a＞1，0＜b＜1考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可判断解答：解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，因为函数y=a x的图象过定点（0，1），函数y=a x+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A点评：本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．4．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．9考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得z=2x+y的最大值为6故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．5．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．解答：解：根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．点评：本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，n，S的值，当i=6时，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．解答：解：执行程序框图，可得S=0，n=1，i=1S=1，不满足条件i＞5，i=2，n=3，S=4不满足条件i＞5，i=3，n=5，S=9不满足条件i＞5，i=4，n=7，S=16不满足条件i＞5，i=5，n=9，S=25不满足条件i＞5，i=6，n=11，S=36满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为36．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确判断退出循环时S的值是解题的关键，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分为为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，] C．[，π）D．[，π]考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用；解三角形．分析：先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及余弦定理的应用，属于中档题．8．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=xx，则n=（）A．83 B．82 C．39 D．37考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．解答：解：由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，四位数小于等于xx：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有1个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有3×4+6×3+1+7=38个数，∴小于等于xx的一共有1+8+36+38=83个，即a83=xx故选：A点评：本题考查新定义，涉及简单计数原理和排列组合的知识，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须作答．9．（5分）（x﹣）4的展开式中常数项为．（用数字表示）考点：二项式定理．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式T r+1=（﹣）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0得r=2，即可求出（x﹣）4的展开式中常数项．解答：解：设（x﹣）4展开式的通项为T r+1，则T r+1=（﹣）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0得r=2．∴展开式中常数项为：（﹣）2•=．故答案为：．点评：本题考查二项式系数的性质，利用通项公式化简是关键，属于中档题．10．（5分）（x2﹣2sinx）dx=18．考点：微积分基本定理．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分基本定理计算即可．解答：解：（x2﹣2sinx）dx=（x3+2cosx）|=×33+2cos3﹣×（﹣3）3﹣2cos（﹣3）=9+9=18 故答案为：18点评：本题考查了微积分基本定理，关键是求出原函数，属于基础题11．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得到答案．解答：解：∵⊥，（x＞0，y＞0），∴•=﹣1+=0，∴+=1，∴x+4y=（x+4y）（+）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=即x2=4y2时“=”成立，故答案为：9点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．12．（5分）已知圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0经过抛物线E：x2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为4．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=﹣1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长．解答：解：抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=﹣1．（0，1）代入圆C：x2+y2+8x+ay﹣5=0，可得1+a﹣5=0，∴a=4∴圆C：x2+y2+8x+4y﹣5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，∴圆心到直线的距离为d=1，∴抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2=4．故答案为：4．点评：本题考查圆的方程，考查抛物线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）设P是函数y=lnx图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．解答：解：由题意作图如下，令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==；故答案为：．点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．三、【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρcosθ=与曲线C2：ρ2cos2θ=1相交于A，B两点，则|AB|=2．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C1：ρcosθ=化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，可得x2﹣y2=1，联立解得即可．