初中数学 几何图形教案

5、将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做一做，然后画一画。

你能得到多少种平面图形？与同学交流。

6、下列哪个图形是立方体包装盒的展开图？
①②③
7、你能制作一个立方体纸盒吗？与同学交流。

二、自我检测
1、用铅笔尖在白纸上移动，你有什么发现？
2、观察下面的图形，并填空：
面面棱
顶点
（1）棱是由_______和________相交而成的；
（2）顶点是由________和_________相交而成的。

3、上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形．用线将上面的平面图形与对应的立体图形连接起来。

四、达标检测：
1、点动成______；线动成______；面动成_______。

2、飞机飞行表演时在空中留下漂亮的“彩带”。

用数学知识解释为___________。

初中数学教案：几何图形的性质与判断一、引言几何图形的性质与判断是初中数学中重要的知识点之一，它不仅是学习几何形状的基础，也是进一步探索几何知识的起点。

通过了解各种几何图形的性质和判断方法，学生可以更好地认识形状之间的关系，拓展几何思维，培养逻辑推理能力。

本教案将以初中数学教学大纲为依据，结合学生的实际情况，设计一堂关于几何图形性质与判断的教学活动。

二、教学目标1. 知识与技能目标：- 了解各种几何图形的基本性质及定义；- 掌握几何图形的判断方法，能够准确判断几何图形的性质；- 运用所学知识解决与几何图形性质相关的问题。

2. 过程与方法目标：- 通过小组合作学习，培养学生合作意识和团队精神；- 引导学生利用课外资源拓展几何图形的知识，培养自主学习能力；- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：- 掌握各种几何图形的基本性质；- 能够灵活运用几何图形的判断方法。

2. 教学难点：- 判断几何图形性质时的思维转换；- 解决实际问题时的应用能力。

四、教学过程1. 导入环节（10分钟）- 示范展示一个几何图形，引出对几何图形性质的思考；- 提问：你能列举一些常见的几何图形吗？你知道它们的性质吗？2. 学习与讨论（30分钟）- 分小组给学生发放几何图形卡片，让学生挑选一个几何图形，找出它的性质，并展示给全班；- 全班讨论，总结出各种几何图形的基本性质；- 引导学生思考几何图形性质之间的联系，如何用性质判断一个几何图形的类型。

3. 知识讲解与演示（30分钟）- 逐一介绍各种几何图形的定义和基本性质；- 以示例和图示形式展示几何图形的判断方法，引导学生理解和掌握；- 学生跟随教师一起完成几个判断练习，巩固所学知识。

4. 合作探究与巩固（40分钟）- 学生分小组进行合作探究活动，根据给定的问题使用所学知识进行解答；- 教师提供辅助材料和指导，引导学生运用所学知识解决问题；- 带领全班共同讨论解决方案，并点评各组成果。

初中数学人教版七年级下册第八章《几何图形的初步认识》教案教学目标：1. 知道并认识几何图形中的点、线、面的基本概念。

2. 能够通过观察识别不同的几何图形。

3. 掌握几何图形的命名方法。

教学内容：1. 点、线、面的概念与特征。

2. 不同几何图形的名称及特点。

教学重点：掌握点、线、面的基本概念与特征。

教学难点：正确命名几何图形并分辨其特点。

教学准备：教材《数学人教版七年级下册》、黑板、白板、彩色粉笔、几何图形模型、学生练习册。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师出示一些日常生活中常见的几何图形的图片，如长方形、正方形、圆等，向学生提问：“你们平时见过这些图形吗？这些图形有什么特点呢？”引导学生思考几何图形的基本特点。

Step 2：点、线与面的概念（10分钟）教师向学生介绍点、线和面的概念，可以通过以下方式进行讲解：1. 点：教师用手指指向教室中的某一点，向学生解释：“这是一个点，点是没有大小和形状的，我们用大写字母来表示点。

