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第四章第2节功率班别______姓名_____【学习目标】1．理解功率的概念，能运用功率的公式WPt=进行有关的计算。
2．理解公式P Fv=的意义，能用来解释现象和进行计算。
3．知道生活生产中一些常见机械功率的大小。
【阅读指导】1．不同的物体做功的快慢不同，甲、乙两台玩具机器在1min内分别做功10J和20J，因为两机器在相同时间内_____做功较多，所以______做功较快。
如果甲、乙两玩具机器均做20J的功，甲用了2min，乙用了1min，因为两机器做相同的功时______用的时间较少，所以______做功较快。
如果有丙、丁两台玩具机器，丙机器在5s内做功20J，丁机器在1min 内做功300J，丙、丁两台机器谁做功比较快呢？你怎样比较的？2．功率也可以用力和速度来表示，在作用力方向和位移方向相同时，W＝_______，而v ＝_______，所以P＝Fv。
当该式中的v为一段时间内的平均速度时，P就表示______________。
当该式中的v为某时刻的瞬时速度时。
P就表示_____________________。
3．一个质量为1kg的物体，从5m高处自由落下，物体在下落过程中的平均速度为_________m/s，重力的平均功率为_________W，物体落地时的瞬时速度为_________m/s，重力的功率为___________W。
（g取10m/s2）4．如果一辆汽车以功率为60kW行驶，汽车的速度从5m/s加速到10m/s，则汽车的牵引力将从_______N变化到_______N。
如果该汽车以10m/s的速度匀速行驶，牵引力从6×103N 增加到10×103N，则发动机的输出功率将从________W变化到________W。
如果该汽车的牵引力恒为10×103N，当汽车发动机的输出功率从60kW变化到50kW，则汽车的速度从__________m/s变化到_________m/s。
物理必修2 第四章 机械能和能源第二节 探究功率与力和速度的关系教学目标 ：一、知识与技能1．理解功率的概念，能运用功率的公式t w p 进行计算．2. 知道生活和生产中一些常见机械功率的大小．2．理解公式P ＝Fv 的物理意义，能用来解释现象和进行计算．二、过程与方法1．通过功率概念的形成过程，领会通过比值来定义物理量是物理学中一种常用的方法．2．运用公式P ＝ Fv 解释物理现象，培养学生运用物理知识解决问题的能力和意识．三、情感态度与价值观通过运用公式解释物理现象，培养学生运用物理知识解决问题的意识，使学生体会科学知识的重要作用，激发学生学科学、用科学的积极性．教学准备：自制实验仪器、小车、PPT 课件．教学重点难点：重点：理解功率的概念及物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率．难点：理解公式 P ＝ Fv 的物理意义，能用来解释现象和进行计算． 教法设计：讲授探究式、合作探究式为主四、教学过程1、问题引入：讨论以下几种情况如何比较做功的快慢？①起重机A 在10s 内把2t 的货物匀速提高到50m ；起重机B 在15s 内把2t 的货物匀速提高到50m.② 起重机C 在10s 内把3t 的货物匀速提高到50m ；起重机D 在10s 内把3t 的货物匀速提高到75m③起重机E在10s内把3t的货物匀速提高到50m.；重机F在20s内把2t的货物匀速提高到80m.2、讨论后得出功率的概念和定义。
功率的定义：一个力所做的功W跟做这些功所用时间t的比值。
即p=w/t,是一个标量，单位：瓦特（W）常用单位：kW，它的物理意义是：表示力对物体做功快慢的物理量。
3、讨论与交流：上楼时，无论你是慢步走上，还是快步跑上，只要你上升的高度相同，你克服重力所做的功就相等，但为什么快步上楼时人会气喘吁吁，而慢步上楼却不会？老年人上楼为什么比年轻人上楼要慢些？4、学生自主学习，完成下列填空。
（1）额定功率：。
第二节功率【知识与技能】1．知道功率的物理意义、定义式、单位。
2．理解功率的导出式P=F·v的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。
3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。
【过程与方法】1．通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，通过功率的定义过程，体会应用比值方法建立物理概念的方法。
2．学会求解各种不同的功率。
3．运用功率的不同表达式分析和解决动力机械的运动问题。
【情感态度与价值观】1．使学生养成具体问题具体分析和严密思维的习惯。
2．提高学生理论联系实际、解决实际问题的能力。
3．培养学生敢于发表自己观点、善于合作的良好习惯。
【教学重难点】1．理解功率的概念。
2．知道功率的种类及其计算。
3．功率的表达式P=F·v的物理意义和运用。
4．瞬时功率和平均功率的计算。
【教学过程】导入新课回忆日常生活中人们劳动时的情景，并分组让学生举例，讨论分析人和机械做功有什么区别? 教师归纳．1．挖土机与人，要完成相同的挖土任务，人花的时间要长得多．2．建筑工地上要把砖块或水泥等建筑材料搬到楼顶上，起重机和搬运工相比，起重机要比工人快得多．3．从水井里提水，使用抽水机比人工要快得多．4．家住在高楼(如9层)，乘电梯比走路要快得多．5．拖拉机耕地比牛耕地要快得多，等等．列举生产、生活中发生的事例，使学生体会功率与生活、生产息息相关，研究功率具有重要的现实意义．引出本节课的学习内容——功率．一、功率思考，讨论:1、不同机械做相同的功，所用时间是否相同呢？哪一个做功更快呢？用什么样的物理量来表示做功的快慢？它是如何定义的？2、功率的单位是什么？除了这个单位之外，你还知道哪些是功率的单位？功率是矢量还是标量？3、在作用力方向和位移方向相同的情况下，如何用力和速度来表示功率？试推导其公式。
4、拓展：当力F和位移s之间有一夹角α时，如何表示功率？试推导其公式。
