湍流模型及其在CFD中的应用
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湍流模型及其在FLUENT软件中的应用
湍流模型及其在FLUENT软件中的应用一、本文概述湍流，作为流体动力学中的一个核心概念，广泛存在于自然界和工程实践中，如大气流动、水流、管道输送等。
由于其高度的复杂性和非线性特性，湍流一直是流体力学领域的研究重点和难点。
随着计算流体力学（CFD）技术的快速发展，数值模拟已成为研究湍流问题的重要手段。
其中，湍流模型的选择和应用对于CFD模拟结果的准确性和可靠性具有决定性的影响。
本文旨在深入探讨湍流模型的基本理论及其在FLUENT软件中的应用。
我们将简要回顾湍流的基本概念、特性和分类，为后续的模型介绍和应用奠定基础。
接着，我们将详细介绍几种常用的湍流模型，包括雷诺平均模型（RANS）、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）等，并重点分析它们的适用范围和优缺点。
在此基础上，我们将重点关注FLUENT软件在湍流模拟方面的应用。
FLUENT作为一款功能强大的CFD软件，提供了丰富的湍流模型供用户选择。
我们将通过具体案例，展示如何在FLUENT中设置和应用不同的湍流模型，以及如何通过参数调整和结果分析来优化模拟效果。
我们还将探讨湍流模型选择的影响因素和最佳实践，以帮助读者更好地理解和应用湍流模型。
本文将对湍流模型在FLUENT软件中的应用进行总结和展望，分析当前存在的问题和挑战，并探讨未来的发展趋势和应用前景。
通过本文的阅读，读者可以全面了解湍流模型的基本理论及其在FLUENT 软件中的应用方法，为实际工程问题的解决提供有力的理论支持和技术指导。
二、湍流基本理论湍流，亦被称为乱流或紊流，是一种流体动力学现象，其特点是流体质点做极不规则而又连续的随机运动，同时伴随有能量的传递和耗散。
湍流与层流相对应，是自然界和工程实践中广泛存在的流动状态。
湍流流动的基本特征是流体微团运动的随机性和脉动性，即流体微团除有沿平均运动方向的运动外，还有垂直于平均运动方向的脉动运动。
这种脉动运动使得流体微团在运动中不断混合，流速、压力等物理量在空间和时间上均呈现随机性质的脉动和涨落。
CFD湍流模型使用技巧培训
Two-Equation Models Standard k–ε RNG k–ε Realizable k–ε Standard k–ω SST k–ω
k-kl-w Transition Model (3 eq.) SST Transition Model (4 eq.) 4-Equation v2f Model Reynolds Stress Model Detached Eddy Simulation
DES (Detached Eddy Simulation)
First industrial-strength model for high-Re with LEScontent
Increased complexity (grid sensitivity) due to explicit mix of to modelling concepts
嵌入式大涡模拟
– 可以和DES/SAS模型联用
E-LES: Spatially decaying turbulence
E-LES: Fully developed channel flow
RANS
Re=395
LES
Viscosity ratio on iso-surfaces of
q-criterion (-500)
Correlation based model Reasonably accurate Correlations can be found for many different transition mechanisms (e.g. FSTI, dp/dx, Roughness) Not compatible with 3D flows and unstructured/parallel CFD codes – non-local
k-kl-w Transition Model (3 eq.) SST Transition Model (4 eq.) 4-Equation v2f Model Reynolds Stress Model Detached Eddy Simulation
DES (Detached Eddy Simulation)
First industrial-strength model for high-Re with LEScontent
Increased complexity (grid sensitivity) due to explicit mix of to modelling concepts
嵌入式大涡模拟
– 可以和DES/SAS模型联用
E-LES: Spatially decaying turbulence
E-LES: Fully developed channel flow
RANS
Re=395
LES
Viscosity ratio on iso-surfaces of
q-criterion (-500)
Correlation based model Reasonably accurate Correlations can be found for many different transition mechanisms (e.g. FSTI, dp/dx, Roughness) Not compatible with 3D flows and unstructured/parallel CFD codes – non-local
湍流模型及其在CFD中的应用
(5)
将（5）代入瞬时状态下的连续性方程（1）和动量方 程（2），并对时间取平均，得到湍流时均流动的控制 方程如下：
湍流时均流动的控制方程
divu 0
(6)
u '2 u ' v' u ' w' u 1 p div(u u ) vdiv(gradu ) (7a) t x y z x
u p u '2 u ' v' ( u ' w') div( uu ) div( gradu ) Su t x x y z v p u ' v' v' ( v' w') div( vu ) div( gradv) Sv t y x y z
u ' ' v' ' w' ' ( ) div( u ) divgrad t x y z
S
（11）
张量形式的时均输运方程
u i 0 t xi u p i ui uiu j ui ' u j ' S i t xi xi x j x j u j t x j x j u j ' ' S x j
2、湍流的基本方程
无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和N-S方程对 于湍流的瞬时运动仍然是适用的。在此，考虑不可压流 动，使用笛卡尔坐标系，速度矢量在x、y和z方向的分量 分别为u、v和w，写出湍流瞬时控制方程如下：