”2. 线：教师用一只粉笔在黑板上画一条笔直的线，解释：“这是一条线，线是由无数个点连在一起形成的，线没有厚度，只有长度。

”3. 面：教师向学生展示一个长方形的纸片，解释：“这是一个面，它由无数个线围成，面有两个维度，有长和宽。

”Step 3：观察几何图形（15分钟）教师出示几个几何模型，如长方形模型、三角形模型等，要求学生分别用手指指出这些模型中的点、线和面，并用大声读出其名称。

教师可以逐步引导学生观察并进行讨论，激发学生的兴趣和思考。

Step 4：几何图形的命名（20分钟）教师通过例题向学生讲解几何图形的命名方法，例如：1. 长方形：长方形有四个直角，所以可以命名为“直角四边形”，也可以根据长度命名为“长7cm、宽3cm的长方形”。

2. 三角形：根据角的情况，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

3. 圆：圆是由一个点向四周等距离延伸形成的，可以通过圆心和半径来命名。

初中数学几何教案教案一：平面几何初步一、教学目标：1. 了解几何学的基本概念和术语；2. 掌握线段、角的基本概念和计算方法；3. 能够绘制简单的几何图形。

二、教学内容：1. 几何学的基本概念和术语；2. 线段和角的基本概念；3. 绘制简单的几何图形。

三、教学步骤：步骤一：引入1. 展示几何图形的图片，让学生观察图形特点，引导学生思考几何学的定义和研究内容。

步骤二：讲解1. 几何学的基本概念和术语：a. 线段：由两个端点确定的有限线段；b. 角：由两条射线共享一个端点组成的图形；c. 平面几何：研究平面内的图形和性质的学科。

2. 线段和角的基本概念：a. 线段的长度：线段的两个端点之间的距离；b. 角的度量：用角的顶点和两条边之间的夹角来度量角的大小。

3. 绘制简单的几何图形：a. 根据给定的线段长度，使用尺子和直尺绘制线段；b. 使用量角器绘制给定角度的角。

步骤三：练习1. 学生根据教师要求，练习绘制线段和角度；2. 学生互相检查作业，纠正错误。

步骤四：拓展1. 指导学生使用绘图工具在平面上绘制不同形状的几何图形；2. 学生根据给定条件，尝试解决一些几何问题。

四、巩固与延伸1. 学生自主学习相关数学软件或网站，加深对几何学知识的了解；2. 完成有关几何学的练习册上的习题。

五、教学反思通过引导学生了解几何学的基本概念和术语，让他们掌握线段、角的基本概念和计算方法，并能够绘制简单的几何图形。

通过练习和解决实际问题的方式巩固所学内容。

教学过程中，教师要注重示范和引导，让学生参与到课堂中，提高他们的学习兴趣与动力。

初中数学图形认识教案教学目标：1. 让学生掌握基本的几何图形的定义和特征。

2. 培养学生观察、思考、交流和解决问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

教学内容：1. 基本几何图形的定义和特征。

2. 图形之间的比较和分类。

教学重点：1. 基本几何图形的定义和特征。

2. 图形之间的比较和分类。

教学难点：1. 理解并掌握基本几何图形的特征。

2. 图形之间的比较和分类。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示基本几何图形。

2. 学生准备笔记本，记录重要知识点。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过简单的几何图形谜语，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。

2. 学生积极参与，尝试解答谜语，活跃课堂气氛。

二、基本几何图形的学习（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，展示基本几何图形（如三角形、矩形、圆形等）。

2. 教师讲解每个图形的定义和特征，学生认真听讲并记录。

3. 教师举例说明每个图形的应用，学生跟随教师一起动手操作，加深理解。

三、图形之间的比较和分类（15分钟）1. 教师提出问题，让学生比较和分类基本几何图形。

2. 学生分组讨论，交流自己的观点和思路。

3. 教师引导学生通过观察、思考，总结出图形之间的规律和联系。

四、课堂练习（10分钟）1. 教师布置一些有关基本几何图形的练习题，学生独立完成。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，学生认真听讲，及时纠正自己的错误。

五、总结和拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的基本几何图形的定义、特征和应用。

2. 学生分享自己对图形的理解和感悟。

3. 教师提出一些拓展问题，引导学生课后思考和探索。

教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、交流和解决问题，让学生掌握基本几何图形的定义和特征，培养学生对数学的兴趣和好奇心。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生主动参与课堂活动。