解答：解：曲线C1：ρcosθ=化为x=．曲线C2：ρ2cos2θ=1化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，∴x2﹣y2=1，联立，解得．∴|AB|=2．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、弦长问题，考查了计算能力，属于基础题．四、【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E．若BC=6，则DE的长为4．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：连接OE，由已知得∠AEO=90°，OA=2OE，OD=AD，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得DE=OD，由此能求出DE的长．解答：解：连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∵∠A=30°，∴OA=2OE，∵OA=OD+AD，OD=OE，∴OD=AD，∴DE=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠C=90°，∠A=30°，BC=6，∴AB=2BC=12，∵AB=OB+OD+AD=3OD=12，∴OD=4，∴DE=OD=4．故答案为：4．点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．三、解答题16．（12分）函数f（x）=2sin（ωx+）（w＞0）的最小正周期是π．（1）求f（）的值；（2）若sinx0=，且x0∈（0，），求f（x0）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由已知可求ω的值，从而可得解析式，即可根据诱导公式求值．（2）由已知可求得cos2x0的值，即可求sin2x0的值，由两角和的正弦公式展开所求代入即可求值．解答：解：（1）∵f（x）的周期是π，即T=π，…（1分）∴ω==2，即．…（3分）∴．…（5分）（2）由得，…（7分）又，∴2x0∈（0，π），…（8分）∴，…（9分）∵=．∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力，属于基础题．17．（12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据已知数据，能完成表格．（2）按分层抽样的方法，抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）城市频数 2 12 6 1…（2分）（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取个，…（3分）从“轻度污染”类城市中抽取个，…（4分）所以抽出的“良好”类城市为4个，抽出的“轻度污染”类城市为2个．根据题意ξ的所有可能取值为：1，2，3．∵，，．…（8分）∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3p所以．…（11分）答：ξ的数学期望为2个．…（12分）点评：本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥P﹣ABC的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图2中，用斜二测画法，把三棱锥P﹣ABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥P﹣ABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角B﹣PA﹣C的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件能用出三棱锥P﹣ABC直观图，由三视图知△ABC和△PCA是直角三角形．（2）过P作PH⊥BC交BC于点H，由三视图知△PBC为等腰三角形，取PC的中点E，过E作EF⊥PA且交PA于点F，连接BE，BF，∠BFE是二面角B﹣PA﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣PA﹣C的正切值．（3）记C到面PAB的距离为h，由V P﹣ABC=V C﹣PAB，能求出C到面PAB的距离．解答：解：（1）三棱锥P﹣ABC直观图如图1所示；由三视图知△ABC和△PCA是直角三角形．…（3分）（2）如图2，过P作PH⊥BC交BC于点H，由三视图知△PBC为等腰三角形，∵BC=4，，∴PB=PC=BC=4，取PC的中点E，过E作EF⊥PA且交PA于点F，连接BE，BF，因为BE⊥PC，由三视图知AC⊥面PBC，且BE⊂面PBC，∴AC⊥BE，又由AC∩PC=C，∴BE⊥面PAC，由PA⊂面PAC，∴BE⊥PA，BE∩EF=E，∴PA⊥面BEF，由BF⊂面BEF，∴PA⊥BF，所以∠BFE是二面角B﹣PA﹣C的平面角．…（6分）∵△PEF∽△PAC，∴，∵，∴，…（8分），∴在直角△BFE中，有．所以，二面角B﹣PA﹣C的正切值为．…（9分）（3）记C到面PAB的距离为h，由（1）、（2）知，∴，PB=4，V C﹣PAB==，…（12分）三棱锥P﹣ABC的体积，…（13分）由V P﹣ABC=V C﹣PAB，得C到面PAB的距离．…（14分）点评：本题主要考察空间点、线、面位置关系，三视图及几何体的直观图，二面角，三棱锥的体积，空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．（14分）已知数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：b1=﹣1，b2=λ，b n+1=b n+，其中n≥2．①求数列{b n}的通项b n；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得=，从而，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）①由已知得=+1，令c n=，则c2=λ，c n+1=c n+1，由此能求出数列{b n}的通项公式．②若数列{b n}为等比数列，则有，由此能求出存在实数λ=1，使得数列{b n}为等比数列．解答：解：（1）∵数列{a n}的首项大于0，公差d=1，且+=，…（2分）∴=，…（3分）整理得，解得a1=1或a1=﹣3（舍去）．…（4分）因此数列{a n}的通项a n=n．…（5分）（2）①∵b n+，∴=+1．…（6分）令c n=，则有c2=λ，c n+1=c n+1，（n≥2）．∴当n≥2时，c n=c2+（n﹣2）=n﹣2+λ，．…（8分）∴数列{b n}的通项b n=．…（9分）②∵b1=﹣1，b2=λ，，…（10分）∴若数列{b n}为等比数列，则有=b1b3，即，解得λ=1或．…（11分）当时，（n≥2），不是常数，数列{b n}不是等比数列，当λ=1时，b1=﹣1，，（n≥2），数列{b n}为等比数列．所以，存在实数λ=1，使得数列{b n}为等比数列．…（14分）点评：本题考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q 的轨迹方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆E的离心率为，可得=，解得a2=2b2，可得c=b．故椭圆E的方程可设为x2+2y2=2b2，则椭圆E的左焦点坐标为（﹣b，0），过左焦点倾斜角为45°的直线方程为l′：y=x+b．与椭圆方程联立可得交点坐标，利用弦长公式|AB|===，解得b即可得出．