数学建模的摘要写法及注意事项

数学建模摘要及问题第一篇：数学建模摘要及问题2008年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究，讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的工正，公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1．2．3．指导教师或指导老师负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编学科评估模型摘要学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，在遵循学科评价的客观性，发展性，服务性等原则的基础上，运用建模题目岁提供的数据，本文建立两种不同的评价模型对学科进行评价。

模型一首先运用层次分析法确定影响学科发展的重要因素，建立指标评价体系，然后采用理想解法来建立学科评价模型；模型二与模型一样也是运用层次分析法建立指标体系，然后运用专家分析法进行调查，对调查结果取众数，得到了关于学科评价指标体系各层次指标的判断矩阵，在运用MATLAB求判断矩阵特值，检验判断矩阵的一致性，最终求出各指标的有效权重系数，用各指标的权重系数乘以各指标的得分，以求出学科的综合得分，得分越高，说明排在前面的指标越多，在一定程度上就是说，该学科综合实力和发展水平相对其他学科靠前。

最后，为防止有些学科指标得分很高，另一部分得分很低，但综合得分任然靠前，而掩饰了学科发展的不稳定，不均衡的病态现象因此，再进一步对最低级指标计算法案差，以检测学科发展的稳定性和均衡性，从而指导学科的正确发展。

写好一篇论文的摘要一篇成功的论文，论文摘要的撰写很重要，简洁性、高度概括性是论文摘要的特点，但它所要起到的效用却远在篇幅之外：1． 你的摘要应告诉读者你的文章考虑了一个什么样的问题； 2． 你把它归结为一个什么样的数学模型； 3． 你主要采用了什么样的数学方法进行求解； 4． 你得到了哪些主要结果； 5． 特别就数学建模竞赛，赛题包括一些具体的算例、问题你可以列出你的答案； 6． 哪些结果你认为很得意，需要提请读者留意；存在哪些不足，给出可能的改进方向。

下面就我讲过的“方体切割模型”尝试着给出它的摘要，你可给以批评：本文在假定六个侧面有着不同的切割费率更为一般的情形下，就方体切割问题建立了一个多阶段动态规划模型；在换刀费用 0=e 时，得到并论证了一个非常简明的优化准则：六面按照厚度费率比)6..1( /=i r d i i 从大到小排序并依序切割总费用最省；就 0≠e 没能给出类似 0=e 时的最优准则，但对后者一个自然的变形)6..1( =i S r S d i i i i 就可将0=e 时的最优准则解释为切割费用切割掉部分的体积大者先切，作者给出了静态和动态两个准则（文中“准则1”、“准则2”），一并考虑“切割费用面小者先切”（文中“准则3”），就具体算例以指标最小费用最大费用最小费用准则总费用--验之，在随机取例1，000，000个，如前指标的平均值，“准则1”：0.03314、“准则2”：0.000102 、“准则3”：0.2012；（注：前面三个数字均信手粘来，具体作文须用本来数据，科学研究忌臆想）在几个中，“准则2”是相对最优的；本文也考虑了“待加工产品的预置位置可调整”，论证了产品尽可能“贴近”毛培的一个角时费用最少；就题目中的问题，我们给出了如下解答（略）不能准确地表达自己的想法，毋宁做一个哑巴！要尽可能做到每文必掷地有声，一大堆含糊不清的文字相当于什么也没做。

