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第三章 自动机基础(1)

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第三章有穷自动机

第三章有穷自动机

例：将图示的DFA M最小化。
a
b
6
4
a
a
a
b
a
1
ab
5a
7
b3
b
b
2 b
1、将M状态分为两个子集： P0=({1,2,3,4},{5,6,7})
2、{1,2,3,4}读入a后划为： P1=({1,2},{3,4},{5,6,7})
3、进一步划分： P2=({1,2},{3},{4},{5,6,7})
对M的状态集S进行划分的步骤：
①把S的终态与非终态分开，分成两个子集， 形成基本划分，属于这两个不同子集的 状态是可区别的。
②假定某个时候已含m个子集，记={I(1) , I(2) , …,I(m) }且属于不同子集的状态是可 区别的，再检查中的每个I能否进一步划 分，对于某个I(i) ，令I(i) ={S1,S2,…,Sk}， 若存在一个输入字符使得move(I(i) ,a)不包 含在现行的某一子集I(i)中，则将I(i)一分 为二。
若M的某些结既是初态结，又是终态结，
或者存在一条从某个初态结到某个终态结 的道路，则空字可为M所接受。
例： NFA M=({0,1,2,3,4},{a,b},f,{0},{2,4})
f(0,a)={0,3} f(2,b)={2} f(0,b)={0,1}
f(3,a)={4} f(1,b)={2} f(4,a)={4}
M’=(K, ,f,S,Z)
一个含有m个状态和n个输入字符的NFA 可表示为一张状态转换图，该图含有m个 状态结，每个结可射出若干条 箭弧与别的 结点相连接，每条弧用*中的一个字（不 一定要不同的字，且可以为空字）作标记 （称输入字），整个图至少含有一个初态 结以及若干个终态结。

自动机安全操作规程（三篇）

自动机安全操作规程（三篇）

自动机安全操作规程1. 介绍自动机是一种能够自主执行特定功能的机械设备，广泛应用于生产、制造和工业领域。

为了确保自动机的安全操作，特制定以下规程，以供参考和遵守。

2. 操作前的准备2.1 在进行任何操作前，必须先对自动机进行一次全面的检查，确保其运行状态良好且不会产生危险。

2.2 确定自动机的工作环境是否符合安全要求，包括清洁、无积水、无杂物等。

3. 人员要求3.1 进行自动机操作的人员必须经过相应的培训，了解其工作原理、操作规程、安全注意事项等。

3.2 操作人员必须年满18岁，并具备良好的体力和心理素质，能够承受工作压力和应对紧急情况。

4. 个人防护装备4.1 在进行自动机操作时，必须佩戴符合国家标准要求的个人防护装备，包括安全帽、护目镜、耳塞、手套、防护服等。

4.2 需要特殊防护的操作，如涉及化学物品、高温、高压等，应根据具体情况选用相应的个人防护装备。

5. 操作注意事项5.1 在进行自动机操作前，必须切断电源或其他能源，确保设备处于停止状态。

5.2 操作人员禁止穿着长发、宽松衣物、珠宝等容易纠缠到设备的物品。

5.3 操作人员不得在设备运行过程中站立或靠近工作区域，以免发生意外伤害。

5.4 在操作过程中，应密切观察设备运行情况，发现异常或故障立即停止操作，并报告相关人员进行检修。

6. 废弃物处理6.1 所有生产过程中产生的废弃物必须按照规定进行分类、清理和处理。

6.2 严禁将废弃物随意丢弃或倾倒在非指定区域或非指定容器中。

7. 紧急情况处理7.1 在紧急情况下，如设备故障、短路、泄漏等，操作人员必须立即停止操作，切断电源，并呼叫相应的紧急维修人员进行处理。

7.2 在紧急情况下，如火灾、爆炸等，操作人员应迅速撤离现场，并按照应急预案进行应对。

8. 日常维护8.1 定期对自动机进行维护保养，包括清洁、润滑、更换磨损部件等。

8.2 定期检查设备各项安全装置的功能是否正常，如安全门、急停按钮、漏电保护等。

编译原理第三章 自动机基础(1)

编译原理第三章 自动机基础(1)
…
接受空串的 FA的典型特征！
Ⅱ.第二条通路：FA2
+ ① => ①
∴ L(FA1)={ abnc| n≥0 }
b + ① => ④
bb + ① => ④ => ④
…
因而
∴ L(FA2)={ bn| n≥0 }
∴ L(FA)={abnc, bn| n≥0}
3.2.3 有限自动机的两种表现形式
【例3.6】有限自动机 ：FA=( Q,∑,S,F, ) 其中: Q={1,2,3,4},∑={a,b,c}, S={1,2}, F={3，4}
9.
={abn|n≥0}
10.7. L((a|b)*)= (L(a|b))*={a,b}*
11. 即:由a,b组成的所有符号串(包括空串)集合。
➢基本图形库
=+>
.=+>
=.+ℓ>
=+ℓ>
A
P: E T
F
T | E +T | E -T F | T *F | T /F i|( E )
=>*, =>+ , =>.* , =>.+ , =>l* , =>l+ , =>.l+ ，=>.l*
如 右图有限自动机：
则 L(FA)的 识别过程如下所
+- ①
a b
b ②
c
b
③-
示：
④-
※ L(FA)的生成(或识别)过程示例：
Ⅰ.第一条通路：FA1 ac
+ ① => ② => ③
+- ①

