福建省福州市八县2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

福州八中2014—2015学年第二学期期末考试高二数学（文）考试时间：120分钟 试卷满分：150分2015.6.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}322-+==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+==0,1x x x y y B ，则有 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆ C ．B A = D ．φ=⋂B A2．给出下列两个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；②命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”； 则判断正确的是 A ．①对②错 B ．①错②对 C ．①②都对 D ．①②都错3．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+>,则图中阴影部分所表示的集合是A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4．已知()x f 在R 上是奇函数,且满足()()x f x f =+4,当()2,0∈x 时, ()22x x f =,则()2015f 的值为 A ．2- B ．2 C ．98- D ．985．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于,A B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOF ∆的面积为ABCD．6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个（第 3题图）结论：①//EP BD ；②AC EP ⊥；③SAC EP 面⊥；④SBD EP 面//中恒成立的为 A. ②④B.③④C.①② D ．①③8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.1B.2C.212- D.212+ 9．函数()bx ax x f +=2与()()b a ab x x f ab ≠≠=,0log 在同一直角坐标系中的图象可能是10．已知命题23:(0,),log log .p x x x ∀∈+∞< 命题32:,1.q x R x x ∃∈=- 则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧11．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P , 直线1PF （1F 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为A ．21B ．22 C ．23D ．13- 12．已知函数()x f ＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是 A ． ()x f 在()1,0上恰有一个零点 B ．()x f 在()0,1-上恰有一个零点C ．()x f 在()1,0上恰有两个零点D ．()x f 在（()0,1-上恰有两个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为________.14．已知命题p ：实数m 满足()071222><+a ama m ，命题q ：实数m 满足方程21x m -＋my -32＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________．15. 曲线2-=x xy 在点()33，处的切线与轴x 的交点的坐标为 ． 16．已知函数都有且满足对任意的实数上的单调函数是定义在x ，R x f )(()[],62=-x x f f ()()_____________的最小值等于则x f x f -+ 三、解答题：本大题共6小题，共76分。