§12.2 方体切割建模问题（97全赛B ） 截断切割 一． 模型假设1）． 贵重石材加工等的截断切割加工方式：是指将物体沿某个切割平面分成两部分；2）．毛坏、成品均为长方体，且这两个长方体的对应面是平行的，如下图：毛坏的六面分别以1X 、2X 、1Y 、2Y 、1Z 、2Z 标识，为方便，也以面1、2、3、4、5、6分别表示面1X 、2X 、1Y 、2Y 、1Z 、2Z ；而1x 、2x 、1y 、2y 、1z 、2z 分别表示“成品”的贴近1X 、2X 、1Y 、2Y 、1Z 、2Z 的六面；3）．毛坏的三组棱长：A 、B 、C 分别表示1X 到2X 、1Y 到2Y 、1Z 到2Z 的距离；a 、b 、c 分别表示1x 到2x 、1y 到2y 、1z 到2z 的距离；4）．6..1,=i d i 分别表示1X 到1x 、2X 到2x 、1Y 到1y 、2Y 到2y 、1Z 到1z 、2Z 到2z 的距离；显然应有21d d a A ++=、43d d b B ++=、65d d c C ++=；5）．6..1,=i r i 分别表示在切割第i 侧面时的费率，依题意：4321r r r r ===，65r r =； 6）．e ：当用一把刀具连续切割相邻的两侧面时需额外付出的刀具调整费用，这里假定有两把刀具，一把水平放置，用于切割21,Z Z 二面，一把竖直放置，用于切割2121,,,Y Y X X 四面； 二．模型建立（只讨论0=e 的情形，0≠e 时为思考题）本图为方体切割问题对应的多阶段动态规划决策（示意）图，各边之边权对应的切割费用，在图中未做标示1） {}2121210,,,,,}6,5,4,3,2,1{Z Z Y Y X X Or S =表示初态，即没有进行任何加工； 2） 对应一个完整的加工策略事实上为}6,5,4,3,2,1{0=S 的一个全排列；而}6,5,4,3,2,1{0=S 的任一子集S 对应某个策略在对毛坯加工过程中某个中间状态； 3）在对毛坯加工过程中某个中间状态 S ,它仅与在它之前截掉了那些面的组合有关,而与过程(即排列)无关；4）}6,5,4,3,2,1{0=S 的 6264= 个子集（由它们组成的集合记为)2S 构成方体切割的所有可能的状态（包括初始状态0S ，终态φ）： ●以0S 的64个子集构造有向图G ，0,S S S ⊆∀，以S 为起点，以S 为终点连边S S ⊃⇔，且0S i ∈∃,使得{}i S S ⋃=； ●对有向图G 边赋权：任取有向图G 一边，不妨设其以S 为起点，以S 为终点，{}i S S ⋃=，),(S S w （或记为),(i S w ）表示在状态S ，截去i 面所需费用；● 这些集合按照其包含元素数目的多少可分为7组，从多到少排序，相邻两组间构成一个决策阶段；因此得如下“6”阶段动态规划问题：{}}{\..6,5,4,3,2,1.),(1051005k k k k k ki S S S i i i S ts i Sw Min ==+=∑的一全排列为●),(k k i S w 的表述：记k k k C B A ,,分别表示方体k S 的长、宽、高（这1面到2面、3到4、5到6的距离），可得：)()(00C B A C B A =(){}(){}(){}⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-∈-=+++6,54,32,1)(111k i k k kk ki k k k k k i k k k k i dC B A i C d B A i IFC B d A C B A k k k{}{}{}⎪⎩⎪⎨⎧∈⨯⨯∈⨯⨯∈⨯⨯=6,54,32,1),(k i k kk i k k k i k k k k i rA B i r C A i IFr C B i S w k kk三． 模型求解 ● 这是一个典型的动态规划模型，可以用动态规划问题的求解算法进行计算。

1、本项是关于哪方面的讨论?a)作者从X角度出发，研究了Y问题。

b)本文是关于X问题的研究。

这一主题/论元主题句式可以简约表示为“例如”中a)或者b）的内容。

为了准确回答这一组问题，作为写作者，有必要做好以下四个方面的准备工作：1、认真思考一下本项研究所关心的焦点问题为何？2、试选若干名词短语，概括本项研究的基本内容，以备后用；3、根据文体需要，从模板句式选择合宜的表达句式。

