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CDB A CDB A1.6 等腰梯形的轴对称性（2）1、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ．2、等腰梯形的腰为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为1200 ，那么这个梯形的下底为 ．3．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为 （ ）Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．1个 4. 如右图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是………（ ）A. 1：2：3：4B.3：2：2：3C. 3：3：2：2D. 2：2：3：25.如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 那么图中的全等三角形共有___对；6. 如图，在梯形ABCD 中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm ，AD=5cm ，则BC= cm.7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=9，∠C=60°⑴AB= ；⑵梯形ABCD 的周长= .8．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长CB 到E ，使EB ＝AD ，连结AE ．请说明：AE ＝AC ．DAB CE_ C_ B_ A_ D_ O_ C_ D_ B_ A9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，BC ＝CD ，EB ⊥CD 于E ． 请说明：AD ＝DE ．9、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？（3）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝900，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，∠C ＝450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD 的长．D BC A EBC AD。
梯形知识结构的名词解释
梯形的性质
1、梯形的上底与下底平行。
2、梯形的中位线平行于两底并且等于上下底和的一半。
梯形的判定方法
1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形的分类
1、一般梯形
2、特殊梯形﹙直角梯形、等腰梯形﹚
3、直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形。
4、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形具有的性质
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、等腰梯形的两条对角线相等。
3、等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
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八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。
二、重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。
三、知识要点：1、梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。
☆ 边与角满足什么条件的四边形为梯形。
① 只有一组对边平行的四边形为梯形② 只有一组邻角互补的四边形为梯形2、等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。
（c）等腰梯形的性质：① 等腰梯形的对角线相等；② 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
③ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（判定定理）【典型例题】例1、如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。
一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。
所以共有4个。
答：C例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_________（填“是”或“不是”）等腰梯形。
分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴ AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。
答：是例3、（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。
（2）已知等腰梯形的一个底角等于60 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。
（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，BD ＝ BC，求∠C的度数。
梯形的底和高一定是垂直的对不对
对的，梯形的高和底是垂直的位置关系。
平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
性质
1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3、等腰梯形的两条对角线相等。
4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
等腰梯形对角线性质
等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
等腰梯形同一底上的两个内角相等。
两腰相等，两底平行，对角线相等。
等腰梯形的性质：
（１）两底边相互平行，并且两腰相等
（２）同一底上的底角相等
（３）等腰梯形对角线相等
几何表达举例：
（１）∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC，AB=CD
（２）∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∠BAD=∠CDA
（３）∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
等腰梯形的判定
1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、两腰相等的梯形是等腰梯形
以下判定不作为定理使用：
5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
6、对角互补的梯形是等腰梯形。
矩形的判定
（1）梯形+两腰相等
（2）梯形+两底角相等
（3）梯形+对角线相等
几何表达式举例：
（1）∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
（２）∵ABCD是梯形且AD∥BC
又∵∠ABC=∠DCB
∴四边形ABCD是等腰梯形
（３）∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形。
1 等腰梯形的轴对称性（2）练习反馈1．如图，有九个点在平面上形成3×3的方阵， 以这些点为顶点的等腰梯形有( ) A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．8个2．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在四边形ABCD 中，AB ≠DC ，给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD ＝BC ；③∠A ＝∠B 其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，则梯形ABCD (填“是”或“不是”)等腰梯形．5．如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，延长CB 到E ，使BE ＝AD ，若同时有∠E ＝∠ACE ，则梯形ABCD 是等腰梯形吗?为什么?6．如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE ＝DC ，∠A ＝100°，试求其他三个内角的度数．请问此时ABCD 为等腰梯形吗?7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且AD ＝AE ，试说明四边形是等腰梯形．拓展提高 8．如图四边形ABCD 是等腰梯形，BC ∥AD ，AB ＝DC ，BD ⊥CD ，AC ⊥AB ，∠BAD ＝120°，AD ＝5．求等腰梯形ABCD 的周长．······ ··· E D C B FA ABCDE A D B E C A B C E D A D B C A D B C2 9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，试说明四边形ABCD 是等腰梯形。
1.6等腰梯形的轴对称性（2）--- ( 教案)班级姓名学号教学目标：1. 掌握等腰梯形的判定方法.2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想；教学重点：等腰梯形判定；教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）；教学过程：一、复习提问：1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？二、探索发现：如图，等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特征，你对等腰梯形还有什么猜想？三、例题示范：例1.已知：如图，在梯形中，，，求证：．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形例2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE＝DC，∠A＝100°，试求梯形ＡＢＣＤ的其他三个内角的度数．请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．四、课堂小结：（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）五、课后作业：P34六、教学后记：。