2014-2015学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5.00分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体2．（5.00分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°3．（5.00分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．24．（5.00分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．（5.00分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B． C． D．6．（5.00分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d= 7．（5.00分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5.00分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点9．（5.00分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135° D．60°10．（5.00分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．11．（5.00分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=112．（5.00分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=±C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4.00分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=．14．（4.00分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于．15．（4.00分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD 的中点，则=．16．（4.00分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有．（请写出所有符合条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12.00分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．18．（12.00分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．（12.00分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．20．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．21．（12.00分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．22．（14.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5.00分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C．2．（5.00分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°【解答】解：∵A（﹣1，3）、B（3，﹣1），∴k AB==﹣1，∴直线AB的倾斜角α=135°．故选：D．3．（5.00分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵直线l1：y=2x+1，直线l2与l1关于直线x=1对称，作出图象，如图，结合图象，得直线l2与l1的倾斜角互补，∵直线l1：y=2x+1的斜率k=2，∴l2的斜率为k′=﹣2．故选：A．4．（5.00分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选：B．5．（5.00分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B． C． D．【解答】解：∵点（x，y，z）到x轴的距离d等于：d=．∴点P（1，3，4）到x轴的距离d等于：d==5．故选：A．6．（5.00分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d=【解答】解：两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，可得：，解得m=2，两条平行线l1，l2的方程分别是2x+6y=0，2x+6y﹣4=0，平行线之间的距离为：d==．故选：B．7．（5.00分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：由l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故A错误；若l∥α，l∥β，则α与β平行或相交，故B错误；若l∥m，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥α，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l相交β、平行或l⊂β，故D错误．故选：C．8．（5.00分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点【解答】解：把直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与原直线垂直，所得直线的斜率为，故所得直线的方程为y=x，即x﹣3y=0．再根据圆心（2，0）到所得直线x﹣3y=0的距离为=1，正好等于圆的半径，故所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，故选：C．9．（5.00分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135° D．60°【解答】解：因为一个斜线跟平面上的直线所成的角要小于等于90°，在平面α任意做一条垂直于该斜线在平面α内的射影的直线，该直线与斜线成90°为最大角．故选：B．10．（5.00分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．【解答】解：由题意正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，因为正八面体的棱长为，所以底面四点组成的正方形的对角线的长为2，球的半径是1所以此球的表面积4π．故选：C．11．（5.00分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选：A．12．（5.00分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=±C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣【解答】解：由x=a+，得（x﹣a）2+y2=1，（x≥a），即集合B表示圆心在（a，0），半径为1的圆的右半部分，由图象知当直线y=x经过点A（a，1）时，直线和半圆有一个交点，此时a=1，当直线y=x经过点B（a，﹣1）时，直线和半圆有2个交点，此时a=﹣1，当直线和半圆相切时，圆心（a，0）到直线y=x的距离d=，交点a=（舍）或a=﹣，若A∩B的元素只有一个，则a=﹣或﹣1＜a≤1，故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4.00分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=5．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即圆（x+1）2+（y﹣2）2 =5，它的圆心为（﹣1，2），再根据直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，可得2=﹣3+b，求得b=5，故答案为：5．14．（4.00分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于2π．【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．15．（4.00分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD 的中点，则=10．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：1016．（4.00分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）【解答】解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：①根据已知，EF∥AD∥BC；∴EF∥BC；∴B，E，F，C四点共面；∴该结论正确；②由图可看出BF和AE异面；∴该结论正确；③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；∴EF∥平面PBC；∴该结论正确；④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；而EF是平面BCE和平面PAD的交线；∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2，则：GH=，HM=，MG=2；显然GH2+HM2≠MG2；∴∠GHM≠90°；∴平面BCE与平面PAD不垂直；∴该结论错误；⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：BH⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；而BE+EF+FC=；∴该结论错误；综上得正确的结论为①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12.00分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．【解答】（1）证明：设直线过定点（x0，y0），则kx0﹣y0+1﹣2k=0对任意k∈R 恒成立，即（x0﹣2）k﹣y0+1=0恒成立，∴x0﹣2=0，﹣y0+1=0，解得x0=2，y0=1，故直线l总过定点（2，1）．…（6分）（2）解：因直线l的方程为y=kx﹣2k+1，则直线l在y轴上的截距为1﹣2k，在x轴上的截距为2﹣，依题意：1﹣2k=2﹣＞0解得k=﹣1 或k=（经检验，不合题意）所以所求k=﹣1 …（12分）18．（12.00分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（3分）（2）由图可知：…（5分）球半径…（6分）…（8分）所以该几何体体积V=…（9分）（3）这100件铁件的质量m：…（11分）答：这批铁件的质量超过694g．…（12分）19．（12.00分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．【解答】解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=020．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．21．（12.00分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．【解答】解：（1）证明：根据条件，AO⊥OB，AO⊥OC，OB∩OC=O；∴AO⊥底面BCO，OC⊂平面BCO；∴AO⊥OC，即OC⊥AO；又OB=OC=3，BC=3；∴OB2+OC2=BC2；∴OC⊥OB，AO∩OB=O；∴OC⊥平面AOB；∴OC，OB，OA三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（3，0，0）；D为AB中点，∴D（0，）；∴，；设异面直线AO，CD所成角为θ，则cosθ=|cos|=；∴，tan；即异面直线AO、CD所成角的正切值为；（3）由（1）知，为平面AOB的法向量，设直线CD与平面AOB 所成角为α，D（0，），（），则：sin==；∴时，sinα取最大值，此时α最大；∴此时cosα=，tanα=；∴当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值为．22．（14.00分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…（7分）经检验m=符合题意，故所求m=；…（8分）（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，整理得x2+（3λ﹣2）x+y2+（4m﹣4λ）y+4m2﹣15λ=0，则圆心坐标为（﹣，﹣），即M（，），则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m 2﹣36m +54=0无实数根，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．所以，假设不成立，即这样的圆不存在． …（14分）。

2013-2014学年度第一学期八县一中期末联考高中一年数学科试券完卷时间’ 120分钟满尔逊分翁考公式’锥体体积公式’ ^ = -^53圆锥fll 面积公式* S E一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置1.过两点A （4, y ） , B （ 2,-3）的直线的倾斜角是 135°,贝卩y=A . 5B 、-52已知两条相交直线 a 、b ,A. C.2 2x y • 4x -2y - 5m 二0表示圆的条件是球的体积公式=3球的表面积公式—4打乩共60分。

在每小题给出的四个选C 、1D 、-1a 〃平面：•，则b 与〉的位置关系是（B . b 与平面:-相交 D. b 与平面:-相交或b //平面：■b 二平面：■ b 〃平3 .方程A. m ：： 1 B . m 1 c. m ：：丄 41、 4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 则这个球的表面积是（） A2、1 dD. m ::: 143，且它的 8个顶点都在同一球面上,B 14 二28二5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ■ ABO 的面积是（ ）D 56 二A 'B 'O ',若 O 'B '=1 ,6. 占 八7. B .辽2C .」2在空间直坐标系中，点 P 在x 轴上, P 的坐标为( ) A (0, 1, 0)或(0,— 1, 0)C ( 1, 0, 0)或(一1 , 0)它到 P i（0,、一2, 3）的距离为2.、3，则(1, 0, 0)(0, 1, 0)或(0, 0, 1)已知直线l 、m 、n 与平面给出下列四个命题:n //I ，则 m // m// 则：•丄： （A ）① （B ）② &一个几何体的三视图如图A. 24 二B. (D)④（C ）③1所示，它的体积为（）30 二 ■：那么原侧视图①若m // l ,②若m丄二③若m// _：i , n // ：•，贝U m // n④若m丄：，「丄F：，贝U 其中假命题是（）.2 29.已知圆C:x y -4x=0，直线l : x+my-3=0，则()A.l与C相交C.I与C相离B. l与C相切D.以上三个选项均有可能io.如图，三棱柱ABC - ABC中，侧棱AA _底面AEG，底面三角形AB I G是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )B. 直线AC _平面ABRAC. 直线A i C i与平面AB^不相交D. • B1EB是二面角B i-AE-B的平面角11. 若直线h : ax (1 - a)y - 3 = 0与直线12： (a - 1)x (2a 3)y -2 二0互相垂直，则a的值是()3A. 1 或- 3B. 1C. 0 或-D. -3212. 若圆x2y2-4x-4y-10 =0上至少有三个不同的点到直线l : ax by=0的距离为2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A. [15,60]B. [0 ,90 ]C.[30,60]D. [15 ,75 ]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

