2016届河南省罗山高中高考数学(理)二轮精选练习：指数与指数函数(2)(人教版含解析)

河南省罗山高中2016届高三数学二轮复习精选专题练（理科，有解析）：解析几何1、在△ABC 中，若A ＝60°，a，则sin sin sin a b cA B C+-+-等于（ ）A ．2 B.12【答案】A 【解析】因为sin sin sin a b c A B C +-+-＝sin aA＝2.2、直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是（ ）.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-【答案】D【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为135；当x=0时，y=-1,所以其在y 轴上的截距分别是 -1.3、与直线+32=0x y -关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．32=0x y -- B ．32=0x y -+ C ．+32=0x y + D ．3+2=0x y - 【答案】A【解析】直线023=-+y x 与x 轴的交点为()0,2，与y 轴的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0，⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0关于x对称点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,0，所求直线过点()0,2，⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,0，因此斜率3120032=---=k ，因此所求直线()2310-=-x y 023=--y x .4、过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左焦点F 斜率为a b 的直线分别与C 的两渐近线交于点P 与Q ，若FP PQ =，则C 的渐近线的斜率为（ ）A ．．2± C ．1± D ．【答案】A【解析】如图:双曲线左焦点(),0F c - ,直线的方程为:()ay x c b=+ ,两条渐近线方程为:b y x a =± 解方程组得222222,P Q a c a cx x a b a b-==+-+ 又FP PQ =所以P 是FQ 中点,所以222224222222222222222b 3a b 3Q F p a c a c a b a b b x x x c a b a b a b a b a a---+=⇒-=⇒=⇒=⇒=⇒=-++-++.5、已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B6、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b λ(λ>0)，A ＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个【答案】A7、已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为（ ）A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)1x y +-= 【答案】C8、直线x +a 2y +6=0和直线(a －2)x +3ay +2a =0没有公共点，则a 的值是 A.a =3 B.a =0 C.a =－1 D.a =0或－1 【答案】D9、在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（ ）A. 4B.8C. 16D. 32 【答案】A【解析】平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤的四个边界点（—1，—1），（—1，1），（1，—1），（1，1）满足22ax by -≤，即有22,22,22,22a b a b a b a b +≤-≤--≤-+≤由此计算动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为4。

