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2014届一轮复习数学试题选编33导数的应用(单调性、极值与最值)(学生版)

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江苏省2014届一轮复习数学试题选编33：导数的应用（单调性、极值与最值）填空题1 ．（2009高考(江苏)）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为___★___.2 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知函数f (x )=3(21)34,,a x a x tx x x t -+-≤⎧⎨->⎩，无论t 取何值，函数f (x )在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a 的取值范围是__▲___．3 ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）分别在曲线xy e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ,则MN 的最小值为_____.4 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立,则实数a 的值为_____.5 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数xmx x f -=ln )((R m ∈)在区间],1[e 上取得最小值4,则=m ____. 6 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是 ．解答题7 ．（2010年高考（江苏））设)(x f 使定义在区间),1(+∞上的函数,其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ,其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0,使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ,则称函数)(x f 具有性质)(a P .(1)设函数)(x f )1(12)(>+++=x x b x h ,其中b 为实数 ①求证:函数)(x f 具有性质)(b P ②求函数)(x f 的单调区间(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P ,给定为实数，设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,且1,1>>βα,若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围8 ．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知常数0>a,函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥+=,2,449,2,3243a x x a ax x a x x f (Ⅰ)求()x f 的单调递增区间;(Ⅱ)若20≤<a ,求()x f 在区间[]2,1上的最小值()a g ; (Ⅲ)是否存在常数t ,使对于任意⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛-∈222,2a t a t ax 时,()()()()()[]()t f x t f x f t fx t f x f -+≥+-222恒成立,若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.9 ．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知x=12是()2ln bf x x x x=-+的一个极值点(Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)求函数()f x 的单调增区间; (Ⅲ)设1()()g x f x x=-,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x )的切线?为什么?10．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知实数a ,b ,c R ∈,函数32()f x ax bx cx =++满足(1)0f =,设()f x 的导函数为()f x ',满足(0)(1)0f f ''>.(1)求ca的取值范围; (2)设a 为常数,且0a >,已知函数()f x 的两个极值点为1x ,2x ,11(,())A x f x ,22(,())B x f x ,求证:直线AB 的斜率2,96a a k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.11．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知函数2()ln f x x ax x =--,a ∈R .⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数,求a 的取值范围;⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c (点P 除外),该函数图象在点P 处的切线为l ,且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧,试求所有满足条件的a 的值.12．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知函数22()1x f x x x =-+,对一切正整数n ,数列{}n a 定义如下:112a =, 且1()n n a f a +=,前n 项和为n S . (1)求函数()f x 的单调区间,并求值域; (2)证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===; (3)对一切正整数n ,证明:○1 1n n a a +<;○21n S <.13．（2013江苏高考数学）本小题满分16分.设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.14．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知函数||ln )(2x x x f =,(1)判断函数)(x f 的奇偶性; (2)求函数)(x f 的单调区间;(3)若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解,求实数k 的取值范围.15．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数2()(1)x f x e x ax =++.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线与x 轴平行,求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的极值.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设函数()1,()(1)2(x f x e g x e x e =+=-+是自然对数的底数).(1)判断函数()()()H x f x g x =-零点的个数,并说明理由; (2)设数列{}n a 满足:11(0,1),()(),n n a f a g a n N ++∈=∈且; ①求证:01n a <<;②比较a 与1(1)n e a +-的大小,17．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠.(1)当a=l 时,解不等式()0f x >;(2)若方程2()12169f x nx ax a a =---在【l,2】恰好有两个相异的实根,求实数a 的取值范围(注:1n2≈0.69):(3)当a>0时,若()f x 在【0,2】的最大值为h(a),求h(a)的表达式.18．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）设函数2()ln f x ax b x =+,其中0ab ≠.证明:当0ab >时,函数()f x 没有极值点;当0ab <时,函数()f x 有且只有一个极值点,并求出极值.19．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--,2()(3)(log log )a x g x k x a =-+,(其中1a >),设log log a x t x a =+.(Ⅰ)当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值;(Ⅱ)当(1,)x ∈+∞时,若存在0(1,)x ∈+∞,使00()()f x g x >成立,试求k 的范围.20．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）(本小题满分16分)已知函数()ln a f x x x =+,21()222g x bx x =-+,,a b ∈R . ⑴求函数()f x 的单调区间;⑵记函数()()()h x f x g x =+,当0a =时,()h x 在(0,1)上有且只有一个极值点,求实 数b 的取值范围;⑶记函数()()F x f x =,证明:存在一条过原点的直线l 与()y F x =的图象有两个切点.