高一下学期期末联考数学试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．计算sin （- 960）的值为 ( )．A ．－12 B.12 C.32 D ．－322．半径为3，中心角为120o的扇形面积为（ ）A ．24πB ．3πC ．6πD ．22π3．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠X OP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ． (－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ) 4．sin55°sin65°- cos55°cos65°值为（ ）A ．21 B ．23 C ．－21D ．－235．已知向量a =（-1，x ）, b = (1,x)，若2b -a 与a 垂直，则=a （ ）A ．1B ．2C ．2D ．46．A 、B 、D 三点共线，则对任一点C ，CD =CB CA λ+34,则λ=（ ） A ．32B ．31 C ．-31 D ． -327．已知cos （4πα+）＝14，则sin 2α的值为 ( )A. 78 B ．－78 C. 34 D ．－ 348．函数f (x )＝2sin x cos x ＋3cos2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1D ．2π，29．如图，已知ABC ∆中，AB=3,AC=4,BC=5,AD ⊥BC 于D 点，点P 为 BC 边所在直线上的一个动点，则AP AD ⋅满足（ ）A.最大值为9B.为定值25144C.最小值为3D.与P 的位置有关10．把函数)32sin()(π-=x x f 的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位可以得到函数()g x的图像，若()g x 的图像关于y 轴对称，则ϕ的值为（ ） A ．56π B ．6π C ．56π或6π D ．5111212ππ或 11．在∆ABC 中，,a BC =CA =b ,AB =c , 且满足：|a |＝1， |b |＝2， |c |＝3，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 的值为( )A ．4 B.72 C ．－4 D ．－7212．若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f 1(x)=2cos2x, f 2(x)=sinx+3cosx, f 3(x)=2cos(x-3π)-1, 则（ ）A ．f 1(x)，f 2(x)，f 3(x)两两为“同形”函数；B ．f 1(x)，f 2(x)，f 3(x)两两不为“同形”函数；C ．f 1(x), f 2(x) 为“同形”函数，且它们与f 3(x) 不为“同形”函数；D ．f 2(x)，f 3(x) 为“同形”函数，且它们与f 1(x) 不为“同形”函数；二、填空题（共4小题，每题4分，共16分） 13．AB +BC +CA =14．化简：4cos 22+=15．如图，在半径为2，中心角为2π的扇形的内接矩形OABC（只有B 在弧上）的面积的最大值=16．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一C个三角恒等变换公式： ．三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）已知a =（2,1），b =（sinx, cosx ）,且a ∥b 。

密 封 装 订 线高一下学期期末联考数学试题满 分：150分一、选择题（每题5分，共60分。

答案请写在答题卡上） 1、角α的终边过点P （-4，3），则αcos 的值为（ ）。

A 、4B 、－3C 、54-D 、53 2、若θθθ则,0cos sin >在( )A 、第一、二象限B 、第一、四象限C 、第一、三象限D 、第二、四象限3、已知M 是ABC ∆的BC 边上的中点，若AB a =u u u r r 、AC b =u u u r r，则AM u u u u r 等于（ ）。

A 、)(21→→-b aB 、)(21→→+b aC 、)(21→→--b aD 、)(21→→+-b a4、7sin6π=（ ）。

A 、12 B 、3- C 、3 D 、12- 5、若扇形的圆心角α＝2，弧长l ＝4，则该扇形的面积S ＝（ ）。

A 、2B 、2πC 、4πD 、46、要得到函数2tan(2)4y x π=+的图像, 需要将函数2tan(2)y x =的图像（ ）。

A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8π个单位 7、在ABC ∆中， ,,AB a CB b ==u u u r r u u u r r且0a b •<r r 则三角形ABC 是（ ）。

A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰直角三角形D 、直角三角形 8、已知→→b a ,是单位向量，且(2)a b a →→→-⊥，则→→b a 与的夹角是（ ）。

A 、3πB 、2π C 、4π D 、32π 9、若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则tan2α＝( )。