编译原理第三章_有穷自动机

编译原理第三章_有穷自动机
5
例 过河问题 分析（续）
初始状态：MWGC-φ；终止状态：φ-MWGC。 g
MWGC-φ
WC-MG
问题：
6
例 过河问题 状态转换图
起始 g
MWGC-φ g
g φ-MWGC
g
7
WC-MG
m
m MWC-G
w
w
c
C-MWG
c W-MGC
g
g
MGC-W c
MG-WC
w
m
c G-MWC
m
gg MWG-C
+dd. ddd;
输入符号串
数字 数字
SB
.
数字
+
A
H
-.
数字
.G
接收：若扫描完输入串， 且在一个终止状态上结 束。
数字 阻塞：若扫描结束但未 停止在终止状态上；或 者为能扫描完输入串 （如遇不合法符号）。
不完全描述：某些状态 对于某些输入符号不存 在转换。
练习：+34.567 .123 3.4.5
w
有穷自动机（FA）
数字系统：可以从一个状态移动到另一个状态；每次 状态转换，都上由当前状态及一组输入符号确定的；可以 输出某些离散的值集。
FA：一个状态集合；状态间的转换规则；通过读头来 扫描的一个输入符号串。
读头：从左到右扫描符号串。移动（扫描）是由状态 转换规则来决定的。
8
读头
一个FA的例子
(3)运行： 串f(，Q,且t1tt21)∈= Σf(，f(Qt1,t2t1∈), Σt2*)，其中Q∈K， t1t2为输入字符
17
例３
题：试证abba可为例1的DFA M所识别（所接受）。

第1讲-确定的有限自动机

第1讲-确定的有限自动机

对于Σ*中的任何字符串α，若DFA M中存在一条从 初态结点到某一终态结点的路，且这条路上所有弧的标
记连接成的字符串等于α，则称α可以被DFA M所接受 (识别)。
若M的初态结点同时又是终态结点，则空串ε可被 M所接受（识别）。
若α∈Σ*，f(S, α)=P，其中S为DFA M的初始状 态，P∈Z，Z为终态集，则称字符串α可以被DFA M 所接受(识别) 。
DFA M= ({S,U,V,Q}, {a,b}, f,S,{Q})
事实上，状态转换图是有限自动机的一种表示形式，假定DFA M 含有m个状态，n个输入字符，那么这个状态转换图含有m个状态 （结点），每个结点最多有n个弧射出，整个图含有唯一一个初态 结点(冠以“⇒” )和若干个终态结点(用双圈表示)，若有f(ki,a)=kj (ki∈K,kj∈K,a∈Σ),则从状态结点ki到状态结点kj画标记为a的弧。
(4) S0∈S，是唯一的初始状态；
(5) F ⊆ S，是终止状态集合。
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
例：为下图所示的状态图构造确定的有限自动机。
f(S,a)=U f(S,b)=V f(V,a)=U f(V,b)=Q f(U,a)=Q f(U,b)=V f(Q,a)=Q f(Q,b)=Q
编 译 技术
chapter3 词法分析——有限自动机
一个DFA还可以用一个矩阵(状态矩阵）表示： 矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示 相应状态行和输入字符列下的新状态。
例：上例的DFA的矩阵表示如下：
字符
状态
a
S
U
U
Q
V
U
Q
Q
b
V0 V0 Q0 Q1

