乘积最大与最小ppt课件

人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的 嗅觉细胞个数是人的45倍， 狗约有多少 亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）
探索新知
人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅 觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿 个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）
0.049×45≈2.2（亿个） 0.0 4 9 × 45 245 196 2.2 0 5
探索新知
竖式计算 0.56×0.04 ＝0.0224
0.5 6 × 0.0 4
两位小数 两位小数 （四）位小数
0.5 6 × 0.0 4
224
乘得的积的小数位 数不够，怎样点小 数点？
0. 02 2 4
要在前面用0补足， 再点小数点。
探索新知 0.56×0.05＝0.028 0.5 6 × 0.0 5 0. 0 2 8 0
0＜5，舍去0和5，保留一位小数。
答：狗约有 2.2亿个嗅觉细胞。
探索新知 0.049×45 ≈2.2
（得数保留一位小数）
如果将45改为46，结果又应是多 少呢？请你自己先算一算。
0.049×46 ≈2.3
（得数保留一位小数）
0.0 4 9 × 45 245 196 2.2 0 5
0.0 4 9 × 46
学以致用学校举行文艺汇演要分别订做一些合唱服和舞蹈服如果平均每套用布18米一共需要用布多少1838186218386218100180学以致用玉山农场新建一座温室室内耕地面积是285平方米全部栽西红柿平均每平方米产6千克
买3千克 要多少钱？
2.6元/千克 3.5元/千克
3.5+3.5+3.5= 10.5（元）
2.能解决小数乘小数的实际问题。
3.培养学生的迁移类推能力,渗透转 化思想。

（1）借助画图有效地帮助我们分析稍微 复杂的题目，线段图更能直接地表达题 目的意思，帮助我们更好地分析题意。 （2）画图时，要结合实际情况，注意运 用恰当的线段长度来表示。
第四部分：主干问题
2.一个乘数中间或末尾有0的乘法
1.乘数的末尾有0，积的末尾一定有 0；乘数的中间有0，积的中间不一 定有0。
先用乘数中0前面的数乘另一个乘数，再看乘 数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
乘 乘数中间有0的乘法 法 的计算方法
从个位起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，在个位没 有向十位进位的情况下，一位数与十位数上的0相乘，积为0， 要在积的十位上写上0占位，以此类推，即与哪一位上的乘积 是0，就在哪一位上写0占位，如果有进上来的数必须加上进位 数再占位。
本单元教科书编写的基本特点主要表现在以下 几个方面：
1.借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程 乘法竖式与加减法竖式有很大的差异，在计算过程中，
不是相同数位上的数相乘，而是用一位数分别去乘另一个乘 数每个数位上的数，再把所得的积相加，不仅步骤多，需要 注意的事项也很多。这个过程对第一次接触乘法竖式的学生 是很抽象的，尤其是竖式中每一步计算的实际含义，不容易 理解。因此，教科书借助点子图这一直观模型来解释计算的 过程，帮助学生进一步理解乘法运算的意义。
估算的方法
把两、三位数看成与它最接近的整十、整百数，再和一 位数相乘。
连乘的运算顺序
有括号的先算括号里的，没括号的按从左到右的 顺序依次计算。
第二部分：目标定位
1.在解决实际问题的过程中，进一步体会乘法的实 际意义，感受乘法计算在生活中的广泛应用，激发学习 数学的兴趣。
2.探索并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能 正确进行竖式计算。经历与他人交流各自算法的过程， 体验算法的多样化，并能选择适合自己的计算方法。

要点归纳： 几个不等于零的数相乘，积的符号由 _负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积为负；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；

