安徽省亳州市蒙城八中2016届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)新人教版

2016年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜7B．x≤7C．x＞7D．x≥73．（4分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．＝±6C．（）﹣1＝﹣2D．2（a+b）＝2a+2b4．（4分）如图所示，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°5．（4分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．6．（4分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗7．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE ⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11＝540°时，k的值为（）A．3B．3或6C．2或6D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．12．（5分）分解因式：m3﹣4m2+4m＝．13．（5分）若a+b＝5，ab＝6，则a﹣b＝．14．（5分）如图，⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC＝45°时，AE＝EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED＝；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．16．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离．20．（10分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1＝kx（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2016年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，∴数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|＝5．故选：A．2．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜7B．x≤7C．x＞7D．x≥7【解答】解：由题意得，x﹣7≥0，解得x≥7．故选：D．3．（4分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．＝±6C．（）﹣1＝﹣2D．2（a+b）＝2a+2b【解答】解；A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、（）﹣1＝2，故此选项错误；D、2（a+b）＝2a+2b，正确．故选：D．4．（4分）如图所示，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠C＝50°，又∠1＝∠A+∠B，∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，故选：B．5．（4分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，最小角的正切值＝tan30°＝．故选：C．6．（4分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗【解答】解：由题意得，解得．故选：B．7．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．8．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE ⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S＝＝×6×8＝24cm2，菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：DF＝x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y＝DF2＝x2（0≤x＜）；②y＝1（≤x＜2）；③∵BH＝3﹣x∴y＝BH2＝x2﹣3x+9（2≤x＜3）．综上可知，图象是故选：B．图：①②③10．（4分）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11＝540°时，k的值为（）A．3B．3或6C．2或6D．2【解答】解：如图2，设圆心为O，则优角A10OA3的度数为角A1的2倍．而优角A10OA3＝∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3，而每个∠A k OA k﹣1＝，所以，优角A10OA3＝7×，由题意，∠A1即为2∠A k+1A1A12﹣k，当k＜6时，可计算得那个优角的度数为（9﹣2k）×，因此，（9﹣2k）×＝2×，解得k＝3，当k＞6时，优角的度数为（2k﹣9）×，因此（2k﹣9）×＝2×，解得k＝6．综上所述，k＝3或6．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为0.00124．【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．12．（5分）分解因式：m3﹣4m2+4m＝m（m﹣2）2．【解答】解：m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．13．（5分）若a+b＝5，ab＝6，则a﹣b＝±1．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×6＝1，则a﹣b＝±1．故答案是：±1．14．（5分）如图，⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC＝45°时，AE＝EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED＝；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．则有∠BGC＝∠BAC．∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG＝90°．∴sin∠BGC＝＝＝．∴∠BGC＝60°．∴∠BAC＝60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC＝45°，CE⊥AB，即∠BEC＝90°，∴∠ECB＝45°＝∠EBC．∴EB＝EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠BDC＝90°．∴∠EBF+∠EFB＝90°，∠DFC+∠DCF＝90°．∵∠EFB＝∠DFC，∴∠EBF＝∠DCF．在△BEF和△CEA中，．∴△BEF≌△CEA．∴AE＝EF．故②正确．③如图2，∵∠AEC＝∠ADB＝90°，∠A＝∠A，∴△AEC∽△ADB．∴＝．∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB．∴＝．∵cos A＝＝cos60°＝，∴＝．∴ED＝BC＝．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4．∵∠BEC＝∠CDB＝90°，点H为BC的中点，∴EH＝DH＝BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．【解答】解：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1＝1﹣3+﹣1+2+﹣＝3﹣3．16．