机械零件的疲劳强度

k10.6 (1k )
3.3.2 尺寸的影响 零件截面的尺寸越大，其疲劳强度越低。
尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数 ， 表示，
3.3.3 表面状态的影响
零件表面越粗糙，其疲劳强度越低。
表面状态对疲劳强度的影响，可用表面状态系数 ， 来
表示。
0.60.4
钢的强度极限越高，表面状态对疲劳强度的影响越大 。
216
总趋势:
177
E
137
温度升高,E、S 、b下降； 、 增大。
(MP)a 700
600
b
,(%)
100 90 80 70 60
温度下降,b增大； 、 减小。
500
400
300
200
50
40
30
S
20
100 0
100
200
300
400
10 500
(
C
)
温度对低碳钢力学性能的影响
(MP)a
2000
特征
r=7.5
r min 1 max
maxW Mmin 80.000533265.2MPa
为对称循环
② 查图表求各影响系数，计算构件持久限。
求K：
D1.4; d
d r0.15 ;b60 M 0Pa
查图得 K 1.4
求 ：查图得 0.79
求 ：表面精车， =0.94
1n 0 11 nK 101 .7 .9 1 9 0..4 9 4 25 60 .8 9MPa
解： 1、求 m和 a
A8425210m02m Fmin0 Fmax3105N
min
Fmin0 A
maxFm Aax32115 00014M 3 P
r min 0 max
mam 2 ax 1243 7.5 1MPa
2、求 -1 和 0
-1 0 .4B 1 0 .4 7 1 3 35 M 01Pa
2.断裂发生要经过一定的循环次数。
3.破坏均呈脆断。
4.“断口”分区明显。 （光滑区和粗糙区）
max
m min
o
交变应力的几个名词术语
a
T
一、循环特征：
m in
r
m m
a a
x x
min
;( min max ) ;( max min )
二、平均应力：
t
mmax2min
三、应力幅：
稳定变应力：在循环过程中， m ， a 和周期都不随时间变
化的变应力。
非稳定变应力： m ， a 和周期其中任意一参数随时间变化
的应力。它是由载荷和工作转速变化造成的。
规律性非稳定变应力：作周期性规律变化的应力。
随机性非稳定变应力：随机变化的应力。
3.4.2许用疲劳极限应力图
A (0，kN1)
(k )D
折线上各点：横坐标为极限平均应力，纵坐标为极限应力幅。
直线ES为塑性屈服极限曲线，m ax m a s
总结：根据材料在各种循环特性下的疲劳实验结果，可以
绘制出以平均应力和应力幅为坐标的疲劳极限应力曲线。 利用极限应力图可以判断零件是否发生失效，并进一步分 析引起零件失效的原因。
3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 3.3.1 应力集中的影响
S aa a (k)D k N a 1mS a a e(k )D a m
塑性变形只需按静强度计算
S aSmS
S aSmS
总结：在r=常数的情况下，当工作应力点位于OA′E′O区 域内时，对应的许用极限应力点落在A′E′直线上，可能发 生的失效形式为疲劳破坏，故应按疲劳强度计算。当工作 应力点位于OE′SO区域内时，对应的许用极限应力点落在 E′S直线上，可能发生的失效形式为塑性变形，应按静强 度计算。计算时，常不易判断工作点所在区域，为安全起 见，两种方法都要计算。
r 5 0.125 d 40
由图表查有效应力集中系数
r=5
当 :b 10 M 0时 P 0,K a 1 .55
当 :b 9M 00时 P ,K a 1 .55
当 :b 9M 20时 P ,K a 1 .55
由表查尺寸系数 0.77
2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数
由图表查有效应力集中系数
1、图解法
S O O M L M L C 1 1 C O O M L M L C 1 1 C O O C 1 1 C
最大应力安全系数 ：S m m a a x xm m a a O O G H G H C C O O C C
平均应力安全系数
：
Sm
m m
OG OH
SSmSa
应力幅安全系数 ：
0.68 0.85
5、用图解法求安全系数