热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容

举例说明
总结词
通过具体的例子来演示小数减法运算定律的应用。
详细描述
为了更好地理解小数减法运算定律，可以通过具体的例子来演示。例如，可以选取两个小数进行相减 ，并按照上述定律进行运算。在演示过程中，可以逐步展示位数对齐、从低位开始相减、借位处理等 步骤，并给出最终的运算结果。这样可以帮助学生更好地掌握小数减法运算定律。
详细描述
从低位开始相减是确保小数减法运算准确性的关键步骤。在进行相减时，应从被减数的 个位开始，依次减去减数的每一位，并注意进位处理。这样可以确保每一位数都得到正
确的运算结果。
相减时借位处理
总结词
在进行小数减法运算时，如果被减数的某一位数小于减数的对应位数，则需要向前一位借位。
详细描述
在相减过程中，如果被减数的某一位数小于减数的对应位数，则需要向前一位借位。借位后，将被借位的数字与 被减数的下一位数字相加，再减去减数的对应位数。这样可以确保每一位数都得到正确的运算结果。
02
这些定律规定了小数在加法和乘 法运算中的行为，是数学运算中 的基础规则。
小数运算定律的重要性
确保数学运算的准确性和一致性
小数运算定律是数学运算的基础，遵循这些定律可以确保计算的准确性和一致 性。
培养逻辑思维和数学素养
掌握小数运算定律有助于培养学生的逻辑思维和数学素养，提高他们的数学应 用能力。
03
小数减法运算定律
相同位数对齐
总结词
在进行小数减法运算时，需要确保被 减数和减数的位数相同，即小数点对 齐。
详细描述
小数点对齐是进行小数减法运算的基 础，只有当被减数和减数的小数点对 齐时，才能进行相减操作。这样可以 确保每一位数都进行相应的减法运算 ，避免出现误差。

48
5
11
55
最小的是
6 7
10 9
60 63
1×15＝15
8
8
64
规范解答：
要使这两个自然数的乘积最大，它 们分别是8和8；要使它们的乘积最 小，它们分别是1和15。
技巧 1 求和一定的两个数的乘积
1．两个非零自然数的和是20，这两个自然数的乘积最 大是多少？最小是多少？
两个自然数的和一定，当两个自然数的 差越小时，乘积越大；反之，差越大时， 乘积越小。

6．李大爷想用22米长的篱笆在一块空地上围一块长方 形菜地(长和宽都为整米数)，这块菜地的面积最大 是多少平方米？
22÷2＝11(米) 11＝5＋6 5×6＝30(平方米) 答：这块菜地的面积最大是30平方米。
技巧 2 根据数字组数
3．用3，4，5，6这四个数字组成两个两位数，这两个 两位数的乘积最大是多少？最小是多少？ 要使这两个两位数的乘积最大，比较大的两个 数字分别在十位；又要使这两个两位数的差尽 可能小，所以组成的两个两位数分别是63和54。 反之，这两个数的乘积最小。
乘积最大：63×54＝3402 乘积最小：35×46＝1610
4．用2，4，6，8组成两个两位数，它们的乘积最小是 多少？最大是多少？
乘积最小：26×48＝1248 乘积最大：64×82＝5248
技巧 3 运用规律解决问题
5．你能不计算就很快将下面算式按得数的大小从小到 大排列吗？ 和相等，都是100，当两个自 然数的差越小时，乘积越大。
62×38＜40×60＜53×47＜48×52＜ 51×49＜50×50
最大：10×10＝100 最小：1×19＝19
2．用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形(包括正方 形)，其长和宽均是整厘米数，面积最大是多少？ 最小是多少？ 围成正方形时面积最大，边长为36÷4＝9(厘米) 面积为9×9＝81(平方厘米) 围成长、宽分别是17厘米，1厘米的长方形时面 积最小，17×1＝17(平方厘米)

详细描述
在计算时间间隔时，如两个事件之间的时间 差，我们可以使用乘法来计算。另外，在速 度的计算中，速度等于路程除以时间，但当 时间单位为小时、分钟或秒时，我们也可以 使用乘法来计算速度，例如速度等于距离乘
以每小时行驶的公里数。
05 乘法的进阶知识
CHAPTER
乘法的竖式计算
01
竖式计算的定义
竖式计算是一种通过列式子来计算乘积的方法，总结词
乘法在计算面积中起到关键作用，可以帮助 我们计算平面或立体图形的面积和体积。
详细描述
在几何学中，面积和体积的计算通常需要用 到乘法。例如，矩形面积等于长乘以宽，圆 柱体体积等于底面积乘以高。通过使用乘法 ，我们可以快速得到所需图形的面积或体积 。
在计算时间中的应用
总结词
乘法在时间计算中也有应用，可以帮助我们 计算时间间隔和速度。
以上内容仅供参考，具体内容可以根 据您的需求进行调整优化。
02 乘法运算规则
CHAPTER
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因 数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算规则之 一，它表明无论因数的顺序如何，它 们的积都是相同的。例如，2乘以3等 于3乘以2。
乘法结合律
总结词
乘法的初步认识ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法简介 • 乘法运算规则 • 乘法口诀表 • 乘法的实际应用 • 乘法的进阶知识
01 乘法简介
CHAPTER
乘法的定义
01
乘法是一种基本的数学运算，表 示将一个数加到自己多次。
02
例如，5乘以3，表示将3加到自 己5次，即5+5+5=15。