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得x＞2；（2）解不等式②，得x≤4；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）系数化成1得x＞2，故答案是：x＞2；（2）移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x≥﹣4，系数化成1得x≤4．故答案是：x≤4．（3）在数轴上表示出来为：．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+＝27，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA＝＝，点A旋转到点A2所经过的路径长为：＝．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离．【解答】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC＝20°，∠DBA＝50°，BC＝60×＝40（海里），∠NCA ＝10°，则∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣20°＝30°．∵BD∥CN，∴∠BCN＝∠DBC＝20°，∴∠ACB＝∠ACN+∠BCN＝10°+20°＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∴AB＝AC，∵AM⊥BC于M，∴CM＝BC＝20（海里）．在直角△ACM中，∵∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，∴AC＝＝＝（海里）．答：C处与灯塔A的距离是海里．20．（10分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1＝kx（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1＝kx（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）得，2＝k，m＝1×2＝2，故y1＝2x（k≠0），反比例函数y2＝；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝60，b＝0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05＝200，a＝200×0.30＝60，b＝30÷200＝0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40＝1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．∴根据勾股定理，得＝5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，＝，即＝，解得t＝；②当△APM∽△ABC时，＝，即＝，解得t＝0（不合题意，舍去）；综上所述，当t＝时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴＝，即＝，∴PH＝t，∴S＝S△ABC ﹣S△BPN，＝×3×4﹣×（3﹣t）•t，＝（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t＝时，S最小值＝．答：当t＝时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE 与QF的数量关系是QE＝QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE＝BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ＝BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ＝∠BFQ＝90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE＝QF，故答案为：AE∥BF，QE＝QF；（2）QE＝QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ＝∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ＝DQ，∵∠BFE＝90°，∴QE＝QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ＝∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ＝DQ，∵∠BFE＝90°，∴QE＝QF．。

2017届九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共12小题）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（）A．2B．-2C．1D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1B．a＞0C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠０），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题（共6小题）13.已知函数，当m= 时，它是二次函数.14.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16.已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18.抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 .三、解答题（共6小题）19.（1）（2）（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20.已知方程的两根分别是，，求的值。

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c ＝0B ．2112x x+= C ．x 2+2x ＝（x +1）（x ﹣1） D ．3（x +1）2＝2（x +1）2．用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 3．方程()()x 1x 20-+=的两根分别为（ ）A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－24．若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A ．k>-74B ．k>74且k≠0C ．k≥-74D ．k≥-74且k≠0 5．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．200（1+x ）2＝1000B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝10006．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 7．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．与x 轴有唯一交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 8．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A ．y=3（x-2）2+1B ．y=3（x+2）2-1C ．y=3（x-2）2-1D ．y=3（x+2）2+19．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．根据下列表格中的二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的取值范围为（ ）A ．1.40＜x ＜1.43B ．1.43＜x ＜1.44C ．1.44＜x ＜1.45D ．1.45＜x ＜1.46二、填空题11．