有理数和数轴教案

数轴与有理数的运算教案一、教学目标：1. 了解数轴的概念和使用方法；2. 理解有理数的概念和表示方法；3. 掌握有理数的加减运算方法；4. 能够在数轴上进行有理数的加减运算。

二、教学内容：1. 数轴的概念和使用方法；2. 有理数的概念和表示方法；3. 有理数的加减运算方法；4. 数轴上的有理数加减运算。

三、教学步骤:步骤一：引入数轴的概念1. 引导学生观察实物中涉及到的轴，如尺子、铅笔等；2. 提问：你们在数学学习中还遇到过哪些涉及轴的概念？3. 学生回答后，引导学生思考轴在数学中的作用，并逐步引出数轴的概念；4. 教师给出数轴的定义和使用方法，并画出一个简单的数轴作为示例。

步骤二：引入有理数的概念1. 提问：你们学过哪些数？这些数可以怎么表示？2. 学生回答后，引导学生思考为什么有些数不能用分数或小数表示；3. 教师给出有理数的定义和表示方法，并结合示例进行说明。

步骤三：有理数的加法运算1. 提问：你们会如何计算两个正整数的和？两个负整数的和？2. 学生回答后，引导学生思考如何计算正整数和负整数的和；3. 示范正整数、负整数、零以及它们组合的加法运算，并总结得出规律。

步骤四：有理数的减法运算1. 引导学生回顾正整数和负整数的减法运算规则；2. 教师给出正整数、负整数以及它们组合的减法运算的示例，并引导学生总结减法运算的规律。

步骤五：数轴上的有理数加减运算1. 提醒学生在数轴上表示有理数时的规定：向右表示正数，向左表示负数；2. 学生根据给定的有理数进行加减运算，并在数轴上表示出结果。

四、教学重点和难点：1. 教学重点：数轴的概念、有理数的加减运算方法；2. 教学难点：数轴上的有理数加减运算。

五、教学评估：1. 学生课堂参与情况评估；2. 学生完成课堂练习的准确率评估；3. 学生在数轴上进行有理数加减运算的准确性评估。

六、教学延伸：1. 引导学生思考：为什么有理数的减法运算可以转化为加法运算？2. 给学生布置有理数的乘法和除法的计算练习，加深对有理数运算的理解。

龙文教育个性化辅导授课案教师：刘海亮学生:应骏贤时间2014年1月日有理数的意义和数轴一、本次授课目的：1、掌握有理数的意义2、能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系3、会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数二、本次课考点分析:内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质三、本次课的内容：一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C︒和零下4C︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0， 1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .【巩固】 珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【例2】 下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】 下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个；自然数有 个【例3】 检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号 12345与标准质量的差（克）4+7+3-8-9+最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【巩固】 若a -是负数，则a【例4】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．【巩固】 ⑴下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定二、倒数【例5】 ⑴（6的倒数是（ ）A ．6-B ．16± C ．61-D ．61⑵5-的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．15- D ． 15⑶4-的倒数是（ ）A. 4B. -4C. 14- D. 14⑷ 7-的倒数为（ ）A.7B.17C.17- D.7- ⑸ 5的倒数是（ ）A ．5-B ．15C ．5D ．5⑹2010-的倒数是（ ）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【巩固】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例6】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴ 求234a a a ，，的值 ⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值三数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因23无原点120没有正方向234单位长度不统一0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.例、用数轴上的点分别表示3.5、13、124-、0和它们的相反数。

2021-2022学年第二学期人教版七年级数学第2课《数轴》教案第一章有理数（1.2数轴教案）*课程数学 *课题数轴*教材人教版 *授课对象初一（18）班 *课时 2一、课标要求本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建模，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。

二、学情分析知识储备具有简单的逻辑思维能力。

1.具有逻辑思维能力及归纳总结能力。

2.在充要条件的学习中，具备等价转化思想。

素养目标感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

落实学科养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

四、教学重难点教学重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形的结合的思想方法是本节课的教学难点。

