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高三数学数列基础概念PPT课件

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《数列概念》课件

《数列概念》课件

《数列概念》PPT课件
数列是一系列按一定规律排列的数值。本课件将介绍数列的基本概念，不同 类型的数列，以及数列的应用。
什么是数列
数列是一系列按照特定规律排列的数值，可以通过公式或递推关系来表示。 数列的概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。
数列的基本形式
1 等差数列
数列中的每个数与它前一个数之差相等。
等差数列的求和公式
求和公式：Sn = n/2[2A1 + (n-1)d]，其中Sn表示前n项和，A1表示第一项，d 表示公差。
等比数列
等比数列是一种数列，其中每个数与它前一个数之比相等。可使用通项公式和求和公式来计算等比数列 的任意项和总和。
等比数列的通项公式
通项公式：An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示第一项，r表示公比。
单调有界数列的极限
根据单调有界数列的性质，可以推导出单调有界数列必定存在极限。极限可以是数列的最大值或最小值。
数列的应用
数列不仅在数学中有广泛应用，还在其他学科和实际生活中有很多应用，如 物理学、经济学、生态学等。
数列在物理学中的应用
物理学中的许多自然现象可以用数列来描述和解释，如运动轨迹、震动频率、 量子力学等。数列为解决实际问题提供了重要数学工具。
斐波那契数列的递推公式
递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 2)。
斐波那契数列的通项公式
通项公式：F(n) = (phi^n - (-phi)^(-n)) / sqrt(5)，其中phi = (1 + sqrt(5)) / 2。
序列的极限
极限是数列中数值随着项数无限增加时的趋势或稳定值。极限理论既是数学学科中的重要内容，也有广 泛的应用。

高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)

高三数学复习课件：数列知识要点(共20张PPT) (1)

ban
• 等差数列 • 等比数列
两种数列
三个定义
• 1 数列定义 • 2 等差数列定义 • 3 等比数列定义
六种解题思想
• 1 累加法 • 2 累乘法 • 3 倒序相加法 • 4 错位相减法
• 5 裂项（1）分母有理化（2）分母是等差 乘积(3)分组求和
• 6 构造新数列
五种题型
• 知三求二 • 古典问题 • 实际问题 • 等比等差中项问题 • 知道sn求an及最值问题
参考资料
• 一。数列课程标准 • 二。数列一章沭阳中学做法 • 三。2012-2017沭阳数列试题 • 四。数列知识点填空
恳请各位教师批评指正
项数成 等差数列
对应项仍成等 差数列
对应项仍成等 比数列
m∈N*， Sm为前n 项和Sm≠0
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等差数列
Sm,S2m-Sm, S3m-S2m,…仍 成等比数列
1.等比数列与等差数列的区别与联系
等差数列
等比数列
不 （1）强调每一项与前一项的差；（1）强调每一项与前一项的比值；
同 （2）a1和d可以为零.
（2）a1与q均不为零.
点
（1）都强调每一项与前一项的关系；
相 同
点
（2）差或比结果都必须是常数； （3）数列都可以由a1，d或a1，q确定.
（1）若{an}为正项等比数列,则{logaan}（a>0且a≠1）为等差数
联
列；
系 （2）若{an}为等差数列，则{ }为等比数列（b≠0）.
等差 中项 公式
a＋b 若三个数a，A，b成等差数列，则中项A=___2__.
6.等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系