2 功率（1）物理意义：功率是表示做功快慢的物理量．（2）定义：功W 跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．（3）功率有平均功率和瞬时功率之分，用公式P ＝W t计算的一般是一段时间内的平均功率．2．额定功率和实际功率（1）额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在正常条件下可以长时间工作的最大功率．（2）实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时实际消耗的功率．实际功率往往小于额定功率，但在特殊情况下，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．3．功率与速度（1）一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积．用公式表示P ＝Fv .（2）P ＝Fv 的理解①若v 是平均速度，则P ＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率；②若v 是瞬时速度，则P ＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率．（3）从P ＝Fv 可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度．所以汽车上坡时，司机要换低挡减小速度，得到较大的牵引力；在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时可以使用高挡，在发动机功率相同的情况下使汽车获得较大的速度．一、对平均功率与瞬时功率及P ＝Fv 的理解1．在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t 货物从地面运到三楼：方式一：搬运工分批搬运，需要时间3 h ；方式二：用一台起重机提升，需要时间1 min ；方式三：用另一台起重机提升，需要时间30 s.上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，试分析以下问题：（1）三种方式，对货物所做的功是否相同？（2）三种方式中做功的快慢是否相同？ 答案：对货物所做的功相同，但所用时间不同，说明做功的快慢不同．2．不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案．答案：（1）选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快；（2）选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢．3．功率的定义方式与速度的定义方式是否相同？试加以说明．答案：相同．我们用位移和时间的比值定义了速度，用的是比值定义法．我们也可以用物体所做的功与所用时间的比值定义一个物理量——功率，来描述做功的快慢．质量为2 kg 的物体，受到24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动5 s ，求5 s 内拉力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？（g 取10 m/s 2）答案：600 J 120 W 240 W解析：物体受力情况如图所示，F 为拉力，mg 为重力．由牛顿第二定律，得2==2m/s F -mg a m.5 s 内物体的位移x 为2==25m 2at x ，方向竖直向上；5 s 末物体速度为v =at =10 m/s ，方向竖直向上；所以，5 s 内拉力F 对物体所做的功为W =Fx =24×25 J=600 J ．5 s 内拉力的平均功率为===1202v p Fv F W ．5 s 末拉力的瞬时功率为P =Fv =24×10 W =240 W .1．平均功率与瞬时功率的比较2．P ＝Fv 的理解（1）公式P ＝Fv 中的力F 与速度v 应共线，若v 为瞬时速度，则用此式计算出的功率为瞬时功率；v 为平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．（2）用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．（3）若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P ＝F ·v 来计算．如果F 、v 不同向，则投影到相同方向再计算．3．功率与机械效率（1）功率是单位时间内物体做功的多少，反映物体做功的快慢程度；（2）机械效率是有用功与总功的比值，反映机械对总功利用率的高低；（3）区别：尽管功率和机械效率分别表示了机械的不同性能，但它们之间没有必然的联系．功率大的机械做功快，但机械效率不一定高，反之，机械效率高的机械不一定做功快．二、机车的两种启动方式1．当我们用水平力F 推动课本，让课本在水平桌面上以速度v 做匀速直线运动时，力F 对课本做功的功率是多少呢？你能得到什么结论呢？答案：因为力的方向与课本位移的方向相同，所以F 做功为W ＝Fx .由功率的公式P ＝W t得P ＝Fx t .而x t＝v ，所以推力对课本做功的功率为P ＝Fv . 结论：一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体在该力方向上运动速度的乘积，即P ＝Fv .2．试分析：P ＝Fv 这个公式的意义是什么？式中的功率表示的是平均功率还是瞬时功率？答案：（1）P ＝Fv ，即力的功率等于力F 和物体运动速度v 的乘积，适用于力与速度同方向的情况；若力与速度不共线，可以分解力，也可以分解速度．（2）公式P ＝Fv 中，若v 表示在时间t 内的平均速度，则P 表示力F 在这段时间t 内的平均功率；若v 表示某一时刻的瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率．3．公式P ＝Fv 中的三个物理量有怎样的制约关系？路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.试求：（1）汽车保持额定功率的大小从静止启动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始且保持以a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？