中考模拟试卷 - 南京教育信息网

2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷试卷结构-共24个小题，分为选择题、填空题、解答题、几何题、应用题、综合题等，总分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 解不等式组：(x + 2 geq 5) 和(2x - 3 < 7)。

其解集可能是（）。

A. (x geq 3)B. (x < 5)C. (x > 3)D. (x leq 5)2. 已知二次方程的根是3和-3，则这个二次方程的表达式可能是（）。

A. (x^2 - 9 = 0)B. (x^2 + 6x - 9 = 0)C. (x^2 + 9 = 0)D. (x^2 - 6x + 9 = 0)3. 若一条直线的斜率是2，且通过点(1, 3)，则这条直线的表达式可能是（）。

A. (y = 2x + 1)B. (y = 2x + 2)C. (y = 2x - 1)D. (y = 2x - 2)4. 若两个数的和是10，积是21，则这两个数可能是（）。

A. 3和7B. 4和6C. 2和8D. 1和95. 若抛物线的顶点坐标是(2, -1)，则抛物线的表达式可能是（）。

A. (y = (x - 2)^2 - 1)B. (y = (x + 2)^2 - 1)C. (y = (x - 2)^2 + 1)D. (y = (x + 2)^2 + 1)6. 若一个矩形的长是10，宽是5，那么这个矩形的对角线长度是（）。

A. ( sqrt{125} )B. ( sqrt{150} )C. ( sqrt{125} times 5 )D. ( sqrt{100} times 5 )7. 若某立方体的体积是64立方厘米，那么它的边长可能是（）。

A. 4B. 6C. 8D. 108. 若某正方体的体积是125立方厘米，那么它的对角线长度可能是（）。

A. 10B. 15C. 12D. 189. 若两个互为倒数的数的积是1，则这两个数的和可能是（）。

第二次模拟考试英语试卷一、单项选择（共15小题；每小题l分，计15分）在下列各题A、B、C、D四个选项中选择一个能填入题干空白处的最佳答案。

1.---There is still a copy of the book in the library. Will you go and borrow_______?--- No, I'd rather buy ________ in the bookstore.A. one; oneB. it; oneC. one; itD. it; it2. Spud Webb has influenced me most. His stories give me much to face all kinds of difficulties.A. luckB. wealthC. courageD. decision3．______ Sandy couldn’t see his face, she could tell by his voice that he was young.A. IfB. UnlessC. BecauseD. Though4. Mr. Right had to sell the house even though it was ______ his own wishes.A. belowB. overC. aboveD. against5. --- How was your job interview yesterday?--- Oh, I couldn't feel ________. I could hardly answer most of the questions they asked．A.worseB. easierC. betterD. happier6. ---I love my school. It always tries its best to our needs.---How lucky you are!A. satisfyB. realizeC. encourageD. get7. --- Look! What a mess it is in your room!--- Sorry. I'll ________ my school things and tidy it right now．A．put up B．put away C．put out D．put off8. ________colorful pictures, he loaded a new software to help him.A. CreateB. CreatedC. To createD. Creating9. --- When shall we go to watch the basketball match in the sports centre?--- Not until the work tomorrow.A. will be finishedB. is finishedC. will finishD. has finished10. Driving in rush hours ________ be very dangerous, so you ________ be too careful．A．should; ought to B．could; should C．might; mustn't D．can; can't11. My sister with my parents dumplings when 1 got home yesterday evening.A. are makingB. is makingC. was makingD. were making12.Jane ______ for 15 years, yet she still doesn’t know what kind of man she ______.A. has been married; has married withB. has got married; married toC. has been married; marriedD. has married; has married to13. ---Could you please tell me ?---Oh, I’ll go there to attend a party.A.why you’ll go to BeijingB. how you’ll go to BeijingC. when you’ll go to Beijin gD. whether you’ll go to Beijing14.--- I didn’t expect to see you studying in the library so early in the morning.--- ______ , huh?A. Every dog has its dayB. The early bird catches the wormC. Many hands make light workD. Burn the candle at both ends15. ---I love the Internet. I’ve come to know many friends on the Net.--- . Few of them would become your real friends.A. I can’t agree moreB. I’m pleased to know thatC. That’s for sureD. That’s not the case二、完形填空（共15小题；每小题l分，计15分）阅读下列短文，从文后各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。

2024年中考第一次模拟考试（南京卷）语文（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷6页，共120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．测试范围：上册全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、积累与运用（共23分）学校开展“传承中华优秀传统文化”活动，请你阅读下面文字，完成下面小题。

（16分）（1）中华优秀传统文化（甲），历经沧桑仍绵延不绝。

历史文化的xūn（）陶，既在思接千载的古诗文中，也在可感、可知、可参与的日常生活中。

（2）古诗文是文化的薪火。

读古诗文就是读百种生活、千样人生，在这些作品里，你可赏自然之趣，“树绕村庄，①”；你可寄思乡之情，“②，燕然未勒归无计”；你可悟人生之理，“③，病树前头万木春”；你可知情感之真，“春蚕到死丝方尽，④”；你可抒报国之志，“了却君王天下事，⑤”。