高中数学课件-数列

高中数学课件-数列

数列的性质
1 有界性
数列有界指该数列中的数都在一定的范围内，有上界和下界。
2 单调性
数列单调指数列中的数是严格递增或递减的。
3 极限概念
极限是数列研究的重要概念，代表了数列在某一点趋近于的值。
数列的应用
1
求和公式
数列的求和公式是数列应用中的重要内容，可以帮助我们计算数列前n项的和。
2
推广应用
数列的应用远不止学科知识，还广泛应用于物理、经济、生物、天文等领域。
发展前景
人类文明的快速发展注定了数列在未来的地位，新的发现在繁杂的社会系统和自然界规律中 释放出无尽的创造力。
3
经典题型解析
数列也是高考数学中的重要考点，深入学习数列能够帮助我们更好地应对考试。
数列与未来
科学研究
物理、生物等领域正广泛应用数列算法，探索新的领域和发现。数列将会在未来的科学研究 中发挥更加重要的作用。
计算机编程
数列可以用于算法设计，图像处理和最优解问题等。计算机科学中对数列的研究成果已经逐 步应用于计算机程序设计中。
高中数学课件-数列
数列是高中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学学习中的重要内容之一。本课件以深入浅出的方式，引导学 生了解数列的基本概念，性质和应用，为学生提供系统的学习体验。
数列初步
数列的定义
数列是按照一定规律排列成的数 的集合。
数列的分类
包括等差数列、等比数列等。这 些数列都具有一定的规律性。
数列的通项公式
通项公式可以帮助我们计算数列 中任意一项的值，也是数列研究 的重要工具。

高中数列讲解PPT课件

高中数列讲解PPT课件
2019/8/12
求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 直接法 (公式法) 倒序相加法
错位相减法 分组转化法
2019/8/12
裂项相消法
“an ”法
一、公式法求和：
1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。
Sn

n(a1 2
an
)

na1

n(n 1) 2
d
Sn 公na比1a(111含(qq字qn1母)) 是a1一1定aqn要q (讨q 论0且q 1)
数列引入：
• 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上通过画点发现了一连串具有规律的数，后人 将这些按一定顺序排列的数称为数列。
• （1） • a1
（4） a2
（9） a3
（16） a4
• 上面就是著名的正方形数，通过观察可以得到它们可以表示为：an=n²
• 这里的a1,a2,a3,...,an,...就是数列的一般形式,简记为：{an}
解：根据题意，从2001-2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加 50 万元.所以，可以建立一个等差数列{ an} ,表示从2001 年起各年投入的资金，其中a1= 500， d=50. 那么，到2010 年（n=10），投入的资金总额为
Sn=10*500+10*(10-1)*50/2=7250（万元） 答：从2001~2010 年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250 万元.
注意：等比数列公比 q 是任意常数,可正可负；首项a1和公比q均不为 0.
·等比数列的前n项和：Sn=na , 1
(q=1)
Sn=a (1-qn)/(1-q) ， (q≠1） 1
例3 ：一个等比数列的第3 项和第4 项分别是12 和18,求它的第1 项和第2 项. 解：由题意知a3=12,a4=18,得：

数列(共84张PPT)

数列(共84张PPT)
Leabharlann 3.2等差数列及其通项公式
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；

（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −

数列ppt课件

数列ppt课件

数列的分类
有穷数列和无穷数列
• 有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的 。
等差数列和等比数列
• 等差数列的相邻两项之差是一个常数，等比数列的相 邻两项之比是一个常数。
有序数列和无序数列
• 有序数列是指各项按照一定的顺序排列的数列，无序 数列是指各项没有固定的顺序排列的数列。
数列的应用
在数学领域的应用
数列极限的性质
唯一性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则其极限是唯一的。
有界性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则存在正数$M$，使得当$n$
充分大时，有$|a_n| < M$。
保号性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，且当$n$充分大时，有$a_n > 0$（或$a_n < 0$），则有$A >
数学分析
收敛数列在数学分析中有 着广泛的应用，如泰勒级 数、洛朗兹级数等。
THANKS
感谢观看
公式
03
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式
通项公式的推导
由等差数列的定义可知，an=a1+(n-1)d，当n=1时，a1=a1+(1-1)d，即 a1=a1+0d=a1，当n=2时，a2=a1+d=(a1+d)，当n=3时， a3=a1+2d=(a1+d)+d=a2+d,依次类推，得出通项公式an=a1+(n-1)d。
减法
如果$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = A$且$\lim_{n \rightarrow \infty} b_n = B$， 则有$\lim_{n \rightarrow \infty}(a_n - b_n) = A - B$。