同时，通过课堂练习和课后拓展，巩固所学知识，提高学生的数学素养。

初中数学几何系列教案一、教学内容本教案主要针对初中数学几何的相关知识进行讲解，包括三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，以及相关的几何定理和公式。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，了解相关的几何定理和公式。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学几何的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

三、教学重难点1. 教学重点：三角形、四边形、圆等基本图形的性质和判定，相关的几何定理和公式。

2. 教学难点：几何图形的变换和推理，以及相关公式的推导和应用。

四、教学方法采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探索，合作交流，提高学生的数学思维能力。

五、教学过程1. 导入新课通过复习已学过的几何知识，引导学生进入新的学习内容。

2. 自主学习让学生独立观察和分析几何图形，引导学生发现图形的性质和规律。

3. 合作交流组织学生进行小组讨论，分享各自的发现和思考，引导学生共同探索几何图形的性质和判定。

4. 讲解与示范对学生的探索成果进行点评和讲解，引导学生理解和掌握几何图形的性质和判定，以及相关的几何定理和公式。

5. 实践操作让学生进行几何图形的绘制和切割，操作过程中引导学生运用所学的几何知识和技巧。

6. 总结与反馈对本节课的学习内容进行总结，检查学生的学习效果，及时进行反馈和调整。

六、教学评价通过课堂表现、作业完成情况、实践活动成果等多种方式，全面评价学生的学习效果。

七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。

同时，要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣和探索精神。

图形教案初中一、教学目标：1. 让学生掌握基本的几何图形，如三角形、矩形、圆形等。

2. 培养学生运用图形解决实际问题的能力。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 基本图形的定义及性质。

2. 图形的变换，如平移、旋转等。

3. 图形的对称性。

4. 实际问题中的图形应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：基本图形的定义及性质，图形的变换，图形的对称性。

2. 难点：图形的变换规律，实际问题中的图形应用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地感受图形的特点。

2. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力。

3. 采用案例分析法，让学生学会将图形知识应用于实际问题。

4. 采用练习法，巩固所学知识。

五、教学步骤：1. 导入：通过生活中的实例，引出本节课的主题——图形。

2. 基本图形的定义及性质：讲解三角形、矩形、圆形等基本图形的定义和性质。

3. 图形的变换：讲解图形的平移、旋转等变换，并通过实际操作让学生感受变换的过程。

4. 图形的对称性：讲解轴对称和中心对称的概念，并让学生举例说明。

5. 实际问题中的图形应用：分析实际问题，引导学生运用图形知识解决问题。

6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

六、课后作业：1. 复习本节课的基本图形、变换和对称性知识。

2. 完成课后练习题。

3. 搜集生活中的图形实例，下节课分享。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生掌握图形知识，提高空间想象能力和逻辑思维能力，为今后的数学学习打下坚实基础。

教案：初中数学——认识图形教学目标：1. 让学生掌握常见几何图形的定义和特征。

2. 培养学生观察、思考、表达和解决问题的能力。

3. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

教学内容：1. 平面几何图形：三角形、四边形、五边形、六边形等。

2. 立体几何图形：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。

教学重点：1. 常见几何图形的定义和特征。

2. 几何图形的命名规则。

教学难点：1. 理解和掌握立体几何图形的特征。

2. 几何图形的实际应用。

教学准备：1. 课件和教学素材。

2. 几何模型和实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的物品，找出几何图形。

2. 学生分享找到的几何图形，教师点评并总结。

二、新课导入（15分钟）1. 教师展示课件，介绍平面几何图形和立体几何图形的概念。

2. 教师讲解三角形、四边形、五边形、六边形等平面几何图形的特征。

3. 教师展示正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等立体几何图形的模型，让学生触摸和观察。

4. 学生分组讨论，总结各自找到的立体几何图形的特征。

三、课堂练习（15分钟）1. 教师发放练习题，学生独立完成。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误的原因。