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知函数()ln f x x x =-, ()ln ag x x x=+,(0a >). (1)求函数()g x 的极值;(2)已知10x >,函数11()()()f x f x h x x x -=-, 1(,)x x ∈+∞,判断并证明()h x 的单调性;(3)设120x x <<,试比较12()2x x f +与121[()()]2f x f x +,并加以证明.22．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知函数f(x)=(x-a)2()x b -,a,b 为常数,(1)若a b ≠,求证:函数f(x)存在极大值和极小值(2)设(1)中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为12,x x ,令点 A11(,()x f x ),B 22(,()x f x ),如果直线AB 的斜率为12-,求函数f(x)和/()f x 的公共递减区间的长度(3)若/()()f x mf x ≥对于一切x R ∈ 恒成立,求实数m,a,b 满足的条件2012~2013学年度第一学期期末考23．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数3211()33f x x mx x m =--+,其中m ∈R.(1)求函数y =f (x )的单调区间;(2)若对任意的x 1,x 2∈[-1,1],都有12|()()|4f x f x ''-≤,求实数m 的取值范围; (3)求函数()f x 的零点个数.24．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知函数f (x )=12m (x -1)2-2x +3+ln x ,m ∈R.(1)当m =0时,求函数f (x )的单调增区间;(2)当m >0时,若曲线y =f (x )在点P (1,1)处的切线l 与曲线y =f (x )有且只有一个公共点,求实数m 的值.25 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）设()f x 是定义在(0 )+∞，的可导函数,且不恒为0,记()()()n n f x g x n x=∈*N .若对定义域内的每 一个x ,总有()0n g x <,则称()f x 为“n 阶负函数”;若对定义域内的每一个x ,总有[]()0n g x '≥,则称()f x 为“n 阶不减函数”([]()n g x '为函数()n g x 的导函数).(1)若31()(0)a f x x x x x =-->既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数a 的取值范围;(2)对任给的“2阶不减函数”()f x ,如果存在常数c ,使得()f x c <恒成立,试判断()f x 是否为“2阶负函数”?并说明理由.26 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x(1) 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程;(2) 求函数)(x f 单调区间;(3) 若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数),求实数a 的取值范围.27 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为x 亿元,其中用于风景区改造为y 亿元.该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少a 亿元,至多b 亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%. (1)若2a =, 2.5b =,请你分析能否采用函数模型y =31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案;(2)若a 、b 取正整数,并用函数模型y =31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案,请你求出a 、b 的取值.28 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）记函数()()*1,n n f x a x a R n =⋅-∈∈N 的导函数为()n f x ',已知()3212f '=.(Ⅰ)求a 的值.(Ⅱ)设函数2()()ln n n g x f x n x =-,试问:是否存在正整数n 使得函数()n g x 有且只有一个零点?若存在,请求出所有n 的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若实数0x 和m (0m >,且1m ≠)满足:()()()()0101n n n n f x f m f x f m ++'=',试比较0x 与m 的大小,并加以证明.第二部分(加试部分)29 ．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）已知函数()()f x ax bx x a b ∈323R ＝＋－，在点()(11)f ，处的切线方程为20.y ＋＝(1)求函数()f x 的解析式;(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x x 12，，都有()()||f x f x c ≤12－，求实数c 的最小值.30 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设b >0，函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+，记()()F x f x '=（()f x '是函数()f x 的导函数），且当x = 1时，()F x 取得极小值2． （1）求函数()F x 的单调增区间；（2）证明[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥．31 ．（2011年高考（江苏卷））已知a ,b 是实数,函数32(),(),f x x ax g x x bx =+=+ )(x f '和)(x g '是()f x 和()g x 的导函数,若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立,则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致.(1)设0>a ,若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围;(2)设,0<a 且b a ≠,若函数)(x f 和)(x g 在以a ,b 为端点的开区间上单调性一致,求||a b -的最大值32 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知函数f (x )=x 3+x 2-ax (a ∈R).(1)当a =0时,求与直线x -y -10=0平行,且与曲线y =f (x )相切的直线的方程; (2)求函数g (x )=f (x )x-a ln x (x >1)的单调递增区间; (3)如果存在a ∈[3,9],使函数h (x )=f (x )+f '(x )(x ∈[-3,b ])在x =-3处取得最大值,试求b 的最大值.33 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）经观察,人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E =kv 3t ,其中v 为鲑鱼在静水中的速度,t 为行进的时间(单位:h),k 为大于零的常数.如果水流的速度为3 km/h,鲑鱼在河中逆流行进100 km.(1)将鲑鱼消耗的能量E 表示为v 的函数; (2)v 为何值时,鲑鱼消耗的能量最少?34．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）已知函数32()2f x x ax x =--+.(a R ∈).(1)当1=a 时,求函数)(x f 的极值;(2)若对x R ∀∈,有4'()||3f x x ≥-成立,求实数a 的取值范围.(满分40分,答卷时间30分钟)35．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）设t >0,已知函数f(x )=x 2(x -t )的图象与x 轴交于A ､B 两点. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)设函数y =f (x )在点P (x 0,y 0)处的切线的斜率为k ,当x 0∈(0,1]时,k ≥-12恒成立,求t的最大值;(3)有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y =f (x )的图象有两个不同的交点C ,D ,若四边形ABCD 为菱形,求t 的值.36．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知函数()(0ln x f x ax x x=->且x ≠1).(1)若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数,求实数a 的最小值;(2)若212,[e,e ]x x ∃∈,使f (x 1)≤2()f x a '+成立,求实数a 的取值范围.37．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）已知函数f (x )=(m -3)x3+ 9x .(1)若函数f (x )在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求m 的取值范围; (2)若函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为4,求m 的值.38．