此外，读“⑥，⑦”（《出师表》），你应慕诸葛亮淡泊名利的志趣；读“⑧？留取丹青照汗青”（《过零丁洋》）你定知文天祥坚贞不屈的气节。

（3）日常生活是文化的载体。

当博物馆“打卡”成为休闲娱乐的方式，当扬州剪纸受到顾客青睐，“活起来”的不仅是文化遗产，更有民族的优良传统“活起来”。

（乙），这是传承中华优秀传统文化瑰．（）宝的必经之路。

1．根据拼音写汉字，给加点字注音。

（2分）xūn陶（）瑰．（）宝2．填入横线甲处的成语最恰当的一项是（）（2分）A．巧妙绝伦B．富丽堂皇C．博大精深D．川流不息3．修改文中画横线的病句。

（写出修改意见即可）（2分）4．根据语境，在第（2）段画横线处，填写相应的古诗文名句。

2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）　一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1. -8的倒数是（ ）A. -8B. 8C. -D. 18182. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×1053. 下列运算正确的是（ ）A. 2a　a=1B. 2a+b=2abC. （a 4）3=a 7D. （　a ）2•（　a ）3=　a 54. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1　10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 11015310255. 若点A （1+m ，1　n ）与点B （　3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A. 5B. 3C. 3D. 16. 已知α，β是一元二次方程x 2+x　2=0的两个实数根，则α+β　αβ的值是（ ）A. 3B. 1C. 1D. 37. 若关于x 的没有等式组无解，则a 的取值范围是（ ）324x a x a <+⎧⎨>-⎩A. a≤　3B. a ＜　3C. a ＞3D. a≥38. 下列命题中真命题是（ ）2一定成立B. 位似图形没有可能全等C. 正多边形都是轴对称图形D. 圆锥的主视图一定是等边三角形9. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ ）A. 24°B. 28°C. 33°D. 48°10. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（ ）A .16B. 18C. 20D. 2411. 如图，在菱形ABCD 中，，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A. 6D. 4.512. 如图，抛物线y=（x+2）（x　8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以14AB 为直径作⊙D ．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D 的面积为16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 若分式的值没有存在，则x 的值为_____．21x +14. 因式分解：ax 2　a=_____．15. 已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．16. 如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M ，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．18. 如图，直线l 为y，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点An 的坐标为______．三、解 答 题19. （1）计算：|3　5|　（π　3.14）0+（　2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．244x -12x -20. 尺规作图（只保留作图痕迹，没有要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21. 如图，已知反比例函数y =（x ＞0）的图象与函数y =﹣x +4的图象交于A 和B （6，n ）kx 12两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x，y ）也在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取kx 值范围．22. 为了增强学生的环保意识，某校组织了全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量至少为6题，并且绘制了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上结果，估算出该校答对没有少于8题的学生人数．23. 我校组织一批学生开展社会实践，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．3525. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（　1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，　3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26. 已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°没有变，BP边与直线l 相交于点P ．（1）当P 与O 重合时（如图2所示），设点C 是AO 的中点，连接BC ．求证：四边形OCBM 是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；AB PB OM BM （3）若，且当MO=2PO 时，请直接写出AB 和PB 的长．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）　一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的.1. -8的倒数是（ ）A. -8B. 8C. -D. 1818【正确答案】C【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答．18【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1，18因此-8的倒数是-．18故选：C ．此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×105【正确答案】A【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 下列运算正确的是（ ）A. 2a　a=1B. 2a+b=2abC. （a 4）3=a 7D. （　a ）2•（　a ）3=　a 5【正确答案】D【详解】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A 、2a　a=a ，故本选项错误；B 、2a 与b 没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C 、（a 4）3=a 12，故本选项错误；D 、（　a ）2•（　a ）3=　a 5，故本选项正确，故选D ．本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.　4. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1　10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）A. B. C. D. 1101531025【正确答案】C【详解】【分析】由标有1　10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，利用概率公式计算可得．【详解】∵在标有1　10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，310故选C ．本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5. 若点A （1+m ，1　n ）与点B （　3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A. 5B. 3C. 3D. 1【正确答案】D【详解】【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1　n ）与点B （　3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1　n=2，解得：m=2、n=　1，所以m+n=2　1=1，故选D ．本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变是解题的关键.6. 已知α，β是一元二次方程x 2+x　2=0的两个实数根，则α+β　αβ的值是（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3【正确答案】B【详解】【分析】根据根与系数的关系得α+β=　1，αβ=　2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【详解】∵α，β是方程x 2+x　2=0的两个实数根，∴α+β=　1，αβ=　2，∴α+β　αβ=　1-（-2）=-1+2=1，故选B ．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于ba 是解题的关键．ca 7. 若关于x 的没有等式组无解，则a 的取值范围是（ ）324x a x a <+⎧⎨>-⎩A. a≤　3B. a ＜　3C. a ＞3D. a≥3【正确答案】A【详解】【分析】利用没有等式组取解集的方法，根据没有等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵没有等式组无解，324x a x a <+⎧⎨>-⎩∴a　4≥3a+2，解得：a≤　3，故选A ．本题考查了一元没有等式组的解集，熟知一元没有等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无处找”是解题的关键.8. 下列命题中真命题是（ ）2一定成立B. 位似图形没有可能全等C. 正多边形都是轴对称图形D. 圆锥的主视图一定是等边三角形【正确答案】C【详解】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【详解】A =）2，当a ＜0时没有成立，假命题；B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C 、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图没有一定是等边三角形，假命题，故选C ．本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.9. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ ）A. 24°B. 28°C. 33°D. 48°【正确答案】A【详解】【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB 的度数，再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC ，进而可得答案．【详解】∵∠A=66°，∴∠COB=2∠A=132°，∵CO=BO ，∴∠OCB=∠OBC=×（180°　132°）=24°，12故选A ．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等，熟练掌握圆周角定理的内容是解题的关键.10. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S △ABC =（ ）A. 16B. 18C. 20D. 24【正确答案】B 【详解】【分析】由EF ∥BC ，可证明△AEF ∽△ABC ，利用相似三角形的性质即可求出S △ABC 的值．【详解】∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∵AB=3AE ，∴AE ：AB=1：3，∴S △AEF ：S △ABC =1：9，设S △AEF =x ，∵S 四边形BCFE =16，∴，1169x x =+解得：x=2，∴S △ABC =18，故选B ．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.11. 如图，在菱形ABCD 中，，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A. 6D. 4.5【正确答案】C 【分析】如图，作点E 关于AC 的对称点E ′，过点E ′作E ′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，由PE +PM =PE ′+PM =E ′M 知点P 、M 即为使PE +PM 取得最小值的点，利用S菱形ABCD =12AC •BD =AB •E ′M 求得E ′M 的长即可得答案．【详解】如图，作点E 关于AC 的对称点E ′，过点E ′作E ′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P则点P 、M 即为使PE +PM 取得最小值的点则有PE +PM =PE ′+PM =E ′M∵四边形ABCD 是菱形∴点E ′在CD 上∵AC ，BD =6∴AB =由S 菱形ABCD =AC •BD =AB •E ′M 得E ′M1212解得：E ′M即PE +PM 的最小值是故选C ．本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P 的位置是解题的关键．12. 如图，抛物线y=（x+2）（x　8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以14AB 为直径作⊙D ．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D 的面积为16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】B 【详解】【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D 的直径AB 的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；③过点C 作CE ∥AB ，交抛物线于E ，如果CE=AD ，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM 、直线CD 的解析式通过它们的斜率进行判定．【详解】∵在y=（x+2）（x　8）中，当y=0时，x=　2或x=8，14∴点A （　2，0）、B （8，0），∴抛物线的对称轴为x==3，故①正确；282-+∵⊙D 的直径为8　（　2）=10，即半径为5，∴⊙D 的面积为25π，故②错误；在y=（x+2）（x　8）=x 2　x　4中，当x=0时y=　4，141432∴点C （0，　4），当y=　4时，x 2　x　4=　4，1432解得：x 1=0、x 2=6，所以点E （6，　4），则CE=6，∵AD=3　（　2）=5，∴AD≠CE ，∴四边形ACED 没有是平行四边形，故③错误；∵y =x 2　x 4=（x 3）2　，143214254∴点M （3，　），254∴DM =，254如图，连接CD ，过点M 作MN ⊥y 轴于点N ，则有N （0，　），MN =3，254∵C （0，-4），∴CN =，∴CM 2=CN 2+MN 2=，9422516在Rt △ODC 中，∠COD =90°，∴CD 2=OC 2+OD 2=25，∴CM 2+CD 2=，62516∵DM 2=，225625416⎛⎫= ⎪⎝⎭∴CM 2+CD 2=DM 2，∴∠DCM =90°，即DC ⊥CM ，∵CD 是半径，∴直线CM 与⊙D 相切，故④正确，故选B ．本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形的思想灵活应用相关知识是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 若分式的值没有存在，则x 的值为_____．21x +【正确答案】　1【详解】【分析】直接利用分式无意义的条件得出x 的值，进而得出答案．【详解】若分式的值没有存在，2x 1+则x+1=0，解得：x=　1，故答案为﹣1．本题考查了分式无意义的条件，熟知分母为0时分式无意义是解题的关键.14. 因式分解：ax 2　a=_____．【正确答案】a （x+1）（x　1）【详解】【分析】先提公因式a ，然后再用平方差进行二次分解即可．【详解】ax 2﹣a=a （x 2　1）=a （x+1）（x　1），故答案为a （x+1）（x　1）．本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15. 已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．【正确答案】5.5【详解】【分析】先判断出x ，y 中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的众数为5，∴x ，y 中至少有一个是5，∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）=6，16∴x+y=11，∴x ，y 中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，12故答案为5.5．本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x ，y 中至少有一个是5是解本题的关键.16. 如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C′与CD 交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF 的度数为_____．