(整理)年安徽省六校省理科实验班高一期末联考.

2023~2024学年度第一学期高一年级期末联考数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,3,5,1,5A B ==，则（）A.A B =B.A B⊆ C.B A⊆ D.以上都不正确【答案】C 【解析】【分析】利用集合间的基本关系即可判断.【详解】由集合间的包含关系可知B A ⊆.故选：C2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A .抽签法B.随机数法C.分层随机抽样法D.其他方法【答案】C 【解析】【分析】根据不同抽样方法适用的条件进行判断即可.【详解】 三年级、六年级、九年级三个年级之间学生视力存在差异，且对于统计结果有影响，∴按人数比例抽取部分学生进行调查时，合理的抽样方法为：分层随机抽样法.故选：C.3.不等式220-++>x x 的解集为（）A.()(),21,-∞-⋃-+∞ B.()(),12,-∞-+∞ C.()1,2- D.()2,1--【答案】C 【解析】【分析】根据不含参的一元二次不等式的解法计算即可求解.【详解】原不等式可化为()()120x x +-<，解集为()1,2-.故选：C.4.用二分法求函数()132x f x -=-的零点时，初始区间可选为（）A.[]2,3 B.[]1,2 C.[]0,1 D.[]1,0-【答案】D 【解析】【分析】计算出()()100f f -⋅<，结合零点存在性定理得到答案.【详解】()()()()()115175310,00,10,20,3062222f f f f f -=-<=>=>=>=>，则()()100f f -⋅<，即初始区间可选[]1,0-．故选：D ．5.若,R x y ∈，则“0x >”是“0xy >”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若1,1x y ==-，则0xy <，所以“0x >”不能得出“0xy >”；若1,1x y =-=-，则0xy >，所以“0xy >”不能得出“0x >”.综上可知，“0x >”是“0xy >”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.若正数,x y +=，则xy 的最大值为（）A.6B.9C.94 D.32【答案】C【解析】【分析】由基本不等式求解即可.【详解】解：因为+=≥，所以39,24xy≤≤≤，当且仅当33,4x y==时取等号．故选：C．7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（）A.xy QN=⋅ B.1xy QN⎛⎫=-⎪⎝⎭C.211xy QN⎛⎫=-⎪⎝⎭D.12xNy Q⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式.【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，根据经过N年衰减为原来的一半，则()112Np-=，即1112Np⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且生物体内碳14原有初始质量为Q所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为()1xy Q p=-即12xNy Q⎛⎫= ⎪⎝⎭故选:D.8.已知()f x是定义在R上的偶函数，且在(],0-∞上单调递增，又()()0.2 1.1121.1,0.2,log4a fb fc f⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c的大小关系为（）A.c a b <<B.c b a <<C .b c a<< D.a b c<<【答案】A 【解析】【分析】由题意得到()f x 在[)0,∞+上是减函数，再根据 1.10.200.21 1.12<<<<判断.【详解】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上单调递增，()f x ∴在[)0,∞+上是减函数.而12log 4(2)(2)c f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，1.10.200.21 1.12<<<< ，()()1.10.20.2 1.1(2)f f f ∴>>，即c a b <<.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题:0p x ∀>，ln 0x >，则（）.A.p ⌝是真命题B.:0p x ⌝∀>，ln 0x ≤C.p 是真命题D.:0p x ⌝∃>，ln 0x ≤【答案】AD 【解析】【分析】由函数ln y x =的性质及全称命题的否定定义逐一判断.【详解】命题:0p x ∀>，ln 0x >，则0,ln 0:p x x >∃≤⌝，所以B 错D 正确又因为当1x >时，ln 0x >；当01x <<时，ln 0x <，所以命题p 假，p ⌝是真命题，故A 正确C 错故选:AD10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件的概念及对立事件判断即可.【详解】对于A中，当从口袋中取出两个黑球时，事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，所以事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”不是互斥事件，所以A不符合题意；对于B中，从口袋中取出两个球，事件“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但必有一个事件发生，所以事件“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，符合题意；对于C中，当从口袋中取出一红一黑时，事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，所以事件“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”不是互斥事件，所以C不符合题意；对于D中，事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，当取出两个红球时，事件都没有发生，所以事件“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥事件不是对立事件，符合题意.故选：BD.11.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）A.a的值为0.005；B.估计成绩低于60分的有25人C.估计这组数据的众数为75D.估计这组数据的第85百分位数为86【答案】ACD【解析】【分析】由所有组频率之和为1求得a ，再根据频率直方图中频数、众数及百分位数的求法可得结果.【详解】对于A ，由(23356)101a a a a a a +++++⨯=，得0.005a =.故A 正确；对于B ，估计成绩低于60分的有1000(23)1050000250a a a ⨯+⨯==人.故B 错误；对于C ，由众数的定义知，估计这组数据的众数为75.故C 正确；对于D ，设这组数据的第85百分位数为m ，则(90)50.0050.00510185%0.15m -⨯⨯+⨯=-=，解得：86m =，故D 正确.故选：ACD12.设函数()2122,0,2ln ,0,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则（）A.124x x >B.02a <≤C.342x x +>D.241ex <<【答案】BC 【解析】【分析】如图作出函数()f x 的图象，则02a <≤，124x x +=-，220x -<≤，34ln ln x x -=，结合基本不等式和二次函数的性质计算即可求解.【详解】如图，作出函数()f x的图象，由题意，直线y a =与()f x 的图象有4个交点，由图象可知02a <≤，故B 正确；且124x x +=-，220x -<≤，34ln ln x x -=，所以()34ln 0x x =，即341x x =，则342x x +>=，故C 正确；()[)22122222244(2)40,4x x x x x x x =--=--=-++∈，故A 错误；当()()402f x f ==时，4ln 2x =，24e x =，又3401x x <<<，所以241e x <≤，故D 错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2log 32log +=______.【答案】72【解析】【分析】根据指数与对数的互化、对数的运算性质计算直接得出结果.【详解】原式21log 322172log 3log 2322=+=+=+=.故答案为：7214.已知幂函数()211m y m m x +=-+是偶函数，则m =______.【答案】1【解析】【分析】根据幂函数的定义和奇偶性即可求解.【详解】由于函数是幂函数，所以211m m -+=，解得0m =或1m =.当0m =时，y x =，是奇函数；当1m =时，2y x =，是偶函数，符合题意，所以m 的值为1.故答案为：115.在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______.【答案】35##0.6【解析】【分析】写出所有的样本空间以及满足题意得情况数，根据古典概型的概率计算公式即可得到答案.【详解】这5名棋手分别记为:甲,乙,A ,B ,C ,则样本空间{Ω=(甲乙A ，B C )，(甲乙B ，A C )，(甲乙C ，A B )，(甲A B ，乙C ),(甲A C ，乙B ),(甲B C ，乙A ),(乙A B ，甲C ),(乙A C ，甲B ),(乙B C ，甲A ),(A B C ，甲乙)}共含有10个样本点，设事件E 表示“甲和乙分在不同小组”,则()6n E =,所以甲和乙分在不同小组的概率为63105P ==.故答案为：35.16.若函数()()22211x f x x +=+在区间[]2023,2023-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=______．【答案】4【解析】【分析】令()[]24,2023,20231xg x x x =∈-+并判断奇偶性，由()()2f x g x =+及奇偶对称性求M m +.