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知函数f(x)=ax 2+1,g(x)=x 3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P 为切点), 求a,b 的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为[,23a b --],求: (1)函数h(x)在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a 的取值范围.39．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知()()x x x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=,其中e 是自然常数,.a R ∈(1)讨论1a =-时, ()f x 的单调性.极值; (2)求证:在(1)的条件下,21)(|)(|+>x g x f ;(3)是否存在实数a ,使()f x 的最小值是3,如果存在,求出a 的值;如果不存在,说明理由.40．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数.(1)若[2,1]x ∈--,不等式()()f x f x '≤恒成立,求a 的取值范围; (2)解关于x 的方程()|()|f x f x '=;(3)设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥,求()[2,4]g x x ∈在时的最小值41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）设0>a ，函数|1ln |)(2-+=x a x x f .(1) 当1=a 时,求曲线)(xf y =在1=x 处的切线方程; (2) 当),1[+∞∈x 时,求函数)(x f 的最小值.42．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知函数f(x)=12x 2+1nx. (Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值; (Ⅱ)设g(x)=f(x),求证:[()]()22()nnng x g x n N +-≥-∈.43．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）为了保护环境,某化工厂在政府部门的支持下,进行技术改造:每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体,经测算,该工厂每天处理废气的成本y (元)与处理废气量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为:[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123x x x x x y ,且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品.(1)当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现,国家至少每天财政补贴多少元?(2)若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴,当日废气处理量不足40吨时,给予每顿80元补贴,废气处理量不少于40吨时,超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴,当工厂的日处理量为多少吨时,工厂处理每顿废气的平均收益最大?44．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知函数()ln ()ln ,xf x x x h x x =-=.(1)求()h x 的最大值;(2)若关于x 的不等式2()212xf x x ax ≥-+-对一切()0,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围;(3)若关于x 的方程()3220f x x ex bx -+-=恰有一解,其中e 为自然对数的底数,求实数b 的值.45．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元(a 为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x 元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x 元的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.46．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知函数f (x )=13x 3+1－a2x 2-ax -a ,x ∈R,其中a >0. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a 的取值范围;(3)当a =1时,设函数f (x )在区间[t ,t +3]上的最大值为M (t ),最小值为m (t ),记g (t )=M (t )-m (t ),求函数g (t )在区间[-3,-1]上的最小值.47．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）设函数b ax x x f n n ++-=3)((*N n ∈,R b a ∈,).⑴若1==b a ,求)(3x f 在[]2,0上的最大值和最小值;⑵若对任意]1,1[,21-∈x x ,都有1)()(2313≤-x f x f ,求a 的取值范围; ⑶若)(4x f 在]1,1[-上的最大值为21,求b a ,的值.48．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知a 为正的常数,函数2()ln f x ax x x =-+.(1)若2a =,求函数()f x 的单调增区间; (2)设()()f x g x x=,求函数()g x 在区间[]1,e 上的最小值.49．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）(1)设1x >-,试比较ln(1)x +与x 的大小;(2)是否存在常数N a ∈,使得111(1)1n kk a a n k=<+<+∑对任意大于1的自然数n 都成立?若存在,试求出a 的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.50．（2011年高考（江苏卷））请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A B C D 、、、四个点重合于图 中的点P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E F 、在AB 上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, 设AE FB x cm ==(1)某广告商要求包装盒侧面积2()S cm 最大,试问x 应取何值?x 60x E F AB CD P⇒(2)某广告商要求包装盒容积3()V cm 最大,试问x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.51．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数x x x x x f 2)1ln()1(2)(2--++=,[)+∞∈,0x ,求)(x f 的最大值.52．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数32()2f x x ax x =--+.(a R ∈).(1)当1=a 时,求函数)(x f 的极值;(2)若对x R ∀∈,有4'()||3f x x ≥-成立,求实数a 的取值范围.53．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.设b >0,函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+,记()()F x f x '=(()f x '是函数()f x 的导函数),且当x = 1时,()F x 取得极小值2. (1)求函数()F x 的单调增区间;(2)证明[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥.54．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量)(x P 件与月份x 的近似关系是：1()(1)(412)(12)2P x x x x x x N *=+-≤∈且(1) 写出第x 月的需求量()f x 的表达式；(2)若第x 月的销售量22()21,17,()1(1096),712,3x f x x x x N g x x x x x x N e **⎧-≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩且且 （单位：件），每件利润()q x 元与月份x 的近似关系为：10()x eq x x= ，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（6403e ≈）55．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数()ln f x x x a x =--.