kN11.39 30116.43MPa A′（0，163.4) 2 (k k(k N )D )0D1.2 23. 59 26 .5 51 6213M 9 PaBS′（（437515，.8，0）139） kN 201.32 951235.85 MPS aaSO O C C 1 20 10 4 2.14
(%)
80
1750 1500 1250 1000
b
70
60
0.2
50
40
750
30
500
20
250
10
0
0
-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ( C )
温度对铬锰合金力学性能的影响
m lgN0 -lgN
lgrN -lgr
（3.3）
例题3.1 已知45钢的σ-1=300MPa，N0＝ 10，7 m=9，用双对 数坐标绘出该材料的疲劳曲线图。 解：在双对数坐标上取一点B，其坐标为
的指数
N0 N
N
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r rN
m
N0
式中， σr 、N0及m的值由材料试验确定。
N
无限寿命区
kN
m
N0 N
几点说明：
称为寿命系数
σr又称为材料的疲劳极限。对称循环：σr=σ-1； 脉动循环：σr=σ0
m是双对数坐标上的疲劳曲线的斜率
材料持久限及其测定
一、材料持久限(疲劳极限)：
循环应力中的最大只要不超过某个“最大限度”,构件就可
3.2.2疲劳极限应力图 材料在不同循环特性下的疲劳极限可以用极限应力图表
示。
r m a
极限平 均应力
极限应 力幅
rminm a max m a
常用的简化方法：
以对称循环疲劳极限点A（0， 1 ）和静应力的强度极
限点F（ B ，0）作与脉动疲劳极限点B（0 / 2 ，0 / 2 ）的
连线，所得折线ABF即为简化的极限应力图。
lgN0 lg107
lg-1 lg300
过B作斜率等于-1/9 的直线，即为所求 的疲劳曲线。
总结：疲劳曲线是有限寿命疲劳极限和应力循环次数之间 的个关系曲线，它反映了材料抵抗疲劳断裂的能力。通常 分为有限寿命区和无限寿命区，以循环基数为界，利用疲 劳曲线可以对只需要工作一定期限的零件进行有限寿命设 计，以期减小零件尺寸和重量。
K同 无尺 应寸 力有 集应 中力 件 的 的 集 的 光 持 中 持 滑 久 的 久 (试 (限 r试 r限 ))件 dk
2. —尺寸系数：
大光尺滑寸小光试滑件试的件 限持 的 (久 持 rr)限 久
3. —表面质量系数：
构件持久限 (r) 光滑试件持(久r)限 d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
一、对称循环的疲劳许用应力:
1
011
n n K
1
二、对称循环的疲劳强度条件:
max 1
[例3 ] 旋转碳钢轴上，作用一不变的力偶 M=0.8kN·m，轴表面
经过精车， b=600MPa，–1= 250MPa，规定 n=1.9，试校核
轴的强度。
f70 f50
M
M 解：① 确定危险点应力及循环
k1q（ 1） k1q（ 1）
有效应力 集中系数
材料对应力集 中的敏感系数
理论应力 集中系数
在结构上，减缓零件几何尺寸的突变、增大过渡圆角
半径、增加卸载结构等都可降低应力集中，提高零件的疲 劳强度。
强度极限越 高的钢敏感系数 q值越大，对应 力集中越明显。
铸铁： kk 1
若同一剖面上有 几个应力集中源，则 应选择影响最大者进 行计算。
0 1 .7 1 1 .7 3 0511 M 2Pa
3、求kN
kNmNN0
9 107 5105
1.39
4、求圆角处 (k )D
(k)D k 0.61. 4 80.8 85 2.56
k 1 q ( 1 ) 1 0 . 6 ( 1 . 4 7 1 ) 5 1 . 48
1.75 q=0.64
脆性材料不验算屈服强度安全系数。
例题3.2 一杆件如图3.20所示，受脉动循环拉
力 F0N~3105N ，r=常数，材料为40Mn钢，调质处理，
200HB~230HB，σB＝735MPa，σS＝471MPa，圆角精铣加 工(相当于精车)，要求应力循环次数不低于5× ，求10圆5 角 处危险截面的安全系数Sσ。
6、用解析法求安全系数 计算疲劳强度安全系数
S S a ( k ) D k N a 1 m 2 .7 1 5 .3 1 0 3 6 9 .. 0 5 7 11 1 7 2 .1 .6