自动机原理

自动机原理

自动机原理自动机是计算机科学中的一个重要概念，它是一种抽象的数学模型，用于描述具有特定行为模式的系统。

自动机理论在计算理论、人工智能、编程语言设计等领域都有着广泛的应用。

本文将介绍自动机的基本原理，包括自动机的定义、分类、特性以及应用。

自动机是一种抽象的数学模型，用于描述系统的行为。

它由一组状态、一组输入符号和状态转移函数组成。

在任何时刻，自动机都处于其中一个状态，并根据输入符号和状态转移函数进行状态转移。

自动机可以分为有限自动机和无限自动机两种类型。

有限自动机在有限状态集合上运行，而无限自动机则在无限状态集合上运行。

有限自动机包括确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）。

确定性有限自动机是一种特殊的有限自动机，它对于每个输入符号都有唯一的状态转移。

非确定性有限自动机在某些情况下可以有多个状态转移。

无限自动机则包括图灵机和线性有界自动机等类型。

自动机具有以下特性，确定性、完备性、最小性和等价性。

确定性是指对于任何输入符号，自动机都有唯一的状态转移。

完备性是指自动机能够处理所有可能的输入序列。

最小性是指自动机的状态数目是最小的。

等价性是指两个自动机能够接受相同的语言。

自动机理论在计算理论、人工智能、编程语言设计等领域都有着广泛的应用。

在计算理论中，自动机被用来描述计算模型的行为。

在人工智能领域，自动机被用来建模智能系统的行为。

在编程语言设计中，自动机被用来设计词法分析器和语法分析器。

总之，自动机是计算机科学中的一个重要概念，它是一种抽象的数学模型，用于描述具有特定行为模式的系统。

自动机理论在计算理论、人工智能、编程语言设计等领域都有着广泛的应用。

希望本文能够帮助读者更好地理解自动机的基本原理和应用。

第三章 形式语言与自动机

第三章 形式语言与自动机

NLPR
E ⇒ E + T ⇒ E + T*F ⇒ E + T*a ⇒ E + F*a ⇒ E + a*a ⇒ T +a*a ⇒ F + a*a ⇒ a + a*a
NLPR, CASIA 2006-3-8
（最右推导）
宗成庆：《自然语言理解》讲义
3.2 形式语言
句型与句子
NLPR
一些特殊类型的符号串为文法 G=(N, Σ, P, S) 的 句子形式(句型)： (1) S 是一个句子形式； (2) 如果 αβγ 是一个句子形式，且 β → δ 是 P 的 产生式，则 αδγ 也是一个句子形式； 文法 G 的不含非终结符的句子形式称为 G 生成的 句子。由文法 G 生成的语言，记作 L(G)，指 G 生成 ⇒ 的所有句子的集合。即：L(G) = {x | x ∈ Σ, S ∗ x } G
NLPR, CASIA
2006-3-8
宗成庆：《自然语言理解》讲义
3.2 形式语言
例 3.1：G = ({E, T, F}, {a, +, *, (, )}, P, E) P: E→E+T|T F → (E) | a 字符串 a+a*a 的两种推导过程： E ⇒ E + T ⇒ T + T ⇒ F + T ⇒ a + T ⇒ a + T*F ⇒ a + F*F ⇒ a + a*F ⇒ a + a*a （最左推导） T → T*F | F
NLPR, CASIA 2006-3-8 宗成庆：《自然语言理解》讲义
3.1 几个基本概念
字符串 (string)
NLPR
字符串定义：假定 Σ 是字符的有限集合，它的每一个 元素称之为字符。由 Σ 中字符相连而成的有限序列被 称之为Σ 上的字符串（或称符号串，或称链）。 特殊 地，不包括任何字符的字符串称为空串，记作 ε。 符号串的长度：符号串中符号的个数。符号串x的长 度用|x|表示。 |ε| = 0。 包括空串的 Σ 上字符串的全体记为 Σ*。

编译原理2.2 自动机理论

编译原理2.2 自动机理论

A＝(aA|dA)|(a|d)
A＝a|d
将它化为正规文法 变成A→
A＝(a|d)A|(a|d)
A＝(a|d)*(a|d)

(a|d)A|(a|d)
再根据上述 规则2转换 x＝y＝ (a|d)
19
将A代入S＝aA|a得到如下： S＝a( (a|d)*(a|d)) |a =a(a|d)+|a
=a((a|d)+|)= a(a|d)+
含义：当前状态为 Ki，输入字符a， 转换为Kj状态
DFA映射的唯一性和初态的唯一性
22
DFA等价表示法：
DFA形式定义=状态转换图=状态矩阵
1、单词的构成规则用状态转换图表示
方法如下： 初始态用 “－”或“”表示；
终态点用 “＋” 或“” 表示；
若f(Ki ，a)= Kj ，则从状态点Ki 到Kj画弧，标
“” 都是左结合的
9
讨论下面两个例子 例1 令={l，d}，则上的正规式 r=l(ld)定义 的正规集为: {l,ll,ld,ldd,„„},其中l 代表字母,d代表数字,正规式 即是 字母 (字母|数字) ,它表示的正规集中的每个 元素的模式是“字母打头的字母数字串”, 就是Pascal和多数程序设计语言允许的标 识符的词法规则.
对于Σ*中的任何字符串t，若存在一条初态到 某一终态的路，且这条路上所有弧的标记符连接成 的字符串等于t，则称t可为DFA M所接受。 若M的初态同时又是终态，则空字可为M所接 受。
33
4、接受（识别）的理解：
① 设QK，函数f(Q,)=Q，则输入字符串是 空串，并停留在原状态上。
② 输入字符串t（t表示成Tt1形式，TΣ，t1 Σ*），在DFA M上运行的定义为：f（Q，Tt1） =f(f(Q,T),t1)，其中QK。

3 FA 语言与自动机导论

3 FA 语言与自动机导论

A
i FA M
B
状态 A i B d F
FA f (A, i) = B f (B, i) = B f (B, d) = B (B为终止状态)
RG AiB BiB BdB Bε
B
B
B
1
状态转换矩阵
11
FA的状态转换图

