新课标人教A版] 高三一轮复习检测题一

高考仿真模拟试卷(一)(时间：120分钟满分：120分得分：________)第一部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

A(2025届“皖南八校”高三第一次联考)The Code of Visiting Yellowstone National Park The following regulations have been sorted for your convenience.Emergency Phone: Dial 911Yellowstone is a wilderness filled with natural wonders that also have potential dangers.There is no guarantee of your safety.Regulations are strictly enforced to protect you and the park's resources.WildlifeDo not approach wildlife, no matter how calm they appear.Always obey instructions from park staff on the scene.You must stay at least 100 yards away from bears and wolves and at least 25 yards away from other large animals—bison, elk, bighorn sheep, deer, moose, and coyotes.Do not feed any animal.It harms them and it is illegal.Geothermal (地热的) DangersBoardwalks and trails protect you.You must stay on boardwalks and designated (指定的) trails.Pools may be near or above the boiling temperatures and can cause severe, possibly even deadly burns.●Keep your children close to you at all times; make sure they understand the danger.●Pets are prohibited in thermal areas.●Swimming or bathing in thermal pools or streams is prohibited.Where swimming is allowed, swim at your own risk.●Poisonous gases may exist at dangerous levels.If you feel sick, leave immediately.WeatherYellowstone's weather can change quickly and bring cold temperatures, high winds, rain and falling snow.●Be prepared for changing temperatures, storms, and emergencies.●Carry adequate clothing.Driving●Unless otherwise posted, the top speed throughout the park is 45 mph.●If you see wildlife while driving, do not stop or pause in the roadway.1．What do we know about Yellowstone National Park?A.It allows visitors to feed some animals.B．It gives visitors a free ride in the park.C．It will punish visitors if they bring their pets.D．It not only offers visitors pleasure but also there may be dangers.2．When visiting Yellowstone, what are you advised to do?A．Swim in the designated places.B．Tap those calm animals gently.C．Pull up to take photos of animals.D．Bring some cloths to avoid poisonous gases.3．Why is the text written?A．To explain the facilities of the park.B．To introduce the features of the park.C．To offer some guidance to visit the park.D．To attract more people to visit the park.B(2025届四川省天府名校高三上学期联合质量测评)Imagine a small group of people with a shared passion for the same craft.They all have different skills and approaches, but they come together to share skills, share stories, and share in the joy of making something.Modern maker culture is filling headlines and lab spaces all over the world.The way makers communicate with each other has changed over time.In the past, skills mainly came from personal sit­downs with members of the group.But sometimes a teacher wasn't available, or the one available didn't know how to do the skill others wanted to learn.Today a teacher doesn't even have to be in the same country or occupy the same decade as the students.Thanks to the work of people who take the time to break down and share the details of their craft, an interested individual can learn anything.Guides may range from videos to diagrams and text.Regardless of the media, maker resources are meant to be shared.One of the features of the maker movement is the crossover between different interests.Perhaps a passion for cars and for leathercraft can result in a truly custom interior (定制的内饰).Perhaps a love of knitting (编织) and robotics will result in a tiny—but very mobile—robotic furry cat.And once you have started your creation, finding a community to share with is no longer limited to the people nearby.Modern makers have been sharing videos of their progress online for years, contributing greatly to the rapid spread of the maker movement.As different as the participants might be, they share enthusiasm, support, and a willingness to try.Imagine making a ping­pong table together with your makers' team.One group builds the basic frame.Another group takes on the responsibility of painting.You knit the net.There is joy in just giving it a try.It will remind you of childhood creations.Whether you are an experienced programmer or just picking up a hammer for the first time, it is never a bad time to come up with an idea, try something, and share the results.4．How did makers communicate with each other in the past?A．By meeting face to face.B．By asking personal questions.C．By visiting a teacher together.D．By sitting together in a classroom.5．What does the underlined word “crossover” in Paragraph 4 mean?A．Exchange.B．Difference.C．Combination.D．Independence.6．What greatly speeds up the spread of modern maker culture?A．The sharing of videos on the Internet.B．The development of education.C．The increasing willingness to share.D．The increasing number of participants.7．Why does the author mention making a ping­pong table in the last paragraph?A．To advise us to start small.B．To inspire some creative ideas.C．To stress the importance of childhood creations.D．To encourage us to join in the maker movement.C(2025届贵州省安顺市高三上学期第一次联考)Holding hands, people jumped into the water, and floated around in Boston's Charles River recently.That is something that would not have been possible years ago because the river was so polluted.In the 1960s, the music group The Standells even sang about the river in their popular song—“Dirty Water”．The swimmers were getting their once­a­year chance to cool off from the summer heat in the Charles River.It is called “City Splash”．For a few days each year, the state of Massachusetts allows public swimming on Boston's part of the nearly 130­kilometer Charles River.The event is in its fifth year.It is a chance for the nonprofit Charles River Conservancy to show its efforts to build a “swim park”．Their idea is to build floating docks where swimmers can jump safely into the river—without touching the risky bottom.These docks would be in areas where the water quality would be tested repeatedly.Boston is one of the cities hoping to follow the model of Copenhagen, Denmark.That city opened the first of its three floating harbor baths in the early 2000s.On sunny days, people swim in the harbor baths surrounded by tall buildings and cars on the highways.At night, the area is filled with people enjoying music and food.Just recently Paris opened public swimmin g in a once­polluted canal.New York, London, Berlin and other cities are planning similar features for their waterways.In Boston, the Charles River Conservancy still needs to raise several million dollars.It also needs to get approvals from city, state and federal agencies.The groups spokeswoman S．J.Port, said the__biggest__problem has already been taken care of: The Charles is now one of the cleanest city rivers in America.The U.S.Environmental Protection Agency announced this month that the riverearned a “B” grade for water quality last year—an “A” being the best grade.It means the Charles River met the requirement for swimming 55 percent of the time.8．What is the function of floating docks?A．They are places for swimmers to rest.B．They let swimmers get into the river safely.C．They surround swimmers in a safe area of the river.D．They are used to test the water quality repeatedly.9．Which of the following has set a good example for others in offering floating harbor baths?A．Paris.B．Boston.C．Copenhagen.D．Berlin.10．What does the underlined part “the biggest problem” refer to?A.The pollution of Charles River.B．Lack of money to treat pollution.C．Getting approvals from governments.D．Meeting the requirement of “A” grade.11．What can be inferred from the text?A.The water in Charles River reaches drinking standard.B.People can swim in Charles River at any time.C．This summer is the hottest in Boston.D．Charles River flows through Boston.D(2024年安徽省合肥市巢湖市高考英语模拟试卷)Angel Garcia Crespo is a computer engineer at Carlos Ⅲ University of Madrid in Spain.His group has invented a new way for deaf­blind people to “watch” TV.The idea for the technology grew out of previous work by his group.The team had already worked on making audiovisual (视听的) materials accessible to people with either vision or hearing disabilities.But the group wanted to help people with both challenges.So they asked some deaf­blind people what would help.In addition to relying on their sense of touch to communicate, deaf­blind people can also get and send information with a Braille line.The Braille system uses patterns of raised dots to stand for letters and numbers.A Braille line is an electronic machine with a changeable Braille display.Dots rise up or drop down based on the information sent to the machine.Now the new system changes TV signals to data a Braille line can use.“The key to the system is the possibility of using subtitles (字幕) to collect TV information，”Garcia Crespo explains.“Subtitles travel with the image (影像) and the audio in electromagnetic waves we don't see.But an electronic system can keep those waves.”First，a computer program，or app，pulls out the subtitles and visual descriptions from the broadcast signal.The system then combines the information and changes both into data for Braille.Now another app gets to work, which sends the data out to people's Braille lineson demand.“This is done in real time，in less than a second，” Garcia Crespo says.This lets a deaf­blind person “watch” TV as it's broadcast.The system will work with various Braille lines，as long as there's a bluetooth connection available.Now，the system is only used in Europe，and it should soon be available in the US.12．What inspired Garcia Crespo's group to work on the new technology?A．Deaf­blind people's poor life.B．Their pity on the disabled people.C．The challenges they face in work.D．Their group's previous research.13．Why can the electronic system collect TV information?A.It can combine all kinds of broadcast signals.B．It can keep the waves with subtitles travelling.C.It can work together with a variety of Braille lines.D．It can pull out the subtitles and visual descriptions.14．What does the author think of the future of the new technology?A．Challenging. B．Bright.C．Rewarding. D．Hopeless.15．What should be a suitable title for the text?A.New Technology Is Improving Deaf­blind People's LifeB．A New Braille Line Is Applied to Disabled People's LifeC．A Spanish Group Makes TV Accessible to Blind PeopleD．New Technology Helps Deaf­blind People “Watch” TV其次节(共5小题；每小题2分，满分10分)依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为( )A.7B.8C.9D.102.“x=2 022”是“x2-2 022x+2 021=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设集合A={x|x -1x<0},B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.下列说法正确的是( )A.“∀x>0,x 2+x>1”的否定是“∃x 0>0,x 02+x 0<1”7.下列说法正确的是( )②“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 A.①②③B.②③④C.①②③④D.①③8.已知a ∈R,则“对任意x ∈(π2,π),x 2-sin x-a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是( ) A.a<2B.a≤2C.a<π2-44D.a≤π2-449.“∀x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是( )A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤210.若关于x 的不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,-2)B.(-∞,-2]C.(-6,+∞)D.(-∞,-6) A.a≤4 B.a≤2 C.a≤3D.a≤1 A.(-∞,-6]∪[2,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.(-6,2) D.[-4,0]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为.答案：单元质检卷一集合与常用逻辑用语1.C A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元素.2.D 因为x2-x+=(x-1)(x-)=0,所以x=1或x=,所以x=是x2-x+=0的既不充分也不必要条件.故选D.3.B 因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C⇒x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈A x∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.<0,则(x-1)x<0,得0<x<1,即A={x|0<x<1},由x+1>0,得x>-1, 4.B 由x-1x即B={x|x>-1},∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故②正确;则正确的说法有①②③.8.C 由x 2-sinx-a≥0,得x 2-sinx≥a,令f(x)=x 2-sinx,x ∈(π2,π),则f'(x)=2x-cosx>0,则函数f(x)=x 2-sinx 在(π2,π)内单调递增,∀x ∈(π2,π),f(x)>f (π2)=π2-44,若对任意x ∈(π2,π),x 2-sinx-a≥0恒成立,则a ≤π2-44,由充分不必要条件的定义可知选项C 符合.9.D 因为x≥0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2√(x +2)·4x+2-2=2,当且仅当x+2=4x+2,即x=0时,等号成立,所以“∀x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是“a≤2”.10.A 不等式等价于存在x ∈(1,4),使a<x 2-4x-2成立,即a<(ax . 设y=x 2-4x-2=(x-2)2-6,当x ∈(1,4)时,y ∈[-6,-2),所以a<-2. 又因为p 是q 成立的必要不充分条件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)⫋M,所以区间M 可以为(-∞,-4)∪(0,+∞).13.16 A={x ∈N|y=lg(4-x)}={x ∈N|x<4}={0,1,2,3},则A 的子集个数为24=16.14.充分不必要 ¬p:∀x ∈R,x 2+x+a>0,即Δ=1-4a<0,a>14,所以¬p ⇒q,即¬p是q 的充分不必要条件. ∴-2≤a -1≤2,解得-1≤a≤3.16.[-2,0] 因为¬q 是¬p 的必要不充分条件,所以p 是q 的必要不充分条件,由不等式(-3<x<m+3,由不等式log4(+3,q:-3<x<1,因为p是q的必要不充分条件,所以{m-3≤-3,m+3≥1,解得-2≤m≤0,故实数m的取值范围是[-2,0].。