（2）当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，根据直线l和椭圆E有且仅有一个交点，可得△=0，m2=2k2+1．由于直线MQ与l垂直，可得直线MQ的方程为：y=﹣，联立，解得，消去m，k即可得出．解答：解：（1）∵椭圆E的离心率为，∴=，解得a2=2b2，∴c2=a2﹣b2=b2，即c=b．故椭圆E的方程可设为x2+2y2=2b2，则椭圆E的左焦点坐标为（﹣b，0），过左焦点倾斜角为45°的直线方程为l′：y=x+b．设直线l′与椭圆E的交点记为A，B，联立，消去y，得3x2+4bx=0，解得x1=0，x2=﹣，∴|AB|===，解得b=1．故椭圆E的方程为．（2）（ i）当切线l的斜率存在且不为0时，设l的方程为y=kx+m，联立，消去y并整理，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直线l和椭圆E有且仅有一个交点，∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化简并整理，得m2=2k2+1．∵直线MQ与l垂直，∴直线MQ的方程为：y=﹣，联立，解得，∴x2+y2====2．（*）（ ii）当切线l的斜率为0时，此时Q（1，±1），符合（*）式．（ iii）当切线l的斜率不存在时，此时Q 或，符合（*）式．综上所述，点Q的轨迹方程为x2+y2=2．点评：本题主要考查轨迹方程和椭圆的定义、直线方程、直线与椭圆相切的位置关系，弦长问题，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想，属于难题．21．（14分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）满足：当x∈（0，2]时，f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（x）的解析式和值域；（2）设g（x）=ln（x+2）﹣ax﹣2a，其中常数a＞0．①试指出函数F（x）=g（f（x））的零点个数；②若当1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点时，相应的常数a记为a k，其中k=1，2，…，n．证明：a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．考点：数列与函数的综合．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由奇函数性质得f（0）=0，当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）（﹣x﹣2）=﹣x（x+2），由此能求出f（x）的解析式和值域．（2）①当t=0时，方程f（x）=t有三个实根，当t=1或t=﹣1时，方程f（x）=t只有一个实根，当t∈（0，1）或t∈（﹣1，0）时，方程f（x）=t有两个实根．设h（x）=，x∈[﹣1，1]，h（﹣1）=0，，由此利用导数性质能求出函数F（x）=g （f（x））的零点个数．②由已知得g（f（1+））=0，g（f（1+））=g（）=ln（﹣a k（）=0，从而，记m（x）=ln（x+1）﹣x，﹣1=，由此利用导数性质能证明a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．解答：（1）解：∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0．当x∈[﹣2，0）时，﹣x∈（0，2]，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x）（﹣x﹣2）=﹣x（x+2），∴f（x）=．∵x∈[0，2]时，f（x）∈[﹣1，0]，x∈[﹣2，0），f（x）∈[0，1]，∴f（x）的值域为[﹣1，1]．（2）①解：函数f（x）的图象如图a所示，当t=0时，方程f（x）=t有三个实根，当t=1或t=﹣1时，方程f（x）=t只有一个实根，当t∈（0，1）或t∈（﹣1，0）时，方程f（x）=t有两个实根．由g（x）=0，解得a=，∵f（x）的值域为[﹣1，1]，∴只需研究函数y=在[﹣1，1]上的图象特征．设h（x）=，x∈[﹣1，1]，h（﹣1）=0，，令h′（x）=0，得x=e﹣2∈（0，1），h（e﹣2）=．∵当﹣1＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，当e﹣2＜x＜1时，h′（x）＜0，又∵ln23＜ln32，即，由h（0）=，h（1）=，得h（0）＜h（1），∴h（x）的大致图象如图b所示．根据图象b可知，当0＜a＜、、a=时，直线y=a与函数y=h（x）的图象仅有一个交点，则函数g（x）在[﹣1，1]上仅有一个零点，记零点为t，则t分别在区间（﹣1，0）、（0，1）上，根据图象a，方程f（x）=t有两个交点，因此函数F（x）=g（f（x））有两个零点．类似地，当a=时，函数g（x）在[﹣1，1]上仅有零点0，因此函数F（x）有﹣1、0、1这三个零点．当a=时，函数g（x）在[﹣1，1]上有两个零点，一个零点是1，另一个零点在（0，1）内，因此函数Y（x）有三个零点．当时，函数g（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且这两个零点均在（0，1）内，因此函数F（x）有四个零点．当a＞时，函数g（x）在[﹣1，1]上没有零点，因此函数F（x）没有零点．②证明：∵1+是函数F（x）=g（f（x））的一个零点，∴有g（f（1+））=0，∵1+∈（0，2），∴f（1+）=，∴g（f（1+））=g（）=ln（）﹣a k（）=0，∴，k=1，2，…，n．记m（x）=ln（x+1）﹣x，﹣1=，∵当x∈（0，1]时，m′（x）＜0，∴当x∈（0，1]时，m（x）＜m（0）=0，即ln（x+1）＜x．故有ln（）＜，则＜=，k=1，2，…，n．当n=1时，a1．当n≥2时，∵＜=﹣，∴a1+a2+a3+…+a n＜+…+＜==＜．综上，有a1+a2+…+a n＜（n∈N*）．点评：本题主要考查函数的性质、分段函数、导数应用、一元二次方程的求解、连续函数的零点存在性定理，放缩法证明数列不等式，考查学生数形结合、分类讨论的数学思想，以及计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．。

2019-2020年高三下学期一模考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A. B. C. D.【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。

故答案为：A【答案】A2.已知集合，集合，则为（）A. B. C. D.【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C【答案】C3.已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（）A. B. C. D.【知识点】几何概型积分【试题解析】表示阴影部分的面积s。

因为所以s=。

