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高考导数专题复习.pptx

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新高考数学总复习专题四导数的应用课件

新高考数学总复习专题四导数的应用课件

f
'(x)=
g(x) x2
≥0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(ii)若Δ>0,则a<-1或a>1.
①当a<-1时,g(x)=x2-2ax+1>0恒成立,即对任意x∈(0,+∞), f '(x)= g(x) >0,
x2
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
②当a>1时,由x2-2ax+1=0,解得α=a- a2 1,β=a+ a2 1.所以当0<x<α时, g(x)>0;当α<x<β时,g(x)<0;当x>β时,g(x)>0.所以在(0,a- a2 1 )∪(a+ a2 1 , +∞)上,f '(x)>0,在(a- a2 1,a+ a2 1)上, f '(x)<0,所以函数f(x)在(0,a-
2.可导函数f(x)的极值点存在问题可转化为导函数f '(x)的变号零点存在问 题.
3.求函数的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调 性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象视察得出函数最值.
例2 (202X山东烟台二中三模,21)已知函数f(x)=ex(mx2+x),g(x)=exx2+ax+ aln x+1. (1)若函数f(x)在x=1处取得极大值,求实数m的值; (2)当m=1时,若∀x>0,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的值.
考法一 利用导数研究函数的单调性 1.求函数的单调区间或讨论函数的单调性 1)利用导数求函数f(x)单调区间的步骤 ①确定函数f(x)的定义域; ②求导数f '(x); ③解不等式f '(x)>0,函数在解集与定义域的交集上为增函数; ④解不等式f '(x)<0,函数在解集与定义域的交集上为减函数. 2)含参函数的单调性问题 含参函数的单调性问题主要以两种情势呈现,一是判断含参函数的单调 性,二是求含参函数的单调区间.这两种情势实质上是一致的,只不过是换 了一种说法.解决此类问题时,通常归结为求含参不等式的解集问题,而对

高考数学专题复习《导数的综合应用》PPT课件

高考数学专题复习《导数的综合应用》PPT课件
3.函数不等式的类型与解法
(1)∀x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k;∃x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k;
(2)∀x∈D,f(x)≤g(x) ⇔f(x)max≤g(x)min;∃x∈D,f(x)≤g(x) ⇔ f(x)min≤g(x)max.
4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略
(+1)ln
H(x)=
,则
-1
1
=
--2ln
(-1)
2
,
2 -2+1
K'(x)= 2 >0,于是

K(x)在(1,+∞)上单调递增,
所以 K(x)>K(1)=0,于是 H'(x)>0,从而 H(x)在(1,+∞)上单调递增.由洛必达法
(x+1)x
则,可得 lim+
x-1
→1
取值范围是(-∞,2].
第三章
高考大题专项(一) 导数的综合应用
内
容
索
引
01
突破1
利用导数研究与不等式有关的问题
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
02
突破2
利用导数研究与函数零点有关的问题
必备知识预案自诊
关键能力学案突破
【考情分析】
从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小
两个题目,其中解答题的命题特点是:以三次函数、对数函数、指数函数及
(1)∀x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的
最大值.
(2)∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的

高三数学导数ppt(全章课件导数的概念等15个) 人教课标版10

高三数学导数ppt(全章课件导数的概念等15个) 人教课标版10

5 （ ， 1 ] ，则实数 a 等于 ______

( 5 ) 函数 f(x) x(x 1)(x 2) (x 100) 在点 x 0 处的 导数为 ________ 100!
x
(6 ) 点 P 是曲线 y e 上任意一点，则点 P 到 2 直线 yx 的最小距离为 _____
2
（ 1 ）求 c的值 (3)求 的取值范围
（2 ）求证： f(1) 2
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