单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019四川成都二模,1)设全集U=R,集合A={x|-1<x<3},B={x|x≤-2或x≥1},则A∩(∁U B)=() A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-2≤x<3}D.{x|x≤-2或x>-1}2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为x x<-或x>,则不等式bx2-5x+a>0的解集为() A.B.C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}3.已知x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()A. p:∃x0∈A,2x0∈BB. p:∃x0∉A,2x0∈BC. p:∃x0∈A,2x0∉BD. p:∀x∉A,2x∉B4.(2019湖南株洲质检二)已知命题p:∀x>0,e x>x+1,命题q:∃x∈(0,+∞),ln x≥x,则下列命题正确的是() A.p∧q B.( p)∧qC.p∧( q)D.( p)∧( q)5.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2019江西南昌二模)设正实数x,y满足x>,y>2,不等式≥m恒成立,则m的最大值为()A.2B.4C.8D.16二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2019山东济南历下区检测)若2<a<5,3<b<10,则t=的取值范围为.8.已知函数f(x)=log a(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+4=0上,其中mn>0,则的最小值为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知正数x,y满足x+y=1.(1)求xy的最大值;(2)求的最小值.10.(15分)已知集合A={x|x2-(2a-2)x+a2-2a≤0},B={x|x2-5x+4≤0}.(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求a的取值范围.11.(15分)已知平面区域D由以P(1,2),R(3,5),Q(-3,4)为顶点的三角形内部和边界组成.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点(x,y)在区域D内变动,求目标函数z=2x+y的最小值;(3)若在区域D内有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=mx+y(m<0)取得最小值,求m的值.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(A)1.A∵∁U B={x|-2<x<1};∴A∩(∁U B)={x|-1<x<1}.故选A.2.C由题意知a>0,且,-是方程ax2-5x+b=0的两根,解得∴bx2-5x+a=-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-3<x<2,故选C.3.C原命题的否定是∃x0∈A,2x0∉B.4.C令f(x)=e x-x-1,f'(x)=e x-1,x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)>f(0)=0,∴e x>x+1,p真;令g(x)=ln x-x,g'(x)=-1=,x∈(0,1),g'(x)>0;x∈(1,+∞),g'(x)<0,∴g(x)max=g(1)=-1<0,所以g(x)<0,即ln x<x在(0,+∞)上恒成立,q假;故选C.5.A当a>0,b>0时,a+b≥2,若a+b≤4,则2a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.6.D设y-2=a,3x-2=b(a>0,b>0),=8≥16,当且仅当a=b=2,即x=,y=4时取等号.故选D.7.t<t<2<a<5,3<b<10表示的可行域如图,则t=的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率,显然OA的斜率是最大值,OB的斜率是最小值,由题意可知A(3,5),B(10,2).k OA=,k OB=,因为AB不是可行域内的点,所以t=的取值范围为t<t<.答案为t<t<.8由f(x)=log a(x+3)-1知,f(x)过定点A(-2,-1).因为点A在直线mx+ny+4=0上,所以2m+n=4.又mn>0,所以m>0,n>0,所以==+2,当且仅当,即m=,n=3时取等号,所以的最小值为9.解(1)已知x,y均为正数,所以xy≤2=,当且仅当x=y=时,等号成立.(2)=3+3+2=3+2,当且仅当,即x=-1,y=2-时,等号成立;故的最小值为3+210.解A={x|x2-(2a-2)x+a2-2a≤0}={x|a-2≤x≤a},B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}.(1)∵A∩B=⌀,a-2>4或a<1,即a>6或a<1.∴a的取值范围是(-∞,1)∪(6,+∞);(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,∴A⫋B,则解得3≤a≤4.∴a的取值范围是[3,4].11.解(1)首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有(2)由已知得直线y=-2x+z,z取最小值时,此直线的纵截距最小.作直线l:2x+y=0,将直线l沿区域D平行移动,过点Q时z有最小值,所以z min=-2.(3)直线z=mx+y(m<0)的斜率为-m,结合可行域可知,直线z=mx+y(m<0)与直线PR重合时,线段PR上任意一点都可使z=mx+y(m<0)取得最小值,又k PR=,因此,-m=,即m=-单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2019湖南六校联考,2)已知集合A=,则∁R A=()A.[-3,1)B.(-∞,-3)∪[1,+∞)C.(-3,1)D.(-∞,-3]∪(1,+∞)2.下列各函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=sin x+,x∈0,C.y=D.y=x+-3,x>13.(2019江西临川一中模拟)已知命题p:∀x∈R,x2-2ax+1>0;命题q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p ∨q为假命题,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2]D.[-1,1]4.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.35.(2019天津,3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2019安徽六安质检)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,戊所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.实数x,y满足不等式组则z=|4-x-2y|的最大值为.8.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知命题p:“∀x∈[-1,1],不等式x2-x-m<0成立”是真命题.(1)求实数m的取值范围;(2)若q:-4<m-a<4是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.10.(15分)已知变量x,y满足约束条件(1)画出上述不等式组所表示的平面区域;(2)求z=2x-y的最大值;(3)求z=(x+1)2+(y-4)2的最小值.11.(15分)已知函数f(x)=x2+2ax-b.(1)若b=8a2,求不等式f(x)≤0的解集;(2)若a>0,b>0,且f(b)=b2+b+a,求a+b的最小值.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语及不等式(B)1.B∵(x+3)(x-1)≤0且x≠1,∴A={x|-3≤x<1},∴∁R A=(-∞,-3)∪[1,+∞).2.D对于A,不能保证x>0.对于B,不能保证sin x=1;对于C,不能保证=1;对于D,∵x>1,∴y=x+-3=x-1+-2≥2-2=4-2=2,当且仅当x-1=,即x=3时等号成立,故选D.3.A∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是a≥1,故选A.4.A由题意得A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,则a+b=-3,故选A.5.B由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.6.B由题意,可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a1,a2,a3,a4,a5.则a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设公差为d.a1+a2+a3+a4+a5=5,a1+a2=a3+a4+a5.整理上面两个算式,得,解得所以a5=a1+4d=+4×-=故选B.7.21实数x,y满足不等式组对应的平面区域如图所示.由图可知,阴影部分表示的是△ABC的三边及其内部部分.联立即C(3,1).联立得A(7,9).z=|4-x-2y|=|x+2y-4|,令a=x+2y-4得y=-x+2+,显然直线过A(7,9)时,a最大,此时a=21,直线过C(3,1)时,a最小,此时a=1,故z=|a|,故z的最大值是21.8.(-∞,-2]∪[-1,3)设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由题意得得m<-1,故p为真时,m<-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q为真时,-2<m<3.由p∨q为真命题,p∧q为假命题,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,此时m≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3.故实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[-1,3).9.解(1)由题意命题p:“∀x∈[-1,1],不等式x2-x-m<0成立”是真命题.所以m>x2-x在-1≤x≤1恒成立,即m>(x2-x)max,x∈(-1,1).因为x2-x=x-2-,所以-x2-x≤2,即m>2,所以实数m的取值范围是(2,+∞).(2)由p得,设A={m|m>2},由q得,设B={m|a-4<m<a+4},因为q:-4<m-a<4是p的充分不必要条件;所以q⇒p,但p q,∴B⫋A;所以a-4≥2,即a≥6,所以实数a的取值范围是[6,+∞).10.解(1)变量x,y满足约束条件的可行域如图:(2)直线z=2x-y经过B,那当x=2,y=4时z取最大值0.(3)由可行域可知,z=(x+1)2+(y-4)2,几何意义是可行域内的点与(-1,4)的距离的平方,显然是直线x=1与(-1,4)距离取得最小值,所以z=(x+1)2+(y-4)2的最小值4.11.解(1)因为b=8a2,所以f(x)=x2+2ax-8a2,由f(x)≤0,得x2+2ax-8a2≤0,即(x+4a)(x-2a)≤0,当a=0时,不等式f(x)≤0的解集为{x|x=0};当a>0时,不等式f(x)≤0的解集为{x|-4a≤x≤2a};当a<0时,不等式f(x)≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a};综上所述,不等式f(x)≤0的解集为:当a=0时解集为{x|x=0},当a>0时解集为{x|-4a≤x≤2a},当a<0时,解集为{x|2a≤x≤-4a};(2)因为f(b)=b2+2ab-b,由已知f(b)=b2+b+a,可得2ab=a+2b.即=1,由a+b=(a+b)×1=(a+b)=1++2当且仅当a=b,即a=1+,b=时取等号.所以a+b的最小值为单元质检卷二函数(时间:100分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2019山东日照三校一月联考,5)下列函数是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是()A.y=B.y=|ln x|C.y=x2+2|x|D.y=2-x2.若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c3.函数f(x)=的图象大致为()4.(2019山东实验中学模拟,6)已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且a=log 52,b=ln 2,c=-20.1,则f(a),f(b),f(c)满足()A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)<f(a)<f(b)C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(a)<f(b)<f(c)5.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈恒成立,则a的最小值是()A.0B.-2C.-D.-36.已知函数f(x)=-sin x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A.1B.2C.3D.47.已知函数f(x)是偶函数,定义域为R,单调增区间为[0,+∞),且f(1)=0,则(x-1)f(x-1)≤0的解集为()A.[-2,0]B.[-1,1]C.(-∞,0]∪[1,2]D.(-∞,-1]∪[0,1]8.已知函数f(x)=|x|·e x(x≠0),其中e为自然对数的底数,关于x的方程f(x)+-λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是()A.0,B.(2,+∞)C.e+,+∞D.2e+,+∞二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.(山东高考模拟)函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x+3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数10.若指数函数y=a x在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,则a的值可能是()A.2B.C.3D.11.(2019江苏南京期中)在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位:千克)与时间x(单位:小时)的函数图象,则以下关于该产品生产状况的正确判断是()A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加B.在前三小时内,每小时的产量逐步减少C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内,该车间没有生产该产品12.(2019山东黄岛期中)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x∈R,f(-x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,都有>0;③f(-1)=0.则下列选项成立的是()A.f(3)>f(-4)B.若f(m-1)<f(2),则m∈(-∞,3)C.若>0,则x∈(-1,0)∪(1,+∞)D.∀x∈R,∃M∈R,使得f(x)≥M三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2019浙江宁波期中)已知函数f(x)=则f(f(-2))=;若f(a)=2,则实数a=.14.若函数f(x)=log a(x+5)+1(a>0且a≠1),图象恒过定点P(m,n),则m+n=;函数g(x)=ln(x2+m)的单调递增区间为.15.(2019广东广雅中学模拟)对于函数f(x),如果存在x0≠0,使得f(x0)=-f(-x0),则称(x0,f(x0))与(-x0,f(-x0))为函数图象的一组奇对称点.若f(x)=e x-a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点,则实数a的取值范围是.16.(2019湖北黄冈中学模拟)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形ABCD,腰与底边夹角为60°(如图),考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为9平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的取值范围为.四、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)(2019上海徐汇区一模)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)解关于x的不等式:f(x)≤-1;(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.18.(14分)某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”,规则如下:①3小时以内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E(单位:exp)与游玩时间t(小时)满足关系式:E=t2+20t+16a;②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为50.(1)当a=1时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式E=f(t),并求出游玩6小时的累积经验值;(2)该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”,记作H(t);若a>0,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.19.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.21.(14分)已知函数f(x)=lg,其中x>0,a>0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.参考答案单元质检卷二函数1.C A选项:当x>0时,y=,此时函数单调递减,故A错误;B选项:函数定义域为(0,+∞),故函数为非奇非偶函数,故B错误;C选项:(-x)2+2|-x|=x2+2|x|,函数为偶函数;当x>0时,y=x2+2x,此时x2和2x均为增函数,所以整体为增函数,故C正确;D选项:y=2-x=为非奇非偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,故D错误.2.D∵y=(x>0)是增函数,∴a=>b=∵y=x是减函数,∴a=<c=,∴b<a<c.3.D根据题干中的表达式得|x|≠2,故f(x)为偶函数,排除A,B,图中必有渐近线x=2或x=-2,当x从x轴正方向趋向于2时,分母趋向于0,分子趋向于4,整个分式趋向于+∞,故排除C,故选D.4.D∵0<a=log52<log5,1>b=ln2>ln,∴f(a)<f(b)<f(1),又f(c)=f(-20.1)=f(20.1)>f(1),∴f(a)<f(b)<f(c),故选D.5.C x2+ax+1≥0ax≥-(x2+1)⇔a≥-,∵函数f(x)=x+在(0,1)上是减函数,∴当x时,f(x)≥f+2=,=-,即a≥-,a的最小值是-6.B函数f(x)=-sin x在[0,2π]上的零点个数为函数y=的图象与函数y=sin x的图象在[0,2π]上的交点个数.在同一坐标系内画出两个函数的部分图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]上有两个不同的交点,故选B.7.C由题意可知,函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(-1)=0,令x-1=t,则tf(t)≤0.∴当t≥0时,f(t)≤0,0≤t≤1;当t<0,f(t)≥0,t≤-1,∴0≤x-1≤1或x-1≤-1.∴x≤0或1≤x≤2.故选C.8.D f(x)=|x|·e x=当x>0时,由f(x)=x·e x,得f'(x)=e x+x·e x=e x(x+1)>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数;当x<0时,由f(x)=-x·e x,得f'(x)=-e x-x·e x=-e x(x+1).当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0;当x∈(-1,0)时,f'(x)<0,∴当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=作出函数f(x)=|x|·e x(x≠0)的图象的大致形状如图所示.令f(x)=t,则方程f(x)+-λ=0化为t+-λ=0,即t2-λt+2=0, 要使关于x的方程f(x)+-λ=0有四个相异实根,则方程t2-λt+2=0的两根一个在0,上,一个在,+∞上.则+2<0,解得λ>2e+∴实数λ的取值范围是2e+,+∞.故选D.9.ABC∵f(x+1)与f(x+2)都为奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1),①f(-x+2)=-f(x+2),②∴由①可得f[-(x+1)+1]=-f(x+1+1),即f(-x)=-f(x+2),③∴由②③得f(-x)=f(-x+2),即f(x)的周期为2,∴f(x)=f(x+2),则f(x)为奇函数,∴f(x+1)=f(x+3),则f(x+3)为奇函数,故选ABC.10.AB指数函数y=a x在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为,当a>1时,可得y min=,y max=a,那么+a=,解得a=2,当0<a<1时,可得y max=,y min=a,那么+a=,解得a=,故a的值可能是或2.故选AB.11.BD由该车间5小时某种产品的总产量y(千克)与时间x(小时)的函数图象,得:前三小时内,每小时的产量逐步减少,故①错误,②正确;最后两小时均没有生产,故③错误,④正确.故选BD.12.CD定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:①∀x∈R,f(-x)=f(x),说明函数是偶函数;②∀x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,都有>0,说明函数在(0,+∞)是增函数;③f(-1)=0.所以f(3)<f(4)=f(-4)成立,所以A不正确;若f(m-1)<f(2),可得|m-1|<2,则m∈(-1,3),所以B不正确;由题意y=是奇函数,若>0,又f(-1)=0,可得x∈(-1,0)∪(1,+∞),所以C正确;因为函数是连续函数,又是偶函数,在x>0时是增函数,所以∀x∈R,∃M∈R,使得f(x)≥M,正确;故选CD.13-2或4∵函数f(x)=f(-2)=|-2|=2,f(f(-2))=f(2)=;∵f(a)=2,∴当a≤0时,f(a)=|a|=2,解得a=-2;当a>0时,f(a)==2,解得a=4.综上,实数a的值为-2或4.14.-3(2,+∞)当x+5=1时,即x=-4,不论a为什么使函数有意义的数,函数值都为1,即恒过(-4,1),∴m=-4,n=1,∴m+n=-3;∴函数g(x)=ln(x2-4),定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),令u(x)=x2-4,u(x)>0,递增区间为(2,+∞),g(u)=ln u在定义域内为增函数,复合函数g(u(x))根据同增异减性质,函数g(x)递增区间为(2,+∞).15.(1,+∞)依题意,知f(x)=-f(-x)有非零解,由f(x)=-f(-x)得e x-a=-(e-x-a),即a=e x+>1(x≠0),所以当f(x)=e x-a存在奇对称点时,实数a的取值范围是(1,+∞). 