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数及表示（1）1、定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道．定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道．下列函数①()ln f x x =，②sin ()x f x x=，③2()1f x x =-，④()x f x e -=， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C ．考点：新定义．2、对于函数)(x f y =，部分y 与x 的对应关系如下表：数列}{n x 满足12x =，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数()y f x =的图象上，则1232015x x x x ++++L 的值为（ ）A ．10741B ．10736C ．10731D ．10726【答案】A【解析】由表知，点),(1+n n x x 都在函数()y f x =的图象上，于是有)(1n n x f x =+，因此3)2()(12===f x f x ，5)3()(23===f x f x ，8)5()(34===f x f x ，3)8()(45===f x f x ．．．,故数列}{n x 的周期为3，于是107413166712=+⨯+=S ，故选A ；考点：函数的值3、设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =；③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅；④2015(3)9G =．则正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①取21,19a b ==，则()(2)2,()()198G a b G G a G b -==-=-=-，二者不相等，故错.②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，则,a b 的个位数字相同，所以()()G a G b =；正确.③设10(),10(),10()a x G a b y G b c z G c =+=+=+，显然abc 的个位数字就是()()()G a G b G c 的个位数字，所以()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅；正确.④44381,(3)n =∴的个位数字都为1. 2015201232012333327=⨯=⨯，所以个位数字为7，即2015(3)7G =，故错．考点：1、新定义；2、整数的性质.4、已知集合{}(,)()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“Ω集合”，给出下列4个集合：①{}||(,)x M x y y e ==②{}(,)|cos |M x y y x ==③1(,)x M x y y x +⎧⎫==⎨⎬⎩⎭④{}(,)ln(2)M x y y x ==+其中所有“Ω集合”的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③④【答案】C ．【解析】根据题意分析可知，问题等价于在函数图象上存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，分别作出四个函数图象，如下图所示，从而可知：对于①，取(0,1)A ，不存在相应的点22(,)x y ，对于②，可知其满足“Ω集合”的定义，对于③：双曲线的渐近线互相垂直，从而可知其不满足“Ω集合”的定义，对于④，可知其满足“Ω集合”集合的定义，∴②④正确．．考点：函数新定义问题． 5、已知函数f （x ＋1）=x ＋1，则函数f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=x 2B ．f （x ） =x 2＋1（x ≥1）C ．f （x ）=x 2－2x ＋2 （x ≥1）D ．f （x ）=x 2－2x （x ≥1）【答案】C【解析】令t x 1=+，则22t 1, f t t 2t 11t 2t 2≥=-++=-+（）,故函数f （x ）的解析式为：2f x x 2x 2x 1=-+≥（），（）.考点：求函数解析式.6、下面的图象可表示函数y=f(x)的是 （ ）【答案】D【解析】根据函数的定义，一个自变量x 有且只有一个y 与其对应，所以A,B,C 不符合函数定义，所以答案为D.考点：1.函数的定义；2.排除法.7、下列函数中,不满足f （2x ）=2f （x ）的是（ ）A.f （x ）=|x|B.f （x ）=x-|x|C.f （x ）=x+1D.f （x ）=-x【答案】C【解析】A.f （2x ）=|2x|=2|x|=2f （x ）,故A 选项满足f （2x ）=2f （x ）； B.f （2x ）=2x-|2x|=2（x-|x|）=2f （x ）,所以B 选项满足f （2x ）=2f （x ）； C.f （2x ）=2x+1,而2f （x ）=2（x+1）=2x+2,所以C 选项不满足f （2x ）=2f （x ）；D.f （2x ）=-2x=2f （x ）考点：复合函数的变换8、()1-=x x f |的图象是（ ）．【答案】B【解析】方法一：特殊值排除法,()10f =排除A,C ；()12f -=排除D ，故答案为B.方法二：所求函数可由函数y x =的图像向右平移一个单位得到,画出图像显然选择B.考点：1.特殊值排除法；2.函数图像变换.9、下列函数中,与函数32y x =-相同的是( )（A ） 2y x x =- （B ）32y x =- （C ）22y x x-= （D ）2y x x =-- 【答案】D10、已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为 （ ）【答案】B【解析】函数|)(|x f y =的图象可以由函数)(x f y =的图象删除y 轴左侧图象，保留y 轴右侧图象并对称到y 轴左侧，故答案选B ．考点：图象的变换11、如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间变化的可能图象是 （ ）O t hh t O h t O O t hA ．B ．C ． D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增加，高度变化量减慢，综上可知B 正确考 点：三视图及瞬时变化率12、如图，点P 在边长为的正方形ABCD 的边界上运动，设M 是CD 边的中点，当点P 沿着M C B A ,,,匀速率运动时，点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积为y ，则函数()y f x =图像的形状大致是（ ） M A B D CP【答案】A【解析】试题分析：当点P 在AB 边上即10≤<x 时，面积x y 21=；当点P 在BC 边上运动即21<<x 时，面积x x x S S S y CMP ABP ABCM 4143)2(2121)1(12121)121(-=-⨯⨯--⨯⨯-⨯+=--=∆∆；当点P 在CM 边上即5.22≤≤x 时，面积x x y 21451)5.2(21-=⨯-⨯=，因此答案选A.13、如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为①是“和美型函数”.现有下列函数： ①()f x x =；②()sin ,(0,)g x x x π=∈；③()2x x ϕ=；④()ln ,[2,)h x x x =∈+∞.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）【答案】①④【解析】①不妨设0a b c a b c <≤≤+>，，欲证明a b c +>,只需证明2a b ab c ++>成立，而此式显然成立，故①是和美型函数”； ②取55,,sin sin sin 266a b c a b c πππ===⇒=+，故②不是“和美型函数”③取2,2,3222c a b a b c ===⇒=+，故③不是“和美型函数”④设2a b c ≤≤≤，此时只需证lna lnb lnc +＞，即证lnab lnc ＞，即证ab c ＞，由题知a b c +＞，而111110ab a b ab a b a b ab a b c lna lnb lnc -+=--+-=---≥⇒≥+∴+（）（）（）＞，＞成立，即()ln ,[2,)h x x x =∈+∞是“和美型函数”考点：函数的性质及其应用14、若对于定义在R 上的函数()f x ,其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”．有下列关于 “λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；②()f x x =不是“λ—伴随函数”；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”； ④“21—伴随函数”至少有一个零点． 其中不正确．．．的序号是_________（填上所有不．正确．．的结论序号）． 【答案】①③【解析】①()0f x c =≠时，取1λ=-，则()()0f x f x λλ++=对任意x R ∈恒成立，()f x c =是一个“λ—伴随函数”，①错；②()f x x =时，()()0f x f x x x λλλλ++=++=不能恒成立，②正确；③2()f x x =时，222()()()(1)210f x f x x x x x λλλλλλ++=++=+++=不能恒成立，③错误；④若()f x 是“21—伴随函数”，则11()()022f x f x ++=恒成立，令14x =-，则有111()()0424f f +-=，那么1()4f 和1()4f -如果不为0，则它们的符号相反，一正一负，于是()f x 在11(,)44-上至少有一个零点，④正确．故填①③． 考点：新定义．15、若函数()f x 满足：12()()3f x f x x +=，则1()()f x f x +的值域为 ．【答案】2x-1x【解析】函数f （x ）满足：2f(x)+f(1x )=3x ，1x 替换表达式中的x ，得到：2f(1x )+f(x)= 3x ，两个方程消去f （1x ），可得f （x ）=2x-1x ．故答案为：2x-1x．16、已知(1)22f x x x-=-+，则()f x = ．【答案】21(1)x x +≥-【解析】1)1(22)1(2+-=+-=-x x x x f ，且11-≥-x ；所以1,1)(2-≥+=x x x f ．考点：函数的解析式．17、如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线把梯形ABCD 分成两部分，令|BF|？？x )0(>x ，求左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出图象。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：映射（2）1、在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,1【答案】A2、已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C .5D .6【答案】A3、在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)(0,1)(1,0)-A B C ，，，映射f 将xOy 平面上的点(,)P x y 对应到另一个平面直角坐标系uO v '上的点22(4,22)P xy x y '-，则当点P 沿着 折线A B C --运动时，在映射f 的作用下，动点P '的轨迹是 （ ）【答案】A4、已知集合A ＝[0,8]，集合B ＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是（ ）A ．f ：x →y ＝18x B ．f ：x →y ＝14x C ．f ：x →y ＝12x D ．f ：x →y ＝x 【答案】D【解析】D 选项中的映射不能使集合A 中的每一个元素都在集合B 中找到一个元素与之对应，例如集合A 中的元素6就不能在集合B 中找到一个元素与之对应.5、在给定映射B A f →:即),2(),(:xy y x y x f +→(,)x y R ∈的条件下，与B 中元素11(,)66-对应的A 中元素是（ ） A ．11(,)636- B ． 11(,)32-或12(,)43- C ．11(,)366- D ． 11(,)23-或21(,)34- 【答案】B6、点(x ，y)在映射f 下的对应元素为33,22x y x y ⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭，则点(2,0)在f 作用下的对应元素为( )．A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(3，－1)D ．(3，1)【答案】C【解析】x ＝2，y ＝0时，332x y +=，3=12x y -+-，∴(2,0)在f 作用下对应元素为(3，－1)．7、设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}【答案】D【解析】注意到题目中的对应法则，将A 中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故选D.8、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3( 【答案】A9、{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B10、如下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是()【答案】D【解析】A 项中元素4,9在集合B 中对应元素不唯一，故不能构成A 到B 的映射，B ，C 项中元素0在集合B 中没有对应元素，故不能构成A 到B 的映射，故选项D11、由等式4321234x a x a x a x a ＋＋＋＋＝4321234(1)(1)(1)(1)x b x b x b x b ＋＋＋＋＋＋＋＋ x 2 y x x x 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 12 2 2 2yy y 3 O O O O定义映射f （1a ，2a ，3a ，4a ）→b 1＋b 2＋b 3＋b 4，则f （4，3，2，1）→（ ）A ．10B ．7C ．－1D ．0【答案】D12、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是 （ ）A 、{－1}B 、{2,2}-C 、{2,1,1,2}--D 、{1,2,2}【答案】D13、设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，:(,)(,)f x y kx y b →+，若B 中元素(6,2)在映射f 下的原像是(3,1)，则A 中元素(5,8)在f 下的像为__________．【答案】（10,9）14、定义映射:f A B →,其中{(,),}A m n m n =∈R ,B =R ,已知对所有的有序正整数 对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =;②若n m >,(,)0f m n =;③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-, 则(2,2)f =___,(,2)f n =___.【答案】2 22n -15、设映射2:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射.若对于实数p B ∈,在A 中不存在对应的元素,则实数p 的取值范围是【答案】[)1,-+∞16、设函数nx x x x x f n n n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}4(())0,M x f f x x R ==∈1丨中元素个数是【答案】2个17、已知(,)x y 在映射f 的作用下的像是(,)x y xy +，求(2,3)-在f 作用下的像和(2,3)-在f 作用下的原像。