四、应用拓展（15分钟）1. 教师提出实际问题，让学生运用所学的几何图形知识解决。

2. 学生分组讨论，提出解决方案。

3. 学生分享自己的解决方案，教师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结几何图形的特征。

2. 学生分享自己的学习收获。

教学反思：本节课通过观察实物、讲解、练习、应用拓展等多种教学手段，让学生掌握了常见几何图形的定义和特征。

在课堂中，学生积极参与，表现出对数学的好奇心和兴趣。

但在讲解立体几何图形时，部分学生对于图形的理解仍有一定难度，需要在今后的教学中加强练习和引导。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

初中几何图形特性教案教学目标：1. 理解并掌握常见几何图形的名称和特性。

2. 能够识别和描述生活中常见的几何图形。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

教学重点：1. 常见几何图形的名称和特性。

2. 识别和描述生活中常见的几何图形。

教学难点：1. 几何图形的特性的理解和应用。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 各种几何图形的实物或图片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的物品，如桌子、椅子、窗户等，让学生找出其中的几何图形。

2. 学生分享找到的几何图形，并简要描述其特点。

二、新课（20分钟）1. 介绍常见几何图形的名称和特性，如正方形、长方形、三角形、圆形等。

2. 通过示例或学生自主探究，让学生掌握这些几何图形的特性。

3. 引导学生观察和描述生活中常见的几何图形，如建筑物、家具、交通工具等。

三、练习（15分钟）1. 学生分组，每组选择一个几何图形，用实物或画图的方式展示该几何图形的特性。

2. 各组展示自己的作品，其他学生和老师进行评价和讨论。

四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结常见几何图形的名称和特性。

2. 强调几何图形在生活中的应用和重要性。

教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的几何图形，让学生掌握常见几何图形的名称和特性。

在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生分享自己的观点和经验。

通过练习和展示，让学生更好地理解和应用所学的知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但仍有部分学生对几何图形的特性掌握不够扎实，需要在今后的教学中加强巩固。

初中数学教案：几何图形绘制与计算应用引言在初中数学学科中，几何图形是重要的一部分。

掌握几何图形的绘制和计算应用，不仅帮助学生建立对空间关系的认识和判断能力，还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。

本教案将介绍如何在初中数学课堂上有效地教授几何图形的绘制和计算应用。

1. 几何图形基础知识在开始绘制和计算几何图形之前，首先需要对常见的几何图形及其性质进行了解。

以下是一些基础知识点：1.1 点、线段与射线•点：表示一个位置，没有长度、宽度或高度。

•线段：由两个端点确定的有限线段。

•射线：一个起点为A，经过B的无限延伸直线。

1.2 直线、平行线与垂直线•直线：无限延伸并保持方向相同的线段。

•平行线：位于同一个平面内且永远不会相交的直线。

•垂直线：互相垂直且相交于一点的直线。

1.3 角度和三角形•角度：由两条射线共享同一个端点形成的图形。

•三角形：由三条线段组成的几何图形。

2. 几何图形绘制学生可以根据已知条件利用直尺、量角器等仪器绘制各种几何图形。

以下是常见几何图形的绘制方法：2.1 直线、线段和射线的绘制方法•直线：在纸上选取两个不同的点，将它们用直尺连接起来即可。

•线段：在纸上选取两个不同的点，用直尺连接它们，并勾画出这个线段。

•射线：在纸上选取一个起点A和任意一点B，使用直尺连接起点A和任意一点B，并延伸出去。

2.2 角度和三角形的绘制方法•角度：以一个已知定点为中心，在纸上用量角器固定一个射线，再用量角器测量另一个射线与固定射线之间的夹角，最后用直尺连接定点与两条测量出来的射线。