16.[3,4]根据题意知9(AD+BC)h,其中AD=BC+2=BC+x,h=x,所以9(2BC+x)x,得BC=,由得2≤x<6.所以y=BC+2x=(2≤x<6),由y=10.5,解得3≤x≤4.因为[3,4]⊆[2,6),所以腰长x 的取值范围为[3,4].17.解(1)不等式f(x)≤-1即为-10.当a<-1时,不等式解集为(-∞,-2)∪[0,+∞);当a=-1时,不等式解集为(-∞,-2)∪(-2,+∞);当a>-1时,不等式解集为(-2,0].(2)任取0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=,∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0,∴要使f(x)在(0,+∞)上单调递减,即f(x1)-f(x2)>0,只要a+1<0,即a<-1,故当a<-1时,f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.18.解(1)E=f(t)=t=6时,E(6)=35.(2)0<t≤3时,H(t)=t++20,H(t)≥24⇒t+4,由0<t≤3,得a≥-t2+t=-(t-2)2+所以a∈,+∞.19.解(1)设每团人数为x,由题意得0<x≤75(x∈N*),飞机票价格为y元,则y=即y=(2)设旅行社获利S元,则S=即S=因为S=900x-15000在区间(0,30]上为增函数,故当x=30时,S取最大值12000.又S=-10(x-60)2+21000,x∈(30,75],所以当x=60时,S取得最大值21000.故当x=60时,旅行社可获得最大利润.20.解(1)设f(x)=a(a>0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=(t≠0).(2)因为f(x)=(t≠0),所以当<-1,即t<-4时,f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)==-5,所以t=-;当-1,即-4≤t≤-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5,所以t=±2(舍去);当,即t>-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上所述,t=-21.解(1)由x+-2>0,得>0.因为x>0,所以x2-2x+a>0.当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,函数f(x)的定义域为(0,+∞);当a=1时,函数f(x)的定义域为{x|x>0,且x≠1};当0<a<1时,函数f(x)的定义域为{x|0<x<1-或x>1+}.(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,故a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立.令h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=-在[2,+∞)内是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}.单元质检卷四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019山东日照质检)若点P(1,-2)是角α的终边上一点,则cos 2α=()A. B.-C. D.2.已知α∈R,sin α+2cos α=,则tan 2α=()A. B. C.- D.-3.(2019山东烟台一模)将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,且f=-,则当ω取最小值时,函数f(x)的解析式为()A.f(x)=sin2x+B.f(x)=sin2x-C.f(x)=sin4x+D.f(x)=sin4x-4.(2019上海宝山区校级月考)凸四边形就是没有角度数大于180°的四边形,把四边形任何一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形,如图,在凸四边形ABCD中,AB=1,BC=,AC⊥CD,AC=CD,当∠ABC变化时,对角线BD的最大值为() A.3 B.4C.+1D.二、多项选择题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)5.(2019广东中山期末)将函数f(x)=2sin x+-1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象,则下列说法不正确的是()A.函数g(x)的图象关于点-,0对称B.函数g(x)的周期是C.函数g(x)在0,上单调递增D.函数g(x)在0,上最大值是16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,下列结论正确的是()A.△ABC的边长可以组成等差数列B.>0C.D.若b+c=8,则△ABC的面积是三、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作,其中《方田》章给出的计算弧田面积的经验公式为弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦的长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有弧长为米,半径等于2米的弧田,则弧所对的弦AB的长是米,按照上述经验公式计算得到的弧田面积是平方米.8.(2019北京海淀区模拟)已知函数f(x)=a sin x-2cos x的一条对称轴为x=-,f(x1)+f(x2)=0,且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性,则|x1+x2|的最小值为.四、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥0.10.(15分)(2019浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=sin x+sin x++sin x+,x∈R.(1)求f(2 019π)的值;(2)若f(α)=1,且0<α<π,求cos α的值.11.(15分)(2019广东揭阳二模)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且a2=4S.(1)若C=60°,且b=1,求a边的值;(2)当=2+时,求∠A的大小.参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形(A)1.B因为点P(1,-2)是角α的终边上一点,所以sinα==-所以cos2α=1-2sin2α=1-2×-2=-故选B.2.C∵sinα+2cosα=,∴sin2α+4sinα·cosα+4cos2α=用降幂公式化简得4sin2α=-3cos2α,∴tan2α==-故选C.3.C将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的图象向右平移个单位长度后,可得y=sinωx-+φ的图象;∵所得图象关于y轴对称,∴-+φ=kπ+,k∈Z.∵f=-=sin(π+φ)=-sinφ,即sinφ=,|φ|<,φ=∴-=kπ+,k∈Z,得ω=-6k-2>0,k∈Z.则当ω取最小值时,取k=-1,可得ω=4,∴函数f(x)的解析式为f(x)=sin4x+.故选C.4.C设∠ABC=α,∠ACB=β,则AC2=AB2+BC2-2·AB·BC cosα=4-2cosα.由正弦定理得sinβ=所以由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2·BC·CD·cosβ+=3+4-2cosα+2=7+2 sinα-2cosα=7+2sinα-,故当α=时,取得最大值为+1.故选C.5.ABD将函数f(x)=2sin x+-1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)=2sin2x+-1的图象,由于当x=-时,f(x)=-1,故函数g(x)的图象关于点-,-1对称,故A错误;函数g(x)的周期为=π,故B错误;在0,上,2x+,g(x)单调递增,故C正确;在0,上,2x+,g(x)的最大值趋向于1,故D错误.故选ABD.6.AD由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),则a=k,b=k,c=k,∵a∶b∶c=7∶5∶3,∴2b=a+c,即△ABC的边长可以组成等差数列,故A正确;∴sin A∶sin B∶sin C=7∶5∶3,C错误;又cos A==-<0,∴△ABC为钝角三角形,=bc cos A<0,B错误;若b+c=8,则k=2,∴b=5,c=3,又A=120°,∴S△ABC=bc sin A=,D正确.故选AD.7.2由弧长为米,半径等于2米,可得圆心角为,∴OD=1米,则AB=2BD=2米;∴弧田面积S=(弦×矢十矢2)=[2(2-1)+(2-1)2]=8函数f(x)=a sin x-2cos x=sin(x+θ),其中tanθ=-, 函数f(x)的一条对称轴为x=-,可得f-=-a-2=-a-3,所以,解得a=2.∴θ=-;对称中心横坐标由x-=kπ(k∈Z),可得x=kπ+(k∈Z);又f(x1)+f(x2)=0,且函数f(x)在(x1,x2)上具有单调性,∴|x1+x2|=2kπ+,当k=0时,可得|x1+x2|=9.(1)解因为f(x)=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=sin2x-+1,所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)证明由(1)可知,f(x)=sin2x-+1.当x时,2x-,sin,sin+1∈[0,+1].当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值0.所以当x时,f(x)≥0.10.解(1)由题得f(x)=sin x+cos x+sin x+cos x=3sin x+,所以f(2019π)=3sin2019π+=3sinπ+=-3sin=-(2)由(1)知f(x)=3sin x+.由f(α)=1得sinα+=,又因为0<α<π,故<α<,所以cosα+=-,所以cosα=cosα+-=-11.解(1)由a2=4S,a2=4ab sin C,∴a=2b·sin C,∵C=60°且b=1,∴a=2=3.(2)当=2+时,=2-,∵a2=4S=b2+c2-2bc cos A,∴4bc sin A=b2+c2-2bc cos A,即2bc(sin A+cos A)=b2+c2,∴4sin A+==4,得sin A+=1.∵A∈(0,π),∴A+,则A+,得A=单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019广东珠海二模)已知tan α=-2,其中α为三角形内角,则cos α=()A.-B.C. D.-2.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称中心是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为()A.8B.9C.10D.74.如图,函数y=|tan x|cos x0≤x<,x≠的图象是()二、多项选择题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)5.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点-,0对称C.函数f(x)在区间-上单调递增D.函数y=1与y=f(x)-≤x≤的图象的所有交点的横坐标之和为6.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=6,4sin B=5sin C,以下四个命题中正确命题有()A.满足条件的△ABC不可能是直角三角形B.当A=2C时,△ABC的周长为15C.当A=2C时,若O为△ABC的内心,则△AOB的面积为D.△ABC的面积的最大值为40三、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是A,B,C的对边.若A=2B,则(1)角B的取值范围是.(2)的取值范围是.8.已知实数a>0,若函数f(x)=a(sin x+cos x)-sin x cos x(x∈R)的最大值为,则a的值为.四、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019重庆渝中区一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2a cos C=b.(1)证明:A=C;(2)若B为钝角,△ABC的面积为a2,求.10.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.(1)求sin B sin C;(2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长.11.(15分)(2019山东济南一中期末)已知向量a=cos x,sin x,b=cos,sin,且x∈-.(1)当x=时,求a·b及|a+b|的值;(2)若函数f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-1,求实数λ的值.参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形(B)1.A∵tanα=-2<0,<α<π,则sinα=-2cosα,代入sin2α+cos2α=1得cos2α=,则cosα=-,故选A.2.C函数f(x)=sin2x+cos2x=sin由题意,得g(x)=sin x+=cos x,所以函数g(x)的对称中心是,k∈Z.3.B由题意得ac sin120°=a sin60°+c sin60°,即ac=a+c,得=1,得4a+c=(4a+c)=+5≥2+5=4+5=9,当且仅当,即c=2a时,取等号,故选B.4.C∵y=|tan x|cos x=∴函数y=|tan x|cos x0≤x<,x的图象是C.故选C.5.BCD由题图可知,A=2,,∴T==π,则ω=2,又2+φ=π,∴φ=,满足0<|φ|<π,则f(x)=2sin2x+.∵f=-1,∴f(x)的图象不关于直线x=对称;∵f-=0,∴f(x)的图象关于点-,0对称;由x∈-,得2x+-,则f(x)在区间-上单调递增;由f(x)=2sin2x+=1,得sin2x+=,∴2x++2kπ或2x++2kπ,k∈Z.取k=0,得x=0或;取k=1,得x=π或函数y=1与y=f(x)-x的图象的所有交点的横坐标之和为+π+6.BCD a=6,4sin B=5sin C即4b=5c,设b=5t,c=4t,由36+16t2=25t2,可得t=,满足条件的△ABC可能是直角三角形,故A错误;a=6,4sin B=5sin C,A=2C,可得B=π-3C,由正弦定理可得4b=5c,b=,由,sin C≠0,可得4cos2C-1=,解得cos C=,sin C=,可得sin A=2sin C cos C=,可得c=4,b=5,则a+b+c=15,故B正确;S△ABC=bc sin A=设△ABC的内切圆半径为R,则R=,S△AOB=cR=故C正确.以BC的中点为坐标原点,BC所在直线为x轴,可得B(-3,0),C(3,0),又4sin B=5sin C,可得4b=5c,设A(m,n),可得4=5,平方可得16(m2+n2-6m+9)=25(m2+n2+6m+9),即有m2+n2+m+9=0,化为m+2+n2=2,则A的轨迹为以-,0为圆心,半径为的圆,可得△ABC的面积的最大值为6=40,故D正确.7.(1)∵A=2B,A+B+C=π,∴C=π-3B,∵△ABC是锐角三角形,∴0<2B<且0<π-3B<,解得<B<(2)由正弦定理得,=2cos B,<B<,得<cos B<,即,令t=().=t+=g(t),则g(t)在t∈()上单调递增.∴g(t)∈的取值范围是.8设t=sin x+cos x=sin x+,则t∈[-],则t2=sin2x+cos2x+2sin x·cos x=1+2sin x·cos x,∴sin x cos x=∴g(t)=f(x)=a(sin x+cos x)-sin x cos x=at-=-t2+at+,对称轴方程为t=a>0,当0<a<时,g(t)max=g(a)=,解得a=2(舍);当a时,g(t)max=g()=-a=,解得a=a的值为9.(1)证明∵b=2a cos C,∴由正弦定理得sin B=2sin A cos C,∵B=π-(A+C),∴sin(A+C)=2sin A cos C,则sin A cos C+cos A sin C=2sin A cos C,sin A cos C-cos A sin C=0,即sin(A-C)=0,∵A,C∈(0,π),∴A-C∈(-π,π),则A-C=0,∴A=C.(2)解由(1)可得a=c,∵△ABC的面积为a2,ac sin B=a2,∴sin B=,∵sin B=,且B为钝角,<B<,<π-2A<,<A<,<sin A<,∴sin2A=sin(A+C)=sin B=,∵sin2A+cos2A=1,∴sin A=或sin A=(舍去).∴sin A=,10.解(1)由题设得ac sin B=,即c sin B=由正弦定理得sin C sin B=故sin B sin C=(2)由题设及(1)得cos B cos C-sin B sin C=-,即cos(B+C)=-所以B+C=,故A=由题设得bc sin A=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故△ABC的周长为3+11.解(1)因为向量a=cos x,sin x,b=cos,sin,所以a·b=cos x·cos+sin x·sin=cos x-x=cos x,|a+b|====2cos,当x=时,则a·b=cos|a+b|=2cos=2×cos(2)函数f(x)=a·b-2λ|a+b|=cos x-4λcos.由于x∈-,所以-,故f(x)=cos x-4λcos,cos,1,进而可得f(x)=2cos2-4λcos-1=2cos-λ2-2λ2-1.当1时,当且仅当cos=λ时,f(x)取得最小值,即f(x)min=-2λ2-1=-1,解得λ=0.不满足1,故舍去;当λ>1时,当且仅当cos=1时,f(x)取得最小值,即f(x)min=2-4λ-1=-1,解得λ=,不满足λ>1,故舍去;当λ<时,当且仅当cos时,f(x)取得最小值,即f(x)min=2-4λ-1=-1,解得λ=,满足λ<综上所述,λ=单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2019福建漳州质检二,1)=()A. B.C. D.2.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则有()A.=2B.C.=3D.23.(2019浙江嘉兴一中期中)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(2m,m+1).若,则实数m的值为()A. B.- C.-3 D.-4.(2019安徽皖西南联盟联考)设向量a与向量b垂直,且a=(2,k),b=(6,4),则下列向量与向量a+b共线的是() A.(1,8) B.(-16,-2)C.(1,-8)D.(-16,2)5.(2019四川成都检测)已知向量a=(,1),b=(-3,),则向量b在向量a方向上的投影为()A.-B.C.-1D.16.已知菱形ABCD的边长为m,∠ABC=60°,则=()A.-m2B.-m2C.m2D.m27.(2019湖南衡阳八中期中)已知向量a=(3,-4),|b|=2,若a·b=5,则a与b的夹角为()A. B. C. D.8.(2019湖南长沙一中模拟一)已知i为虚数单位,复数z满足(1+2i)z=(1+i)(2-i),则|z|=()A. B.C. D.9.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上存在一点P使有最小值,则P点的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)10.(2019湖南长沙一中期中)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=()A.B.C.D.11.(2019天津高考模拟)在△ABC中,AB=2AC=6,,点P是△ABC所在平面内的一点,当取得最小值时,=()A. B.-9C.7D.-12.已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cos α,sin α),则向量与向量的夹角的取值范围是()A.0,B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2019四川绵阳模拟)已知向量a=(sin 2α,1),b=(cos α,1),若a∥b,0<α<,则α=.14.(2019河南名校联盟压轴卷四,14)已知向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则c在a+b上的投影是.15.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为.16.(2019江西景德镇一中期中)以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使A=90°,则的坐标为.参考答案单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A i.故选A.2.B由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.C因为=(3,1),=(2m,m+1),所以3×(m+1)=2m,∴m=-3.故选C.4.B因为向量a与向量b垂直,所以2×6+4k=0,解得k=-3,所以a+b=(8,1),则向量(-16,-2)与向量a+b共线,故选B.5.A向量b在向量a方向上的投影为|b|·cos<a,b>,∴|b|·cos<a,b>==-,故选A.6.D如图,设=a,=b.则=()=(a+b)·a=a2+a·b=m2+m·m·cos60°=m2+m2=m2.7.B由a=(3,-4)得|a|==5,∴a·b=|a||b|cos<a,b>=5×2cos<a,b>=5,解得cos<a,b>=,∴a与b的夹角为,故选B.8.C由题意得,z==1-i,|z|=故选C.9.C设P点坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1).=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.∴点P坐标为(3,0).10.D设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),a+b=(3,-1).∵(c+a)∥b,∴2(y+2)=-3(x+1),①∵c⊥(a+b),∴3x-y=0.②联立①②两式,得x=-,y=-,故选D.11.B=||·||cos B=||2,∴||·cos B=||,,∠CAB=,以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则B(6,0),C(0,3).设P(x,y),则=x2+y2+(x-6)2+y2+x2+(y-3)2=3x2-12x+3y2-6y+45=3[(x-2)2+(y-1)2+10], 所以当x=2,y=1时取最小值,此时=(2,1)·(-6,3)=-9.故选B.12.D由题意得=(2+cosα,2+sinα),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量与向量的夹角分别达到最大、最小值,故选D.13向量a=(sin2α,1),b=(cosα,1),若a∥b,则sin2α-cosα=0,即2sinαcosα=cosα.又∵0<α<,∴cosα≠0,∴sinα=,∴α=14.-a+b=(-2,1),(a+b)·c=-1,所以,c在a+b上的投影是=-15以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E2,.设F(x,y),则0≤x≤2,0≤y≤1,则=2x+y,令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,取最大值16.(-2,5)或(2,-5)设B(x,y),=(5,2),=(x-5,y-2),因为△OAB是等腰直角三角形,且A=90°,所以=0,||=||,即解方程组得所以=(2,-5)或=(-2,5).。