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
标题：深入探讨fluent中常见的湍流模型及各自应用场合在fluent中，湍流模型是模拟复杂湍流流动的重要工具，不同的湍流模型适用于不同的流动情况。
本文将深入探讨fluent中常见的湍流模型及它们各自的应用场合，以帮助读者更深入地理解这一主题。
1. 简介湍流模型是对湍流流动进行数值模拟的数学模型，通过对湍流运动的平均值和湍流运动的涡旋进行描述，以求解湍流运动的平均流场。
在fluent中，常见的湍流模型包括k-ε模型、k-ω模型、LES模型和DNS模型。
2. k-ε模型k-ε模型是最常用的湍流模型之一，在工程领域有着广泛的应用。
它通过求解两个方程来描述湍流场，即湍流能量方程和湍流耗散率方程。
k-ε模型适用于对流动场变化较为平缓的情况，如外流场和边界层内流动。
3. k-ω模型k-ω模型是另一种常见的湍流模型，在边界层内流动和逆压力梯度流动情况下有着良好的适用性。
与k-ε模型相比，k-ω模型对于边界层的模拟更加准确，能够更好地描述壁面效应和逆压力梯度情况下的流动。
4. LES模型LES（Large Ey Simulation）模型是一种计算密集型的湍流模拟方法，适用于对湍流细节结构和湍流的大尺度结构进行同时模拟的情况。
在fluent中，LES模型通常用于对湍流尾流、湍流燃烧和湍流涡流等复杂湍流流动进行模拟。
5. DNS模型DNS（Direct Numerical Simulation）模型是一种对湍流流动进行直接数值模拟的方法，适用于小尺度湍流结构的研究。
在fluent中，DNS模型常用于对湍流的微观结构和湍流的小尺度特征进行研究，如湍流能量谱和湍流的空间分布特性等。
总结与回顾通过本文的介绍，我们可以看到不同的湍流模型在fluent中各有其适用的场合。
从k-ε模型和k-ω模型适用于工程领域的实际流动情况，到LES模型和DNS模型适用于研究湍流细节结构和小尺度特征，每种湍流模型都有其独特的优势和局限性。
CFD仿真模拟技术和模型介绍flunet模拟仿真计算流体力学
CFD仿真模拟技术在流体动力学研究中的应用
随着计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）的不断发展，仿真模拟技术在流体动力学研究中的应用越来越广泛。
CFD是一种使用数值方法对流体流动进行模拟的计算技术，它可以预测流体动力学行为，为工程设计和优化提供重要依据。
本文将介绍CFD仿真模拟的基本原理、方法和应用实例。
一、CFD仿真模拟的基本原理
CFD仿真是通过计算机模拟流体流动的过程，它基于流体力学基本控制方程，如Navier-Stokes方程、传热方程等，通过数值计算得到流场的分布、变化和相互作用等细节。
CFD仿真是一种基于计算机的技术，因此它具有高效、灵活、可重复性高等优点。
二、CFD仿真模拟的方法
CFD仿真模拟的方法可以分为直接数值模拟（DNS）和基于模型的模拟（MBM）两种。
1.直接数值模拟（DNS）
DNS是通过直接求解流体控制方程的方法进行模拟。
它能够准确地模拟流体的运动规律，但计算量大，需要高性能计算机支持，且对计算资源和时间的要求较高。
通常，DNS用于研究简单流动现象或作为参考模型。
2.基于模型的模拟（MBM）。
CFD讲义-湍流模型
第三章，湍流模型第一节， 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节，平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
CFD课件动力工程专业软件应用5-湍流模型
第五章：湍流模型授课教师：张金亚湍流模型简介湍流的特征从NS方程到雷诺平均NS模型（RANS） 雷诺应力和封闭问题湍动能方程（k）涡粘模型(EVM)雷诺应力模型SRS模型Generalized k-w（GEKO）模型近壁面处理及网格要求进口边界条件总结: 湍流模型湍流的特征湍流本质是非稳态的、三维的、非周期的、中及高雷诺数流动中的漩涡运动（脉动），湍流会加强混合、传热和剪切时空域的瞬间脉动是随机的（不可预测的），但湍流脉动的统计平均可量化为输运机理所有的湍流中都存在大范围的长度尺度（涡尺度）对初场敏感注：工程流动一般以低粘度流体为基础，因此几乎所有的流动都是湍流。
后台阶流时间平均的速度分布瞬时速度分布横风中的射流左图是抓拍的瞬态羽流图，右图是延时的光滑掉细节（涡）的平均图。
横风中的射流From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008)层流Laminar(低雷诺数)转捩Transition(逐渐增大雷诺数)湍流Turbulent(高雷诺数)雷诺观察的试验如何判断是否为湍流外流内流自然对流along a surface around an obstaclewherewhereOther factors such as free-stream turbulence, surfaceconditions, blowing, suction, and other disturbances etc. maycause transition to turbulence atlower Reynolds numbers(Rayleigh number)etc.,,,h d d x L (Prandtl number)雷诺数的效果Re > 3.5×10640 < Re < 150150 < Re < 3×1055-15 < Re < 40 Re < 5 湍流涡街，但涡间距离更近边界层转捩为湍流分离点前为层流边界层，尾迹为湍流层流涡街尾迹区有一对稳定涡蠕动流（无分离）3×105< Re < 3.5×106湍流结构SmallStructuresLargeStructuresEnergy Cascade (after Richardson, 1922)Injectionof energyDissipationof energyDissipating eddies Large-scale eddiesFlux of energy守恒方程模拟湍流的方法•直接数值模拟(DNS)理论上，所有湍流(和层流/转捩)都可以通过求解完全的Navier-Stokes方程进行数值求解 求解整个尺度谱. 无模型要求计算代价过大! 对工业流动并不实际•大涡模拟(LES)类模型求解空间平均的N-S方程直接模拟大的涡, 而比网格小的涡通过模型模化较DNS计算代价小, 但是对大多数运用来说，计算资源及计算代价依然较高•雷诺平均Navier-Stokes (RANS)模型求解时均的Navier-Stokes方程在RANS中模拟湍流的所有长度尺度•多种模型可以选用对工业流动计算，这是最为广泛采用的方法•现在没有一种紊流模型能够可靠的预测出具有充分精度的所有紊流流动时均的思想是将瞬时量分解为时均量与脉动量，并抽取出时均量雷诺应力张量R ij对称二阶应力; 由对动量方程的输运加速度项平均得来雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的平均效应，是高度扩散的 RANS方程中的雷诺应力张量代表湍流脉动的混合和平均带来的光顺RANS 模型-封闭问题为了封闭RANS 方程组，必须对雷诺应力张量进行模拟 涡粘模型(EVM) –基于Boussinesq 假设，即雷诺应力正比于时均速度的应变，比例常数为涡粘系数（湍流粘性）雷诺应力模型(RSM): 求解六个雷诺应力项（加上耗散率方程）的偏微分输运方程组Eddy viscosity量纲分析表明，如果我们知道必要的几个尺度（如速度尺度、长度尺度），涡粘系数就可以确定出来例如，给定速度尺度和长度尺度，或速度尺度和时间尺度，涡粘系数就被确定，RANS方程也就封闭了只有非常简单的流动才能预测出这些尺度（如充分发展的管流或粘度计里的流动对一般问题，我们需要导出偏微分输运方程组来计算涡粘系数湍动能k启发了求解涡粘模型的物理机理涡粘系数类似于动量扩散效应中的分子粘性涡粘系数不是流体的属性，是一个湍流的特征量，随着流体流动的位置而改变。