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：指数与指数函数（1）1、已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是( )．A ．(0,3)B ．(0,2)C ．(1,3)D ．(1,2) 【答案】C2、函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的 图形可以是 （ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B3、定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题： ①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个． ②函数x x g 2)(=为函数xx f 2)(=的一个承托函数． ③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数． 其中正确命题的序号是：( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③ 【答案】A【解析】对于①，若f x sinx =（），则1g x B B =-（）（＜），就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y tanx y lgx ==，就没有承托函数，∴命题①正确；对于②，∵当32x =时，3233()()2232g f ===，，∴f x g x （）＜（），∴x x g 2)(=不是xx f 2)(=的一个承托函数，故错误；对于③如23f x x =+（）存在一个承托函数21y x =+，故错误； 故选A ．4、已知函数()f x 满足：x ≥4,则()fx ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝A.124 B.112 C.18 D.38【答案】A【解析】∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23＞4 ∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23)＝12221log 33log 3log 311111111()()()282828324+=⨯=⨯=⨯= 5、若函数 的定义域为R ，则a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵函数 的定义域为R,∴恒成立6、已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b 【答案】A【解析】由已知得，33log 4log 31a =>=，01()15b ==，1133log 10log 10c =<=，故a>b>c ．7、函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =（ ）A ．1B ．－1C ．35D ．35-【答案】C【解析】代入计算即得C ．8、已知函数()2xf x =的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]1,4，则在平面直角坐标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ） A ． B ．6 C ．4 D ．2 【答案】C【解析】 因为124,x≤≤所以2,22x x ≤-≤≤，因此[],[2,2].a b ⊂-当2a =-时，2 2.b -<≤当2a ≠-时，2,2 2.b a =-<<所以点),(b a 的运动轨迹为两条线段，与两坐标轴围成一个边长为2的正方形，面积为4.9、某厂2005年的总产值为a ，计划今后５年内每年比上一年增长10％，则该厂2010年的总产值为（ ） A ．a 61.1 B ．a 51.1 C ．a 41.1 D ． ()a 51.11+【答案】B【解析】由已知得2010年的总产值为a 51.1。

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：指数与指数函数(2）1、若函数y=a x +b-1(a 〉0且a≠1）的图象经过第二。

三.四象限,则一定有( )A ．0<a<1，且b 〉0B ．a 〉1,且b 〉0C ．0〈a 〈1，且b 〈0D ．a 〉1，且b 〈0【答案】C2、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是（ ）A 、 {}0≤ x xB 、 {}x x <1C 、{}0=x xD 、 {}x x =1【答案】A3、定义运算a*b ＝,,,,a a b b a b ≤⎧⎨>⎩例如1*2＝1，则函数y ＝1*2x的值域为(） A ．(0，1) B ．（－∞，1）C ．[1，＋∞) D．(0,1]【答案】D【解析】由函数f （x)＝2x 的图像可知,y ＝1＊2x ＝2010.x x x ⎧≤⎨>⎩，，，又∵当x ≤0时,0＜2x ≤1，∴函数y ＝1*2x 的值域为(]0,14、若函数f(x)=3x +3—x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则( ）A.f （x)与g(x ）均为偶函数B 。

f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C 。

f （x)与g （x)均为奇函数D.f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数【答案】B【解析】因为f （-x ）=3—x +3—（—x)=3—x +3x=f(x ），g （—x ）=3—x -3—(-x)=3—x —3x =-g （x ）,所以f （x)为偶函数,g （x)为奇函数。