人教A 版数学课本优质习题总结训练——选择性必修二P181．在等差数列{a n }中，a n =m ，a m =n ，且n ≠m ，求a m +n ．P232．已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261．求此数列中间一项的值以及项数．P243．已知数列{a n }的前n 项和212343n S n n =++．求这个数列的通项公式．4．已知数列{a n }的通项公式为2215n n a n -=-，前n 项和为n S ．求n S 取得最小值时n 的值．P255．（1）求从小到大排列的前n 个正偶数的和．（2）求从小到大排列的前n 个正奇数的和．（3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求这些数的和．（4）在小于100的正整数中，有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？6．已知一个多边形的周长等于158cm ，所有各边的长成等差数列，最大的边长为44cm ，公差为3cm ，求这个多边形的边数．7．已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列．求这个新数列的各项之和．P268．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列{a n }．(1)写出数列{a n }的一个递推公式；(2)根据(1)中的递推公式，写出数列{a n }的一个通项公式．P349．已知数列{a n }的通项公式为33n n n a =，求使n a 取得最大值时的n 的值．P3710．已知a ≠b ，且0ab ≠．对于N*n ∈，证明：111221n n n n n n na b a a b a b ab b a b ++----+++++=- ．11．如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少？P4012．一个乒乓球从1m 高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍．(1)当它第6次着地时，经过的总路程是多少(精确到1cm )(2)至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到400cm ？13．求和：(1)(12235)(435)(235)n n ----⨯+-⨯++-⨯ ；(2)21123n x x nx -++++ ．P4114．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列.求证：2a ，a 8，a 5成等差数列．15．求下列数列的一个通项公式和一个前n 项和公式：1，11，111，1111，11111，…．16．在数列{a n }中，已知a n +1+a n =3·n 2，a 1=1．(1)求证：{a n -2n }是等比数列．(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．17．已知数列{a n }的首项135a =，且满足1321n n n a a a +=+．(1)求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列．(2)若1231111100n a a a a ++++< ，求满足条件的最大整数n ．18．已知数列{a n }为等差数列，a 1=1，a 3=22+1，前n 项和为n S ，数列{b n }满足n n S b n=，求证：(1)数列{b n }为等差数列；(2)数列{a n }中的任意三项均不能构成等比数列．P5519．已知数列{a n }为等比数列，a 1=1024，公比12q =．若n T 是数列{a n }的前n 项积，求n T 的最大值．20．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为()A ．53B ．103C ．56D ．11621．如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C 1，C 2，C 3，C4，则C 4=()A ．649B ．1289C ．6427D ．12827P5622．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)．如取正整数6m =，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{}n a 满足：1a m =(m 为正整数)，1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时．(1)当17m =时，试确定使得a n =1需要多少步雹程；(2)若a 8=1，求m 所有可能的取值集合M ．23．已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且424S S =，21*)2(n n a a n N =+∈．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若13n n b -=，令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．24．已知等比数列{a n }的前n 项和为n S ，且12*()2n n a S n N +=+∈．(1)求数列{a n }的通项公式．(2)在a n 与a n +1之间插入n 个数，使这n +2个数组成一个公差为d n 的等差数列，在数列{d n }中是否存在3项d m ，d k ，d p ，(其中m ，k ，p 成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．25．类比等差数列和等比数列的定义、通项公式、常用性质等，发现它们具有如下的对偶关系：只要将等差数列的一个关系式中的运算“＋”改为“×”改为“÷”，正整数倍改为正整数指数幂，相应地就可得到等比数列中一个形式相同的关系式，反之也成立．(1)根据上述说法，请你参照下表给出的信息推断出相关的对偶关系式；名称等差数列{a n }等比数列{b n }定义a n +1-a n =d 通项公式b n =b 1q n -1=b m q n -m 常用性质①a 1+a n =a 2+a n -1=a 3+a n -2=…②a n -k +a n +k =2a n (n ＞k )③④①②③若,,(),*m n k l m n k l N +=+∈，则n m k lb b b b =④b 1b 2……b n =(b 1b n )n 2(2)在等差数列{a n }中，若20180a =，则有12124035*,4()035n n a a a a a a n N n -++⋯+=++⋯+∈<．相应地，在等比数列{b n }中，若20191b =，请你类比推测出对偶的等式，并加以证明．P5726．在2015年苏州世乒赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层(第一层)分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球．记第n 堆的乒乓球总数为f (n )．(1)求出f (2)；(2)试归纳出f (n +1)与f (n )的关系式，并根据你得到的关系式探求f (n )的表达式．参考公式：222112(1)(21)6n n n n +++=++ ．27．有理数都能表示成(,m m n Z n ∈，且0n ≠，m 与n 互质)的形式，进而有理数集|Q={,m m n Z n ∈且0n ≠，m 与n 互质}．任何有理数m n 都可以化为有限小数或无限循环小数．反之，任一有限小数也可以化为m n的形式，从而是有理数；那么无限循环小数是否为有理数？思考下列问题：(1)1.2是有理数吗？请说明理由．(2)1.24 是有理数吗？请说明理由．28．平面上有,()3n n N n ∈≥个点，其中任何三点都不在同一条直线上．过这些点中任意两点作直线，这样的直线共有多少条？证明你的结论．P7029．函数y =f (x )的图象如图所示，它的导函数为y =f’(x )，下列导数值排序正确的是()A ．f’(1)＞f’(2)＞f’(3)＞0B ．f’(1)＜f’(2)＜f’(3)＜0C ．0＜f’(1)＜f’(2)＜f’(3)D ．f’(1)＞f’(2)＞0＞f’(3)P8130．已知函数f (x )满足()(cos 4f x f x x π'=-，求f (x )在4x π=的导数．P9831．用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得n 个数据1a ，2a ，3a ，…，n a ．证明：用n 个数据的平均值11n i i x a n ==∑表示这个物体的长度，能使这n 个数据的方差211()()n i i f x x a n ==-∑最小．P10332．已知函数y =f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y =f′(x )的图象如图所示，则该函数的图象是()A ．B ．C ．D ．P10433．已知函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，求c 的值．34．用总长14．8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边长比另一边长0．5m ．那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积？35．用半径为R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角α为多大时，容器的容积最大？36．作函数(21)1x e x y x -=-的大致图象．37．1.已知函数()()()e ln R x f x x m =-+∈，证明：当2m ≤时，()0f x >.38．已知函数()()2e 2e x xf x a a x =+--.(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.-选择性必修二结束-。