状态转换图显示了一个由状态、转换组成的状态 机。
有限自动机的状态转换图说明系统的动态视图。 状态图强调一个对象按事件次序发生的行为。
22
例3.3扩：接受语言{x000 | x {0,1}*} ∪{x001 | x {0,1}*}的 FA
解：该语言定义的句子以000或001结尾。设q0为DFA的开 始状态，用q1记住结尾串中的第一个0；用q2记住在q1之 后紧接着又读到的一个0；用q3记住在q2后紧接着又读到 的一个0，用q4记住在q2后紧接着又读到的一个1，识别 该语言的FA如下图（3-5）：
则 A也作为终止状态
13
3.2 有穷状态自动机



主要内容：
1、DFA的形式化定义
2、DFA的仿真算法（伪代码描述）
14
一.有穷自动机的形式化定义
1. 确定的有穷自动机DFA
一个确定的有穷自动机DFAM是一个五元组（5-tuple）： M=（K，Σ， δ ，q0，F） 其中：K：状态的非空有穷集 Σ：有穷输入字母表 δ：K× Σ到K的一个映射（是单值函数）
q0∈K 是开始状态
F K 是终止状态集
15

例3-2：构造一个DFA，识别语言{x000y | x,y {0,1}*} 解：该语言定义的句子都会有三个连续的0。设q0为DFA 的开始状态，用q1记住子串“000”的第一个0；用q2记住 在q1之后紧接着又读到的一个0，这可能是子串“000”的 第2个0；用q3记住在q2后紧接着又读到的一个0，发现子 串“000”即识别结束。识别该语言的确定的有穷状态自 动机如下图：

chapter 3-有穷状态自动机

chapter 3-有穷状态自动机
例2、假设字母表为{0,1}，构造一个识别含有001字串的所有 字符串的DFA的状态图。
1 0 q1 1 q2 0
0 1 q3
0,1
q4
第三章、有穷状态自动机
例2、假设字母表为{0,1}，构造一个识别含有001子串的所有 字符串的DFA的状态图。
1 0 q1 1 q2 0
0 1 q3
0,1
q4
第三章、有穷状态自动机
关键问题：DFA与NFA等价吗？
第三章、有穷状态自动机
第三章、有穷状态自动机
NFA与DFA的等价性
NFA与DFA等价是指两种模型识别相同的语言类（正则语言）。 对于任意给定的DFA，存在一个NFA与之等价； 对于任意给定的NFA，存在一个DFA与之等价。 DFA本身就是一种NFA，所以，要证明DFA与NFA等价，只需证明 对于任意给定的NFA，存在一个DFA与之等价。 下面根据给定的NFA构造一个DFA： 这里M2=（Q2,Σ,δ,q0,F ），Q2 =P(Q），
第三章、有穷状态自动机
δ1
q01 q1 q2
0 1
q1 q2 q1
0 q02 q3 q4
q01 q1 Q2
1 q3 q4 q5
δ2
q02 q3 q4
q5
q5
q5
第三章、有穷状态自动机
下面构造M= （Q,Σ,δ,q,F)， （1）Q={(r1,r2) ∣ r1∈Q1且r2∈Q2}； （2）Σ= {0,1}； （3）转移函数 δ（（r1,r2) ,a）= δ （δ1 （r1,a) ,δ 2（r2，a））， 如下页表所示； （4）q0=（q01，q02）是M的起始状态； （5）F={（q2,q02)，(q2,q3)，(q2,q4），(q2,q5)，(q01,q4)， (q1,q4)}。

自动机与形式语言第三章epsilon-NFA

自动机与形式语言第三章epsilon-NFA

2019/10/20
8
ε-NFA状态的闭包
• ε-CLOSURE(q)= 从状态q出发，跟随ε标
记的弧所能到达的状态的集合。 ε
• 例: ε-CLOSURE(A)= {A};
ε-CLOSURE(E)= {B, C, D, E}.
1
1
1B
C
D
A εε 0
• 状态集合的闭包ε-CLOSURE(P) 0
DFA NFA ε-NFA RE RG
正则语言 (RL)
2019/10/20
1
3.4 带空移动的有穷状态自动机
• 接受语言{0n1m2k|n，m，k≥0}的NFA
2019/10/20
2
3.4 带空移动的有穷状态自动机
• 允许带ε 输入的状态跳转 • 这些状态跳转可以同时进行，无需输入字
E
F
0
= 集合P中所有元素的ε闭包的集合
例: ε-CLOSURE({A,E})= {A,B,C,D,E};
9
3.4 带空移动的有穷状态自动机
⑴ ε -CLOSURE(q)={p|从q到p有一条标记为ε 的路}。
(2) CLOSURE (P) CLOSURE ( p)
pP
2019/10/20
13
3.4 带空移动的有穷状态自动机
• 对任意(P，a)∈2 Q×∑。
(5) (P, a) (q, a)
qP
(6)ˆ(P, w) ˆ(q, w)
qP
2019/10/20
14
3.4 带空移动的有穷状态自动机
• 在ε -NFA中，对任意a∈∑，q∈Q，
ˆ(q, a) (q, a)
D