(1)若a =1,求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; (2)求函数()f x 的单调区间;(3)若()0f x >恒成立,求a 的取值范围.56．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)f x ax a =->的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ,交曲线于点P ,设(,())P t f t (1)将OMN ∆(O 为坐标原点)的面积S 表示成t 的函数()S t ; (2)若在12t =处,()S t 取得最小值,求此时a 的值及()S t 的最小值.57．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设函数f (x )= e x-ax -2(Ⅰ)求f (x )的单调区间(Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f´(x )+x +1>0,求k 的最大值OxyMNP58．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知函数22()ln ()a f x x a x a x=+-∈R .(1)讨论函数()y f x =的单调区间;(2)设2()24ln 2g x x bx =-+-,当a =1时,若对任意的x 1,x 2∈[1,e](e 是自然对数的底数),12()()f x g x ≥,求实数b 的取值范围.59．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）设函数2()(2)ln f x x a x a x =---.(1)求函数()f x 的单调区间;(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a 的值; (3)若方程()f x c =有两个不相等的实数根12,x x ,求证:12()02x x f +'>.60．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知函数x a x x f ln )()(-=,(0≥a ).(1)当0=a 时,若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切,求m 的值; (2)若)(x f 在[]2,1上是单调减函数,求a 的最小值;(3)当[]e x 2,1∈时,e x f ≤)(恒成立,求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底).61．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）已知函数f (x )=a x +x 2-x ln a (a >0,a ≠1).(1)当a >1时,求证:函数f (x )在(0,+∞)上单调递增; (2)若函数y =|f (x )-t |-1有三个零点,求t 的值;(3)若存在x 1,x 2∈[-1,1],使得|f (x 1)-f (x 2)|≥e -1,试求a 的取值范围.62．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数()ln f x x x =.(I)求函数()f x 的单调递减区间;(II)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (III)过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线,求切线方程.江苏省2014届一轮复习数学试题选编33：导数的应用（单调性、极值与最值）参考答案 填空题1. 【答案】(1,11)-；【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

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江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质(单调性、最值、奇偶性、周期性)(学生版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）填空题1 ．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）函数ln ,(0,)y x x x =-∈+∞的单调递减区间为________.2 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数,则m 的取值范围是____________.3 ．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数,则)(x f 的减区间为______________.4 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知函数)(x f 在定义域),0(+∞上是单调函数,若对任意),0(+∞∈x ,都有2]1)([=-x x f f , 则)51(f 的值是____________.5 ．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）函数xx y +-=11的单调递减区间为__________________. 6 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知函数f (x )=⎩⎨⎧e x －k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是_______.7 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））函数2()||f x x x t =+-在区间[-1,2]上最大值为4,则实数t=____________________.8 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））给定函数①1y x -=,②121(1),y og x =+③|1|,y x =-④12,x y +=其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号为______________________________.9 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设实数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5均不小于1，且x 1·x 2·x 3·x 4·x 5=729，则max{x 1x 2，x 2x 3，x 3x 4，x 4x 5}的最小值是 ▲ ．10．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知定义在R 上的奇函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，若0)21(=f ，△ABC 的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是11．（2010年高考（江苏））设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R,是偶函数,则实数a =________________ 12．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）1()21x f x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为________._13．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）设f (x )奇函数,当0x ≥时, f (x )=2x -x 2,若函数f (x )(x ∈[a ,b ])的值域为[1b ,1a],则b 的最小值为____. 14．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）下列函数为奇数函数的是_______.①.2x y = ; ②3x y =;③ x y 2=;④ x y 2log =.15．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若函数()f x =是偶函数,则实数a 的值为 ________.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩为偶函数,则ab=______________________.17．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎨⎧3x －1，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2013)=________.18．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数()13log )12a x f x x a =+++-(0,1a a >≠),如果()3log 5fb =(0,1b b >≠),那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是______.19．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交 于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______.20．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)21．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.解答题22．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）求函数y .江苏省2014届一轮复习数学试题选编3：函数的基本性质（单调性、最值、奇偶性、周期性）参考答案 填空题1. (0,1)2.410≤≤m 3. 11[,]22- 4. 65. ),1(),1,(+∞---∞6. [12,1)7. 2或1548. ①②③9. 910. ),32()2,3(ππππ ． 11. —1 12. 3113[,)(,]2222-- 13. 1- 14. ②15. 2 ;16. 1217. -1318. 3- .19. 74- 20. <21.答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.解答题22.因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯∴y ≤3 ,= “=”号,即当0x =时,max 3y =。