【正确答案】70°##70度【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°　α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°　α=40°+α，进而得出∠BEF 的度数．【详解】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°　α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°　α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为70°．本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．【正确答案】4π【详解】【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△ABC　S扇形CBC′　S△A′BC′可得出阴影部分面积．【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，∴△ABC≌△A′BC′，∴∠ABA′=120°=∠CBC′，∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC　S扇形CBC′　S△A′BC′=S扇形ABA′　S扇形CBC′=22 12041202 360360ππ⨯⨯-=4π，故答案为4π．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算等，确定出S阴影=S扇形ABA′　S扇形CBC′是解题的关键.18. 如图，直线l为y，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．【正确答案】（2n﹣1，0）【分析】依据直线l为y，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．【详解】∵直线l为y，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y即B1（1，∴tan∠A1OB1∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点An的坐标为（2n﹣1，0），故（2n﹣1，0）．本题考查了规律题求函数图象上点的坐标特征，先根据所给函数判断出函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三、解答题19. （1）计算：|3　5|　（π　3.14）0+（　2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．244x -12x -【正确答案】（1）1；（2）分式方程的解为x=　1．【详解】【分析】（1）先计算值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；1212（2）方程两边都乘以（x+2）（x ﹣2），得：4+（x+2）（x ﹣2）=x+2，整理，得：x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=﹣1，x 2=2，检验：当x=﹣1时，（x+2）（x ﹣2）=﹣3≠0，当x=2时，（x+2）（x ﹣2）=0，所以分式方程的解为x=﹣1．本题考查了实数的混合运算、解分式方程，熟练掌握实数混合运算的法则、解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.20. 尺规作图（只保留作图痕迹，没有要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a ．【正确答案】作图见解析.【详解】【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【详解】如图所示，△ABC 为所求作.本题考查了尺规作图——基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解题的关键.21. 如图，已知反比例函数y =（x ＞0）的图象与函数y =﹣x +4的图象交于A 和B （6，n ）k x 12两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取kx 值范围．【正确答案】（1）n =1，k =6．（2）当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．【分析】（1）利用函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k =6＞0反比例函数的性质，即可求出：当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．【详解】（1）当x =6时，n =﹣×6+4=1，12∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y =过点B （6，1），kx ∴k =6×1=6；（2）∵k =6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．本题考查了反比例函数与函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．22. 为了增强学生的环保意识，某校组织了全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量至少为6题，并且绘制了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；在扇形统计图中，m= ，n= ，“答对8题”所对应扇形的圆心角为 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上结果，估算出该校答对没有少于8题的学生人数．【正确答案】（1）50，16，30，86.4；（2）补充图形见解析；（3）该校答对没有少于8题的学生人数是1480人．【详解】【分析】（1）由答对6题有有5人占10%可求出样本容量，继而根据答对7题的人数可求得m 以及n ，用答对8题的比例乘以360度即可求得；（2）根据样本容量以及答对9题、10题的比例求出各自的人数，即可补全条形图；（3）根据题意列出算式，再求出即可．【详解】（1）5÷10%=50（人），本次抽查的样本容量是50，=0.16=16%，1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%，850即m=16，n=30，360°×24%=86.4°，故答案为50，16，30，86.4；（2）答对9题有50×30%=15人，答对10题有50×20%=10人，如图所示：；（3）2000×（24%+20%+30%）=1480（人），答：该校答对没有少于8题的学生人数是1480人．本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，读懂统计图，从中找出必要的信息是解题的关键.23. 我校组织一批学生开展社会实践，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【正确答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车．【分析】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x 、y 的二元方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得： ，()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩解得： ,=240=5x y ⎧⎨⎩答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车．此题考查二元方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．24. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=BC=CD ，AB ∥CD ，连接BD ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，cos ∠BAC=，求BD 的长及⊙O 的半径．35【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=12，⊙O 的半径为254【详解】【分析】（1）如图1，作直径BE ，半径OC ，证明四边形ABDC 是平行四边形，得∠A=∠D ，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE ，可得∠EBD=90°，所以BD 是⊙O 的切线；（2）如图2，根据三角函数设EC=3x ，EB=5x ，则BC=4x 根据AB=BC=10=4x ，得x的值，求得⊙O 的半径为，作高线CG ，根据等腰三角形三线合一得BG=DG ，根254据三角函数可得结论．【详解】（1）如图1，作直径BE ，交⊙O 于E ，连接EC 、OC ，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴∠A=∠D ，∵OE=OC ，∴∠E=∠OCE ，∵BC=CD ，∴∠CBD=∠D ，∵∠A=∠E ，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD 是⊙O 的切线；（2）如图2，∵cos ∠BAC=cos ∠E=，35EC EB =设EC=3x ，EB=5x ，则BC=4x ，∵AB=BC=10=4x ，x=，52∴EB=5x=，252∴⊙O 的半径为，254过C 作CG ⊥BD 于G ，∵BC=CD=10，∴BG=DG ，Rt △CGD 中，cos ∠D=cos ∠BAC=，35DG CD =∴，3105DG =∴DG=6，∴BD=12．本题考查了切线的判定、解直角三角形的应用等，有一定的综合性，正确添加辅助线构建图形是解题的关键.25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（　1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，　3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．【正确答案】（1）二次函数的表达式y=x2　2x　3；（2）①PM=；②P（2，﹣3）或（3-9 4，2﹣）．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得，解得，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩这个二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）设BC 的解析式为y=kx+b ，将B ，C 的坐标代入函数解析式，得，解得，303k b b +=⎧⎨=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩BC 的解析式为y=x ﹣3，设M （n ，n ﹣3），P （n ，n 2﹣2n ﹣3），PM=（n ﹣3）﹣（n 2﹣2n ﹣3）=﹣n 2+3n=﹣（n ﹣）2+，3294当n=时，PM=；3294②当PM=PC 时，（﹣n 2+3n ）2=n 2+（n 2﹣2n ﹣3+3）2，解得n 1=0（没有符合题意，舍），n 2=2，n 2﹣2n ﹣3=-3，P （2，-3）；当PM=MC 时，（﹣n 2+3n ）2=n 2+（n ﹣3+3）2，解得n 1=0（没有符合题意，舍），n 2=（没有符合题意，舍），n 3，n 2﹣2n ﹣，P （，）；综上所述：P（2，﹣3）或（，2﹣）．本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.26. 已知：A 、B 两点在直线l 的同一侧，线段AO ，BM 均是直线l 的垂线段，且BM 在AO 的右边，AO=2BM ，将BM 沿直线l 向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°没有变，BP 边与直线l 相交于点P ．（1）当P 与O 重合时（如图2所示），设点C 是AO 的中点，连接BC ．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；AB PB OMBM （3）若，且当MO=2PO 时，请直接写出AB 和PB 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当点P 在O 的右侧时，，PB=3；点P 在O 的左侧时，，【详解】【分析】（1）先证明四边形OCBM 是平行四边形，由于∠BMO=90°，所以▱OCBM 是矩形，直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM 是正方形；（2）连接AP 、OB ，由于∠ABP=∠AOP=90°，所以A 、B 、O 、P 四点共圆，从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM ，所以△APB ∽△OBM ，利用相似三角形的性质即可求出答案．（3）由于点P 的位置没有确定，故需要分情况进行讨论，共两种情况，种情况是点P 在O 的左侧时，第二种情况是点P 在O 的右侧时，然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质，勾股定理即可求出答案．【详解】（1）∵2BM=AO ，2CO=AO ，∴BM=CO ，∵AO ∥BM ，∴四边形OCBM 是平行四边形，∵∠BMO=90°，∴▱OCBM 是矩形，∵∠ABP=90°，C 是AO 的中点，∴OC=BC ，∴矩形OCBM 是正方形；（2）连接AP 、OB ，∵∠ABP=∠AOP=90°，∴A 、B 、O 、P 四点共圆，由圆周角定理可知：∠APB=∠AOB ，∵AO ∥BM ，∴∠AOB=∠OBM ，∴∠APB=∠OBM ，∴△APB ∽△OBM ，∴；AB OM PB BM =（3）当点P 在O 的左侧时，如图所示，过点B 作BD ⊥AO 于点D ，易证△PEO ∽△BED ，∴，PO OE BD DE =易证：四边形DBMO 是矩形，∴BD=MO ，OD=BM ，∴MO=2PO=BD ，∴，12OE DE =∵，∴，∴，，易证△ADB ∽△ABE ，∴AB 2=AD•AE ，∵，∴∴，由勾股定理可知：易证：△PEO ∽△PBM ，∴，23BE OM PB PM==∴PB=当点P 在O 的右侧时，如图所示，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，∵MO=2PO ，∴点P 是OM 的中点，设PM=x ，BD=2x ，∵∠AOM=∠ABP=90°，∴A 、O 、P 、B 四点共圆，∴四边形AOPB 是圆内接四边形，∴∠BPM=∠A ，∴△ABD ∽△PBM ，∴，AD PM BD BM =又易证四边形ODBM 是矩形，AO=2BM，∴，，=解得：∴由勾股定理可知：，PB =3.本题考查了正方形的判定、四点共圆、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，解题的关键是准确识力、正确添加辅助线以及灵活应用相关的性质与定理等.2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）　一、选一选：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.的值等于（ ）A. B. C. D. 3232-32±81162. 计算的结果是（ ）()233a a ⋅A. B. C. D. 8a 9a 11a18a 3. 下列无理数中，与最接近的是（）44. 某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一6cm 180184188190192194名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ 186cm 192cm ）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大5. 如图，，且.、是上两点，，.若，AB CD ⊥AB CD =E F AD CE AD ⊥BF AD ⊥CE a =，，则的长为（ ）BF b =EF c =AD A. B. C. D. a c +b c +a b c -+a b c+-6. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④二、填 空 题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 写出一个数，使这个数的值等于它的相反数：__________．8. 同志在党的报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.年来，三代人的努力，河北55塞罕坝林场有林地面积达到亩.用科学记数法表示是__________．112000011200009. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．10.__________．11. 已知反比例函数的图像点，则__________．ky x =()3,1--k =12. 设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，1x 2x 260x mx --=12=1x x +1x =__________．2x =13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将A ()1,2-A y A '点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（），__________）.A '4A ''A ''14. 如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、ABC AB AC ABAC D ，连接.若，则__________．E DE 10cm BC =DE =cm 15.如图，五边形是正五边形，若，则__________．ABCDE 12l l //12∠-∠=16. 如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点ABCD 5AB =4BC =CD O ABCD 旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，C A B CD '''A B ''O E CD 'O F 则的长为__________．CF。