单元质检一运动的描述匀变速直线运动的研究(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(浙江常熟高三上学期阶段性抽测)关于速度的描述,下列说法正确的是( )A.电动车限速20 km/h,指的是平均速度大小B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度大小C.某运动员百米跑的成绩是10 s,则他冲刺时的速度大小一定为10 m/sD.京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度大小答案:D解析:电动车限速20km/h,即最高速度不超过20km/h,是指瞬时速度,故A 错误;子弹射出枪口时的速度大小为500m/s,指的是瞬时速度,故B错误;10m/s是百米跑的平均速度,但冲刺时的速度为瞬时速度,大小不能确定,故C错误;京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484km/h,指的是某时刻的速度可以达到484km/h,是瞬时速度,故D正确。

2.(河南名校联盟高三上学期10月质检)我国首艘海上商用地效翼船“翔州一号”,从三沙市永兴岛到三亚仅仅只需要几个小时,若地效翼船“翔州一号”到港前以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,其初速度为60 m/s,则它在12 s内滑行的距离是( )A.144 mB.288 mC.150 mD.300 m答案:D=解析:地效翼船从以初速度为60m/s,运动到停止所用时间t=v-v0a0-60s=10s,由此可知地效翼船在12s内不是始终做匀减速运动,它在最后-62s内是静止的,故它12s内滑行的距离为,故选项D正确。

3.(天津一中高三月考)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2,v1、v2在各个时刻的大小如表所示,从表中数据可以看出( )v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6A.火车的速度变化较慢B.汽车的加速度较小C.火车的位移在减小D.汽车的速度增加得越来越慢答案:A解析:火车的加速度为a1=Δv1Δt =-0.51m/s2=-0.5m/s2,汽车的加速度为a2=Δv2Δt =1.21m/s2=1.2m/s2,汽车的加速度较大,火车的加速度较小,可知火车速度变化较慢,故A正确,B错误;因为火车的速度一直为正值,速度方向不变,则位移在增加,故C错误;因为汽车做匀加速直线运动,加速度不变,单位时间内速度增加量相同,故D错误。

中孝生皋捏化参考答案与提示高考理化2020年9月高三一题(必修1、2,选修3—5)A卷参考答案与提示1.B2.D提示：木板突然停止运动，若木板光滑，则物体*、.均将以速度3向右做匀速直线运动，相对距离保持不变；若木板粗糙！由$0g=0#得#=$g，则物体*、.均将以初速度3和相同大小的加速度#向右做匀减速直线运动，相对距离也保持不变。

因此不论木板是否光滑，物体*、.间的相对距离均保持不变"3.C提示：在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自的重力，由牛顿第二定律得#l-#$-g;物块3、4间轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为0g，因此物块3满足0g=2,#3=0,物块4满足2+M T g M+04.D提示：小球的初速度增大，小球下落的高度先增大后减小，因此小球运动的时间先增大后减小"小球在做平抛运动的过程中，只受重力的作用，小球的机械能守恒°根据做平抛运动的物体速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点可知，若要使小球垂直打在圆环上，则其速度的反向延长线一定过O点，但小球打在圆环上时的速度的反向延长线不可能过O点°5.B&.A7.AD&AD提示：小球沿乙轨道运动到最高点时，由机械能守恒定律得0gh. =20gR+ 203.，而小球能通过最高点的最小速度可以为零，因此h.#2R即可使小球到达轨道最高点"小球沿甲轨道运动时，在最高点仅由重力提供向心力时速度最小，由0g=/0R*，解得3*-g。

由机械能守恒定律15得0gh*=20g R+203*，解得h*=p R°因此当h*=h.=2R时，两小球都能沿轨道运动到最高点，选项A正确°若h*=h.= 2R时，小球沿乙轨道可上升到2R处，小球3沿甲轨道不能上升到2R处，因为小球上升3到2R处的动能不能为零，选项'错误"小球若沿最高点飞出恰好落在轨道的右端口g 处，则R=2g5，=35,解得3—，小球沿甲轨道运动在最高点的速度不能小于g，选项C错误"由以上分析可知，小球能从最高点飞出，对应甲轨道小球的最小高度为2R，寸应乙轨道小球的高度h.>2R即可，选项D正确°)BC10.BCD11.(1)①沙和沙桶的总质量②0.40 0.20(2&0g(S4—S]&(M+200)「％5—S3&*12*7—W Y E》12.(1)选小球为研究对象，它受到重力0g、细线的拉力2]和磁铁的引力22,根据平衡条件可知，在水平方向上有2]sin"= 22sin!，在竖直方向上有2]cos"+22cos!=//0g,解得F]=F2=30g°(2)选该同学(含磁铁)为研究对象，他受到重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力/和小球对他的引力2%,且22=22=Ji g°根据平衡条件可知，在水平方向上有/-2$Sin!，在竖直方向上有N=2%cos仅+Mg,解得N=Mg+1f320g,/—60g o13.公共汽车在前方s=50m处的站点停0—x3车，则其加速度#=「严=—1m/s2,则公共2$汽车相对电动自行车做初速度3%-3o—3-7m/s,加速度#=—1m/s2的匀减速运动°设公共汽车车头到达电动自行车车尾历时为44参考答案与提示高考理化2020年9月5，则:。

2018届高三第一轮复习质量检测题（一）考试范围：第一章从实验学化学第二章化学物质及其变化时间：90分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Ca 40 Al 27 Si 28 S 32 I 127 Fe 56 Cu 64第I卷（选择题共48分）选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只．有．一个．．选项符合题意）1、化学在生产和日常生活中有着重要的应用。

下列说法不正确的是A．在家里，打开暖瓶(加热水)让水汽升腾起来，用一束光照射可看到丁达尔效应B．萃取在天然香料、药物的提取及核燃料的处理等技术中得到了广泛的应用C．明矾能净水的原因是因为它的氧化性D．实验室中的操作类似“海水煮盐”原理的是蒸发2、分类是化学研究中常用的方法。

