(汇总3份试卷)2018年衡水市达标名校中考数学检测试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2【答案】C【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.2．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．3．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.4．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.5．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BCDF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.7．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．8．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．9．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1C ．1，1D ．1，2【答案】D【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B 、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C =12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．【答案】2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．12．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．【答案】34 (,)55 -【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，5∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵5tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45） 【点睛】 该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲． 【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14．函数2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 【答案】x≥﹣12且x≠1 【解析】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1. 15．不等式组32132x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 【答案】16x <≤【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32132x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．【答案】43【解析】∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD=2，∵BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCE ， ∴AC CD BC CE =， ∴624CE=， ∴CE=43， 故答案为43. 18．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.三、解答题（本题包括8个小题）19．某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？【答案】 (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y 元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x＝3×1800x，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235AD DE AE+=连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．∴3535=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．21．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230+=70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=-【答案】（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211-+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．23．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m 8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m %，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m 的值．【答案】（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元， 依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得820x y =⎧⎨=⎩， 答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．24．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．25．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．【答案】（1）2m（2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用0AMtan22ME=，求出即可．（2）利用Rt△AME中，0MEcos22AE=，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋1．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．26．如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．【答案】39米【解析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ， 在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°【答案】C 【解析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体【答案】A 【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键． 3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C 【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a = 【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 5．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm【答案】C 【解析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到2R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π2180R⋅⋅，解得r=24R，然后利用勾股定理得到（2R）2=（330）2+（24R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=2R，根据题意得：2πr=90π2180R⋅⋅，解得：r=24R，所以（2R）2=（330）2+（24R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°【答案】C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt △ABD 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD 为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt △ABD 中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt △ABC 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C ．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．8．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.【答案】A 【解析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．9．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ． 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ．∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 {152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）【答案】3【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°， 则AB=AD=120m ， 又∵∠CAD=30°， ∴在Rt △ADC 中， tan ∠CDA=tan30°=3CD AD =， 解得：CD=403（m ）， 故答案为403． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CDAD是解题关键． 12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________． 【答案】2481632378x x x x x x +++++=; 【解析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里, 依题意得:3782481632x x x x xx +++++=， 故答案：3782481632x x x x xx +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.13．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .【答案】65°【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 故答案是：65°．14．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．【答案】1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点， ∴由中点公式得：c=2a b+， ∴a+b=2c ， ∴a+b-2c=1． 故答案为1．15．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.【答案】3【解析】如图，延长CE 、DE ，分别交AB 于G 、H ，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH 是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG ⊥AB ，可求出AG 的长，进而可得GH 的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH 的长，根据DE=DH-EH 即可得答案. 【详解】如图，延长CE 、DE ，分别交AB 于G 、H ， ∵∠BAD=∠ADE=60°， ∴△ADH 是等边三角形， ∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°， ∵AC=BC ，CE 平分∠ACB ，∠ACB=90°， ∴22AC CB +，AG=12AB=4，CG ⊥AB ， ∴GH=AH=AG=5-4=1， ∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为：3【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.16．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．【答案】3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.17．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．【答案】25【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故5，则sinB=255ACAB x==.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若22(2)(2)x y x y A +=-+，则A 等于（ ）A ．8xyB ．8xy -C ．28yD ．4xy【答案】A【解析】利用完全平方公式进行变形求解即可.【详解】解：∵222222(2)44448(2)8x y x xy y x xy y xy x y xy +=++=-++=-+，∴A=8xy.故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来． 【详解】解不等式，得x≥2. 表示在数轴上为：故选：D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 【答案】B【解析】解：二元一次方程5a －11b=21中a,b 都没有限制故a,b 可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B4．如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A ．∠DAC=∠BCAB ．∠DCB+∠ABC=180°C ．∠ABD=∠BDCD ．∠BAC=∠ACD【答案】A 【解析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠DAC=∠BCA ，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故A 正确；B 、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC ∥AB”，而非AD ∥BC ，故B 错误；C 、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC ∥AB”，而非AD ∥BC ，故C 错误；D 、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC ∥AB”，而非AD ∥BC ，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 5．下列实数中，为无理数的数是（ ）A ．0B ．3C ．0.618D ．﹣12 【答案】B【解析】根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】解：0，0.618，﹣12是有理数，3是无理数． 故选：B ．【点睛】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）A ．40%B ．20%C ．25%D ．15% 【答案】B【解析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为． 欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B ． 7．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】B【解析】根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．如图，由 AD ∥BC 可以得到的结论是( )．A ．∠1=∠2B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠3=∠4【答案】C 【解析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3，即只有选项C 正确，选项A. B. D 都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.9．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°【答案】C 【解析】分析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C ，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC ，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC ，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论． 详解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故选C．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．二、填空题题11．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．【答案】10：51【解析】根据镜面对称的性质求解即可.【详解】∵是从平面镜看，∴对称轴为竖直方向的直线，∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，则这时的实际时间是10：51.故答案为10：51.【点睛】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称. 12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为1．【答案】2【解析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：．故当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣1，解得：n=2，当移动次数为偶数时，，n=（不合题意）．故答案为2．【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．13．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）【答案】抽样调查【解析】试题分析：对于调查数量特别大的时候，我们一般选择抽样调查.考点：调查方式的选择.14．