五、教学策略教法案例教学、情境教学法、启发式教学。

学法自主探究式学习、参与式学习、合作交流、经验分享。

教学策略兴趣。

学习过程全程渗透职业教育理念，融入思政元素。

六、教学准备教学环境借助信息技术制作课件进行多媒体教学。

教学资源导学案、PPT、相关案例素材。

七、教学过程教学思路图一教学思路课前教学内容：复习回顾教师活动教师带领学生回忆上次课有理数的分类，并让学生回答。

学生活动积极思考回忆和举手发言。

设计意图回顾之前所学习的内容，既可以复习巩固以前的知识，同时为这一节课的学习打下基础。

课中教学内容：探究新知教师活动创设情境你会读温度计吗？比2℃低9℃的温度是__7__℃，比-5℃高11℃的温度是__6__℃.温度计上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能像温度计表示温度这样把所有的有理数用一个图形表示出来呢？如果能，这个图形该怎么画？问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.思考怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)？在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.此时，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆.你能说说图中其他数的实际意义吗？一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….数轴定义的三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可； 第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左23个单位长度的点表示分数23-.任意一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示. (1)写出上面数轴上点A ，B ，C 所表示的数.A:_-3.5____，B:__1___，C:_4.5____. (2)在上面数轴上分别找出表示214-，-3，0，37的点.归纳一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的_右___边，与原点距离是__a__个单位长度；表示数-a 的点在原点的__左__边，与原点距离是___a_个单位长度.用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.学生活动学生跟随教师思维，积极思考教师提出的问题。

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
10．在数轴上原点以及原点右边的点表示的数是
A．正数B．负数C．零和正数D．零和负数11．从数轴上看，0是
A．最小的整数B．最大的负数C．最小的有理数D．最小的非负数12．－－2的相反数是
A．2 B．1
2
C．－1
2
D．－2
三；解答；
13．明明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量20213g”的字洋，请问“±3g”表示什
么意义？明明拿去称了一下，发现只有198g，问食品生产厂家有没有欺诈行为？
14．如图，分别指出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数．
15．写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数．
＋2，－3，0，－－1，－3
1
2
，－＋4
展评有效课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错
总结有效师生同台
测试有效中考链接（结合本节知识点）
板书设计
有理数，数轴，绝对值习题课
一；填空；二；选择；三；解答；
教学反思。

有理数与数轴适用年七年级数学级所需时7课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。

本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。

首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。

本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。

专题一：认识正、负数及有理数的分类。

专题二：数轴与有理数。

数轴与相反数。

数轴与绝对值。

专题三：数轴与有理数加法。

这三个专题都源于教材，其覆盖了教材的全部要求，又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，充分体现了学科服务于生活的理念。

学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则。

利用数轴分析物体运动的实例，可以非常直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．2、理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．3、通过本单元的学习，掌握有理数的加法。

过程与方法：通过本单元的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力情感态度与价值观：1、过本单元知识的学习，通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．2、通过本单元知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想。

3、让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1、通过实际例子，感受引入负数的必要性。

小学数学教案数轴与有理数教案学科：数学年级：小学三年级教材：数学（三年级上册）单元：有理数主题：数轴与有理数的认识教学目标：1. 理解数轴的概念，能够正确使用数轴表示整数和小数。