【详解】因为()()222222124242111x x x x f x x x x +++===++++，令()[]24,2023,20231xg x x x =∈-+，则()()2f x g x =+，又因为()()()()224411x xg x g x x x ---===-+-+，所以函数()g x 为奇函数，因为奇函数的图象关于原点对称，所以()g x 在[]2023,2023-上的最大值和最小值之和为0，即max min ()()0g x g x +=，所以max min ()2()24M m g x g x +=+++=．故答案为：4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某果园试种了,A B 两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记,A B 两个品种各10棵产量的平均数分别为x 和y ，方差分别为21s 和22s ．A （单位：kg ）60504560708080808590B （单位：kg ）40606080805580807095（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．【答案】（1）70x =，70y =，21215s =，22235s =（2）选择A 品种，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数和方差公式求解即可；（2）比较平均值和方差的大小可得答案.【小问1详解】1(45506060708080808590)7010x =+++++++++=，()222222221125202100310152021510s =++⨯++⨯++=，1(40556060708080808095)7010y =+++++++++=，()222222221301521004102523510s =++⨯++⨯+=．【小问2详解】由70x y ==可得,A B 两个品种平均产量相等，又2212s s <，，则A 品种产量较稳定，故选择A 品种.18.已知集合{}211A x m x m =-≤≤+，122B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．（1）若12m =，求()R A B ð；（2）若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()R A B ⋂=ð102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；（2）314m ≤<或m>2.【解析】【分析】（1）利用集合交补运算求()R A B ð即可；（2）由题意A B ⊆，讨论A =∅、A ≠∅求参数范围.【小问1详解】由122B xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，则R B =ð1{|2x x <或2}x ≥，若12m =，则302A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以()R A B ⋂=ð102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭．【小问2详解】若x B ∈是x A ∈的必要条件，则A B ⊆．当211m m ->+时，即m>2时，A =∅，符合题意；当211m m -≤+时，即2m ≤时，A ≠∅，要满足A B ⊆，可得121122m m ≤-≤+<，解得314m ≤<；综上，实数m 的取值范围为314m ≤<或m>2．19.已知()f x 是二次函数，且()01f =，()()12f x f x x +-=.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]0,t 上的最大值.【答案】（1）()21f x x x =-+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）设()2f x ax bx c =++，由()01f =，求得1c =，再由()()12f x f x x +-=，列出方程组，求得1,1a b ==-，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()213()24f x x =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：根据题意，设()2(0)f x ax bx c a =++≠，因为()01f =，可得1c =，即()21f x ax bx =++，又由()221(1)(1)1(2)1f x a x b x ax a b x a b +=++++=+++++，且()22(2)1f x x ax b x +=+++，又因为()()12f x f x x +-=，即()()12f x f x x +=+，所以22(2)1(2)1ax a b x a b ax b x +++++=+++，可得2211a b b a b +=+⎧⎨++=⎩，解得1,1a b ==-，所以()21f x x x =-+.【小问2详解】解：由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+，可得函数()f x 的图象开口向上，且对称轴为12x =，所以()()01f f =，当01t <<时，根据二次函数的对称性，可得()()01f f >，所以函数()f x 在区间[]0,t 上的最大值为()01f =；当1t ≥时，根据二次函数的对称性，可得()()0f t f ≥，所以函数()f x 在区间[]0,t 上的最大值为()21f t t t =-+，综上可得，当01t <<时，()f x 的最大值为1；当1t ≥时，()f x 的最大值为21t t -+.20.已知函数()()2,R 21x x a b f x a b ⋅+=∈+．（1）若()f x 为奇函数，证明：0a b +=；（2）讨论()f x 的单调性．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义满足()()f x f x -=-，整理可得()()210x a b ++=，结合指数函数的性质即可证得结论；（2）根据函数单调性的定义设1x ，2R x ∈，且12x x <，作差得到()()()()()()121212222121x x x x a b f x f x ---=++，结合指数函数的性质判断即可得结论.【小问1详解】证明：()f x 的定义域为R ，对R x ∀∈，都有R x -∈，又()f x 为奇函数，则必有()()f x f x -=-，即222121x x x x a b a b --⎛⎫⋅+⋅+=- ⎪++⎝⎭，整理可得：()()210x a b ++=，又20x >恒成立所以0a b +=，命题得证．【小问2详解】设1x ，2R x ∈，且12x x <，()()()()()()1212121212222221212121x x x x x x x x a b a b a b f x f x --⋅+⋅+-=-=++++，易知120x >，220x >，又2x y =在R 上为增函数，12x x <，可得12220x x -<，当a b >时，()()120f x f x -<，()f x 在R 上为增函数；当a b =时，()()120f x f x -=，()f x 为常数函数，无单调性；当a b <时，()()120f x f x ->，()f x 在R 上为减函数．21.与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为35，25，p ，且三人答题互不影响.（1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；（2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求p 的值.【答案】（1）1325（2）12【解析】【分析】（1）设A =“甲答对”，B =“乙答对”，则题意所求的事件为AB AB ，结合互斥事件的定义与事件的独立性计算即可求解；（2）根据对立事件的定义分析题意，建立关于p 的方程，解之即可求解.【小问1详解】设A =“甲答对”，B =“乙答对”，则()35P A =，()25P B =，()25P A =，()35P B =，“甲，乙两位同学恰有一个人答对”的事件为AB AB ，且AB 与AB 互斥由三人答题互不影响，知A ，B 互相独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 均相互独立，则()()()()()()()332213555525P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+=⨯+⨯=，所以甲，乙两位同学恰有一个人答对的概率为1325.【小问2详解】设C =“丙答对”，则(),()1P C p P C p ==-，设D =“甲，乙，丙三个人中至少有一个人答对”，由（1）知，()()()()()()232211115525P D P D P A P B P C p =-=-=-⨯⨯-=，解得12p =，所以p 的值为12.22.已知函数()()12log 241x x f x +=-+.（1）求不等式()0f x >的解集；（2）若对于()()0,1,x f x x a ∀∈>+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(),1-∞（2）(],1-∞-【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调性转化为指数不等式，换元后由一元二次不等式求解；（2）分离参数后，求12241log 2x x x +-+的最小值，对数的真数换元后求出取值范围，即可由对数函数单调性求对数函数值域，即可得解.【小问1详解】由题意可知()0f x >，即12411x x +-+>.令20x t =>，则有220->t t ，解得02t <<，所以022x <<，即1x <.所以不等式()0f x >的解集为(),1-∞.【小问2详解】由题意可知()f x x a >+，即()12log 241x x x a +-+->，即12241log 2x x xa +-+>.又1241122,22x x x x x +-+=-++令()()121,2,2x n g n n n =∈=-++，易知()g n 在()1,2上单调递减，所以()122g n <<，所以()21log 1g n -<<，因为()()0,1,x f x x a ∀∈>+，所以1a ≤-.故实数a 的取值范围为(],1-∞-.。