•三角形：可以根据提供的条件进行绘制，如已知边长和角度等。

根据已知条件，使用直尺和量角器辅助完成三角形的绘制。

3. 几何图形计算应用除了绘制几何图形外，学生还需要学会如何计算几何图形的一些属性。

以下是一些常见的计算方法：3.1 长度计算•线段长度：可以使用直尺或尺子进行测量。

•圆的周长：圆的周长可以通过半径或直径进行计算，公式为：C = πd 或 C = 2πr，其中π为圆周率。

初中数学5个基本图形教案教学目标：1. 了解和掌握五个基本图形（三角形、矩形、正方形、圆形和椭圆形）的性质和特征。

2. 学会使用直尺和圆规绘制这五个基本图形。

3. 能够解决与这五个基本图形相关的一些实际问题。

教学重点：1. 五个基本图形的性质和特征。

2. 使用直尺和圆规绘制基本图形。

教学准备：1. 教学PPT或者黑板。

2. 直尺、圆规和铅笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已经学过的平面几何知识，如点、线、角等。

2. 提问：同学们，我们今天要学习哪些基本图形呢？二、新课（20分钟）1. 三角形：介绍三角形的定义、性质和特征，如三角形的内角和为180度，三角形的三条边之间的关系等。

2. 矩形：介绍矩形的定义、性质和特征，如矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角等。

3. 正方形：介绍正方形的定义、性质和特征，如正方形的四条边相等，正方形的四个角都是直角等。

4. 圆形：介绍圆形的定义、性质和特征，如圆形的中心点是圆心，圆形的半径相等等。

5. 椭圆形：介绍椭圆形的定义、性质和特征，如椭圆形的两个焦点距离相等，椭圆形的半长轴和半短轴等。

三、实践操作（15分钟）1. 让学生使用直尺和圆规，尝试绘制三角形、矩形、正方形、圆形和椭圆形。

2. 引导学生观察和比较所绘制的图形，加深对五个基本图形的理解和掌握。

四、解决问题（10分钟）1. 出示一些与五个基本图形相关的实际问题，如计算三角形的面积、周长等。

2. 让学生独立思考和解决问题，可以组内交流讨论。

3. 选取几个学生回答问题，并解释解题思路。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述五个基本图形的性质和特征。

2. 强调五个基本图形在实际生活中的应用和重要性。

教学反思：本节课通过讲解和实践活动，让学生掌握了五个基本图形的性质和特征，并能够使用直尺和圆规绘制这些基本图形。

在解决问题的环节，学生能够将所学知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。

初中数学教案：几何图形的性质与判定I. 引言几何学是数学中的重要分支，它研究形状、大小、位置和相互关系等几何图形的性质与判定。

在初中数学教学中，几何图形的性质与判定是一个基础且重要的内容，掌握它们对于学生理解数学概念和解题能力的培养具有重要意义。

本教案将围绕几何图形的性质与判定展开，帮助学生深入理解几何图形的特点，并通过实际操作、讨论和解答问题的练习来提高他们的思维能力和解决问题的能力。

II. 理论与概念讲解A. 直线与曲线的性质1. 直线的特点和性质直线是由若干个点按照同一方向无限延伸而成的图形，没有弯曲或起伏。

直线具有连续性、无宽度、无端点等特点，并且可以与其他直线相交于一点或平行于其他直线。

2. 曲线的种类与特点曲线可以是平滑的，不同的曲线具有不同的形状和特点。

曲线可分为折线、圆、椭圆等，每种曲线都有其独特的性质和判定方法。

B. 平面图形的性质与判定1. 三角形的性质与分类三角形是由三条线段所构成的多边形，在初中数学教学中是最常见的几何图形之一。

三角形可根据边长、角的大小和角的性质来分类，并且每种分类都有相应的判定方法。

2. 四边形的性质与分类四边形是由四条线段所构成的多边形。

根据四边形的边长、角的性质和对角线的关系，可以将四边形分为矩形、正方形、菱形、平行四边形等，每种四边形都具有特定的性质与判定方法。

C. 圆的性质与判定圆是由与某一固定点的距离相等的所有点组成的集合。

圆具有半径、直径、弦、弧、切线等概念，学生需要掌握圆的性质与判定方法，以便正确解答与圆相关的问题。

III. 案例研究与讨论A. 实际问题解析1. 计算几何图形的周长和面积通过给定几何图形的边长和角度，学生需要运用所掌握的性质和判定方法来计算几何图形的周长和面积。

例如，给定一个三角形的底边和高，学生可以使用三角形的面积公式进行计算。

2. 几何图形的相似关系与比例相似图形是指形状相同但大小不同的图形，学生需要掌握相似图形的判定方法和相似比例的计算。

中考数学总复习几何部分教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学几何部分的基本概念、性质、定理和公式，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用几何知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生对数学美的鉴赏能力。