甲数x的23与乙数y的14差可以表示为_________【答案】21 34 x y【解析】被减式为x的23，减式为y的14，让它们相减即可．解：所求的关系式为：2134x y -． 求两个式子的差的关键是找到被减式和减式． 15．若(a-2)a+1=1，则a ＝__________．【答案】－1或3或1【解析】分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a+1=0时，即a=－1时，()031-=；当a －2=1，即a=3时，411=；当a －2=－1，即a=1时，()211-=； 故a=－1或3或1．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．16．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ．【答案】DC ， 1．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得12BD CD BC ==，即可得出答案 【详解】解：如图∵AB=AC ，AD ⊥BC ，1163cm 22BD DC BC ∴===⨯=, 故答案为：DC ，1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 17．若|2x －3|+(3y －2)2=0，则（xy －2）2013的值等于 .【答案】－1【解析】试题分析：先根据非负数的性质求得x 、y 的值，再代入即可求得结果.由题意得，解得则考点：本题考查的是非负数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.三、解答题18．已知AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF ∥AD ，EF 交AB 于点G ．求证：∠AGF=∠F ．【答案】见解析【解析】直接利用平行线的性质得出∠AGF=∠BAD ，∠CAD=∠F ，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】证明：∵EF ∥AD ，∴∠AGF=∠BAD ，∠CAD=∠F ，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠BAD ，∴∠AGF=∠F ．【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.19．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【答案】甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米【解析】试题分析：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米．根据题意得：0.56()57x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：54.5x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．20．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据.己知：如图，ABC ∆.求证：180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：过点A 作DE ∥BC ，（请在图上画出该辅助线并标注D ，E 两个字母）∴B BAD ∠=∠，C ∠= ① .（ ② ）∵点D ，A ，E 在同一条直线上，∴ ③ ，（平角的定义）∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒.即三角形的内角和为180°【答案】详见解析【解析】作出辅助线，根据平行线的性质及平角的定义即可解答.【详解】证明：如图，过点A 作DE ∥BC ，则∠B ＝∠BD ，∠C ＝∠EAC ．（ 两直线平行，内错角相等）∵点D ，A ，E 在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE ＝180°（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C ＝180°即三角形的内角和为180°．故答案为：∠EAC ；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE ＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练利用平行线的性质及平角的定义是解决问题的关键. 21．如图，在ABC 中，90ABC AB BC ∠=︒=，，点A B 、分别在x 轴、y 轴上．（1）如图①，若点C 的横坐标为5，求B 点的坐标；（2）如图②，若x 轴恰好平分BAC ∠，BC 交x 轴于点M ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，延长CD 交AB 的延长线于点E ，求CD AM的值．【答案】（1）5(0)B ，；（2）12【解析】（1）作CN BO ⊥于N ，易证ABO BCN ∆≅∆，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题； （2）根据已知条件分别证明()ABM CBE ASA ∆≅∆和()ADE ADC ASA ∆≅∆，进而得AM CE =，12DE DC CE ==，即可求解． 【详解】解：（1）过点C 作CN y ⊥轴于点N ，90BOA ∠=︒，∴在ABO ∆中，1809090BAO OBA ∠+∠=︒-︒=︒ ，又90CBO OBA CBA ∠+∠=∠=︒，CBO BAO ∴∠=∠，在ABO 和BCN △中BAO CBO BOA CBA AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO BCN AAS ∴△≌△，BO CN ∴=，又点C 的横坐标为5，5CN ∴=，5BO ∴=，∴B （0，5）；（2）90ABC ∠=︒ ，18090CBE ABC ∴∠=︒-∠=︒， 在EBC ∆中，90E ECB ∠+∠=︒， 又CD x ⊥轴，90ADE ADC ∴∠=∠=︒，在AED ∆中，90EAD E ∠+∠=︒， ECB EAD ∴∠=∠，在ABM 和CBE △中，EAD ECB AB CBABC CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABM CBE ASA ∴△≌△， AM CE ∴=，又AD 平分EAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠，在ADE 和ADC 中，EAD CAD AD ADADE ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE ADC ASA ∴△≌△，12DE DC CE ∴==， 1122DC DC AM AM ∴==，即. 【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．22．明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）客房8间，房客63人；（2）25间【解析】（1）设该店有客房x 间，房客y 人，根据题中数量关系列出方程组求解可得；（2）根据题意计算：若每间客房住3人，则63名客人至少需客房21间，求出所需付费；若一次性订客房25间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【详解】解：（1）设该店有客房x 间，房客y 人.根据题意，得()77,91.x y x y +=⎧⎨-=⎩解，得8,63.x y =⎧⎨=⎩答：该店有客房8间，房客63人.（2）若每件客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费3021630⨯=（钱）.若一次性定客房25间，则需付费30250.8600⨯⨯=（钱）.∵600630<，∴一次性定客房25间更合算.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．23．已知，关于x ，y 的方程组3{25x y a x y a -=++=的解满足x ＞y ＞1．（1）求a 的取值范围；（2）化简|a|-|2-a|．【答案】（1）a ＞2；（2）2.【解析】试题分析：（1）首先解不等式组，利用a 表示出x ，y 的值，然后根据x ＞y ＞1，列不等式组求得a 的范围；（2）根据a 的范围，以及绝对值的性质即可化简．试题解析：（1）解方程组得：21{2x a y a =+=-，∵x ＞y ＞1， ∴212{20a a a +--＞＞， 解得：a ＞2；（2）|a|-|2-a|=a-（a-2）=2．考点：1.解一元一次不等式组；2.二元一次方程组的解．24．尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的ABC 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出BAC ∠的平分线交BC 边于点D ；（2）作出AC 边上的垂直平分线l 交AD 于点G ；（3）连接GC ，若5560B BCA ∠=︒∠=︒，，则AGC ∠的度数为 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）115°【解析】（1）以点A 为圆心，取任意长度为半径画弧与边AB 、AC 边得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点之间的距离为半径画弧相交于一点，连接点A 与这点的射线即是BAC ∠的平分线.【详解】（1）AD 即为所求，（2）直线l 即为所求直线，（3）∵5560B BCA ∠=︒∠=︒，，∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=65°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAG=12∠BAC，∵直线l垂直平分AC，∴AG=CG，∴∠ACG=∠CAG，∴AGC=180°-65°=115°，故答案为：115°.【点睛】此题考查角平分线的作图方法，线段垂直平分线的作图方法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质. 25．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是；（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E 与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．【答案】（1）Q2、Q3；（2）8个点E，见解析.【解析】（1）根据关联点的定义和作图可得结论；（2）先确认直线l是两条直线，根据PM=EN，画图可得结论．【详解】解：（1）如图1和图2，PM=QN，可知：与点P是线段AB的一对关联点的是：Q2、Q3；（2）如图3，存在8个点E，分别是：①PA=E1A=E8A，②PB=BE2=BE3，③PA=BE4=BE5，④PB=AE6=AE2．【点睛】本题属于作图题和新定义问题，考查了点P与点Q是线段AB的一对关联点，格点作图问题，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC【答案】D【解析】根据内错角相等，两直线平行进行判定即可得到答案.【详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定法则.2．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．3．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去【答案】A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.4．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.5．下列语句中，是命题的是（）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C不能写成如果……那么……的形式.选项D，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.6．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2【答案】A【解析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．7．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°【答案】B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D . 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=-D ．3(2)2(9)x x -=+ 【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 2．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 【答案】C 【解析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，求出OC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出AC 的长，即可确定出AB 的长．【详解】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm ， 在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：AC 2+OC 2=OA 2，即AC 2+1=4，解得：3，则3．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 7．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥【答案】B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.8．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B313C．23D13【答案】B【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 9．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A ．能中奖一次B ．能中奖两次C ．至少能中奖一次D ．中奖次数不能确定 【答案】D 【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1③<<为随机事件．10．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 【答案】D 【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x ≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .【答案】2cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，故圆锥的高为：2262-=42,故答案为42cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．【答案】（-1, -6）【解析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．【答案】1 3【解析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．【答案】25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.【答案】1.【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=1，故白球的个数为1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．17．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．【答案】6【解析】点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．18．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．三、解答题（本题包括8个小题）19．为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？【答案】45人【解析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．20．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P 点坐标．【答案】（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=∴sin60,CD BC ︒=∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.22．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即可求出对应的扇（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,形圆心角的度数.÷=(人).试题解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.⨯=200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．24．解分式方程：12x -=3x【答案】x=1 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x （x ﹣2），得：x=1（x ﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x （x ﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 25．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，26．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tanCDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan CDCADAD∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33x，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝35，答：飞机飞行的高度为（3﹣5）km．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3【答案】A 【解析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．2．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入. 3．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．5．