安徽省合肥市六校联盟2024届高一化学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、由下列实验及现象，推出的相应结论正确的是( )A．A B．B C．C D．D2、用漂白粉溶液浸泡过的有色布条，如果晾置在空气中，过了一段时间，其漂白效果会更好的原因可能是（）A．漂白粉与氧气反应了B．有色布条与氧气反应了C．漂白粉跟空气中的CO2反应生成了较多量的HClOD．漂白粉溶液蒸发掉部分水，其浓度增大3、下列说法正确的是A．氧化还原反应的本质是元素化合价的升降B．氯化钠溶液在电流的作用下电离产生Na+、Cl-C．强电解质溶液的导电能力一定比弱电解质溶液的导电能力强D．得到电子的物质被还原，元素化合价降低，体现氧化性A．NaHCO3俗称小苏打B．Na2CO3和NaHCO3溶液可用Ca（OH）2溶液鉴别C．用加热法除去Na2CO3固体中少量的NaHCO3D．等物质的量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量的盐酸反应，生成相同质量的CO2 5、为了除去二氧化硫中少量的氯化氢气体，应将混合气体通入（）A．溴水B．亚硫酸氢钠饱和溶液C．氢氧化钠溶液D．碳酸氢钠饱和溶液6、下列物质中属于酸的是（）A．NaOH B．Na2SO4C．HNO3D．NaHCO3 7、下列反应属于氧化还原反应的是（）A．CaCO3 CaO+CO2↑B．SO3 + H2O=H2SO4C．AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO3D．Fe+CuSO4=FeSO4+Cu8、ClO2是一种新型水处理剂，工业上用NaClO2与盐酸反应制备ClO2的反应如下：①5NaClO2＋4HCl(稀)===5NaCl＋4ClO2↑＋2H2O；②NaClO2＋4HCl(浓)===NaCl＋2Cl2↑＋2H2O。

合肥六校联盟2022-2023学年第二学期期末联考高一年级数学试卷(考试时间:120分钟 满分150分)命题学校:合肥十一中 命题老师:詹步创 审题老师:孙邦国一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.若复数z 满足34i z i ⋅=−，则||z =（ ）A ． 1B ．5C ．7D ．252.sin18cos 63sin 72sin117− 的值为（ ）A ．22−B ．22 C ．21 D ．21− 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．恰有一个黑球与恰有两个黑球D ．至少有一个黑球与至少有一个红球4.已知命题:p 23100x x −−>，命题:q 23x m m >−+，若p ¬是q ¬的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,2]−B ．(,1][2,)−∞−+∞C ．(,1)(2,)−∞−+∞D ．(1,2)−5.已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+−的零点，则0()g x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥若，则B ．,,m n m n αβαβ⊂⊂ 若，则C ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥若，则D ．,,m m n n αβαβ⊥⊥ 若，则 2第7题二 、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选11.若函数()sin |||sin |f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在区间(,)2ππ单调递增C ．()f x 在[,]−ππ有4个零点D ．()f x 的最大值为2 第8题第10题12.已知正方体1111ABCD A B C D −，则（ ）A ．直线1BC 与1AB 所成的角为60° B ．直线1BC 与1AC 所成的角为90°C ．直线1BC 与平面11ABB A 所成的角为45°D ．直线1BC 与平面11BDD B 所成的角为45°三 、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数22()log log (2)f x x x =⋅的最小值为 .14. 已知非零向量,a b 满足||2||a b = ，且()a b b −⊥ ，则a 与b 的夹角为 .15.在ABC ∆中，若cos (2)cos c a B a b A −=−，则这个三角形的形状为 .16.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 .四、解答题:本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分) 已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其内部有一个高为x 的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2）求圆柱的侧面积的最大值及此时x 的值.18.(12分)已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ=−= （1）求cos()αβ−的值；（2）若0,022ππαβ<<−<<，且4sin 5β=−，求sin α的值.19.(12分)已知定义在[4,4]−上的奇函数()f x ，当[4,0]x ∈−时，1()43x x a f x =+. （1）求()f x 在[0,4]上的解析式；（2）若存在[2,1]x ∈−−，使得不等式11()23x x m f x −≤−成立，求实数m 的取值范围.20.(12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ， 2sin cos sin a C ac B C S =+.（1）求C ；（2）若sin sin 6sin b C c B B +=，求ABC ∆周长的最大值.21.(12分)随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，在对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人．年龄在[70,80)的老年人300人．现作出年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．（1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95 百分位数；（2）已知样本中年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计该地年龄在[60,80)的老年人年收入的方差．22.(12分)如图，AB 是半球的直径，O 为球心，4AB =，M N 、依次是半圆 AB 上的两个三等分点，P 是半球面上一点，且PN MB ⊥．（1）证明：平面PBM ⊥平面PON ；（2）若点P 在底面圆内的射影恰在BM 上，求二面角A PB N −−的余弦值．。