高考数学-导数-专题复习课件

高考数学-导数-专题复习课件

)
v0t
,求1物gt体2 在时刻
2
时的瞬t0时速度.
解析：
s(t)
v0
1 2
g
2t
v0
gt
∴物体在 t时0 刻瞬时速度为 s(t0 ) v0 gt0. 题型四 导数的几何意义及几何上的应用
【例4】(12分)已知曲线 y 1 x3 4 .
33
（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程； （2）求过点P（2，4）的曲线的切线方程.
x0
x0
x0
典例分析
题型一 利用导数求函数的单调区间
【例1】已知f(x)= e-xax-1,求f(x)的单调增区间.
分析 通过解f′(x)≥0,求单调递增区间.
解 ∵f(x)= -aexx -1,∴f′(x)= -a. ex 令f′(x)≥0,得 ≥ae. x 当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立； 当a＞0时，有x≥ln a. 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(-∞,+∞); 当a＞0时，f(x)的单调增区间为［ln a,+∞).
分析 (1)在点P处的切线以点P为切点.关键是求出切线斜率k=f′(2). (2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.
解（1）∵y′= ,…x2……………………………2′ ∴在点P（2，4）处的切线的斜率 k y |x..23′ 4. ∴曲线在点P（2,4）处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0……………………………………….4′ (2)设曲线 y 1 x过3 点4 .P（2，4）的切线相切于点
33
则切线的斜率 k y |xx0……x02…. …………..6′
∴切线方程为
y
(1 3

专题二第2讲导数及其应用课件(共92张PPT)山东省高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)

专题二第2讲导数及其应用课件(共92张PPT)山东省高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)

|1－1－2| 2 ＝ 2，故选 B．
解析 答案
3．(2020·湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知奇函数 f(x)的定义域为 R， 且当 x<0 时，f(x)＝ln (1－3x)，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ________.
答案 －34 解析 由题意得，奇函数 f(x)的图象关于原点对称，∴f′(1)＝f′(－ 1)．当 x<0 时，f′(－1)＝－34，则 f′(1)＝－34.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线斜率为－34.
解析
3．设 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若 f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，
则 a 的取值范围为________.
答案 解析
a＞－19 由 f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a，当 x∈23，＋∞时，
f′(x)的最大值为 f′23＝29＋2a；令29＋2a＞0，得 a＞－19，所以，当 a＞－19
exx－1 (0<x≤1)，可得 g′(x)＝ x2 ，
解析
在 x∈(0,1]，g′(x)≤0，可得 g(x)在(0,1]上单调递减，可得 g(x)有最小 值 g(1)＝e，故 C 正确；x1x2＝x1ex1，设 h(x)＝xex(0<x≤1)，可得 h′(x)＝(x ＋1)ex>0，即 h(x)在(0,1]上单调递增，可得 h(x)有最大值 e，故 D 正确．故 选 CD．
第二编 讲专题
专题二 函数与导数 第2讲 导数及其应用
「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型.
1
PART ONE

演示版导数复习课件.ppt

演示版导数复习课件.ppt

原函数的单调性
原函数与其导函数的单调性 无关系.
原函数的极值点
原函数图象上点的切线的斜
.精品课件.
14
练习: 设 f x是 函 数 f(x) 的 导 函
数 ,y=/(x) 的 图 象 如 左 图 所 示 , 则
C y=(x)的图象最y 有可能
的是( y
)
2
O1
x
y
O
1
2 x
(A)
(B)
y
y
1
O
2x
B A .0
2.函数 f
x
B
s.i3n
4
Hale Waihona Puke C1 . x ,则f
D.
1
(
)
A.0
B . -1
C. 2 1
2
D . .精品课件.
2 1 2
6
3.已知f x x2 2xf 1, 则
f 1 ( -2 ) f 0 ( -4 )
4.曲线y x3 3x2 6x 10
的切线中,斜率最小的切线方程 .
.精品课件.
4
6:函数的和差积商的导数
cf x cf x
f x gx f x gx
f xgx f xgx f xgx
f x gx
'
f 'xgx f xg'x g x 2.精品课件.
(gx 0)
5
s 课堂练习: 1.直线运动的物体位移
与时间 t的关系是 s 3t t2则它的初
速度为（ B） 2 3 2t
变式引申
可导函数f( x )、g( x )定义域为R且
恒大于零，f xgx f xgx 0
则当a<x<b时有 ( )