A 、－34 B 、34 C 、－43 D 、4310、已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ， 在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）。

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）﹣3．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）B5．（5分）（2014春•福州校级期末）已知向量=（﹣1，x），=（1，x），若2﹣与垂6．（5分）（2014春•福州校级期末）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+λ，B7．（5分）（2014春•福州校级期末）已知cos（α+）=，则sin 2α的值为（）B8．（5分）（2014春•福州校级期末）函数f（x）=2sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅9．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC 于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则•满足（）为定值10．（5分）（2014春•福州校级期末）把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则φ的值为B或或11．（5分）（2014春•福州校级期末）在△ABC中，=，=，=，且满足：||=1，||=2，||=，则•+•+•的值为（）12．（5分）（2014春•福州校级期末）若两个函数的图象仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1（x）=2cos2x，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=2cos（x﹣）﹣1，则（）二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2014春•福州校级期末）++=．14．（4分）（2014春•福州校级期末）化简：=．15．（4分）（2014春•福州校级期末）如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值=．16．（4分）（2014•海南模拟）“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）（2014春•福州校级期末）已知=（2，1），=（sinx，cosx），且∥．求值：（1）tanx（2）．18．（12分）（2014春•福州校级期末）设向量，满足||=||=1，且|2﹣|=．（1）求|﹣|的值；（2）求3﹣与﹣2夹角θ．19．（12分）（2014春•福州校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x+）．（1）把f（x）的解析式化为f（x）=Acos（ωx+ϕ）+B的形式，并用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（要求列表）（2）说出y=cosx的图象经过怎样的变换y=f（x）的图象．20．（12分）（2014春•福州校级期末）设=（5，1），=（1，7），=（4，2），且=t （1）是否存在实数t，使⊥？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．（2）求使•取最小值点M的坐标．21．（12分）（2014春•福州校级期末）将形如的符号称二阶行列式，现规定=ad ﹣bc，函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若﹣2＜f（x）﹣m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范围．22．（14分）（2014•福建二模）设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（2，），=（，0），点P（x0，y0）为y=sinx的图象上的动点，点Q（x，y）为y=f（x）的图象上的动点，且满足=⊗+（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）请用x0表示⊗；（Ⅱ）求y=f（x）的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g （x）的图象．设函数h（x）=g（x）﹣t（t∈R），试讨论函数h（x）在区间[0，]内的零点个数．高中数学必修四人教版期末复习专题训练一一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）﹣；即为l=lr=3．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）B5．（5分）（2014春•福州校级期末）已知向量=（﹣1，x），=（1，x），若2﹣与垂向量=﹣﹣与﹣）=∴6．（5分）（2014春•福州校级期末）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+λ，B，且=+λ，．7．（5分）（2014春•福州校级期末）已知cos（α+）=，则sin 2α的值为（）B+=﹣，8．（5分）（2014春•福州校级期末）函数f（x）=2sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅cos2x=sin2x+2x+=9．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC 于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则•满足（）为定值．再利用数量积的定义和投影的定义即可得出．∴∴∴•=．10．（5分）（2014春•福州校级期末）把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则φ的值为B或或）=k+﹣]=k+==11．（5分）（2014春•福州校级期末）在△ABC中，=，=，=，且满足：||=1，||=2，||=，则•+•+•的值为（）||||=，解：∵||=1||，∴==﹣∴••+•12．（5分）（2014春•福州校级期末）若两个函数的图象仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1（x）=2cos2x，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=2cos（x﹣）﹣1，则（）=sinx+x+））﹣）图象向右平移二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2014春•福州校级期末）++=．=故答案为：14．（4分）（2014春•福州校级期末）化简：=﹣2cos2．15．（4分）（2014春•福州校级期末）如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC （只有B在弧上）的面积的最大值=2．，]]，即16．（4分）（2014•海南模拟）“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．+sin三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）（2014春•福州校级期末）已知=（2，1），=（sinx，cosx），且∥．求值：（1）tanx（2）．）∵，，且∥，==118．（12分）（2014春•福州校级期末）设向量，满足||=||=1，且|2﹣|=．（1）求|﹣|的值；（2）求3﹣与﹣2夹角θ．，满足||=|﹣，==，∴∴|﹣=．）∵=====﹣）﹣）===，∴19．（12分）（2014春•福州校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x+）．（1）把f（x）的解析式化为f（x）=Acos（ωx+ϕ）+B的形式，并用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（要求列表）（2）说出y=cosx的图象经过怎样的变换y=f（x）的图象．（x+x+πx+的图象向左平移x+然后纵坐标不变，横坐标变为原来的x+x+）20．（12分）（2014春•福州校级期末）设=（5，1），=（1，7），=（4，2），且=t（1）是否存在实数t，使⊥？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．（2）求使•取最小值点M的坐标．）就得到根据条件分别求出带入）利用上步求出的），若∵，∴；21．（12分）（2014春•福州校级期末）将形如的符号称二阶行列式，现规定=ad ﹣bc，函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若﹣2＜f（x）﹣m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范围．）依题意，时恒成立，即=x+（x+sin），=4T=8===2x+）﹣≤x+，﹣8k+，．在∴，∴x+∈[]（x+[，[]+22，22．（14分）（2014•福建二模）设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（2，），=（，0），点P（x0，y0）为y=sinx的图象上的动点，点Q（x，y）为y=f（x）的图象上的动点，且满足=⊗+（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）请用x0表示⊗；（Ⅱ）求y=f（x）的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g （x）的图象．设函数h（x）=g（x）﹣t（t∈R），试讨论函数h（x）在区间[0，]内的零点个数．=，，∴⊗=y sinx）∵=⊗+即，在上单调递增，在上单调递）在区间）在区间或时，函数）在区间。