1.6等腰梯形的轴对称性--- [ 教案]班级姓名学号教学目标：1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性极其相关性质2、能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理.教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质；教学重点：等腰梯形的轴对称性极其相关性质；教学难点：能利用等腰梯形的性质进行有条理的说理；教学过程：一、复习提问：1、如图、在梯形ABCD中，如果AD∥BC,AB＝CD,∠B＝60°,AC⊥AB,那么∠ACD＝____,∠D＝____.2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,∠A＝100°则∠B＝____,∠C＝____,∠ADC＝____,∠EDC＝____.二、情境创设：1、在日常生活中可以说随处可见.梯子水渠截面图概念：梯形中，平行的一组边称为底，不平行的一组边叫做腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一角是90度的梯形叫做直角梯形2、怎样用一张等腰三角形纸片剪出一个等腰梯形呢？请同学们拿出事先准备好的等腰三角形，从中剪出等腰梯形来，并与同学交流由学生讨论后得出结论：作等腰三角形底边的平行线就可得到等腰梯形小组讨论下面的问题：①折叠后图形怎么样.②你发现等腰梯形是一个什么图形.讨论后得出结论：等腰梯形是一个轴对称图形.③对称轴是什么？等腰梯形的对称轴是过两底中点的直线④∠A和∠B ,∠c 和∠D是什么关系？等腰梯形的同一底边上的两底角相等三、例题示范：例1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.AC、BD相等吗？为什么？等腰梯形的对角线相等四、课堂小结：本堂课我们学习了等腰梯形的性质，分别是那些内容？在进行说理的时候应该注意什么五、课后作业：P34 1,2,3,4六、教学后记：。
初中数学等腰梯形的性质知识点详解初中数学等腰梯形的性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对等腰梯形的性质知识点的内容讲解，学习。
等腰梯形的性质①两底平行，两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴通过上面对数学中等腰梯形的性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学相关的角与性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对相关的角与性质知识点的内容讲解，学习。
相关的角与性质相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
通过上面对数学中相关的角与性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学菱形的定义与性质知识点详解下面是教师对数学中菱形的定义与性质相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
菱形的定义与性质1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：〔1〕菱形的四边形都相等。
〔2〕菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，〔3〕菱形的面积等于对角线乘积的一半。
〔4〕菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
相信上面对数学中菱形的定义与性质知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中获得优异成绩。
初中数学梯形定义知识点详解下面是教师对数学中梯形定义相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
证明梯形的条件
1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2、一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形性质
1、梯形的上下两底平行；
2、梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半；
3、等腰梯形对角线相等。
扩展资料
等腰梯形
1、等腰梯形的两条腰相等
2、等腰梯形在同一底上的两个底角相等
3、等腰梯形的两条对角线相等
4、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线
5、等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一
6、有一个角为90°的梯形是直角梯形。
苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(4)
等腰梯形的轴对称性
一、知识点：
1． 等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2． 等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3．等腰梯形的判定：
① 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
② 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
二、举例：
例1：填空：
1、等腰梯形的腰长为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm ．
2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．
3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；
4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______；
5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠A ＝120°，对角线BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是 ；又若AD ＝5，则BC ＝ ．
6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ， 则∠C= 0。
例2：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．试说明：AO ＝DO ．
C
A D
C
例3：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD 。
试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。
例4：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长．
例5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则：
(1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。
(2)若连结AM 、DM ，那么△AMD 是等腰三角形吗?为什么?
(3)又若N 为AD 的中点，那么MN ⊥AD 一定成立．你能说明为什么吗?
A
D
B
C E
A
D
B
C
E F M
例6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，E 为CD 中点，AE 与BC 的延长线交于F ．
(1)判断S △ABF 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由． (2)判断S △ABE 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由． (3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?
例7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，AD+BC ＝AB ．则： (1)AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC 吗?为什么? (2)AE ⊥BE 吗?为什么?
例8：在梯形ABCD 中，∠B ＝900，AB ＝14cm ，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？
A
D
E
F
C
B
A
D
E
C B
A
P
D
Q B
C
三、作业
1、如图，等腰梯形ABC 中，AD//BC ，AB=CD ，DE ⊥BC 于E ，AE=BE ，BF ⊥AE 于F ，请你判断线段BF 与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。
2、如图，四边形ABCD 是等腰梯形，BC ∥AD ，AB ＝DC ，BC ＝2AD ＝4 cm ，BD ⊥CD ，AC ⊥AB ，BC 边的中点为E ．
(1)判断△ADE 的形状(简述理由)，并求其周长． (2)求AB 的长．
(3)AC 与DE 是否互相垂直平分?说出你的理由．
3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝4，延长BD 到E ，使DE ＝DB ，作EF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，求AF ．
B
C
E
A B
F。