导数的综合复习PPT教学课件

导数的综合复习PPT教学课件

• 阴极方程式： 2H+ + 2e- = H2 。
•
总化学方程 式：
电解
2NaCl 2H2O
Cl 2
H2
;
2NaOH
•
总离子方程式:2Cl
电解 2H2O Cl 2
H2
2OH
.
• (3)电解前向溶液中滴加酚酞，通电后现象为： • _阴__极__附__近__的__溶液无色变为红色 ，两极极板上
阳离子放电能力（得电子能力）逐渐增强
（2）电解池阳极
（Fe Cu Ag等金属）> S2-> I－ > Br－> Cl－> OH－ > 含氧酸根
阴离子放电（失电子）能力：逐渐减弱
电解的基本规律
举例
电解
类型 物质类别 实例
电极反应
水
含氧酸
H2SO4
电
强碱
NaOH
解 活泼金属的 Na2SO4
含氧酸盐
溶
无氧酸
说法正确的是 D
A.电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶 液pH不变 B.电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH－，故溶 液pH减小 C.电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出 产物的物质的量之比为1:2 D.电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出 产物的物质的量之比为1:1
2008年化学科(江苏卷)考试说明
a ln a (2)若 a 0且 a 1, (a x ) ' x
e (3)(e x )' x
1
( 4)若 a
0且a
1
1, (lo g a
x
)'
x
ln
a
(5)(lnx) '
x

新高考数学总复习专题四4.1导数的概念及运算课件

新高考数学总复习专题四4.1导数的概念及运算课件

x x2
又g(e)=0,∴ln x= e 有唯一解x=e.∴x0=e.∴点A的坐标为(e,1).
x
答案 (1)C (2)D (3)(e,1)
专题四导数及其应用 4.1导数的概念及运算
考点 导数的概念及运算
1.导数的概念及几何意义
1)导数的概念
一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 lim Δy = lim f (x0 x) f (x0 ) ,
x0 Δx Δx0
x
称为函数y=f(x)在x=x0处的导数.记作f
'(x0)或y'|xx0
f '(x)=ex
1
f '(x)= x ln a
f(x)=ln x
1
2)导数的四则运算法则 [f(x)±g(x)]'=f '(x)±g'(x); [f(x)·g(x)]'=f '(x)g(x)+f(x)g'(x);
f g
(x) (x)
'=
f
'(x)g(x) f (x)g '(x) (g(x)≠0).
,即f
'(x0)=
lim
x0
y x
=
lim f (x0 x) f (x.0 )
x0
x
【注意】 f '(x)与f '(x0)的区分与联系:f '(x)是一个函数,f '(x0)是函数f '(x)在x 0处的函数值(常数),所以[f '(x0)]'=0.
2)导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处切线的 斜率,相应地,切线方程为y-y0=f '(x0)(x-x0). 2.导数的运算

高考数学导数的应用专题复习精品PPT课件

高考数学导数的应用专题复习精品PPT课件
第3讲 │ 导数的应用
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 江苏真题剖析
江苏真题剖析
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《导数及其应用》课件ppt

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《导数及其应用》课件ppt
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
∴3k≥xsin
x－cos x2
xmax，
令
F(x)＝xsin
x－cos x2
x，F′(x)＝x2cos
x＋2cos x3
x>0，x∈0，π2，
∴F(x)在0，π2上单调递增，F(x)<Fπ2＝2π，
值点”的个数为
A.3 √B.2
C.1
D.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
函数f(x)＝x3－3x， 则f(2)＝2，f(－2)＝－2，f′(x)＝3x2－3， 由f(2)－f(－2)＝f′(c)(2＋2)， 得f′(c)＝1，即3c2－3＝1， 解得 c＝±233∈[－2,2]， 所以f(x)在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2.
f′(x)＝m[2(x－m)(x－n)＋(x－m)2]＝3m(x－m)x－2n＋3 m， 若m<0，则f′(x) 是开口向下的抛物线，若x＝m是极小值点， 必有 m<2n＋3 m，则 n>m，即mn <1； 若m>0 ，f′(x) 是开口向上的抛物线，若x＝m是极小值点， 必有 m>2n＋3 m，则 n<m，即mn <1， 综上，mn <1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
对于 C，函数 y＝xln x，y′＝ln x＋1，当 x∈0，1e时，y′<0，函数 单调递减，当 x∈1e，＋∞时，y′>0，函数单调递增，所以函数 y＝ xln x 在 x＝1e处取得极小值； 对于D，函数y＝－2x3－x，y′＝－6x2－1<0，所以函数y＝－2x3－x 在R上单调递减，没有极值点.