2014-2015学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合A={),(y x 041=-+-y x } ,B={1,4},则下面选项正确的是（ ）A ．B ⊆A B ．A ⊆ BC ．A=BD ．A ∩B=Φ2.命题“02000,2x x x ∃><”的否定为 （ ）A ．20,2x x x ∀><B ．20,2x x x ∀>≥C ．20,2x x x ∀≤<D ．20,2x x x ∀≤≥3. 下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( ) A ．21y x =-+B ．x y5=C ．1y x=．D ．lg ||y x =4. “x <2”是“()1-x x <0” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A. ()()01-=x x f 与()1=x gB. ()x x f =与()2x x g =C. 24(),()22x f x g x x x -==+-D. (0)(),()(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩ 6．若0.522,log 3,log 0.5a b c π===,则（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >> 7．函数)(x f 的图像如图所示，下列选项中正确的是（ ）A. ()()()()23320f f f f -<'<'<B. ()()()()23230f f f f -<'<'<C. ()()()()22330f f f f '<-<'<D. ()()()()32230f f f f '<'<-<8．为了得到函数1()3xy =的图像，可以把函数13()3xy =⨯的图象（ ） A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位9．若函数()333f x x ax a =-+在区间()0,2内有极小值，则a 的取值范围是（ ）A.0a > B. 02a << C. 04a << D. 2a >10. 若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当(]1,1-∈x 时，()f x x =，则函数()x x f y 31log -=的零点个数是 ( )A ．0B ．2C ．4D ．8 11．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如右图所示，以A （0，0()f ），B （1，1()f ），C （x ,()f x ）为顶点的ABC 的 面积记为函数()S x ,则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为( )12．定义：如果函数()f x 在[]b a ,上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a-=-，()()()a b a f b f x f --='2,则称函数()f x 是[]b a ,上的“双中值函数”.已知函数()m x x x f +-=2331是[]m ,0上的“双中值函数”,则实数m 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21B. ()3,1C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23第二部分 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (4)= __________14．函数y ＝1x＋x ＋4的定义域为__________xO 1S'(x )1S'(x )OxxOS'(x )1A B C DxOS'(x )115.已知函数()()()⎩⎨⎧≥+<+=11232x ax x x x x f ，若()()a f f =0，则实数a = ．16.将边长为1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝(梯形的周长)2梯形的面积，则s 的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）计算（1 ）438116-⎪⎭⎫ ⎝⎛-()23--211691⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅2lg 225lg 39log 8log 7log 29318.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈++=13223．(1)求函数()f x 的图像在点A ()6,1处的切线方程； (2)求()f x 的单调区间19.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足a x >-1其中0a >;命题q ：实数x 满足1362<--x x（1）若命题p 中1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 20．（本题满分12分） 已知函数21()f x ax x=+，其中a 为常数 (1)根据a 的不同取值，判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； (2)若()()[]的取值范围上恒成立，求在a xx x f x h 2,101>--=。