把一元二次方程3x （x ﹣2）=4化为一般形式是________．12．已知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根是﹣1，则a ﹣b +c ＝_____．13．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x 2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．14．某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x 个小分支，那么依题意可得方程为________________________.15．抛物线2245y x x =++的对称轴是x =______．16．已知二次函数sin a b A +，当x____时，函数值y 随x 的增大而增大. 17．二次函数223y x x =--的最小值是_________．18．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________.三、解答题19．解方程；（1）x 2+4x ﹣5＝0 （2）2x 2﹣7x +3＝020．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？21．如图，在宽为40 m ，长为64 m 的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m 2，则道路的宽应为多少？22．已知关于x 的方程x 2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.23．如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系式是y ＝2123123x x -++．问：此运动员能把铅球推出多远？24．如图，矩形花圃ABCD 一面靠墙，另外三面由总长度是24m 的篱笆围成．当花圃面积是240m时，求BC的长．25．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？26．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么?27．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．参考答案1．D【分析】依据一元二次方程定义判断即可.【详解】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．，故选D ．【点睛】此题考察一元二次方程的定义，注意：要判断化简为一般形式的方程是否为一元二次方程. 2．A【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【详解】方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．3．D【详解】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2．故选D 4．D【分析】根据一元二次方程的定义及方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于等于0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可.【详解】∵关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根，∴k≠0，判别式Δ=72-4⨯（-7）k≥0，∴k≥74- 且k≠0， 故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x ），三月为200（1+x ）2，三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为200×（1+x ），∴三月份的营业额为200×（1+x ）×（1+x ）＝200×（1+x ）2，∴可列方程为200+200×（1+x ）+200×（1+x ）2＝1000，即200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝1000．故选D ．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和. 6．A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）.故选A.7．D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A 、C 、D 三项，令y =0，解关于x 的方程即可判断B 项，进而可得答案.【详解】解：()22211y x x x =-+=-；A 、∵a =1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B 、令y =0，则()210x -=，该方程有两个相等的实数根121x x ==，所以抛物线与x 轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C 、抛物线的对称轴是直线1x =，说法正确，所以本选项不符合题意；D 、当1x >时，y 随x 的增大而减小，说法错误，应该是当1x >时，y 随x 的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x 轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.8．D【详解】试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，得到23(2)y x =+再向上平移1个单位，得到23(2)1y x =++故选D.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成. 9．C【分析】利用二次函数的图像及其性质判断即可【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，错误；②∵抛物线与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确．∴有2个正确的．故选：C．【点睛】此题考察二次函数图像及性质，注意数形结合.10．C【分析】利用表格中判断y=0的位置在-0.046与0.003之间，即可确定x的值在1.44与1.45之间. 【详解】解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为1.44＜x＜1.45．故选：C．【点睛】此题考察利用表格求二次函数的对应值，首先找到y=0的位置是解题关键.11．3x2-6x-4=0【详解】试题解析：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．12．0【分析】将方程的根代入求值即可.【详解】解：把x＝﹣1代入方程，可得a﹣b+c＝0，故答案为0．【点睛】此题考察代入求值，理解题意即可正确解题.13．19【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．【点睛】本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形．14．2++=x x173【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为x2+x+1=73．15．1-【解析】试题分析：根据抛物线的顶点坐标即可得到结果．由题意得对称轴是考点：本题考查的是二次函数的对称轴点评：解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标为16．x＞1.【解析】试题分析：对于开口向上的函数，对称轴的左边为减函数，对称轴的右边为增函数.考点：二次函数的性质.17．4-【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其顶点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．