5、已知(6),(1)(),(1)x a x a x f x a x --<⎧=⎨≥⎩是),(∞+-∞上的增函数，则实数a 的取值范围是（ )A 。

[2,6)B 。

(2,6] C.(1,6) D 。

(1,6]【答案】A6、函数y=e sinx (-π≤x ≤π）的大致图象为（ )【答案】D【解析】取x=-π，0,π这三个值,可得y 总是1,故排除A,C;当0<x<时,y=sinx 是增函数,y=e x 也是增函数,故y=e sinx 也是增函数,故选D.7、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的x 的值的集合（ ） A 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数及表示（1）1、定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道．定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道． 下列函数①()ln f x x =，②sin ()xf x x=，③2()1f x x =-，④()x f x e -=， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C ． 考点：新定义．2、对于函数)(x f y =，部分y 与x 的对应关系如下表：数列}{n x 满足12x =，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数()y f x =的图象上，则1232015x x x x ++++的值为（ ）A ．10741B ．10736C ．10731D ．10726 【答案】A【解析】由表知，点),(1+n n x x 都在函数()y f x =的图象上，于是有)(1n n x f x =+，因此3)2()(12===f x f x ，5)3()(23===f x f x ，8)5()(34===f x f x ，3)8()(45===f x f x ．．．,故数列}{n x 的周期为3，于是107413166712=+⨯+=S ，故选A ；考点：函数的值3、设m 是一个非负整数，m 的个位数记作()G m ，如(2015)5G =，(16)6G =，(0)0G =，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①()()()G a b G a G b -=-；②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，都有()()G a G b =； ③()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅； ④2015(3)9G =．则正确的结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】①取21,19a b ==，则()(2)2,()()198G a b G G a G b -==-=-=-，二者不相等，故错.②,,a b c ∀∈N ，若10a b c -=，则,a b 的个位数字相同，所以()()G a G b =；正确. ③设10(),10(),10()a x G a b y G b c z G c =+=+=+，显然abc 的个位数字就是()()()G a G b G c 的个位数字，所以()(()()())G a b c G G a G b G c ⋅⋅=⋅⋅；正确.④44381,(3)n =∴的个位数字都为1. 2015201232012333327=⨯=⨯，所以个位数字为7，即2015(3)7G =，故错．考点：1、新定义；2、整数的性质.4、已知集合{}(,)()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“Ω集合”，给出下列4个集合： ①{}||(,)x M x y y e == ②{}(,)|cos |M x y y x == ③1(,)x M x y y x +⎧⎫==⎨⎬⎩⎭④{}(,)ln(2)M x y y x ==+其中所有“Ω集合”的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③④ 【答案】C ． 【解析】根据题意分析可知，问题等价于在函数图象上存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，分别作出四个函数图象，如下图所示，从而可知：对于①，取(0,1)A ，不存在相应的点22(,)x y ，对于②，可知其满足“Ω集合”的定义，对于③：双曲线的渐近线互相垂直，从而可知其不满足“Ω集合”的定义，对于④，可知其满足“Ω集合”集合的定义，∴②④正确．．考点：函数新定义问题．5、已知函数f （x ＋1）=x ＋1，则函数f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）=x 2 B ．f （x ） =x 2＋1（x ≥1） C ．f （x ）=x 2－2x ＋2 （x ≥1） D ．f （x ）=x 2－2x （x ≥1） 【答案】C 【解析】令t x 1=+，则22t 1, f t t 2t 11t 2t 2≥=-++=-+（）,故函数f （x ）的解析式为：2f x x 2x 2x 1=-+≥（），（）.考点：求函数解析式.6、下面的图象可表示函数y=f(x)的是 （ ）【答案】D【解析】根据函数的定义，一个自变量x 有且只有一个y 与其对应，所以A,B,C 不符合函数定义，所以答案为D.考点：1.函数的定义；2.排除法.7、下列函数中,不满足f （2x ）=2f （x ）的是（ ）A.f （x ）=|x|B.f （x ）=x-|x|C.f （x ）=x+1D.f （x ）=-x 【答案】C【解析】A.f （2x ）=|2x|=2|x|=2f （x ）,故A 选项满足f （2x ）=2f （x ）； B.f （2x ）=2x-|2x|=2（x-|x|）=2f （x ）,所以B 选项满足f （2x ）=2f （x ）； C.f （2x ）=2x+1,而2f （x ）=2（x+1）=2x+2,所以C 选项不满足f （2x ）=2f （x ）； D.f （2x ）=-2x=2f （x ） 考点：复合函数的变换8、()1-=x x f |的图象是（ ）．【答案】B【解析】方法一：特殊值排除法,()10f =排除A,C ；()12f -=排除D ，故答案为B. 方法二：所求函数可由函数y x =的图像向右平移一个单位得到,画出图像显然选择B. 考点：1.特殊值排除法；2.函数图像变换. 9、下列函数中,与函数32y x =-相同的是( )（A ） 2y x x =- （B ）32y x =- （C ）22y xx-= （D ）2y x x =-- 【答案】D10、已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数|)(|x f y =的图象为 （ ）【答案】B【解析】函数|)(|x f y =的图象可以由函数)(x f y =的图象删除y 轴左侧图象，保留y 轴右侧图象并对称到y 轴左侧，故答案选B ． 考点：图象的变换11、如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间变化的可能图象是 （ ）O thh t O h t O O t hA ．B ．C ． D. 【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增加，高度变化量减慢，综上可知B 正确 考 点：三视图及瞬时变化率 12、如图，点P 在边长为的正方形ABCD 的边界上运动，设M 是CD 边的中点，当点P 沿着M C B A ,,,匀速率运动时，点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积为y ，则函数()y f x =图像的形状大致是（ ）MA BD C P【答案】A【解析】试题分析：当点P 在AB 边上即10≤<x 时，面积x y 21=；当点P 在BC 边上运动即21<<x 时，面积x x x S S S y CMP ABP ABCM 4143)2(2121)1(12121)121(-=-⨯⨯--⨯⨯-⨯+=--=∆∆；当点P在CM 边上即5.22≤≤x 时，面积x x y 21451)5.2(21-=⨯-⨯=，因此答案选A.13、如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为①是“和美型函数”.现有下列函数： ①()f x x =；②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③()2x x ϕ=；④()ln ,[2,)h x x x =∈+∞.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）【答案】①④【解析】①不妨设0a b c a b c <≤≤+>，，欲证明a b c +>,只需证明2a b ab c ++>成立，而此式显然成立，故①是和美型函数”； ②取55,,sin sin sin 266a b c a b c πππ===⇒=+，故②不是“和美型函数”③取2,2,3222c a b a b c ===⇒=+，故③不是“和美型函数”④设2a b c ≤≤≤，此时只需证lna lnb lnc +＞，即证lnab lnc ＞，即证ab c ＞，由题知a b c +＞，而111110ab a b ab a b a b ab a b c lna lnb lnc -+=--+-=---≥⇒≥+∴+（）（）（）＞，＞成立，即()ln ,[2,)h x x x =∈+∞是“和美型函数”考点：函数的性质及其应用14、若对于定义在R 上的函数()f x ,其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”．有下列关于 “λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”； ②()f x x =不是“λ—伴随函数”； ③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”； ④“21—伴随函数”至少有一个零点． 其中不正确．．．的序号是_________（填上所有不．正确．．的结论序号）． 【答案】①③【解析】①()0f x c =≠时，取1λ=-，则()()0f x f x λλ++=对任意x R ∈恒成立，()f x c =是一个“λ—伴随函数”，①错；②()f x x =时，()()0f x f x x x λλλλ++=++=不能恒成立，②正确；③2()f x x =时，222()()()(1)210f x f x x x x x λλλλλλ++=++=+++=不能恒成立，③错误；④若()f x 是“21—伴随函数”，则11()()022f x f x ++=恒成立，令14x =-，则有111()()0424f f +-=，那么1()4f 和1()4f -如果不为0，则它们的符号相反，一正一负，于是()f x 在11(,)44-上至少有一个零点，④正确．故填①③．考点：新定义．15、若函数()f x 满足：12()()3f x f x x +=，则1()()f x f x+的值域为 ． 【答案】2x-1x【解析】函数f （x ）满足：2f(x)+f(1x )=3x ，1x 替换表达式中的x ，得到：2f(1x)+f(x)= 3x ，两个方程消去f （1x ），可得f （x ）=2x-1x ．故答案为：2x-1x．16、已知(1)22f x x x -=-+，则()f x = ． 【答案】21(1)x x +≥-【解析】1)1(22)1(2+-=+-=-x x x x f ，且11-≥-x ；所以1,1)(2-≥+=x x x f ．考点：函数的解析式．17、如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线把梯形ABCD 分成两部分，令|BF|？？x )0(>x ，求左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出图象。