故答案为：D【答案】D4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A. B. C. D.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1．圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为较长弧长对的圆心角为故弧长之比为1:2．故答案为：A【答案】A5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3．所以所以故答案为：C【答案】C6.下列四个判断：①某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4)，则回归直线必过点；③已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（）A.0个B. 1个C.2个D. 3个【知识点】样本的数据特征变量相关【试题解析】对 ：平均分为故 错；对‚：样本的中心点为（3，3．475），所以回归直线必过点（3，3．475）。

2019-2020年高三一模试题及答案（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =A ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是1=a 3=b b a a += b a b -= PRINT b a ,A ．1 3 B ．4 1 C ． 0 0 D ．605．若dx x a ⎰=22sin π，dx x b ⎰=10cos ，则a 与b 的关系是A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a 6．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2 B. 1+C ．2+D. 1+7．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a 的值为A ．1B ．4C ．8D ．168．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A ．2B ．3C ．4D ．6 9．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1810．过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(11．在数列}{n a 中，a a a n n +=+1（a n ,N *∈为常数），若平面上的三个不共线的非零向量,,满足a a 20101+=，三点C B A ,,共线且该直线不过O 点，则2010S 等于A ．1005B ．1006C ．2010D ．201212．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题： ①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ； ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若nxx )1(+展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ；14．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ； 15．关于x 的不等式|2||1|5x x ++-<的解集为 ；16．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,2sin 3(x t x m +=，)cos 2,1(x n =，设函数n m x f ⋅=)(. (Ⅰ)若21)32cos(=-πx ，且⊥，求实数t 的值; (Ⅱ)在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若1,3)(==b A f ,且ABC ∆的面积为23,实数1=t ,求边长a 的值.18．（本小题满分12分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品, 2种家电商品, 3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x 元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是21,若使促销方案对商场有利，则x 最少为多少元？19.(本题满分共12分)下图分别为三棱锥ABC S -的直观图与三视图，在直观图中，SA SC =，N M 、分别为SB AB 、的中点.（Ⅰ）求证：SB AC ⊥;（Ⅱ）求二面角B NC M --的余弦值.CSN侧视图20.(本题满分共12分)已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a ,且42342+=+a a a ,其中*∈N n .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ,令2n n a b =,其中*∈N n ,试比较n n T T 4121++与1log 22log 2212-++n n b b 的大小,并加以证明.21.(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数ex x x f 221)(2+=,b x e x g +=ln 3)(2（其中e 为常数，2.71828e =⋅⋅⋅）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1时,x a e x g e aex x f )2())(2(6)2)((222+≤++-恒成立,求实数a 的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两焦点分别为21,F F ，P 是椭圆C 上的一点，且在x 轴的上方，H 是1PF 上一点，若12120,0PF OH F F PF ==⋅=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31λ（其中O 为坐标原点）.(Ⅰ)求椭圆C 离心率e 的最大值;(Ⅱ)如果离心率e 取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知22=b ，点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM , 求直线l 的方程.青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）答案 2010.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBBBA BCDDA AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．20 14．4115．），（23- 16．），（∞+1 三、解答题（共74分）． 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得01)62sin(2cos 2)2sin 3(2=+++=++=⋅t x x t x n m π…………3分 所以21)32cos(21)62sin(2-=---=-+-=ππx x t …………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2)62sin(21)62sin(2)(++=+++=ππx t x x f由题意得32)62sin(2)(=++=πA A f所以21)62sin(=+πA …………………8分 因为6136260ππππ<+<<<A A ，，所以6562ππ=+A 解得3π=A因为ABC ∆的面积为23,所以23sin 21=A bc ,2=bc 即2=c …………10分 由余弦定理得32121241cos 222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a …………12分 18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)选出3种商品一共有37C 种选法, …………2分选出的3种商品中至多有一种是家电商品有251235C C C +种. …………4分所以至多有一种是家电商品的概率为7637251235=+=C C C C P .