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x = 【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．6．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似【答案】B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．7．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB22AC BC224+3，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.8．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5【答案】B【解析】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝10°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝1．故选B．9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.10．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-【答案】C【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．【答案】1 3【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．【答案】36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ． 【答案】1．【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得1πr=0208161π⨯，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形． 【答案】1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可． 【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n ， 解得n=1．故多边形是1边形． 15．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 【答案】y 3>y 1>y 2.【解析】试题分析：将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-4,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2.考点：二次函数的函数值比较大小.16．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为_____．【答案】1【解析】设四边形BCED 的面积为x ，则S △ADE =12﹣x ，由题意知DE ∥BC 且DE=12BC ，从而得2ADE ABCS DE SBC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x 的方程，解之可得．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 3．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3【答案】D【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD, ∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCEODESS，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)， ∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.4．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．5．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）【答案】A【解析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ， ∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ， ∵BE+CE ＝BC ＝5， ∴BD+CF ＝BC ＝5，∴△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14， 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.7．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，∠A ＝α，∠C ＝β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是()A ．32OB CD=B ．32αβ=C ．1232S S = D ．1232C C =【答案】D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立. 故选D.8．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<- B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2【答案】A【解析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b -> x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定. 9．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3【答案】B【解析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B.10．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C ． 【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．在实数范围内分解因式：226x-=_________【答案】2（x+3）（x-3）．【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（3）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+3）（x-3）．故答案为2（x+3）（x-3）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．【答案】51-【解析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可. 【详解】解：直角三角形斜边长度为22125+=，则A点到-1的距离等于5，则A点所表示的数为：﹣1+5【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.13．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2. 又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线， ∴EF=12BG=1. 故答案是：1.14．分解因式：3x 2-6x+3=__． 【答案】3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2. 【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．【答案】85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：22345AC =+=，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．16．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 【答案】2.1【解析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ， 则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=12AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．17．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）【答案】3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．18．一元二次方程x2=3x的解是：________．【答案】x1=0，x2=1【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【答案】（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．20．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.21．计算：131|132sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =．【答案】 (1)1；（2）2【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置. 【详解】(1)原式31﹣3﹣3﹣13﹣2=1． （2）原式=[31x +﹣(1)(1)1x x x +-+]•21(2)x x ++ =(2)(2)1x x x -+-+•21(2)x x ++=22xx -+，当x=2﹣2时，原式=222222-+-+=422-=22-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.22．为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．【答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y 最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．23．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．【答案】.（1）见解析（2）π【解析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可. （2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.25．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．【答案】答案见解析【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．26．解方程311(1)(2)xx x x-=--+．【答案】原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A 【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°【答案】B 【解析】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形，∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B3．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16【答案】C 【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．4．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝5，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =, ∴54DC AC AC ==,∴5∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C 228445+=故答案为D.5．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．8．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=3【答案】C【解析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．9．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【答案】C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．【答案】67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角12．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为cm2（结果保留π）.【答案】23π.【解析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A Bπππ∠+∠⨯⨯==（cm2）.故答案为23π.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.13．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出AD OD OAEO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ， ∴AD OD OA EO CE OC == =tan60°=3 ， ∴AOD EOC S S ∆∆=()23 =1， ∵点A 是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92 ， ∴S △EOC =32 ，即12×OE×CE=32， ∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD ∽△OCE 是解题关键．14．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．【答案】15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC ，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN 为AB 的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．415．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.【答案】1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．16．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．【答案】3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答. 【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．【答案】1【解析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．18．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．【答案】4 5 .【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.求坡底C 点到大楼距离AC 的值；求斜坡CD 的长度.【答案】（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为203米；（2）斜坡CD 的长度为803-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，得AF=DE ，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE 求解即可. 详解：（1）在直角△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=203603AB tan ==︒（米） 答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF=DE ，DF=AE.设CD=x 米，在Rt △CDE 中，DE=12x 米，3米 在Rt △BDF 中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-12x （米） ∵DF=AE=AC+CE ，∴33x=60-12x 解得：3（米）故斜坡CD 的长度为（3）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 21．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±2【答案】D【解析】先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵4=2，2的平方根是±2，∴4的平方根是±2．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．3．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210=-D．220--=x mx-+=C．2x xx x--=B．24690x x【答案】B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 2-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,4x6x90C. 2x x=-, 2x x0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.4．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.5．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．2 【答案】A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果题目中出现2a+b 和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c ，则看x=1时y 的值；如果出现a-b+c ，则看x=-1时y 的值；如果出现4a+2b+c ，则看x=2时y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.9．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<- B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --【答案】A【解析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选：A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．