下列分类方法中，不正确．．．的是A．根据电解质在水溶液中能否完全电离将电解质分为强电解质和弱电解质B．根据酸分子中含有的氢原子个数，将酸分为一元酸、二元酸等C．根据分散质粒子的大小，将分散系分为胶体、浊液和溶液D．依据有无电子转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应3、王教授在批改学生的对某无色溶液进行离子检验作业时，发现仅有1位同学的实验结果没有明显错误，该同学的结论为A．K+、Na+、C1−、NO3−B．Mg2+、NO3−、OH−、HCO3−C．Na+、OH−、C1−、MnO4−D．K+、S2−、Fe3+、I−4、只给出下列甲和乙中对应的物理量，不能求出物质的量的是A．甲：物质中的粒子数；乙：阿伏加德罗常数B．甲：标准状况下的气体摩尔体积；乙：标准状况下的气体的体积C．甲：固体的体积；乙：固体的密度D．甲：溶液中溶质的物质的量浓度；乙：溶液体积5、在Br2＋SO2－3＋H2O===2H＋＋SO2－4＋2Br－的离子反应中，SO2－3代表的物质可以是A．Na2SO3B．H2SO3 C．NH4HSO3D．BaSO36、以前自来水消毒过程中常会发生如下化学反应，其反应的微观过程可用下图表示：则下列说法不正确的是A．图乙所示反应的基本反应类型为分解反应B．图甲和图乙所示反应均为氧化还原反应C．图中D物质中氯元素的化合价为+1价D．图甲所示反应的离子方程式为Cl2+H2O2H+ +Cl −+ ClO−7、为了确认电解质溶液中部分离子相互间能否发生反应，做了如下一组实验，下列说法错误的是A．实验Ⅰ的目的是验证Cu2＋与Cl－不发生反应B．实验Ⅱ证明了Ba2＋和SO2－4发生了化学反应C．实验Ⅱ根据溶液蓝色不变，说明Cu2＋与Cl－没有发生化学反应D．实验Ⅲ中反应的离子方程式仅为2Ag＋＋SO2－4===Ag2 SO4↓8、右面是某“泡腾片”的标签。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．综合检测(一)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果复数z ＝2－1＋i ，则( )A ．|z |＝2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为－1D ．z 的共轭复数为1＋i2．等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果为( )A ．1－14nB ．1－12nC.23⎝⎛⎭⎫1－14n D.23⎝⎛⎭⎫1－12n 3．已知研究x 与y 之间关系的一组数据如下表所示，则y 对x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点( )X 0 1 2 3 Y1357A.(1,2)B.⎝⎛⎭⎫32，0 C ．(2,2)D.⎝⎛⎭⎫32，44．设M 是△ABC 边BC 上任意一点，且2AN →＝NM →，若AN →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ的值为( ) A.14 B.13 C.12D ．15．下面图(1)是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1、A 2、…、A 16，图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是( )图(1)图(2)A ．6B ．10C ．91D ．926．某同学在纸上画出如下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……，若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2 015个三角形中共有▲的个数是( ) A ．64 B ．63 C ．62D ．617．已知集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －4≤0x ＋y ≥0x －y ≥0表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P (x ，y )，则点P 的坐标满足不等式x 2＋y 2≤2的概率为( )A.π32B.3π16C.π16D.3π328．已知函数f (x )＝e x ＋x ，对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形； ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形． 其中，正确的判断是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④9．(·洛阳统考)设实轴长为2的等轴双曲线的焦点为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆交双曲线于A 、B 、C 、D 四点，则|F 1A |＋|F 1B |＋|F 1C |＋|F 1D |等于( ) A ．4 3 B ．23 C. 3D.3210．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N (110,102)，若P (100≤ξ≤110)＝0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为( ) A ．10 B ．9 C ．8D ．711．设n ＝ʃπ204sin x d x ，则二项式(x －1x )n 的展开式的常数项是( )A ．12B ．6C ．4D ．112．(·济源模拟)已知F 1，F 2是椭圆的左，右焦点，若椭圆上存在点P ，使得PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫55，1B.⎣⎡⎭⎫22，1C.⎝⎛⎦⎤0，55 D.⎝⎛⎦⎤0，22 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝2 016|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为________．14．给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是函数f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心． 若f (x )＝x 3－32x 2＋12x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫12 016＋f ⎝⎛⎭⎫22 016＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0152 016＝________. 15．已知集合M ＝N ＝{0,1,2,3}，定义函数f ：M →N ，且点A (0，f (0))，B (i ，f (i ))，C (i ＋1，f (i ＋1))(其中i ＝1,2)．若△ABC 的内切圆圆心为I ，且IA →＋IC →＝λIB →(λ∈R )，则满足条件的△ABC 有________个．16．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(·北京西城区二模)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋3cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，其中ω>0，φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2(1)求ω与φ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝455，求2sin α－sin 2α2sin α＋sin 2α的值．18．(12分)已知函数f (x )＝ax －ln(1＋x 2)． (1)当a ＝45时，求函数f (x )在(0，＋∞)上的极值；(2)证明：当x >0时，ln(1＋x 2)<x ；(3)证明：⎝⎛⎭⎫1＋124⎝⎛⎭⎫1＋134…⎝⎛⎭⎫1＋1n 4<e (n ∈N *，n ≥2，e 为自然对数的底数)．19.(12分)(·咸阳模拟)如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ，PM ＝1，BC ＝2.又AC ＝1，∠ACB ＝120°，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°.(1)求证：PC ⊥AC ；(2)求二面角M —AC —B 的余弦值； (3)求点B 到平面MAC 的距离．20．(12分)某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1,2,3,4,5,6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ<5的为二等品，ξ<3的为三等品．若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 1 3 1 1 6 3 3 4 1 2 4 1 2 5 3 1 2 6 3 1 6 1 2 1 2 2 5 3 4 5(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率；(2)已知该厂生产一件产品的利润y (单位：元)与产品的等级系数ξ的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，ξ<3，2，3≤ξ<5，4，ξ≥5若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z ，求Z 的分布列和均值．21.(12分)已知数列{a n }，其前n 项和是S n 且S n ＋12a n ＝1 (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3(1－S n ＋1) (n ∈N *)，求使方程1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝2551成立的正整数n 的值．22．(12分)(·合肥质检)焦点分别为F 1，F 2的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)过点M (2,1)，且△MF 2F 1的面积为 3. (1)求椭圆C 的方程；(2)过点(0,3)作直线l ，直线l 交椭圆C 于不同的两点A ，B ，求直线l 倾斜角θ的取值范围； (3)在(2)的条件下，使得|MA |＝|MB |成立的直线l 是否存在？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．综合检测(一)1．C2．C [依题意，知a n ＝2n －1，1a n a n ＋1＝12n －1·2n ＝122n －1＝12×14n －1，所以T n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14n 1－14＝23⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫14n ，选C.] 3．D [由题可知，y 对x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过定点(x ，y )，由表格可知，x ＝1＋2＋34＝32，y ＝1＋3＋5＋74＝4，所以y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 必过点⎝⎛⎭⎫32，4.] 4．B [因为M 是△ABC 边BC 上任意一点，设AM →＝mAB →＋nAC →，且m ＋n ＝1，又AN →＝13AM→＝13(mAB →＋nAC →)＝λAB →＋μAC →，所以λ＋μ＝13(m ＋n )＝13.] 5．B [由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.]6．C [前n 个▲中所包含的所有三角形的个数是1＋2＋3＋…＋n ＋n ＝n (n ＋3)2，由n (n ＋3)2＝2 015，解得n ＝62.]7．D [满足不等式组的区域如图△ABO 内部(含边界)，由于直线y ＝x 与y ＝－x 垂直，△ABO 与圆x 2＋y 2＝2的公共部分如图阴影部分是14圆，则点P 落在圆x 2＋y 2≤2内的概率为P ＝S 扇形S △ABO＝14×2π12×2×⎝⎛⎭⎫43＋4＝3π32.]8．B [由于函数f (x )＝e x ＋x ，对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，且横坐标依次增大．由于此函数是一个单调递增的函数，故由A 到B 的变化率要小于由B 到C 的变化率．可得出角∠ABC 一定是钝角，故①对，②错．由于由A 到B 的变化率要小于由B 到C 的变化率，由两点间距离公式可以得出AB <BC ，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③错，④对．]9．A [依题意，设题中的双曲线方程是x 2－y 2＝1，不妨设点A 、B 、C 、D 依次位于第一、二、三、四象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧|AF 1|－|AF 2|＝2，|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝8，由此解得|AF 1|＝3＋1，|AF 2|＝3－1，同理|DF 1|＝|AF 1|＝3＋1，|CF 1|＝|BF 1|＝|AF 2|＝3－1，|AF 1|＋|BF 1|＋|CF 1|＋|DF 1|＝43，选A.]10．B [∵考试的成绩ξ服从正态分布N (110,102)． ∴考试的成绩ξ关于ξ＝110对称， ∵P (100≤ξ≤110)＝0.35，∴P (ξ≥120)＝P (ξ≤100)＝12(1－0.35×2)＝0.15，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.15×60＝9.] 11．B [由定积分得n ＝－4cos x |π20＝4，二项式的通项公式为T r ＋1＝C r 4x 4－r (－1x)r ＝C r 4(－1)r x4－2r，由4－2r ＝0，得r ＝2，所以常数项为T 3＝C 24(－1)2＝6，故选B.]12．B [设P (x ，y )，PF 1→＝(－c －x ，－y )，PF 2→＝(c －x ，－y )，由PF 1⊥PF 2，得PF 1→⊥PF 2→＝0，即(－c －x ，－y )·(c －x ，－y )＝x 2＋y 2－c 2＝x 2＋b 2⎝⎛⎭⎫1－x 2a 2－c 2＝c 2x 2a 2＋b 2－c 2＝0，∴x 2＝a 2(c 2－b 2)c 2≥0，∴c 2－b 2≥0，∴2c 2≥a 2，∴e ≥22.又∵e <1，∴椭圆的离心率e 的取值范围是⎣⎡⎭⎫22，1.]13.2 0172 015解析 由题意得|PF 1|＋|PF 2|≥2c ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， e ≤|PF 1|＋|PF 2||PF 1|－|PF 2|＝2 017|PF 2|2 015|PF 2|＝2 0172 015. 14．2 015解析 由f (x )＝x 3－32x 2＋12x ＋1，得f ′(x )＝3x 2－3x ＋12，∴f ″(x )＝6x －3，由f ″(x )＝6x －3＝0，得x ＝12，又f ⎝⎛⎭⎫12＝1，∴f (x )的对称中心为⎝⎛⎭⎫12，1， ∴f (1－x )＋f (x )＝2，∴f ⎝⎛⎭⎫12 016＋f ⎝⎛⎭⎫2 0152 016＝f ⎝⎛⎭⎫22 016＋f ⎝⎛⎭⎫2 0142 016＝…＝f ⎝⎛⎭⎫1 0072 016＋f ⎝⎛⎭⎫1 0092 016＝f ⎝⎛⎭⎫1 0082 016＋f ⎝⎛⎭⎫1 0082 016＝2 ∴f ⎝⎛⎭⎫12 016＋f ⎝⎛⎭⎫22 016＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0152 016 ＝2×1 007＋1＝2 015. 15．18 解析由IA →＋IC →＝λIB →(λ∈R )知△ABC 是以B 为顶点的等腰三角形，A 点是4×4的格点中第一列的点．当i ＝1时，B 点是第二列格点中的点，C 点是第三列格点中的点，此时腰长为2，5，10的△ABC 分别有6个、4个、2个，当i ＝2时，B 点是第三列格点中的点，C 点是第四列格点中的点，此时腰长为5的△ABC 有6个，如图，△ABC 为其中的一个．综上，满足条件的△ABC 共有18个． 16．i ≤10?解析 这是一个循环结构，s ＝0，n ＝2，i ＝1，其中变量i 是计数变量，它应使循环体执行10次，因此条件应是i ≤10？. 17．解 (1)f (x )＝2sin(ωx ＋φ＋π3)．设f (x )的最小正周期为T .由图象可得T 2＝π4－⎝⎛⎭⎫－π4＝π2，所以T ＝π，ω＝2. 由f (0)＝2，得sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3＝1， 因为φ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以φ＝π6. (2)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝2cos 2x . 由f ⎝⎛⎭⎫α4＝2cos α2＝455，得cos α2＝255， 所以cos α＝2cos 2α2－1＝35.所以2sin α－sin 2α2sin α＋sin 2α＝2sin α(1－cos α)2sin α(1＋cos α)＝1－cos α1＋cos α＝14.18．(1)解 当a ＝45时，f (x )＝45x －ln(1＋x 2)，∴f ′(x )＝45－2x1＋x 2＝4x 2－10x ＋45(1＋x 2).x ，f ′(x )，f (x )变化如下表：x(0，12)12(12，2) 2(2，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x )极大值极小值∴f (x )极大值＝f ⎝⎛⎭⎫12＝25－ln 54， f (x )极小值＝f (2)＝85－ln 5.(2)证明 令g (x )＝x －ln(1＋x 2)， 则g ′(x )＝1－2x1＋x 2＝(x －1)21＋x 2≥0.∴g (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴g (x )>g (0)＝0， ∴ln(1＋x 2)<x .(3)证明 由(2)知ln(1＋x 2)<x ，令x ＝1n 2，得ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n 4<1n 2<1n (n －1)＝1n －1－1n ， ∴ln ⎝⎛⎭⎫1＋124＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋134＋…＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n 4 <1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1－1n<1，∴⎝⎛⎭⎫1＋124⎝⎛⎭⎫1＋134…⎝⎛⎭⎫1＋1n 4<e. 19．(1)证明 ∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，∴PC ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AC .(2)解 在平面ABC 内，过点C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P (0,0，z )，则C (0,0,0)，A ⎝⎛⎭⎫32，－12，0，M (0,1，z )，B (0,2,0)，∴CP →＝(0,0，z )，AM →＝(0,1，z )－⎝⎛⎭⎫32，－12，0＝⎝⎛⎭⎫－32，32，z .∵cos 60°＝|cos 〈AM →，CP →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪AM →·CP →|AM →||CP →|＝z 23＋z 2·|z |，且z >0，∴zz 2＋3＝12，得z ＝1， ∴AM →＝⎝⎛⎭⎫－32，32，1.设平面MAC 的一个法向量为n ＝(x ，y,1)， 则由⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AM →＝0，n ·CA →＝0，得⎩⎨⎧－32x ＋32y ＋1＝0，32x －12y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－33，y ＝－1，∴n ＝⎝⎛⎭⎫－33，－1，1. ∵平面ABC 的一个法向量为CP →＝(0,0,1)． ∴cos 〈n ，CP →〉＝n ·CP →|n ||CP →|＝217.显然，二面角M —AC —B 为锐二面角， ∴二面角M —AC —B 的余弦值为217. (3)解 点B 到平面MAC 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪CB→·n |n |＝2217.20．解 (1)由题意在抽取的30件产品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件， 故该厂生产一等品概率为P 1＝630＝15，二等品概率为P 2＝930＝310，三等品概率为P 3＝1530＝12.(2)由题意得：Z 的可能取值为2,3,4,5,6,8，而从该厂大量产品中任取两件取得一等品、二等品、三等品是相互的，故：P (Z ＝2)＝12×12＝14，P (Z ＝3)＝2×12×310＝310，P (Z ＝4)＝310×310＝9100，P (Z ＝5)＝2×12×15＝15，P (Z ＝6)＝2×310×15＝325，P (Z ＝8)＝15×15＝125.∴Z 的分布列为Z 2 3 4 5 6 8 P14310910015325125∴E (Z )＝2×14＋3×310＋4×9100＋5×15＋6×325＋8×125＝3.8.21．解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1， 由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23.当n ≥2时，因为S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，所以S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，所以a n ＝13a n －1 (n ≥2)，所以{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列．故a n ＝23·⎝⎛⎭⎫13n －1＝2·⎝⎛⎭⎫13n (n ∈N *)． (2)由于1－S n ＝12a n ＝⎝⎛⎭⎫13n ， 故b n ＝log 3(1－S n ＋1)＝log 3⎝⎛⎭⎫13n ＋1＝－n －1， 1b n b n ＋1＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2， 则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2. 由12－1n ＋2＝2551，解得n ＝100.22．解 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，由M (2,1)， △MF 2F 1的面积为3，得12·2c ·1＝3⇒c ＝3，故椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2a 2－3＝1，又椭圆C 过点M (2,1)， ∴4a 2＋1a 2－3＝1且a 2>3， 于是(a 2)2－8a 2＋12＝0且a 2>3，∴a 2＝6， 故椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)易知θ＝π2时，符合题意；当θ≠π2时，可设直线l 方程为y ＝kx ＋3，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x 26＋y 23＝1得(1＋2k 2)x 2＋12kx ＋12＝0，由Δ＝144k 2－4×12×(1＋2k 2)>0， 解得k ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，3π4，综上知θ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4. (3)易知，当直线l 与x 轴垂直时，不合题意． 假设存在直线l 满足条件，记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．若M ，A ，B 三点共线，注意到|MA |＝|MB |，故A ，B 两点重合于点M ，这与A ，B 是椭圆C 上不同的两点矛盾． 故M ，A ，B 三点不共线，取AB 的中点D ，连接MD ，知MD ⊥AB . 由方程(1＋2k 2)x 2＋12kx ＋12＝0知x 1＋x 2＝－12k1＋2k 2，则y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋6＝－12k 21＋2k 2＋6＝61＋2k 2.于是，点D 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k 1＋2k 2，31＋2k 2， 由MD ⊥AB 得31＋2k 2－1－6k1＋2k 2－2＝－1k (k >1或k <－1)，得k 2＋k ＋1＝0，此方程无实数解，所以满足条件的直线不存在．。

2020年人教版高中高三一轮复习物理必修一第1章测试题一、单选题1. 一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半,g取10m/s2,则它开始下落时距地面的高度为（）A. 5mB.11.25mC.20mD.31.25m2. 下面关于加速度的描述中正确的有[ ]A. 加速度描述了物体速度变化的多少B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化C. 当加速度与位移方向相反时，物体作减速运动D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体作减速运动3. （3）做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v i,车尾经过该路标时的速度是V2,则列车在中点经过该路标时的速度是（）（厲宁侣八叫（ciy （叭豊4■一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止.从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析，计算可以得出时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.07.09.510.5速度(m/s) 3.0 6.09.012.012.09.0 3.0A. 汽车加速运动经历的时间为4 sB .汽车加速运动经历的时间为5sC.汽车匀速运动的时间为2 sD .汽车减速运动的时间为1 s5. 汽车从静止开始以加速度a i做匀加速直线运动，经过时间t i,接着以加速度a2做匀减速直线运动，再经过时间t2,速度恰好减小为零，在以下说法中不正确的A. 加速时间t1和减速时间t2相等；B. 加速阶段的平均速度等于减速阶段的平均速度；C. 加速阶段位移与减速阶段位移之比与加速度成反比；D. 运动中的最大速度是aS.6. 以10m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度的大小是4m/s2，则[ ]A.刹车后2s内的位移为28m B .刹车后2s内的位移为12.5mC.刹车后3s内的位移为12m D .刹车后3s内的位移为12.5m7. 汽车速度为10米/秒，自行车速度为4米/秒，两车在一条直线上做同方向的匀速直线运动，当汽车追上自行车后做加速度为2米/秒2的匀减速运动。

中国古代史检测试题(时间:40分钟满分:85分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.(2018·某某某某调研)据《国语·鲁语上》记述,有虞氏和夏、商、周三族祭祀的时候,不仅上推到本族的先王、先公,还更进一步把本族来源与黄帝族系联系起来,都自认为是黄帝族的后裔。

这反映了当时的中国( )A.已有民族认同的意识B.区域间的文化交流频繁C.政治制度具有连续性D.农耕经济成为各朝根本解析:A 本题主要考查中国古代文化认同感。

“把本族来源与黄帝族系联系起来,都自认为是黄帝族的后裔”,一方面是出于维护统治的需要,另一方面说明已有民族认同的意识,故A项正确;有虞氏和夏、商、周三代是前后相继的过程,不属于区域间的文化交流,故B项错误;材料是“祭祀”方面,属于宗族意识,不是政治制度和农耕经济方面,故C、D两项错误。