【详解】∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x-1）2-4，∴最小值是-4．考点：本题考查二次函数的最值问题点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．18．y3>y1>y2.【详解】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.19．（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝1，x2＝3．2【分析】依据每个一元二次方程的特点来解方程，（1）用分解因式法解；（2）用因式分解法中的十字相乘法来解.【详解】解：（1）方程分解因式得：（x﹣1）（x+5）＝0，可得x﹣1＝0或x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，，x2＝3．解得：x1＝12【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据不同方程的特点来选择最简单的解法.20．该兴趣小组的人数为6人．【分析】设该小组有x人，每两个同学都相互赠送一件礼品，即一个人送出（x-1）件，依次列方程解答即可.【详解】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，依题意，得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．答：该兴趣小组的人数为6人．【点睛】此题考察一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键.21．道路的宽应为1 m.【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm ，根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可. 详解：解：设道路的宽应为x m ，则(64－2x)(40－x)＝2418，整理，得x 2－72x ＋71＝0，解得x 1＝1，x 2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来的结果要符合实际情况.22．（1）12；（2）证明见解析.【详解】试题分析：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． （1）直接把x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，解得：m=12；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．23．该运动员此次掷铅球的成绩是10m ．【分析】运动员的成绩即抛物线与x 轴交点的横坐标，求y=0时x 的正值即可.【详解】 解：令212501233y x x =-++=， 整理得：x 2﹣8x ﹣20＝0，（x ﹣10）（x +2）＝0，解得x 1＝10，x 2＝﹣2（舍去），答：该运动员此次掷铅球的成绩是10m ．【点睛】此题考察二次函数的实际应用，正确理解题意是解题关键.24．BC 为20m 或4m【解析】【分析】设BC =x ，表示出AB 和CD ，根据矩形面积等于长×宽，解方程即可得到结论．【详解】设m BC x =，则24m 2x AB CD -==， S AB BC =⋅共圆，即24402x x -=⋅， 得：224800x x -+=，(4)(20)0x x --=， 14x =，220x =，答：BC 的长为4m 或20m ．25．y=6090x ≤≤（），当x=65时，y 有最大值6250【解析】 试题分析：根据题意可知卖出一件T 恤的利润为（x-40）元，由涨价后每涨1元每周少买出10件，可知现在卖出[]30010(60)x --件，因此可由销售利润=每件利润×售出的件数，可得函数关系式，然后根据配方法求得最值.试题解析：解：由题意，得， 即y=6090x ≤≤（）. 配方，得y=.∴当x=65时，y 有最大值6250（用顶点坐标公式求解也可以）.因此，当该T 恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.考点：二次函数的应用26．解：（1）2211(4)62244y x x x =--+=-++；（2）能够通过此隧道． 【解析】试题分析：（1）根据题意可知抛物线顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再求解析式即可；（2）令y=4，解出x 与2作比较即可得答案．试题解析：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y=a （x-4）2+6，又因为点A （0，2）在抛物线上，所以有2=a （0-4）2+6．所以a=-14． 因此有：y=-14（x-4）2+6． （2）令y=4，则有4=-14（x-4）2+6，解得x 1x 2|x 1-x 22，∴货车可以通过．点睛：本题考查了抛物线的性质及其应用，根据题意求得抛物线的解析式，从而利用二次函数的模型来解决实际问题．27．（1）A 点和B 点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）满足条件的Q 点的坐标为（0，﹣165）． 【分析】（1） 已知顶点坐标代入解析式，再求得y=0时的x 值即可确定点A 、B 的坐标.（2）△QMB 的周长=QM+QB+MB,而线段MB 长度为确定值，所以只需确定QM+QB 的和最小即可，做点B 关于y 轴的对称点C ，连接CM 与y 轴交点即为点Q ，求得直线CM 与y 轴交点坐标即可.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为M（1，﹣4）．∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A点和B点坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）作B点关于y轴的对称点C，如图，则C（﹣4，0），连接MC交y轴于Q，∵QB＝GC，∴QM+QB＝QM+QC＝MC，∴此时QM+QB的值最小，△QMB周长最小，设直线MC的解析式为y＝ax+b，把M（1，﹣4），C（﹣3，0）代入得430a ba b+=-⎧⎨-+=⎩，解得13ab=-⎧⎨=-⎩，∴直线MC的解析式为y＝x3--，当x＝0时，y＝03-＝﹣3，∴满足条件的Q点的坐标为（0，﹣3）．【点睛】此题是二次函数的综合运用题，在（2）中涉及最短路径问题，找到点B的对称点求得一次函数与y轴交点，正确理解题意是解题关键.。

人教版九年级上册数学第一次月考考试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．2539B ．2539+C ．18253+D ．25318+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：3x －x=__________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：11322x x x-=---2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、B5、B6、A7、B8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、x（x+1）（x－1）3、7或-14、12 5．5、x=26、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m1，2．4、（1）略；（2）AC．5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.抛物线y＝〔x﹣3〕2﹣5的顶点坐标是〔〕A. 〔3，5〕B. 〔﹣3，5〕C. 〔3，﹣5〕D. 〔﹣3，﹣5〕2.如图，抛物线与y轴交于点C，点D在抛物线上，且轴，那么线段CD的长为〔〕．A. 2B. 3C. 4D. 53.关于二次函数，以下说法正确的选项是〔〕A. 当x<1时，y值随x值的增大而增大B. 当x<1时，y值随x值的增大而减小C. 当时，y值随x值的增大而增大D. 