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数模型及其应用（2）1、设)]([)(,11)()(11x f f x f x x x f x f n n =+-==+,记M 为22)(22012+-=x x x f 的实数解集,则M 为( )A.空集B. RC.单元素集合D.二元素集合 【答案】C 2、函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）【答案】C【解析】因为01)1(,01)21(>=<-=f f ，所以0)1()21(<f f ，零点在区间)1,21(上，答案选C.3、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为 ( )．A ．2 800元B ．3 000元C ．3 800元D ．3 818元 【答案】C【解析】设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800.4、对于函数)(x f 与)(x g 和区间E,如果存在E x ∈0,使1|)()(|00<-x g x f ,则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”.那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接近”的是 ( )A.2)(x x f =,32)(-=x x gB.x x f =)(,2)(+=x x gC. x x f ln )(=,x x g =)(D.x e x f -=)(,xx g 1)(-= 【答案】D5、研究函数()()1||xf x x R x =∈+的性质，分别给出下面结论： ①若12x x =-，则一定有12()()f x f x =-； ②函数()f x 在定义域上是减函数； ③函数()f x 的值域为(1,1)-；④若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C6、已知函数21,0,()1,0,x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩则满足不等式2(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为（ ）A ．[)3,0-B ．（－3，0）C ．（－3，1）D ．（－3【答案】B【解析】由函数图象可知，不等式的解为23220x x x -><⎧⎨⎩，，即(30)x ∈-，，故选B.7、设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ） A. (10)(1)-+∞，， B. (1)(01)-∞-，， C. (1)(1)-∞-+∞，， D. (10)(01)-，，【答案】D8、已知函数()22,21f x x x x =+-≤≤且x Z ∈，则()f x 的值域是( )A ．[]0,3B ．[]1,3-C ．{}0,1,3D ．{}1,0,3-【答案】C9、以每秒a 米的速度从地面垂直向上发射子弹，t 秒后的高度x 米可由x ＝at －4.9t 2确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上(含245米)高度共有( ) A ．4秒 B ．5秒 C ．6秒 D ．7秒 【答案】B【解析】已知x ＝at －4.9t 2，由条件t ＝5秒时，x ＝245米，得a ＝73.5，所以x ＝73.5t －4.9t 2.子弹保持在245米以上(含245米)，即x≥245，所以73.5t －4.9t 2≥245.解得5≤t≤10.因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒．10、已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=->有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．34,45⎛⎤⎥⎝⎦D ．34,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C11、2002年初,甲？乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税的情况是( )A.甲多B.乙多C.甲乙一样多D.不能确定 【答案】B【解析】设企业甲每年缴纳的地税组成数列{a n },由于企业甲年增长数相同,所以数列{a n }是等差数列,则a n 是关于n 的一次函数.设企业乙每年缴纳的地税组成数列{b n },由于企业乙年增长率相同,所以数列{b n }是等比数列,则b n 是关于n 的指数形函数.根据题意,a 1=b 1,a 8=b 8,如图知a 9<b 9,故2010年企业乙缴纳的地税多.12、设f (x )是R 上的奇函数，且x ∈(-∞, 0)时，f (x )= x (x -1)，则f (2) = A 、-6 B 、1 C 、-2 D 、2 【答案】A13、若函数()f x 满足：对于任意120,0x x >>．都有12()0,()0f x f x >>,且1212()()()f x f x f x x +<+成立，则称函数()f x 为“守法函数”。

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数与方程（2）1、已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ,则有( ) A.021<x x B.121=x x C.121>x x D.1021<<x x 【答案】D函数1()lg ()2xf x x =-的两个零点21,x x ,即方程()0f x =的两根,也就是函数|lg |y x =与1()2x y =的图象交点的横坐标,如图易得交点的横坐标分别为 ,,21x x 显然()()+∞∈∈,1,1,021x x ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛21lg 21lg 2121x x x x ⇒10,02121lg 212112<<∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x x x2、函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ）A.没有零点B.只有一个零点C.有两个零点D.以上选项都错误 【答案】B【解析】因为函数()442-+-=x x x f 的对称轴为x=2，又()24840f =-+-=，所以函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上只有一个零点。