4、从备选概括名词中，选出最佳范例，填入所选句式预留空处，完成整合描述。

①本文从...角度出发，研究了...方面的问题。

②本文是关于...问题的（研究/调查/综述）。

③本文集中讨论了...问题。

④本文讨论的问题是...。

⑤本文从...角度，研讨了...问题。

⑥本文从...角度出发，对...问题进行了探讨。

⑦本文主要研究了...问题。

2、本文在哪些方面同其他相关研究有所不同？或者，与其他同类研究相比，本研究有什么自己的研究特色？a)本文在哪些方面同其他相关研究有所不同？b)与其他同类研究相比，本项研究有什么自己的研究特色？c）为了达到X目的，本项研究是关于Y领域Z问题研究的概况综述。

这一主题/论元主题句式可以简约表示为“例如”中a)或者b）或c)的内容:如属综述性文章，可以跳过对这一问题的回答，或者如c）所示，直接说明其研究性质。

第二组主题/论元句式的提出与回答包含以下四个方面的功能：1、说明研究者对有关文献的熟悉了解程度；2、有助于读者了解相关问题研究的全貌；3、强调突出进行本项研究的必要性；4、突显本项研究的创新处。

关于这一命题，共有3种常用表达方式陈列在句型选择条中备选。

①与同类研究相比，本文旨在突出研讨...问题的重要性。

②关于...问题的讨论，已有许多不同理论解释。

本文试图采用一种新型理论框架对...问题进行研讨。

③通过本项实验调查，我们试图验证...合理性的问题。

3、本项研究目的为何？例如：a)本项研究的主要目的包括A，B，C几个方面的问题。

这是一位获得全国奖的参赛选手写的，我看了之后感觉挺有帮助的，里面强调的几点实在一语中地，尤其是一组三人的分工问题，赛前的准备问题，每人应该具备的能力问题，大家在三天三夜中更应该着重需要考虑的问题，毕竟拿全国奖不是一般的事情，所以只有赛前的充分准备以及赛时的完美发挥是获得全国奖的基础，希望大家在此次比赛中有所突破，加油！摭谈《数学建模》论文摘要、论文正文的写作方法我们知道，在数学建模比赛中，评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模论文，是唯一依据。

所以，写好数学建模论文，对于整个比赛的成败与否，非常的关键。

现在我结合阅卷中的一些实际，对数模论文的写作技巧进行初探，希望对大家有所帮助。

一、答卷的基本内容，需要重视的问题1．评阅原则假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。

2．答卷的文章结构1）摘要。

2）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。

3）模型的假设，符号说明（表）。

4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终的或简化模型等）。

5）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。

6）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。

7）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。

8）参考文献。

9）附录、计算框图、详细图表。

3. 要重视的问题1）摘要。

包括：a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；b. 建模的思想（思路）；c. 算法思想（求解思路）；d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）；e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。

▲注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；要求符合文章格式，务必认真校对。

2）问题重述。

3）模型假设。

根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。

a. 根据题目中条件作出假设b. 根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意。

建模论文写作格式及注意事项建模论文在数学建模中的地位不亚于所建模型本身，甚至由于老师阅题时间较短，论文有时直接决定了最终成绩的好坏。

建模论文格式主要分为以下几个部分：1、标题：主要体现模型方法和所要解决的问题，可以在完成论文之后再想题目。

2、摘要：这部分主要介绍你需要研究的问题、采用的方法或所建模型的思路、求解的结果。

由于建模竞赛中有的问题分为几个子问题，因此摘要可以分问题，例如：对于问题一，我们采用……方法，……，最后求解的结果是……对于问题二，我们…………建模论文的摘要可以写的多一些，大体上A4纸的一半多即可。