答案：（1）12 m/s （2）16 s解析：（1）设汽车以额定功率启动达到最大速度v max 时牵引力为F ，此时汽车的加速度a ＝0.根据牛顿第二定律和功率的表达式F －f ＝ma ＝0，fmg ，P ＝Fv max ，联立解得v max ＝12 m/s.（2）设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为v ，这一过程所用的时间为t ，由于速度为v 时汽车的实际功率F ′v 等于汽车的额定功率．根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得F ′－f ＝ma ，v ＝at ，F ′v ＝P ，联立解得t ＝16 s.1．以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，运动过程中所受阻力F ′不变，由于牵引力F ＝P v，随v 增大，F 减小．根据牛顿第二定律a ＝F －F ′m ＝P mv －F ′m，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动．直至F ＝F ′时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是v m ＝P F ′，下面是这个动态过程的简单方框图．这一过程的vt 关系如图所示．2．车以恒定的加速度a 启动由a ＝F －F ′m知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P ＝F ·v 知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，P 额＝Fv 0，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F ＝F ′时，a ＝0，车速达到最大值v m ＝P 额F ′，此后匀速运动． 下面是这个动态过程的方框图．这一过程的vt 关系如图所示．1．关于功率，下列各种说法中正确的是（ ）．A ．功率大，说明物体做功多B ．功率小，说明物体做功慢C ．由P ＝W /t 可知，机械做功越多，它的功率越大D ．单位时间内机械做功越多，它的功率越大答案：BD2．质量为m 的物体沿倾角为α的固定斜面滑到底端时的速度大小为v ，此时重力的瞬时功率为（ ）．A ．mgvB ．mgv sin αC ．mgv cos αD ．mgv tan α答案：B3．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v 匀速飞行时，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）．A ．2PB ．4PC ．8PD ．无法确定答案：C解析：飞机匀速飞行时，F ＝f ＝kv 2，故P ＝Fv ＝kv 3，以2v 匀速飞行时，P ′＝F ′v ′＝8kv 3，故P ′＝8P ，C 正确．4．如图所示，某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变；小车又继续前进了s 距离，达到最大速度v max .设小车的质量为m ，运动过程所受阻力恒为f ，则小车的额定功率为（ ）．A ．fv maxB ．fvC ．fs /tD ．（f ＋mv /t ）v max答案：A解析：达到最大速度时，F 牵＝f ，则P ＝F 牵v max ＝fv max .5．一台抽水机每秒能把30 kg 的水抽到10 m 高的水塔上，如果不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？（g 取10 m/s 2）答案：3 000 W 5.4×106 J解析：在时间t 1＝1 s 内，水克服重力做的功为W 1＝mgh ＝3 000 J ，由P ＝W t 知，抽水机的输出功率P ＝3 000 W ．保持3 000 W 大小不变，半小时内做的功为W 2＝Pt 2＝5.4×106 J.。
2.功率课标要求1.知道功率的物理意义、定义、单位．2．理解输出功率与力、速度之间的关系式P＝F v的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释有关现象和进行相关计算．3．理解平均功率、瞬时功率的概念，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、功率的理解1．定义：力对物体所做的功W与做功________的比．.2．定义式：P＝Wt3．单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称________，用________表示.1 W＝1 J/s.4．标矢性：功率是________．5．物理意义：表示物体做功________的物理量．6．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械可以________的最大输出功率．(2)实际功率：动力机械________时的输出功率．(3)关系：实际功率往往________额定功率，但也可以在很短时间内________额定功率．[举例]在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t货物从地面运到三楼：方式一，搬运工分批搬运，需要时间3 h；方式二，用一台起重机提升，需要时间1 min; 方式三，用另一台起重机提升，需要时间30 s．三种方式对货物所做的功相同．三种方式所用时间不同，做功快慢不同，方式一最慢，功率最小，方式三最快，功率最大．二、输出功率、作用力和速度之间的关系1．功率与力和速度的关系式：P＝______(F与v方向相同)．2．推导：功率的定义式P＝W，功的计算式：W＝Fx，位移x＝v t，联立解得P＝F v.t3．应用：由功率与速度的关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度．4．