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《光的干涉》知识清单一、光的干涉现象当两束或多束光在空间相遇时，如果它们的频率相同、振动方向相同并且相位差恒定，就会发生光的干涉现象。
在干涉区域内，光的强度会出现明暗相间的条纹分布。
比如，我们常见的肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色，就是由于光在肥皂泡薄膜的内外表面反射后发生干涉产生的。
二、产生光干涉的条件1、频率相同这意味着光波在单位时间内振动的次数相同。
只有频率相同的光，在相遇时才能保持稳定的相位差，从而产生干涉现象。
2、振动方向相同光的振动方向必须相同，这样才能使两束光的振动在叠加时相互加强或相互削弱。
3、相位差恒定相位差是指两束光在某一时刻振动状态的差异。
相位差恒定，才能使干涉条纹具有稳定的分布。
三、杨氏双缝干涉实验这是证明光的干涉现象的一个经典实验。
实验装置：在遮光屏上开两条相距很近的狭缝 S1 和 S2，后面放置一个光屏。
实验现象：在光屏上出现了明暗相间的条纹。
条纹特点：（1）中央为亮条纹，两侧对称分布着明暗相间的条纹。
（2）相邻亮条纹或暗条纹之间的间距相等。
四、光的干涉条纹间距的计算相邻亮条纹或暗条纹之间的间距可以通过公式计算：Δx ＝λL/d其中，Δx 是条纹间距，λ 是光的波长，L 是双缝到光屏的距离，d是双缝之间的间距。
五、薄膜干涉日常生活中的薄膜干涉现象也很常见。
比如，油膜在阳光下呈现彩色，这是因为油膜的上下表面反射的光发生干涉。
还有，增透膜的原理也是薄膜干涉。
在光学元件表面镀上一层薄膜，使得特定波长的光在薄膜的两个表面反射后干涉相消，从而减少反射光，增加透射光。
六、光的干涉的应用1、测量微小长度变化利用干涉条纹的移动，可以精确测量微小的长度变化。
2、检测表面平整度通过观察干涉条纹的形状和分布，可以检测物体表面的平整度。
3、制作光学元件如干涉滤光片，只允许特定波长的光通过。
七、光的干涉与光的衍射的区别光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播而进入几何阴影区，并在屏上出现光强分布不均匀的现象。
第二章 光的干涉 知识点总结2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。
2.1.2干涉原理 注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。
波叠加例子用到的数学技巧： （1）（2）注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布：21ωω=10200⋅≠E E 2010ϕϕ-=常数()()212121212()()()2=+⋅+=++⋅I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---E E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ亮度最大值处：亮度最小值处：条纹间距公式空间频率：（2）定义衬比度以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法(1)普通光源特性•发光断续性•相位无序性•各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。
《光的干涉》知识清单一、光的干涉现象当两列或多列光波在空间相遇时，在某些区域，光的强度始终加强，而在另一些区域，光的强度始终减弱，形成稳定的强弱分布的现象，这就是光的干涉现象。
生活中常见的光的干涉现象有肥皂泡上的彩色条纹、水面上薄油膜的彩色条纹等。
二、光的干涉条件要产生光的干涉现象，需要满足以下几个条件：1、两束光的频率必须相同。
这是因为只有频率相同的光，在相遇时才能产生稳定的干涉现象。
如果两束光的频率不同，它们的相位差会随时间快速变化，无法形成稳定的干涉条纹。
2、两束光的振动方向必须相同。
如果两束光的振动方向相互垂直，它们之间不会发生干涉。
3、两束光的相位差必须恒定。
相位差恒定意味着两束光在相遇点的振动情况能够保持稳定的关系，从而形成稳定的干涉条纹。
4、两束光的光程差不能太大。
光程差太大时，两束光的相干性会减弱，难以观察到明显的干涉现象。
三、双缝干涉1、实验装置在杨氏双缝干涉实验中，让一束单色光通过一个具有两条狭缝的挡板，在挡板后面的屏幕上就会出现明暗相间的条纹。
2、条纹特点（1）明暗相间且等间距。
（2）中央为亮条纹，两侧对称分布着明暗相间的条纹。
3、条纹间距公式Δx ＝Lλ/d其中，Δx 表示条纹间距，L 是双缝到屏幕的距离，λ 是光的波长，d 是双缝之间的距离。
4、光强分布亮条纹处光强较强，暗条纹处光强较弱。
四、薄膜干涉1、形成原因当一束光照射到薄膜上时，在薄膜的上表面和下表面分别发生反射，这两束反射光在某些情况下会发生干涉。
2、常见实例（1）肥皂泡上的彩色条纹。
肥皂泡的薄膜厚度不均匀，不同位置反射光的光程差不同，导致出现彩色条纹。
（2）水面上薄油膜的彩色条纹。
油膜在重力作用下厚度不均匀，从而产生干涉现象。
3、增透膜和增反膜（1）增透膜：在光学元件表面镀上一层厚度适当的薄膜，使反射光干涉相消，从而增加透射光的强度。
（2）增反膜：使反射光干涉加强，增加反射光的强度。
五、光的干涉的应用1、测量波长通过测量双缝干涉条纹的间距，可以计算出光的波长。
第十八章 光的干涉【例题精选】例18-1在双缝干涉实验中，波长λ＝5.50×10-7 m 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：(1) ∆x ＝20 D λ / a ＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n －1)e ＋r 1＝r 2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处例18-2 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距 ．变小 变小例18-3两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹(A) 间隔变小，向棱边方向平移． (B) 间隔变大，向棱边方向平移．(C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔不变，向远离棱边方向平移． [ C ] 例18-4 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [ B ]例18-5 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹(A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏．(C) 变密． (D) 间距不变． [ C ]例18-6 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半 径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r ()R k r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm)(2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ)对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．【练习题】18-1 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为 ．上 (n -1)e18-2 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变．(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大．