形式语言与自动机_课件_陈有祺第03章 有穷自动机

形式语言与自动机_课件_陈有祺第03章 有穷自动机
定义3.7 给出NFA M=(Q,∑,δ,q0 , F)，若δ(q0,x)∩F非空（ x∈∑*），则称字符串x被M接受。被NFA M接受的全体字符串称 为M接受的语言，记作L(M)。也就是 L(M)={x∣x∈∑*,且δ(q0,x)∩F非空}。
从定义3.7可知，在δ(q0,x)的众多状态中，只要有一个状态属于 终结状态集F，则x就被该NFA M接受。如对例3.4中的NFA，字 符串01001是被接受的，因为δ(q0 ，01001)={q0,q1,q4} ，而 q0∈F。但字符串010是不被接受的，因为δ(q0 ,010)={q0,q3} ，其中没有一个状态在F中。
从给定集合构造接受该集合的FA
实现上述思路的FA M1如图所示
初始状态标记为“1”，表示要么还没有读入符号，要么刚读过符号1。对 于“0”状态遇1，“01” 状态遇0，“010”状态再遇0或1的情况，上 面已经做了解释。其他情况是：“0”状态遇0，此时应当保持在“0”状 态，意味着刚读过的符号是0；再有“01”状态遇1，表示这次的期望“ 半途而废”，只能从头再来，所以转回到“1”状态。
形式语言与自动机
第三章 有穷自动机
非形式化描述 有穷自动机的基本定义 非确定的有穷自动机 具有ε转移的有穷自动机 有穷自动机的应用 具有输出的有穷自动机
有穷状态系统
指针式钟表共有12*60*60个状态
围棋共有3361个状态
电梯的控制结构
某些电子产品中的开关电路，具有n个门的开关网络有 2n种状态
分析：x∈L当且仅当把x看成二进制数时，x模5与0同余。换句话说，x 要能被5整除。例如，0，101，1010，1111等都能被5整除，而10， 11，100，110等都不能被5整除。
当二进制数x的位数向右不断增加时，它的值（换算成十进制）的增加很 有规律：x0的值等于2x，x1的值等于2x+1。

词法分析与有限状态自动机

词法分析与有限状态自动机

2011-1-5
华东师大计算机科学技术系
6
FA的形式描述 的形式描述
1. 对q, q1 ∈Q a ∈VT δ(q,a)={q1}的含义为：当 的含义为： 的含义为 前状态为q，若输入头所指符号为a， 前状态为 ，若输入头所指符号为 ，则转向下一 状态q 输入头右移。 状态 1，输入头右移。 2. ∵ δ是Q×VT × 2Q上的一个单射 一般地δ ∴一般地δ(q,a)={q1,q2,……qn} qi ∈Q i=1,2,…n 因此称FA M为不确定的 ，记为 为不确定的 因此称 为不确定的FA，记为NFA。 。 Q，即对任何 ∈Q，ai∈ 3. 若映射δ是Q×VT 若映射δ ，即对任何q∈ ， × VT，δ(q,ai)至多只有一个元素 ，称FA M是确 至多只有一个元素q’ 至多只有一个元素 是确 定性的FA，记为DFA。 定性的 ，记为 。
2011-1-5 华东师大计算机科学技术系 15
FA的确定化 的确定化
• 定义 ：对FA M与FA M’，若L(M)=L(M’)则 定义3： 与 ， 则 等价。 称M与M’等价。 与 等价 • 3.1.4 FA的确定化 的确定化 • 定理 定理3.1 对任一给定的 对任一给定的NFA M存在一个 存在一个DFA M’ 存在一个 使L(M)=L(M’)。 。 • 分析： 分析： 由定理3.1 L(DFA) ⊇ L(NFA) 由定理 由FA的定义 L(DFA) ⊆ L(NFA) 的定义 L(DFA) ＝ L(NFA) 得到
第三章 词法分析与有限状态自动机
• 词法分析程序的主要功能是识别单词，这将涉及 词法分析程序的主要功能是识别单词， 3型文法、正则表达式和有限状态自动机。本章 型文法、 型文法 正则表达式和有限状态自动机。 将讨论这三者间的关系。 将讨论这三者间的关系。 • 3.1 有限状态自动机(Finite-state Automate 有限状态自动机 machine FA)

第3章有穷自动机(胡)

第3章有穷自动机(胡)