12．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．【答案】3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．13．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．【答案】32°【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为32°．14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．15．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．【答案】30或1．【解析】根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=1，2∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．16．如图，正方形ABCD的边长为422，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是__________．【答案】2【解析】设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴22+4，EF=BF=x，∴2x，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE，∴AD=ED，∴222+4，解得：x=2，即EF=2.17．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．【答案】950【解析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.18．已知xy=3，那么______ ．【答案】【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式；当x<0，y<0时，原式=(故原式.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．【答案】40%【解析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可. 【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ， 根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%． 【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．20．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.【答案】5.6千米【解析】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x ，同样在Rt △PDB 中得到y+5.6=1.33x ，所以0.33x+5.6=1.33x ，然后解方程求出x 即可． 【详解】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米， 在Rt △PAD 中，tan ∠DPA=DADP， 即tan18°=y x， ∴y=0.33x ，在Rt △PDB 中，tan ∠DPB=64 5.6g )56x ⨯-（，即tan53°=5.6y x+，∴y+5.6=1.33x ，∴0.33x+5.6=1.33x ，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．21．学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.【答案】（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛. 【解析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．23．若关于x 的方程311x a x x --=-无解，求a 的值. 【答案】1-2a =或 【解析】分析：该分式方程311x a x x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．24．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出 最大利润．【答案】（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．25．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．【答案】（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.26．如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．32C ．3D ．23【答案】C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2，高是3．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 2．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③【答案】D 【解析】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.4．如图，反比例函数y ＝－的图象与直线y ＝－x 的交点为A 、B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作的x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】A【解析】试题解析：由于点A 、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC 的面积=2|k|=2×4=1．故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．5．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 【答案】B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.6．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ）A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-2 【答案】A【解析】试题分析：原方程变形为：x （x-1）=0x 1=0，x 1=1．故选A ．考点：解一元二次方程-因式分解法．7．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3） 【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．3B．3C．6 D．4【答案】C【解析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．9．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A ．12B ．48C ．72D ．96【答案】C 【解析】解:根据图形，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数的百分比为：12100%=24%6+10+16+12+6⨯， ∴该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C ．10．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y 1>y 2错误；故正确的判断是①．故选B ．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．【答案】1 2【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率.12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．【答案】15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．413．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．14．若关于x的一元二次方程230x x m-+=有实数根，则m的取值范围是________．【答案】94 m≤【解析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案为：94 m≤【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A 、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B 、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C 、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D 、由以上可得，此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.4．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．32214+D．3232+【答案】A【解析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋3，得x1=0,x23所以B（3），由于y=－x2＋332+3,所以A3,3）,所以3，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋12AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.6．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D.最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3【答案】D【解析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.9．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.10．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A 2cmB ．2C ．2cmD ．4cm【答案】C 【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L ＝1206180π⨯＝4π（cm ）； 圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm ），∴226242-=cm ）．故选C ．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r 180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．【答案】 (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3 =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.12．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【答案】B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】8 5【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：22345AC=+=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．【答案】20000【解析】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．15．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．【答案】15【解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=152+（负值已舍去）， 故答案为15+． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形. 【详解】请在此输入详解！16．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=k x ．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．17．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数k y x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．【答案】1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D ，过点D 作DM ⊥AO 于点M ，DN ⊥BO 于点N ；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k经过正方形AOBC对角线的交点，x∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（1-22）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-22）2，∴QC2=18-322=（12-1）2，∴QC=12-1，∴CD=12-1+（1-22）=22，∴DO=22，∵NO2+DN2=DO2=（22）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．18．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．【答案】20%．【解析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【答案】（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59.【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：213xx=+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx=+，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；若双曲线上点C （2，n ）沿OA 5B ，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．【答案】（1）2y x= （2）﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是平行四边形；理由见解析．【解析】（1）设反比例函数的解析式为k y x =（k ＞0），然后根据条件求出A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）首先求出OA 的长度，结合题意CB ∥OA 且5判断出四边形OABC 是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x=（k ＞0） ∵A （m ，﹣2）在y=2x 上，∴﹣2=2m ，∴解得m=﹣1．∴A （﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x=上，∴k 21-=-，解得k=2．， ∴反比例函数的解析式为2y x =． （2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1． （3）四边形OABC 是菱形．证明如下：∵A （﹣1，﹣2），∴22OA 125=+由题意知：CB ∥OA 且5∴CB=OA ．∴四边形OABC 是平行四边形．∵C （2，n ）在2y x=上，∴2n 12==．∴C （2，1）． ∴22OC 215+∴OC=OA ．∴平行四边形OABC 是菱形．21．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】（1）1（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得 6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．22．如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）． 求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．【答案】（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 23．先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.【答案】3x -1, -9. 【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．24．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【解析】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240， 化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.25．计算：||2﹣π）0+2cos45°． 解方程：33x x - =1﹣13x- 【答案】（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案； （2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式=2﹣22﹣1+2×22=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1， 解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】 此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．26．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．【答案】（1）1；（2）2()3DE b a =-. 【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =，∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==- 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．2．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为() A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.3．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠【答案】B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.4．