2024届安徽省合肥市六校联盟物理高一下期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、一物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示.物体相对斜面静止，则下列说法错误的是A．重力对物体做正功B．支持力对物体做正功C．摩擦力对物体做负功D．合力对物体做功为零2、(本题9分)一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。

这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中()A．物体的重力势能增加了B．物体的重力势能增加了C．物体的动能损失了0.5D．物体的机械能损失了1.53、魔方，英文名为Rubik′s Cube，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动．通常泛指三阶魔方．三阶魔方形状是正方体，由有弹性的硬塑料制成．要将一个质量为m、边长为a的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为()A ．2mgaB ．22mgaC ．(2+1)2mgaD ．(21)2mga-4、 (本题9分)假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为0g ．如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月B 点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是A ．飞船在Ⅱ轨道上由A 点运动到B 点的过程中，动能减小 B ．飞船在A 点点火变轨前后相比较，变轨后动能减小C ．飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为1:2D ．飞船在轨道Ⅱ绕月球运动一周所需的时间为024R g π5、 (本题9分)在距地面高度为H 的位置斜向上抛出一个质量为m 的小球，小球到达最高点时的速度大小为v 1，小球落地时的速度大小为v 2，忽略空气阻力．则小球抛出时的动能为（ ）A ．2212mv mgH - B ．2112mvC ．22211122mv mv -D ．2112mv mgH -6、 (本题9分)不回收的航天器在废弃后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是A．太空垃圾相对地面是静止的B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C．离地越低的太空垃圾运行周期越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞7、(本题9分)如图所示，a、b是两个在同一平面内的，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其中已知b为地球同步卫星，引力常量为G．据图和上述信息，关于地球和卫星a、b的分析或结论，如：卫星a、b的绕行速度v a、v b，绕行周期T a、T b等。

安徽省合肥市六校联盟2024年物理高三第一学期期末联考模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。

中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r 1、r 3，一个为椭圆轨道，半长轴为a ，a=r 3 。

在Δt 时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S 3；行星Ⅰ的速率为v 1、行星Ⅱ在B 点的速率为v 2B 、行星Ⅱ在E 点的速率为v 2E 、行星Ⅲ的速率为v 3，下列说法正确的是（ ）A ．S 2=S 3B ．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等C ．行星Ⅱ与行星Ⅲ在P 点时的向心加速度大小相等D ．v 3< v 1< v 2E < v 2B2、人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的，下列说法正确的是（ ）A ．晶体的物理性质都是各向异性的B ．露珠呈现球状是由于液体表面张力的作用C ．布朗运动是固体分子的运动，它说明分子永不停歇地做无规则运动D ．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小3、如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为12:10:1n n =，a 、b 两点间的电压为2202u =sin100V πt （），R 为可变电阻，P 为额定电流1A 、用铅锑合金制成的保险丝．为使保险丝中的电流不超过1A ，可变电阻R 连入电路的最小阻值是（ ）A ．2.2ΩB ．2.22ΩC ．22ΩD ．222Ω4、如图为甲、乙两个物体同时从同一地点出发，沿同一直线运动的速度—时间图象。

安徽省合肥市六校联考2024届物理高一下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、如图，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点.假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是（ ）A ．三把刀在击中板时动能相同B ．三次飞行时间之比为1:2:3C ．三次初速度的竖直分量之比为3:2:1D ．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3 2、 (本题9分)如图所示，一个长为L ，质量为M 的长方形木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v ，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板达到相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d ，木板相对地面的位移为s ，则在此过程中（ ）A ．摩擦力对物块做功为()mg s d μ-+B ．摩擦力对木板做功为mgs μ-C ．木板动能的增量为()mg s d μ+D ．系统由于摩擦而产生的热量为()mg s d μ+3、 (本题9分)在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动过程中 A ．速度和加速度都在不断变化 B ．速度与竖直方向的夹角不变 C ．位移与竖直方向的夹角不变D ．在相等的时间间隔内，速度的变化量相等4、 (本题9分)在利用重锤自由落下，验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是A ．重锤下落的实际高度大于测量值 （ ）B ．重锤下落的实际高度小于测量值C ．重锤实际末速度υ大于gt （g 为重力加速度，t 为下落时间）D ．重锤实际末速度υ小于gt5、关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（ ） A ．物体做曲线运动，其加速度一定改变 B ．物体做曲线运动，其速度一定改变C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D ．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变6、 (本题9分)在高速公路的拐弯处，路面都是筑成外高内低的，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则()A ．2sin v gRθ=B ．2tan v gR θ=C ．22sin v gRθ=D ．22tan v gRθ=7、 (本题9分)如图所示，为码头拖船作业的示意图，质量为m 的汽车在平直路面上运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与定滑轮之间的轻绳始终水平。