平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：P̅＝W和P̅＝F v̅.t(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：P＝F v，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝F v cos α.[导学]P＝W为功率的定义式，一般用于求平均功率，当时间t→0时，可求瞬时功率(高中阶段t很少使用)；P＝Fv为功率的计算式，当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，当v为平均速度时，P为平均功率．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成和P＝F v的理解探究点一对公式P＝Wt导学探究如图所示，某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．(1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算这一过程中吊车的平均功率？其瞬时功率是多少？(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度α匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？归纳总结1.公式P＝W和P＝F v的比较t典例示范例1 如图甲所示，为小朋友进行的滑雪游戏，滑雪车和小朋友的总质量为m＝80 kg，其运动可以简化为如图乙所示的模型，滑雪车在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，滑雪车与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力的平均功率；(2)2 s末重力的瞬时功率．素养训练1下列关于功率的说法中正确的是()A.根据P＝W可知，力做功越多，其功率越大tB．根据P＝F v可知，汽车的牵引力一定与速率成反比C.由P＝W可知，只要知道时间t内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功t率D．由P＝F v可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比素养训练2(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A．前2 s内重力做功的功率为300 WB．前2 s内重力做功的功率为675 WC．第2 s末重力做功的功率为600 WD．第2 s末重力做功的功率为900 W【思维方法】计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．探究点二机车的启动问题归纳总结1.两种启动方式的对比机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝F v，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力f有F－f＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．以恒定功率启动以恒定加速度启动2.几个重要的关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v max＝PF min ＝Pf(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力f)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F＜v max ＝Pf.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt . (4)P ＝F v 中F 为机车的牵引力而不是合力．典例示范例2 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对火车阻力f 是火车重力的0.01倍．(g 取10 m/s 2)(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，火车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)若火车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间．素养训练3 (多选)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到作用力合力的方向与车运动的方向相同B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶1C ．改为4节动车带4节拖车的动车组后的最大速度与之前动车组的最大速度之比2∶1D ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比素养训练4 (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其v t 图像如图所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( )A ．汽车在前5 s 内的加速度为2 m/s 2B ．汽车的最大速度为10 m/sC ．汽车的额定功率为60 kWD ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103 N随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标1．关于功率的概念，下列说法正确的是( ) A ．力对物体做的功越多，其功率就越大B．功率是描述物体做功快慢的物理量C．由P＝F v可知，汽车发动机的功率随速度的增大而增大D．当汽车在水平路面上匀速行驶时，合外力为零，发动机的实际功率也为零2．引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟．若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2 W B．20 WC．200 W D．2 000 W3．质量为0.1 kg的小球做自由落体运动，下落前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为()A．10W，10W B．10W，20WC．20W，10W D．20W，20W4．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v4时．汽车的瞬时加速度的大小为()A．Pm B．2PmC．3PmvD．4Pmv2．功率必备知识·自主学习一、1．所用时间t3．瓦特瓦W4．标量5．快慢6．(1)长时间正常工作(2)实际工作(3)小于或等于大于二、1．F v3．反比减小关键能力·合作探究探究点一 【导学探究】提示：(1)吊车对坦克车做的功W ＝mgh .吊车这一过程中的平均功率P ＝Wt ＝mgh t；其瞬时功率P 额＝F v ＝mg v .因为吊车匀速运动，则平均功率和瞬时功率相等．(2)该过程中吊车的平均功率为P ＝Wt＝Fht ＝m (a+g )ht.其瞬时功率为P 额＝F v ＝(mg ＋ma )at .【典例示范】 例1解析：(1)滑雪车沿斜面下滑时，对滑雪车和小朋友整体受力分析，如图所示．由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝2 m/s 2滑雪车2 s 内的位移x ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m重力在前2 s 内做的功为W ＝mgx cos (90°－θ)＝mgx sin θ＝80×10×4×0.6 J ＝1 920 J重力在前2 s 内的平均功率为P ̅＝Wt ＝960 W.(2)滑雪车在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s 2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg v cos (90°－θ)＝mg v sin θ＝80×10×4×0.6 W ＝1 920 W. 答案：(1)960 W (2)1 920 W 素养训练1解析：力做功多，功率不一定大，还要看做功的时间，故A 错误；功率一定时，汽车的牵引力才与速率成反比，故B 错误、D 正确；只有时间t 极短时才能用P ＝Wt 求瞬时功率，故C 错误．答案：D素养训练2解析：前2 s 物体下落高度h ＝12gt 2＝20 m ，前2 s 内重力做功的功率P 1＝mgh t＝30×202W＝300 W ，A 正确，B 错误；2 s 末物体的速度v ＝gt ＝20 m/s ，此时重力的功率P 2＝mg v ＝600 W ，C 正确，D 错误．答案：AC 探究点二 【典例示范】例2 解析：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，火车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg ＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，火车做加速运动，v 1＝1 m/s ，则F 1＝Pv 1＝6×105 N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1−f m＝1.1 m/s 2；v 2＝10 m/s ，则F 2＝Pv 2＝6×104 N ，根据牛顿第二定律得a 2＝F 2−f m＝0.02 m/s 2.(3)由题分析得F ′＝f ＋ma ＝3×105 N ，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，设功率达到额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a ＝4 s.答案：(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2 (3)4 s素养训练3 解析：启动时乘客的加速度的方向与车厢运动的方向是相同的，所以乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，A 正确；做加速运动时，有两节动力车厢，对整个车进行受力分析得2F －8kmg ＝8ma ，把6、7、8车厢看成一个整体，第5、6节车厢间的作用力为F 1，由牛顿第二定律 F 1－3kmg ＝3ma ，把7、8车厢看成一个整体，第6、7节车厢间的作用力为F 2，由牛顿第二定律F 2－2kmg ＝2ma ，联立可得F1F 2＝32，故B 错误；当只有两节动力车时，最大速率为v ，由瞬时功率表达式2P ＝8kmg v ，改为4节动车带4节拖车的动车组时最大速率为v ′，由瞬时功率表达式4P ＝8kmg v ′，联立可得v ′v ＝21，C 正确；进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离s 与关闭发动机时的速度v ，有s ＝v 22a ，又f ＝8kmg ＝8ma ，可得s ＝v 22kg，显然s 与v 2成正比，故D 错误．答案：AC素养训练4 解析：由v t 图像可知，汽车在前5 s 内匀加速过程的加速度为a ＝ΔvΔt＝105m/s 2＝2 m/s 2，根据牛顿第二定律可得F －0.1mg ＝ma ，解得F ＝6×103 N ，汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 N ，故A 正确，D 错误；汽车在5 s 末达到额定功率，则有P 额＝F v ＝6×103×10 W ＝6×104 W ＝60 kW ，且当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有P额＝F ′v m ＝f v m ＝0.1mg v m ，解得v m ＝P额0.1mg＝30 m/s ，故C 正确，B 错误．答案：AC随堂演练·自主检测1．