2.(2018·某某某某二调)秦始皇在统一中国后的十余年内,前后进行了八次大规模的移民,共迁徙居民约106万户,达500多万人口。

当时的移某某要分两种情况,一种是迁豪富、强族于关中;一种是徙平民、罪吏于边境。

此举( )A.强化了关中的经济优势B.有利于均衡全国人口的分布C.旨在抑制土地兼并D.促进了封建国家的统一解析:B 本题考查秦朝巩固统一多民族国家的措施。

秦统一六国的兼并战争中,对一些地方的人口造成严重影响,通过大规模的移民,有利于均衡全国人口的分布,故B项正确。

秦始皇在统一中国之前,关中地区经受战乱破坏,经济与其他地区相比并没有优势,故A项说法错误。

秦朝移民中“迁豪富、强族于关中”是为了加强监管,尤其是迁六国贵族,是为了削弱六国贵族势力;“徙平民、罪吏于边境”是为了减少边疆少数民族叛乱,C项排除。

材料为巩固国家统一措施,D项排除。

【教师备用】【新知生成】秦朝保障统一的配套措施(1)全国必须在经济、文化上高度统一。

这就是所谓“车同轨”“书同文”“行同伦”,简言之就是度量衡、文字、货币、车道,乃至意识形态,都趋于高度统一,使中央政令可以畅通于各地,地方与中央保持一致。

2024届高三一轮复习教学质量A级语文检测题一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一《老子》中贯串始终的是“道”的思想。

他要求人们用“道”指导自己的日常行为。

首先是老子的辩证法。

老子认为，“深知什么是雄强，却安于守着雌柔的地位，这样就像甘愿做天下的溪涧一样，永恒的德性就能够得以延续保存，回复到婴儿般单纯的状态”“知道什么是荣耀，却能够安守卑贱的地位，（不强求以违反天性）这样就回到自然本初的素朴纯真状态”。

老子是不赞同“急躁”“炫耀”这些强求的行为的，认为它们违反天道。

他说“踮起脚想要站得高，反而站立不住；自逞己见的反而得不到彰明；自以为是的反而得不到显昭；自我夸耀的建立不起功勋”。

同样地，他认为做事不可太圆满，就像月圆则亏、水满则溢、盛极则衰。

老子认为不争不抢、韬光养晦不仅不会处于弱势，反而能立于不败之地。

人应该不自夸、不自以为是，这样才能长久，才能明辨是非。

老子提出“收敛”的思想，希望我们做事要把握一种尺度，凡事都有一个度，违反或者超过限度，就一定会受到“道”的惩罚。

《老子》中另一个重要的修身思想是“无欲无私”。

与我们平时所说的“无欲无私”不同的是，老子从顺应自然天道的角度提出了这一主张。

顺应自然，没有过多的偏执和欲望才能过得快乐。

老子在这方面的观点对于我们现在这个世界有着深刻的启示。

他主张不可过分地沉浸于各种物质的声色的享乐之中，过多的欲望反而让人受害。

人有时要懂得满足，懂得乐于现状，品味和珍视平凡生活中的乐趣。

就像老子所说，知道什么时候该满足了的人，永远是满足的，这样就能拥抱在平凡的生活中所有的真正的快乐。

现实中，人们往往追求难以得到的东西，甚至越得不到的就越觉得珍贵。

但是这样往往忽视了我们一直拥有但实际弥足珍贵的东西。

老子告诫我们，做一个“无欲”的人能够拥有更多的快乐。

圣人不存占有之心，而是尽力照顾别人，给予别人，他自己反而更为充足，更为丰富。

过分的欲望往往得不偿失。

在儒家极力主张追求仕途经济、齐家治国的时候，道家代表人物老子提出的这些观点无疑和他们作了调和。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测一第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M ＝{x ∈R |y ＝lg(2－x )}，N ＝{y ∈R |y ＝2x －1}，则( )A ．M ＝NB ．M ∩N ＝∅C ．M ⊇ND ．M ∪N ＝R2．(2015·广东阳东一中联考)函数f (x )＝11－x ＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)3．已知命题p ：△ABC 中，AB →·AC →<0，命题q ：△ABC 是钝角三角形，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0>2”的否定是( )A ．∀x ∈[π2，π]，sin x －cos x <2B ．∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0≤2C ．∀x ∈[π2，π]，sin x －cos x ≤2D ．∃x 0∈[π2，π]，sin x 0－cos x 0<25．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a 等于( ) A ．6 B ．－6 C ．0D ．126．(2014·上海)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]7．(2015·呼伦贝尔二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤0，e x ，x >0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( ) A ．[0,1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，0]∪(1，＋∞)D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)8．(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2(x ＋1)，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )等于( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－149．(2015·广东广雅中学联考)对于非空集合A ，B ，定义运算：A B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，已知M ＝{x |a <x <b }，N ＝{x |c <x <d }，其中a 、b 、c 、d 满足a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0，则M N 等于( )A ．(a ，d )∪(b ，c )B ．(c ，a ]∪[b ，d )C ．(a ，c ]∪[d ，b )D ．(c ，a )∪(d ，b )10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ＋a ，x <0，－x 2＋1＋a ，x ≥0，且函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1,0) C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)11．已知命题p ：－4<x －a <4，命题q ：(x －2)(3－x )>0，若綈p 是綈q 的充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－4,3]B ．[－1,6]C ．[－1,4)D ．[－4,6]12．(2015·重庆模拟)对于函数f (x )＝4x －m ·2x ＋1，若存在实数x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤12B ．m ≥12C ．m ≤1D ．m ≥1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若函数f (x )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (1－x )，0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f (294)＋f (416)＝________. 14．(2015·江苏时杨中学月考)已知m ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x >2，若f (2－m )＝f (2＋m )，则实数m 的值为________．15．若函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．16．(2015·北京)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________； (2)若f (x )恰有2个零点，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2015·珠海六校第二次联考)已知集合A ＝{x ||x －a |≤2}，B ＝{x |lg(x 2＋6x ＋9)>0}． (1)求集合A 和∁R B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(12分)(2015·福建八县(市)一中联考)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(其中a ≠0)，q ：实数x 满足x －3x －2<0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.(12分)(2015·德州第一中学月考)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(12分)设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )·(x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．21．(12分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f (t )(万人)与时间t (天)的函数关系近似地满足f (t )＝4＋1t ，人均消费g (t )(元)与时间t (天)的函数关系近似地满足g (t )＝115－|t －15|.(1)求该城市的旅游日收益ω(t )(万元)与时间t (1≤t ≤30，t ∈N )的函数关系式； (2)求该城市的旅游日收益的最小值．22．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋2是奇函数．(1)求b 的值；(2)判断函数f (x )的单调性并证明；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．答案解析1．D [集合M 是函数y ＝lg(2－x )的定义域，所以M ＝(－∞，2)，集合N 为函数y ＝2x －1的值域，所以N ＝(0，＋∞)，所以M ∪N ＝R .]2．C [∵⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0，1＋x >0，∴x >－1且x ≠1，所以C 为正确选项，故选C.]3．A [由于在△ABC 中，AB →·AC →<0，可得A 为钝角，故△ABC 是钝角三角形，反之不成立，可能是B ，C 之一为钝角．故p 是q 的充分不必要条件．]4．C [特称命题的否定是全称命题，改量词并否定结论，所以C 正确．] 5．B [作出函数f (x )的图象，可知函数f (x )在(－∞，－a2]上单调递减，在[－a2，＋∞)上单调递增．又已知函数f (x )的单调递增区间是[3，＋∞)， 所以－a2＝3，解得a ＝－6.]6．D [∵当x ≤0时，f (x )＝(x －a )2， 又f (0)是f (x )的最小值，∴a ≥0. 当x >0时，f (x )＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f (0)是f (x )的最小值，需2＋a ≥f (0)＝a 2， 即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2， ∴a 的取值范围是0≤a ≤2.选D.]7．C [设函数h (x )＝f (x )＋x ，当x ≤0时，h (x )＝x 是增函数，此时h (x )的值域是(－∞，0]； 当x >0时，h (x )＝e x ＋x 是增函数，此时h (x )的值域(1，＋∞)．综上，h (x )的值域是(－∞，0]∪(1，＋∞)．函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点，即方程f (x )＋x －m ＝0有解，也即方程m ＝f (x )＋x 有解．故m 的取值范围是(－∞，0]∪(1，＋∞)．]8．A [若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3,2a －1＝－1(无解)； 若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7， f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.]9．C [由新定义的概念可知当a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0时，a <c <d <b .再由题意可知M N ＝(a ，c ]∪[d ，b )，根据选项可知应为C.故选C.]10．B [函数y ＝f (x )－x 恰有3个不同的零点等价于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ，x <0，－x 2－x ＋1，x ≥0的图象与直线y ＝－a 有3个不同的交点，作出图象，如图所示，可得当0<－a ≤1时，满足题意，故－1≤a <0.故选B.]11．B [由p ：－4<x －a <4成立，得a －4<x <a ＋4； 由q ：(x －2)(3－x )>0成立，得2<x <3，所以綈p ：x ≤a －4或x ≥a ＋4，綈q ：x ≤2或x ≥3，又綈p 是綈q 的充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6，故答案为[－1,6]．]12．B [若存在实数x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)， 则4－x 0－m ·2－x 0＋1＝－4x 0＋m ·2x 0＋1， 整理得：2m (2x 0＋2－x 0)＝4x 0＋4－x 0， 2m ＝4x 0＋4－x 02x 0＋2－x 0＝(2x 0＋2－x 0)2－22x 0＋2－x 0＝2x 0＋2－x 0－22x 0＋2－x 0，设2x 0＋2－x 0＝t (t ≥2)，2m ＝t －2t ，其在[2，＋∞)上为增函数，当t ＝2时，2m ＝1，m ＝12，所以m ≥12.]13.516解析 因为函数f (x )的周期是4， 则f (294)＝f (8－34)＝f (－34)，∵f (x )是奇函数，∴f (－34)＝－f (34)＝－34×14＝－316，f (416)＝f (8－76)＝f (－76)＝－f (76)＝－sin 7π6 ＝sin π6＝12，则f (294)＋f (416)＝－316＋12＝516.14．8或－83解析 若m >0，则f (2－m )＝3(2－m )－m ＝6－4m ，f (2＋m )＝－(2＋m )－2m ＝－2－3m ，∴6－4m ＝－2－3m ，解得m ＝8.若m <0，则f (2－m )＝－(2－m )－2m ＝－2－m ，f (2＋m )＝3(2＋m )－m ＝6＋2m ，∴－2－m ＝6＋2m ，解得m ＝－83.15．[－8，－6]解析 设g (x )＝3x 2－ax ＋5，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，g (－1)≥0，解得－8≤a ≤－6.16．(1)－1 (2)⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)解析 (1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x <1，4(x －1)(x －2)，x ≥1.当x <1时，f (x )＝2x －1∈(－1,1)， 当x ≥1时，f (x )＝4(x 2－3x ＋2) ＝4⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －322－14≥－1， ∴f (x )min ＝－1.(2)由于f (x )恰有2个零点，分两种情况讨论： 当f (x )＝2x －a ，x <1没有零点时，a ≥2或a ≤0.当a ≥2时，f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1时，有2个零点； 当a ≤0时，f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1时无零点． 因此a ≥2满足题意．当f (x )＝2x －a ，x <1有一个零点时， 0<a <2.f (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1有一个零点，此时a <1, 2a ≥1，因此12≤a <1.综上知实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |12≤a <1或a ≥2.17．解 (1)∵|x －a |≤2⇔－2≤x －a ≤2⇔a －2≤x ≤2＋a ， ∴集合A ＝{x |－2＋a ≤x ≤2＋a }， ∵lg(x 2＋6x ＋9)>0，∴x 2＋6x ＋9>1，∴集合B ＝{x |x <－4或x >－2}． ∴∁R B ＝[－4，－2]．(2)由A ⊆B ，得2＋a <－4或者－2<－2＋a . 解得a <－6或a >0，所以a 的取值范围为{a |a <－6或a >0}．18．解 (1)当a ＝1时，由x 2－4ax ＋3a 2<0，解得1<x <3，即p 为真时，实数x 的取值范围是(1,3)；由x －3x －2<0，解得2<x <3，即q 为真时，实数x 的取值范围是(2,3)．若p ∧q 为真，则p为真且q 为真，所以实数x 的取值范围是(2,3)． (2)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0.当a >0时，p ：a <x <3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥3，解得1≤a ≤2；当a <0时，p ：3a <x <a ，而⎩⎨⎧3a ≤2，a ≥3无解，不合题意．所以实数a 的取值范围是[1,2]．19．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，解得12<x <52，∴函数g (x )的定义域为(12，52)．(2)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )是奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 又∵f (x )在(－2,2)上单调递减， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<2x －3<2，x －1≥2x －3.解得12<x ≤2，∴g (x )≤0的解集为(12，2]．20．解 (1)由－x 2－2x ＋8>0得－4<x <2， 即A ＝(－4,2)，∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． y ＝x ＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x ＋1>0，即x >－1时y ≥2－1＝1， 此时x ＝0，符合要求；当x ＋1<0，即x <－1时，y ≤－2－1＝－3， 此时x ＝－2，符合要求． 所以B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， 所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)(ax －1a )(x ＋4)＝0有两根x ＝－4或x ＝1a 2. 当a >0时，C ＝{x |－4≤x ≤1a 2}，不可能C ⊆∁R A ； 当a <0时，C ＝{x |x ≤－4或x ≥1a 2}， 若C ⊆∁R A ，则1a 2≥2，∴a 2≤12， ∴－22≤a <0.故a 的取值范围为[－22，0)． 21．解 (1)由题意得，ω(t )＝f (t )·g (t )＝(4＋1t)(115－|t －15|)(1≤t ≤30，t ∈N )， 即ω(t )＝⎩⎨⎧ (4＋1t )(t ＋100)(1≤t <15，t ∈N )，(4＋1t )(130－t )(15≤t ≤30，t ∈N ).(2)①当1≤t <15，t ∈N 时，ω(t )＝(4＋1t)(t ＋100) ＝4(t ＋25t )＋401≥4×225＋401＝441，当且仅当t ＝25t，即t ＝5时取等号，此时ω(t )取最小值，为441；②当15≤t ≤30，t ∈N 时，ω(t )＝(4＋1t )(130－t )＝519＋(130t－4t )，易知ω(t )在[15,30]上单调递减，所以当t ＝30时，ω(t )取最小值，为40313. 因为40313<441，所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元． 22．解 (1)∵f (x )在定义域R 上是奇函数，∴f (0)＝0，即b －12＋2＝0，∴b ＝1. (2)由(1)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1＝－12＋12x ＋1. 设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2－2x 1(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵函数y ＝2x 在R 上是增函数且x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0.又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)， ∵f (x )为减函数，由上式推得t 2－2t >k －2t 2.即对一切t ∈R,3t 2－2t －k >0，从而判别式Δ＝4＋12k <0⇒k <－13. ∴k 的取值范围是(－∞，－13)．。