当时，y值随x值的增大而减小4.抛物线，如以下列图，那么函数y的最小值和最大值分别是〔〕A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和55.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c是常数，且a≠0〕的图象如以下列图，以下结论错误的选项是〔〕A. a＜0B. b＜0C. c＜0D. a＜b6.在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2〔k≠0〕的图象大致如图〔〕A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，抛物线y＝〔x+3〕〔x﹣1〕经过变换后得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，那么这个变换可以是〔〕A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位8.k为任意实数，抛物线y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕的顶点总在〔〕A. 直线y＝x上B. 直线y＝﹣x上C. x轴上D. y轴上9.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流下落点B离墙的距离OB是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米10.定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，假设矩形的周长值与面积值相等，那么点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，那么k的值可以是〔〕A. 16B. 4C. 12D. 18二、填空题x=0时，函数有最小值1，那么b-c=________．12.直线与抛物线如以下列图，当> 时，x的取值范围是________．13.关于x的函数是二次函数，那么m=________．14.如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点．⑴当b=1时，a=________；⑵的值为________．三、解答题15.点在以y轴为对称轴的抛物线上，求的最大值．16.在二次函数中，y与x的局部对应值如下表：试判断m，n的大小关系．17.如图，点，点，抛物线(h，k均为常数)与线段AB交于C，D 两点，且，求k的值．18.函数，〔1〕将此函数化为的形式，那么h=________，k=________；〔2〕在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．19.抛物线与y轴交于点，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．〔1〕直接写出：m=________，点D的坐标是________；〔2〕如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．20.如图，抛物线与y=4交于A，B两点，与x轴交于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上．〔1〕求证：AB=AD；〔2〕求a的值．21.如图，二次函数的图像过点和，对称轴为直线x=1．〔1〕求二次函数G1的解析式；〔2〕当时，求函数G1中y的取值范围；〔3〕当直线y=n与的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．22.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2〔a是常数〕，〔1〕假设该抛物线与x轴的一个交点为〔﹣1，0〕，求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；〔2〕不管a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．本钱为每千克20元，在一段时间内，销售单价P〔元/kg〕与时间t〔天〕的函数图像如图，且其日销售量y〔kg〕与时间t〔天〕的关系是：〔其中天数t为整数〕〔1〕当0≤t≤40天，求销售单价p〔元/kg〕与时间t〔天〕之间的函数关系式；〔2〕问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？〔3〕在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润〔n＜9〕给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，∴此抛物线的顶点坐标为〔3，-5〕.故答案为：C.【分析】根据二次函数顶点式“y＝a(x－h)2+k〞的顶点坐标为〔h,k〕即可得答案.2.【解析】【解答】解：∵抛物线与y轴交于点C∴即点C∵轴∴CD所在直线的函数为∴解得：或∴点D∴故答案为：A．【分析】根据题意，可计算得点C坐标；根据轴，可得到CD所在直线的函数解析式；通过解方程组，即可而得到点D的坐标，即可得到答案．3.【解析】【解答】解：如图，由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；当时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；当时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；故答案为：D．【分析】观察二次函数的图像，从而可得答案．4.【解析】【解答】解：由图像可得函数的最小值是顶点的纵坐标，此时：函数y的最小值为：同理：由图像可得函数的最大值是当时的函数值，所以函数的最大值是故答案为：B．【分析】由函数图像的最高点与最低点可得函数的最大值与最小值，把最高点与最低点的横坐标代入解析式即可得到答案．5.【解析】【解答】解：A、抛物线开口向下，故a＜0，故答案为：A不符合题意；B、二次函数对称轴为，即a、b同号，又a＜0，∴b<0，故答案为：B不符合题意；C、二次函数交y轴于负半轴，∴c<0，故答案为：C不符合题意；D、∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴a-b+c＞c，∴a-b＞0，即a＞b，故答案为：D符合题意.故答案为：D.【分析】〔1〕根据抛物线开口向下可得a＜0；〔2〕观察图像可知抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以a、b同号，结合〔1〕可得b＜0；〔3〕根据抛物线与y轴相交于负半轴可知c＜0；〔4〕观察图像可知当x=-1时，y=a-b+c＞0，而c＜0，所以a-b+c＞c，整理可得a＞b.6.【解析】【解答】解：由一次函数解析式为：y=kx+2可知，图象应该与y轴交于正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故答案为：D.【分析】由于一次函数y=kx+b，当b>0时，图象应与y轴交于正半轴上，当b<0时，图象应与y轴交于正半轴上，据此分别判断即可.7.【解析】【解答】解：y＝〔x+3〕〔x﹣1〕＝〔x+1〕2﹣4，顶点坐标是〔﹣1，﹣4〕，y＝〔x+1〕〔x﹣3〕＝〔x﹣1〕2﹣4，顶点坐标是〔1，﹣4〕，所以将抛物线y＝〔x+3〔x﹣1〕向右平移2个单位长度得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，故答案为：B．【分析】分别配方变换前后两个解析式，得出顶点坐标，进而根据顶点坐标找变换规律可得答案．8.【解析】【解答】解：∵y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕，∴抛物线的顶点为〔k，﹣k〕，∵k为任意实数，∴顶点在y＝﹣x直线上，故答案为：B．【分析】根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解．9.【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a〔x-1〕2+3，把A〔〕代入，得2.25=a+3，a=-0.75．