解析：根据P ＝Wt 可知，力对物体做的功越多，力做功的功率不一定越大，A 错误；功率是描述物体做功快慢的物理量，B 正确；从公式P ＝F v 可知，当牵引力一定的情况下，汽车的发动机瞬时功率可以随速度的不断增大而提高，当功率达到额定功率后，随着速度的增大，功率保持不变，牵引力减小，C 错误；当汽车在水平路面上匀速行驶时，合外力为零，此时牵引力等于阻力，发动机的实际功率不为零，D 错误．答案：B2．解析：普通高中学生的体重大约为60 kg ，引体向上时向上运动的位移大约为0.4 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝240 J ，则克服重力做功的平均功率为P ＝Wt ＝2403020＝160 W 最接近的是C 选项．答案：C3．解析：小球做自由落体运动在下落前2 s 内的位移为h ＝12gt 2＝20 m ，则前2 s 内重力的平均功率为P ̅G ＝mgh t ＝10 W ，小球做自由落体运动在下落2 s 末的速度为v ＝gt ＝20 m/s ，则2 s 末重力的瞬时功率为P G ＝mg v ＝20 W ，故选B.答案：B4．解析：当汽车达到最大速度时做匀速运动，牵引力F 与摩擦力f 相等，有F ＝f ，P＝F v，所以可得f＝Pv ，当速度达到v4时，可得F′＝4Pv，则F′－f＝ma，所以加速度为a＝F′−fm＝3Pmv，故选C.答案：C。
第2节功_率1．功率是功与做功所用时间的比值，即P＝错误!。
功率表示做功的快慢。
2．额定功率是机器长时间正常工作的最大功率,机器实际工作的功率可以小于或等于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
3．平均功率表示物体在一段时间内或某一过程中做功的平均快慢，而瞬时功率表示物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢。
4．机车工作时的实际功率P＝Fv，其中F为机车的牵引力。
一、功率的含义1．功率(1)定义:力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值.（2)定义式:P＝错误!.(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特,简称瓦，符号为W。
(4)标矢性:功率是标量。
（5)物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。
2．额定功率和实际功率(1）额定功率:机器长时间正常工作允许的功率。
(2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时实际运行的功率。
(3）关系：实际功率可以小于或等于额定功率，不允许长时间超过额定功率。
二、功率、力和速度之间的关系1．功率与速度关系式:P＝Fv(F与v方向相同）。
2．推导错误!→P＝Fv3．公式中物理量的意义（1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是相应时间内的平均功率；（2）若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是相应时刻的瞬时功率。
4．应用从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时,牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力,就要减小速度。
所以汽车上坡时，司机要换低速挡减小速度,得到较大的牵引力；在平直公路上，汽车受到的阻力较小,这时可以使用高速挡，在发动机功率相同的情况下使汽车获得较大的速度。
1．自主思考—-判一判(1）功率是描述力对物体做功快慢的物理量.(√)（2)由公式P＝Wt知,做功越多，功率越大.(×)（3)功率是标量，大小等于力和速度大小的乘积.（×）(4）公式P＝Fv只能用来计算瞬时功率。
（×）（5)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。
(√）(6)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.（×）2．合作探究——议一议(1)不同车辆的功率不同，甚至差距较大，比如某辆摩托车的功率为3 kW，某辆汽车的功率为70 kW，而某列火车的功率约为6。
第2节功率总结．分析公式的意义．若力的方向与速度方向不在一条直线上，那么功率与力、速度之间的关系应该是怎样的？并在班上发言．学生通过讨论得出 P＝Fvcosθ．四、应用所学知识解释日常生活中的实例．扩展性问题实例 1 ：估算自己骑车时所做功的功率．提示：所受阻力为自重的1% ，匀速行驶时阻力与重力相等．实例 2 ：汽车启动问题．此问题较复杂，教师将其分解为几个小问题让学生完成：① 进行汽车启动时受力分析，哪些是变力，哪些是恒力？② 汽车启动时速度、加速度怎样变化？③ 汽车速度是否能无限增大？什么情况下达到最大？④ 最大速度由什么因素决定？怎样增大赛车的最大速度？汽车从车站开出时，若以恒定加速度匀加速启动，① 汽车的实际功率怎样变化？② 以恒定加速度能行驶多长时间？③ 汽车能达到的最大速度是多少？思考、讨论、回答问题．思考、讨论、回答问题．思考、讨论．板书设计：功率一、功率的概念：① ，②功率是能量转化快慢的量度③额定功率、实际功率二、功率、力和加速度之间的关系： P ＝ Fv 平均功率、瞬时功率三、例题教学反思：本节讲述功率的概念、功率公式的应用．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，学生如果能懂做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量．要使学生确切地理解公式 P＝Fv 的意义，通过例题的教学，使学生会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理解．对于瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点．学生往往认为，在某瞬时，物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了．如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础．