高考数学一轮复习 立体几何质量检测 理 新人教A版时间：90分钟 分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在四面体O －ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →等于( )A.12a ＋12b ＋14cB.14a ＋14b ＋12cC.14a ＋12b ＋14c D.12a ＋14b ＋14c 解析：OE →＝OA →＋AE →＝OA →＋12AD →＝OA →＋12×12(AB →＋AC →)＝OA →＋14AB →＋14AC →＝OA →＋14(OB →－OA →)＋14(OC →－OA →)＝12OA →＋14OB →＋14OC →＝12a ＋14b ＋14c ，故选D. 答案：D2．已知水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′(斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )A.2a 2B.32a 2C.62a 2D.6a 2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶24，则易知24S ＝34(2a )2，∴S ＝6a 2.故选D.答案：D3．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AA 1，AB 的中点，则EF 与对角面BDD 1B 1所成角的度数是( )A．30° B．45°C．60° D．150°解析：如图，∵EF∥A1B，∴EF，A1B与对角面BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B＝ 2.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M⊥面BDD1B1，∠A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角．Rt△A1BM中，A1B＝2，A1M＝22，故∠A1BM＝30°.∴EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30°.答案：A4．(2013·湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A．1 B. 2C.2－12D.2＋12解析：由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，为1×1＝1；当正方体逆时针旋转45°时，其正视图的面积最大，为1×2＝ 2.而2－12<1，所以正方体的正视图的面积不可能等于2－1 2.答案：C5．(2013·宁波市高三“十校”联考)若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α解析：α⊥β，m ⊥β，则m ∥α或m ⊂α，又∵m ⊄α，∴m ∥α，选D. 答案：D6．(2013·河南开封第二次模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 解析：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱柱，如图，截去部分为ABC －A 1B 1C 1，几何体的体积为V ＝2×2×2－12×1×2×1＝7，选C.答案：C7．(2013·广西卷)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )A.23B.33C.23D.13解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1＝2AB ＝2，则B (1,1,0)，C (0,1,0)，D (0,0,0)，C 1(0,1,2)，故DB →＝(1,1,0)，DC 1→＝(0,1,2)，DC →＝(0,1,0)．设平面BDC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，y ＋2z ＝0，令z ＝1，则y ＝－2，x ＝2，所以平面BDC 1的一个法向量为n ＝(2，－2,1)．设直线CD 与平面BDC 1所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，DC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·DC →|n |·|DC →|＝23.故选A. 答案：A8．(2013·荆州质检(Ⅱ))在半径为R 的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为r ，当圆柱的侧面积最大时，r R为( )A.14B.12C.22D.32解析：圆柱的底面半径为r ，则有h ＝2R 2－r 2，侧面积S ＝2πr ·h ＝4πr R 2－r 2＝4πr2R 2－r2≤4π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2＋R 2－r 222＝2πR 2，当且仅当r 2＝R 2－r 2即r R ＝22时，圆柱的侧面积取得最大值，所以选C.答案：C9．(2013·山东潍坊模拟)已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则α⊥β；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β；④若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β.其中正确的命题是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④解析：由面面平行、垂直的定义可知②③正确，故选B. 答案：B10．(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3 cm 3B.866π3cm 3C.1 372π3 cm 3D.2 048π3cm 3解析：设球半径为R cm ，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm ，球心到截面的距离为(R －2)cm ，所以由42＋(R －2)2＝R 2，得R ＝5，所以球的体积为V ＝43πR 3＝43π×53＝500π3cm 3，选择A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.解析：由题可知c －a ＝(0,0,1－x )，所以(c －a )·(2b )＝(0,0,1－x )·2(1,2,1)＝2(1－x )＝－2，从而解得x ＝2. 答案：212．(2013·辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱中间挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为π×22×4－22×4＝16π－16.答案：16π－1613．(2013·广西卷)已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK ＝32，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O 的表面积等于________．解析：设点A 为圆O 和圆K 公共弦的中点，则在Rt △OAK 中，∠OAK 为圆O 和圆K 所在的平面所成的二面角的一个平面角，即∠OAK ＝60°.由OK ＝32，可得OA ＝3，设球的半径为R ，则(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＝R 2，解得R ＝2，因此球的表面积为4π·R 2＝16π.答案：16π14．(2013·北京卷)如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上．点P 到直线CC 1的距离的最小值为________．解析：点P 到直线CC 1的距离等于点P 在平面ABCD 上的射影到点C 的距离，设点P 在平面ABCD 上的射影为P ′，显然点P 到直线CC 1的距离的最小值为P ′C 的长度的最小值．当P ′C ⊥DE 时，P ′C 的长度最小，此时P ′C ＝2×122＋1＝255. 答案：255三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(满分12分)(2013·江苏卷)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB ⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.证明：(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC，因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.16．(满分12分)(2013·山东潍坊模拟)已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证：DE⊥BC1；(2)是否存在点E ，使二面角D －BE －A 等于60°？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：连接DC 1，因为ABC －A 1B 1C 1为正三棱柱， 所以△ABC 为正三角形， 又因为D 为AC 的中点， 所以BD ⊥AC ，又平面ABC ⊥平面ACC 1A 1， 所以BD ⊥平面ACC 1A 1， 所以BD ⊥DE .因为AE ∶EA 1＝1∶2，AB ＝2，AA 1＝3，所以AE ＝33，AD ＝1， 所以在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，在Rt △DCC 1中，∠C 1DC ＝60°， 所以∠EDC 1＝90°，即ED ⊥DC 1，所以ED ⊥平面BDC 1，BC 1⊂面BDC 1，所以ED ⊥BC 1. (2)假设存在点E 满足条件，设AE ＝h .取A 1C 1的中点D 1，连接DD 1，则DD 1⊥平面ABC ，所以DD 1⊥AD ，DD 1⊥BD ，分别以DA 、DB 、DD 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A (1,0,0)，B (0，3，0)，E (1,0，h )，所以DB →＝(0，3，0)，DE →＝(1,0，h )，AB →＝(－1，3，0)，AE →＝(0,0，h )， 设平面DBE 的一个法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·DB →＝0n 1·DE →＝0，⎩⎨⎧3y 1＝0x 1＋hz 1＝0，令z 1＝1，得n 1＝(－h,0,1)，同理，平面ABE 的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·AB →＝0n 2·AE →＝0，⎩⎨⎧－x 2＋3y 2＝0，hz 2＝0.∴n 2＝(3，1,0)． ∴cos 〈n 1，n 2〉＝|－3h |h 2＋1·2＝cos 60°＝12.解得h ＝22<3，故存在点E ，当AE ＝22时，二面角D －BE －A 等于60°.17．(满分13分)(2013·重庆卷)如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，BC ＝CD ＝2，AC ＝4，∠ACB ＝∠ACD ＝π3，F 为PC 的中点，AF ⊥PB .(1)求PA 的长；(2)求二面角B －AF －D 的正弦值．解：(1)如图，连接BD 交AC 于O ，因为BC ＝CD ，即△BCD 为等腰三角形，又AC 平分∠BCD ，故AC ⊥BD .以O 为坐标原点，OB →，OC →，AP →的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O －xyz ，则OC ＝CD cos π3＝1，而AC ＝4，得AO ＝AC －OC ＝3，又OD ＝CD sinπ3＝3，故A (0，－3,0)，B (3，0,0)，C (0,1,0)，D (－3，0,0)．因PA ⊥底面ABCD ，可设P (0，－3，z )，由F 为PC 边中点，F ⎝⎛⎭⎪⎫0，－1，z 2. 又AF →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，2，z 2，PB →＝(3，3，－z )，因AF ⊥PB ，故AF →·PB →＝0，即6－z 22＝0，z ＝23(舍去－23)，所以|PA →|＝2 3.(2)由(1)知AD →＝(－3，3,0)，AB →＝(3，3,0)，AF →＝(0,2，3)．设平面FAD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面FAB 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，由n 1·AD →＝0，n 1·AF →＝0，得 ⎩⎨⎧ －3x 1＋3y 1＝0，2y 1＋3z 1＝0，因此可取n 1＝(3，3，－2)．由n 2·AB →＝0，n 2·AF →＝0，得⎩⎨⎧ 3x 2＋3y 2＝0，2y 2＋3z 2＝0，故可取n 2＝(3，－3，2)．从而法向量n 1，n 2的夹角的余弦值为cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝18. 故二面角B －AF －D 的正弦值为378. 18．(满分13分)(2013·石家庄第二次模拟)在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，AD＝4，BC＝CD＝2，E、P分别为AD、CD的中点(如图1)，将△ABE沿BE折起，使二面角A－BE－C为直二面角(如图2)．(1)如图2，在线段AE上，是否存在一点M，使得PM∥平面ABC？若存在，请指出点M 的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．(2)如图2，若H为线段AB上的动点，当PH与平面ABE所成的角最大时，求二面角H －PC－E的余弦值．解：(1)存在点M，当M为线段AE的中点时，PM∥平面BCA，建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,0,2)，M(0,0,1)，P(2,1,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，AB 中点F (0,1,1)，所以PM →＝(－2，－1,1)，BC →＝(2,0,0)，AB →＝(0,2，－2)，EF →＝(0,1,1)可知EF →·BC →＝0，EF →·AB →＝0，∴EF →⊥平面ABC ，又EF →·PM →＝0，∴PM ∥平面ABC .(2)可知P (2,1,0)，A (0,0,2)，E (0,0,0)，B (0,2,0)，设H (x ，y ，z )，则BA →＝(0，－2,2)，BH →＝(x ，y －2，z )，设BH →＝λBA →，则得H (0,2－2λ，2λ)，所以PH →＝(－2,1－2λ，2λ)，因为点P 到平面ABE 的距离为定值2， 所以当PH 最小时PH 与平面ABE 所成角最大，此时PH →⊥BA →，即PH →·BA →＝0，得λ＝14，所以H ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，12，所以BH →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，12，设平面PCH 的一个法向量为n ＝(x 0，y 0，z 0)，PC →＝(0,1,0)，PH →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12，12则由n ·PC →＝0，n ·PH →＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧ y 0＝0；－2x 0＋12y 0＋12z 0＝0，则n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，2，平面PBE 的一个法向量为EA →＝(0,0,2)，设二面角H －PC －E 的大小为θ，则cos θ＝n EA→n ·|EA →|＝41717.。

新课标上学期高三一轮复习单元测试1（新人教）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】甲乙两物体在同一直线上运动的x-t图象如图所示，以甲的出发点为评卷人得分原点，出发时刻为计时起点。

则从图象可以看出（）A．甲乙同时出发B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙【答案】ACD【解析】匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线，直线与纵坐标的交点表示出发时物体离原点的距离。

当直线与t轴平行时表示物体位置不变，处于静止，两直线的交点表示两物体处在同一位置，离原点距离相等。

2.【题文】a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中（）A．a、b的速度之差保持不变B．a、b的速度之差与时间成正比C．a、b的位移之差与时间成正比D．a、b的位移之差与时间的平方成正比【答案】AC【解析】根据速度公式和位移公式可以判定3.【题文】物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考查公式4.【题文】甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t = 0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况。

关于两车之间的位置，下列说法正确的是（）A．在0－10 s内两车逐渐靠近，10 s时两车距离最近B．在0－10 s内两车逐渐远离，10 s时两车距离最远C．在5－15 s内两车的位移相等，15 s时两车相遇D．在0－20 s内乙车始终在甲车前面，直至20 s时两车相遇【答案】BD【解析】题目表明两车同时从路标位置开始计时研究，在10 s前，由于乙的速度大，乙车在甲车前面，且两车远离，到t =“ 10” s时距离最大，而后甲车速度超过乙车，两车靠近，间距减小，直至在20 s时两车相遇。