3、函数221(0)()2(0)xx x x f x ax ⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 （ ） A.()1,0- B.(],1-∞- C.(),1-∞- D.()1,+∞【答案】C4、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是 （ ） A.62米 B.66米C.32米D.36米【答案】A5、函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】令f （x ）=0得x=1或x=-2，∴函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是2个，故选C6、已知函数f (x )＝x ＋2x，g (x )＝x ＋ln x ，的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 3<x 2<x 1【答案】A7、若f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x －1)的定义域为( ) A ．[0，25] B ．[－1,4] C ．[－5,5] D ．[－3,7]【答案】A【解析】∵－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4，∴f (x )的定义域为[－1,4]． ∴要使f (2x －1)有意义，须满足－1≤2x －1≤4，∴0≤x ≤25. 8、下列的函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是( )①y ＝3x 2－2x －5；②y ＝ ；③y ＝＋1；④y ＝x 2－2x ＋3；⑤y ＝x 2＋4x ＋8.A ．①③B ．②⑤C ．③⑤D ．⑤ 【答案】D【解析】要用二分法求零点的近似值必须满足以下两点：(1)函数在区间(a ，b)上连续无间断点；(2)函数图象必须在零点穿过x 轴，即该零点不能是二重零点．题中④没有零点，②是分段函数，但它不间断是连续的，③有间断点，在区间(－∞，0)上不间断，⑤有二重零点， 故⑤符合题意．9、设{(,)|()()0}D x y x y x y =-+≤，记“平面区域D 被夹在直线1y =-与y t = ([1,1]t ∈-)之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为 ( )【答案】C【解析】如上右图，阴影部分表示的是区域D ，当[1,0]t ∈-，易求得2112S t =-，选项中，只有C 中[1,0]t ∈-时的图象满足，故选C.10、函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( ) A [0,1] B [1,2] C [2,3] D [3,4] 【答案】B【解析】(0)30,(1)10,(2)310,(1)(2)0f f f f f =-<=-<=>⋅<零点存在性的定理 11、奇函数()f x 、偶函数()g x 的图象分别如右图1、2所示，方程(())0,(())0f g x g f x ==的实数根个数分别为,a b ，则a b +=（ ）A ．14B ．10C ．7D ．3 【答案】B12、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B13、若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋1)＋f (x )＝1，当x ∈[－1，1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x | (x ≠0)，1 (x ＝0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]内的零点个数为________. 【答案】C【解析】∵f (x ＋1)＝1－f (x )，∴f (x ＋2)＝1－f (x ＋1)＝1－[1－f (x )]＝f (x )，∴f (x )的周期为2.令h (x )＝0，则f (x )＝g (x )．分别作出y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－5,10]内的图象(如下图)，知它们共有4＋1＋9＝14个交点，即零点个数为14.14、若关于x 的方程kx －ln x =0有解，则k 的取值范围是 . 【答案】1e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，15、用“二分法”求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________． 【答案】[2,2.5)16、已知关于x 的方程2(1)10(,)x a x a b a b R +++++=∈的两根分别为1x 、2x ，且1201x x <<<，则的取值范围是 【答案】(,1)(2,)-∞-+∞因为关于x 的方程2(1)10(,)x a x a b a b R +++++=∈的两根分别为1x 、22121+=-1),1x x x a x x a b ∴+=++（，因为1201x x <<<，那么可知(,1)(2,)-∞-+∞17、用二分法求方程15ln =033x x +-的近似解(精确度0．1)． 【答案】解：由方程15ln =033x x +-可得15ln 33x x =-+，分别画出函数y ＝ln x 和1533y x =-+的图象(如图)．这两个函数图象交点处函数值相等，因此交点处的横坐标就是方程15ln 33x x =-+，即方程15ln 033x x +-=的解． 从图象上可以看出，两图象只有一个交点，交点的横坐标介于2和3之间，设15()ln 33f x x x =+-，f(2)＝ln 2－1＜0，2(3)=ln 3>03f -，用计算器计算，得因为2.437 5－2.375＝0.062 5＜0.1，所以所求的方程ln 033x x +-=的近似解可取为2.375.18、在26个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重)，现只有一台天平，你能否设计一个方案，称最少的次数把铜珠找出来．【答案】把26个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的13个中，把这13个钢珠随便拿出一个，再将剩下的12个等分成两份，放在天平上，若质量相等，则拿出的那个就是铜珠；否则，在质量较重的6个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的3个中，再拿出一个，其余的两个放在天平上，若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则天平上稍重的那个便是，因而最少称4次便可把铜珠找出来．19、某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为p 元,写出函数()p f x =的表达式; (3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本)【答案】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时,一次订购量为0x 个, 则060511005500.02x -=+=(个) 因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元. (2 )当0100x ≤≤时,60p =;当100550x <<时,600.02(100)6250x p x =--=-; 当550x ≥时,51p =.所以60(0100)62(100550)()5051(550)x x p x x N x <≤⎧⎪⎪=- <<∈*⎨⎪ ≥⎪⎩(3)设销售商的一次订购量为x 个时,工厂获得的利润为L 元,则220(0100(40)22(100550)()5011(550)x x x L p x x x x N x x <≤⎧⎪⎪=-=-<<∈*⎨⎪ ≥⎪⎩）当0100x <≤时,2000L ≤; 当500x ≥时,6050L ≥;当100550x <<时,22250x L x =-.由222600050100550x x x ⎧-=⎪⎨⎪<<⎩,解得500x =. 答:当销售商一次订购500个时,该厂获得的利润为6000元. 20、求方程ln x ＋x －3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)．【答案】令f(x)＝ln x ＋x －3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点． 用二分法逐步计算．列表如下：由于区间[2.187 5,2.25]的长度 2.25－2.187 5＝0.062 5<0.1，所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根．21、若函数f(x)＝log 3(ax 2－x ＋a)有零点，求a 的取值范围．【答案】∵f(x)＝log 3(ax 2－x ＋a)有零点，∴log 3(ax 2－x ＋a)＝0有解．∴ax 2－x ＋a ＝1有解． 当a ＝0时，x ＝－1.当a≠0时，若ax 2－x ＋a －1＝0有解，则Δ＝1－4a(a －1)≥0，即4a 2－4a －1≤0， 解得221-≤a≤221+且a≠0. 综上所述，221-≤a≤221+.22、已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a （1）求函数)(x f 的定义域； （2）求函数)(x f 的零点；（3）若函数)(x f 的最小值为4-，求a 的值．【答案】(1) )1,3(-(2)解：（1）要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：)1,3(-（2）函数可化为)32(log )3)(1(log )(2+--=+-=x x x x x f a a 由0)(=x f ，得1322=+--x x ， 即0222=-+x x ，，)(x f ∴的零点是（3）函数可化为：2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log [(1)4]a x =-++ ∵31x -<< ∴20(1)44x <-++≤10<<a ，4log ]4)1([log 2a a x ≥++-∴，即4log )(a mim x f =由44log -=a ，得44=-a ，。