2. 掌握有理数的定义和分类，能够按照要求在数轴上标出有理数的位置。

3. 能够在具体问题中运用数轴和有理数的知识解决实际问题。

教学重点：1. 理解数轴的概念，掌握数轴上整数和小数的表示方法。

2. 掌握有理数的定义和分类。

3. 能够在具体问题中灵活运用数轴和有理数的知识。

教学准备：教学课件、数轴模板、纸张、彩色笔等。

教学过程：Step 1 引入新知1. 【板书】：数轴与有理数。

2. 引导学生观察图片，回答问题：“你们在生活中见过数轴吗？它有什么作用？”3. 学生回答后，教师简要解说数轴的定义和作用，引发学生对数轴的兴趣。

Step 2 数轴的认识1. 教师出示数轴模板，让学生观察、感受。

2. 引导学生观察数轴上的刻度和箭头，并解释其含义。

3. 让学生自行在数轴上标出1、0和-1等整数，并向同学们展示。

4. 引导学生体会数轴上整数的排列规律，进而认识正数、负数和零的概念。

5. 引导学生在数轴上标出一些小数，加深对数轴的认识。

Step 3 有理数的定义与分类1. 【板书】：有理数的定义。

2. 引导学生回顾整数的概念，并解释有理数的定义。

3. 学生互动回答：有理数包括哪些数？如何将有理数分类？4. 教师对学生回答进行总结和点评，确保学生对有理数的理解准确。

Step 4 数轴上的有理数1. 引导学生思考：如何在数轴上表示有理数？2. 学生互动回答：在数轴上表示正数、负数和零的方法。

3. 教师出示一些有理数，要求学生在数轴上标出这些数的位置，并解释标记方法。

4. 学生通过标记有理数的方法，进一步加深对数轴和有理数的理解。

Step 5 运用数轴解决问题1. 出示一个实际问题：小明从家出发，走了3.5千米，然后又走了2.7千米，问他现在距离家有多远？2. 引导学生分析问题，利用数轴解决。

人教版初中七年级数学第一单元有理数数轴一、教学目标（一）学习目标1.理解数轴的意义和数轴上的点与有理数的对应关系；2.会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数；3.掌握从数与形两方面考虑问题的方法，能够用数轴解决现实生活中的实际问题。

（二）学习重点理解数轴上的点与有理数的对应关系（三）学习难点用数轴上的点表示有理数，并用数轴解决现实生活中的实际问题。

二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；（3）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

2.预习自测（1）下列表示的数轴，正确的是（ ）【知识点】数轴-2 0 -1 2 1 -1 -2 0 1 2 3 -3 -1 0 1 2 3-2 0 2 AB C D【解题过程】解：单位长度不统一，故A 错误；－1、－2标反了，故B 错误；没有正方向，故D 错误，所以应选C【思路点拨】根据数轴的三要素即可判断.【答案】 C（2）在数轴上，原点及原点右边的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．整数D ．非负数【知识点】数轴【解题过程】解：在数轴上，原点及原点右边表示的数是非负数。

【思路点拨】根据数轴的概念即可求解；【答案】D（3）在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【知识点】数轴【解题过程】在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有－3，21- 【思路点拨】根据数轴的概念知，在原点左边的点表示负数即可求解.【答案】C（4）如图，在数轴上，A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？【知识点】数轴【解题过程】解：由图可知：A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.【思路点拨】可先观察该点在原点的左侧或是右侧，判断其正负，再看该点到原点的距离即可判断.【答案】A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.（二）课堂设计1.知识回顾（1）什么叫正数？什么叫负数？ -3-4-2-1 2 3A B C D E（2）整数和分数统称什么数？整数包括哪些数？分数包括哪些数？2.问题探究探究一理解数轴的意义★●活动①探究：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.师问：（1）用什么可表示马路？方向呢？（2）可以以什么地方为基准点？为什么？(分组讨论,交流合作,动手操作）师生合作画出对应的图形师问：能否用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢？生答：问题中，由于“东”与“西”、“左”与“右”都是具有相反意义，所以可以用正、负数来表示它们。

2.3 数轴（2）1．会正确画出数轴，知道数轴的三要素；2．知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；3．会用数轴比较两个数的大小；4．初步感受数形结合的思想．1．用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；2．用数轴比较两个数的大小．用数轴上的点表示有理数，用数轴比较两个数的大小．教学过程（教师） 学生活动点表示的数的大小关系：、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几？出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，个数的大小吗？ 点的位置与它们所表示的数的大小有什么关比较下列各组数的大小： ； （2）102-和； 3； （4）3 0 1.5-、、． 如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、3-、2-． －3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5归纳得出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．解：（1）5＞0； （2）102-<； （3）2＞一3； （4）30 1.5-<<．两个数的大小解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A 、B ． 因为点B 在点A 的右边，所以0.53.5--＞．顺序连接起来：35 1.5.-， －， ，根据各点在数轴上的位置，得 13 1.502 5.2--－＜＜＜＜＜ 出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数顺序连接起来：4.5, 0.5, 4, 3.--点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大、哪个A 和B 分别表示12－与34－，哪一个点离原点12－与34－哪一个数较大？ 独立完成，课堂交流．回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．。