(D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． [ B ]18-3 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm ．(1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ 解：(1) x ＝ 2kD λ / d d = 2kD λ /∆x 此处 k ＝５∴ d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l ＝20 D λ / d ＝24 mm18-4 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． [ B ]18-5 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的间隔(A) 变小，并向棱边方向平移． (B) 变大，并向远离棱边方向平移．(C) 不变，向棱边方向平移． (D) 变小，并向远离棱边方向平移． [ A ]18-6 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ； (2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？O S屏 21S S 'n 3解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝λ/2处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=2/3λ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为2/24λ'+e ，它与波长λ'之比为0.32/1/24=+'λe ．所以A 处是明纹18-7 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移． (B) 向中心收缩．(C) 向外扩张． (D) 静止不动． [ B ] 18-8 曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求: (1) 从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度e k ．(2) 第k 个明环的半径用r k ，(用R ,波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的e k ．) 解：(1)第k 个明环， λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k (2)∵ λλk e k ==212 222)(k k e R r R -+=2222k k k e Re R r +-+= 式中k e 为第k 级明纹所对应的空气膜厚度∵ k e 很小，R e k <<， ∴2k e 可略去，得 )2/(2R r e k k =∴ λλk R r k =+21)2/(22 2/)12(λR k r k -= (k =1, 2, 3 …)气。
18光的干涉习题1818-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm ，求入射光波长。
（2）若入射光的波长为6000A ，求相邻两明纹的间距。
解：（1）由Lx k dλ=，有：xd k L λ=，将0.2mm d =，1m L =，1 2.5mm x =，1k =代入，有：3372.5100.210 5.0101m λ---⨯⨯⨯==⨯；即波长为：500nm λ=；（2）若入射光的波长为A 6000，相邻两明纹的间距：73161030.210D x mm d λ--⨯⨯∆===⨯。
18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。
实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。
现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。
计算空气的折射率。
解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将通过增加路程来弥补，条纹向下移动。
（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条，可列出：λN n l =-）（1得：1+=lN n λ。
18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f ， 求（1）图中光线SaF 与光线SOF 的光程差为多少？（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么该光线与SOF 的光程差为多少？。
解：（1）图中光线SaF 与光线SOF 的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF 与光线SOF 光程差为0。
（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：(1)n l δ=-。
18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。
已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。
解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：2(21)122n e k k λ=-=油，，， 当12500700nm nm λλ==⎧⎪⎨⎪⎩时，11222(21)22(21)2n e k n e k λλ=⎧-=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩油油⇒2121217215k k λλ-==-， 因为12λλ<，所以12k k >，又因为1λ与2λ之间不存在'λ以满足'2(21)2n e k λ=-油式，即不存在21'k k k <<的情形，所以1k 、2k 应为连续整数，可得：14k =，23k =； 油膜的厚度为：17121 6.73104k e m n λ--==⨯油。
18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。
设以波长介于nm 700~400的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：本题需考虑半波损失。
由反射干涉相长，有：2(21)122ne k k λ=-=，，，∴6644 1.5 1.2107.210212121ne k k k λ--⨯⨯⨯⨯===---； 当5k =时，5800nm λ=（红外线，舍去）；当6k =时，6654.5nm λ=； 当7k =时，7553.8nm λ=； 当8k =时，8480nm λ=； 当9k =时，9823.5nm λ=；当10k =时，10378.9nm λ=（紫外线，舍去）；∴反射光中波长为654.5nm 、553.8nm 、480nm 、823.5nm 的光最强。
18-6．用589.3nm λ=的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为52.1，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm ，求楔形面间的夹角。
解：等厚条纹相邻纹间距为：2l n λα=，∴953589.310 3.881022 1.52 5.010rad nl λα---⨯===⨯⨯⨯⨯， 即：53.88101800.002228''απ-⨯=⨯==18-7．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为50.1）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为0.2）以增强反射。