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°【答案】A【解析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4【答案】D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.7．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-【答案】D【解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x ≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．34【答案】D 【解析】作BE ⊥OA 于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD ≌△BEA （AAS ）,∴OD=AE=5，22223534AD AO OD ∴=+=+= ,∴正方形ABCD 的面积是343434= ,故选D.A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【答案】15【解析】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =不符合条件． 则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.12．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.【答案】>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=k x的图象上，则k 的值为________.【答案】-6数上,设点C 的坐标为(x,k x ),则点A 的坐标为(－x,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X ,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 14．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．【答案】1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a 2+3)-2ab ，将a 2+3=2b 代入可求出其值．【详解】解：∵a 2+3=2b ，∴a 3-2ab+3a=a(a 2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲． 【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.16．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________【答案】1【解析】根据题意，将点（a ，b ）代入函数解析式即可求得2a-b 的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a ，b ）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．17．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．【答案】1【解析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．18．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151kb ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？【答案】（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平行的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形【答案】B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D 、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．2．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞，∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 3．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB′上，则'BB 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π【答案】A 【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l ＝180n r π求得BB '的长．【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，BB '的长l ＝454180π⋅＝π， 故选：A ．【点睛】 此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．4．如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC ，BC ，若80P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒．∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴111005022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒． 故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．5．对于二次函数y ＝4（x+1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣1【答案】C【解析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】()()413y x x =+-A. ∵a=4>0,图象开口向上,故本选项错误,B. 与x 轴交点坐标是（-1,0）和（3,0）,故本选项错误,C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小,故本选项正确,D.图象的对称轴是直线x=1,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.6．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A ．16B ．18C ．19D ．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36， 阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P 落在三角形内的概率是41369=. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.7．方程x 2-2x=0的根是（ ）A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-2【答案】C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x 可得x （x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.8．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A．13B．12C．37D．38【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,∴这个点取在阴影部分的慨率是33 77 xx故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.9．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.10．已知二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b ＜0，c ＞0；②a+b+c ＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b+c ＜0，其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴x ＞0，且抛物线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0，c ＞0，故①错误；由图象知，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，故②正确，令方程20ax bx c ++=的两根为1x 、2x ，由对称轴x ＞0，可知122x x +＞0，即12x x +＞0，故③正确； 由可知抛物线与x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x ＜0，∴当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，故④正确．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．11．关于x 的一元二次方程()2340a x x --+=，则a 的条件是( ) A ．1a ≠B ．2a ≠C ．3a ≠D ．4a ≠【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】由一元二次方程的定义得30a -≠解得3a ≠故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．12．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，∴当x>−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的函数满足下列条件：①当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小；②当x ＝1时，函数值y ＝1．请写一个符合条件函数的解析式：_____．（答案不唯一）【答案】y ＝2x（答案不唯一）． 【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】解：根据反比例函数的性质关于x 的函数当x ＞0时，函数值y 随x 值的增大而减小，则函数关系式为y ＝k x （k ＞0），把当x ＝1时，函数值y ＝1，代入上式得k ＝1，符合条件函数的解析式为y ＝2x（答案不唯一）．【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k 与零的大小是关键.14．已知抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，若点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =，则点B 的坐标为__________．【答案】60（，）【解析】根据抛物线对称轴是直线2x =及,A B 两点关于对称轴直线对称求出点B 的坐标即可.【详解】解：∵抛物线2 0y ax bx c a =++≠（）与 x 轴交于,A B 两点，且点 A 的坐标为()2,0-，抛物线的对称轴为直线 2x =∴点B 的横坐标为22(2)6⨯--=即点B 的坐标为60（，）【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线2x =对称的点的坐标是本题的解题关键. 15．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长4cm ，则它的侧面积为 cm 1．【答案】11π【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线．由题意得它的侧面积． 考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.16．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．【答案】1．【解析】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 17．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．【答案】 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时.考点：函数图像的应用18．如图，AB 为O 的直径，30,CDB ∠=︒则CBA ∠=_______________________．【答案】60°【分析】连接AC ，根据圆周角定理求出∠A 的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，由圆周角定理得，∠A=∠CDB=30°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=90°-∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=∠BFD ． （1）求证：FD ∥AC ；（2）试判断FD 与⊙O 的位置关系，并简要说明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）FD是⊙O的切线，理由见解析；（3）DF203 =．【分析】（1）因为∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；（2）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（3）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．【详解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，FD∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴AE EO FD DO=，∴345FD =，解得：DF203 =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键.20．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为12 ， ∴这个游戏公平． 点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点． 21．如图，30PBC ∠=，点O 是线段PB 的一个三等分点，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交PB 于点A ，交BC 于点E ，连接.PE(1)求证:PE 是O 的切线； (2)点D 为O 上的一动点，连接OD .①当AOD ∠= 时，四边形BEPD 是菱形;②当AOD ∠= 时，四边形ADBE 是矩形.【答案】 (1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接,OE AE ，由30PBE ∠=︒，得到AOE ∆为等边三角形，得到PA OA OB AE ===，即可得到90OEP ∠=︒，则结论成立；（2）①连接BD ，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB ，然后证明PE EB BD ==，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到90AEB ADB ∠=∠=︒，即可得到答案.【详解】证明：连接,OE AE ，,30OB OE PBE =∠=︒，260POE PBE ∴∠=∠=︒.OA OE =，AOE ∴为等边三角形，AE OA ∴=.点O 是BP 的三等分点，PA OA OB AE ===， 1302OPE AEP OAE ∴∠=∠=∠=︒， 603090OEP OEA AEP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即OE PE ⊥，PE ∴是O 的切线.（2）①当60AOD ∠=︒时，四边形BEPD 是菱形；如图，连接BD ，∵60AOD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴303060EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 为直径，则∠AEB=90°，由（1）知30AEP ∠=︒，∴3090120BEP ∠=︒+︒=︒，∴60120180EBD BEP ∠+∠=︒+︒=︒，∴PE//DB ，∵30APE PBE ∠=∠=︒，18060120BOE BOD ∠=∠=︒-︒=︒，∴PE EB BD ==，∴四边形BEPD 是菱形；故答案为：60°.②当120AOD ∠=︒时，四边形ADBE 是矩形.如图，连接AE 、AD 、DB ，∵120AOD ∠=︒， ∴1120602ABD ∠=⨯︒=︒， ∴306090EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 是直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒，∴四边形ADBE 是矩形.故答案为：120︒.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.22．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：△BDC ∽△ABC ；（2）若BC ＝4，AC ＝8，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（1）CD ＝1．【解析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠DBC ＝∠A ，∠BCD ＝∠ACB ，∴△BDC ∽△ABC ；（1）∵△BDC ∽△ABC ，∴BC DC AC BC=， ∵BC ＝4，AC ＝8，∴CD ＝1．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.23．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【答案】截去的小正方形的边长为2cm．【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣1x2=80%×10×8，80﹣1x2=61，1x2=16，x2=1．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．24．已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．【答案】（1）y＝﹣8x；（2）M（5，﹣85）或（﹣1，8）．【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可. 【详解】（1）把x＝2代入y＝﹣2x得y＝﹣4∴P（2，﹣4），设反比例函数解析式y＝kx（k≠0），∵P在此图象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣8x；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，过M作MN⊥PQ于N．