和2，最末位是5；
2.先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数
字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差
最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择
13和24；
3.接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的
后面，也就是13×24精5品=课3件课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
3.接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计 算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末 位的1跟在首位小的数的后面。
精品课件
1
给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最小。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样
做：
1.要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最大。
1.要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5， 最末位是1； 2.先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字， 要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和 42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三 年级接触过的内容）；

1×17=17 2×1的6=差32 越3×小15，=45他4们×14的=6积4 越5×大13=。65当6×两12个=72数7相×11等=7时7 8，×10=80 9×9=81 乘积最大最。大面积：9 × 9 = 81（平方米）
答：围成的最大面积是81平方米。
定值
例2：要砌一个面积为72 平方米的长方形猪圈，长方形的边长以米为 单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？
答：这个猪圈的围墙最少 积为定值，差越小，和也越小。
谢谢观看
最大与最小
“最大”“最小”
定值
例1：用长336 米的篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面
积是多少？
长＋宽=36÷2=18（米）
18=1+17 18=2结+1论6 ：18当=3两+15个1整8=4数+1的4 和18=为5+定13 值18时=6+，12这1两8=7个+11数18=8+10 18=9+9
长 × 宽 = 72（平方米）
结论：当两个自然数的积为定值时，这两个数
72=1×72 72=2×36 72=3×24 72=4×18 72=6×12 72=8×9
1+72=的73差越2+小36，=3他8 们3的+2和4=也27越小4+。18=22 6+12=18 8+9=17
围墙最少长：8 + 9 = 17（米）

02
小数乘法的运算方法
整数乘法与小数乘法的联系
01
整数乘法是小数乘法的基础，小 数乘法可以看作是整数乘法的一 种扩展。
02
小数乘法中，先忽略小数点，进 行整数乘法，然后再根据小数点 的位置确定结果的小数位数。
举例说明小数乘法的运算过程
例如
0.8 × 0.5，先计算8 × 5 = 40， 然后根据小数点位置确定结果为 0.4。
又如
2.5 × 3.6，先计算25 × 36 = 900，然后根据小数点位置确定 结果为90.0。
特殊情况的处理方法
当两个小数相乘结果为整数时，应将 小数点位置在末尾，并保留整数位。 例如：0.5 × 2 = 1.0。
当两个小数相乘结果为循环小数时， 应根据循环节确定小数位数。例如： 0.333... × 3 = 1.0 (循环节为3)。
详细描述
介绍一些简便算法，如“乘法分配律在小 数乘法中的应用”等，让学生在实际计算 中运用这些方法，提高计算效率。
总结词
理解小数乘法在不同学科中的应用
详细描述
设计一些与数学以外的学科相关的题目， 如物理、化学等，让学生理解小数乘法在 不同学科中的应用。
综合练习题
总结词
综合运用小数乘法的知识和技能解决 实际问题
06
详细描述
设计一些与实际生活相关的题目，如购物时计 算找零、计算面积或体积等，让学生理解小数 乘法在日常生活中的应用。
提升练习题
总结词
提高小数乘法的计算速度和 准确性
详细描述
设计一些稍微复杂的题目， 如“3.5 x 2.75 = ?”等，让 学生通过大量的练习提高计
算速度和准确性。
总结词
掌握小数乘法的简便算法

