分分秒秒写出乘积最大和最小的算式

乘积最小规律口诀在数学的奇妙世界里，有一个很有趣的小规律，那就是乘积最小规律。

这可不像背课文那么枯燥，而是能让咱们像玩游戏一样找到数学的乐趣！还记得有一次，我给一群小朋友讲这个规律。

当时，他们一个个瞪大了眼睛，充满好奇地看着我，就像一群等待探索神秘宝藏的小冒险家。

咱们先来说说啥是乘积最小规律。

比如说，要把几个数字组成两位数乘两位数的乘法算式，怎么才能让乘积最小呢？这里面可有小窍门。

首先，要把这些数字从小到大排列。

然后，把最小的数字放在十位，第二小的数字放在个位，组成第一个两位数。

接着，把最大的数字放在第二个两位数的十位，第二大的数字放在个位。

这样组成的两个两位数相乘，得到的乘积通常就是最小的。

举个例子哈，有数字 1、2、3、4，要组成两个两位数相乘。

咱们先排个序，1、2、3、4 。

那按照规律，组成的两个两位数就是 13 和 24 。

13 乘以 24 等于 312 。

那有的小朋友可能会问啦，为啥这样就能得到最小的乘积呢？这就得从乘法的本质说起啦。

十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。

当十位上的数字越小，乘出来的结果相对就越小。

而且，个位上数字小的和十位上数字小的搭配，也能让整体的乘积变小。

我再给大家举个复杂点的例子。

比如说有数字 3、5、7、8 。

从小到大排序是 3、5、7、8 。

按照规律组成的两个两位数就是 37 和 58 。

37 乘以 58 等于 2146 。

咱们在做数学题的时候，用上这个规律，就能又快又准地找到答案啦！就像在迷宫里找到了一条通往出口的捷径。

还记得我刚给小朋友们讲完这个规律的时候，让他们做了几道练习题。

有个小朋友特别聪明，一下子就做对了，那小脸上洋溢着满满的成就感，笑得可开心啦！这乘积最小规律口诀就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们轻松打开数学难题的大门。

大家可要把它牢牢记住，在数学的海洋里畅快遨游哟！。

如何排出乘积最大与最小的算式文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）如何排出乘积最大与最小的算式要使两个数乘积最大两个必须条例符合这两个原则：①大数尽可能排在高位。

②两个数的差尽可能小。

根据这两个原则使乘积最大的算式可以这样具体可以操作：①把这些数字从大到小排列起来。

如：5、4、3、2、1。

②从左边起每两位一级分级。

如：5、4、3、2、1。

③大数后面跟小数，小数后面跟大数。

（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的小数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的大数。

）如：一个数排52……另一个数排43……④最后一级中只有一个数字，可看作是一个数字和“0”，这个数字比“0”大，这个数字就排在第一级的小数后面，“0”的话随便跟在哪个后面，我们也排在第一级的小数后面。

如：一个数排52，另一个数排431。

并用这种方法验证了②用2、3、4、5、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是542×93＝50406，正确无疑。

这时马上有同学提出，这五个各不相同的数字中含有0要排乘积最大的算式呢？稍作比较就会发现五个各不相同的数字中含有0从大到小排起来分成三级，最后一级只有一个0，而0和“0”一样大，故这个0可以放在任一个数的后面。

如：⑵用0、2、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的乘积最大是（）。

先从大到小排起来，并从左起每两位一级分级，6、5、4、2、0，再排乘积最大的乘法算式，62×540＝33480或620×54＝33480。

有位头脑灵活的学生说：要使两个数乘积最小，有这样类似的规律吗？没等我说，大家开始用0、3、4、8、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，排出这两个数的乘积最小是489×30＝14670。

三位数乘两位数乘积最大与乘积最小的公式要求找出三位数乘两位数的乘积的最大值和最小值，我们可以运用数学方法来解决这个问题。

首先让我们考虑如何找出乘积的最大值。

为了达到这个目标，我们需要知道几个数字的性质。

首先是三位数。

一个三位数可以表示为100a+10b+c，其中a，b，c是0到9之间的数字。

类似地，一个两位数可以表示为10d+e，其中d和e也是0到9之间的数字。

因此，我们可以将三位数乘以两位数表示为(100a+10b+c)(10d+e)。

为了找到最大的乘积，我们需要考虑两个因素：三位数的最高位和两位数的十位数。

我们知道一个数的最高位越大，这个数就越大。

因此，我们要选择三位数中的最大值作为它的最高位，即选择a的最大值。

同样，我们也知道一个两位数的十位数越大，这个数也越大。

因此，我们要选择两位数中的最大值作为它的十位数，即选择d的最大值。

那么，我们如何确定a和d的最大值呢？由于a，b，c是0到9之间的数字，我们可以选择a=9、如果a的值是9，那么b和c则可以是0到9之间的任意数。

同样，由于d和e是0到9之间的数字，我们可以选择d=9、如果d的值是9，那么e则也可以是0到9之间的任意数。

因此，我们可以得到以下等式：(100a+10b+c)(10d+e)=(100*9+10b+c)(10*9+e)现在我们要确定b和c的值。

我们知道b和c都是0到9之间的数字，并且我们要选择它们的最大值。

如果我们选择b和c的最大值，则它们都等于9、因此，我们可以将乘积表示为：(100*9+10*9+9)(10*9+e)=(900+90+9)(90+e)现在我们只需要考虑e的值。