近地湍流风场的CFD模拟研究
近地湍流风场的CFD模拟研究一、概述近地湍流风场作为大气边界层的重要特征之一，对飞行器的安全起降、风电场的能量捕获效率以及建筑结构的风荷载分析等方面都具有至关重要的影响。
对近地湍流风场的准确模拟和深入研究，不仅有助于提升相关工程领域的设计水平，也是气象学和流体力学等学科领域的重要研究课题。
随着计算机技术的快速发展，计算流体动力学（CFD）作为一种强大的数值模拟工具，已广泛应用于湍流风场的模拟研究中。
通过构建复杂的数学模型和算法，CFD能够模拟出湍流风场的精细结构和动态演变过程，从而为风工程领域的实际应用提供有力的理论支撑。
近地湍流风场的CFD模拟研究仍面临诸多挑战。
湍流本身具有高度的复杂性和不确定性，其生成、发展和传播过程受到多种因素的影响，如地形、地表粗糙度、大气稳定度等。
如何准确地描述和模拟这些影响因素对湍流风场的影响，是CFD模拟研究的关键问题之一。
近地湍流风场的模拟通常需要处理大规模的网格和复杂的边界条件，这对计算资源和算法效率提出了更高的要求。
如何在保证模拟精度的降低计算成本和提高计算效率，也是CFD模拟研究需要解决的重要问题。
随着风工程领域的不断发展，对近地湍流风场模拟的精度和可靠性要求也在不断提高。
不断探索和创新CFD模拟方法和技术，以适应不同应用场景的需求，也是当前和未来研究的重要方向。
近地湍流风场的CFD模拟研究具有重要的理论价值和实际应用意义。
通过深入研究湍流风场的生成机制和演变规律，不断优化和完善模拟方法和技术，将为风工程领域的发展提供有力的支持。
1. 近地湍流风场的研究背景与意义近地湍流风场的研究在现代气象学、风能利用以及环境科学等领域具有举足轻重的地位。
近地面风速受到地表摩擦、地形起伏、建筑物以及其他障碍物等多种因素的影响，呈现出显著的非均匀性和复杂性。
这种复杂性使得近地湍流风场的准确预测和模拟变得尤为困难，但同时也为相关领域的研究和应用提供了广阔的探索空间。
在风能利用方面，近地湍流风场的研究对于提高风能转换效率和风机设计优化具有至关重要的作用。
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合湍流是流体运动中的一种复杂现象，它在自然界和工程应用中都非常常见。
为了模拟和预测湍流的行为，数学家和工程师们开发了各种湍流模型。
在Fluent中，作为一种流体动力学软件，它提供了多种常见的湍流模型，每个模型都有其自己的适用场合。
1. k-ε 模型最常见的湍流模型之一是k-ε模型。
该模型基于雷诺平均的假设，将湍流分解为宏观平均流动和湍流脉动两个部分，通过计算能量和湍动量方程来模拟湍流行为。
k-ε模型适用于边界层内和自由表面流动等具有高湍流强度的情况。
它还适用于非压缩流体和对称或旋转流动。
2. k-ω SST 模型k-ω SST模型是基于k-ε模型的改进版本。
它结合了k-ω模型和k-ε模型的优点，既能够准确地模拟边界层流动，又能够提供准确的湍流边界条件。
SST代表了"Shear Stress Transport"，意味着模型在对剪切流动的边界层进行处理时更为准确。
k-ω SST模型适用于各种湍流强度的流动，特别是在激烈湍流的边界层内。
3. Reynolds Stress 模型Reynolds Stress模型是一种基于雷诺应力张量模拟湍流的高级模型。
它考虑了流场中的各向异性和非线性效应，并通过解Reynolds应力方程来确定流场中的张应力。
由于对流场的湍流行为进行了更精确的建模，Reynolds Stress模型适用于湍流流动和涡旋流动等复杂的工程应用。
然而，由于模型的计算复杂度较高，使用该模型需要更多的计算资源。
4. Large Eddy Simulation (LES)Large Eddy Simulation是一种直接模拟湍流的方法，它通过将整个流场划分为大尺度和小尺度的涡旋来模拟湍流行为。
LES适用于高雷诺数的流动，其中小尺度涡旋的作用显著。
由于需要同时解决大尺度和小尺度涡旋的运动方程，LES计算的复杂度非常高，适用于需要高精度湍流求解的工程应用。
CFD 中的湍流模型
基于RANS的湍流模型采用雷诺平均的概念，将物理量区分为平均量和脉动量，将脉动量对平均量的影响用模型表示出来。目前，基于RANS方程已经发展了许多模型，几乎能对所
有雷诺数范围的工程问题求解，并得出一些有用的结果。其缺点在于：第一：不同的模型解决不同类型的问题，甚至对于同一类型的问题，对应于不同的边界条件需要修改模型的常数；第二：由于不区分旋涡的大小和方向性，对旋涡的运动学和动力学问题考虑不足，不能用来对流体流动的机理进行描述。
对于土木工程中出现的湍流问题，其求解方法可归纳为四种：理论分析、风洞实验、现场测试和数值模拟。四种方法相互补充，以风洞实验和现场测试为主，理论分析和数值模拟为辅。数值模拟又称数值风洞，它的出现才十几年却取得迅猛发展，是目前数值计算领域的热点之一，它是数值计算方法、计算机软硬件发展的结果。我们知道，描述流体运动（层流）的流体力学基本方程组是封闭的，而描述湍流运动的方程组由于采用了某种平均（时间平均或网格平均等）而不封闭，须对方程组中出现的新未知量采用模型而使其封闭，这就是CFD中的湍流模型。湍流模型的主要作用是将新未知量和平均速度梯度联系起来。目前，工程应用中湍流的数值模拟主要分三大类：直接数值模拟（DNS）；基于雷诺平均N-S方程组（RANS）的模型和大涡模拟（LES）。
LES介于以上两种方法之间，具有两种方法的优点：将旋涡区分为大涡和小涡，对大涡直接求解，而对小涡采用模型。我们知道，大涡在流场中是能量的主要携带者，对流动具有决定性作用，由于受到边界条件的影响，不同的流场类型差异性很大，需要直接求解；小涡对湍流应力的影响很小，由于受到分子之间黏性的影响具有各相同性，适宜于模型化。这样，相比RANS的模型，LES具有通用型。目前能够直接求解范围Re(106)。随着壁面层（wall-layer）模型的发展，可以求解更高雷诺数的问题。以上是对CFD中的模型的概述，抛砖引玉，欢迎交流。
暖通空调新技术—CFD
CFD简介 简介