关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．功率一、功率的含义 1．功率(1)定义：功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫功率，功率的符号为P . (2)公式：P ＝Wt.(3)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦，符号为W.1 W ＝1 J/s. 技术上常用千瓦(kW)作为功率的单位，1 kW ＝1 000 W. (4)功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量． (5)功率是标量，只有大小，没有方向． 2．额定功率(1)额定功率：机器长时间正常工作允许的功率．(2)机器实际运行的功率可以小于或等于额定功率，但不允许长时间超过额定功率． 二、功率、力和速度之间的关系1．功率与速度的关系式为P ＝Fv ，即一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体沿受力方向上运动速度的乘积．2．平均功率：当v 为平均速度时，P 为平均功率．3．瞬时功率：当v 为某一时刻的瞬时速度时，P 为该时刻的瞬时功率．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由公式P ＝W t可知，做功越多，功率越大． ( )(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小． ( ) (3)机械可以在实际功率等于额定功率的情况下长时间工作．( )(4)当汽车的功率一定时，发动机的牵引力越大，汽车的行驶速度越大．( )(5)起重机吊起某一重物匀速上升时，物体上升的速度越大，起重机的功率就越大．( )(6)当输出功率一定时，速度和牵引力成反比． ( ) 【提示】 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√ 2．下列关于功率的说法，正确的是( ) A ．力对物体做的功越多，功率就越大 B ．做功时间短的机械功率大C ．完成相同的功，用的时间越长，功率越大D ．功率大的机械在单位时间内做的功会更多D [功率与做功多少没有必然的联系，选项A 、B 错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C 错误；故选D.]3.如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P 甲与乙物体的功率P 乙相比( )A ．P 甲＞P 乙B ．P 甲＜P 乙C ．P 甲＝P 乙D ．无法判定B [根据功率的定义式P ＝Wt可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示物体的功率．因此，由图线斜率可知P 甲＜P 乙，选项B 正确．]4．质量为m 的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a ，速度为v 时，发动机功率为P 1；当功率为P 2时，汽车行驶的最大速度为( )A.P 2vP 1 B.P 2vP 1－mavC.P 1v P 2D.P 1vP 2－mavB [由题意知F －f ＝ma ，P 1＝Fv ，由以上两式得f ＝P 1－mavv.当功率为P 2时，汽车行驶的最大速度v m ＝P 2f ＝P 2vP 1－mav，B 正确．]1(1)公式P ＝Fv 中的力F 与速度v 应共线，若不共线，F 与v 的夹角为θ，则P ＝Fv cos θ. (2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．3．P ＝Fv 中三个量的制约关系木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． 思路点拨：①确定木块的运动规律． ②确定前2 s 内的位移及2 s 末的速度．③选取对应公式进行计算．[解析] (1)由题意可知，木块的加速度a ＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2，前2 s 内木块的位移x ＝12at 2＝4 m ，W G ＝mgh ＝mgx sin θ＝48 J.(2)p ＝W G t ＝482W ＝24 W.(3)2 s 末木块的速度v ＝at ＝4 m/s ，p ＝Fv ＝mg sin θv ＝48 W.求解功率时应该注意的问题(1)首先明确要求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率． (2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝Wt或P ＝F v 来计算． (3)若求瞬时功率，要明确是哪一时刻的功率，再确定该时刻物体的受力F 、速度v 及F 与v 的夹角关系，然后再代入P ＝Fv cos α进行求解．1.(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0 B ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06mBD [0～2t 0时间内，物体的加速度a 1＝F 0m ，位移x 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 20m，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝3F 0m ，位移x 2＝v 1t 0＋12a 2t 20＝7F 0t 22m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝5F 0t 0m .所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0v 2＝15F 20t 0m，选项A 错误，B 正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋3F 0x 23t 0＝25F 20t 06m，选项C 错误，D 正确．]