2024年江苏省南京市鼓楼区中考英语模拟试卷一、单选题：本大题共10小题，共10分。

1.—Further treatment will_______cancer from developing worse.—And regular exercise can also help.（）A. protectB. escapeC. getD. prevent2.The weather there isn't nice，____________？（）A. is thereB. is itC. isn't thereD. isn't it3.- Could you tell me ________？- Next year．（）A. when did he come backB. when he came backC. when will he come backD. when he will come back4.I don't care how you do the job. I only care it can be done. Just give me a date!A. whereB. whenC. whatD. why5.—Do you know________a wonderful match and two basketball matches on July 15 th？—Yeah.I am going to watch them on that day.（）A. there will beB. there is going to haveC. there are going to beD. is there going to be6.--What were you doing at eight last night？-- I______in my office at that time．（）A. workedB. worksC. was working7.He________his left arm in the accident last week.（）A. hurtB. hurtedC. hurtsD. was hurting8.Jack______his father．They are both friendly．（）A. looks afterB. looks likeC. takes afterD. looks up9.If you have no time to go to the party， you should turn down his invitation _____.（）A. widelyB. latelyC. politelyD. badly10.-Does anyone want to share on Mother's Day？-Guess what I'll buy some beautiful flowers for her.（）A. what you will doB. how you will shopC. where you will go二、完形填空：本大题共15小题，共22.5分。