(4) (a | b)* 是正规式 , 则相应正规集为 L((a | b)*)=(L(a | b))*= { a, b }*={ε,a,b,ab,ba, …} (5) ba* 是正规式 , 则相应正规集为 L(ba*)=L(b)L(a*)={b,ba,baa,baaa,…} (6) (a | b)*(aa | bb ) (a | b)*是正规式 , 则相应正规集为 L((a | b)*(aa | bb ) (a | b)*) =L((a | b)*)L(aa | bb ) L((a | b)*) ={a,b}*{aa,bb}{a,b}*
注意： 1）对于 关键字、运算符和界符 种别码是一字一 符。可以完全代表它自己。也就不用写自身值。 2）对于标识符和常数就必须依赖自身值来区分。 标识符自身值是它自己的字符串。 常数自身值是常数本身的二进制数值。 我们可以用指向标识符表或常数表的入口指针作 为它们的自身值
下表是简单语言单词符号的内部表示：
3.4 有穷自动机
自动机是一种能进行运算并实现自我控制的装置，
计算机就是一部自动机。自动机是描述符号串处理的强
有力的工具。因而自动机成为研究词法分析器的重要基
础。在识别功能上与正规文法类和正规表达式等价。 下面介绍有关有穷自动机的基本概念和理论以及正 规文法、正规表达式与有穷自动机之间的相互关系。
例题1 （右线性） 给定文法G[Z]： Z→0A A→0A|0B B→1A| ε 解：首先改为正规方程组： Z=0A A=0A+0B B=1A+ε 联立求解：3）代入2） A = 0A+01A+0 = (0+01)A+0 其次应用求解规则得 A =(0+01)*0 代入1）中 Z = 0 (0+ 01)*0 正规式为 = 0 ( 0 | 01 )* 0

编译原理课件第3章有穷自动机

编译原理课件第3章有穷自动机

确定性有穷自动机 （DFA）
1
定义
DFA 是有穷自动机的一种，用于表示确定性状态自动机，它从一个状态转移到 另一个状态，每次只读入一个输入字符。
2
应用
在编译原理的词法分析中，DFA 可帮助语法分析器DFA 可以使用状态表或状态图来实现。
非确定性有穷自动机 （NFA）
定义
NFA 是有穷自动机的一种，其中一个状态可以 有多个后继状态，并且可以从一个状态转移到 多个状态。
应用
在词法分析中，NFA 可以解决正则表达式匹配 问题，同时也被用于编程语言中的语法分析。
有穷自动机的应用
词法分析
在编写编译器时，有穷自动机可以用来进行词法分析，从而将源程序转换成更易于处理和理 解的单词串。
计算理论
有穷自动机是计算理论中的重要概念，被广泛应用于机器学习、人工智能和计算机科学的许 多领域。
有穷自动机
编译原理课件第3章介绍有穷自动机，这是一种数学模型，用于描述自动的计 算过程。有穷自动机是编译原理中非常重要的概念。
有穷自动机概述
1 定义
有限状态机，又称有穷状态自动机。它是一个表示有限个特定状态及在这些状态之间的 转移和动作等行为的数学模型。
2 应用
有穷自动机在计算机科学中很有用，例如编写正则表达式、词法分析和语法分析。
状态图
有穷自动机可以使用状态图来表示，通常包括起始状态、接受状态、状态转移和输入字母表。
有穷自动机的分类
有限状态自动机
这是大多数情况下使用的模型，用于表示有穷状 态自动机，由确定性自动机和非确定性自动机两 种类型。
无限状态自动机
用于表示无限状态自动机，由部分确定性自动机 和无限确定性自动机两种类型。
有穷自动机的定义

形式语言与自动机理论--第三章参考答案

形式语言与自动机理论--第三章参考答案

第三章作业答案1．已知DFA M1与M2如图3－18所示。

(xxxx 02282068) (1) 请分别给出它们在处理字符串1011001的过程中经过的状态序列。

(2) 请给出它们的形式描述。

Sq q1q q图3－18 两个不同的DFA解答：(1)M1在处理1011001的过程中经过的状态序列为q0q3q1q3q2q3q1q3;M2在处理1011001的过程中经过的状态序列为q0q2q3q1q3q2q3q1;(2)考虑到用形式语言表示,用自然语言似乎不是那么容易,所以用图上作业法把它们用正则表达式来描述:M1: [01+(00+1)(11+0)][11+(10+0)(11+0)]* M2: (01+1+000){(01)*+[(001+11)(01+1+000)]*} *******************************************************************************2．构造下列语言的DFA( xx02282085 ) （1）{0，1}*，1（2）{0，1}+，1（3）{x|x{0，1}+且x 中不含00的串}（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）（4）{ x|x{0，1}*且x中不含00的串}（可接受空字符串，所以初始状态也是接受状态）（5）{x|x{0，1}+且x中含形如10110的子串}（6）{x|x{0，1}+且x中不含形如10110的子串}（设置一个陷阱状态，一旦发现有00的子串，就进入陷阱状态）（7）{x|x{0，1}+且当把x看成二进制时，x模5和3同余，要求当x为0时，|x|=1,且x0时，x的首字符为1 }1.以0开头的串不被接受，故设置陷阱状态，当DFA在启动状态读入的符号为0，则进入陷阱状态2.设置7个状态：开始状态qs,q0:除以5余0的等价类，q1：除以5余1的等价类,q2:除以5余2的等价类，q3:除以5余3的等价类，q4:除以5余4的等价类，接受状态qt3.状态转移表为（8）{x|x{0，1}+且x的第十个字符为1}（设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）（9）{x|x{0，1}+且x以0开头以1结尾}（设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）（10）{x|x{0，1}+且xxx至少含有两个1}（11）{x|x{0，1}+且如果x以1结尾，则它的xx为偶数；如果x以0结尾，则它的xx为奇数}可将{0，1}+的字符串分为4个等价类。