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期末联考高一年级数学试卷（答案在最后）（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1,2A =，{}1,4,5B =，则A B = （）A.{}1 B.{}1,2,4,5 C.{}1,2 D.{}1,4,5【答案】A 【解析】【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}1,2A =，{}1,4,5B =，所以A B = {}1.故选：A.2.下列各组函数表示相同函数的是（）A.()f x =()2g x =B.()=1f x 和()0g x x=C.()f x x =和,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩ D.()1f x x =+和()211x g x x -=-【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.【详解】对于A ，函数()f x =R ，函数()2g x =的定义域为[)0,∞+，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A 错误；对于B ，函数()1f x =的定义域为R ，函数()0g x x =的定义域为{}0x x ≠，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B 错误；对于C ，函数(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数,故C 正确；对于D ，函数()1f x x =+的定义域为R ，函数()211x g x x -=-的定义域为{}1x x ≠，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D 错误.故选：C.3.函数()2log 27f x x x =+-的零点所在的区间为（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4 D.()4,5【答案】B 【解析】【分析】确定函数单调递增，计算()20f <，()30f >，得到答案.【详解】函数()2log 27f x x x =+-在()0,∞+上单调递增，()2log 472202f -=-=+<，()22log 67log 10333f =+-=->，故函数零点所在的区间为()2,3.故选：B 4.函数()2lg 1cos x y x+=的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性及诱导公式，结合特殊值即可求解.【详解】由cos 0x ≠，解得ππ,Z 2x k k =+Î,所以函数()2lg 1cos x y x+=的定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎭⎩,所以()()()()()()22lg 1lg 1cos cos x x f x f x x x⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦-===-,所以()2lg 1cos x y x +=为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，排除选项B ，而()()20lg 100cos0f +==，排除选项C ，πlg 1ππ32lg 12lg 20π33cos 3f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除选项A ，故选：D.5.设3sin 2,log ,4aa b a c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c <<C.b c a <<D.c a b<<【答案】B 【解析】【分析】利用正弦函数、指数函数、对数函数的性质判定即可.【详解】易知()()330log sin 2log 10sin 20101441ab a b ac c ⎧=<==∈⇒⇒<<<<⎨=>=⎩，.故选：B6.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则3π4f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A.1B.1-C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用图象得出2A =，πT =，进而求得2ω=，再代入点坐标，可得()5π2sin 22π,Z 3f x x k k ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，进而求出3π4f ⎛⎫⎪⎝⎭.【详解】由函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像可知2A =，313341234T πππ=-=，则πT =，2π2T ω==．由13π13π2sin 221212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5π2π,Z 3k k ϕ=-+∈，则()5π2sin 22π,Z 3f x x k k ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，故3π3π5π2sin 22π1443f k ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，Z k ∈.故选：B7.已知()0,πα∈，且sin 2αα-=，则tan α=（）A. B.3-C.3D.【答案】B 【解析】【分析】利用辅助角公式化简，结合特殊角的三角函数值求出α即可得解.【详解】由sin 2αα-=，得13sin cos 122αα-=，即πsin()13α-=，由(0,π)α∈，得ππ2π(,)333α-∈-，则ππ32α-=，即5π6α=，所以3t 5ππ66an tan tan α==-=-.故选：B8.已知函数()f x 是定义在R 上的函数,()11f =.若对任意的1x ,2x R ∈且12x x <有()()12123f x f x x x ->--,则不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为A.2,13⎛⎫⎪⎝⎭B.4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C.24,33⎛⎫⎪⎝⎭D.4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】因为等式()()12123f x f x x x ->--可化为()()()12123f x f x x x -<--,即()()112233f x x f x x +<+,令函数()()3F x f x x =+,根据函数()F x 是R 上的增函数,即可求得答案.【详解】 不等式()()12123f x f x x x ->--可化为()()()12123f x f x x x -<--即()()112233f x x f x x +<+令函数()()3F x f x x =+,由()()112233f x x f x x +<+可得()()21>F x F x ,结合12x x <∴函数()()3F x f x x =+是R 上的增函数又()14F = 不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦∴()()2log 321F x F -<⎡⎤⎣⎦∴()2log 321x -<,即0322x <-<∴2433x <<不等式()()222log 32log 163log 32f x x -<--⎡⎤⎣⎦的解集为:24,33⎛⎫⎪⎝⎭.故选:C.【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和分析能力,属于中档题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部答对得5分，部分答对得2分，有选错得0分.9.下列说法正确的是（）A.4π3-是第二象限角B.点π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心C.若角α终边上一点P 的坐标为()4,3t t -（其中0t >），则3sin 5α=-D.函数()π2tan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数()()2tan 2g x x =图象向左平移π3个单位得到【答案】AC 【解析】【分析】利用弧度制与角度制的转化及象限角的定义可判断A ；直接代入检验即可判断B ；利用三角函数的定义可判断C ；利用三角函数的图象的平移变换可判断D .【详解】对于A ，4π3-的终边与2π3的终边相同，所以4π3-为第二象限角，故A 正确；对于B ，由πππcos 2cosπ10333f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，利用三角函数的定义知3sin 5α=-，故C 正确；对于D ，由()ππ2tan 22tan 236f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，可由函数()()2tan 2g x x =的图象向左平移π6个单位得到，故D 错误；故选：AC ．10.下列说法正确的是（）A.命题“2R 10,x x "Î+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”B.若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则14a =C.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集()2,3-，则不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.“2,2a b >>”是“4ab >”的充分不必要条件【答案】CD 【解析】【分析】因为命题的否定一定要否定结论，故A 错误；B 中方程应该对a 是否为0进行讨论，有两个结果，故B 错误；根据一元二次不等式的解法确定C 的真假；根据充要条件的判定对D 进行判断.【详解】对A ：命题“2R,10x x ∀∈+<”的否定是“R x ∃∈，使得210x +≥”，故A 错误；对B ：当0a =时，集合A 中也只有一个元素1-，故B 错误；对C ：因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,3-，故0a <，不妨设1a =-，则由韦达定理可得1b =，6c =，所以不等式2610x x --<⇒()()21310x x -+<⇒1132x -<<，故C 正确；对D ：由“2a >，2b >”可得“4ab >”，但“4ab >”，比如3a b ==-时，“2a >，2b >”就不成立，故D 成立.故选：CD11.若实数m ，0n >，满足21m n +=，以下选项中正确的有（）A.mn 的最大值为18B.11m n+的最小值为C.2912m n +++的最小值为5 D.224m n +最小值为12【答案】AD 【解析】【分析】利用基本不等式解决条件的最值问题求解和为定值或乘积为定值.【详解】解：对于A ，由m ，0n >，得2m n +≥21m n +=，所以1≥，解得18mn ≤，当且仅当2m n =，即14m =，12n =时等号成立，所以mn 最大值为18，选项A 正确；对于B ，()111122333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2n m m n =，即2221m n ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩时等号成立，所以11m n+的最小值为3+，选项B 错误；对于C ，由21m n +=，得()()2125m n +++=，所以()()2912921212512m n m n m n ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()(2218111131355125n m m n ⎡⎤++=++≥+=⎢⎥++⎣⎦，当且仅当()()2218112n m m n ++=++，即01m n =⎧⎨=⎩时等号成立，又m ，0n >，所以29512m n +>++，选项C 错误；对于D ，由m ，0n >，21m n +=，得()()2222222244424m n m n mn m n m n +=++=++≤+，则22142m n +≥，当且仅当224m n =，即1412m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以224m n +的最小值为12，选项D 正确．故选：AD ．12.已知函数()24,0e 2,0x x x x f x x -⎧-+≥=⎨+<⎩函数()()()g x f f x m =-，则下列结论正确的是（）A.若0x =，则()()0ff x = B.若()()0ff x =，则0x =C.若4m =，则()g x 有3个零点 D.若34m <<，则()g x 有5个零点【答案】ACD 【解析】【分析】对A ：直接计算即可；对B ：先求得()0f x =或()4f x =，再求x 值；对CD ：先由()()f f x m=求得()i f x t =，1,2,3,i =⋅⋅⋅，再依次求()i f x t =的解.【详解】对A ：()00f =，()()()000ff f ==，故A正确；图1对B ：若()()0ff x =，则()0f x =或()4f x =，当()0f x =时，10x =或24x =，当()4f x =时，由图1可知31x t =或42x =，故B 错误；对C ：若()()4ff x =，由图1可知则()1f x t =或()2f x =，当()1f x t =时，由10t <知只有一解，当()2f x =时，由图可知有两解，故()g x 有3个零点，故C 正确；对D ：若34m <<，()()ff x m =，由图2知()20f x t=<或()()31,2f x t =∈或()()42,3f x t =∈，当()20f x t =<时，只有一根，当()()31,2f x t =∈时，只有两根，当()()42,3f x t =∈时，只有两根，所以()()ff x m =共有5根，故D 正确.图2故选：ACD【点睛】方法点睛：求()()f g x m =解个数方法：先()()f g x m =得(),1,2,3,i g x m i ==⋅⋅⋅，再进一步由()i g x m =分别求出x 的个数，所有x 的个数总和为方程()()f g x m =解个数.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()132,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()9f f =⎡⎤⎣⎦___________.【答案】14##0.25【解析】【分析】由内向外先求()9f ，再计算()9f f ⎡⎤⎣⎦即可【详解】由题意得，()139log 92f ==-，所以()()219224f f f -⎡⎤=-==⎣⎦.故答案为：14.14.