2014届高考数学一轮复习效果监测《导数在研究函数中的应用》

2014届高考数学一轮复习效果监测《导数在研究函数中的应用》

导数在研究函数中的应用【选题明细表】一、选择题1.(2013厦门市高三上学期期末质检)函数y=(3-x2)e x的单调递增区间是( D )(A)(-∞，0) (B)(0，+∞)(C)(-∞，-3)和(1，+∞) (D)(-3，1)解析:y'=-2xe x+(3-x2)e x=e x(-x2-2x+3)，由y'>0⇒x2+2x-3<0⇒-3<x<1，∴函数y=(3-x2)e x的单调递增区间是(-3，1).故选D.2.(2013西安五校联考)设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R).若x=-1为函数f(x)·e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( D )解析:若x=-1为函数f(x)·e x的一个极值点，则易得a=c.因为选项A、B的函数为f(x)=a(x+1)2，则[f(x)e x]'=f'(x)e x+f(x)(e x)'=a(x+1)(x+3)e x，所以x=-1为函数f(x)e x的一个极值点，满足条件;选项C中，对称轴x=->0，且开口向下，所以a<0，b>0，所以f(-1)=2a-b<0，也满足条件;选项D中，对称轴x=-<-1，且开口向上，所以a>0，b>2a，所以f(-1)=2a-b<0，这与图象矛盾，故选D.3.(2013年高考大纲全国卷)已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c等于( A )(A)-2或2 (B)-9或3(C)-1或1 (D)-3或1解析:∵y'=3(x+1)(x-1)，∴当x=-1或x=1时取得极值，由题意得f(1)=0或f(-1)=0，即c-2=0或c+2=0，解得c=2或c=-2.故选A.4.(2013福建龙岩质检)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f'(x)的图象不可能是( D )解析:若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f'(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f'(x)的图象不可能是D.5.(2013年高考重庆卷)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是( C )解析:∵f(x)在x=-2处取得极小值，∴当x<-2时，f(x)单调递减，即f'(x)<0;当x>-2时，f(x)单调递增，即f'(x)>0.∴当x<-2时，y=x·f'(x)>0;当x=-2时，y=x·f'(x)=0;当-2<x<0时，y=x·f'(x)<0;当x=0时，y=x·f'(x)=0;当x>0时，y=x·f'(x)>0，结合图象知选C.6.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f(m)+f'(n)的最小值是( A )(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15解析:求导得f'(x)=-3x2+2ax，由函数f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0，即-3×4+2a×2=0，∴a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4，f'(x)=-3x2+6x，易知f(x)在[-1，0)上单调递减，在(0，1]上单调递增，∴当m∈[-1，1]时，f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下，且对称轴为x=1，∴当n∈[-1，1]时，f'(n)min=f'(-1)=-9.故f(m)+f'(n)的最小值为-13.故选A.二、填空题7.(2013南充市第一次适应性考试)设定义域为(0，+∞)的单调函数f(x)对任意的x∈(0，+∞)都有f[f(x)-log2x]=6.若x0是方程f(x)-f'(x)=4的一个解，且x0∈(a，a+1)(a∈N*)，则a= .解析:根据已知f(x)在(0，+∞)上是单调函数，又对任意的x∈(0，+∞)都有f[f(x)-log2x]=6，得f(x)-log2x必为常数，记为C，即f(x)-log2x=C.令x=C，f(C)-log2C=C，而f(C)=6，易知C=4，所以f(x)=4+log2x，f'(x)=.又因为f(1)=4，f'(1)=>0，f(2)=5，f'(2)=<1，所以f(1)-f'(1)<4，f(2)-f'(2)>4，根据零点存在性定理知，方程f(x)-f'(x)=4在(1，2)内必有一个解.又由于f(x)-f'(x)是一个增函数，故方程f(x)-f'(x)=4在(1，2)内只有一个解.因此a=1.答案:18.(2013广州模拟)设函数f(x)=ax3-3x+1(a∈R)，若对于任意x∈[-1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为.解析:由题意得f'(x)=3ax2-3，当a≤1时，在[-1，1]上恒有f'(x)=3ax2-3≤0，∴f(x)在[-1，1]上为减函数，∴f(x)最小值=f(1)=a-2≥0，解之得a≥2(与条件a≤1矛盾)，不符合题意;当a>1时，令f'(x)=0可得x=±，当x∈时，f'(x)<0，f(x)为减函数;当x∈，x∈时，f'(x)>0，f(x)为增函数.∴x=±为极值点，要使f(x)≥0成立，只需即∴a=4.答案:4三、解答题9.已知函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)，(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若x∈时，f(x)<m恒成立，求m的取值范围.解:(1)∵f(x)=(1+x)2-ln(1+x)(x>-1)，∴f'(x)=(1+x)-=(x>-1)，∴-1<x<0时，f'(x)<0，x>0时，f'(x)>0，∴函数f(x)的单调递减区间为(-1，0)，单调递增区间为(0，+∞). (2)由(1)知，函数f(x)在上单调递减，在(0，e-1)上单调递增. 又∵f=+1，f(e-1)=e2-1>+1，∴f(x)≤e2-1，又f(x)<m在x∈上恒成立，∴m>e2-1.10.(2013石家庄市高中毕业班教学质检)已知函数f(x)=aln x-2ax+3(a≠0).(1)设a=-1，求函数f(x)的极值;(2)在(1)的条件下，若函数g(x)=x3+x2[f'(x)+m].(其中f'(x)为f(x)的导数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数m的取值范围.解:(1)当a=-1，f(x)=-ln x+2x+3(x>0)，f'(x)=-+2，∴函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.∴函数f(x)的极小值是f=-ln +2×+3=ln 2+4，无极大值.(2)g(x)=x3+x2，∴g'(x)=x2+(4+2m)x-1，∵g(x)在区间(1，3)上不是单调函数，且g'(0)=-1，∴∴即-<m<-2.∴m的取值范围是.11.(2013内江市第一次模拟考试)已知函数f(x)=ax2-3x+ln x(a>0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)在区间，2上的最值;(2)若函数f(x)在定义域内是单调函数，求a的取值范围.解:(1)∵f(x)=ax2-3x+ln x，∴f'(x)=2ax-3+，又f'(1)=0，∴2a-2=0，∴a=1，∴f(x)=x2-3x+ln x，f'(x)=2x-3+，令f'(x)=0，即2x-3+=0，解得x=或x=1.)∴当x=1时，f(x)min=-2;∵f(2)-f=-2+ln 2++ln 2=ln 4->1->0，∴当x=2时，f(x)max=-2+ln 2.(2)f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=2ax-3+=，令Δ=9-8a.当a≥时，Δ≤0，f'(x)≥0，函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，当0<a<时，Δ>0，方程2ax2-3x+1=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1<x2，则当x∈(0，x1)∪(x2，+∞)时，f'(x)>0，当x∈(x1，x2)时，f'(x)<0，这时，函数f(x)在定义域内不是单调函数.