自动机课程要点

自动机课程要点

本课程知识要点第一章：基础知识基本概念：集合、关系、函数、字符、串、语言第二章：FA要点：DFA·，NFA，DFA与NFA的等价性；带ε-NFA作业或练习题：Example 2.2、Example 2.3；Example 2.4；Exercise 2.2.4Example 2.7；Example 2.8；Exercise 2.3.1；Exercise 2.5.1；2.2.1(a)；2.2.2；2.3.4(a)；2.4.1(a)并编程实现第三章：RERE的构造，与自动机的转化；代数定律作业或练习题：Example 3.2，Example 3.5, Theorem 3.7, Theorem 3.11第四章：RE性质泵引理，封闭性作业或练习题：Example 4.3, Exercise 4.1.1, Exercise 4.1.2,Analyze the time complexity of conversion among representations of Languages第五章：CFG/CFLCFG，语法分析树作业或练习题：Example 5.2, Exercise 5.1.1 a) and b), 5.1.2(a), Exercise 5.1.7, 5.2.1Theorem 5.14, Theorem 5.18第六章：PDAPDA定义及描述，PDA语言（以空栈和终结状态方式接受），PDA与CFG的转化作业或练习题：Example 6.3, Example 6.10, Exercise 6.2.1 a), 6.2.2 a), 6.2.4,6.2.8, 6.3.1, 6.3.3, 6.3.6第七章：CFL性质乔姆斯基范式，泵引理，封闭性作业或练习题：Exercise 7.1.2, Exercise 7.2.1,Theorem 7.17第八章：TMTM的定义与描述，TM语言，TM停机作业或练习题：Example 8.2, Exercise 8.2.2 a)实验：编写至少2个程序，语言不限，实现（但不限于这2个）：1）NFA到DFA的转换；2）CFG到PDA的转换；调研：Try to learn RE in Java, C++ or C#, and try to do some test and write a paper about these RE最终成绩认定：实验源程序和实验报告占30%，平时占10%，期末卷面成绩占60%，课堂参讲+5分。

