高考数学说题稿word.doc

高中数学说题示例_说课稿
说题题目：已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.
(1)本题是一个分段函数填空题，分段函数一般都有较真实的生活背景，是新课程加强数学应用的重要体现，是高中数学中的重要函数模型，也是高考中的常考题型之一，应该要求学生具备熟练解决分段函数类的多数问题。

(2)求f(x)=k有两个不同实根时k的范围，看似研究方程，实则是考查学生对函数方法的掌握程度，即通过对f(x)的图像分布和值域的探究为载体，考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图像及其平移变换以及分类思想的把握，最终采用以形助数的方法得到k的范围。

(3)教学中引导学生画出f(x)的图像时，应指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次型函数图像时要利用y=x3的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x-1)3的图像，最后是要注意分段函数的分界点的利用。

根据图像看出答案时，要看学生对端点和边界把握情况，必要时作出强调。

板演：教师在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案即k的取值范围是(0，1)。

(4)如果学生直接利用方程来解本题，我们不能简单否定。

可以从命题者的立意上引导学生主要从数形结合角度去寻找解题思路，同时，也可以给出从解方程的角度的完整解法如下：。

2017【15】说题稿 各位评委，老师们，下午好！ 我说的题目是2017年全国Ⅰ卷理科数学第（15）题，我将从以下六个方面进行今天的说题： 1.命题立意；2.解题思路；3.解题过程；4.方法规律5.变式与拓展；6.题目价值。

1 原题呈现2017年全国Ⅰ卷理科第（15）题15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ， 圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

若60MAN ∠=︒，则C 的离心率为___。

2 命题立意从学科知识层面看，本题的考点覆盖了直线与圆，双曲线图像、标准方程、渐近线、离心率等核心知识；从思想方法层面看，本题考查了数形结合、转化与化归的思想；从核心素养层面看，需要学生具备较高的直观想象能力和推理能力。

3 解题思路看到题目后的主导思想是：既然是小题，就不可小题大做。

本题目的是双曲线的离心率，通过条件分析，要求离心率c e a= ，我首先想到的是方程思想，通过方程将已知和未知量之间建立等量关系，从而使问题得到解决，这就产生了第一种思路:方程的思想；其次双曲线的渐近线是其独有的，所以抓住这一重点，产生了第二种解法思路:数形结合。

下面我说一下具体解法：4 解题过程解法一：方程思想如图所示，作AP MN ⊥，因为圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，则,M N 为双曲线的渐近线b y x a=上的点，且(,0)A a ，AM AN b ==， 而AP MN ⊥，所以30PAN ∠=︒，在32Rt PAN PA b =中，， 又点(,0)A a 到直线b y x a =的距离22d a b =+32b =22a b + 所以.23c e a == 数形结合结合思想解法二：渐近线和圆交点构造三角形得解法（一）：2.1作AP MN ⊥，MAN 在等边中， 32AP b = t R AOP 在中，OA a =,2234OP a b ∴=- 由渐近线的斜率：2232tan 34b AP b MOA a OP a b ∠===- ， 得223a b = ，所以.233c e a == 2.2由渐近线的几何意义得解法（二） ：圆心(a,0)A ，渐近线b y x a=必过点(a,b) ， 所以AOM 为直角三角形，知60MAN ∠=︒， 30AOM ∴∠=︒ ，OA a =，OM b =故3tan 30b a =︒= ，得223a b = ， 所以.233c e a ==由题知OA a =，AM b =,点(a,b)在渐近线方程b y x a=上 ， 圆心为 (a,0)，所以AOM 为直角三角形，又60MAN ∠=︒，则OM c =且30AOM ∴∠=︒得1cos ,a a AOM c c e∠=︒==即cos30 所以123cos303e ==︒ 5 变式与拓展从最后一种解法，我们可以清楚的看清题目的本质，因此可以作出以下变式： 变式训练： 将“若60MAN ∠=︒，”改为 （1）“若90MAN ∠=︒，30MAN ∠=︒”，等求C 的离心率?（2）“若MAN θ∠=” 则C 的离心率?对于第一种变式，其方法与原题相同.而作为第二种变式，则完全将这道题目转化为一般的题目，从而得到解决这一类问题的通性通。

20xx年说题稿(数学)—谭丹风上期高中部《说题比赛》说题稿（数学组、谭丹风）本题选自(xx年高考，全国1卷理科21，满分12分)设函数，曲线在点（1，f(1)）处的切线为方程为（1）求（2）证明：一、选题理由xx年，湖南高考将采用全国卷，那么函数综合试题是高考的必考题型，满分12分，并且是高考解答题的压轴题。

