第5讲 子集本讲内容有子集、子集的个数、集合的划分及子集的应用。
设a 表示任意元素，B A ,表示两个集合。
若B a A a ∈⇒∈ ，则B A ⊆ ，即集合A 是集合B 的子集。
规定空集是任何集合的子集。
子集是由原集合中的部分元素构成。
对于由n 个元素组成的集合，它的每一个子集中元素的构成，都是对这n 个元素进行选择的结果。
由于对每一个元素的选择都有两种可能（选上或不选），因此，对这n 个元素共有n 2种不同选择结果，即由n 个元素组成的集合共有n 2个不同子集。
其中，不同的非空子集有12-n 个，不同的真子集有n 2个。
A 类例题例1 求集合}03|{2=++-∈=a ax x R x M 的子集的个数。
分析 欲求集合M 的子集的个数，可先求出集合M 的元素的个数。
例2 求满足},,,,{},{e d c b a P b a ⊆⊆的集合P 的个数。
分析 本题要求的是集合},,,,{e d c b a 中，必定含有元素b a ,的子集的个数，只要求出集合},,{e d c 的子集数。
例3 已知集合}7,6,5,4,3,2{=A ，对A X ⊆，定义)(X S 为X 中所有元素之和。
求全体)(X S 的总和S 。
分析 要求出全体)(X S 的总和S ，只要求出每个元素出现的次数。
情景再现1．设集合}14|),{(2+-==x x y y x A ，}12|),{(-==x y y x B 。
求集合B A 的子集的个数。
2．若数集},4,2,1{},2,1{}1,{2a a a ⊆⊆，则a 的值是_____。
3．设非空集合}7,6,5,4,3,2,1{⊆A ，且当A a ∈时，必有A a ∈-8，问：这样的A 共有多少个？B 类例题例4 在某次竞选中，各个政党共作出p 种不同的诺言)0(>p ，任何两个政党都至少有一种公共诺言，但没有两党作出完全相同的诺言。
试证明，政党的数目不多于12-p 个。
第05讲 合成法和正交分解法整体法和隔离分析法【教学目标】1.理解共点力的平衡条件；2.掌握合成法解三力平衡、正交分解法解四个及以上力的平衡的思维方法；3.掌握隔离分析法、整体法的解题思维和方法。
【知识点击】（一）力的正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2.原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
3.方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力：F x =F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y =F y 1＋F y 2＋F y 3＋…4.合力大小：F =F x 2＋F y 25.合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ=F y F x 。
【典例1】（多选）两个物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上，如图所示，θ=30°，不计摩擦，则以下说法正确的是 （ ）A ．绳上拉力大小为mgB ．物体A 对地面的压力大小为mg 213C．物体A对地面的摩擦力大小为mg2D．地面对物体A的摩擦力方向向右【演练1】（多选）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（）A．μmg B．μ（mg＋Fsin θ）C．μ（mg－Fsin θ）D．Fcos θ（二）物体的受力分析1．受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。
2．受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在。
第05讲盈亏问题盈亏问题（一）1.“一盈一亏的情况”，“分配对象数目=（盈+亏）÷分配额差值”2.“两次都是亏”的情况，“分配对象数目=（大亏-小亏）÷分配额差值”3.“两次都盈”的情况，“分配对象数目=（大盈-小盈）÷分配额差值”4.概括公式：分配对象数量=前后总差额÷分配额差值简记公式：份数=总差÷分差例1、一个吃货买了一包糖，打算吃若干天。
若每天吃3粒，则剩2粒；若每天吃5粒，则少6粒。
请问他打算吃几天，又有多少粒糖果？例2、一批书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
请问有多少学生？多少本书？课堂练习1、孙教练给学校体育队买运动衣。
带去的钱如果买80套，还剩下440元；如果买90套，还剩下20元，每套运动衣多少元？2、工会给大家发牛奶，每人发5袋，结果还缺3袋，如果还要再给2个人发，那么一共会缺多少袋牛奶？3、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？4、王老师给同学们买习题集，如果买7本缺3元钱，如果买10本缺12元钱，那么王老师一共有多少钱？5、老师带着几个学生去吃冰淇淋，如果给每个学生买一个碎碎冰和一个2元钱的小甜筒，一共缺15元钱；若只给每个学生买一个碎碎冰，还缺5元钱，一共有几个学生？6、把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。
如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？7、运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。
请问：多少瓶水？盈亏问题（二）1.读懂盈亏条件，转化成前后一致的量，比如饼干的个数、人数，或者不折叠的绳长例1、一些船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船。