知识点小结
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
通过编号，排序，我们把生活问题变成了数学中的等差数列问题，我们只要球这个等差数列的个 数即可。
（89-2）÷3+1=30
很多生活问题，可以转化为数学问题，关键 是要用心去发现规律。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例3、用2、3、4、5、6这五个数组成一个三位数，如果要使这个三位数与这
个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是
。
【分析】根据乘法积乘法算式的性质，乘法算式中的因数越大，积就越大。而一个数的高为上数字越 大，这个数也就越大。 另外，在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，乘积就越大。所以，6应该在两位数的十位上， 5放在三位数的百位上。
把上面算式分成三个乘数：a÷b，c+d，e-f。要使这三个因数尽量大，则a、c、d、e要尽量大，b、f 要尽量小。所以，分别可以选（9、8、7、6）和（1、2）。
根据前面学过的，我们清楚，要使积最大，三个因数的值要尽量的接近。所以有： 9÷1×（6+7）×（8-2）=728
灵活的运用乘法性质，是解这类题的关键
【分析】题目中给定的限制条件是：每个盒子中至少有一个乒乓球，且每个盒子中的球不一样多。 请思考怎样放，所需要的乒乓球最少呢？ 肯定是最少的一个盒子放1个，其它依次增加一个，这样总共需要乒乓球：

2．二元均值不等式具有将“_和__式__”转化为“_积__式_” 和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常用于比 较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键 是分析不等式两边的结构特点，选择好利用均值 不等式的切入点．
问题探究
1．两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值 吗？
提示：不一定．应用基本不等式求最值时还要求 等号能取到 .基本不等式中说，“当且仅当 a＝b 时取等号”是说 a＝b 时“≥”中的“等号”成立， 但有时“a”和“b”不一定能相等．如 sinx 与si4nx，x ∈(0，π)，两个都是正数，乘积为定值．但是由 0<sinx≤1 ， 知 sinx≠2 所 以 sinx ＋
∴当 x＝1 时，ymax＝1.
求代数式的最值或取值范围
利用基本不等式解决此类问题的基本方法有： (1)有为1的等式时，将“1”整体代入，展开，运用 基本不等式； (2)利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基 本不等式的条件； (3)直接将条件变形配凑出积(和)为定值的形式．
例2 已知 x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，求 x＋y 的最 小值．
例1 (1)(2010 年高考山东卷)若对任意 x>0，
x x2＋3x＋1
≤a
恒成立，则
a
的取值范围是
________．
(2)(2010 年高考浙江卷)若正实数 x，y 满足 2x＋y
＋6＝xy，则 xy 的最小值是________．
【思路点拨】 (1)、(2)小题直接利用基本不等式 或创设条件利用基本不等式求解．
所以 x＋x－4 2的最小值为 6. (2)y＝x－x2 1＝x2－x－1＋1 1＝x＋1＋x－1 1 ＝x－1＋x－1 1＋2≥2＋2＝4， 当且仅当x－1 1＝x－1， 即(x－1)2＝1 时，等式成立，∵x＞1，

两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。

4
×5
≈ 20000
54
×3
≈ 15000
×
3
×5 4
≈ 15000
×
Hale Waihona Puke 3放在4的后面会大一点12*、用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能 写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？
3表示30个40，为1200 3表示3个500，为1500 3表示30个50，为1500 3表示3个400，为1200
×
2
×3
≈ 6000
3
×2
≈ 6000
23
×4
≈ 8000
×
4
×2 3
≈ 8000
×
用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出 乘积最小的算式吗？
4表示40个30，为1200 4表示4个200，为800 4表示40个20，为800 4表示4个300，为1200
0、5
24
×3 4
可以组成： 205 × 34 =6790 250 × 34 =8500
34
×2 4
可以组成： 340 × 25 =8500 345 × 24 =6900
乘积最小的算式： 205×34
用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式
积最大为： 520×43 430×52
积最小为：205×34
请你试一试
用1,2,3,4,5组成三位数乘两位数，积最大与最 小是谁呢？你能发现其中的规律吗？
① 53
×4 3
0、2
可以组成： 520 × 43 =22360 502 × 43 =21586
② 43
×5 3
可以组成:430 × 52 =22360 432 × 50 =21600

《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证