e的值可以是0到9之间的任意数，但我们要选择使乘积最大的值。

回顾乘法的性质，我们知道乘积等于因子的乘积。

因此，我们要选择乘积因子中的最大值来获得最大的乘积。

由于900+90+9=999，我们可以得到以下等式：(999)(90+e)=9990+999e根据乘法的性质，我们发现当e的值为9时，乘积的值最大。

怎样组成两位数和三位数使乘积最大或最小用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。

要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数字再试试。

可以这样思考：要两个乘数使乘积最大，最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出的两个数乘积最大是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.我反复思考了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。

我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：1、要乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；2、先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，要想乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容，周长相等，长和宽越接近，面积越大，正方形面积最大）；3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。

按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；2、先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185。

接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。

要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？结果是：用以上的方法思考，乘积最大的是：96×875=84000，乘积最小的是：57×689=39273。

一、乘积最大和乘积最小1、用2、3、4、5、6这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式应该是□□×□□□；要使乘积最小，算式应该是□□×□□□。

2、用2、4、6、8、0这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最小，算式应该是□□×□□□；要使乘积最大，算式应该是□□×□□□。

3、用1、3、5、7、9这五个数组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式应该是□□□×□□；要使乘积最小，算式应该是□□□×□□。

4、用0、3、5、7、8这五个数字组成一个两位数和一个三位数，每个数字只能用一次。

这两个数的乘积最大是（），最小是（）。

5、用5、6、7、9组成两位数（数字不重复使用）并相乘，乘积最大和乘积最小相差（）。

二、算盘和计数器拨数1、小明在算盘上拨了一个九位数，只用了五颗珠子，他用这五颗珠子最大能表示（）；最小能表示（）。

2、在算盘上拨8颗算珠表示一个八位整万数，其中最大的是（），最小的是（）。

3、用4颗算珠在算盘上拨出一个整亿的11位数，最大是（），最小是（）。

4、一个多位数各个数位上的数字之和是12，这个数最小是（）。

一个多位数各个数位上的数字之和是21，这个数最小是（）。

一个七位数各个数位上的数字之和是30，这个数最大是（）；最小是（）。

六、小马虎抄错数或抄错符号1、一个数的计数单位是“千万”，王小明在抄写时将这个数的计数单位写成了“亿”，结果这个数比原来大了360000000，原来的数是（）。

2、小马虎算一道三位数乘两位数的计算题时，把两位数48的个位错写成了0，这样得到的积比正确结果小960，正确结果应该是（）3、小亮在使用计算器计算208个数的平均数时，不小心把所求的平均数与原先的208个数混在一起，现在知道这209个数的总和是43681。