数列的概念PPT优秀课件


第2章 数列
2.1 数列
1，1，2，3，5，8，13，… 数列中的每个数都叫做这个数列的项，各
项依次称为数列的第1项(或称首项)，第2 项，…，第n项… 分别记作：a1，a2，a3，…，an，… 这样的数列可简记为：数列｛an｝．
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数列
数列的分类
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
① 1 ，1 ，1 2 6 12
，(
)，301
，…
② 3 ，8 ，15 ，( )，35 ，48 ，…
234
67
③ 2 －1，1， 2 ＋1，3＋2 2 ，…
④ 1，3，3，5，5，7，7，9，9，…
苏教版高中数学教材必修5 第2章 数列
2.1 数常列用数列：
① 自然数列
an＝n－1
② 正整数列
an＝n
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]

数列的概念ppt课件

对于C,a1=12+1=2,a2=22+2=6,a3=32+3=12,a4=42+4=20,故C正确;
对于D,a3=9+5=14≠12,故D错误.
)
2.在数列1,2, 7, 10, 13,…中,2 19是这个数列的(
A.第16项
B.第24项
C.第26项
D.第28项
)
【解析】选C.设题中数列为{an},则a1=1= 1,a2=2= 4,a3= 7,a4= 10,a5= 13,…,
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
题号
1
2,3,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.( × )
提示:(1) 两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;
(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( √ )
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × )
微点拨 (1)并不是所有的数列都有通项公式;
(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.
3.数列的分类
递增数列
an+1>an
∀n∈N*,________
单
递减数列
an+1<an
∀n∈N*,_______
调
常数列
∀n∈N*,an+1=an
性
摆动数列
周期性
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一
【解析】(2)符号可通过(-1)n或(-1)n+1调节,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的
绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).

高三数学数列基础概念PPT课件

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数列（1）
整体概况
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概况2
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一、由数列求通项
1、写出数列的一个通项公式，使 它的前4项满足下列各数 ⑴1,3，7,15…
C 第 1 2、1 3项 D 不 存 在
2、已知｛an｝是递增数列，且 对任意n∈N*都有an=n2＋λn恒 正，则实数λ的取值范围是 A.(-7/2， ＋∞） B.（0，＋∞） C.（－2，＋∞） D.（－3，＋∞）
3、设an n2 10n11， 则数列 ｛an｝从首项到 第几项的和最大
A.10 C.10或11
三、由数列的和求通项公式
1:若数列｛an｝的前n项的公式为 Sn＝log3（n＋1），则a5等于 A.log56 B.log36/5 C.log36 .log35
2:数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－ 7n－8 （1）求｛an｝的通项公式
⑵求｛｜an|｝的前n项和Tn
3:设正数数列｛an｝前n项和为Sn， 且存在正数t，使得对所有自然数
4：数列{an}中，已知a1=1, an>0 (n+1)an+12-an2
+nan+1.an=0,则an等于（ ）
5：在数列{an}中，已知a1=1,a2=5, an+2=an+1-an,则a1994等于（ ） A -4 B -5 C 4 D 5
6、数列{an}中，a1=1,对于所有的 n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5= A 61/16 B 25/9 C25/16 D31/15