〔x-1〕2+3．当y=0时，〔x-1〕2+3，解得：x1=-1〔舍去〕，x2=3．OB=3米．故答案为：B．【分析】由题意可以知道M〔1，3〕，A〔〕，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．10.【解析】【解答】解：∵点是抛物线上的点，∴，∴，∴点是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴，∴，，当时，；当时，；故答案选C．【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m，n的方程，求解m，n即可；二、填空题11.【解析】【解答】解：把代入中，可得：，∵1是函数的最小值，∴二次函数的顶点坐标为，∴二次函数的对称轴是，∴，解得，∴；故答案是-1．【分析】把代入函数解析式可得出c的值，根据题意可得函数的顶点坐标是，可得到对称轴是，即可得到b的值，计算即可；12.【解析】【解答】解：由图像可得：直线与抛物线的交点为：当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，所以此时：或．故答案为：或．【分析】当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，利用函数图像可以得到自变量的取值范围，即不等式的解集．13.【解析】【解答】解：∵关于x的函数是二次函数∴∴故答案为：-2．【分析】根据二次函数的定义分析，即可得到答案．14.【解析】【解答】解：〔1〕∵b=1，∴M(0,1)，∵点M为OC中点，∴OC=OA=2，∴B(2,2)，把B(2,2)代入，即2=4a+1，解得a= ，故答案为：；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．∵点M为OC的中点，∴点M为〔0，〕、点B为〔m，m〕和点E为〔n，m+n〕，∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，∴m=am2+ ，解得：a= ，∴抛物线y= x2+ ，把点E〔n，m+n〕代入抛物线得m+n= •n2+ ，解得：n=m+ m或n=m- m〔不合题意，舍去〕，即CB=m，EF=m+ m，∴= ，故答案为：．【分析】〔1〕根据点M为OC中点，得出OC=OA，再根据b=1求出B点的坐标，进而求解；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用m表示出n，进一步求得的值即可．三、解答题15.【解析】【分析】根据该二次函数的对称轴为y轴可得a=0，进而得到函数解析式为，再根据点在该函数的图象上，可得，即可求解．16.【解析】【分析】由表格中x=-2与x=4时，对应的函数y都为-7，确定出〔1，2〕为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．17.【解析】【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，此题得以解决．18.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数解析式运算，即可得到答案；〔2〕结合二次函数解析式，经计算得到顶点、x轴交点、y轴交点的坐标，再根据二次函数图像的性质，即可完成解题．19.【解析】【解答】解：〔1〕抛物线y=x2-2x+m与y轴交于点C〔0，-2〕，∴代入得：m=-2，∴此抛物线的解析式为y=x2-2x-2，∵抛物线的解析式为y=x2-2x-2=〔x-1〕2-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为〔2，-2〕．【分析】〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，结合点C的坐标可得出点D的坐标；〔2〕求得M点的坐标，然后根据勾股定理求得MC=MD= ，即可求得△MCD的周长为：．20.【解析】【分析】〔1〕由平行线的性质可判断∠BAC=∠ACO，再结合点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACB=∠ACO，从而可知AB=AD；〔2〕把点C代入y=ax2-5ax+4求解即可．21.【解析】【解答】解：〔3〕∵，∴，可得的对称轴，∴，开口向下，如以下列图，直线刚好与、有三个交点，当时，有四个交点，解，的交点，由，解得，代入可得，那么n的为取值为且，∴或．【分析】〔1〕根据对称轴和过点和，代入计算即可；〔2〕根据当时，-1离对称轴较远，那么-1时取得最小值，x=1作为对称轴，x=1时取得最大值；〔3〕求出的一般式，根据直线刚好与、有三个交点，自根据条件判断即可；22.【解析】【分析】(1)根据该抛物线与x轴的一个交点为〔-1，0〕，可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(2)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求解析式；〔2〕设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；〔3〕先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，由二次函数的性质列出不等式组，可求解．。

人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列是二次函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．11y x=-+D ．220(0)ax a -=≠2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =，则m 的值是()A ．1B ．0C ．－1D ．23．关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是（）A ．2b a ±B ．2b a -C ．2b -D ．2b a-±4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=5．用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜08．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a9．将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程x 2=9的解为_____．12．把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________．13．已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______．14．已知二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为______________．15．抛物线y ＝（x －h ）2－k 的顶点坐标为（－3，1），则h －k=______________16．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝_________．X …-3-20135…y…7-8-9-57…三、解答题18．解方程，2230x x +-=．19．已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．21．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根．（1）求出点A ，点B 的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=1x-+1，不是二次函数，故此选项错误；D 、()2200x a -=≠，是一次二次方程，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．D 【详解】当20,40a b ac ≠->时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x =2b b ac a-.