CFD (Computational Fluid Dynamics ,即计算流体动力学,简称 CFD) 就是利用计算机求解流体流动的各种守恒控制偏微分方 程组的技术，这其中将涉及流体力学（尤其是湍流流动）、计 算方法、计算机图形处理等技术。目前国际上一个强有力的研 究领域,是进行“三传”(传热、传质、动量传递) 及燃烧、多 相流和化学反应研究的核心和重要技术,广泛应用于热能动力、 航空航天、机械、土木水利、环境化工等诸多工程领域,暖通 空调制冷行业是CFD 技术应用的重要领域之一。
1）S=40cm时的x-z面流场分布
2）S＝100cm时的x-z面流场分布
进入热源间的冷空气较少， 无法有效抑制住热气流扩散。
进入两热源间的冷气流较大， 对热源上升气流形成较好抑制。
CFD算例五：体育馆内速度场数值模拟 算例五： 算例五
L1=40m，L2=20m，L3=20m，L4=50m。 送风口均匀分布在体育馆顶棚上，一排(x方向上)有六个送风口， 一共有九排（z方向上）。一共有54个送风口。尺寸均 为.5m×0.6m。回风口则均匀分布在两边观众席上。
x-z截面气流分布
CFD算例三：单热源置换通风速度场数值模拟 算例三： 算例三
3m×3m×3m的房间模型。冷风从房间下部的0.5m×2.0m的矩形 送风口送入室内。 回风口位于房间的顶部，尺寸0.4m×0.4m 。 在房间底部开有两个热源送风口，主热源送风口尺寸为 0.4m×0.4m。
送风温度21C，速度0.2m/s，热源送风温度40C，速度0.35m/s。
微分方程组
CFD基本上都是通过求解一组非线性偏微分方程数值模拟流 体流动的物理过程，这些偏微分方程描述了基本的物理规律， 如质量，动量和能量守恒。 室内空气流动的驱动力是压力差，这些压力差主要是由于风 速，热浮升力，机械通风系统中某一种或者某几种共同作用 而产生。 当把CFD用于IAQ( Indoor Ari Quality)领域时，运用控制容 积的方法推导N一s方程描述质量和动量守恒，同时应用能 量守恒和质量守恒定律。在三维笛卡儿坐标系中，偏微分 方程分别表示了室内气流流动，热交换和污染物的迁移。
CFD (Computational Fluid Dynamics ,即计算流体动力学,简称 CFD) 就是利用计算机求解流体流动的各种守恒控制偏微分方 程组的技术，这其中将涉及流体力学（尤其是湍流流动）、计 算方法、计算机图形处理等技术。目前国际上一个强有力的研 究领域,是进行“三传”(传热、传质、动量传递) 及燃烧、多 相流和化学反应研究的核心和重要技术,广泛应用于热能动力、 航空航天、机械、土木水利、环境化工等诸多工程领域,暖通 空调制冷行业是CFD 技术应用的重要领域之一。
1）S=40cm时的x-z面流场分布
2）S＝100cm时的x-z面流场分布
进入热源间的冷空气较少， 无法有效抑制住热气流扩散。
进入两热源间的冷气流较大， 对热源上升气流形成较好抑制。
CFD算例五：体育馆内速度场数值模拟 算例五： 算例五
L1=40m，L2=20m，L3=20m，L4=50m。 送风口均匀分布在体育馆顶棚上，一排(x方向上)有六个送风口， 一共有九排（z方向上）。一共有54个送风口。尺寸均 为.5m×0.6m。回风口则均匀分布在两边观众席上。
x-z截面气流分布
CFD算例三：单热源置换通风速度场数值模拟 算例三： 算例三
3m×3m×3m的房间模型。冷风从房间下部的0.5m×2.0m的矩形 送风口送入室内。 回风口位于房间的顶部，尺寸0.4m×0.4m 。 在房间底部开有两个热源送风口，主热源送风口尺寸为 0.4m×0.4m。
送风温度21C，速度0.2m/s，热源送风温度40C，速度0.35m/s。
微分方程组
CFD基本上都是通过求解一组非线性偏微分方程数值模拟流 体流动的物理过程，这些偏微分方程描述了基本的物理规律， 如质量，动量和能量守恒。 室内空气流动的驱动力是压力差，这些压力差主要是由于风 速，热浮升力，机械通风系统中某一种或者某几种共同作用 而产生。 当把CFD用于IAQ( Indoor Ari Quality)领域时，运用控制容 积的方法推导N一s方程描述质量和动量守恒，同时应用能 量守恒和质量守恒定律。在三维笛卡儿坐标系中，偏微分 方程分别表示了室内气流流动，热交换和污染物的迁移。
CFD技术在气体流动中的应用
CFD技术在气体流动中的应用CFD技术是计算机模拟气体流动的一种重要方法。
它可以通过数值计算和数学模型模拟气体在流动过程中的各种现象，如流体力学、热传递、物质输运等。
CFD技术广泛应用于工程和自然科学领域，如航空、汽车、化工、能源等。
在气体流动领域中，CFD技术也有着不可替代的作用。
一、CFD技术的基本原理和模型CFD技术的基本原理是通过在计算机上模拟流体的运动方程，来预测气体流动的各种现象，如速度、压力、温度、密度、浓度等。
CFD技术的模拟对象通常是连续介质。
在求解流体动力学方程和能量方程时，需要引入一些数学模型，如雷诺平均、湍流模型、压力-速度耦合等。
这些模型的选择和适用性会直接影响模拟结果的准确性和可靠性。
二、CFD技术在气体流动领域的应用案例CFD技术在气体流动领域的应用案例非常丰富。
以下是几个比较典型的例子。
1. 气体流动仿真分析CFD技术可以用于模拟气体在流动过程中的各种现象，如气团的扩散、气体在管道中的流动、空气在通风系统中的流动、涡流对物体的影响等。
在模拟流动过程时，可以通过调整模型参数和边界条件等来模拟各种不同的气体流动现象，从而为工程设计和优化提供依据。
2. 气体传热和传质分析CFD技术可以用于模拟气体在传热、传质过程中的各种现象，如火焰传热、物质传输、气体化学反应等。
这对于化工、燃气、环保等领域的工程设计和研发非常重要。
通过模拟和优化气体的传热和传质过程，可以提高效率、减少能源消耗和污染排放。
3. 气体动力学分析CFD技术还可以用于模拟气体在流动过程中的动力学特性，如流体力学、压力变化、阻力、气流分离等。
这对于设计和研发各种流体机械、飞行器、车辆等具有重要意义。
三、CFD技术的优缺点CFD技术具有许多优点和不足之处，需要在具体应用中进行权衡和取舍。
1. 优点（1）CFD技术可以快速模拟气体流动现象，对于大规模、复杂的气体流动系统尤为适用，节省了大量的实验和时间成本。
（2）CFD技术可以提供详细的流场信息，包括速度、压力、温度等参数的分布情况，为工程设计提供了有力的依据。
三维湍流模型及其在CFD中的应用
t x j
x j
2 C 1 G k C 2 k k
2012-10-29
14
4.4 标准
k
两方程模型
• 标准 k 模型比零方程模型和一方程模型有 了很大的改进，在科学研究和工程实际中得到 了最为广泛的检验和成功应用，但用于强旋流、 弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会产生一定 的失真。原因是在标准 k 模型中，对于 Reynolds应力的各个分量，假定黏度系数 t 是相同的，即假定是各向同性的标量。而在弯 曲流线的情况下，湍流是各向异性的， t 应 该是各向异性的张量。为了弥补标准 k 模 型的缺陷，许多研究者提出了对标准 k 模型 的修正方案。