2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年 数学 科试卷一．选择题（每小题各5分, 共60分）1. 计算0sin(600)-的值是（ ）A.12 B.32 C.32- D.12-2. 若角θ满足条件sin cos 0θθ<,且cos sin 0θθ-<,则θ在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A. 1(0,0)e = 2(1,6)e =-B. 1(3,5)e = 2(6,10)e =C. 1(1,2)e =- 2(5,1)e =-D. 1(2,3)e =-213(,)24e =-4.已知三点)1,1(--A 、)1,3(B 、)4,1(C ，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为( ) A ．55B ．55-C ．13132 D ．13132- 5.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(,)2ππ上单调递减函数的是( )A ．x y 2sin =B ．2cos y x =C ．cos2x y = D ．tan()y x =-6. 把函数sin y x =的图象上所有点向右平移3π个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，所得函数解析式为()sin y x ωϕ=+（0>ω， 02<<-ϕπ），则 ( )A ．2,3πωϕ==- B ．2,6πωϕ==-C ．1,26πωϕ==- D ．1,23πωϕ==- 7．若02sin15a = ，04cos15b = ，a 与b 的夹角为030，则a b ⋅ 的值是（ ）A ．3B ．12C ．32D ． 238. 如果4cos 5α=，那么2sin()cos 42παα+-等于( ) A.225 B ．225± C. 3210 D ．3210± 9. 1sin2、1cos 2、1tan 2的大小关系为（ ） A. 111sin cos tan 222>> B ．111cos tan sin 222>>C. 111tan sin cos 222>> D ．111tan cos sin 222>>10.关于平面向量,,a b c．下列判断中正确的是（ ）A ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =;B ．若(1,)a k = ,(2,6)b =- ，//a b ，则13k =;C ． a b a b +=- ，则0a b ⋅= ;D ． 若a 与b 是单位向量，则1a b ⋅= .11. 函数x x x y sin cos +=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12. 已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，A 、B 、C 分别是函数图像与x 轴交点、图像的最高点、图像的最低点。