总体来讲，本题对能力要求较高，有明显的区分度。

但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要掌握函数曲线的切线基本求法，就能得到2-5分；它很好地贯彻了考纲的要求，堪称完美。

二、学情分析部分学生觉得这是高考的压轴题，肯定比较难，怕时间不够，也有少部分学生觉得第2问无从下手。

主要失分原因有以下五点：1、忽略求函数的定义域、如，的定义域为;2、求导公式和求导法则记得不牢,如，的导函数的求解出错；3、曲线切线方程的斜率的求法理解不清、如，在点（1，f(1)）处的切线的斜率应为；4、方法掌握不牢、如，在证明时，我们要采用构造函数的方法，往往学生不会构造出便于求导的新函数；5、导数在函数性质中的应用掌握不够、如，不会利用导数去判断的单调性和最值；三、考纲要求纵观近年的高考全国卷的题目，我们不难发现这些高考题都涉及到考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质的综合性问题，尤其是函数的单调性和最值与导数的关系。

主要考查的数学思想有：函数思想、转化与化归思想；同时考查的基本能力有：运算求解能力、转化能力以及灵活运用所学知识分析能力和解决问题的能力。

四、命题立意本题在命制时把函数的性质、导数、不等式等放在一起，有机融合了函数与导数以及导数与不等式的关系。

本题的命题意图是三维的：一是考查数学思想：如:在解决第1问时要用到：函数与方程的思想。

解决第2问时要用到：函数与方程、转化与化归的思想；二是要考查数学能力：解决第2问时要用到：运算求解能力、通过构造函数求单调性及最值问题、对不等式进行转化等考查学生分析问题、解决问题的能力；三是让学生学会利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性及最值解不等式，以及探究与猜想在数学中的重要性。

说题稿在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=， （Ⅰ）求sin sin C A 的值；（Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S 。

一、说背景。

本题是2011年高考山东卷理科数学第17题，也是对人教版教材必修5第18页课后练习第3题的拓展延伸，涉及的知识点有正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式及三角形面积公式等基础知识，考查了运算求解能力、转化与化归的数学思想以及方程思想。

二、说“题目”。

本题是一个运用正、余弦定理解三角形的问题。

已知条件：在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足cos 2cos 2cos A C c a B b --=，隐含条件：π=++C B A待求结论：（Ⅰ）求sin sin C A的值； （Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC ∆的面积S 。

三、说解法。

（Ⅰ）解法一：运用正弦定理，将已知条件中的边转化成角的形式进而求解。

由正弦定理，设k Cc B b A a ===sin sin sin ∴ C k c B k b A k a sin ,sin ,sin ⋅=⋅=⋅=cos 2cos 2cos A C c a B b--= ∴cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B--= ∴ A B B C B C A B sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin -=-即B C B C A B A B cos sin 2sin cos 2sin cos cos sin +=+∴sin()2sin()A B C B +=+而A B C π++=，则sin 2sin C A =， 即sin 2sin C A=。

解法二：运用余弦定理，将已知条件中的角转化成边的形式进而求解。

在ABC ∆中，由cos 2cos 2cos A C c a B b--=可得 cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=-∴ )cos cos (2cos cos B c C b B a A b +=+∴ bc a c b b 2222-+⨯ +ac b c a a 2222-+⨯=2(ab c b a b 2222-+⨯+acb c a c 2222-+⨯) ∴ c a c b 2222-++c b c a 2222-+=2（a c b a 2222-++ab c a 2222-+） 整理可得2c a =，由正弦定理可得sin 2sin C c A a==。

会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题佛冈一中数学科组各位评委，各位老师，大家好。

我是8号邓顺平。

基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开： 一、原题背景：17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。

主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。

条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。

虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。

这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。

他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。

考查难度以简单基础为主。

因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。

该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。

（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin()y A x ωϕ=+ 的图像，了解三角sin()y A x ωϕ=+ 函数的周期性。

(3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。

(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。

试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-（1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-； （3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A B 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '<1说题目立意（1）考查常见函数的导数公式（包括形如()f ax b +的复合函数求导）及导数的四则运算法则；（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；（4）考查用构造函数的方法证明不等式；（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。

2说解法解：()f x 的定义域为(0,)+∞ 定义域优先原则1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x+-'=-+-=- 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增；若0a >，则由()0f x '=，得1x a=， 当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； 分类讨论的思想 当1(+)x a ∈∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减；归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。