已知π1cos 62⎛⎫-=-⎪⎝⎭α，则4πsin 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】12##0.5【解析】【分析】由诱导公式可得答案.【详解】由诱导公式，4ππππππ1sin sin π+sin sin cos 3332662⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=---=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ααααα.故答案为：12.15.若函数()()2log 416a f x mx x =-+值域为R ，则m 的取值范围为____________．【答案】10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先设函数()2416g x mx x =-+值域为D ，再根据对数函数定义域和值域的关系，可得()0,D +∞⊆，再分0m =和0m ≠两种情况讨论求解．【详解】设函数()2416g x mx x =-+值域为D ，由函数()()2log 416a f x mx x =-+值域为R ，则()0,D +∞⊆，当0m =时，()416g x x =-+的值域为R ，符合题意；当0m ≠时，由0Δ16640m m >⎧⎨=-≥⎩，解得104m <≤，所以m 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故答案为：10,4⎡⎤⎢⎣⎦．16.已知函数()2πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则ω=__________.【答案】103或343【解析】【分析】根据三角函数的对称性、最值求得正确答案.【详解】因为ππ63f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值无最大值，则πππ6324+=，则ππ2πsin 1443f ω⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得π2π3π2π,432k k ω+=+∈Z ，解得108,3k k ω=+∈Z ，且0ππππ24612T ωω>⎧⎪⎨=≥-=⎪⎩，解得012ω<≤，可知：0k =或1，103ω=或343.故答案为：103或343.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）20114312233(0.25)2(2)1)27-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅.【答案】（1）1252-；（2）13.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解；（2）根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解.【小问1详解】根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：原式112412211125()(2)(2)1)2416(1)422-=--⨯-+-=-⨯+--.【小问2详解】由对数的运算法则和对数的运算性质，可得：1827151525lg 9lg8lg lg lg12.5log 9log 8lg lg lg 28282lg8lg 27-⎛⎫-+-⋅=++-⋅ ⎪⎝⎭18252lg 3221lg()lg1012523lg 3333=⨯⨯-=-=-=.18.设全集U =R ,集合{}13A x x =≤≤，集合{}23B x a x a =<<+．（1）若1a =时，求()U C A B ⋂;（2）若()U C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}()34U C A B x x ⋂=<<（2）(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】(1)先计算出U C A 的结果，然后根据B 的结果即可求解出()U C A B ⋂；(2)根据()U C A B B ⋂=得到B 与U C A 的关系，从而可求解出a 的取值范围.【详解】(1)因为{|1U C A x x =<或}3x >，当1a =时，{}24B x x =<<，所以(){}|34U A B x C x ⋂=<<；(2)因为()U C A B B ⋂=，所以U B C A ⊆，当B =∅时，32a a +≤，所以3a ≥，此时满足条件，当B ≠∅时，因为()U C A B B ⋂=，所以3231a a a +>⎧⎨+≤⎩或3223a a a +>⎧⎨≥⎩，解得2a ≤-或332a ≤<综上2a ≤-或32a ≥，即(]3,2,2a ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求解参数范围，难度较易.(1)已知集合,A B ，若A B A = 则A B ⊆，若A B A ⋃=则B A ⊆；(2)利用集合间的运算结果求解参数时，注意集合为空集的特殊情况.19.已知幂函数()a f x x =的图象过点()2,4.（1）求函数()f x 的解析式;（2）设函数()()21h x f x kx =--在[]1,1-上是单调函数，求实数k 的取值组成的集合.【答案】（1）()2f x x =（2）{4k k ≤-或4}k ≥【解析】【分析】（1）将点坐标代入函数解得答案.（2）确定()221h x x kx =--，函数图象的对称轴为4k x =，根据单调性得到14k ≤-或14k ≥，解得答案.【小问1详解】()a f x x =的图象过点()2,4，所以24a =，则2a =，函数()f x 的解析式为()2f x x =.【小问2详解】()221h x x kx =--，所以函数()h x 图象的对称轴为4k x =，若函数()h x 在[]1,1-上是单调函数，则14k ≤-或14k ≥，即4k ≤-或4k ≥，所以实数k 的取值组成的集合为{4k k ≤-或4}k ≥.20.已知函数2π()2sin(π)cos 2f x x x x ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）若00π143π,,π6254f x x ⎛⎫⎡⎤-=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求0sin 2x 的值．【答案】（1）πT =，增区间为π5π+π,+π,Z 1212k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦（2）243750-【解析】【分析】（1）由诱导公式，二倍角的正弦和余弦公式和辅助角公式化简()f x ，由最小正周期公式求出()f x 的最小正周期；令πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤-≤+∈，即可求出单调增区间；（2）由题意可得02π7sin 2325x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由03π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出02π23x -的范围，再由三角函数的平方关系求出02πcos 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则002π2πsin2sin 233x x ⎡⎛⎤=-+ ⎢⎥⎝⎦⎣，由两角和的正弦公式化简即可得出答案.【小问1详解】2π()cos 2sin(π)cos2f x x x x ⎤⎛⎫=+-+⋅- ⎪⎥⎝⎭⎦22sin cos x x x =+⋅-cos 2)sin 2x x =-+-πsin 222sin 23x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故周期为2ππ2T ==，令πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤-≤+∈，π5πππ,Z 1212k x k k -+≤≤+∈，所以()f x 的增区间为π5π+π,+π,Z 1212k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】000πππ2π142sin 22sin 2663325f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，0002π73π5π2π4πsin 2π,23254633,x x x ⎛⎫∴-=≤≤∴≤-≤ ⎪⎝⎭02π24cos 2325x ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭故002π2πsin2sin 2)33x x ⎡⎛⎤=-+ ⎢⎥⎝⎦⎣002π2π2π2πsin 2cos cos 2sin 3333x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭71243243725225250⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭.21.已知函数()()sin 0,0h x A x A ωω=>>的最大值为2，与直线2y =的相邻两个交点的距离为π.将()h x 的图象先向右平移π8个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()f x .（1）求()f x 的解析式.（2）若π()()4g x x =+，且方程π(2)()()102g x ag x ag x a +----=在ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有实数解，求实数a 的取值范围.【答案】（1）π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）0a ≤【解析】【分析】（1）由三角函数的相关知识与图象的变换求解即可；（2）方程有解求参数的取值范围问题，转化为求函数的最值问题求解即可.【小问1详解】因为函数()()sin 0,0h x A x A ωω=>>的最大值为2，所以2A =，又与直线y =π，所以2ππT ω==，所以2ω=，则()sin 22h x x =.将()h x 的图象先向右平移π8个单位，保持纵坐标不变，得到ππsin 222824y x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【小问2详解】π()()sin4g x f x x =+=，π(2)()()102g x ag x ag x a +----=在ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有实数解，即sin 2sin cos 10x a x a x a +---=在ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有实数解，即()2sin cos sin cos 10x x a x x a +---=在ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有实数解，令sin cos x x t -=，所以πsin cos 4t x x x =-=-，由ππ42x -≤≤，所以πππ244x -≤-≤，所以π)14x ≤-≤，则1t ≤≤，同时()22sin cos x x t -=，所以22sin cos 1x x t =-，所以()2sin cos sin cos 10x x a x x a +---=在ππ,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有实数解，等价于2110t at a -+--=在⎡⎤⎣⎦上有解，即2(1)a t t -=在⎡⎤⎣⎦上有解，①1t =时，a 无解；②)t ⎡∈⎣时，21t a t =-有解，即21111t a t t t ==++--在)t ⎡∈⎣有解，即211211t a t t t ==-++--在)t ⎡∈⎣有解，令1()121h t t t =-++-，)t ⎡∈⎣，则)11t ⎡-∈-⎣，则()()1()12201h t t t ⎡⎤=---++≤-=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，当且仅当()()111t t --=--，即0=t 时，等号成立，所以1()121h t t t =-++-的值域为(],0-∞，所以211211t a t t t ==-++--在)t ⎡∈⎣有解等价于0a ≤.综上：0a ≤.22.已知函数()f x 对任意的实数,m n 都有()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >恒成立.（1）求证：函数()f x 在R 上为增函数.（2）若()67,0f a =>，对任意的[)0,x ∈+∞，关于x 的不等式()()()()0.50.5log e 1log e 5x x f f a --+++<恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用赋值法，结合函数的单调性定义即可证明；（2）利用已知条件和函数单调性，转化为恒成立问题即可求解.【小问1详解】任取12,x x ∈R ，且12x x >，因为()()()()121222f x f x f x x x f x -=-+-，()()()1f m n f m f n +=+-所以()()()()()1212221f x f x f x x f x f x -=-+--，故()()()12121f x f x f x x -=--，因为12x x >，所以120x x ->，又因为当0x >时，()1f x >，所以()121f x x ->，所以()1210f x x -->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在R 上为增函数.【小问2详解】当3m n ==时，()()62317f f =-=，解得()34f =，关于x 的不等式()()()()0.50.5log e1log e 5x x f f a --+++<恒成立，等价于()()()()0.50.5log e 1log e 14x x f f a --+++-<恒成立，因为()()()1f m n f m f n +=+-，()34f =，所以()()()()0.50.5log e1log e 3x x f a f --+++<，即()()()()0.5log e 1e 3x x f a f --++<恒成立.因为()f x 在R 上为增函数，所以()()0.50.51log e 1e 3log 8x x a --++<=，又因为0.5log y x =在()0,∞+上单调递减，由题意可得[)0,x ∞∀∈+，()()1e 1e 8x x a --++>恒成立，即()()21e 1e 08x x a a --+++->恒成立，令e x t -=，因为[)0,x ∈+∞，则(]0,1t ∈，所以()()21e 1e 08x x a a --+++->恒成立，等价于(]()210,1,108t t a t a ∀∈+++->恒成立，令()()2118g t t a t a =+++-，则min ()0g t >，因为函数()g t 对称轴为102a t +=-<，所以函数()g t 在(]0,1t ∈上单调递增，故()1008g a =-≥，解得18a ≥，。