2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）考试时量为120分钟，满分为120分一、选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1.若一个数的相反数是3，则这个数是（）A.﹣13 B.13 C.﹣3 D.32.在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A.1.71B.1.85C.1.90D.2.313.如图所示的三视图是主视图是（）A. B. C. D.4.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A.（a m）n=a m+nB.2a+a=3a2C.（a2b）3=a6b3D.a2•a3=a66.下列四个点，在正比例函数y=25x的图象上的点是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）7.在平面中，下列命题为真命题的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.14 B.12C.34 D.19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°10.抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）A.（6,3）B.（6,5）C.（-4,3）D.（-4,5）11.把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB ＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A. B. C. D.412.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤二、填空题（共6小题；共18分）13.某天邵阳市的温度是﹣2℃，温度是13℃，这的温差是________℃．14.据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为________．15.平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．17.如图，在扇形AOB中，C是OA的中点，CD OA⊥，CD与 AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 CE交OB于点E．若4OA=，120AOB︒∠=，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18.如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣2x交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则35x1y2﹣3x2y1的值为________．三、解答题（共8小题；共66分）19.（1）计算：|﹣2012|+（3.14﹣π）0+sin30°﹣2﹣1（2）先化简，再求值：221393x x xx x x+--+÷+，其中3x=．20.请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A和表示的点B，保留作图痕迹，没有写作法．21.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=mx在象限内的图象交于点B（12，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与函数的关系式；（2）直接写出没有等式组xm kx bx>⎧⎪⎨>+⎪⎩的解集．22.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E 两组发言人数的比为5：2，请图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数没有少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场．24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．25.如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）考试时量为120分钟，满分为120分一、选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1.若一个数的相反数是3，则这个数是（）A.﹣13 B.13 C.﹣3 D.3【正确答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0．【详解】设3的相反数为x，则x+3＝0，x＝﹣3．故选C．本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2.在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A.1.71B.1.85C.1.90D.2.31【正确答案】B【详解】众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中，出现次数至多的是1.85，故这组数据的众数为1.85．故选B．3.如图所示的三视图是主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据原图形得出其主视图，解答即可．详解：A．是左视图，错误；B．是主视图，正确；C．是俯视图，错误；D．没有是主视图，错误．故选B．点睛：本题考查了三视图，关键是根据图形得出其三视图．4.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：A、B选项的被开方数中含有能开尽方的因数或因式；D选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都没有是最简二次根式．详解：因为：A，可化简；B|a，可化简；D=63，可化简；所以它们都没有是最简二次根式．故选C．点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数没有含分母；（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.下列计算正确的是（）A.（a m）n=a m+nB.2a+a=3a2C.（a2b）3=a6b3D.a2•a3=a6【正确答案】C【详解】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则求出答案．详解：A．（a m）n=a mn，故此选项错误；B．2a+a=3a，故此选项错误；C．（a2b）3=a6b3，正确；D．a2•a3=a5，故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．6.下列四个点，在正比例函数y=25x的图象上的点是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）【正确答案】B【分析】分别把各点坐标代入正比例函数的解析式进行一一验证即可．【详解】A．∵当x=2时，y=25×2=45≠5，∴此点没有在正比例函数y=25x图象上，故本选项错误；B．∵当x=5时，y=25×5=2，∴此点在正比例函数y=25x图象上，故本选项正确；C．∵当x=2时，y=25×2=45≠﹣5，∴此点没有在正比例函数y=25x图象上，故本选项错误；D．∵当x=5时，y=25×5=2≠﹣2，∴此点没有在正比例函数y=25x图象上，故本选项错误．故选B．本题考查的是函数图象上点的坐标特点，即函数图象上各点的坐标特点一定适合此函数的解析式．7.在平面中，下列命题为真命题的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形【正确答案】C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，没有是真命题的可以举出反例排除．【详解】A、四边相等的四边形没有一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形没有是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形没有一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误．故选C．本题考查命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定．8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.14 B.12C.34 D.1【正确答案】B【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，故选B．9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A.45°B.50°C.55°D.60°【正确答案】B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵ DFBC =，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC ﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.10.抛物线y=ax 2+bx+c 向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（）A.（6,3）B.（6,5）C.（-4,3）D.（-4,5）【正确答案】C 【详解】由题意可知原抛物线的解析式为23(4)3y x =-++，所以顶点坐标是（-4,3）11.把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A. B. C. D.4【正确答案】A【详解】解：∵∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∴∠ACB +∠DEC ＝180°，∴AC ∥DE ，∴∠ACD =∠D =30°，∵∠CAB =45°，∵旋转角度为15°，则∠ACO =30°+15°=45°．∴∠AOC =180°-∠ACO -∠=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB =4，则AO =OC =2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC =3，由勾股定理得：AD 1=故选A ．12.如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME =90°；②∠BAF =∠EDB ；③∠BMO =90°；④MD =2AM =4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（）A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤【正确答案】D 【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ，在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ，∴2AM MD AD EM AM AE===∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF=，即2AM a =，解得AM=255∴MF=AF-AM==55-，∴AM=23MF ，故⑤正确；如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF==即2MN AN a a ==解得MN=25a ，AN=45a ，∴=AB-AN=2a-45a =65a ，根据勾股定理，5a ==过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-25a =35a ，MK=65a -a=15a ，在Rt △MKO 中，105a ==根据正方形的性质，BO=2a×22=，∵BM 2+MO 2=222255a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2222BO a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选D本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二、填空题（共6小题；共18分）13.某天邵阳市的温度是﹣2℃，温度是13℃，这的温差是________℃．【正确答案】15【分析】用温度减去温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】详解：13﹣（﹣2）=13+2=15（℃）．故15．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14.据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为________．【正确答案】1.43×107．【详解】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．15.平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线将AD 边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD 的周长是_____．【正确答案】14或16【详解】由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB的长；（2）当AE=3时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3两部分，当AE=2时，则平行四边形ABCD的周长是14；（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD的周长是16；故答案为14或16．“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．【正确答案】3 5．【详解】连接PP′．如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6．∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB =∠P ′CA ．在△PCB 和△P ′CA 中，∵PC =P ′C ，∠PCB =∠P ′CA ，CB =CA ，∴△PCB ≌△P ′CA ，∴PB =P ′A =10．∵62+82=102，∴PP ′2+AP 2=P ′A 2，∴△APP ′为直角三角形，∠APP ′=90°，∴sin ∠PAP ′='6'10PP P A ==35．故答案为35．17.如图，在扇形AOB 中，C 是OA 的中点，CD OA ⊥，CD 与 AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作 CE交OB 于点E ．若4OA =，120AOB ︒∠=，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）【正确答案】43π+【详解】如解图，连接OD ，交 CE于点M ，∵4OA =，C 是OA 的中点，CD OA ⊥，∴4OD =，2OC =，∴DC =30ODC ∠=︒，60DOC ∠=︒，∴60BOD ∠=︒，∴22604112024236023603ODC BOD CEO S S S S πππ⨯⨯=+-=+⨯=+阴影扇形扇形△．18.如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣2x交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则35x1y2﹣3x2y1的值为________．【正确答案】﹣24 5【详解】分析：由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入35x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．详解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即x1=﹣x2，y1=﹣y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣2x，得x1y1=﹣2，则35x1y2﹣3x2y1=﹣35x1y1+3x1y1=65﹣6=﹣24 5．故答案为﹣24 5．点睛：本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．三、解答题（共8小题；共66分）19.（1）计算：|﹣2012|+（3.14﹣π）0+sin30°﹣2﹣1（2）先化简，再求值：221393x x x x x x+--+÷+，其中3x =．【正确答案】(1)2013;(2)13x +,22.【详解】分析：（1）先根据式子的特征分别求出各个式子的值，然后按照实数的运算步骤进行计算，（2）根据运算的顺序，先乘除、后加减，对分式进行化简，然后再把x 值代入计算．详解：（1）原式=112012122++-=2013；（2）原式=213333x x x x x x x +--⋅++-（）（）=133x x x x +-++=13x +当3x =-时，原式=22．点睛：本题考查了值、零指数、负指数、三角函数、乘方等知识及分式的化简求值，解题的关键是准确理解符号的意义及算法．20.请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点A 和表示的点B ，保留作图痕迹，没有写作法．【正确答案】见解析【详解】分析：根据勾股定理，作出以3和1为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；根据勾股定理，作出以1和1；再以点1为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．详解：如图所示：点睛：本题考查了勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题的关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．21.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与反比例函数y=m x在象限内的图象交于点B （12，n ）．连接OB ，若S △AOB =1．（1）求反比例函数与函数的关系式；（2）直接写出没有等式组0x m kx b x>⎧⎪⎨>+⎪⎩的解集．【正确答案】(1)y =1x y=43x+43；(2)0＜x ＜12．【分析】（1）由S △AOB =1与OA =1，即可求得A 与B 的坐标，则可利用待定系数法即可求得反比例函数与函数的关系式；（2）根据图象可得在象限且反比例函数的函数值大于函数的函数值部分．【详解】解：（1）由题意得OA =1．∵S △AOB =1，∴12×1×n =1，解得：n =2，∴B 点坐标为（12，2），代入y =m x 得：m =1，∴反比例函数关系式为y =1x；∵函数的图象过点A 、B ，把A 、B 点坐标代入y =kx +b 得：0122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴函数的关系式为y=43x+43；（2）由图象可知，没有等式组的解集为：0＜x＜12．本题考查了函数与反比例函数的知识．注意待定系数法与数形思想的应用．22.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅没有完整的统计图，已知B、E 两组发言人数的比为5：2，请图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数没有少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．【正确答案】(1)见解析;(2)90人；(3)1 2 .【详解】试题分析：（1）根据B、E两组人数的比例，确定出E组的人数，再根据E组所占的百分比确定样本容量，再求出C、F两组的人数，从而补全直方图；（2）用总人数乘以E、F两组人数所占的比例即可；（3）根据题意画出树状图即可求得.试题解析：（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2，∴E组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为4÷8%=50人，于是由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人，∴F组为50-3-10-15-13-4=5人，于是补全直方图为：(2)∵在统计的50人中，发言次数n≥12的有4+5=9人∴在这天里发言次数没有少于12的概率为950=18%,∴全年级500人中，在这天里发言次数没有少于12的次数为500×18%=90次；（3）∵A、E组人数分别为3人、4人，又各恰有1女∴由题意可画树状图为：∴由一男一女有5种情况，共有12种情况，于是所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为5 12.23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场．【正确答案】(1)甲队胜了8场，则负了2场；(2)5场．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【详解】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．本题考查一元没有等式的应用；一元方程的应用．24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=22，求⊙O的半径．【正确答案】(1)见解析；(2)332．【详解】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD ，AE =DE ，则∠1+∠OPA =90°，而∠OAP =∠OPA ，所以∠1+∠OAP =90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP =90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，根据菱形的性质得DB 与AC 互相垂直平分，则AF =4，tan ∠DAC =22，得到DF ，根据勾股定理得到AD ，求得AE ，设⊙O 的半径为R ，则OE =R ，OA =R ，根据勾股定理列方程即可得到结论．详解：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA =PD ，∴弧AP =弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE =DE ，∴∠1+∠OPA =90°．∵OP =OA ，∴∠OAP =∠OPA ，∴∠1+∠OAP =90°．∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP =90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC =8，tan ∠BAC =22，∴AF =4，tan ∠DAC =DF AF =22，∴DF ，∴AD ，∴AE ．在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =2，∴PE设⊙O 的半径为R ，则OE =R ，OA =R ．在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R ）2）2，∴R =332，即⊙O 的半径为332．点睛：本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25.如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D ．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【正确答案】(1)C（0，3a），D（2，﹣a）;(2)3;(3)y=x 2﹣4x+3或y=22x 2﹣x+322．【详解】分析：（1）令x =0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y =0可求得A 、B 的坐标，D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD =90°和∠CDB =90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式．详解：（1）在y =a （x ﹣1）（x ﹣3），令x =0可得：y =3a ，∴C （0，3a ）．∵y =a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x +3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；（2）在y =a （x ﹣1）（x ﹣3）中，令y =0可解得：x =1或x =3，∴A （1，0），B （3，0），∴AB =3﹣1=2，∴S △ABD =12×2×a =a ．如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y =tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得32b a t b a =⎧⎨+=-⎩：，解得：23t a b a =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 解析式为y =﹣2ax +3a ，令y =0可解得：x =32，∴E （32，0），∴BE =3﹣32=32，∴S △BCD =S △BEC +S △BED =12×32×（3a +a ）=3a ，∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a =3，∴k =3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2．∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD =90°或∠CDB =90°两种情况．①当∠CBD =90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得：a =﹣1（舍去）或a =1，此时抛物线解析式为y =x 2﹣4x +3；②当∠CDB =90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得：a =﹣22（舍去）或a =22，此时抛物线解析式为y =22x 2﹣x +322；综上可知：当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y =x 2﹣4x +3或y =22x 2﹣+2．点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a 的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．26.已知，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【正确答案】（1）①BD=BP=（2）4 5【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，利用勾股定理求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【小问1详解】解：①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵点D是AC中点，∴AD=CD=2，∴BD=．由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．【小问2详解】解：如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=5 2．∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN在Rt△BDN中，DN=2．∵∠DBN=∠ABM，∠BND=∠AMB，∴△BDN∽△BAM，∴DN BD AM AB=，∴5522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．∵∠DAM =∠PAE ，∠AMD =∠AEP ，∴△ADM ∽△APE ，∴AM AD AE AP=，∴5224AE =，∴AE =165，∴EC =AC ﹣AE =4﹣165=45．∵90PHC ECH PEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形PECH 是矩形，∴PH =EC =45．此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，熟练掌握各知识点并正确引出辅助线是解题的关键．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（三模）一．选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）1.如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=()A.60°B.120°C.110°D.40°2.下列图形中，从正面看是三角形的是（）A.B.C.D.3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×1084.若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式没有变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③5.没有等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A.10.06秒，10.06秒B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10.10秒D.10.08秒，10.06秒7.如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.内错角相等，两直线平行8.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A.49 B.59 C.12D.239.如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC 的长为（）A.32π B.2π C.4π D.6π10.在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多1 5；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A.25001270055x x+=-B.250012700(1)55x x++=-C.250012700155x x⎛⎫⨯+=⎪-⎝⎭D.25001270055x x+=+。