综上，a的取值范围是.。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数(学生版)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数(学生版)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数一、选择题1 ．(2012年高考(辽宁文))函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)2 ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）函数()sin ()f x x x x =+∈R （ ）A ．是偶函数,且在(,+)-∞∞上是减函数B ．是偶函数,且在(,+)-∞∞上是增函数C ．是奇函数,且在(,+)-∞∞上是减函数D ．是奇函数,且在(,+)-∞∞上是增函数3 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数,则()f x '的图像是4 ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有2()()0xf x f x x'-<恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是 （ ）A ．(-2,0)∪(2,+∞)B ．(-2,0)∪(0,2)C ．(-∞,-2)∪(2,+∞)D ．(-∞,-2)∪(0,2)5 ．(2013大纲版高考数学(理))若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．[1,)-+∞C ．[0,3]D ．[3,)+∞6 ．（2011年高考（山东理））函数2sin 2xyx =-的图象大致是7 ．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x R ∈,'()2f x >,则()24f x x >+的解集为 （ ）A ．(-1,1)B ．(-1,+∞)C ．(-∞,-l)D ．(-∞,+∞)8 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有C()f x =(4)f x -,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<9 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）己知函数y=f(x)在定义域[-4,6]内可导,其图象如图,记y=f(x)的导函数为()y f x '=,则不等式()0f x '≥的解集为（ ）A ．411[,1][,6]33- B ．7[3,0][,5]3- C ．411[4,][1,]33-- D ．[4,3][0,1][5,6]- 10．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示,则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞B ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞C ．(,2)(1,2)-∞-⋃D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞11．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ,已知(1)f x +是偶函数(1)'()0x f x -<. 若12x x <,且122x x +>,则1()f x 与2()f x 的大小关系是（ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．不确定12．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）函数sin e ()x yx =-π≤≤π的大致图象为10题13．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）函数()32f x x bx cx d=+++的大致图象如图所示,则2212x x+等于（）A．89B．109C．169D．28914．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）函数()f x的图像如图,'()f x是()f x的导函数,则下列数值排列正确的是（）A．0f'(2)f'(3)f(3)f(2)<<<-B．0f'(3)f(3)f(2)f'(2)<<-<C．0f'(3)f'(2)f(3)f(2)<<<-D．0f(3)f(2)f'(2)f'(3)<-<<15．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知函数xxxf sin21)(2+=,则)('xf的大致图象是(A) (B) (C) (D)16．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）定义在R 上的函数()f x 满足(1)()0(1),(1)x f x x y f x '-<≠=+且为偶函数,当12|1||1|x x -<-时,有（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x ≥C ．12()()f x f x <D ．12()()f x f x ≤二、填空题17．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设=)(x f R x x x ∈+,3,当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是 ___________________18．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知函数)(x f 的定义域[-1,5],部分对应值如表,)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示,下列关于函数)(x f 的命题; ①函数)(x f 的值域为[1,2]; ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数;③如果当],1[t x -∈时,)(x f 的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当21<<a 时,函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确命题的序号是______________.三、解答题19．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）(本小题满分14分)已知2,()()(,xa R f x x ax e x R e -∈=-+∈函数为自然对数的底数).(I)当a=-2时,求函数,f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若函数f(x)在(-1,1)内单调递减,求a 的取值范围;(III)函数f(x)是否为R 上的单调函数,若是,求出a 的取值范围:若不是,请说明理由.20．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数2()(0,R)af x x x a x=+≠∈(1)判断函数()f x 的奇偶性;(2)若()f x 在区间[)2,+∞是增函数,求实数a 的取值范围.21．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）设函数()()2()2ln 11f x x x =---.(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间;(Ⅱ)若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根,求实数a 的取值范围.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编40：函数的单调性与导数参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】211ln ,,00,02y x x y x y x x x x''=-∴=->∴< 由≤，解得-1≤≤1,又≤1,故选B 2. D 【解析】因为()sin ()f x x x f x -=--=-,所以函数为奇函数.函数的导数'()1cos 0f x x =+≥,所以函数在(,+)-∞∞上是增函数,选D.3. A4. D5. D 由条件知21()20f x x a x '=+-≥在1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上恒成立,即212a x x ≥-在1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭恒成立 函数212y x x =-在1,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上为减函数,max 21123312()2y a <-⨯=⇒≥ 6. 解析:函数2sin 2x y x =-为奇函数,且12cos 2y x '=-,令0y '=得1cos 4x =,由于函数cos y x =为周期函数,而当2x π>时,2sin 02x y x =->,当2x π<-时,2sin 02xy x =-<,则答案应选C.7. B 【解析】设()()(24)F x f x x =-+, 则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=,'()'()2F x f x =-,对任意x R ∈,有'()'()20F x f x =->,即函数()F x 在R 上单调递增,则()0F x >的解集为(1,)-+∞,即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞,选B.8. 