2024届安徽省合肥市六校联盟物理高一下期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、(本题9分)对于曲线运动，下列说法中正确的是A．速度方向可能不变B．加速度一定是变化C．速度方向和加速度方向不可能一致D．合外力一定与速度方向垂直2、(本题9分)两个共点力的大小分别是5N和8N，则这两个力的合力大小不可能为（）A．5N B．8N C．12N D．14N3、(本题9分)如图所示，一重力为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力G，这两个方向上的分力分别为F1和F1．则分力F1的大小为（）A．GsinθB．GcosθC．GtanθD．G4、如图所示，曲线AB为一质点的运动轨迹，某人在曲线上P点做出质点在经过该处时其受力的8个可能方向，正确的是A．8个方向都可能B．只有方向1、2、3、4、5可能C．只有方向1、3可能D ．只有方向2、3、4可能5、 (本题9分)质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P ．当它匀速开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为 ( )A ．sin P mg θB ．cos (sin )P mg k θθ+C ．cos P mg θD ．(sin )P mg k θ+ 6、 (本题9分)在如图所示的电路中，E 是直流电源，A 、B 是平行板电容器的两极板。

电容器原来不带电，闭合开关S ，电源给电容器充电，下列说法正确的是A ．充电过程中，电容器的电容增大B ．充电时，电容器储存的是电场能C ．充电时，A 极板带负电荷、B 极板带正电荷D ．充电过程中，没有电流流过电阻R7、 (本题9分)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