铸铁对表面状态很不敏感， 1
残余拉应力会降低疲劳强度。
3.3.4 综合影响系数
零件的应力集中，尺寸及表面状态只对应力幅有影响，对 平均应力影响不大，
(k
)D
k
(k
)D
k
在计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影响系数，或材 料的极限应力幅除以综合影响系数。
3.4许用疲劳极限应力图 3.4.1稳定变应力和非稳定变应力
当 :b 10 M 0时 P 0 ,K a 1 .28
当 :b 9M 00时 PK a ， 1 .25
当 :b92M 0 P时 a，应用直线插值法
K 1.2 5 1 1 .20 1 9 8.2 00 (9 502 900 ) 1.0 26
由表查尺寸系数
0.81
§14–5 对称循环下构件的疲劳强度计算
初始裂纹
疲劳区 (光滑) 粗糙区
二、疲劳破坏的发展过程: 材料在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。
1.亚结构和显微结构发生变化，从而永久损伤形核。 2.产生微观裂纹。 3.微观裂纹长大并合并， 形成“主导”裂纹。
4.宏观主导裂纹稳定扩展。
5.结构失稳或完全断裂。
三、疲劳破坏的特点:
1. 工作jx 。
以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳
极限”，用r 表示。 二、 —N 曲线（应力—寿命曲线）：
A
r
o NA
N(循环 次数)
N0
A—名义持久限。
N0—循环基数。
r—材料持久限。
构件持久限及其计算
一、构件持久限—r 0
r0 与 r 的关系：
0 r
K
r
1. K —有效应力集中系数：
③ 强度校核
max 1
安全
非常温静载下材料力学性能简介
一、应力速率对材料力学性能的影响
2 动荷载
320
300
280
s (MPa)
1
260
静荷载
240
O 低碳钢
d dt
220
200
0 20 40 60 80 100
·(MPa/s)
应力速率与屈服极限的关系
3 时称为动载
二、温度对材料力学性能的影响 E(GPa)
1.2机械零件的疲劳强度
疲劳强度计算方法： 安全——寿命设计法
在规定的工作期间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦 出现，即认为零件失效。 破损——安全设计法
允许零件存在裂纹，但须保证在规定的工作周期内能安 全可靠的工作。
疲劳断裂特征 疲劳断裂分为两个阶段： 第一阶段产生初始裂纹，形成 轴 疲劳源； 第二阶段裂纹扩展发生断裂。
B(kN0，kN0 )
2 2(k)D
3.4.3 工作应力的增长规律 1、r=C （简单加载）
2、 m =C （复杂加载） 3、minC（复杂加载）
3.5 稳定变应力时安全系数的计算 3.5.1 单向应力状态时的安全系数
tga 1r m 1r
m a m maa x x m mii n n1 1 rr常数
amax2min
3.2疲劳曲线和极限应力图 σ 3.2.1疲劳曲线（σ-N曲线）
疲劳曲线
N — 应力循环次数
σrN
σrN — 疲劳极限（对应于N）
σr
N0 — 循环基数（一般规定为 10 7 ） σr —疲劳极限（对应于N0）
N
N0
有限寿命区
rNmN常数 rmN0
由此与得应：力状态rN有关 r m
Sa
a a
GC HC
2、解析法
kN1 kN0
(k)D 2(k)D
kN0
kN1
(k)D
a
m
2
a k (N k) D 1(k1)Dm a k (N k) D 1(k1)Dm
210 0
等效m感系系数数或敏ma a
21 0 0
a
(k
kN1 )D
m a
S a a a ( k)D k N a 1m S aa e(k )D a m
0 r
K
r
对称循环下 ，r= -1 。上述各系数均可查表而得。
[例2 ] 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1= 420MPa ，–1= 250MPa ，分别求出弯曲和扭转时的有效应力集
中系数和尺寸系数。 解：1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数
f50 f40
D501.25 d 40