则12•PQ•MN＝6，∴MN＝3，设M（x，﹣8x ），则x＝2+3＝5或x＝2﹣3＝﹣1当x＝5时，﹣8x＝﹣85，当x＝﹣1时，﹣8x＝1，∴M（5，﹣85）或（﹣1，8）．故答案为：（1）y＝﹣8x；（2）M（5，﹣85）或（﹣1，8）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用待定系数法求反比例函数的解析式,利用数形结合的思想表示出三角形的面积也是解答本题的关键.25．课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.【答案】（1）13；（2）14【解析】分析：()1列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.()2画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁） 则恰好选中甲乙两人对打的概率为：13P =（2）树状图如下：一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为2184P ==. 点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 26．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点,D E 均在边BC 上，且45DAE ∠=．（1）将ABD ∆绕A 点逆时针旋转90，可使AB 与AC 重合，画出旋转后的图形ACG ∆，在原图中补出旋转后的图形．（2）求DAG ∠和ECG ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）=90DAG ∠︒，=90ECG ∠︒.【分析】（1）以C 为圆心BD 为半径作弧，与以A 为圆心AD 为半径作弧的交点即为G 点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）△ACG 如图：（2）∵90BAC ∠=，45DAE ∠=，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵ACG ∆为ABD ∆绕A 点逆时针旋转90所得，∴∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，∴=90DAG DAE EAC GAC ∠=++︒∠∠∠，==90ECG ECA ACG ∠+︒∠∠.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.27．如图，DC EF GH AB ，12AB =，6CD =，::3:4:5DE EG GA =．求EF 和GH 的长．【答案】7.5EF =，9.5GH =．【分析】过C 作CQ ∥AD ，交GH 于N ，交EF 于M ，交AB 于Q ，则可判断四边形AQCD 为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE ：EG ：GA=CF ：HF ：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF ：BQ=CF ：CB=3：12，NH ：BQ=CH ：CB=7：12，则可计算出MF 和NH ，从而得到GH 和EF 的长【详解】解：过C 作CQ AD ，交GH 于点N ，交EF 于点M ，交AB 于Q ，如图，∵CD AB ，∴四边形AQCD 为平行四边形．∴6AQ CD ==，同理可得6GN EM CD ===．∴6BQ AB AQ =-=．∵DC EF GH AB ，∴::::3:4:5DE EG GA CF HF HB ==．∵MF NH BQ ，∴()::3:345MF BQ CF CB ==++，()()::34:345NH BQ CH CB ==+++． ∴36 1.512MF =⨯=，76 3.512NH =⨯=． ∴6 1.57.5EF EM MF =+=+=，6 3.59.5HG GN NH =+=+=．故答案为7.5EF =，9.5GH =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y=k x(k ＜0)，当x ＜0时，该函数图像在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】∵比例系数k<0, ∴其图象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键2．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0的一个根是x ＝1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得1+2﹣m ＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2+2x ﹣m ＝0得1+2﹣m ＝0，解得m ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.3．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．CGECBP ∆∆ B ．APD PGD ∆∆ C ．APG BFP ∆∆ D ．PCF BCP ∆∆【答案】A 【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△PGD ，进而证明△APG ∽△BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ，∴△PCF ∽△BCP .∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ，∴△APD ∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B ，∠APG=∠B+∠C ，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP ，∴△APG ∽△BFP .故结论中错误的是A ，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.4．已知关于x 的一元二次方程24220kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k ≥B ．4k ≥-且0k ≠C ．4k ≤且0k ≠D ．4k ≤- 【答案】C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥1，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为1．【详解】解：∵一元二次方程24220kx x -+=有两个实数根，∴2(42)420k ∆=--⨯⨯≥，解得：4k ≤，∵0k ≠，∴k 的取值范围是4k ≤且0k ≠；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么CD AB等于（ ）A ．tanαB ．sinaC ．cosαD ．1tan α【答案】C 【分析】连接BD 得到∠ADB 是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】连接BD,由AB 是直径得,∠ADB=90︒.∵∠C=∠A ，∠CPD=∠APB ，∴△CPD ∽△APB ，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故选C.6．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（ ） A ．0B ．1或2C ．1D ．2 【答案】D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m 的一元二次方程，通过解方程求得m 的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m 2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-1≠1，即m≠1，∴m=2，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m 的值必须满足：m-1≠1这一条件．7．如果点()2,P m -在双曲线10y x =-上，那么m 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．10D ．10- 【答案】A【分析】将点()2,P m -代入解析式中,即可求出m 的值．【详解】将点()2,P m -代入10y x =-中，得：1052m =-=- 故选A.【点睛】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可． 8．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（ ）A ．2(2)5x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)14x -= 【答案】A【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2−4x=1，配方得：x 2−4x+4=1，即(x−2)2=1．故选A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.9．若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．321x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 10．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．11．如图，AB 是O 的直径，且4AB =，C 是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O ，取 3.14π≈，2 1.41≈，3 1.73≈，那么由线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.8D ．4.2【答案】C 【分析】作OE ⊥AC 交⊙O 于F ，交AC 于E ，连接CO ，根据折叠的性质得到OE ＝12OF ，根据直角三角形的性质求出∠CAB ，再得到∠COB ，再分别求出S △ACO 与S 扇形BCO 即可求解.．【详解】作OE ⊥AC 交⊙O 于F ，交AC 于E ，由折叠的性质可知，EF ＝OE ＝12OF ， ∴OE ＝12OA ， 在Rt △AOE 中，OE ＝12OA ， ∴∠CAB ＝30°，连接CO ，故∠BOC=60°∵4AB =∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×2221-=23∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积为S △ACO +S 扇形BCO =21602360AC OE r π⨯+⨯⨯=211231226π⨯⨯+⨯⨯=233π+≈3.8 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB ＝1，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．2【答案】D 【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似，∴AE AB AB AD =，即121AD ＝1AD ， 解得，AD ＝2，∴矩形ABCD 的面积＝AB•AD ＝2，故选：D ．【点睛】此题主要考查相似多边形，解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解.二、填空题（本题包括8个小题）13．在半径为10cm 的圆中，90︒的圆心角所对的弧长是__________cm ．【答案】5π【分析】根据弧长公式：180n r l π=即可求出结论． 【详解】解：由题意可得：弧长=90105180cm ππ⨯= 故答案为：5π．【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键．14．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是____ cm ²．（结果保留）．【答案】15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm 2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s）之间的关系式为2305h t t=-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s．【答案】1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1．故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．16．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_____．【答案】180°【分析】根据旋转的性质可直接判定∠BAB1等于旋转角，由于点B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为180°．【详解】解：由旋转的性质定义知，∠BAB1等于旋转角，∵点B、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1为平角，∴∠BAB1＝180°，故答案为：180°．【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．17．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，则EC 的长是（ ）A ．4B ．2C ．32D ．52【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB ：AB=BE ：BC ，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE ∥AC ，∴DB ：AB ＝BE ：BC ，∵DB ＝4，AB ＝6，BE ＝3，∴4：6＝3：BC ，解得：BC ＝92， ∴EC ＝BC ﹣BE ＝32 ． 故选C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．2．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点()()3,01,0-、，下列说法：①2b a =；②420a b c -+<；③若()1254,,2y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、是抛物线上的两点，则12y y >；④当0y <时，31x -<<．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可．【详解】A.∵函数图象过点()()3,01,0-、，∴对称轴为31b x -+=-=，可得，正确；C.根据二次函数的对称性，()14,y -的纵坐标等于()12y ，的纵坐标，∵5122-<<，所以12y y <，错误； D.由图象可得，当0y <时，31x -<<，正确；故答案为：B ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键． 3．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）A ．3mB ．33mC ．35mD ．4m【答案】C 【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6，90.BAP ∠=∴在圆锥侧面展开图中223635.BP m =+=故小猫经过的最短距离是35.m故选C.4．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．13【答案】D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=412=13．故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键. 6．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x轴于点C，交反比例函数图像于点P，且点P是AC的中点，已知图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．2yx=B．4yx=C．2yx=D．8yx=【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形OCAD 的面积是8，设()A x y ，，则12P x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据8xy =，可得142xy =，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．【详解】∵矩形的中心为直角坐标系的原点O ，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD 的面积是8，设()A x y ，，则8xy =，∵点P 是AC 的中点，∴12P x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，设反比例函数的解析式为k y x =， ∵反比例函数图象于点P ，∴11422k x y xy ===， ∴反比例函数的解析式为4y x =． 故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k 的几何意义，得出矩形OCAD 的面积是8是解题的关键．7．下列图象能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可【详解】A．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；B．如图，，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；C．如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；D．对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上．B．抛出的篮球会下落．C．任意的三条线段可以组成三角形D．同位角相等【答案】B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B．【点睛】可能不发生的事件．9．方程()22x x x -=-的根是（ ）A ．-1B ．0C ．-1和2D ．1和2 【答案】C【分析】用因式分解法课求得【详解】解: ()()220x x x ---=,()()210x x -+=,解得121,2x x =-=故选C【点睛】本题考查了用因式分解求一元二次方程.10．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x+1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x+2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝9 【答案】B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6， 故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．11．