2013-2014学年福建省福州市八县一中联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）（2014春•福州校级期末）计算sin（﹣960°）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5分）（2014春•福州校级期末）半径为3，中心角为120°的扇形面积为（）A．4π2B．3πC．6πD．2π23．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）4．（5分）（2014春•福州校级期末）sin55°sin65°﹣cos55°cos65°值为（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（2014春•福州校级期末）已知向量=（﹣1，x），=（1，x），若2﹣与垂直，则|a|=（）A．1 B．C．2 D．46．（5分）（2015春•南阳期末）已知A、B、D三点共线，则对随意一点C，有=+λ，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）（2014春•福州校级期末）已知cos（α+）=，则sin 2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）（2014春•福州校级期末）函数f（x）=2sinxcosx+cos2x 的最小正周期与振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，29．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则•满意（）A．最大值为9 B．为定值C．最小值为3 D．与P的位置有关10．（5分）（2014春•福州校级期末）把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则φ的值为（）A．B． C．或D．或11．（5分）（2014春•福州校级期末）在△ABC中，=，=，=，且满意：||=1，||=2，||=，则•+•+•的值为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣12．（5分）（2014春•福州校级期末）若两个函数的图象仅经过若干次平移可以重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1（x）=2cos2x，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=2cos（x ﹣）﹣1，则（）A．f1（x），f2（x），f3（x）两两为“同形”函数B．f1（x），f2（x），f3（x）两两不为“同形”函数C．f1（x），f2（x）为“同形”函数，且它们与f3（x）不为“同形”函数D．f2（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f1（x）不为“同形”函数二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2014春•福州校级期末）++= ．14．（4分）（2014春•福州校级期末）化简：= ．15．（4分）（2014春•福州校级期末）如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值= ．16．（4分）（2014•海南模拟）“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简洁、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影局部的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）（2014春•福州校级期末）已知=（2，1），=（sinx，cosx），且∥．求值：（1）tanx（2）．18．（12分）（2014春•福州校级期末）设向量，满意||=||=1，且|2﹣|=．（1）求|﹣|的值；（2）求3﹣与﹣2夹角θ．19．（12分）（2014春•福州校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x+）．（1）把f（x）的解析式化为f（x）=Acos（ωx+ϕ）+B的形式，并用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（要求列表）（2）说出y=cosx的图象经过怎样的变换y=f（x）的图象．20．（12分）（2014春•福州校级期末）设=（5，1），=（1，7），=（4，2），且=t（1）是否存在实数t，使⊥？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．（2）求使•取最小值点M的坐标．21．（12分）（2014春•福州校级期末）将形如的符号称二阶行列式，现规定=ad﹣bc，函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若﹣2＜f（x）﹣m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范围．22．（14分）（2014•福建二模）设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（2，），=（，0），点P（x0，y0）为y=sinx的图象上的动点，点Q（x，y）为y=f（x）的图象上的动点，且满意=⊗+（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）请用x0表示⊗；（Ⅱ）求y=f（x）的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．设函数h（x）=g（x）﹣t（t∈R），试探讨函数h（x）在区间[0，]内的零点个数．2013-2014学年福建省福州市八县一中联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）（2014春•福州校级期末）计算sin（﹣960°）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：sin（﹣960°）=﹣sin960°=﹣sin（360°×2+240°）=﹣sin240°=sin60°=；故选：C．2．（5分）（2014春•福州校级期末）半径为3，中心角为120°的扇形面积为（）A．4π2B．3πC．6πD．2π2【解答】解：中心角为120°即为，∴扇形的弧长l=×3=2π∴扇形的面积S=lr==3π故选：B3．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标为（cosθ，sinθ ），故选A．4．（5分）（2014春•福州校级期末）sin55°sin65°﹣cos55°cos65°值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：sin55°sin65°﹣cos55°cos65°=﹣cos（55°+65°）=﹣cos120°=，故选：A．5．（5分）（2014春•福州校级期末）已知向量=（﹣1，x），=（1，x），若2﹣与垂直，则|a|=（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：∵向量=（﹣1，x），=（1，x），∴2﹣=2（1，x）﹣（﹣1，x）=（3，x）．∵2﹣与垂直，∴（2﹣）•=﹣3+x2=0，解得x2=3．∴==2．故选：C．6．（5分）（2015春•南阳期末）已知A、B、D三点共线，则对随意一点C，有=+λ，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：因为A、B、D三点共线，则对随意一点C，所以，且m+n=1，又=+λ，所以m=，λ=n=﹣．故选：C7．（5分）（2014春•福州校级期末）已知cos（α+）=，则sin 2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos（α+）=cosα﹣sinα=，∴cosα﹣sinα=，∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选A．8．（5分）（2014春•福州校级期末）函数f（x）=2sinxcosx+cos2x 的最小正周期与振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2【解答】解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin （2x+），∴T==π，振幅A=2，故选B．9．（5分）（2014春•福州校级期末）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则•满意（）A．最大值为9 B．为定值C．最小值为3 D．与P的位置有关【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，∴∠BAC=90°．∵AD⊥BC于D点，故选：B．10．（5分）（2014春•福州校级期末）把函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于y轴对称，则φ的值为（）A．B． C．或D．或【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，可以得到函数g（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣）的图象，再依据若g（x）的图象关于y轴对称，可得g（x）为偶函数，故2φ﹣=kπ+，k∈z，结合0＜φ＜π，可得φ=，或φ=，故选：D．11．（5分）（2014春•福州校级期末）在△ABC中，=，=，=，且满意：||=1，||=2，||=，则•+•+•的值为（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【解答】解：∵||=1，||=2，||=，，∴∠B=90°，且∠A=30°，∠C=60°．∴==﹣=﹣1，=0，==﹣=﹣3．∴•+•+•=﹣4．故选：C．12．（5分）（2014春•福州校级期末）若两个函数的图象仅经过若干次平移可以重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1（x）=2cos2x，f2（x）=sinx+cosx，f3（x）=2cos（x ﹣）﹣1，则（）A．f1（x），f2（x），f3（x）两两为“同形”函数B．f1（x），f2（x），f3（x）两两不为“同形”函数C．f1（x），f2（x）为“同形”函数，且它们与f3（x）不为“同形”函数D．f2（x），f3（x）为“同形”函数，且它们与f1（x）不为“同形”函数【解答】解：f2（x）=sinx+cosx=2sin（x+）=2cos（x﹣），f3（x）=2cos（x﹣）﹣1，f1（x）的周期为π，f2（x）与f3（x）的周期为2π，∴f1（x）的图象与f2（x）与f3（x）的图象平移后不行能重合．f1（x）与二者不为“同形”函数．f2（x）图象向右平移个单位，再向下平移一个单位即可与f3（x）的图象重合，∴f2（x），f3（x）为“同形”函数，故选：D．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）13．（4分）（2014春•福州校级期末）++= ．【解答】解：由向量的三角形法则可得故答案为：14．（4分）（2014春•福州校级期末）化简：= ﹣2cos2 ．【解答】解：=﹣2cos2故答案为：﹣2cos2．15．（4分）（2014春•福州校级期末）如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值= 2 ．【解答】解：设∠AOB=α，α∈[0，]，∴AB=OBsinα=2sinα，OA=OBcosα=2cosα，∴内接矩形OABC的面积S=AB×OA=2sinα×2cosα=2sin2α，∵α∈[0，]，∴2α∈[0，π]，当2α=，即α=时，S取最大值2故答案为：216．（4分）（2014•海南模拟）“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简洁、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影局部的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．【解答】解：在左边的图中大矩形的面积S=（cosβ+cosα）（sinβ+sinα）=sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα=sin（α+β）+sinβcosβ+sinαcosα．用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影局部的面积S1 ．空白局部的面积等于4个直角三角形的面积，即2×（+sinαcosα）=sinβcosβ+sinαcosα．故阴影局部的面积S1 =S﹣sinβcosβ+sinαcosα=sin（α+β）．而在右边的图中阴影局部的面积S2等于2个阴影小矩形的面积之与，即S2=sinαcosβ+cosαsinβ．在右边的图中大矩形的面积也等于S，S2等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，而2个空白矩形的面积之与，即sinβcosβ+sinαcosα，故左图中空白局部的面积等于右图中空白局部的面积．故左右图中阴影局部的面积也相等，即S1 =S2 ，故有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，故答案为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．三、解答题（共6小题，共74分）17．（12分）（2014春•福州校级期末）已知=（2，1），=（sinx，cosx），且∥．求值：（1）tanx（2）．【解答】解：（1）∵=（2，1），=（sinx，cosx），且∥，∴sinx=2cosx，即tanx=2；（2）∵tanx=2，∴原式===1．18．（12分）（2014春•福州校级期末）设向量，满意||=||=1，且|2﹣|=．（1）求|﹣|的值；（2）求3﹣与﹣2夹角θ．【解答】解：（1）∵向量，满意||=||=1，且|2﹣|=，∴5===，∴=0．（2）∵===，==，（3﹣）•（﹣2）==5．∴cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴．19．（12分）（2014春•福州校级期末）已知函数f（x）=2cos2（x+）．（1）把f（x）的解析式化为f（x）=Acos（ωx+ϕ）+B的形式，并用五点法作出f（x）在一个周期上的简图．（要求列表）（2）说出y=cosx的图象经过怎样的变换y=f（x）的图象．【解答】解：（1）依据余弦函数的倍角公式得f（x）=2cos2（x+）=1+cos（x+）．x﹣11357x+0π2πy21012对应的图象为（2）将y=cosx的图象向左平移的单位得到y=cos（x+），然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到y=cos（x+），再向上平移1个单位得到y=1+cos（x+）．20．（12分）（2014春•福州校级期末）设=（5，1），=（1，7），=（4，2），且=t（1）是否存在实数t，使⊥？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．（2）求使•取最小值点M的坐标．【解答】解：（1），若，则；∵=（5﹣4t，1﹣2t），=（1﹣4t，7﹣2t）；∴（5﹣4t）（1﹣4t）+（1﹣2t）（7﹣2t）=0，即5t2﹣10t+3=0；（2）；∴t=1时，取最小值，此时M（4，2）．21．（12分）（2014春•福州校级期末）将形如的符号称二阶行列式，现规定=ad﹣bc，函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若﹣2＜f（x）﹣m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）==3cosωx+sinωx =2（cosωx+sinωx）=2sin（ωx+），故f（x）max=2，∴BC=4，=4，T=8=，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得8k﹣≤x≤8k+，故函数的单调递增区间：．（2）依题意，在x∈[0，2]时恒成立，∵x∈[0，2]，∴x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，f（x）∈[，2]．∴m＞2﹣2，且m＜+2，故要求的m的范围是（2﹣2，+2）．22．（14分）（2014•福建二模）设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（2，），=（，0），点P（x0，y0）为y=sinx的图象上的动点，点Q（x，y）为y=f（x）的图象上的动点，且满意=⊗+（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）请用x0表示⊗；（Ⅱ）求y=f（x）的表达式并求它的周期；（Ⅲ）把函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．设函数h（x）=g（x）﹣t（t∈R），试探讨函数h（x）在区间[0，]内的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（2，），=（x0，y0），∵点P（x0，y0）为y=sinx的图象上的动点，∴y0=sinx0，∴⊗=（2x0，y0）=（2x0，sinx0）所以，因此即，所以，它的周期为4π．（Ⅲ）在上单调递增，在上单调递减，又，，函数h（x）在区间内只有一个零点；，函数h（x）在区间内有两个零点；当t＜﹣或t＞时，函数h（x）在区间内没有零点．参加本试卷答题与审题的老师有：qiss；lincy；caoqz；wsj1012；沂蒙松；whgcn；tgxa；sllwyn；maths；wkl197822；csyzzhy211-211（排名不分先后）菁优网2016年6月4日。