数列 完整版课件PPT


第七层 第六层 第五层 第四层 第三层 第二层
第一层
4 5 6
7 8 9
10
从1984到2008年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,31,51
奥运 之光
认真观察，寻找规律
某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年， 剩留的这种物质是原来的84%，设这种物质最初的质量 是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：
设问：同学们，３１天你们一共收入了多少?付 出了多少呢？
收入了３１０万元的同时，共付出： １+２+２２+２３+……+２３０ ＝？
在学习了数列的相关知识后你们会 发现，31天你们一共需要付出 2147483647分，即2000多万元。
第三章 数列 ３.１ 数列
何曼妮
毕节六中
从上往下钢管的根数依次为多少？ 从下 往上钢管的根数依次为多少？
单调递增数列 （ an+1＞an）
单调递减数列 （ an+1＜an）
摆动数列 （ an+1与an的大小关系不定）
常数列 （ an为一个常数）
２、根据数列的项数可分为：
有穷数列、无穷数列
例１、根据下面数列{an}的通项公式写出它的前5项：
（１）
an
n 2n 1
（2）
an
(1)n
•
n
变式：
数列{an}中，
１,0.84，0.842， 0.843， ．．．．．．
探究一： 以下五列数有什么共同特点？
一、二、 1，2， 22，23，24，…,230
①
均有 是一
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ②
一定
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4
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C 第 1 2、1 3项 D 不 存 在
2、已知｛an｝是递增数列，且 对任意n∈N*都有an=n2＋λn恒 正，则实数λ的取值范围是 A.(-7/2， ＋∞） B.（0，＋∞） C.（－2，＋∞） D.（－3，＋∞）
3、设an n2 10n11， 则数列 ｛an｝从首项到 第几项的和最大
A.10 C.10或11
提问与解答环节
Questions and answers
16
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极 的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们
课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边
17
感谢您的观看与聆听
本课件下载后可根据实际情况进行调整
18
n，有
tSn＝t
an 2
,
则通过归纳猜想可得到Sn=____
四、项的性质 函数观（定义域） 1.数列{-2n2+29n+3}中的最大项 A 107 B 108 C 108+1/8 D 109
变：
an
n2
n 156
(n
N *),
则 数 列 { a n }的 最 大 项 为 ( )
A第12项
B第13项
数列（1）
整体概况
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概况2
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概况3
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。 2
一、由数列求通项
1、写出数列的一个通项公式，使 它的前4项满足下列各数 ⑴1,3，7,15…
(2) － 21， 41，8－ 1， 11 6， 35 7 9
A .16 B .2 C .8 D.8 5 19 5 7
基础的“代”，综合的 “化”
2：在数列{an}中，
a1=3,an+1=an2,则 an等于____
3：已知a1=1,
an＝1＋
a
1
n
1
(n
2),
则a5=________________
4：数列{an}中，已知a1=1, an>0 (n+1)an+12-an2
(3)1,8,15,24通项：项与序号的关 5 7 9系一看（符号、式）
(4) 5, 10, 17, 二26验
3 8 15 24
(3) 11，103，1005，10007，… (4) 2,22,222,2222，…
二、由数列递推公式求通项
1：数列｛an｝中
an1
an 1 3an
a1=2，则a4=
三、由数列的和求通项公式
1:若数列｛an｝的前n项的公式为 Sn＝log3（n＋1），则a5等于 A.log56 B.log36/5 C.log36 .log35
2:数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－ 7n－8 （1）求｛an｝的通项公式
⑵求｛｜an|｝的前n项和Tn
3:设正数数列｛an｝前n项和为Sn， 且存在正数t，使得对所有自然数
+nan+1.an=0,则an等于（ ）
5：在数列{an}中，已知a1=1,a2=5, an+2=an+1-an,则a1994等于（ ） A -4 B -5 C 4 D 5
6、数列{an}中，a1=1,对于所有的 n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5= A 61/16 B 25/9 C25/16 D31/15
B.11 D.12
五、项的单调性
1、 已 知 数 列 { a n }的 通 项
an
na nb
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ( a , b , c都 是 正 实 数 )， c
则
a n 1与
a
的
n
大
小
关
系
A、 a n a n1 B、 a n a n1
C 、 a n a n1 D 不 能 确 定
2、f (x)＝log2x－logx4 (0＜x＜1)， 又知数列｛an｝的通项an满足f (2an) ＝2n（n∈N*） 1）试求数列｛an｝的通项表达式 2）判断数列｛an｝的增减性