计算机组成原理：浮点数表示及运算

计算机组成原理在408计算机综合考试中所占分值45分，说明是必考的重点内容，考生要在这部分多花时间复习。

以下是整理的的计算机组成原理知识，希望大家认真看。

2022考研408计算机组成原理知识:浮点数的表示和运算1. 浮点数的表示1)浮点数的表示范围;浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数(底)”，而且R为一常数，一般为2、8或16。

在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。

因此，浮点数的机内表示一般采用以下形式：浮点数的机内表示一般采用以下形式：Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。

E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位，设置在E的最高位上，用来表正阶或负阶。

M为尾数，有m位，由Ms和M组成一个定点小数。

Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。

为了保证数据精度属数通常用规格化形式表示：当R=2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于(0.5)10。

对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。

2)IEEE754标准根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式：(1)单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含：位符号位)。

(2)双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含：位符号位)。

单精度格式32位，阶码为8位，尾数为23位。

另有一位符号位S，处在最高位。

由于IEEE754标准约定在小数点左部有一位隐含位，从而实际有效位数为24位。

这样使得尾数的有效值变为1.M 。

例如，最小为x1.0…0,，最大为x1.1…1。

规格化表示。

故小数点左边的位横为1，可省去。

阶码部分采用移码表示，移码值127，1到254经移码为-126到+127。

S(1E(8M(23N(符号位符号位不等于(-1)S·2-126·(0.M)符号位1-(-1)S·2E-127·(1.M)符号位255不等于NaN(符号位255无穷大0 有了精确的表示，无穷大也明确表示。

一、系统概述（一）计算机发展历程（二）计算机系统层次结构1.计算机硬件的基本组成2.计算机软件的分类3.计算机的工作过程（三）性能指标1.吞吐量对网络、设备、端口、虚电路或其他设施，单位时间内成功地传送数据的数量(以比特、字节、分组等测量)。

2.响应时间3.CPU时钟周期（Clock Cycle）：又称节拍没冲或T周期，是处理操作的最基本单位，是计算机中最基本的、最小的时间单位。

主频的倒数4.主频: 即CPU内核工作的时钟频率（CPU ClockSpeed）。

CPU的主频表示在CPU内数字脉冲信号震荡的速度，与CPU实际的运算能力并没有直接关系。

5.CPI （Clock cycle Per Instruction）表示每条计算机指令执行所需的时钟周期。

6.CPU执行时间7.MIPS(Million Instruction per second)每秒执行百万条指令某机器每秒执行300万条指令，则记作3 MIPS8.MFLOPS (Million Floationg-point Operations perSecond，每秒百万个浮点操作)衡量计算机系统的主要技术指标之一。

对于一给定的程序，MFLOPS的定义为：MFLOPS=操作浮点数/（执行时间*10E6）（10E6位10的6次方）。

1.指令周期：执行一条指令所需要的时间，一般由若干个机器周期组成，是从取指令、分析指令到执行完所需的全部时间。

2.机器周期：（又称cpu周期）在计算机中，为了便于管理，常把一条指令的执行过程划分为若干个阶段，每一阶段完成一项工作。

例如，取指令、存储器读、存储器写等，这每一项工作称为一个基本操作。

完成一个基本操作所需要的时间称为机器周期。

通常用内存中读取一个指令字的最短时间来规定因而又称总线周期3.在电子技术中，脉冲信号是一个按一定电压幅度，一定时间间隔连续发出的脉冲信号。

脉冲信号之间的时间间隔称为周期；而将在单位时间（如1秒）内所产生的脉冲个数称为频率。

浮点数的表示和计算(共9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《计算机组成原理》实验报告12345srloop: bge $t0, 8, dex16end #16addi $t0, $t0, 1srl $t1, $s2, 28sll $s2, $s2, 4bgt $t1, 9, outcharli $v0, 1add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopoutchar: addi $t1, $t1, 55 # change to charli $v0, 11add $a0, $t1, $zerosyscallj srloopdex16end:la $a0, msg0 # new lineli $v0, 4syscalllw $ra, 20($sp)lw $fp, 16($sp)addiu $sp, $sp, 32jr $ra四、实验结果及分析和（或）源程序调试过程1. 实验结果：本次实验我们以十进制实数形式的输入两个浮点数，在内存中以IEEE 754单精度方式表示，执行运算操作后，以十进制形式把结果输出，并且可以以二进制和十六进制的方式显示输出，下图是执行加法运算，并输出二进制形式：6下图是执行乘法操作，并输出十六进制形式：减法运算如下图：除法运算如下图：当输入错误，如除数为0时，会显示错误信息并退出，如下图：7备注：1、教师在布置需撰写实验报告的实验前，应先将报告书上的“实验题目”、“实验性质”、“实验目的”、“实验项目内容”等项目填写完成，然后再下发给学生。

2、教师在布置需撰写报告的实验项目时，应告知学生提交实验报告的最后期限。

3、学生应按照要求正确地撰写实验报告：1)在实验报告上正确地填写“实验时间”、“实验地点”等栏目。

2)将实验所涉及的源程序文件内容（实验操作步骤或者算法）填写在“实验过程或算法（源程序）”栏目中。

计算机组成原理float小数的表示
在计算机组成原理中，单精度浮点数（float）通常采用IEEE 754标准进行
表示。

这种表示方法将一个浮点数分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。

符号位：表示浮点数的正负，占1位。

指数位：表示浮点数的指数，占8位（对于单精度）或11位（对于双精度）。

尾数位：表示浮点数的小数部分，占23位（对于单精度）或52位（对于
双精度）。

在IEEE 754标准中，单精度浮点数的表示形式如下：
S EEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
其中：
S：符号位，占1位。