时均速度
1
k
2012-10-29
湍动能（turbulent kinetic energy）
u 2
2
v w
2
2
9
4.2
湍动黏度
湍流的数值模拟方法简介
t
是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不 是物性参数。
流体动力黏度是 物性参数。
• 所谓的涡粘模型，就是把 与湍流时均参数 t 联系起来的关系式。 • 涡粘模型包括零方程模型、一方程模型和两方 程模型。
u i u i
x x k k
湍动黏度
可表示成 t
k和
k
2
的函数，即
t C
其中， C 为经验常数。
2012-10-29 13
• 在标准 k 模型中， k 和 是两个基本 未知量，与之相对应的输运方程为
CFD分析基础-边界、网格、湍流模型
LES（大涡模拟）基本原理
动量、质量、能量及其他被动标量大多由大尺度涡输 送
大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，是由所 涉及流动的几何形状和边界条件决定的。
小尺度涡则认为是各向同性的受几何形状与边界条件 影响较小。
大涡模拟通过滤波处理，将小于某个尺度的旋涡从流 场中过滤掉，只计算大涡，然后通过求解附加方程得 到小涡的解。
重正规化群 (RNG) k–ε模型
k–ε 方程中 的常数源自使用重正规化群理论. 包括以下子模型
解决低雷诺数下的特异粘度模型 源自对紊流 Prandtl / Schmidt数的代数公式的解析解 漩涡修正 对更复杂的剪切流来说比SKE 表现更好,比如高应变率，漩涡和分离的流动
k–ε 湍流模型
在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用 几个k–ω子模型/选项 : 可压缩性效果, 过渡期的剪切流修正流动.
剪切压力输运k–ω (SSTKW) 模型(Menter, 1994)
SST k–ω 模型 使用混合函数对逐渐过渡的从壁面附近的标准k–ω 模型到高雷诺数在边界层的外部的k–ε模型.
包括修正过的用来解决主要紊流剪切压力的传输效果紊流粘性公 式.
紊流耗散率 [L2/T3]
k
定义耗散率 [1/T]
每种紊流模型计算 μT 都很困难.
T f ~
Spalart-Allmaras:
解模拟紊流粘性的输运方程
标准 k–ε, RNG k–ε, Realizable k–ε
解关于 k 和 ε的输运方程.
标准 k–ω, SST k–ω
T
f
k
2
T
f
k
解关于 k 和 ω的输运方程.
Spalart-Allmaras 模型
(仅供参考)CFD湍流模型使用技巧培训
Integration Platform w-equation
2-equation models • k-w, BSL, SST
Transition Model • g-ReQ model
Unsteady models • SST-SAS • SST-DES
w-equation
Wall Treatment • Automatic wall treatment
cfx中如何正确使用transitionmodel转捩位置判断cfdpost后处理如何查看转捩流动细节后处理模块新增涡核区域显示能力cfdpost中涡核空间流线的绘制cfdpost中湍流度云图的绘制tusqrt2turbulencekineticenergy3areaavevelocityinletcfdpost中二次分离涡的绘制交叉流中的喷射流全局非定常流动的实例在分离srs区域中对网格分辨率作出的最低估测是建立在假设基础上的这个假设就是
eN method (only natural transition) Very accurate predictions for 2D airfoils (low FSTI) N-S codes are not accurate enough to evaluate stability equations Extension to generic 3D flows very difficult (impossible?) Cannot account of non-linear effects (e.g. high FSTI, roughness)
嵌入式大涡模拟
– 可以和DES/SAS模型联用
E-LES: Spatially decaying turbulence
CFD湍流模型
和 C b 2 是常数；ν是分子运动粘性系数。 湍流粘性系数用如下公式计算：
~f t 1
其中， f 1 是粘性阻尼函数，定义为： f 1 湍流粘性产生项， G 用如下公式模拟：
3 3 C31
，并且
~ 。
~~ G Cb1 S 3－10 ~ ~ 其中， S S 2 2 f 2 ，而 f 2 1 。其中， C b1 和 k 是常数，d 是计算点到 1 f 1 k d
Boussinesq 假设被用于 Spalart-Allmaras 单方程模型和 k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在 Spalart-Allmaras 单方程模型中， 只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在 k 双方程模型中，只需多求解湍动能 k 和耗散 率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能 k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍
~Байду номын сангаас
~ k 2d 2
f 2 。在上式中，包括了平均应变率对 S
的影响，因而也影响用 S 计算出来的 r。 上面的模型常数在 FLUENT 中默认值为： Cb1 0.1335 ， Cb 2 0.622 ， ~ 2/3，
~
C 1 7.1 ， Cw1 Cb1 / k 2 (1 Cb 2 ) / ~ ， C w 2 0.3 ， C w3 2.0 ， k 0.41 。
3－6
上面两个方程称为雷诺平均的 Navier-Stokes（RANS）方程。他们和瞬时 Navier-Stokes 方 程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项 u iu j 是雷 诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（ Favre）平均。这样才可以 求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加 权平均。变量的密度加权平均定义为：
湍流模型及其在CFD中的应用PPT161页
湍流模型及其在CFD中的应用
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FLUENT软件及其在我国的应用
FLUENT软件及其在我国的应用一、本文概述随着计算流体力学（CFD）技术的飞速发展，FLUENT软件作为一款功能强大的流体仿真工具，已经在我国多个领域得到了广泛的应用。