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：指数函数、幂函数、对数函数的比较（1）1、若2232a,,log,3xb xc x⎛⎫===⎪⎝⎭则当x>1时，a、b、c的大小关系是 ( )A. a b c<< B. c b a<< C. c a b<< D. a c b<<【答案】C2、三个数26.0=a，6.02log=b，6.02=c之间的大小关系是（）A.bca<< B.cba<< C. cab<< D.acb<<【答案】C3、已知函数:①y＝2x;②y＝log2x;③y＝x-1;④21xy=.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②【答案】D【解析】第一个图象过点(0,0),与④对应;第二个图象为反比例函数图象,表达式为xky=,③y＝x-1恰好符合,∴第二个图象对应③;第三个图象为指数函数图象,表达式为y＝a x,且a＞1,①y＝2x恰好符合,∴第三个图象对应①;第四个图象为对数函数图象,表达式为y＝log a x,且a＞1,②y＝log2x恰好符合,∴第四个图象对应②.∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.选D.4、设12log3a=，2.031-⎪⎭⎫⎝⎛=b，23ln=c，则a、b、的大小关系为（）A.cab<< B.abc<< C.cba<< D.bca<<【答案】D5、当30<<x时，则下列大小关系正确的是（）A．xx x33log3<<B．xx x33log3<<C ．x x x 3log 33<<D ．333log x x x <<【答案】C6、已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】B7、设a>b, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2a >2bB ．log>logC ．a 1<b 1D ．2>2【答案】D8、设()x f x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有（ ）A. ()()()h x g x f x <<B. ()()()h x f x g x <<C. ()()()f x g x h x <<D. ()()()f x h x g x << 【答案】B9、设m b a ==52，且211=+ba ，则m =( ) A.10 B.10 C.20 D.100【答案】A10、设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b c a >>【答案】A【解析】由0<25<1,则3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭<2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25<35则a>c,故选A 11、已知 12,log 3,log sin 6a b c ππππ===,则,,a b c 大小关系为：A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b =>【答案】A12、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.c a b <<C.a c b <<D.b c a <<【答案】C13、函数y ＝x 2与函数y ＝xlgx 在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________．【答案】当x>0时，x>lgx ，∴x 2>xlgx ，∴在(0，＋∞)上增长较快的一个是y ＝x 2.y ＝x 2 14、设21log 4x =,122y =,72z =-, 则x ,y ,z 间的大小关系为 【答案】x z y <<15、某企业生产总值的月平均增长率为p ，则年平均增长率为 .【答案】12(1)1p +-16、66(3)π-= .【答案】3π- 17、如图，设AM 是△ABC 的中线，AB u u u r =a , AC u u u r =b ,求AM u u u u r【答案】1122BM BC ==u u u u r u u u r (b －a ），则12AM AB BM =+=u u u u r u u u r u u u u r (a ＋b) 18、已知命题p :对任意x R ∈，总有20x>，q :“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）(A) p q ∧ (B) ()()p q ⌝∧⌝ (C) ()p q ⌝∧ (D) ()p q ∧⌝ 【答案】D19、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数或函数p mn y x+=（其中m 、n 、p 为常数）. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由.【答案】20、设集合251()162x xA x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，2{|0}5x B x x -=>-,{}2220C x x mx m =-++=，（Ⅰ）求B C A R ⋂；（Ⅱ）若∅=⋂C A ，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(4,5] （Ⅱ）(-1, 718]21、计算下列各式的值（1）421033)21(25.0)21()4(--⨯+--；（2）8lg 3136.0lg 2113lg 2lg 2+++【答案】解：（1）原式4)2(2114⨯+--= 325-=+-=（2）原式2lg 6.0lg 10lg 3lg 4lg +++= 112lg 12lg 26.010lg 34lg ==⨯⨯⨯=22、（Ⅰ） 化简：23114333423a b a b -÷；（Ⅱ） 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求2log xy 的值【答案】解（Ⅰ）原式6ab =-（Ⅱ）()2lg 2lg lg x y x y -=+可转化为20020(2)x y x y x y xy>⎧⎪>⎪⎨->⎪⎪-=⎩，解之得：4x y = 4x y ∴= 22log log 42x y ∴==。