2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（ ）A. －6B. －4C. 0D. 22. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A. 4a 2　2a 2=2B. （a 2）3=a 5C. a 3•a 6=a 9D. （3a ）2=6a 23. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A.B.C.D.4. 如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A.B.C.D.5. 一组数据1，2，4，x ，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66. 当x=m 和n （m<n ）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m －1、n+2、 时，m+n2代数式x 2－4x+3的值分别为，，．那么，，的大小关系为（ ）1y 2y 3y 1y 2y 3y A. << B. >> C. >> D. >>1y 2y 3y 1y 2y 3y 1y 3y 2y 2y 1y 3y 二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. |-3|=_________8. 泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___ ．9. 已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．11. 如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．16. 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF 相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1+(－)－1×sin45°+3012（2）解分式方程： +=1.2x x 6+2x 18. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请求出样本中D 级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．19. 一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．20. 如图在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交AB 于D 、交A C 于E 点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD 的长．21. 如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC =3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）若点P （m ，2）在△ABC 的内部，求m 的取值范围．22. 某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x 台、彩电y 台、冰箱z 台．（1）用含z 的代数式分别表示出x 与y 的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）23. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点E ，且ED∥BC，连接AD 交BC 于点F ．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=， AD=5，求⊙O 的半径．11524. 在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC 于P 点．（1）如图1，若AB=，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 落在AC 边上时，求证：CE=2BD ；②如图3，当AD⊥BC 时，直接写出的值．22CE AB 25. 如图，直线 y=kx 与双曲线=－交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点．y 6x （1）若点A 的坐标为（a ，3），求a 的值；（2）当k=－，且CA=CB ，∠ACB=90°时，求C 点的坐标；32（3）当△ABC为等边三角形时，点C 的坐标为（m ，n ），试求m 、n 之间的关系式．26. 如图，抛物线T 1：y=－x 2－2x+3，T 2：y=x 2－2x+5，其中抛物线T 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．P 点是x 轴上一个动点，过P 点并且垂直于x 轴的直线与抛物线T 1和T 2分别相交于N 、M 两点．设P 点的横坐标为t ．（1）用含t 的代数式表示线段MN 的长；当t 为何值时，线段MN 有最小值，并求出此最小值；（2）随着P 点运动，P 、M 、N 三点的位置也发生变化．问当t 何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T 1平移， A 点的对应点为A ＇(m －3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线1252仍C 点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A. －6B. －4C. 0D. 2【正确答案】A【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.【详解】在－4，－6，0，2四个数中，2是正数，-4、-6是负数，|-4|=4，|-6|=6，4<6，所以有：-6<-4<0<2，即最小的数是-6，故选A.本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A. 4a2　2a2=2B. （a2）3=a5C. a3•a6=a9D. （3a）2=6a2【正确答案】C【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分没有变，故A错误；B、幂的乘方，底数没有变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数没有变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法．3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；C、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，故选B.掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合.4. 如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只有D选项符合，故选D．本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．5. 一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【正确答案】B【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x 的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.【详解】∵一组数据1，2，4，x ，6，8的众数是1，∴x=1，∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，∴中位数为：=3，242+故选B.本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中．6. 当x=m 和n （m<n ）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m －1、n+2、 时，m+n2代数式x 2－4x+3的值分别为，，．那么，，的大小关系为（ ）1y 2y 3y 1y 2y 3y A. << B. >> C. >> D. >>1y 2y 3y 1y 2y 3y 1y 3y 2y 2y 1y 3y 【正确答案】D【详解】【分析】令y= x 2－4x+3，先找出二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令y= x 2－4x+3，则有二次函数y=x 2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，∵当x=m 和n （m<n ）时，代数式x 2－4x+3的值相等，即函数值相等，∴以m 、n 为横坐标的点关于直线x=2对称，则=2，2m n+∴当x=时，函数值最小，即y 3最小，m+n2∵=2，∴m=4-n ，2m n+∴m-1=3-n ，∴3-n+4=n+1，即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1，∵二次函数y=x 2-4x+3，当x>2时，y 随着x 的增大而增大，n+1<n+2，∴>，2y 1y ∴>>，2y 1y 3y 故选D.本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. |-3|=_________【正确答案】3【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．8. 泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___ ．【正确答案】4.745×103【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，按此形式把所给的数表示出来即可.【详解】确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n 是正数；当原数的值<1时，n 是负数，4745=4.745×103，故答案为 4.745×103.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9. 已知a ﹣3b =3，则6b +2（4﹣a ）的值是_____．【正确答案】2【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3，∴-2(a-3b)=-6，∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，故2.本题考查了代数式的求值，利用了“整体代入法”求代数式的值．10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．【正确答案】随机【详解】【分析】根据没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，这个可能发生，也可能没有发生，因此这个是随机，故答案为随机.考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．11. 如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．【正确答案】31【详解】【分析】根据AF=EF，可得∠A=∠E，再根据平行线的性质可得∠EFB=∠C=62°，根据三角形的外角等于没有相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而可得∠A=31°.【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠E，∵AB//CD，∴∠EFB=∠C=62°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB=∠A+∠E，∴∠A=31°，故答案为31.本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．【正确答案】15π【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，则由圆锥的侧面积公式得：S=πrl=π×3×5=15π（cm2），故答案为15π．本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.13. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．【正确答案】2017【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故答案为2017.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm ，则水平距离为3xm ，再根据勾股定理求得答案．【详解】设升高了xm ，根据坡比为1：3，则可得水平距离为3xm ，∴由勾股定理得x 2+（3x ）2=2002，解得，故答案为．本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，熟练掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.15. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC=5．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F，且DF=9，则CE 的长为___．【正确答案】6.5【详解】【分析】根据DE 是△ABC 的中位线，可得DE//BC ，DE=BC ，再由CF 平分∠ACM 12可推得EC=EF ，根据DF 以及BC 的长即可求得CE 的长.【详解】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE//BC ,DE=BC=5=2.5，1212 ∵DF=9，∴EF=DF-DE=9-2.5=6.5，∵CF 平分∠ACM ，∴∠ECF=∠FCM ，∵DF//BC ，∴∠EFC=∠FCM ，∴∠DFC=∠ECF ，∴CE=EF=6.5，故答案为6.5.本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.16. 如图点E 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 边BC 、CD 上的动点，且BE=CF ，连接DE 、AF 相交于P 点，作PN⊥CD 于N 点，PM⊥BC 于M 点，连接MN ，则MN 长的最小值为__．1【详解】【分析】连接CP ，由题意易得四边形PMCN 是矩形，从而有PC=MN ，由正方形的性质及条件可判断△ADF ≌△DCE ，从而可得∠DAP=∠EDC ，根据∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，可得∠DAP+∠ADP=90°，从而有∠APD=90°，继而可知点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，求出CO 、PO 的长度，即可求出CP 的最小值，即MN 的最小值.【详解】连接CP ，∵∠PNC=∠PMC=∠C=90°，∴四边形PMCN 是矩形，∴PC=MN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC=CD ，又∵BE=CF ，∴EC=FD ，∴△ADF ≌△DCE ，∴∠DAP=∠EDC ，∵∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∴∠APD=90°，∵在运动过程中∠APD=90°保持没有变，∴点P 的路径是一段以AD 为直径的圆弧，设AD 的中点为O ，连接CO 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，即MN 长度的最小值，∵∠APD=90°，O 为AD 中点，∴PO=OD=AD=1，12在Rt △COD 中，，==∴，即MN ，，本题为四边形的综合应用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P 的运动路径，从而得出什么时候CP 有最小值是解决本题的关键，本题考查知识较多 ，综合性较强，难度较大.三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1+(－)－1×sin45°+3012（2）解分式方程： +=1.2x x 6+2x 【正确答案】（1）1（2）1【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式+1=1；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，解得：x=1，检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，所以方程的解为：x=1.本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.18. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．【正确答案】（1）样本中D的学生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的学生数500即可得.【详解】（1）10÷20%=50（人），50-10-23-12=5（人），即样本中D的学生人数为5人，补图如图所示；（2）500×（20%+46%）=500×66%=330（人），答：估计体育测试中75～100分的学生人数为330人．本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.19. 一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．【正确答案】（1）（2）2349【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是P （一个球是白球）=；23（2）树状图如下：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，∴P （两个球都是白球）=．49本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交AB 于D 、交A C 于E 点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD 的长．【正确答案】（1）图形见解析（2）258【分析】（1）分别以A 、C 为圆心，以大于AC 长为半径画弧，在AC 两侧有两个交点，过这12两点作直线与AB 交于点D ，与AC 交于点E ；（2）连接DC ，由DE 是AC 的垂直平分线，可得DC=AD ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理即可得.【详解】（1）如图所示，DE 即为所求；（2）连接DC ，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DC=AD ，∵∠B=90°，∴在Rt △BCD 中，CD 2 =BD 2+BC 2，设AD=x ，则x 2=32+(4－x)2，解得x=，258即AD 的长为.258本题考查的是基本作图及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21. 如图，直线AB ：y =−x −b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ∶OC =3∶1．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）若点P （m ，2）在△ABC 的内部，求m 的取值范围．【正确答案】（1）（0，6）；（2）y =3x +6；（3）−<m <4.43【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y =2分别代入直线AB 和直线BC 的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m 的取值范围.【详解】（1）将点A （6，0）代入直线AB 的解析式可得：0=−6−b ，解得：b =−6，∴直线AB 的解析式为y =−x +6，∴B 点坐标为（0，6）.（2）∵OB ∶OC =3∶1，∴OC =2，∴点C 的坐标为（−2，0），设BC 的解析式是y =kx +6，则0=−2k +6，解得：k =3，∴直线BC 的解析式是：y =3x +6.（3）把y =2代入y =−x +6得x =4；把y =2代入y =3x +6中得x =， 43-图象可知m 的取值范围是． 443m -故正确（1）（0，6）；（2）y =3x +6；（3）−<m <4.43本题考核知识点：函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数，可分析出答案.22. 某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元）432设每周生产空调器x 台、彩电y 台、冰箱z 台．（1）用含z 的代数式分别表示出x 与y 的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）【正确答案】（1）x=z ，y=360－z （2）当z=60时，w 为1050千元．每周应生产空调器30台、1232彩电270台、冰箱60台【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z 看作已知数，解方程组即可得；（2）设总产值为w 千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-，由于每周冰箱至少生产1 2z 60台，即z≥60，根据函数的性质即可确定出w 的值，即可求得具体的x ，y ，z 的值．【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，++=120，12x 13y 14z 解得x=，y=360－；12z 32z（2）设总产值为w 千元，则w=4x+3y+2z=1080-，其中z≥60，1 2z 因为－<0，所以w 随z 的增大而减小， 所以当z=60时，w 为1050千元，12z=60时，x==30，y=360－=270，12z 32z 答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.本题考查了函数的应用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.23. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点E ，且ED∥BC，连接AD 交BC于点F ．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=， AD=5，求⊙O 的半径．115【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】【分析】（1）连接OD ，由ED 为⊙O 的切线，根据切线的性质得到OD ⊥ED ，由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD ，得到∠BAD=∠ADO ，推出结论∠BAD=∠DAE ；（2）连接BD ，得到∠ADB=90°，证明△DBF ∽△DAB ，可得=，从而得BD AD DFBD BD 2=DF•AD=×5=11，在Rt △ADB 中，利用勾股定理求得AB=6，即可得⊙O 的115半径为3.【详解】（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵BC ∥ED ，∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ADO ，∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO ， ∴∠BAD=∠DAE ；（2）连接BD ，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD ，∠ADB=∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ，∴=，∴BD 2=DF×AD=×5=11，BD AD DF BD 115在Rt △ADB 中，=6，∴⊙O的半径为3．=本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当地添加辅助线是解题的关键.24. 在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC 于P 点．（1）如图1，若AB=，求BC 的长；（2）点D 是BC 边上一点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ．①如图2，当点E 落在AC 边上时，求证：CE=2BD ；②如图3，当AD⊥BC 时，直接写出的值．22CE AB【正确答案】（1）2【详解】【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于H ，在Rt △AHB 中，求出BH 的长，在Rt △AHC中，求出CH的长即可得；（2）①连接PE，证明△ABD≌△APE，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CP=CD-PD=）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2=5m22，即可得.【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵，∠B=45°，∴BH=ABco=3，AH=ABsi=3，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，∴（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE，∴CE=2BD；②如图，连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE ，∴△ABD ≌△APE ，∴BD=PE ，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∴四边形ADPE 是正方形，设AD=m ，则有BD=PD=EP=m ，CD=， CP=CD-PD=）m ，t an 30A D︒∴AB 2=AD 2+BD 2=2m 2，CE 2=PE 2+CP 2=5m 22，∴=.22 CE AB 本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用等，准确添加辅助线是解题的关键.25. 如图，直线 y=kx 与双曲线=－交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点．y 6x （1）若点A 的坐标为（a ，3），求a 的值；（2）当k=－，且CA=CB ，∠ACB=90°时，求C 点的坐标；32（3）当△ABC 为等边三角形时，点C 的坐标为（m ，n ），试求m 、n 之间的关系式．【正确答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18.【详解】【分析】（1）直接把A 点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，可证得△ADO ≌△OEC ，由y=－x 和y=－解得x ＝±2，y ＝±3，从而可得A 点坐标为（－2，3），326x 由△ADO ≌△OEC 得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C （-3，-2）；（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE ⊥y 轴于E 点，可得△ADO ∽△OEC ，根据相似三角形的性质进行推导即可得.【详解】（1）把（a ，3）代入=－，得，解得a=－2； y 6x 63a =-（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线 y=kx 与双曲线=－交于A 、B 两点，∴OA=OB ，y 6x 当CA=CB ，∠ACB=90°时，∴CO=AO ，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE ，∴∠DAO=∠EOC ，∴△ADO ≌△OEC ，又k=－，由y=－x 和y=－解得，，所以A 点坐标为32326x 1123x y =-⎧⎨=⎩2223x y =⎧⎨=-⎩（－2，3），由△ADO ≌△OEC 得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C （-3，-2）；（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE ⊥y 轴于E 点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线 y=kx 与双曲线=－交于A 、B 两点，∴OA=OB ，y 6x ∵△ABC 为等边三角形，∴CA=CB ，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE ，∴∠DAO=∠EOC ，∴△ADO ∽△OEC ，∴，AD OD AO OE CE OC ==∵∠ACO=∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴，12tan 30AO OC=︒=∵C 的坐标为（m ，n ），∴CE=-m ，OE=-n ，∴AD=，OD=，∴A n），代入y=－中，6x 得mn=18.本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.26. 如图，抛物线T 1：y=－x 2－2x+3，T 2：y=x 2－2x+5，其中抛物线T 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．P 点是x 轴上一个动点，过P 点并且垂直于x 轴的直线与抛物线T 1和T 2分别相交于N 、M 两点．设P 点的横坐标为t ．（1）用含t 的代数式表示线段MN 的长；当t 为何值时，线段MN 有最小值，并求出此最小值；（2）随着P 点运动，P 、M 、N 三点的位置也发生变化．问当t 何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T 1平移， A 点的对应点为A ＇(m －3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线1252仍C 点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．【正确答案】（1）当t=0时，MN 有最小值为2（2）当t 为或-1或2时，P 、M 、N 三点其中13一点是另外两点连接线段的中点（3）(，)32214【详解】【分析】（1）分别表示出点M 、N 的坐标，从而可得MN=＝2t 2+2，即可得到MN 的最小值；（2）P 、M 、N 三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；（3）根据抛物线平移后点A 的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C 坐标代入再根据m 的取值范围即可得.【详解】（1）由题意可得M(t ，t 2－2t+5)，N(t ，－t 2－2t+3)，∴MN= t 2－2t+5－（－t 2－2t+3）＝2t 2+2，∴当t=0时，MN 有最小值为2；（2）当N 点是线段MP 的中点时，MN=NP ，2t 2+2=－t 2－2t+3，解得：t 1=－1，t 2=；13当P 点是线段MN 的中点时，MP=NP ，t 2－2t+5=－(－t 2－2t+3)，解得t=2；M 点没有可能是线段PN 的中点，所以当t 为或-1或2时，P 、M 、N 三点其中一点是另外两点连接线段的中点；13（3）因为y=－x 2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，因为A(－3，0)平移后的对应点为A ＇(m －3，n)，所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m ，4＋n)，所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n ，将C （0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n ，所以4＋n=3+(m －1)2，又因为≤m≤，1252∴当m=时，4＋n 有值为，此时顶点坐标为(，).5221432214即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(，).32214本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，熟练应用所学知识并且能针对具体问题进行分类讨论是解题的关键.。