自动机-第3章

自动机-第3章

k k-1 k-1 k-1 k-1 在定理的证明中，R ij = R ij +R ik (R kk )* R kj k 全部R ij 计算过程是
初始化 for(i = 0;i <= n;i + + )
0 for(i = 0; j <= n; j + + ) 构造R ij k 生成全部R ij
for(k = 1; k <= n; k + + ) for(i = 0;i <= n;i + + )
§1.正则表达式:例
• 01反复出现0或多次的所有0,1串。 (01)* • 以0开头，其后跟随0或多个1所有串。 01* • 以00或11开始的所有0,1串。 (00+11)(0*+1*)* • 以00或11结尾的所有0,1串。 (0*1*)*(00+11) • 倒数第4个符号是1的所有0,1串。 (0*1*)*1(0+1) (0+1) (0+1)
• 从DFA到RE.
q1 Q1 s Q2 q2 R22 R11 +Q1S*P1 R12+ Q1S*P2 S P2 R12 T p2 (R+SU*T)*SU* R11 P1 p1 R R21 S U
q1
p1
R
q2
R21+ Q2S*P1 R22+Q2S*P2
R* p2
例
ADF→RE
0,1 1 A B 0,1 C 0,1 D
k-1 R ik k-1 R kk
R k-1 kk
R k-1 kj
k k-1 因此，这时R ij = R ik (R k-1 )* R k-1 kk kj k k-1 k-1 将1，合起来，则有R ij = R ij +R ik (R k-1 )* R k-1。最后R = 2 kk kj NhomakorabeaU
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+- ①
a b
b ②
c
b
③-
【图符说明】：
FA3:
④-
•{1,2,3,4} — 状态集;
其中： +(开始状态)； -(结束状态)
•{a,b,c} — 字母表；
•δ(1,a)=2 – 变换 ( 或 ① a ② );… （ 表示1状态遇符号a变到2状态,…)；
【运行机制】：
一个 FA，若存在一条从某开始状态 i 到某结束 状态 j 的通路，且这条通路上所有边的标记连成的 符号串为，则 就是一个句子；所有这样的 的集 合，就是该 FA 表示的语言。
※ 设 val(e),L(e) 分别表示正规式 e 的值和语言，
则：
L(e)={ x| x=val(e)}
即 正规式表示的语言是该正规式所有值的集合(正规集)。
※ 正规式表示正规语言示例：
【例】：
⑴ e1= a*b+
展开：
L（e1）= { ambn| m≥0 ,n≥1 } ，
= { b,ab,bb,aaa,aab,aba,abb,… }
【例3.3】 L2 ={(ab)n| n≥1 } , 正规语言 ? ∵ 可由正规文法定义：
G2(S): S -> aA ; A -> bB ; B -> aA|
∴ L2 是正规语言。
【例3.4】 L3 ={anbn| n≥0 } , 正规语言 ? ∵ 不能由正规文法定义(正规文法无法描述a和b数量
上相等！)： ∴ L3 不是正规语言！
【定义】 正规语言是指由正规文法定义的语言； 程序设计语言中的单词，大都属于此种语言。
▪正规文法是指仅有三种形式的产生式：
⑴ A -> aB ⑵ A -> a ⑶ A ->
▪正规语言有三种等价的表示方法： ⑴ 正规文法 ⑵ 正规式 ⑶ 有限自动机
【例3.1】 G(Z)：A ->aA|
正规文法
∵ A=> ;
Q(有限状态集); ∑(字母表)； S(开始状态集,S Q）； F(结束状态集,F Q ）；
i,j∈Q, a∈∑+{};
：变换（二元函数）：
【含义】
(i,a）=j 或 i a j
状态 i 遇符号 a,变换为状态 j
3.2.2 有限自动机怎样描述语言
令 L(FA)为自动机FA所描述的正规语言；则
• 产生式形式为：A -> ⑷ 3 型语言 由 3型文法定义
又称 正规文法/ 语言 ！
• 产生式形式为：A->aB , A->a , A->
【注】 四类语言为 包含关系，且有 L0 ⊃L1 ⊃ L2 ⊃ L3； 编译处理中，主要应用后两种文法！
第 3 章 自动机基础
自动机 — 是一种语言模型，是语言的一种识别 工具，其中的
⑵ e2=(ab)+
L(e2) = {(ab)n| n≥1 } ， = { ab,abab,ababab,abababab,… }
⑶ e3= ab*c|b*
L(e3) = { abnc, bn | n≥0 }，
= { ac,abc,abbc,abbbc,…; ε,b,bb,bbb,…}
3.1.2 正规语言的有限自动机表示法：
A=>aA=>aaA=>aaaA=>…=>an ,n≥0
∴ L(G)={ an | n≥0 }
正规语言
※ 正规语言判定示例:
【例3.2】 L1 ={ ambn| m≥0 ,n≥1 } , 正规语言 ? ∵ 可由正规文法定义：
G1(S): S -> aS|bA ; A -> bA|
∴ L1 是正规语言。
L1= { ambn| m≥0 ,n≥1 } ， FA1:
L2= {(ab)n| n≥1 } ， FA2:
L3= { abnc ,bn|n≥0 }，
a
b
+① b ②-
+① a
②b
③-
a
FA3:
+- ①
a b
b ②
c
b
③-
④-
※ 初看起来，有限自动机是带标记的有向图！
※有限自动机表示法说明：
L3= { abnc ,bn|n≥0 }
2.7 形式语言的分类问题
形式语言分为四类，由文法产生式的形式不同而区别，令：
A,B ∈VN，a∈VT，(x yαβ)∈(VN+VT)* ⑴ 0 型语言 由 0型文法定义
又称 无限制文法/ 语言 ！
• 产生式形式为： -> ⑵ 1 型语言 由 1型文法定义
又称 上下文有关文法/ 语言 ！
• 产生式形式为：xAy -> xy 又称 上下文无关文法/ ⑶ 2 型语言 由 2型文法定义 语言 ！
有限自动机(finite automata）FA 被用来处理 正规语言，后者是编译程序设计中词法 分析的对象。
【内容提要】
3.1 正规语言及其描述方法 3.2 有限自动机的定义与分类 3.3 有限自动机的等价变换1,2 3.4 有限状态自动机的实现问题 3.5 正规语言描述方法间的相互转换
3.1 正规语言及其描述方法
※ 正规语言的三种表示法综合示例：
【例3.5】 L ={ abnc, bn| n≥0 },∑= {a,b,c}；
1. 正规文法描述：
G(S): S-> aA|bB| ，A -> bA|c ，B -> bB|
2. 正规式描述: e = ab*c|b*
3. 有限自动机描述： 表示可接受 FA:
+- ①
3.1.1 正规语言的正规式表示法
※ 正规式 是指由字母表中的符号，通过以下 三种运算(也可以使用圆括号)连接起来构成的表达式
e ： 连接 ( .) 或( | ) 闭包( +，* )
例：
正规式 ab.cde ab|cde
a+ a*
正规式的 值 abcde ab , cde a ,aa ,aaa ,… ,an ,… ε , a , aa , aaa , … , an , …
L(FA)={
x|
i
x =>
j
,
x∈∑*
,i∈S,j∈F
}
含义是: 即：
设 x=a1 a2…an ， ai∈∑+{}
则有
i
a1
=>
i1
a2
=>
i2
…
an
=&g状态 i 到某结束状态 j 的 连续变换，且每次变换(=>)的边标记连成的符号串恰 好为 x ；称x为FA接受，否则拒绝。
a b
b ②
c
b
③-
空串！
④-
【注】 凡是能由上述三种方法表示的语言，一定 是正规语言；反之，凡是不能由上述三种方法表示 的语言，一定不是正规语言。
3.2 有限自动机的定义和分类
3.2.1 有限自动机的定义
【定义】 有限自动机是一种数学模型，用于描述正 规语言,可定义为五元组： FA=( Q,∑,S,F, ) 其中：