原来208个数的平均数是（）。

4、一个数的计数单位“百万”，张晓宇在抄写时将这个数的计数单位写成了“亿”，结果这个数比原来大了594000000，原来的数是（）。

四个数字积最大和积最小口诀《一、四个数字积最大口诀》口诀一：四个数字来相乘，想要积大按规行。

先把数字从大排，高位数字优先来。

就像盖楼打地基，基础大好楼才帅。

比如说1、2、3、4这四个数，4和3要放在前面高位呀，就像大的石块先放在房子底部。

那就是42乘以31，可不能乱排。

大数字在高位相乘的结果往往更大，就像把大树的根扎在肥沃的土地，这样结出的果实才丰硕，这个规则要记清。

口诀二：四个数字积要大，大小顺序先排下。

两两组合分好家，大数跟小凑一搭。

就如同组队做游戏，强的带弱的不差。

像有5、6、7、8这几个数，5和8一组，6和7一组。

这就好比让高个子和矮个子搭配，干活不累，力量均衡。

58乘以67，按照这样的组合方式，得出的乘积就会比较大，像这样的小窍门，小朋友们要好好把握。

口诀三：积最大呀有诀窍，数字大小先知晓。

最大最小放两边，中间数字放中间。

这就像排队站，高低个站两边。

比如3、4、5、6这四个数，3和6放在最两边，4和5在中间，变成35乘以46或者36乘以45。

这样安排数字就像是把胖瘦不同的小动物放在合适的笼子里，各得其所，乘积也能达到比较大的数值呢。

口诀四：四数求积大，先把数序查。

最大配次小，次大配最小。

就像分配任务呀，力气大的和力气小一点的一起干。

像2、3、4、5这四个数，2和4组合，3和5组合，24乘以35或者25乘以34。

按照这样的组合规律，就像火车的车厢有序连接，不会乱套，得到的积往往就比较大啦。

口诀五：要想积最大，数字安排妙。

高位数字大，组合要记牢。

如同把星星放进星座里，位置很重要。

以7、8、9、10为例，7和10一组，8和9一组。

78乘以910或者79乘以810等组合方式，按照这个道理，就像拼图要找到合适的板块拼在一起，这样乘积就能达到较大的值啦。

《二、四个数字积最小口诀》口诀一：四个数字求积小，数字排序不能跑。

从小到大依次排，高位数字不能歪。

就像小蚂蚁排队，按大小个来。

例如1、2、3、4这四个数，12乘以34就是比较小的积。

求任意五个数组成不同两位数和三位数成绩最大和最小。

分两种不同情况。

第一种情况，这五个数字包含0。

第二种情况，这五个数字不包含0。

首先来看第一种情况：这五个数字包含0。

比如说02589 这五个数字。

要满足它们的乘积最大，我们可以分为这几步来进行。

①首先把这五个数从大到小进行排列。

那么这五个数字排列之后就是98520。

②这五个数字的前四个数字组数。

首尾组数，中间组数。

那么也就是九二，组成一个数字八五组成一个数字。

③最后再把0放在中间所组的数字后面。

最后可以得到92X 850这个就是乘积最大的两位数和三位数。

如果满足乘积最小。

①把这五个数字从小到大进行排列，也就是02589。

②这五个数字前二组数，后三组数，③前二组数后三组数的规则是前二逆，后三顺。

前两个数字逆向组数，后三个数字算向顺向组数，也就是20X 589。

这是第一种情况五个数字包含0。

接下来，我们来看第二种情况不包含0。

比如说12589 这五个数字。

如果组成乘积最大的两位数和三位数。

①把这五个数字还是从大到小进行排列，也就是98521。

②前四个数字首尾组数，中间组数③最小数字放中间组数后，也就是92X 851。

如果乘积最小，①这五个数字从小到大进行排列。

也就是12589②前四个数字首尾组数，中间组数，③最大数放中间组数后，也就是18X 259欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等打造全网一站式需求。

两个数的乘积最大和最小的问题的规律
在求两个数的乘积最大或最小的问题中，有一个常见的规律：当这两个数的和一定时，它们的差越小，它们的积就越大；反之，它们的差越大，积就越小。

例如，假设我们要从数字1、2、3、4、5中选出两个数相乘，使得乘积最大。

根据上述规律，我们应该选出相差最小的两个数，即4和5，它们的乘积为20。

同理，如果要选出两个数相乘最小，我们应该选择相差最大的两个数，即1和5，它们的乘积为5。

这个规律可以通过数学推导进行证明。

具体地，我们可以设这两个数为x和y，它们的和为s，即x+y=s。

那么它们的差为x-y=s-2y，乘积为xy。

我们要求的是乘积的最大值或最小值，可以通过求导来找到极值点。

对乘积函数求导，得到：(xy)'=y(x)' + x(y)' = y + x。

令导数为0，得到y=x，即两个数相等时，它们的乘积最大（或
最小）。

因为我们已知它们的和为s，所以它们的值应该是s/2 和 s/2。

当它们的差越小，它们离中心点越近，积就越大；反之，它们的差越大，它们离中心点越远，积就越小。

因此，当我们遇到求两个数的乘积最大或最小的问题时，可以运用这个规律来帮助我们作出正确的选择。

- 1 -。

第十讲最大与最小
提示一：高位上的数大，乘积就大；高位上的数小，乘积就小。

提示二：和一定，差越小，积越大；和一定，差越大，积越小。

1.由6,7,8,9这四个数字组成两位数乘两位数的算式，有哪些可能？（列举出其
中的一部分算式），其中乘积最大的算式是哪个？乘积最小的算式是哪个？
2．由2，3，4，5这四个数字组成的两位数乘两位数的算式中，乘积最大的是，乘积最小的算式是。

3．由1，2，3，4，5这五个数字组成的一个三位数乘两位数的算式中，乘积最大的算式是哪个？乘积最小的算式是哪个？
（提示：在第2题的基础上，积最大重点考虑新增的1放在哪个两位数的后面;积最小考虑5放在哪个两位数的后面）
4．由1，0，5，8，9这五个数字组成的一个三位数乘两位数的算式中，乘积最大的算式是，乘积最小的算式是。

5.根据积的范围填数。

（提示：看乘法，想除法，用除法求出这个数的近似范围，然后再用乘法验证）
140×（），积的范围在4500~5400。

（）里可以填的数有。

6.根据积的范围填数。

（提示：看乘法，想除法，用除法求出这个数的近似范围，然后再用乘法验证）
76×（），积的范围在5200~5500。

（）里可以填的数有。