本文旨在全面介绍FLUENT软件的基本特性、技术原理、应用领域以及在我国的发展现状和前景。
我们将首先概述FLUENT软件的核心功能和特点，然后深入探讨其在我国航空、能源、建筑、环保等关键行业中的具体应用案例，最后展望FLUENT软件在我国未来的发展趋势和可能面临的挑战。
通过本文的阅读，读者可以对FLUENT软件有一个全面的了解，同时也能了解到该软件在我国各个领域的应用情况和发展前景。
这对于推动我国流体仿真技术的发展，提高我国相关行业的科技创新能力和市场竞争力具有重要的参考价值和指导意义。
二、FLUENT软件的基本功能和特点FLUENT，作为一款广泛应用的流体动力学模拟软件，其强大的功能和突出的特点使其在众多工程和科学领域中占据了重要地位。
该软件基于有限体积法，可以对复杂的流体流动和传热问题进行高效、准确的模拟。
流动模拟：FLUENT能够模拟包括层流、湍流、不可压缩和可压缩流体在内的各种流动状态。
其内置的多种湍流模型，如k-ε模型、k-ω模型等，使得软件能够应对从简单的管道流到复杂的工业流体系统的各种流动问题。
传热模拟：除了流动模拟外，FLUENT还能够进行包括自然对流、强制对流、热传导和热辐射等多种传热过程的模拟。
多物理场耦合：FLUENT能够与多种其他物理场模拟软件（如ANSYS Mechanical、ANSYS Maxwell等）进行无缝集成，实现流体流动与结构、电磁等多物理场的耦合分析。
化学反应模拟：软件内置了多种化学反应模型，可以对燃烧、化学反应动力学等过程进行精确的模拟。
用户友好：FLUENT拥有直观的操作界面和丰富的用户手册，使得用户能够轻松上手，进行复杂的模拟操作。
高度灵活：软件提供了丰富的物理模型选择，用户可以根据实际需求选择合适的模型进行模拟。
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湍流模型及其在CFD中的应用
一个例子
如果在静止的空气里，点燃一个火炬，并且燃料源 源不断地供给，可以发现周围的气体会做强烈的湍流流 动，同时这些气流的湍流流动会促使火焰愈烧愈旺。
上述过程涉及流动、传热、传质和化学反应。
提出问题：湍流对那些过程有影响？哪些因素又反 过来影响湍流？
一、湍流及其数学描述
2）涡粘模型
在涡粘模型中，不直接处理Reynolds应力项，而是引 入湍流粘度（turbulent viscosity），或称湍流系数 （eddy viscosity），然后把湍流应力表示成湍流粘度 的函数，这个计算的关键在于确定这种湍流粘度。
鲍瑟内斯克(Boussinesq)模型
最早的湍流数学模型，一百多年前提出的
1 tt(t)dt t t
(3)
这里，上标“—”代表对时间的平均值。如果用上标“、” 代表脉动值，物理量的瞬时值φ、时均值 及脉动值φ’之 间的关系如下：
时均量与脉动量的关系
'
(4)
现在用平均值和脉动值之和代替流动变量，即：
u u u ';u u u ';v v v ';w w w ';p p p ' (5)
1、湍流流动的特征
流体实验表明，当Reynolds数小于某一临界值时，流动是平滑的， 相邻的流体层彼此有序地流动，这种流动称为层流（laminar flow）。 当 Reynolds数大于临界值时，会出现一系列复杂的变化，最终导致 流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态。这时，即使是边界 条件保持不变，流动也是不稳定的，速度、压力、温度等流动特性 都随机变化，这种状态称为湍流（turbulent flow）.
S为各方程源项。
在各向同性假定的前提下，按照Boussinesq形式，湍流模型
或湍流封闭的任务可归结为寻求t或t的表达式或者其输运
方程
数学模型
Boussinesq建立起式（15）后，关键问题变成如何求得t 值，引导出各种求t的数学模型。
这些模型分为两大类： 早期提出的代数方程模型——只能解释某些简单的流 动模型——普朗特于1925年提出的混合长度模型和冯 卡门于1930年提出的相似律假设模型 微分方程模型
x y z
v d(v iu )v 1 p v d(g iv r v ) a d u 'v ' v '2 v 'w ' (7b)
t
y
x y z
w d(w iu ) v 1 p v d(g iv w r) a d u 'w ' v 'w ' w '2 (7c)
外界因素对湍流的影响
某些因素会影响湍流的形成。如，当湍流定 性尺度和脉动强度非常小时，流体的粘度会直 接影响当地的湍流度。 当马赫（Mach）数达到5以上时，密度的脉 动量与当地的湍流有密切的关系。 强烈的化学反应、气流的旋转流动、颗粒的 存在以及浮力或电磁场的作用，都会影响当地 的湍流结构。
2、湍流的基本方程
大尺度的涡主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以 与流场的大小相比拟，它主要受惯性影响而存在，是引起 低频脉动的原因；
小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只是流 场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。
涡的生成与耗散
大尺寸的涡不断地从主流中获得能量，通过涡间相互作 用，能量逐渐向小尺寸的涡传递。
ui'uj't x uij u xij 3 2 kt u xii i j （15）
Reynolds时均方程组通用形式
t() xj(j) xj( x j)S
通用变量对各方程分别为1，vi，Ys，cpT等，＝e/为输 运系数，为湍流Prandtl数或Schimidt数，e＝＋t ＝( +t)为有效粘性系数，t或t称为湍流粘性或涡流粘性系数，
湍流的作用
由于湍流的存在，速度脉动量在流线方向的分 量和垂直于流线方向的分量之间建立了关联量， 它代表着一种横向交换通量，也可以认为是由 于湍流流动引起的一种附加剪切应力——影响 动量的输运过程。
湍流的存在使传热和传质通量提高。
由于湍流会促进这些基本过程，因此对某些物 理现象就会产生强烈的影响，如，脉动过程的 消衰、均相化学反应率的增加以及液滴蒸发的 强化。
Reynolds平均法是目前使用最广的湍流数值模拟方法。
Reynolds时均法分类
根据Reynolds应力作出的假定或处理的方式不同， 目前常用的湍流模型有两类： Reynolds应力模型 和涡粘模型。
Reynolds时均法分类
1）Reynolds应力模型 Reynolds应力模型包括
Reynolds应力方程模型 代数应力方程模型
针对二维边界层问题
把因湍流引起的、由脉动速度相关联的剪切应力，模仿 层流中以时间平均速度的梯度来表达，即建立了
t
uvt yuvt
u y
Reynolds应力与平均速度梯度的关系
ui'uj't x uij u xij 3 2 kt u xii i j （15）
这里， t 为湍流粘度，u i 为时均速度， ij 是“Kronecker delta”