…………5分 (Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为ξ,可能值为0, 40,80,120.…………6分(),81212103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………7分 (),832121402113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………8分(),832121801223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ …………9分 ().1111200333=⎪⎫ ⎛⋅⎪⎫ ⎛==C P ς…………10分所以60812088084080=⨯+⨯+⨯+⨯=EX .所以60≥x ,因此要使促销方案对商场有利，则x 最少为60元. …………12分19.(本题满分12分)解: 由题意知: 32==SC SA ，侧面⊥SAC 底面ABC ， 底面ABC ∆为正三角形…………2分 (Ⅰ) 取AC 的中点O ,连结OB OS ,. 因为BC AB SC SA ==,, 所以OB ACSO AC ⊥⊥,. 所以⊥AC 平面OSB .所以SB AC ⊥ …………4分(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系xyz O -,则)2,3,0(),0,3,1(),22,0,0(),0,0,2(),0,32,0(),0,0,2(N M S C B A -.(4,0,0),(0,AC SB ∴=-=-.).2,0,1(),0,3,3(-==…………6分设=n ),,(z y x 为平面CMN 的一个法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅02033z x y x ，取1=z ,得6,2-==y x . 所以)1,6,2(-=n …………8分又由上可得).2,3,2(),0,32,2(==CN CB 设),,(c b a m =为平面NBC 的法向量,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=+=⋅02320322c b a b a ,得02=+c a , 令1=c ，则)1,36,2(-=…………10分所以11333333122||||,cos -=⨯+--=>=<n m所以二面角B NC M --的余弦值为1133. …………12分 20.(本题满分12分)解:(Ⅰ)因为12212+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以12+=n n a a 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列…………2分 由42342+=+a a a 得4882111+=+a a a ,解得21=a故数列{}n a 的通项公式为n n a 2=)N (*∈n …………4分(Ⅱ) 因n n n n a b 4222===，所以4,411==+nn b b b 即数列{}n b 是首项为4,公比是4的等比数列 所以)14(34-=nn T …………6分 则1431)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T 又147114641log 22log 2212-+=-+=-++n n n b b n n)14)(14()4713(41471431log 22log 241212121--⋅-+=---=-+-+-++n n n b b T T nn n n n n n 猜想：13471+>⋅-n n …………8分①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,上面不等式显然成立； ②假设当k n =时，不等式13471+>⋅-k k 成立…………9分当1+=k n 时，1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k综上①②对任意的*∈N n 均有13471+>⋅-n n …………11分又410,410nn ->->01log 22log 24122121<-+-+∴++n n n n b b T T 所以对任意的*∈N n 均有1log 22log 24122121-+<+++n n n n b b T T …………12分 21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)e x x f 2)(+=',xex g 23)(='………………1分设函数ex x x f 221)(2+=与b x e x g +=ln 3)(2的图象有公共点为),(00y x 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=++=+032ln 3221002002020x x e e x b x e ex x ………………………3分解得:22e b -= ………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2ln 3)(22e x e x g -=所以x a x e x g eaex x f ln ))(2(6)2)((2222+=++- 即)1(2)ln 2x x x x a -≥-（当)1,1[ex ∈时，0ln <x ，0ln >-∴x x当[]e x ,1∈时，x x ≤≤1ln ，且等号不能同时成立，0ln >-∴x x所以,则由(1)式可得x x x x a ln 22--≥在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上恒成立……………………7分设x x x x x F ln 2)(2--=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1又2)ln (ln 22)(1()(x x x x x x F --+-='）……………………9分令0)(='x F 得：1=x 又0ln 22,1ln >-+∴≤x x x所以，当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，0)(<'x F ；当(]1,x e ∈时，0)(>'x F ； 所以，)(x F 在)1,1[e上为减函数，)(x F 在(]1,e 上为增函数…………11分又<<+-=0)1(21)1(e e ee F 12)(2--=e e e e F故12)()(2max --==e e e e F x F所以实数a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--,122e e e ……………12分 22.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知1212,PF OH F F PF ⊥⊥ 则有OH F 1∆与21PF F ∆相似 所以λ==PF PF OF OH 121……………2分设0),0,(),0,(21>-c c F c F ,),(1y c P则有122122=+by a c ,解得a b y 21=所以ab y PF 212==根据椭圆的定义得:ab a PF a P F 22122-=-= ……………4分2222b a b -=∴λ,即λλ+=1222ab 所以112122222-+=-==λab ac e ……………6分显然1122-+=λe 在]21,31[上是单调减函数 当31=λ时,2e 取最大值21 所以椭圆C 离心率e 的最大值是22……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21211222222=-=-==a a b a c e ,解得42=a 所以此时椭圆C 的方程为12422=+y x ……………10分 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴……………12分 又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………14分。