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：一次函数和二次函数（2）1、设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于 （ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b【答案】B2、已知二次函数()f x 满足：(0)3f =；(1)()2.f x f x x +=+ （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =在[1,4]-上的最值． 【答案】（1）2()3f x x x =-+ （2）min 111()()24f x f ==；max ()(4)15f x f == 思路点拨：（1）求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；对于本题已知函数的类型，就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系;（2）求函数的最值没有固定的模式，常用的方法主要有配方法，数形结合及函数的单调性试题解析：（1）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)3f =得3c =， 又(1)()2f x f x x +=+，所以有22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ++++=+++，整理得：(22)0a x a b -++=，此式对x R ∈恒成立，所以220,0a a b -=+=，解得1,1a b ==-，所以函数2()3f x x x =-+； （2）2111()()24f x x =-+在1[1,]2-上单减，在1[,4]2上单增，所以min 111()()24f x f ==，又(1)5f -=，(4)15f =，所以max ()(4)15f x f ==3、已知函数()322,()2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是( )【答案】B4、若函数2(),f x x x ax =+∈R ，常数a ∈R ，则（ ）A ．存在,a 使()f x 是奇函数B ．存在,a 使()f x 是偶函数C ．,a f x ∀∈R ()在(0,)+∞上是增函数D ．,a f x ∀∈R ()在(,0)-∞上是减函数 【答案】B5、如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ． a ≥5B ．a ≤3C ．a ≥9D ．a ≤7 【答案】C6、某工厂去年产值是a,计划今后五年内每年比上一年产值增长10%,从今年起到第五年这个工厂的总产值是 ( )A. 1.14aB. 1.1(1.15-1)aC. 10(1.15-1)aD. 11(1.15-1)a 【答案】D7、对一切实数x ，所有的二次函数()c bx ax x f ++=2（a ＜b ）的值均为非负实数．则c b a ab ++-的最大值是（ ）A ．31B ．21C ．3D ．2【答案】A8、已知实数,x y 分别满足：3(3)2014(3)1x x -+-=，3(23)2014(23)1y y -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ） A ．0 B ．26 C ．28D ．30【答案】C9、已知函数22()1(,)f x x ax b b a R b R =-++-+∈∈，对任意实数x 都有(1)=(1+)f x f x -成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（ ） A ．10b -<< B ．2b > C ．1b <-或2b > D ．不能确定【答案】C 10、设函数f(x)=1x,g(x)=ax 2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则下列判断正确的是（ ） A ．当a<0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2<0 B ．当a<0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2>0 C ．当a>0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2<0 D ．当a>0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 【答案】D11、已知函数22(1)()714(1)x axx f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若1212,x x R x x ∃∈≠，且,使得12()()f x f x =,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)(3,5)-∞⋃B ．[](]2,3,-5⋃-∞C ．[]2,3D ．[)5,+∞【答案】A12、如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 A.x = 0 B.x = 1C.x = 2D.x = 3【答案】B【解析】抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），则对称轴是x=1312-+=. 13、若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .【答案】[4,0]-14、已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x .若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为 ． 【答案】23. 【解析】易知b x x f +='2)(．由题设有，对任意的x ∈R ，2x+b ≤x 2+bx+c ，即x 2+（b-2）x+c-b ≥0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b ）≤0，从而142+≥b c ．于是1≥c ，且b b c =⨯≥1222，即c ≥|b| 当b c >时，有c b cb bc b bc b c b c b f c f M ++=--+-=--≥2)()(2222222， 令c b t =则-1＜t ＜1，1121122+-=++=++t t t c b c b ， 而函数11,112)(<<-+-=t t t g 的值域)23,(-∞；因此，当c ＞|b|时M 的取值集合为),23[+∞．当c=|b|时，由0)(4)2(2≤---b c b 知，b=±2，c=2. 此时,0,,8)()(or b f c f -=-而c 2-b 2=0，从而)(23)()(22b c b f c f -≤-恒成立． 综上所述，M 的最小值为23．15、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的高调函数．如果定义域为[)1,-+∞的函数()2f x x =为[)1,-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是_________.【答案】[)2,+∞.【解析】由题意，22)(x m x ≥+在[-1，+∞）上恒成立， ∴2kx+m 2≥0在[-1，+∞）上恒成立20202≥∴⎩⎨⎧≥+->∴m m m m 故答案为：2≥m ．16、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为 ．【答案】21-. 【解析】首先设出02=++c bx ax 的两根分别为21,x x ，然后由韦达定理得，a b x x -=+21，ac x x =21，再根据BQ AQ ⊥得到：222AB BQ AQ =+，即221222)(4)(4)(1x x n x n x -=+-++-，化简得：04)(21212=+++-x x x x n n ，即042=+++acn a b n ，所以a c bn an 42-=++.最后由点)2,(n 是图像上的一点，所以，22=++c bn an ，所以24=-a ，即21-=a .故答案为21-=a .17、设二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式x x f 4)(≥恒成立．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）设()1g x kx =+，若2()log [()()]F x g x f x =-在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：第一问根据函数图像过点可以确定，根据函数图像过点可以确定，从而得到，此时可以求得，利用恒成立，可以确定恒成立，从而得到，解得，进而求得函数解析式，第二问利用题的条件，确定出函数的解析式，根据函数在区间上单调增的条件，得出6021222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-k k k ，从而求得结果. 试题解析：（Ⅰ），，，即恒成立，得，（Ⅱ）))2((log ))()((log )(222x k x x f x g x F -+-=-= 由在区间上是增函数得在上为增函数且恒正故6021222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-k k k 考点：求二次函数的解析式，复合函数的单调性法则. 18、已知：，（1）当时，恒有，求的取值范围；（2）当时，恰有成立，求的值．（3）当时，恒有，求的取值范围；【答案】（1）；（2）．试题分析：考虑f （x ）是否为二次函数，首先要进行分类讨论，若f （x ）为二次函数则由图像分布的位置可知，f （x ）开口向下且与x 轴无交点．（2）构造一个新函数g （x ）=f （x ）-mx+7,这样问题转化为二次函数问题．（3）对于二次函数在区间上的恒成立问题只需要考虑将f （x ）的最大值小于零． 试题解析：（1）当a=2时，f （x ）=-4＜0满足；当a ≠2时，解得-2＜x ＜2综上，a 的取值范围为（2）∵f （x ）＜mx-7，∴f （x ）-mx+7＜0，即（a-2）x2+（2a-4-m ）x+3＜0，令g （x ）=（a-2）x 2+（2a-4-m ）x+3＜0，∵x ∈（1，3）时，恰有f （x ）＜mx-7成立 所以1，3为方程g （x ）=0的根，由韦达定理知：1+3=；1×3=解得a=3m=6（3）由（1）得a=2，成立，当a≠2，对称轴x=-1解得：综上，a 的取值范围为考点：1、二次函数；2、一元二次方程． 19、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q （件）会减少20，设每件商品售价为x （元）； （1）请将销售量Q （件）表示成关于每件商品售价x （元）的函数； （2）请问当售价x （元）为多少，才能使这批商品的总利润y （元）最大？ 【答案】（1）()10002Q x x =-，()30,50x ∈（2）故当35x =时总利润最大 试题分析：（1）销售量在原销售量400的基础上，减去价格上引起的减少量即可得到与售价的函数关系式（2）总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价试题解析：（1）()()400203010002Q x x x =--=-x ∈（30，50） （2）2(20)(100020)20(701000)y x x x x =--=--+（3050x <<）二次函数对称轴为35x =由二次函数性质可知当35x =时总利润最大 考点：二次函数的实际应用20、已知f （x ）=﹣3x 2+m （6﹣m ）x+6（Ⅰ）若关于x 的不等式f （x ）＞n 的解集为（﹣1，3），求实数m ，n 的值； （Ⅱ）解关于m 的不等式f （1）＜0. 【答案】试题分析：（Ⅰ）根据二次函数和不等式的关系，得到方程组，解出即可；（2）由已知f （1）=﹣m 2+6m+3，得不等式﹣m 2+6m+3＜0，解出即可． 试题解析：解：（Ⅰ）∵f（x ）＞n ， ∴3x 2﹣m （6﹣m ）x+n ﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x 2﹣m （6﹣m ）x+n ﹣6=0的两根，，∴；（Ⅱ）由已知f （1）=﹣m 2+6m+3， ∴﹣m 2+6m+3＜0， ∴m 2﹣6m ﹣3＞0， ∴，∴不等式f （1）＜0的解集为：．考点：二次函数的性质．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了不等式和二次函数的关系，是一道基础题． 21、已知二次函数2()f x ax bx =+（,a b 为常数且0a ≠）满足(1)(1),f x f x -=+且方程()f x x =有等根． （1）求()f x 的解析式;（2）设()12()(1)g x f x x =->的反函数为1(),g x -若12(2)(32)x x g m ->-对[1,2]x ∈恒成立,求实数m 的取值范围． 【答案】（1）()212f x x x =-+；（2）53m -<<试题分析：（1）先由()()11f x f x -=+得函数对称轴，再由方程()f x x =有等根，得方程()f x x =的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出()g x 的解析式，再将x 用y 表示，最后交换x y 、，即可求出反函数的解析式，从而得()1232x xm +>-对[]12x ∈，恒成立，2x t =，转化成关于的一次函数恒成立问题，根据函数在[]24，上的单调性建立不等式，从而求出所求．试题解析：解：（1）∵()()11f x f x -=+， ∴函数的对称轴为1x =，即12ba-= ∵方程()f x x =有等根，∴()210b ∆=-= ∴112b a ==-， ∴()212f x x x =-+． （2）由（1）得()221g x x x =-+，当1x >时，()()2110110y x x y g x x x -=-⇒=+⇒=+>＞（），∵()()12232x x g m ->-对[]12x ∈，恒成立， 即()1232x x m +>-对[]12x ∈，恒成立， 令2x t =，则()1130m t m ++->，对[]24t ∈，恒成立， ∴()()2113041130m m m m ++->⎧⎪⎨++->⎪⎩53m ⇒-<<． 考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的性质；3.反函数．22、已知函数2()(2)f x x a x b =+++，2)1(-=-f ，对于R x ∈，x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g . ①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <,当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在，求出n m ,的值，若不存在，则说明理由．【答案】(Ⅰ)()241f x x x =++；(Ⅱ)①详见解析；②详见解析。