最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡就不断消失，机 械能就耗散为流体的热能。
同时由于边界的作用，扰动及速度梯度的作用，新的涡 又不断产生，构成了湍流运动。
湍流是流体力学中的难题
对某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是 均匀的、各向同性的，可以用经典的统计理论进 行分析。 但实际上，湍流是不均匀的。
w tdiv(w u) 1 p zvdiv(gradw ) (2c)
定义时均量
为了考察脉动的影响，目前广泛采用的是时间平均法，即 把湍流运动看做由两个流动叠加而成，一是时间平均流动， 二是瞬时脉动流动。这样，将脉动分离出来，便于处理和
进一步探讨。现在，引入Reynolds平均法，任一变量的时
间平均定义为：
无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和N-S方程对
于湍流的瞬时运动仍然是适用的。在此，考虑不可压流 动，使用笛卡尔坐标系，速度矢量在x、y和z方向的分量 分别为u、v和w，写出湍流瞬时控制方程如下：
diuv0
(1)
u tdiv(uu) 1 p xvdiv(gradu)
(2a)
v tdiv(vu) 1 p yvdiv(gradv) (2b)
湍流流动的两个例子
Smaller Structures
Larger Structures
湍流涡的特点
观测表明，湍流带有旋转流动结构，这就是湍流涡 （turbulent eddies），简称涡（eddy）。
从物理结构上看，可以把湍流看成是由各种不同尺寸的涡 叠合而成的流动，这些涡的大小和旋转轴的方向分布是随 机的。
• 所谓的涡粘模型，就是把μt 与湍流时均参数联系 起来的关系式。依据确定μt的微分方程的数量的多 少，涡粘模型包括：
※零方程模型 ※一方程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型 ※两方程模型
目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基 本的两方程模型就是标准k-ε模型，即分别引入关 于湍流动能k和湍流耗散率ε的方程。此外，还有各 种改进的k-ε模型，其中比较著名的是RNG k-ε模型 和Realizable k-ε模型。
t
xj
xj
xj
uj
''S
（12） （13） （14）
二、湍流的数值模拟方法简介
1、三维湍流数值模拟方法的分类
湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数 值模拟方法。 所谓直接数值模拟方法是指求解瞬时湍流控制方程。 非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动特性，而 是设法对湍流做某种程度的近似和简化处理，例如前面提 到的时均性质的 Reynolds方法就是其中的一种典型方法。 根据依赖所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟 方法分为大涡模拟、统计平均法和Reynolds平均法。
用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不 直接模拟小尺度的涡，而小涡对大涡的影响通过近似的 模型来考虑。
LES方法对计算机内存及CPU速度要求仍然很高， 但是低于DNS法。
4、Reynolds平均法（RANS）简介
虽然瞬时N-S方程可以描述湍流，但是N-S方程的非线 性使得用解析方法精确描写三维时间相关的全部细节极端 困难。从工程应用的观点来看，重要的是湍流所引起的平 均流场的变化，是整体效果。 Reynolds平均法的核心不是直接求解瞬时的N-S方程， 而是想办法求解时均化的Reynolds方程，这样不仅可以避 免DNS方法计算量大的问题，而且能够满足工程实践应用 要求。
x j
2 3
ij
g
jY
s
DT
Y s x j
T y
Y s x j
q
jc pT
T
T x j
T T
T x j
湍流粘度的特点
湍流动力粘度t和湍流运动粘度t与层流中的和不同，
后者是物性参数，由物质的分子决定的，而前者由流动特 性所决定，依赖于流场中各点的湍流状态
Boussinesq并没有直接建立起求解t和t的公式，但从式 （15）中可以看出，t或t正比于速度的一种值
2、直接数值模拟（DNS）简介
直接数值模拟方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行 计算，其最大的好处是无需对湍流流动做任何简化或近似， 理论上能得到相对准确的计算结果。 但是，DNS要求网格划分的非常细，对计算机内存空间及 计算速度要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程 计算。
3、大涡模拟（LES）简介
零方程模型
所谓零方程模型就是不使用微分方程，而是用代数关系式，
把湍流粘度与时均值联系起来的模型，它只用湍流的时均 连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组中的 Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度来表示。
一个例子
如果在静止的空气里，点燃一个火炬，并且燃料源 源不断地供给，可以发现周围的气体会做强烈的湍流流 动，同时这些气流的湍流流动会促使火焰愈烧愈旺。
上述过程涉及流动、传热、传质和化学反应。
提出问题：湍流对那些过程有影响？哪些因素又反 过来影响湍流？
一、湍流及其数学描述
2）涡粘模型
在涡粘模型中，不直接处理Reynolds应力项，而是引 入湍流粘度（turbulent viscosity），或称湍流系数 （eddy viscosity），然后把湍流应力表示成湍流粘度 的函数，这个计算的关键在于确定这种湍流粘度。
鲍瑟内斯克(Boussinesq)模型
最早的湍流数学模型，一百多年前提出的
1 tt(t)dt t t
(3)
这里，上标“—”代表对时间的平均值。如果用上标“、” 代表脉动值，物理量的瞬时值φ、时均值 及脉动值φ’之 间的关系如下：
时均量与脉动量的关系
'
(4)
现在用平均值和脉动值之和代替流动变量，即：
u u u ';u u u ';v v v ';w w w ';p p p ' (5)
1、湍流流动的特征
流体实验表明，当Reynolds数小于某一临界值时，流动是平滑的， 相邻的流体层彼此有序地流动，这种流动称为层流（laminar flow）。 当 Reynolds数大于临界值时，会出现一系列复杂的变化，最终导致 流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态。这时，即使是边界 条件保持不变，流动也是不稳定的，速度、压力、温度等流动特性 都随机变化，这种状态称为湍流（turbulent flow）.