要增强nm 560=λ垂直入射光的反射，求镀膜厚度。
解：由于n n >硅玻，所以要考虑半波损失。
由反射干涉相长公式有：2(21)122n e k k λ=-=硅，，，。
当1k =时，为膜的最小厚度。
得：(21)(21)704e k k nm n λ=-=-⨯硅，12k =，，。
∴镀膜厚度可为70nm ，210nm ，350nm ，490nm ，。
18-8．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。
求空气的折射率。
解：本题需考虑半波损失。
由λλ40012==k nd ┄①，而λλ40002='=k d ┄②由①/②得：00025.140004001==n 。
18-9．用钠灯（nm 3.589=λ）观察牛顿环，看到第k 条暗环的半径为mm 4=r ，第5+k 条暗环半径mm 6=r ，求所用平凸透镜的曲率半径R 。
解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r kR λ=，012k =，，， 有：33410610(5)kR k R λλ⨯=⨯=+⎧⎪⎨⎪⎩⇒235k k =+⇒4k =，∴23219(410) 6.794589.310r R m k λ--⨯===⨯⨯。
18-10．柱面平凹透镜A ，曲率半径为R ，放在平玻璃片B 上，如图所示。
现用波长为λ的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A 和B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。
设空气膜的最大厚度λ2=d 。
（1）求明、暗条纹的位置(用r 表示)； （2）共能看到多少条明条纹；（3）若将玻璃片B 向下平移，条纹如何移动？解：设某条纹处透镜的厚度为e ，则对应空气膜厚度为d e -，那么：22r d e R-=，2222e kλλ+=，（123k =±±±，，，明纹）， ed e-2(21)22e k λλ+=+，（012k =±±，，，暗纹）；（1）明纹位置为：r =12k =±±，，暗纹位置为：r =，012k =±±，，；（2）对中心处，有：max 2e d λ==，0r =，代入明纹位置表示式，有：max 4.54k =≈，又因为是柱面平凹透镜，∴明纹数为8条；（3）玻璃片B 向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。
18-11．利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。
在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。
当可动反射镜被推进0.187mm 时，在视场中某定点共通过了635条暗纹。
试由此求所用入射光的波长。
解：由2d N λ=，37220.18710 5.8910()589635d m nm N λ--⨯⨯===⨯=。
18-12．在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了0.3220l mm ∆=距离。
在此过程中观察到有1024条条纹在视场中移过。
求实验所用光的波长。
解：由2l N λ∆=，有：37220.32210 6.28910()628.91024l m nm N λ--∆⨯⨯===⨯=。
思考题1818-1在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距__________（填相等或不等），当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小），当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将______________（填增加或减小）。
答：根据相邻条纹的间距：2l nλθ=，条纹间距相等； 当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小； 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。
18-2．图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W 在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波长为λ的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。
当W 受热膨胀时，条纹将： （A ）条纹变密，向右靠拢； （B ）条纹变疏，向上展开； (C )条纹疏密不变，向右平移； (D )条纹疏密不变，向左平移。
答：由于W 受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变， 根据相邻条纹的间距：2l n λθ=，知间距不变；干涉条纹反映了厚度，所以当厚度向左平移，则相应的条纹也向左平移。
选择（D ）。
18-3．如图所示，在一块光学平玻璃片B 上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜A ，在A 、B 间形成劈尖角ϕ很小的空气薄层。
当波长为λ的单色平行光垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。
（1）画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征； （2）计算明暗条纹的位置；（3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。
答：（1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以 它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干涉，干涉条纹是中心处 为暗纹，一系列间隔均匀的同心圆环；（2）计算明暗条纹的位置；明条纹：2ne 2k λλ+=±，暗条纹：2ne 2122k λλ+=±+（）； （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。
图示略。
18-4．若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。
如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图__________中的条纹半径将缩小，而图_________中的条纹半径将增大。
答：设工件为L ，标准样规为G 。
若待测工件表面合格，则L 与G 之间无间隙，也就没有光圈出现。
如果L 的曲率R 太小（如图b ），则L 与G 的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑，但条纹半径要减小；如果L 的曲率R 太大（如图a ），则L 与G 的光圈除边缘接触，中间部分形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。
第一空选b ，第二空选a 。
18-5．图a 为检查块规的装置，0G 为标准块规，G 为上端面待测的块规，用波长为λ的平行光垂直照射，测得平晶与块规之间空气劈尖的干涉条纹如图所示，对于与0G 和G 的条纹间距分别为0l 和l ，且l l <0。
若将G 转过0180，两侧条纹均比原来密。
（1）判断并在图c 中画出G 规上端面的形貌示意图； （2）求G 规左、右侧与0G 的高度差。
答：（1）根据相邻条纹的间距：θλ2=l ，对于0G 和G 的条纹间距分别为0l 和l ，l l <0，可知0θθ>。