3、关键词：一般4到5个，主要是模型方法、问题的关键词。

以上三部分单独成一页。

4、简介或问题重述：阐述你需要解决的问题，尽量不要抄题目。

5、问题分析：如果你的论文结构复杂，可以在问题分析里面列出你所建模型的思路，鼓励使用结构图使文章更条理（美国赛尤其重要），这部分也可以没有。

6、模型假设：你所建模型的全部假设需要列在此处。

7、定义与符号说明：后文中用到的定义或者符号的说明需要列在此处，方便读者查看，未说明的符号可以在下文的叙述中补充。

8、模型的建立与求解：正文，详细的模型建立步骤以及所求结果。

9、模型评价：评价模型的优缺点。

10、模型改进：如果能够改进模型可以写在此处，如果只有想法但没求解出结果也可以写出来，模型改进在国赛中比较看重，最好有。

11、参考文献12、注释13、附录：如果结果过于复杂，可以在附录中列出（一般正文有页数限制），模型的代码也可以附在这里。

需要注意的几个问题1、图表原则是“上表下图”，即表的题目列在表的上面，图的题目列在图的下面，作图要专业，注释和各坐标意义、关键点的标注很重要。

表格的格式很重要，可以根据自己的习惯美化表格。

2、公式编译器可以用word自带的公式编译器，比较方便，但是需要提前设置好格式，符号尽量用Times New Roman（斜体），也可以用mathtype，但是文件在不同电脑互相传递容易造成公式变为图片，从而无法修改。

数学建模论文撰写注意事项一、数学建模论文的结构摘要 表述准确、简明、条理清晰、合乎语法。

字数300-500字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。

可以有公式，不能有图表简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了那些主要结论。

还可作那些推广。

关键词（占一页）3-5个正文部分1.问题重述 综述问题的内容及意义2.模型假设 写出问题的合理假设，符号的说明基本假设的合理性很重要（1）根据题目条件作假设；（2）根据题目要求作假设；（3）基本的、关键性假设不能缺；（4）符号使用要简洁、通用。

3.模型分析在问题分析推导过程中，需要注意的：▲分析要：中肯、确切；▲术语要：专业、内行；▲原理、依据要正确、明确；▲表述要简明，关键步骤要列出；▲忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。

4. 建立模型详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件，进行问题分析，公式推导，建立基本模型，深化模型，最终或简化模型等（1）基本模型1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没有关系（2）深化模型1）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足……2）深化后的模型，尽可能完整给出3）模型要实用有效，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度）。

▲能用初等方法解决的，就不用高级方法；▲能用简单方法解决的，就不用复杂方法；▲能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。

4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在解题的方法上，也可能在建模方法上。

5.模型求解（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤等。

若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称；（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

写作数学模型论文的格式与应注意的地方提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分：一、标题、摘要部分：1．题目--写出较确切的题目。

2．摘要约一页纸，主要应包括模型的主要思想方法、基本结论和主要特点。

3．内容较多时最好有个目录。

二、中心部分：1．问题提出，问题分析。

2. 合理的假设。

3．模型建立：①在假设的基础上，明确概念，引进参数；②模型形式（可有多个形式的模型）；③模型求解；④模型性质；3．计算方法设计和计算机实现。

4．结果分析与检验。

5．讨论--模型的优缺点，改进方向，推广新思想。

6．参考文献--注意格式。

三、附录部分：1.参考文献以及引用结论的来源。

2．计算程序，框图。

3．各种求解演算过程，计算中间结果。

4．各种图形、表格。

各部的具体要求是：论文的封面：题目——————————————————参赛队员：x x x x x x x x x指导教师：————单位：————————论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：一. 问题的提出二. 问题的分析三. 模型的假设四. 模型的建立五. 模型的求解六. 模型的检验七. 模型的修正八. 模型的评估九. 附录以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。

例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。

下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。

1. 审题：赛题一般有两道，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。

因此，首先必要弄清题目的意义。

数学建模的题目有时很长，有时很复杂。

不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。

因此我们要求：(1). 深刻理解题意(2). 弄清题目的实际背景(3) 正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。

要注意不要被题目的繁长的叙述吓住。

2. 问题的分析：当选定题目后，接下来就应该是对题目进行进一步的分析。

下面的几项工作是必需要做的：(1). 在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。