（2）分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。

本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。

形如11()()f x f x a a +>-的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。

方法一：构造以x 为主元的函数 设函数11()()()g x f x f x a a=+--则()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax =+---32222()2111a a a x g x a ax ax a x '=+-=+-- 当10x a<<时，()0g x '>，而(0)0g =，所以()0g x > 故当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-。

x轴，点B在第四象限. ∴OC=1，BC=a. ∵△BOC的面积是1. ∴S△BOC =×1×a=1.∴a=2. ∴点A〔－1，2〕.将点A〔－1，2〕代入直线与双曲线得m=-2,n=-2.⑵∵点B的坐标是〔1，－2〕, BC⊥x轴. ∴点C的坐标是〔1，0〕.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).那么: 解之得∴直线AC的解析式：y=-x+1.评析:这种解法先从点与点的中心对称开始，思路与解法二：从△BOC的面积是1这一条件出发，设点B〔x,〕,运用“数形结合〞。

解法如下：解：⑴设点B〔x,〕，那么OC= x，BC=.∵△BOC的面积是1. ∴S△BOC =×x×()=1即n=-2.∴双曲线的解析式是. 将点A〔－1，a〕代入中求得a=2.即点A〔－1，2〕. 将点A〔－1，2〕代入直线中得m=-2.∴m=-2, n=-2.⑵∵点B的坐标是〔1，－2〕, BC⊥x轴. ∴点C的坐标是〔1，0〕.设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).那么: 解之得∴直线AC的解析式：y=-x+1.评析:这种解法先从设未知数，利用三角形面积开始，四、总结提炼运用了假设存在、由条件推理论证、得出结论等解题规律。

五、题目变式题目：如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A〔－1，a〕、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．〔2〕求直线AC的解析式．1、改变条件：如图，在直角坐标系xOy2〕、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．〔1〕求直线AC的解析式；〔2〕求△BOC的面积．2、改变结论：如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A〔－1，a〕、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．〔1〕求m、n的值；〔2〕求出AB的长度．小结：本小题在原题根底上有了拓展，但条件改变后，六、教学设计在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要任务，那么如何激发和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。

高考数学发言稿题目尊敬的评委老师，亲爱的同学们：大家好！我是你们的同学XXX，今天我非常荣幸能够站在这里，向大家发表我的数学发言稿。

话题一：数学在现代社会中的重要性首先，我想谈谈数学在现代社会中的重要性。

数学是一门普遍适用的科学，它贯穿于生活的方方面面，无论是在自然科学、社会科学还是经济金融领域，数学都起着不可或缺的作用。

在现代科技的推动下，人工智能、大数据等技术的快速发展，都离不开数学的支持。

无论是计算机科学、信息技术，还是人工智能等领域中的算法设计，都涉及到数学的知识和方法。

另外，在经济金融领域中，数学的应用也非常广泛，比如金融工程、风险管理等方面都需要数学的知识和方法。

因此，学好数学，对我们适应社会发展、应对未来挑战具有重要意义。

话题二：如何提高数学学习成绩既然数学如此重要，那我们怎样才能提高数学学习成绩呢？我认为，最关键的是掌握好基本概念和基本方法。

数学是一门建立在基本概念和基本方法上的科学，只有把握好这些基础，才能逐步提高学习的效果。

首先，掌握基本概念是关键，这包括数与代数、函数与方程、几何与图形等方面。

我们要理清这些概念的定义和关系，做到心中有数，才能够在解题时抓住要点。

其次，基本方法的掌握也非常重要，比如代数化简、方程的求解、几何证明等。

这些方法是解题的利器，只有用得熟练了，才能够在考试中应用自如。

另外，对于某些难题，我们也要掌握一些高级解题方法，比如数学归纳法、递推法等，这可以帮助我们提高解题的效率。

除了基本概念和基本方法的掌握，提高数学学习成绩还需要有良好的学习方法。

数学学习不同于其他学科，它需要我们的逻辑思维和抽象思维能力。

因此，我们要养成良好的解题习惯，注重培养逻辑思维和抽象思维能力。

在解题过程中，我们可以利用归纳法、反证法等方法，培养逻辑思维；同时，多进行一些思维训练，比如数学游戏、数学竞赛等，可以帮助我们培养抽象思维能力。

另外，我还建议大家多做一些习题和模拟试题，通过不断的练习可以帮助我们巩固知识、提高解题能力。