导数及其在高考中的应用课件

导数及其在高考中的应用课件

m
m
m
m
设 g(x) x2 2(1 1 )x 2 ,其函数开口向上,由题意知①式恒成立, mm
所以
g(1) 0, g(1) 0.
1 2 1
2 m
0.
2 m
0,
解之得
4 3
m
又
m
0
所以
4 3
m
0
.即
m
的取值范围为
4 3
,
0
.
（五）函数的最大值与最小值：
1．定义：最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间 (或定义域)内所有函数值中最大的值或最小的值，最大数值 叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值记为M，最小值 记为m.
例 2 求曲线 f x x3 3x2 2x 过原点的切线方程.
解: f x 3x2 6x 2 .设切线斜率为 k ,
(1)当切点是原点时 , k f 0 2 ,所以所求曲线的切线方程为
y 2x .
(2)当切点不是原点时,设切点是 x0, y0 ,则有 y0 x03 3x02 2x0 ,
函数的最大（小）值与导数
2)在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲 线,则它必有最大值和最小值.
f(x1)
y f(x3)
f(b)
a
x2
x1
0
x3
x4 bx
f(a)
f(x2)
返回
例1．已经曲线C：y=x3-x+2和点 A(1,2)。求在点A处的切线方程？
解：f/(x)=3x2－1， ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为： y－2=2(x－1), 即 y=2x
1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增；