的过程：23．和互为同系物．和互为同分异构体．设N为阿伏伽德罗常数的数值。

下列有关叙述不正确的是（B．t2时，正逆反应速率相等达到平衡状态倍D．t时，正反应速率大于逆反应速率为配制一定物质的量浓度溶液时的定容操作B．图2可制备使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体可制备氯气D．图4可比较碳酸钠与碳酸氢钠的热稳定性．科学研究人员提出在有机碳源和微生物的作用下，可以实现大气中的氮循环（如图所示），减少对环属于氮的固定+5B．1mol该物质能与．南海是一个巨大的资源宝库，海水开发利用的部分过程如图所示，下列说法错误的是（CaO中玻璃棒的作用是引流⋅6H O高温分解，制备金属镁装置发生的化学反应方程式为。

）甲、乙分别是（填标号）。

）工业上常以粉碎的黄铁矿FeS2为原料来制备SO2，将黄铁矿粉碎的原因是：）写出催化反应室中SO2被氧化为SO3的化学方程式。

）硫酸工业的尾气中含有少量SO2，为避免环境污染，可用强碱溶液吸收，请写出相关的离子反应方程，A到H的反应类型为，H（填“能”或者“不能”）使酸性高锰酸钾溶液的反应过程如图所示：1molH2中的化学键要吸收436kJ的能量，断裂1molCl2中的化学键要吸收中的化学键要释放431kJ的能量。

则该反应为（填“放热的氧化性强弱，如图装置能达到实验目的的是；若构建该原电池时两个电极的质量相等，当导线中通过设计成燃料电池，其利用率更高，装置如图所示（A、B为多孔碳棒）。

实验测得）处电极入口通氧气。

【参考答案】合肥市普通高中六校联盟2023-2024学年第二学期期末联考18．（1）放热；91.5kJ。

2022-2023学年安徽省合肥市六校联盟高一（上）期末物理试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

其中1-8为单选题，9-12天多选题，请把正确答案涂在答题卡上。

）（答案在最后）1.科学家研究物体运动对人们树立正确的自然观具有重要作用。

下列说法中不符合历史事实的是（）A.亚里士多德在研究“落体运动”、“运动与力的关系”等问题中所犯的错误告诉我们，在科学研究中单纯依靠“观察”和“经验”往往是不可靠的B.在对自由落体运动的研究中，伽利略利用斜面实验来冲淡重力影响（增加运动时间），使运动时间更容易测量，最后通过逻辑推理得到自由落体的运动规律C.伽利略理想斜面实验的结论是完全基于实验事实得出的D.牛顿在伽利略和笛卡尔等人工作的基础上，总结出物体受到的外力总是迫使其改变运动状态，而不是维持其运动状态【答案】C【解析】【详解】伽利略通过对自由落体运动的研究，开创了把实验和逻辑推理相结合的科学研究方法和科学思维方式；伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因。

牛顿提建立了“牛顿三大运动定律”，奠定了经典物理学的基础。

【解答】A．亚里士多德在研究“落体运动”、“运动与力的关系”等问题中所犯的错误告诉我们，在科学研究中单纯依靠“观察”和“经验”往往是不可靠的。

故A正确不符合题意；B．伽利略通过逻辑推理证明亚里士多德理论内部存在矛盾，运用数学演算，开创了把实验和逻辑推理相结合的科学研究方法和科学思维方式。

利用斜面实验来冲淡重力影响（增加运动时间），使运动时间更容易测量，最后通过逻辑推理得到自由落体的运动规律，故B正确不符合题意；C．伽利略理想斜面实验的结论是在基于实验事实基础上经过科学的推理得出的，故C错误符合题意；D．牛顿在伽利略和笛卡尔等人工作的基础上，通过自己的努力总结出物体受到的外力总是迫使其改变运动状态，故D正确不符合题意。

故选C。

【点评】本题属于记忆知识，要了解、熟悉物理学史，关键在于平时注意积累和记忆，不可忽视，不然很容易出错。