江苏省南京市2024年中考语文模拟试题及答案(28分)1．初中生该具备哪些认知世界的体验？学校开展相关主题活动，你所在的小组积极参与，你帮助整理资料。

（1）根据句意，写出“网络补充”中“嚼”字的读音。

___________________________________________________________________________________________（2）在结论一的横线处选填正确的释义(填序号)。

（3）发现并修改“网络搜索”结果①中的两个错别字。

___________________________________________________________________________________________（4）“网络搜索”的结果②属于无用信息，在搜索栏中增加以下哪个关键词可使结果与主题最．贴切。

()A．世界B．认知C．初中生（5）在“古诗中的体验” ①﹣⑥处横线上填写相应的内容。

（6）仿照“名著中的体验”，结合初中36本名著，写出你的阅读体验。

____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________（7）回答“同学采访”中的问题。

____________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________（8）结论二的空格处应填写下面哪组关联词，选择并写出理由。

江苏省南京市2022年中考第二次模拟考试数学本卷须知1.本试卷共6页 ,全卷总分值120分 ,考试时间为120分钟 ,考生答题全部答在答题卡上 ,答在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合 ,再将自己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动 ,请用像皮擦干净后 ,再选涂其他答案 ,答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置 ,在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答 ,并请加黑加粗 ,描写清楚．一、选择题〔本大题共6小题 ,每题2分 ,共12分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．－2021的绝对值是（）A．2021 B．－2021 C．12021D．12021-2．－8的立方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．（3ab2）2＝9a2b4D．2142-=4．小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：下面有四个推断：①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③④5．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a ≤C ．2a <且1a ≠D ．2a <-6．如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A ，B ，O 三点，点C 在圆上，且∠ACO ＝60°．若点B 坐标为（0，3），则弧OA 长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．3二、填空题〔本大题共10小题 ,每题2分 ,共20分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上〕7．比较大小：﹣2 _____﹣3（用“＞”或“＜”填空）．823x -x 应该满足的条件是________． 9．用科学记数方法表示0.000907，得______．10．计算122463-的结果是_____． 11．已知关于x ，y 的二元一次方程组23321x y m x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝﹣5，则m 的值是 _____． 12．方程3211x x =+-的解为x =______． 13．如图，直线y =kx +k (k ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，将点B 绕点A 逆时针旋转90°得到点P (x ，y )，则y 与x 的函数关系式为_________________________________．14．如图，正六边形ABCDEF 中，对角线BE 长为4，则△BDE 的面积为___．15．如图，在ABC 中，BAC ∠、BCA ∠的平分线相交于点I ，且BC AI AC =+，若35ABC ∠=︒，则BAC ∠的度数为______度．16．如图，抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，（1）将抛物线沿y 轴平移t （t ＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是_______（2）抛物线上存在点P ，使∠BCP=∠BAC ﹣∠ACO ，则点P 的坐标为_______．三、解答题〔本大题共11小题 ,共88分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．（本题满分7分）计算：2143122a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭． 18．（本题满分7分）解方程：2230x x +-= 19．（本题满分7分）如图，点C 、D 在线段AB 上，且AC =BD ，AE =BF ，AE ∥BF ，连接CE 、DE 、CF 、DF ，求证：DE =CF ．20．（本题满分8分）已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点3(2,)A -． （1）求反比例函数的解析式；（2）当1≤x 且0x ≠时，直接写出y 的取值范围．21．（本题满分8分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据:1A 本；:2B 本；:3C 本；:4D 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．（本题满分8分）新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．23．（本题满分8分）市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）(1)求D处的竖直高度；(2)求基站塔AB的高．24．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于E ，交⊙O 于D ．(1)求证AE 平分∠BAC ；(2)若OA ＝5，EC ＝4，求AD 的长．25．（本题满分8分）晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数w 甲与空调启动时间()1x x ≥成反比例关系，乙的舒适指数w 乙与空调启动时间()1x x ≥的函数关系式为2w x bx c =-++乙，函数图象如图，且在()1m +小时，乙的舒适指数最大．(1)求m 的值及乙的舒适指数最大值；(2)当9w =乙时，求w w -乙甲的较大值．26．（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，如果点(),M x y 满足122x x x -=，122y y y -=，那么称点M 是点A 、B 的“双减点”． 例如：()4,5A -，()6,1B -、当点(),T x y 满足4652x --==-，()5132y --==，则称点()5,3M -是点A 、B 的“双减点”．(1)写出点()1,3A -，()1,4B -的“双减点”C 的坐标；(2)点()6,4E -，点4,43F m m --⎛⎫ ⎪⎝⎭，点(),M x y 是点E 、F 的“双减点”．求y 与x 之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，y 与x 之间的函数图象与y 轴、x 轴分别交于点A 、C 两点，B 点坐标为3,0，若点E 在平面直角坐标系内，在直线AC 上是否存在点F ，使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题满分12分）问题探究 （1）如图①，在等边ABC 中，AD BC ⊥于点D ，若3AD =，则ABC 的周长为______；（2）如图②，在边长为4的正方形ABCD 中，将ABD △沿射线BD 平移，得到EGF △，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值；问题解决（3）如图③，某植物园有一块菱形空地ABCD ，其中803AB =米，120A ∠=︒．管理员计划在BCD △区域内找一点P ，使BP BC =，在P 处修建观赏亭，并分别在BD 、BC 上找点M 、N ，修建便捷通道MP 、MN 、NP ，为节约成本，需使便捷通道的总长（即PNM △周长）最小在便捷通道的总长最小的情况下，为观赏效果最佳要使四边形PMBN 的面积最大．问在PNM △的周长最小的情况下，四边形PMBN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出PNM △的最小周长及此情况下四边形PMBN 面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答．【详解】解：-2021的绝对值是2021，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．【答案】B【解析】【分析】直接利用求一个数的立方根的运算法则求解即可．【详解】 解：382-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握相应的运算法则．3．【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂的计算法则逐一计算判断即可得到答案．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，计算错误，不符合题意；B 、()326a a -=-，计算错误，不符合题意； C 、()222439ab a b =，计算正确，符合题意； D 、22114416-==，计算错误，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．4．【答案】C【解析】【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误； ②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10100%8.33%120⨯≈，故此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80 (人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40 (人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C ．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．【答案】B【解析】【分析】根据方程的定义以及一元二次方程根的判别式大于0列出不等式，解不等式求解即可．【详解】解：当1a ≠时，关于x 的方程()21210a x x --+=是一元二次方程， ∵有实数根，∴()104410a a -≠⎧⎨--≥⎩解得2a ≤且1a ≠当1a =时，方程为一元一次方程，有实数根，综上，当2a ≤关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．6．【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可知：AB 为⊙P 的直径，由圆心角和圆周角的关系可得：∠OP A =120°，求得AB =6，根据弧长公式可得结论．【详解】解：连接AB 、OP ，∵∠AOB =90°，∴AB 为⊙P 的直径，∵∠ACO =60°，∴∠APO =120°，∠ABO =60°，∴∠BAO =30°，∵点B 坐标为(0，3)，∴OB =3，∴AB =2OB =6，∴OP =3，∴OA 的长=1203180π⨯ =2π，【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，坐标与图形的性质，根据弧长公式确定其对应的圆心角和半径是关键．7．【答案】>【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而较小．【详解】解：23-<-23∴->-故答案为：>．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．【答案】23x≤且12x≠-【解析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为零，可得出关于x的不等式组，联立求解即可．【详解】根据题意得：230210xx-≥⎧⎨+≠⎩解得：2312xx⎧≤⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩故x应满足23x≤且12x≠-．【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．【答案】9.07×10-4【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000907=9.07×10-4， 故答案为：9.07×10-4． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，做题的关键是掌握负指数幂的确定．10．【答案】0【解析】【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：原式＝16⨯＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．11．【答案】24-【解析】【分析】 把两个方程相加即可求出15m x y -+=，再根据x +y ＝﹣5，即可1=55m --，然后进行计算即可．【详解】 解：23321x y m x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5x +5y ＝m ﹣1，∴x +y ＝15m -， ∵x +y ＝﹣5， ∴15m -＝﹣5， ∴m ﹣1＝﹣25，∴m ＝﹣24．故答案为：﹣24．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出x +y 是解题关键．12．【答案】5【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，最后检验即可．【详解】 解：3211x x =+- 去分母得：()()3121x x -=+去括号得：3322x x -=+移项合并得：5x =经检验，5x =是原分式方程的解故答案为：5．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．13．【答案】1y x =-【解析】【分析】先求解,A B 的坐标，如图，过P 作PD OA ⊥于,D 证明,ABO PAD ≌再求解P 的坐标，从而可得y 与x 的函数关系式.【详解】解：直线y =kx +k (k ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，令0,x = 则,y k令0,y = 则0,kx k解得：1,x =-0,,1,0,A k B如图，过P 作PD OA ⊥于,D90,ADPAOB BAP 90,ABOBAO BAO PAD ,ABO PAD ,AB AP,ABO PAD ≌1,,1,AD OB AO PD k OD k,1,P k k,,P x y,1,x k y k1,y x故答案为： 1.y x =-【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.14．【答案】23【解析】【分析】根据正六边形的性质，可得()621801206C CDE DEF -⨯︒∠=∠=∠==︒，BC =DC ，从而得到∠CDB =∠CBD =30°，∠BDE =90°，进而得到∠DBE =30°，从而122DE BE == ，再由勾股定理，可得BD =【详解】解：在正六边形ABCDEF 中，()621801206C CDE DEF -⨯︒∠=∠=∠==︒，BC =DC ， ∴∠CDB =∠CBD =30°，∴∠BDE =∠CDE -∠CDB =90°，∵BE 是正六边形ABCDEF ， ∴1602BED DEF ∠=∠=︒ ， ∴∠DBE =30°，∵BE =4， ∴122DE BE == ，∴BD =，∴△BDE 的面积为11222DE BD ⨯=⨯⨯故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理是解题的关键．15．【答案】70【解析】【分析】在BC 上取点D ，令CD AC =，利用SAS 定理证明ACI DCI △≌△得到DI AI =，CDI CAI ∠=∠，再利用BC AI AC =+得到BD ID =，所以DBI BID ∠=∠，再由角平分线可得12DBI BID ABC ∠=∠=∠，利用CDI BDI BID ABC CAI ∠=∠+∠=∠=∠以及AI 平分BAC ∠可知270BAC CAI ∠=∠=︒．【详解】解：在BC 上取点D ，令CD AC =，连接DI ，BI ，如下图所示：∵CI 平分BCA ∠∴DCI ACI ∠=∠在DCI △和ACI 中AC DC ACI DCI CI CI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DCI ACI SAS △≌△∴DI AI =，CDI CAI ∠=∠∵BC AI AC =+∴BD AI =，即：BD DI =∵AI 平分BAC ∠、CI 平分BCA ∠，∴BI 平分ABC ∠， ∴12DBI BID ABC ∠=∠=∠ ∵35CAI CDI DBI BID ABC ∠=∠=∠+∠=∠=︒∴270BAC CAI ∠=∠=︒故答案为：70．【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用BC AI AC =+，在BC 上取点D 等于AC ，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点．16．