2019-2020年高三一模有答案(数学理)注意事项：1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

作图题用2B 铅笔作图，要求线条、图形清晰。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合2{|1},{}A x x B a =<=，若AB φ=，则a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(][),11,-∞-+∞C ．（-1，1）D ．[-1，1]2．若变量x ，y 满足条件0,21,43,y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．[8,3]- C ．(],9-∞D ．[8,9]- 3．6(2的二项展开式中，常数项是 （ ）A ．10B ．15C ．20D ．304．已知向量(sin ,cos ),(3,4)a b θθ==，若a b ⊥，则tan 2θ等于（ ） A ．247 B ．67 C ．2425- D ．247-5．若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4B ．4+C ．8D ．4+6．学校组织一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有2个班选择了甲景区的选法共有 （ ）A ．2243A ⋅种B ．2243A A ⋅种C ．2243C ⋅种D ．2243C A ⋅种 7．已知a b <，函数()sin ,()cos .f x x g x x ==命题:()()0p f a f b ⋅<，命题:()(,q g x a b在内有最值，则命题p 是命题q 成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有6个零点，则a（ ）A ．155a a ==或B ．[)1(0,)5,5a ∈+∞C ．11[,][5,7]75a ∈D ．11[,][5,7]75a ∈ 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题含答案一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合，，则．2．函数的递增区间是___________________ .3．已知复数，则复数的虚部是 .4．函数的定义域是．5．若满足约束条件,则的取值范围是．6．已知函数，则．7．已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是______．8．若函数在上存在极值，则实数的取值范围是______．9．在中，已知，那么的面积是______．10．“”是“函数在上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．已知向量，若，则的最小值为．12．若函数图像的一条对称轴方程为，则实数的值为________．13．已知是的中线，，则的最小值是 .14．一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；②；③；④；⑤.二、解答题：（本大题共9小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合，函数的定义域为集合．（1）若，求集合；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值.17．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，函数是偶函数（1）求的值；（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分14分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若点为边的中点，，求面积的最大值．19．（本小题满分14分）已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，且对于恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。

2019-2020年高三数学一模试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．B． C． D．±25．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．24 C．30 D．328．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（）A． B．4 C．3 D．9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D 四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b本题包括必考题和选考题两部分。

2019-2020年高三教学质量检测（一模）数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,0,1},{||10}A B x x =-=+>，那么A ．B ．C ．D ．2、已知复数，则A ．B ．1C ．D ．-13、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求的值B ．求的值C ．求的值D ．求的值5、已知平面向量满足11,(2)()2a b a b a b ==+-=-， 则与与的夹角为A ．B ．C ．D ．6、在正项等比数列中，232629log log log 3a a a ++=，则的值是A ．16B ．8C ．4D ．27、在二项式的展开式中，含的项的系数为A ．-10B ．10C ．-5D ．58、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率9、焦点在y 轴上的双曲线G 的下焦点为F ，上顶点为A ，若线段FA 的中垂线与双曲线G 有公共点，则双曲线G 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象正确的是A ．的图象B ．的图象C ．的图象D ．的图象11、若直线20(0,0)ax by a b -+=>>过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12、定义域为R 的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上恰有三个零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。