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一．选择题（共26小题）
1．设实数x ，y 满足
，则z=
+的取值范围是（ ）
A ．[4，]
B ．[，]
C ．[4，]
D ．[，]
2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，
则该三棱锥的外接球的体积等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，
则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．
B ．4π
C ．8π
D ．20π
4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ）
A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）
B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4）
C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）
D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）
5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C
D ．
6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则
的取值范围是（ ） A ．[1，2
] B ．[
，
] C ．[
，2]
D ．[1，
]
7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多
织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ）
A ．55
B ．52
C ．39
D ．26
8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．将函数
的图象向左平移
个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min =
，则φ的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点，
M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈
（，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0，
]
B ．（0，
]
C ．[
，
] D ．[
，
]
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11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
12．若函数f （x ）=2sin （
）（﹣2＜x ＜10）的图象与x 轴交于点A ，过点A
的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则（+
）•
=（ ）
A ．﹣32
B ．﹣16
C ．16
D ．32
13．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．
B ．
﹣1 C ．2
D ．2
+2
14．已知抛物线方程为y 2=8x ，直线l 的方程为x ﹣y +2=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为d 1，P 到l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．2﹣2 B ．2
C ．2
﹣2 D ．2
+2
15．如图，扇形AOB 中，OA=1，∠AOB=90°，M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段OA 上的动点，则
的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
D ．1﹣
16．若函数f （x ）=log 0.2（5+4x ﹣x 2）在区间（a ﹣1，a +1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，
则（ ）
A ．c ＜b ＜a
B ．b ＜c ＜a
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜a ＜c
17．双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2渐近线分别为l 1，l 2，
位于第一象限的点P 在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2∥PF 2，则双曲线的离心率是（ ） A ．
B ．
C ．2
D ．
18．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜f （x ），且y=f （x +1）为偶函数，f （2）=1，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（ ） A ．（﹣∞，e 4）B ．（e 4，+∞） C ．（﹣∞，0） D ．（0，+∞）
19．已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜x ，且f （2）=1，则不等式f （x ）＜x 2﹣1的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（2，+∞）