【答案】C 由()f x =(4)f x -,可知函数关于2x =对称.由()2(),xf x f x ''>得(2)()0x f x '->,所以当2x >时,()0f x '>,函数递增,所以当2x <时,函数递减.当24a <<,21log 2a <<,24222a <<,即4216a <<.所以22(log )(4log )f a f a =-,所以224log 3a <-<,即224log 32a a <-<<,所以2(4log )(3)(2)af a f f -<<,即2(log )(3)(2)a f a f f <<,选C.9. C10. B11. 【答案】C 由(1)'()0x f x -<可知,当1x >时,'()0f x <函数递减.当1x <时,'()0f x >函数递增.为函数(1)f x +是偶函数,所以(1)(1)f x f x +=-,()(2)f x f x =-,即函数的对称轴为1x =.所以若121x x <<,则12()()f x f x >.若11x <,则必有22x >,则2121x x >->,此时由21()(2)f x f x <-,即211()(2)()f x f x f x <-=,综上12()()f x f x >,选C.12. 【答案】D 因为函数为非奇非偶函数,所以排除A,C.函数的导数为sin 'cos x y e x =⋅由得cos 0x =,此时2x π=或2x π=-.当02x π<<时,'0y >,函数递增.当2x ππ<<时,'0y <,函数递减,所以2x π=是函数的极大值,所以选D.13. C 【解析】函数过原点,所以0d=.又(1)0f -=且(2)0f =,即10b c -+-=且8420b c ++=,解得1,2b c =-=-,所以函数()322f x x x x =--.所以()2'322f x x x =--,由题意知12,x x 识函数的极值点,所以12,x x 是'()0f x =的两个根,所以1223x x +=,1223x x =-,所以2221212124416()2939x x x x x x +=+-=+=.14. B 【解析】'(2)f 的几何意义为在(2'(2))f ，处切线斜率,'(3)f 的几何意义为在(3'(3))f ，处切线斜率,(3)(2)(3)(2)32f f f f --=-,所以(3)(2)f f -的几何意义范围点(2'(2))f ，与点(3'(3))f ，连线割线的斜率,由图象可知,0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<,选B.15. B 【解析】'()cos f x x x =+,所以'()cos f x x x =+非奇非偶,排除A,C.'()cos 2222f ππππ=+=,即点(,)22ππ,选B16. A 二、填空题 17. 1m <18. ①②④ 【解析】由导数图象可知,当01<<-x 或42<<x 时,0)('>x f ,函数单调递增,当20<<x 或54<<x ,0)('<x f ,函数单调递减,当0=x 和4=x ,函数取得极大值2)0(=f ,2)4(=f ,当2=x 时,函数取得极小值)2(f ,,又(1)(5)1f f -==,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为[1,2],①正确;②正确;因为在当0=x 和4=x ,函数取得极大值2)0(=f ,2)4(=f ,要使当],1[t x -∈函数)(x f 的最大值是4,当52≤≤t ,所以t 的最大值为5,所以③不正确;由a x f =)(知,因为极小值(2) 1.5f =,极大值为(0)(4)2f f ==,所以当21<<a 时,a x f y -=)(最多有4个零点,所以④正确,所以真命题的序号为①②④.三、解答题 19.20.解(1)当a=0时,2()f x x =为偶函数;当0a ≠时,()f x 既不是奇函数也不是偶函数(2)2()2af x x x '=-,要使()f x 在区间[)2,+∞是增函数,只需当2x ≥时,()0f x '≥恒成立,即220a x x-≥,则[)3216,a x ≤∈+∞恒成立,故当16a ≤时,()f x 在区间[)2,+∞是增函数21.方法2:∵()()2()2ln 11f x x x =---,∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=即()2ln 11a x x =---,令()()2ln 11h x x x =---, ∵23()111xh x x x -'=-=--,且1x >, 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得.∴()h x 在区间[2,3]内单调递增,在区间[3,4]内单调递减第11页，共11页 ∵()23h =-,()32ln 24h =-,()42ln 35h =-,又()()24h h <,故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<.即2ln352ln 24a -≤<-.综上所述,a 的取值范围是[)2ln 35,2ln 24--所以⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===432423c b a c b a 或。

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编19：函数的极值与导数

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编19：函数的极值与导数

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编19：函数的极值与导数一、填空题1．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知函数()2(1)ln f x f x x '=-,则()f x 的极大值为________.【答案】2ln 22-2 ．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-,记()()f x g x x=,若函数()g x 至少存在一个零点,则实数m 的取值范围是______. 【答案】21(,]e e -∞+3 ．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++,定义''()y f x =是函数'()y f x =的导函数.若方程''()0f x =有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数32()26322013sin(1)g x x x x x =-+++-,则 (2011)(2010)(2012)g g g -+-+++…(2013)g 的值为_______________.【答案】4025二、解答题4 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知函数()223241234--++-=x ax x x x f 在区间[]1,1-上单调递减,在区间[]2,1上单调递增.(1)求实数a 的值; (2)若关于x 的方程()m f x =2有三个不同的实数解,求实数m 的取值范围;(3)若函数()[]p x f y +=2log 的图像与x 轴无交点,求实数p 的取值范围.【答案】解:(1)由 ()2101'=⇒=a f 经检验符合 ;(不写检验扣1分) (2)()()()()211'-+--=x x x x f 易知函数在()()()()↓+∞↑↓-↑-∞-,22,11,1,1, 所以,函数有极大值()()382,1251-=-=-f f ,有极小值()12371-=f , 结合图像可知:⎪⎭⎫⎝⎛--∈38,1237m ;(3)若函数()[]p x f y+=2log 的图像与x 轴无交点,则必须有()()⎩⎨⎧=+>+无解有解10p x f p x f ,即()[]()⎩⎨⎧+=>+的值域内不在p x f y p x f 10max 而()[]p p x f +-=+125m ax ,函数()p x f y +=的值域为⎥⎦⎤⎝⎛+-∞-p 125, 所以有:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+->>+-p p 12510125,解之得:1217125<<p5 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数()l n 3()f x a x a x a =--∈R . (1)当0a ＞时,求函数()f x 的单调区间; (2)若函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒,且函数21()()()2g x x nx mf x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处取得极值,其中()f x '为()f x 的导函数,求m 的取值范围;(3)若函数()y f x =在区间1(3)3，内的图象上存在两点,使得在该两点处的切线相互垂直,求a 的取值范围.