故选D.4．B 【分析】通过计算方程根的判别式，满足0 即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯ ，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯ ,方程没有实数根，故本选项正确；C 、2=04(1)=40-⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0 ，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0 ，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0 时，方程无实数根．5．C 【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】∵x 2+6x=4，∴x 2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．6．A 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．B 【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．C 【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项.A 选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x +1)2，故A 选项错误；B 选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x -1)2，故B 选项错误；C 选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2+1，故C 选项正确；D 选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2-1，故D 选项错误.因此，本题应选C.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10．B 【详解】（1）由图可知，0 0a c ><，，∴0ac <，故①错；（2）由图可知，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：12bx a=-=，∴2b a =-，即20a b +=，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故④错；（5）由图可知，当2x =-时，图象在x 轴上方，即当2x =-时，420y a b c =-+>，故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．x=±3【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵29x =，∴x=±3．故答案为：x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．23460x x -+=【分析】方程整理为一般形式即可．【详解】方程整理得：3x 2-4x+6=0，故答案为3x 2-4x+6=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14．0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0，∴二次函数2y x =的图象开口向上，∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点，为原点（0，0），故二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15．-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，∴()312h k -=---=-；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．－3．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－3．17．-8【分析】观察表中的对应值得到x ＝−3和x ＝5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x ＝1，所以x ＝0和x ＝2时的函数值相等．【详解】解：∵x ＝−3时，y ＝7；x ＝5时，y ＝7，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∴x ＝0和x ＝2时的函数值相等，∴x ＝2时，y ＝−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．1231x x ，=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【详解】原方程因式分解得：(3)(1)0x x +-=∴1231x x ，=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键．19．y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20．4【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m 的值，检验即可．试题解析：解：∵关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0，∴m 2﹣3m ﹣4=0，即（m ﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m 的值为4．考点：一元二次方程的一般形式．21．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A （-2，0），B （6，0），（2）y=-12x 2+2x+6．【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标；（2）设交点式y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6．【详解】（1）解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2，x 2=6，所以A （-2，0），B （6，0），（2）因为抛物线与x 轴交于点A （2，0），B （6，0），则抛物线解析式为y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以y=-12x 2+2x+6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数的性质．23．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，解得，x 1=1，x 2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）当y=0时，0═﹣5x 2+20x ，解得，x 3=0，x 2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）y=﹣5x 2+20x=﹣5（x ﹣2）2+20，∴当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（1）243y x x =-+-；（2）P 点坐标为（2，－1）【分析】（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB ，则有PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，所以此时PA ＋PC 最小，然后求出直线BC 的解析式，进而问题可求．