0表示正数，1表示负数。

E：指数位，占8位。

表示为移码形式，即偏移了8位的二进制数。

M：尾数位，占23位。

表示浮点数的小数部分。

在将一个十进制数转换为IEEE 754单精度浮点数时，需要将十进制数的小数部分除以2并取整数部分作为尾数，然后根据指数和符号确定最终的二进制表示。

例如，将十进制数-转换为IEEE 754单精度浮点数的过程如下：
-可以表示为-6+(-4/2)+，其中-6是符号位（1），-4是偏移了8位的二进制数（-100），是尾数部分（）。

所以，-的单精度浮点数表示为1 。

计算机组成原理浮点数运算
在计算机组成原理中，浮点数的运算涉及到数值的表示、加减运算等多个方面。

以下是浮点数运算的基本过程：
1. 对阶：在进行浮点数运算时，需要先对参与运算的浮点数的阶码进行对齐，即比较两个阶码的大小，将阶码较小的数向右移动，使得两个数的阶码相等。

2. 尾数运算：对阶完成后，进行尾数的加减运算。

尾数通常使用补码表示，加减运算规则与定点数的补码加减运算规则相同。

3. 结果格式化：根据尾数运算结果的符号和数值大小，确定最终结果的格式。

如果尾数的结果为正，则结果的格式与源码相同；如果尾数的结果为负，则结果的格式与补码相同。

浮点数的范围和精度由阶码和尾数的位数决定。

阶码的位数能够决定数的范围，尾数的位数决定数的有效精度。

在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的浮点数表示方式和运算方法。

第2章数据的表示和运算主要内容：（一）数据信息的表示1.数据的表示2.真值和机器数（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。

2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。

（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构2.3 浮点数的表示和运算2.3.1 浮点数的表示（1）浮点数的表示范围•浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。

在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。

浮点数的机内表示浮点数真值：N=M ×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值 . 尾数值1位1位n位m位•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。

•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。

•M为尾数，有m位，为一个定点小数。

Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。

•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。

对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。

浮点数的机内表示阶码通常为定点整数，补码或移码表示。

其位数决定数值范围。

阶符表示数的大小。

尾数通常为定点小数，原码或补码表示。

其位数决定数的精度。

数符表示数的正负。

浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：•增加尾数位数（但数值范围减小）•采用浮点规格化形式尾数规格化：1/2≤M <1 最高有效位绝对值为1浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2 ≤M <1即：小数点后的第一位数一定要为1。

计算机组成原理学习（三）整数⽐较，浮点数的表⽰浮点数的表⽰可能是第⼀个劝退点，第⼀遍直接看视频看不懂，因为移码是在前⾯讲的，和后⾯没联系起来，讲到后⾯太快了⼀时半会理不清，看书却⼀下⼦明⽩了。

1.基于补码的整数⽐较C语⾔程序中，数据后⾯带上个“u”或“U”可表⽰数据是⽆符号的，⽤⽆符号去解释数据。

下⾯的整数判断表达式会出现与常识相违背的结果。

（32位机器，基于补码编码）第⼀条，左边的0的机器数是32位的⼀串0，右边的机器数也是⼀串0，加上U⽤⽆符号解释⼀样是0，所以结果为真。

第⼆条，-1的机器数是32位全部为1，0是32位0，默认带符号⽐较，-1的机器数的真值为-1，所以⽐0⼩，结果为真。

第三条，0带了U，表达式会被解释为⽆符号来⽐较，-1机器数的真值变为2^32-1，远⽐0⼤，结果为假。

第四条，左边的机器数为⾸位为0、其余为1的序列，右边的机器数为⾸位为1，其余为0的序列，按带符号⽐较，左边真值为最⼤正数2^31-1，右边为最⼩负数-2^31，所以结果为真。

第五条，带了U⽤⽆符号⽐较，左边正数不受影响，真值仍然是2^31-1，右边真值变为2^31，所以结果为假。

第六条，左边真值⼀样不受影响，右边先是带符号，真值解释为2^31，⼜强转成int，即带符号，真值变成最⼩负数-2^31，所以结果为真。

第七条，带符号⽐较，左边真值为-1，右边真值为-2，结果为真。

第⼋条，左边强转成⽆符号，真值变成2^32 -1，右边也同理变成2^32 -2，所以结果为真。

发现，机器数按⽆符号去解释，相当于我们平时理解的字⾯意思，也就是不管编码⽅式，真值就是⼆进制正常换算成⼗进制的值。

2.浮点数的编码实数是包括整数部分和⼩数部分的数，那啥叫“浮点数”？啥叫“定点数”？此处的点指的是⼩数点。

如果我⽤8位去存储实数，假如规定了第⼀位存符号，后3位存整数，最后4位存⼩数这种编码⽅式，那么很明显⼩数的精度只能到后四位，⼩数点是固定不变的，这叫“定点数”。