机车的两种启动方式保持额定功率为60 kW ，从静止开始行驶，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车达到的最大速度v m ；(2)汽车车速v 1＝2 m/s 时的加速度大小．思路点拨：汽车的功率即为牵引力的功率，则P ＝Fv ，当F ＝f 时，速度为v m ；当汽车以额定功率启动时，P ＝P 0不变，可由F ＝P 0v求解不同速度对应的牵引力．[解析] (1)由P ＝Fv ＝fv m 得v m ＝P f ＝P 0.1mg ＝60×1030.1×5×103×10m/s ＝12 m/s.(2)由P ＝Fv 得F ＝P v， 当v 1＝2 m/s 时，F 1＝P v 1＝60×1032N ＝3×104N由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma ，所以a ＝F 1－0.1mg m＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝5 m/s 2. [答案] (1)12 m/s (2)5 m/s 2机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v max ＝P F ＝P f.(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t 的求法．牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速运动的最大速度v ′max ＝P 额ma ＋f ，时间t ＝v ′maxa. (3)瞬时加速度a 的求法根据F ＝P v 求出牵引力，则加速度a ＝F －fm.2.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )A [由P t 图像知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．]1．下列关于功率的说法中正确的是( ) A ．由P ＝W t知，力做的功越多，功率越大 B ．由P ＝Fv 知，物体运动得越快，功率越大 C ．由W ＝Pt 知，功率越大，力做的功越多D ．由P ＝Fv cos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大D [在公式P ＝W t中，只有P 、W 、t 中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A 、C 错误；在P ＝Fv 中，P 与F 、v 有关，故选项B 错误；在P ＝Fv cos α中，P 还与α有关，故选项D 正确．]2．一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝T 时刻F 的功率是( )A.F 2T 2mB.F 2T mC.F 2T 2mD.F 2T 22mB [木块加速度a ＝F m ，t ＝T 时速度v ＝aT ＝FT m ，瞬时功率P ＝Fv ＝F 2Tm.]3．一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 秒内重力对它做功的平均功率P 及在t 秒末重力做功的瞬时功率P 分别为(t 秒末小球未着地)( )A ．P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B ．P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C ．P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD ．P ＝mg 2t ，P ＝2mg 2tC [前t 秒内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t t 秒末重力做功的瞬时功率 P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t .故C 正确．]4.(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v t 图像如图所示，已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，则( )A ．汽车在前5 s 内的牵引力为4×103N B ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 N C ．汽车的额定功率为60 kW D ．汽车的最大速度为30 m/sBCD [由v t 图像知，前5 s 的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知，前5 s 内的拉力F －kmg ＝ma ，得F ＝(0.1×2×103×10＋2×103×2)N＝6×103N ，故B 对，A 错；又5 s 末达到额定功率P ＝F ·v 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，故C 对；最大速度v max ＝P0.1mg ＝6×1040.1×2×103×10m/s ＝30 m/s ，故D 对．] 5．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车，发动机的额定功率为24 kW ，汽车连同驾乘人员总质量为m ＝2 000 kg ，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N ，求：(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s 时的加速度．[解析] (1)由P ＝Fv 得v ＝P F ＝24 000800m/s＝30 m/s.(2)F 1＝P v 1＝24 00020N ＝1200 Na ＝F 1－f m ＝1 200－8002 000m/s 2＝0.2 m/s 2.[答案] (1)30 m/s (2)0.2 m/s 2。