【答案】解:(1)(1)()(0)a x f x x x-'=＞,当0a ＞时,令()0f x '＞得01x ＜＜,令()0f x '＜得1x ＞, 故函数()f x 的单调增区间为(01)，，单调减区间为(1)+∞，; (2)函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒, 则(2)1f '=,即2a =-;所以212()(2)2g x x nx m x=++-，所以322222()m x nx m g x x n x x ++'=++=， 因为()g x 在1x =处有极值,故(1)0g '=,从而可得12n m =--,则322222(1)(22)()x nx m x x mx m g x x x ++---'==，又因为()g x 仅在1x =处有极值, 所以2220x mx m --≥在(0)+∞，上恒成立,当0m ＞时,由20m -＜,即0(0)x ∃∈+∞，,使得200220x mx m --＜, 所以0m ＞不成立,故0m ≤,又0m ≤且(0)x ∈+∞，时,2220x mx m --≥恒成立, 所以0m ≤;(注:利用分离变量方法求出0m ≤同样给满分.)(3)由(1)()(0)a x f x x x-'=＞得(01)，与(1)+∞，分别为()f x 的两个不同的单调区间, 因为()f x 在两点处的切线相互垂直,所以这两个切点一定分别在两个不同单调区间内故可设存在的两点分别为1122(,())(,())x f x x f x ，，其中121133x x ＜＜＜＜,由该两点处的切线相互垂直,得1212(1)(1)1a x a x x x --⋅=-, 即12212111x x x a x -=-⋅-,而111(02)x x -∈，,故2221(02)1x a x -⋅∈-，, 可得222(21)2a x a -＞,由20x ＞得2210a -＞,则222221a x a -＞,又213x ＜＜,则222321a a -＜,即234a ＞，所以a 的取值范围为33()()22-∞-+∞ ，，6 ．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知函数()ln ,(1,)f x ax x x e =+∈,且()f x 有极值.(1)求实数a 的取值范围; (2)求函数()f x 的值域.【答案】解:(1)由x ax x f ln )(+=求导可得:xa x f 1)('+= 令01)('=+=x a x f ,可得x a 1-=,∵),1(e x ∈,∴)1,1(1e x --∈- ,∴)1,1(ea --∈ 又因为),1(e x ∈所以,)(x f 有极值 所以,实数a 的取值范围为)1,1(e--.(2)由(Ⅰ)可知)(x f 的极大值为)1ln(1)1(aa f -+-=- 又∵ a f =)1(,1)(+=ae e f 由1+≥ae a ,解得e a -≤11 又∵ee 1111-<-<- ∴当ea -≤<-111时,函数)(x f 的值域为)]1ln(1,1(aae -+-+ x )1,1(a - a 1- ),1(e a -)('x f + 0 —)(x f单调递增 极大值 单调递减当e a e 111-<<-时,函数)(xf 的值域为)]1ln(1,(aa -+-. 7 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知函数2()()x f x ax x e =+,其中e 是自然数的底数,a R ∈.(1) 当0a <时,解不等式()0f x >;(2) 若()f x 在[-1,1]上是单调增函数,求a 的取值范围;(3) 当0a =时,求整数k 的所有值,使方程()2f x x =+在[k,k+1]上有解.【答案】⑴因为e 0x >,所以不等式()0f x >即为20ax x +>,又因为0a <,所以不等式可化为1()0x x a +<,所以不等式()0f x >的解集为1(0,)a-.⑵22()(21)e ()e [(21)1]e x x x f x ax ax x ax a x '=+++=+++,①当0a =时,()(1)e x f x x '=+,()0f x '≥在[11]-，上恒成立,当且仅当1x =-时 取等号,故0a =符合要求;②当0a ≠时,令2()(21)1g x ax a x =+++,因为22(21)4410a a a ∆=+-=+>, 所以()0g x =有两个不相等的实数根1x ,2x ,不妨设12x x >, 因此()f x 有极大值又有极小值.若0a >,因为(1)(0)0g g a -⋅=-<,所以()f x 在(11)-，内有极值点,故()f x 在[]11-，上不单调. 若0a <,可知120x x >>,因为()g x 的图象开口向下,要使()f x 在[11]-，上单调,因为(0)10g =>, 必须满足(1)0,(1)0.g g ⎧⎨-⎩≥≥即320,0.a a +⎧⎨-⎩≥≥所以203a -<≤.综上可知,a 的取值范围是2[,0]3-.⑶当0a =时, 方程即为e 2x x x =+,由于e 0x >,所以0x =不是方程的解,所以原方程等价于2e 10x x --=,令2()e 1x h x x =--,因为22()e 0x h x x '=+>对于()(),00,x ∈-∞+∞ 恒成立, 所以()h x 在(),0-∞和()0,+∞内是单调增函数,又(1)e 30h =-<,2(2)e 20h =->,31(3)e 03h --=-<,2(2)e 0h --=>,所以方程()2f x x =+有且只有两个实数根,且分别在区间[]12，和[]32--，上, 所以整数k 的所有值为{}3,1-.8 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数()ln ,2af x x a x a R =--∈,(I)求函数()f x 的单调区间;(II)若函数()f x 有两个零点12,x x ,(12x x <),求证:2121x a x a <<<<.【答案】解:(I)依题意有,函数的定义域为(0,)+∞,当0a ≤时,()ln ln 22a a f x x a x x a x =--=--()102a f x x'=->,函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞,4 分当0a >时,ln ,2()ln 2ln ,02a x a x x a a f x x a x a a x x x a⎧--≥⎪=--=⎨--<<⎪⎩若x a ≥,2()1022a x a f x x x -'=-=>,此时函数单调递增,若x a <,()102a f x x '=--<,此时函数单调递减, 综上所述,当0a ≤时,函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞,当0a >时,函数()f x 的单调减区间为(0,)a ,单调增区间为(,)a +∞ (II)由(I)知,当0a ≤时,函数()f x 单调递增,至多只有一个零点,不合题意; 则必有0a >,此时函数()f x 的单调减区间为(0,)a ,单调增区间为(,)a +∞, 由题意,必须()ln 02a f a a =-<,解得1a >由(1)1ln1102a f a a =--=->,()0f a <,得1(1,)x a ∈而22()ln (1ln )f a a a a a a a a =--=-- 下面证明:1a >时,1ln 0a a -->设()1ln g x x x =--,(1x >),则11()10x g x x x -'=-=>所以()g x 在1x >时递增,则()(1)0g x g >= 所以22()ln (1ln )0f a a a a a a a a =--=--> 又因为()0f a <,所以22(,)x a a ∈ 综上所述,2121x a x a <<<<9 ．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知函数2()(1)xf x e x ax =++.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线与x 轴平行,求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的极值.【答案】(1)22()(12)[(2)1]xxf x e x ax x a e x a x a '=++++=++++.因为曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与x 轴平行,所以 (2)0f '=,即2(2)[42(2)1]0f e a a '=++++= 所以 3a =-(2)()(1)(1)xf x e x a x '=+++,令()0f x '=,则1--=a x 或1-=x ①当11a +=,即0a =时,2()(1)0xf x e x '=+≥, 函数()y f x =在()-∞+∞，上为增函数,函数无极值点; ②当(1)1a -+<-,即0a >时.x(1)a -∞--，1a --(11)a ---，1-(1)-+∞，()f x '+-+()f x↗极大值↘极小值↗所以 当1x a =--时,函数有极大值是1(2)a e a --+,当1x =-时,函数有极小值是2ae-; ③当(1)1a -+>-,即0a <时.x(1)-∞-，1-(11)a ---，1a --(1)a --+∞，()f x '+0 - 0 +()f x↗极大值↘极小值↗所以 当1x =-时,函数有极大值是2ae-,当1x a =--时,函数有极小值是1(2)a e a --+综上所述,当0a =时函数无极值;当0a >时,当1x a =--时,函数有极大值是1(2)ae a --+,当1x =-时,函数有极小值是2a e -;当0a <时,当1x =-时,函数有极大值是2ae-,当1x a =--时,函数有极小值是1(2)a e a --+10．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）已知1x =是()2ln bf x x x x =++的一个极值点.(Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的单调递减区间;(Ⅲ)设3()()g x f x x =-,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线()y g x =相切?请说明理由.【答案】。