【答案】 0<t<3或t=4 （13160,749），（-5，-32） 【解析】【详解】试题解析：()1 由题意，抛物线只能沿y 轴向下平移，()222314y x x x ，=-++=--+ ∴设平移后的抛物线的解析式为()()2140y x t t ，=--+->当原点O 落在平移后的抛物线上时,把()0,0代入得：()20014t =--+-，解得 3.t =当平移后的抛物线的顶点落在x 轴上时，1,0.x y ==即，()20114t =--+-，解得：4t ，= ∵平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点 03t ∴<< 或 4.t =()2 当0y =时,2230x x -++=，解得：1x =-或3x ，= 即()()1,0,3,0A B -，取AC 的中点M ，过M 作MN AC ⊥交OC 于N ，连接AN ，则AN CN =，ACO CAN ∴∠=∠ ,BCP BAC ACO ，∠=∠-∠.BCP BAC CAN NAO ∴∠=∠-∠=∠,90ACO NCM AOC CMN ∠=∠∠=∠=，MCN OCA ∴∽，CM CO CN CA∴=， 2221352233CM CA CA CN CO CO ⋅+∴====⨯， 54333NO CO CN ∴=-=-=， 4.3NO tan NAO AO ∴∠== 当点P 在BC 上方时,设为1P ,过B 作BD BC ⊥交直线1CP 于D ，过D 作DE x ⊥轴于E . ,90OCB DBE BOC BED ∠=∠∠=∠=，BDE CBO ∴∽，143BE DE BD tan BCP tan NAO CO BO BC ∴===∠=∠=， 444,4347.33BE CO DE BO OE ∴=====+=， ()7,4.D ∴设直线1CP 的解析式为13y k x =+,把()7,4D 代入147 3.k =+ ，117k ∴=， 1 3.7y x ∴=+ 令212337x x x -++=+， 解得10,=x (舍去),213.7x =113160,.749P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当点P 在BC 下方时,设为()2 ,P m n ，则21.BCP BCP ∠=∠延长DB 交直线2CP 于E ，则点B 是DE 的中点732{40,2m n +=+= 解得1{4m n =-=-，()1,4.E ∴-- 设直线2CP 的解析式为2 3.y k x =+ ,把()1,4E --代入243k -=-+，27k ∴=，7 3.y x ∴=+令22373x x x -++=+，解得10x =(舍去),2 5.x =-()25,32.P ∴--综上所述，抛物线上存在点P ，使BCP BAC ACO ∠=∠-∠，P 点坐标为13160,749⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,32.-- 故答案为()103t <<或 4.t =()131602,749⎛⎫ ⎪⎝⎭或()5,32.-- 17．【答案】242a a --+． 【解析】【分析】 先对括号进行通分，除法变成乘方进行求解即可．【详解】 原式2(2)2(1)241(2)(2)2a a a a a a a ---=⋅=--+-+． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确掌握计算方法是解题的关键．18．【答案】13x =-，21x =【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：2230x x +-=(3)(1)0x x +-=∴30x +=，10x -=∴13x =-，21x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19．【答案】见解析【解析】【分析】只要证明△ADE ≌△BCF 即可解决问题．【详解】证明：∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即：AD =BC ，∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ，∵AE =BF ，∴△ADE ≌△BCF ，∴DE =CF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．【答案】（1）6y x=-；（2）当1x 且0x ≠时，0y >或6y -． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可．【详解】（1）反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点3(2,)A -， 32k ∴-=，解得，．∴反比例函数的解析式为6y x=-； （2）60k =-<，∴双曲线在二、四象限，把1x =代入6y x=-，得6y =-， ∴当01x <时，6y -；当0x <时，0y >；当1x 且0x ≠时，0y >或6y -．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．【答案】(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【解析】【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．(1)解：这次调查一共抽查的学生人数为840%20÷=（人)，D类人数2010%2=⨯=（人)；(2)解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；(3)解：被调查学生读书数量的平均数为：1(14283642) 2.320⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（本)，2.3200460⨯=（本)，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【答案】(1)1 3(2)23【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），∴小红从A测温通道通过的概率是13；(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是6293=． 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【答案】(1)5米(2)19.25米【解析】【分析】（1）过D 作DH ⊥CH 于H ，设DH =x 米，则CH =2.4x 米，由勾股定理得222CH DH CD +=，计算即可；（2）作CG ⊥AB 于G ，作DF ⊥AB 于F ，则∠AFD =∠G =90°，GF=DH=5米，由∠ACG =45°，得到AG=CG ，由∠ADF =53°得到43AF DF =，根据CH+HG=GF+AF 列得41253DF DF +=+，求出DF ，得到AB 、CG ，再求出CG ，即可求得AB ． (1)解：过D 作DH ⊥CE 于H ，∵DH :CH =1:2.4，∴设DH =x 米，则CH =2.4x 米，∵CD =13米，222CH DH CD +=，∴()2222.413x x +=，解得x =5（米），∴D 处的竖直高度为5米；(2)解：由（1）得DH=5米，CH =12米，作CG ⊥AB 于G ，作DF ⊥AB 于F ，则∠AFD =∠E =90°，GF=DH=5米，在Rt △ACG 中，∠ACG =45°，tan AG ACG CG ∠=， ∴AG=CG ，在Rt △ADF 中，∠ADF =53°，4tan 3AF ADF DF ∠=≈， ∴43AF DF =， ∵CH+HG=GF+AF ，∴41253DF DF +=+， 解得21DF =（米），∴AF =28(米)，CG =33（米），∵BG ：CG =1：2.4，∴BG =13.75（米），∴AB=AF+GF-BG =28+5-13.75=19.25(米)．【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出直角三角形，并熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．24．【答案】(1)证明见解析(2)AD 的长为6【解析】【分析】（1）如图1，连接OE ，由题意知OE PQ ⊥， OEA OAE ∠=∠，AC PQ ⊥可知OE AC ∥，CAE OEA ∠=∠，进而得到CAE OAE ∠=∠，AE 平分∠BAC 得证．（2）如图2，连接BD 交OE 于点M ，可知90ADB ∠=︒，由CAE OAE ∠=∠知BE ED =，OE 垂直平分BD ，90DME ∠=︒，证明四边形MECD 是矩形，由4MD EC ==可得8BD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得22AD AB BD =-，计算求解即可．(1)证明：如图1，连接OE ，由题意知OE PQ ⊥，OA OE =∴OEA OAE ∠=∠∵AC PQ ⊥∴OE AC ∥∴CAE OEA ∠=∠∴CAE OAE ∠=∠∴AE 平分∠BAC ．(2)解：如图2，连接BD 交OE 于点M∴90ADB ∠=︒，210AB OA ==∵CAE OAE ∠=∠∴BE ED =∴OE 垂直平分BD∴90DME ∠=︒∵90OEQ DME DCE ∠=∠=∠=︒∴四边形MECD 是矩形∴4MD EC ==∴28BD MD ==在Rt ABD △中，由勾股定理得6AD =∴AD 的长为6．【点睛】本题考查了角平分线的判定，圆周角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．25．【答案】(1)m 的值为3，且乙的舒适指数最大值为10(2)当w 乙=9时，w 乙-w 甲的较大值为152【解析】【分析】（1）根据图象中给出的信息，可以得到甲W 图象上的点(1,4)m +，(,)1m m +，进而求出m ；由m 的值可以得到W 乙上的点，结合题意，在1x m =+时，取得最大，可得出2h =，代入点的坐标，可求出k 的值；（2）由（1）可得到W 乙的解析式，求出9w =乙时x 的值，再求出对应的甲W 的值，进而求出w w -乙甲的值． (1)解：由题意，甲的舒适指数w 甲与空调启动时间(1)x x 成反比例关系，且甲W 的图象过点(1,4)m +，(,)1m m +，由反比例函数的性质可得，1(4)(1)m m m ⨯+=+，解得，2m =（负值舍去）；∴这两点的坐标为(1,6)，(3,2)，可得6W x=甲．2w x bx c =-++乙在3小时，乙的舒适指数最大，且过点(1,6)，∴3216b x bc ⎧=-=⎪-⎨⎪-++=⎩，解得61b c =⎧⎨=⎩， 261w x x ∴=-++乙，当3x =时，2363110y =-+⨯+=．m ∴的值为3，且乙的舒适指数最大值为10．(2)由（1）可得，6W x =甲，2261(3)10w x x x =-++=--+乙，当9w =乙，即2(3)109x --+=时，解得，12x =，24x =，当12x =，时，3w =甲，则936w w -=-=乙甲，当24x =时，32w =甲，则315922w w -=-=乙甲，1562>， ∴当9w =乙时，w w -乙甲的较大值为152． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质与二次函数的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．26．【答案】(1)712⎛⎫- ⎪⎝⎭， (2)443y x =-+ (3)存在，F 点的坐标为42442525⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()3,0或()3,8- 【解析】【分析】（1）设(),C x y ，根据“双减点”的定义求解即可；（2）根据“双减点”的定义求解可得m 表示的,x y ，消元求解即可；（3）由y 与x 之间的函数关系式求出,A C 的坐标，可知ABC 是等腰三角形，根据菱形的性质，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①BF 为菱形BFEA 的边长，则5BF BA ==，作BD AC ⊥于D ，FM BC ⊥于M ，根据1122ABC S BC AO AC BD =⨯=⨯，求出BD 的值，在Rt BDF 中，由勾股定理得DF =DF 的值，进而可得,AF CF 的值，证明CFM CAO ∽，有CF FM CM CA AO CO==，求出,FM CM 的值，进而得到OM 的值，即可得到F 点坐标；②1BF 为菱形BFEA 的对角线，则1AF BA =，可得1F 点坐标；③2BF 为菱形BFEA 的对角线，则2AF BA =，A 是线段2CF 的中点，进而可求2F 点坐标．(1)解：设(),C x y 由题意知1112x --==-，()34722y --== ∴71,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭． (2) 解：由题意得62m x -=，4442323m y m ⎛⎫---- ⎪⎝⎭== 解得62m x =-将62m x =-代入23y m =中得()2623y x =- 整理得y 与x 之间的函数关系式为443y x =-+． (3)解：存在． ∵443y x =-+ ∴当0x =时，4y =，()0,4A当0y =时，3x =，()3,0C在Rt AOC △中，由勾股定理得5AC =∵AB AC =∴5AB =由题意得，以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①BF 为菱形BFEA 的边长，则5BF BA ==，作BD AC ⊥于D ，FM BC ⊥于M ∵1122ABC S BC AO AC BD =⨯=⨯即1164522BD ⨯⨯=⨯⨯ 解得245BD = 在Rt BDF 中，由勾股定理得2222247555DF BF BD ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴1425AF DF ==，115CF AC AF =-= ∵FM AO ∥ ∴CFM CAO ∽ ∴CF FM CM CA AO CO ==即115543FM CM == 解得4425FM =，3325CM = ∴4225OM CO CM =-=∴4244,2525F ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②1BF 为菱形BFEA 的对角线，则1AF BA =∴()13,0F ；③2BF 为菱形BFEA 的对角线，则2AF BA =∵2AF BA AC ==∴A 是线段2CF 的中点∴()23,8F -；综上所述，直线AC 上存在点F ，使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为菱形，F 点的坐标为4244,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭或 ()3,0或 ()3,8-． 【点睛】本题考查了新定义下点坐标的运算，一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握菱形的性质．27．【答案】（1）6；（2）（3）28800平方米，理由见解析．【解析】【分析】（1）先在Rt △ABD 中解直角三角形求得AB ，进而完成解答；（2）如图①，连接DE 、AE ，作点D 关于直线AE 的对称点T ，连接AT 、ET 、CT ，先说明B 、A 、T 共线，再运用勾股定理求出CT ,然后根据平行四边形的性质和三角形的三边关系即可解答；（3）先根据菱形求得∠CBD =12∠ABC =30°，BP =BC =AB P 关于BD 的对称点P 1，关于BC 的对应点P 2，连接P 1P 2，分别交BD 、BC 于点M 、N ，此时△PNM 周长最小；然后根据轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形三边关系以及外接圆的性质解答即可．【详解】解：（1）∵等边ABC∴∠B =60°，AB =BC =AC∵在Rt △ABD 中，AD =∴32, cos32ADABB===∠∴ABC的周长为：3AB=3×2=6；（2）如图①，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT、ET、CT，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC= AD=4，∠ABC= 90°，∠ABD=45°，∵AE//BD，∴∠EAD=∠ABD= 45°，∵D、T关于AE对称，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD= 45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD= 90°，∴B、A、T共线，∴2245,CT BT BC+=∵EG=CD，EG//CD，∴四边形ECCD是平行四边形，∴CG= DE，∴EC+ CG= EC+ED=EC+TE，∵TE+ EC≥TC，∴EC + CG5∴EC + CG的最小值为5（3）∵在菱形ABCD中，AD3∠A= 120°∴∠ABC=60°，BC= AB3∴∠CBD =12∠ABC =30°，BP =BC =AB =803，如图②，作点P 关于BD 的对称点P 1，关于BC 的对应点P 2，连接P 1P 2，分别交BD 、BC 于点M 、N ，此时△PNM 周长最小，由对称的性质可得，BP 1=BP =BP 2，∠P 1BM =∠PBM ，∠P 2BN =PBN ，MP 1 =MP ，NP =NP 2，∴∠P 1BP 2 = 2（∠PBM + ∠PBN ）=60°△PNM 的周长=PM +NM +NP =P 1M +NM +NP 2=P 1P 2∴△P 1BP 2是等边三角形，∴P 1P 2=BP 13△PNM 周长最小值为3过点B 作BE ⊥P 1P 2于E ，则P 1E 3BE =120， ∴1212111208034800322P BP S BE PP ∆=⋅=⨯⨯由轴对称的性质可得:△P 1BM ≌△PBM ，△P 2BNS ≌△PBN ，∴121248003,PBM PBN PBM P BN PBP BNM BNM S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆====++-四边形PMBN ∴当△BMN 的面积最小时，四边形PMBN 的面积最大，如图③，作△BMN 的外接圆⊙O ，连接OB 、OM 、ON ，过O 作OF ⊥MN 于F ，∠MON =∠MBN =60°，∴△MON 是等边三角形.设⊙O 的半径为R ，则MN =R ，OF 3R 由OB +OF ≥BE ，得3120R R +≥ ∴23R ≥+∴R 23+MN 23+∴11120222323PNM S BE MN ∆=⋅=⨯=++最小最小∴4800348003=1920032880023PMB N N P M S S ∆==+最小最大四边形 ∴△PNM 的周长最小的情况下，四边形PMBN 的面积存在最大值，△PNM 的最小周长为3PMBN 面积的最大值为19200328800平方米．【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了正方形的性质、解直角三角形、轴对称的性质、外接圆的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键，特别是外接圆的应用成为本题的难点．。