S为各方程源项。
在各向同性假定的前提下，按照Boussinesq形式，湍流模型
或湍流封闭的任务可归结为寻求t或t的表达式或者其输运
方程
数学模型
Boussinesq建立起式（15）后，关键问题变成如何求得t 值，引导出各种求t的数学模型。
这些模型分为两大类： 早期提出的代数方程模型——只能解释某些简单的流 动模型——普朗特于1925年提出的混合长度模型和冯 卡门于1930年提出的相似律假设模型 微分方程模型
x y z
v d(v iu )v 1 p v d(g iv r v ) a d u 'v ' v '2 v 'w ' (7b)
t
y
x y z
w d(w iu ) v 1 p v d(g iv w r) a d u 'w ' v 'w ' w '2 (7c)
外界因素对湍流的影响
某些因素会影响湍流的形成。如，当湍流定 性尺度和脉动强度非常小时，流体的粘度会直 接影响当地的湍流度。 当马赫（Mach）数达到5以上时，密度的脉 动量与当地的湍流有密切的关系。 强烈的化学反应、气流的旋转流动、颗粒的 存在以及浮力或电磁场的作用，都会影响当地 的湍流结构。
2、湍流的基本方程
大尺度的涡主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以 与流场的大小相比拟，它主要受惯性影响而存在，是引起 低频脉动的原因；
小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只是流 场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。
涡的生成与耗散
大尺寸的涡不断地从主流中获得能量，通过涡间相互作 用，能量逐渐向小尺寸的涡传递。
ui'uj't x uij u xij 3 2 kt u xii i j （15）
Reynolds时均方程组通用形式
t() xj(j) xj( x j)S
通用变量对各方程分别为1，vi，Ys，cpT等，＝e/为输 运系数，为湍流Prandtl数或Schimidt数，e＝＋t ＝( +t)为有效粘性系数，t或t称为湍流粘性或涡流粘性系数，
湍流的作用
由于湍流的存在，速度脉动量在流线方向的分 量和垂直于流线方向的分量之间建立了关联量， 它代表着一种横向交换通量，也可以认为是由 于湍流流动引起的一种附加剪切应力——影响 动量的输运过程。
湍流的存在使传热和传质通量提高。
由于湍流会促进这些基本过程，因此对某些物 理现象就会产生强烈的影响，如，脉动过程的 消衰、均相化学反应率的增加以及液滴蒸发的 强化。
Reynolds平均法是目前使用最广的湍流数值模拟方法。
Reynolds时均法分类
根据Reynolds应力作出的假定或处理的方式不同， 目前常用的湍流模型有两类： Reynolds应力模型 和涡粘模型。
Reynolds时均法分类
1）Reynolds应力模型 Reynolds应力模型包括
Reynolds应力方程模型 代数应力方程模型
针对二维边界层问题
把因湍流引起的、由脉动速度相关联的剪切应力，模仿 层流中以时间平均速度的梯度来表达，即建立了
t
uvt yuvt
u y
Reynolds应力与平均速度梯度的关系
ui'uj't x uij u xij 3 2 kt u xii i j （15）
这里， t 为湍流粘度，u i 为时均速度， ij 是“Kronecker delta”
最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡就不断消失，机 械能就耗散为流体的热能。
同时由于边界的作用，扰动及速度梯度的作用，新的涡 又不断产生，构成了湍流运动。
湍流是流体力学中的难题
对某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是 均匀的、各向同性的，可以用经典的统计理论进 行分析。 但实际上，湍流是不均匀的。
w tdiv(w u) 1 p zvdiv(gradw ) (2c)
定义时均量
为了考察脉动的影响，目前广泛采用的是时间平均法，即 把湍流运动看做由两个流动叠加而成，一是时间平均流动， 二是瞬时脉动流动。这样，将脉动分离出来，便于处理和
进一步探讨。现在，引入Reynolds平均法，任一变量的时
间平均定义为：
无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和N-S方程对
于湍流的瞬时运动仍然是适用的。在此，考虑不可压流 动，使用笛卡尔坐标系，速度矢量在x、y和z方向的分量 分别为u、v和w，写出湍流瞬时控制方程如下：
diuv0
(1)
u tdiv(uu) 1 p xvdiv(gradu)
(2a)
v tdiv(vu) 1 p yvdiv(gradv) (2b)
湍流流动的两个例子
Smaller Structures
Larger Structures
湍流涡的特点
观测表明，湍流带有旋转流动结构，这就是湍流涡 （turbulent eddies），简称涡（eddy）。
从物理结构上看，可以把湍流看成是由各种不同尺寸的涡 叠合而成的流动，这些涡的大小和旋转轴的方向分布是随 机的。
• 所谓的涡粘模型，就是把μt 与湍流时均参数联系 起来的关系式。依据确定μt的微分方程的数量的多 少，涡粘模型包括：
※零方程模型 ※一方程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型 ※两方程模型
目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基 本的两方程模型就是标准k-ε模型，即分别引入关 于湍流动能k和湍流耗散率ε的方程。此外，还有各 种改进的k-ε模型，其中比较著名的是RNG k-ε模型 和Realizable k-ε模型。
t
xj
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（12） （13） （14）
二、湍流的数值模拟方法简介
1、三维湍流数值模拟方法的分类
湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数 值模拟方法。 所谓直接数值模拟方法是指求解瞬时湍流控制方程。 非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动特性，而 是设法对湍流做某种程度的近似和简化处理，例如前面提 到的时均性质的 Reynolds方法就是其中的一种典型方法。 根据依赖所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟 方法分为大涡模拟、统计平均法和Reynolds平均法。
用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不 直接模拟小尺度的涡，而小涡对大涡的影响通过近似的 模型来考虑。
LES方法对计算机内存及CPU速度要求仍然很高， 但是低于DNS法。
4、Reynolds平均法（RANS）简介
虽然瞬时N-S方程可以描述湍流，但是N-S方程的非线 性使得用解析方法精确描写三维时间相关的全部细节极端 困难。从工程应用的观点来看，重要的是湍流所引起的平 均流场的变化，是整体效果。 Reynolds平均法的核心不是直接求解瞬时的N-S方程， 而是想办法求解时均化的Reynolds方程，这样不仅可以避 免DNS方法计算量大的问题，而且能够满足工程实践应用 要求。
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2 3
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湍流粘度的特点
湍流动力粘度t和湍流运动粘度t与层流中的和不同，
后者是物性参数，由物质的分子决定的，而前者由流动特 性所决定，依赖于流场中各点的湍流状态
Boussinesq并没有直接建立起求解t和t的公式，但从式 （15）中可以看出，t或t正比于速度的一种值
2、直接数值模拟（DNS）简介
直接数值模拟方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行 计算，其最大的好处是无需对湍流流动做任何简化或近似， 理论上能得到相对准确的计算结果。 但是，DNS要求网格划分的非常细，对计算机内存空间及 计算速度要求非常高，目前还无法用于真正意义上的工程 计算。
3、大涡模拟（LES）简介
零方程模型
所谓零方程模型就是不使用微分方程，而是用代数关系式，
把湍流粘度与时均值联系起来的模型，它只用湍流的时均 连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组中的 Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度来表示。