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是A ．110B ．25C ．15D ．310【答案】C【详解】∵10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，∴从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是21105= 故选C12．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．3B ．5C ．233D ．25 【答案】D【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=AD AB =2210=25， 故选D ．二、填空题（本题包括8个小题） 13．已知ABC∆DEF ∆,相似比为2,且ABC ∆的面积为4,则DEF ∆的面积为__________． 【答案】1【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】∵ABC ∆DEF ∆，相似比为2，∴ABC ∆与DEF ∆，的面积比等于4：1，∵ABC ∆的面积为4，∴DEF ∆的面积为1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．14．已知：23a b =，则22a b a b-+ 的值是_______. 【答案】12- 【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由23a b =，可设a=2k ，b=3k ，(k ≠0), 故：222341222382a b k k k b b k k k --⨯-===-++⨯， 故答案：12-.15．在阳光下，高6m 的旗杆在水平地面上的影子长为4m ，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m ，则该建筑物的高度是_____m ．【答案】1【分析】先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】解：设建筑物的高为h 米， 则h 16＝64， 解得h ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．16．二次函数21(2)12y x =+-向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_______． 【答案】21(4)32y x =+- 【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．【详解】二次函数21(2)12y x =+-向左平移2个单位所得的函数解析式为21(22)12y x =++-，再向下平移2个单位所得的函数解析式为21(22)122y x =++--，即21(4)32y x =+-， 故答案为：21(4)32y x =+-． 【点睛】 本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键．17．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，则阴影部分的面积为_________.（结果保留π）【答案】48π-【分析】连结OC ，根据等腰三角形的性质可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】解：连接OC ，∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 2(2)445π⨯12×4×4 =4π-1，故答案为4π-1．【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．18．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．【答案】24米．【分析】先设建筑物的高为h 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可．【详解】设建筑物的高为h 米，由题意可得：则4：6=h ：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）（配方法）2810x x -+=．【答案】（1）123,1x x =-=-；（2）12415,415x x ==【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解．【详解】解：（1）2，(3)(32)0x x ++-=，∴30x +=或10x +=，所以123,1x x =-=-；（2）∵281x x -=-，∴2816116x x -+=-+，即2(4)15x -=， 则415x -=±， ∴12415,415x x =+=-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的1C 处，点D 落在点1D 处，11C D 交线段AE 于点G .（1）求证：11BC F AGC ∆∆；（2）若1C 是AB 的中点，6AB =，9BC =，求AG 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）94AG =. 【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF 的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知190A B GC F ∠=∠=∠=︒，∴1190BFC BC F ∠+∠=︒，1190AC G BC F ∠+∠=︒，∴11BFC AC G ∠=∠.∴11BC F AGC ∆∆.（2）∵1C 是AB 的中点，6AB =，在1Rt BC F 中由勾股定理得()22239BF BF +=-，解得：4BF =.由（1）得11BC F AGC ∆∆， ∴11ACAG BC BF =，即334AG =， ∴94AG =. 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.21．为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数．（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．【答案】（1）8；（2）15人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．【详解】（1）这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多， ∴这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数的众数为：8；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：11300(44536271)1510100⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）由折线统计图知，“50岁及50岁以上行人”违章次数明显多于“50岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．已知二次函数224y x mx m =-+-．（1）求证：无论m 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数．．，求m 的最小整数．．值． 【答案】（1）见解析；（2）3m =．【分析】（1）先计算对应一元二次方程的根的判别式的值，然后依此进行判断即可；（2）先把m 看成常数，解出对应一元二次方程的解，再根据该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数列出不等式，求出m 的取值范围，再把这个范围的整数解写出即可.【详解】（1）由题意，得 △=()()22242481640m m m m m --=-+=-≥，∴无论m 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点．（2）∵ x =∴ 12x m =-，22x =．∵该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，∴ 20m ->，即2m >．∵ m 取最小整数；∴3m =．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，把二次函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键.23．在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？【答案】30%【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x ，则首次标价为500（1+x ），二次标价为500（1+x ）（1+x ）即500（1+x ）2，据此即可列出方程．【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x ，根据题意得，2(400100)(1)400245++=⨯+x解之得，10.330%x ==，2 2.3x =-（不符合题意，故舍去）∴王叔叔这两次涨价的平均增长率为30%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，75C ∠=︒，夹边BC 的长为6，求ABC ∆的面积．【答案】△ABC 的面积是933+.【分析】作CD ⊥AB 于点D ，根据等腰直角三角形的性质求出CD 和BD 的长，再利用三角函数求出AD 的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D.∵ ∠B=45°，CD ⊥AB∴ ∠BCD=45°∵ BC=6∴ CD=32在Rt △ACD 中，∠ACD=75°﹣45°=30° ∴ tan3032︒= ∴ 3326AD == ∴ 1(326)329332S =⨯⨯=+ ∴ △ABC 的面积是933+【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.25．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t 为何值时，△QAP 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？【答案】（1）t=2s ；（2）t=1.2s 或3s ．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP ，从而可以求得结果；（2）分QA AP AB BC =与QA AP BC AB=两种情况结合相似三角形的性质讨论即可. 【详解】（1）由QA=AP ，即6-t=2t ， 得t=2 (秒)；（2）当QA AP AB BC =时，△QAP ～△ABC ，则62126t t -=，解得t=1.2(秒) 当QA AP BC AB =时，△QAP ～△ABC ，则62612t t -=，解得t=3(秒) ∴当t=1.2或3时，△QAP ～△ABC.26．如图l ，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，F 是线段AO 上的点（与A ，O 不重合），90EAF ∠=︒，AE AF =，连结FE ，FC ，BE ，BF ．（1）求证：BE BF =；（2）如图2，若将AEF ∆绕点A 旋转，使边AF 在BAC ∠的内部，延长CF 交AB 于点G ，交BE 于点K ． ①求证：AGC KGB ∆∆∽；②当BEF ∆为等腰直角三角形，且EF FB =时，请求出:AB BF 的值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②:BF 102AB =【分析】（1）通过证明△EAB ≌△FAB ，即可得到BE=BF ；（2）①首先证明△AEB ≌△AFC ，由相似三角形的性质可得：∠EBA=∠FCA ，进而可证明△AGC ∽△KGB ；②根据题意，可分类讨论求值即可．【详解】（1）∵AB=AC ，AO ⊥BC ，∴∠OAC=∠OAB=45°，∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，∴∠EAB=∠BAF=45°，在△EAB 和△FAB 中，AE AF EAB BAF AB AB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EAB ≌△FAB （SAS ），∴BE=BF ；（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC ，在△AEB 和△AFC 中，AE AF EAB FAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEB ≌△AFC （SAS ），∴∠EBA=∠FCA ，又∵∠KGB=∠AGC ，∴△AGC ∽△KGB ；②当∠EBF=90°时，∵EF=BF ，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合题意），当∠BEF=90°，且EF=BF 时，∴∠FEB=∠EBF=90°（不符合题意），当∠EFB=90°，且EF=BF 时，如下图，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵90EAF ∠=︒，AE AF =，∴∠AFE=∠AEF=45°，∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+ 45°=90°，不妨设1AE AF ==，则2，2EF 2=，在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，1AE =，BE 2=， ∴2222125AB AE BE ++= ∴:BF 5:?2102AB ==， 综上，:BF 102AB =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后一问要注意分类讨论，以防遗漏．27．关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、. （1）求a 的取值范围；（2）若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值.【答案】（1）3a <；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于a 的方程，解方程即可求出a 的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴()()2221420a a a ∆=----->⎡⎤⎣⎦，解得：3a <， ∴a 的取值范围为：3a <；（2）∵12,x x 是方程的两个根，∴()1221x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=，∴()21212316x x x x +-=， ∴()()22213216a a a ----=⎡⎤⎣⎦，解得：121,6a a =-=，∵3a <，∴1a =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝1；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1；④当x ＜1时，y ＜1．其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．①③C ．①②D ．①③④【答案】B 【分析】利用x=1时，y=1可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵x ＝1时，y ＝1，∴a+b+c ＝1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，1），∴方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1，所以③正确；当﹣3＜x ＜1时，y ＜1，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键． 2．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°【答案】A【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h，∴木桩上升的高度h=8tan20°故选B.3．如果23x y =，那么xy 的值为（ ）A ．23B ．25C ．32 D ．53【答案】C【分析】由已知条件2x=3y ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y ， ∴xy =32.故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质． 4．若x 1是方程220ax x c --=（a≠0）的一个根，设()211p ax =-， 1.5q ac =+，则p 与q 的大小关系为（） A ．p ＜q B ．p ＝q C ．p ＞q D ．不能确定【答案】A【分析】把x 1代入方程ax 2-2x-c=0得ax 12-2x 1=c ，作差法比较可得．【详解】解：∵x 1是方程ax 2-2x-c=0（a ≠0）的一个根，∴ax 12-2x 1-c=0，即ax 12-2x 1=c ，则p- q=（ax 1-1）2-（ac+1.5）=a 2x 12-2ax 1+1-1.5-ac=a （ax 12-2x 1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，∵-0.5＜0，∴p- q ＜0，∴p ＜q ．故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．5．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ，沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②AB ＝2BP ；③PN ＝PG ；④PM ＝PF ；⑤若连接PE ，则△PEG ∽△CMD ．其中正确的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC AMP EMP ∠=∠∠=∠，，于是得到1180902PME CME ∠+∠=⨯︒=︒，求得CMP 是直角三角形；设AB =x ，则AD =2x ，由相似三角形的性质可得CP 32x ，可求BP =PG 2=PN ，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF =∠FPM ，可证PF =FM ；由PG CD GE MG=，且∠G =∠D =90°，可证△PEG ∽△CMD ，则可求解． 