第二学期八县(市)一中期末联考高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为2p cm ，则这个扇形的面积是（ ）。

A 、12p cm 2 B 、6 cm 2C 、6p cm 2D 、4 cm 22、在△ABC 中，若(1,)(3,2)AB m BC ==-u u u r u u u r，，090=∠B 则m =（ ）。

A 、－323、若324tan +=⎪⎭⎫⎝⎛+πα，则αtan 的值是（ ）。

A 、33B 、3-C 、1D 、以上答案都不对 4、在ABC △中,角C B A ,,所对的边分别是,,a b c ,若C A sin sin =，ac a b =-22,则=∠A （ ）。

5、0000167cos 43sin 77cos 43cos +的值是（ ）。

A 、2-、12 C 、2D 、12-6、以下关于向量说法的四个选项中正确．．的选项是（ ）。

A 、若任意向量a b r r与共线且a r 为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得a b λ=r r；B 、对于任意非零向量a b r r与，若)()0a b ab +?=r r r r（，则a b =r r ;C 、任意非零向量a b r r与满足a b a b ?r r r r ，则a b r r与同向；D 、若A,B,C 三点满足2133OA OB OC =+u u u r u u u r u u u r，则点A 是线段BC 的三等分点且离C 点较近。

7、在△ABC 中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）。

A 、030,6,3===A b a ； B 、0150,5,6===A b a ； C 、060,34,3===A b a ； D 、030,5,29===A b a ； 8、已知23)23(sin -=-απ，则=+)3(cos απ（ ）。