【详解】解：（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴1213x x =⎧⎨=⎩，把点A 的坐标（1，0）代入24y x x m =-++得3m =-，所以抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）解：连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB，如图所示：∴PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，∴此时PA ＋PC 最小，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，－3），B （3，0）代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，当x ＝2时，y ＝x －3＝2－3＝－1，∴P 点坐标为（2，－1）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·仙游期末) 已知函数是二次函数，则m的值为（）A . －2B . ±2C .D .2. （2分） (2018九上·库伦旗期末) 抛物线的对称轴是（）A . 直线x=-2B . 直线 x=2C . 直线x=-3D . 直线x=33. （2分）书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（）A . 14B .C . 21D . 425. （2分）对于抛物线y=x2-2和y=-x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）下列事件发生的概率为0的是（）A . 掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B . 今年冬天如皋会下雪；C . 掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D . 一个转盘被分成3个扇形，按红、白、黄排列，转动转盘，指针停在红色区域7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF 交AC于点H，则的值为（）A .B . 1C .D .8. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A . （3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，﹣4）D . （﹣3，4）9. （2分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A . 1：4B . 2：1C . 1：2D . 4：110. （2分） (2016九上·老河口期中) 抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A . （﹣1，4）B . （1，3）C . （﹣1，3）D . （1，4）二、填空题 (共5题；共24分)11. （1分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .12. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④13. （1分）(2017·中山模拟) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为________．14. （1分）已知反比例函数解析式y=的图象经过（1，﹣2），则k=________ ．15. （20分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．三、解答题 (共8题；共95分)16. （14分）如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．（1）设AC=2，完成下面填空设AB=x，则BC=2﹣x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，∴________，可列方程为________，解得方程的根为________，于是，AB的长为________．（2）在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根，①求证：（t+m）2=m2+n2；②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．17. （10分） (2016九上·北京期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．18. （10分）(2017·银川模拟) 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．19. （6分）我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球．（1）如果从文具袋中摸出m（m≥1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m 的值为________．（2）两人约定，先后从该文具袋中摸出1球（不放回）．若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去．请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？20. （10分）(2019·义乌模拟) 如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F.（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标.21. （15分）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．22. （15分）(2017·连云港模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、三、解答题 (共8题；共95分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

蒙城八中九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1、抛物线y=x 2―2x ―3的对称轴是（ ） A 、直线x=1 B 、直线x=―1 C 、直线x=2D 、直线x=―22、在函数y=（x+1）2+3中，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围为（ ） A 、x>―1B 、x=―1C 、x<―1D 、x ≠―13、已知点（―2，1）在双曲线y=xk上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A 、（1，―2）B 、（―2，―1）C 、（2，1）D 、（1，2）4、根据下列表格的对应值得到函数y=ax 2+bx+c （a ≠0，a ，b ，c 为常数）的图象与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c ―0.06 ―0.020.030.09A 、x<3.23B 、3.23<x<3.24C 、3.24<x<3.25D 、3.25<x<3.265、在反比例函数y=xk（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1―y 2的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数6、如图，过反比例函数y=x1（x>0）的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别过C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得（ ）A 、S 1>S 2B 、S 1=S 2C 、S 1<S 2D 、大小关系不能确定7、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①b 2―4ac>0；②c>1；③2a ―b<0；④a+b+c<0；⑤方程ax 2+bx+c －1=0有两异号实数根。