【详解】∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC =∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP =∠EMP ，∵∠AMD =180°，∴∠PME+∠CME =12×180°=90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①符合题意；∵AD =2AB ，∴设AB =x ，则AD=BC =2x ，CD x =，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；∴AM =DM =12AD =2x =BN =NC ， ∴CM ()222223MD CD x x =+=+=x ， ∵∠PMC =90°=∠CNM ，∠MCP =∠MCN ，∴△MCN ∽△NCP ，∴CM 2=CN •CP ，∴3x 2=2x ×CP ，∴CP =322x ， ∴3222222BP BC CP x x x =-=-= ∴AB =2BP ，故②符合题意；∵PN =CP ﹣CN=322x -2x =22x ， ∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴BP =PG =22x ， ∴PN =PG ，故③符合题意；∵AD ∥BC ，∴∠AMP =∠MPC ，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴∠AMP =∠PMF ，∴∠PMF =∠FPM ，∴PF =FM ，故④不符合题意，如图，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴AB =GE =x ，BP =PG 2，∠B =∠G =90°∴2222xPGGE x==，∵22CDMD x==，∴PG CDGE MD=，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．6．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3【答案】B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB ，∴△PA′B′∽△PAB ， ∴A B AB ''＝PB PB '＝12， ∴AB ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．8．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 【答案】A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．9．反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.10．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°【答案】D【解析】试题分析：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D ．考点：圆周角定理．11294543ab x ab 、、、、中，最简二次根式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可． 294543ab x 、、、ab 是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．已知33,33a b =+=22a ab b -+的值是（ ）A ．32B ．33C ．32±D ．18【答案】A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a 、b 的值代入计算，即可求出答案. 【详解】解：∵33,33a b =+=- 222()a ab b a b ab -+-+=2(3333)(33)(33)+-+++- =1293+- =32；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为 ．【答案】.【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为1-=.故答案为：.14．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出的方程是__________________________________.【答案】22370(1)1160x -=【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x ），则第二次降价后的售价为：2370（1-x ）（1-x ）=2370（1-x ）2，故22370(1)1160x -=．故答案为22370(1)1160x -=．【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x 而不是1+x ． 15．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②244b ac a -＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a-．其中正确结论的个数是______个．【答案】1【分析】由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b 2−4ac ＞0，加上a ＜0，则可对②进行判断；利用OA ＝OC 可得到A （−c ，0），再把A （−c ，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得ac 2−bc ＋c ＝0，两边除以c 则可对③进行判断；设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA ＝−x 1，OB ＝x 2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x 1•x 2＝c a，于是OA•OB ＝c a -，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2−4ac ＞0，而a ＜0，∴244b ac a -＜0，所以②错误； ∵C （0，c ），OA ＝OC ，∴A （−c ，0），把A （−c ，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得ac 2−bc ＋c ＝0，。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【详解】∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=1．故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．22C．2 D．2【答案】A【解析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.4．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．6．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形【答案】C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.7．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°【答案】D 【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键． 8．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =【答案】C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ 的面积S 与t 的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB ＝3﹣t ，BQ ＝2t ，则△PBQ 的面积S ＝12PB•BQ ＝12（3﹣t ）×2t ＝﹣t 2+3t ， 故△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C ．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C 【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．【答案】33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=22226333BD AB-=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____【答案】115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，∴AM=PM ，PN=CN ，∴∠MAP=∠APM ，∠CPN=∠PCN ，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP ，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°， ∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．【答案】56.9610 .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．考点：科学记数法—表示较大的数． 14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为.【答案】2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6yx=；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴61aa=+，整理得260a a+-=，解得2a=或3a=-（舍去），故正方形ADEF的边长是2.考点：反比例函数系数k的几何意义．16．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．【答案】65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．【答案】3 5【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．故答案为．【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．【答案】2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1． 解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.【答案】3x -1, -9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩． ()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．【答案】（1）14；（2）14【解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14．答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是14．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD ，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.22．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC ＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴10{3b cc-+==-，解得2{3bc=-=-，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC OD DC DP=1DP ， 解得， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ， 则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，所以点P （﹣13，0）， 当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC OD DP DC=，即3DP =10， 解得DP=310，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即3103110DG PG ==， 解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.23．画出二次函数y ＝(x ﹣1)2的图象．【答案】见解析【解析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．24．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【答案】（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．25．为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？【答案】45人【解析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留π和根号）.【答案】（1）详见解析；（2）133 2π【解析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE ，得到△BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC ，∵OF ⊥AB ，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠AFO+90°=180°，∵∠ACE+∠AFO=180°，∴∠ACE=90°+∠A ，∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE ，∴∠OCE=90°，∴OC ⊥CE ，∴EM 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠BCE ，∵∠A=∠E ，∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E ，∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A ，∴∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∴，∴阴影部分的面积1122π= 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4 【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.2．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH 12=AB ． 【详解】∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ．∵H 为AD 边中点，∴OH 是△ABD 的中位线，∴OH 12=AB 12=⨯7=3.1．故选A ．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A ．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理4．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．5．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43- 【答案】B【解析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k=．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．6．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【答案】D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 7．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．9．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 【答案】D【解析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．10．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6yx（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.【答案】1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．【答案】【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．【答案】1【解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15．|-3|=_________；【答案】1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．【答案】AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．17．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．【答案】100080020x x=+【解析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．【详解】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，。

2018年衡水市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10 3. 图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ） A ．1l B ．2l C ．3l D ．4l4. 将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+- C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7. 有三种不同质量的物体，，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证8. 已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对 的题数是（ ） A ．2个 B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1 B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216. 对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ）A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上） 17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19. 如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示. 图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26. 图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 ABCCC 6-10 DABDA 11-16 ABADBD二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17. 2 18.0 19. 14 21三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.21.22.23.24.25.26.。