导 数-高考数学复习PPT

导 数-高考数学复习PPT
索引
(2)若函数f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数f(x)在区间[a，b]上的
图象可能是( A )
解 析 函 数 f(x) 的 导 函 数 f′(x) 在 [a ， b] 上 是 增 函 数 ， 若 对 任 意 x1 和 x2 满 足 a<x1<x2<b，则有f′(a)<f′(x1)<f′(x2)<f′(b)，根据导数的几何意义，可知函数y＝ f(x)的切线斜率在[a，b]内单调递增，观察图象.只有A选项符合.
索引
3.若可导函数 f(x)的图象过原点，且满足
A.－2
B.2
C.－1
解析 ∵f(x)的图象过原点，∴f(0)＝0，
f（ΔΔxx）＝－1，则 f′(0)等于( C )
D.1
∴f′(0)＝
f（0＋ΔxΔ）x－f（0）＝
f（ΔΔxx）＝－1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
B.f′(1)<a<f′(2) D.a<f′(1)<f′(2)
解析 由图象可知，函数在[0，＋∞)上的增长越来越快，
故函数图象在点(x0，f(x0))(x0∈(0，＋∞))的切线的斜率越来越大， ∵f（2）2－ －f1（1）＝a，∴f′(1)<a<f′(2)，故选 B.
索引
课堂小结
1.牢记2个知识点 (1)导函数的定义. (2)导数f′(x0)的几何意义.
索引
温馨提醒 (1)函数 y＝f(x)应在 x＝x0 及其附近有意义，否则导数不存在.
(2)若极限
f（x0＋ΔxΔ）x －f（x0）不存在，则称函数 y＝f(x)在 x＝x0 处不可导.
索引
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2、(2013 课标全国Ⅰ，理 21)设函数 f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线 y＝f(x) 和曲线 y＝g(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y＝4x＋2.
(1)求 a，b，c，d 的值；
解：(1)由已知得 f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4. 而 f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，
,
时，
f
x
0，
x
0,
2a 3
时，
f
x
0
，
所以函数
f
x
在
,0
，
2a 3
, 上单调递增，在 0,
2a 3
学海无 涯
高考数学专题复习——导数
目录 一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布
1、判断零点个数 2、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明
1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围
1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用
f (x)min 0.
(9)设 f (x) 与 g(x) 的定义域的交集为D，若 x D f (x) g(x) 恒成立，则有
f (x) g(x) 0. min
(10)若对 x1 I1 、 x2 I2 ， f (x1) g(x2 ) 恒成立，则 f (x)min g(x)max . 若对 x1 I1 ， x2 I2 ，使得 f (x1) g(x2 ) ,则 f (x)min g(x)min . 若对 x1 I1 ， x2 I2 ，使得 f (x1) g(x2 ) ，则 f (x)max g(x)max .
(7)若 x I ， f (x) 0 恒成立，则 f (x)min 0 ; 若 x I ， f (x) 0 恒成立，则 f (x)max 0
(8) 若 x0 I ， 使 得 f (x0 ) 0 ， 则 f (x)max 0 ； 若 x0 I ， 使 得 f (x0 ) 0 ， 则
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极小值小于 0.
(13)证题中常用的不等式:
x x +1
① ln x x 1 (x 0)
③ ex 1 x
⑤ ln x x 1 ( x 1) x 1 2
⑦ sinx<x (0<x<π)
② ≤ ln（x+1）x (x 1)
④ ex 1 x
⑥ ln x 1 1 (x 0) x2 2 2x2
f (x)
aex ln x
a ex x
b x2
ex1
b ex1 x
学海无 涯 由题意可得 f (1) 2, f (1) e ，故 a 1,b 2
……………6 分
二、导数单调性、极值、最值的直接应用 （一）单调性 1、根据导数极值点的相对大小进行讨论 例题：【2015 高考江苏，19】
已知函数 f (x) x3 ax2 b(a, b R) .
（11）已知 f (x) 在区间 I1 上的值域为 A,， g(x) 在区间 I2 上值域为B，
若对 x1 I1 , x2 I2 ，使得 f (x1 ) = g(x2 ) 成立，则 A B 。 (12)若三次函数 f(x)有三个零点，则方程 f (x) 0 有两个不等实根 x1 、x2 ，且极大值大于 0，
⑧lnx<x< ex (x>0)
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一、有关切线的相关问题
例题、【2015 高考新课标 1，理 21】已知函数 f（x）= x3 ax 1 , g(x) ln x . 4
(Ⅰ)当 a 为何值时，x 轴为曲线 y f (x) 的切线； 【答案】（Ⅰ） a 3
4
跟踪练习：
1、【2011 高考新课标 1，理 21】已知函数 f (x) a ln x b ，曲线 y f (x) 在点(1, f (1)) x 1 x
恒为 0）.
(5)函数 f (x) （非常量函数）在区间 I 上不单调等价于 f (x) 在区间 I 上有极值，则可等价转化 为方程 f (x) 0 在区间I 上有实根且为非二重根。 （ 若 f (x) 为二次函数且I=R，则有 0 ）。
(6) f (x) 在区间 I 上无极值等价于 f (x) 在区间在上是单调函数，进而得到 f (x) 0 或 f (x) 0 在 I 上恒成立
故 b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.
从而 a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.
3、(2014 课标全国Ⅰ，理 21)设函数 f (x0 ae xln x
bex1 ，曲线 y
f (x) 在点（1，f
x (1)
处的切线为 y e(x 1) 2. (Ⅰ)求 a,b ；
【解析】：(Ⅰ)
函数
f (x) 的定义域为0,，
（1）试讨论 f (x) 的单调性；
【答案】（1）当 a 0 时， f x 在 , 上单调递增；
当 a 0 时，
f
x
在
,
2a 3
，
0,
上单调递增，在
2a 3
,0
上单调递减；
当 a 0 时，
f
x
在
,0
，
2a 3
,
上单调递增，在
0,
2a 3
上单调递减．
当 a 0 时， x , 0
2a 3
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导数运用中常见结论
(1)曲线 y f (x) 在 x x0 处的切线的斜率等于 f (x0 ) ，且切线方程为
y f (x0 )(x x0 ) f (x0 ) 。
(2)若可导函数 y f (x) 在 x x0 处取得极值，则 f (x0 ) 0 。反之，不成立。
(3)对于可导函数 f (x) ，不等式 f (x) 0（ 0）的解集决定函数 f (x) 的递增（减）区间。 (4)函数 f (x) 在区间 I 上递增（减）的充要条件是：x I f (x) 0 ( 0) 恒成立（ f (x) 不
处的切线方程为 x 2y 3 0 。
（Ⅰ）求 a 、 b 的值；
解 ：（Ⅰ） f '(x) x( x 1b ln x)
(x 1)2
x2
由于直线 x 2y 3 0 的斜率为
1 2
，且过点(1,1)
，故
f f
(1) 1, '(1)
1, 即 2
b 1,

a 2
b
1 2
,
解得a 1 ， b 1。