二、教学内容1. 第一章：平面几何基本概念1.1 点、线、面的位置关系1.2 平行线、相交线1.3 三角形、四边形、五边形等基本图形的性质2. 第二章：三角形2.1 三角形的性质2.2 三角形的判定2.3 三角形的证明方法3. 第三章：四边形3.1 四边形的性质3.2 特殊四边形的性质及判定3.3 四边形的不等式4. 第四章：圆4.1 圆的定义及性质4.2 圆的方程4.3 圆与直线、圆与圆的位置关系5. 第五章：几何变换5.1 平移、旋转的性质5.2 相似三角形的性质及判定5.3 位似与坐标变换三、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与、积极思考。

2. 利用多媒体教学手段，直观展示几何图形的性质和变换过程，提高学生的空间想象能力。

3. 注重个体差异，针对不同学生进行分层教学，使每位学生都能在复习过程中得到提高。

四、教学评价1. 定期进行课堂检测，了解学生掌握几何知识的情况。

2. 组织中考模拟试题训练，检验学生的应用能力和解题水平。

3. 关注学生在复习过程中的学习态度、方法及合作精神，进行全面评价。

五、教学计划1. 课时安排：每个章节安排4课时，共20课时。

2. 教学进度：按照章节顺序进行复习，每个章节安排一周时间。

3. 复习方法：先梳理每个章节的基本概念、性质、定理和公式，进行典型例题分析，进行课堂练习和总结。

4. 课外作业：每章节安排2-3道课后习题，巩固所学知识。

5. 课后辅导：针对学生疑难问题进行解答，提供个性化的学习指导。

一、教学内容本单元的教学内容是初中数学的《几何图形》部分，主要包括三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和判定，以及图形的变换、位置关系等。

二、教学目标1. 让学生掌握三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和判定方法。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和判定方法，图形的变换、位置关系。

2. 教学难点：几何图形的变换规律，图形的复杂位置关系。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何图形的性质和判定方法。

2. 运用案例分析法，分析实际问题，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 利用信息技术辅助教学，如几何画板等软件，帮助学生直观地理解几何图形的变换和位置关系。

4. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、教学步骤1. 导入新课：通过生活实例，引导学生关注几何图形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和判定方法，以及图形的变换、位置关系。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用几何知识解决实际问题，巩固所学知识。

4. 课堂练习：设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5. 几何画板演示：利用几何画板软件，直观地展示几何图形的变换和位置关系，帮助学生理解。

6. 小组合作：组织学生进行小组合作学习，探讨几何图形的变换规律和位置关系，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

7. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识，提醒学生注意易错点。

8. 课后作业：布置具有针对性的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评价学生的掌握程度。

3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作、沟通能力等。

七年级上册数学《几何图形》教案共11篇(人教版七年级数学几何图形课件)下面是收集的七年级上册数学《几何图形》教案共11篇(人教版七年级数学几何图形课件)，供大家品鉴。

七年级上册数学《几何图形》教案共1第1课时认识立体图形与平面图形教学目标1.可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别;2.会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形，能准确识别棱柱与棱锥.教学过程一、情境导入观察实物及欣赏图片：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本节我们就来研究图形问题.二、合作探究探究点一：立体图形【类型一】从实物图中抽象立体图形的认识例1 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( )解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.【类型二】立体图形的名称与分类例2 如图所示为8个立体图形.其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________.解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键.探究点二：平面图形的认识【类型一】平面图形的识别例3 有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为( )A.5个B.4个C.3个D.2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内.【类型二】由平面图形组成的图形例4 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成?解：(1)由5个图形组成;(2)由2个正方形和1个长方形组成;(3)由3个四边形组成.方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称.三、板书设计1.立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.2.平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内.教学反思本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征.第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图教学目标1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果;2.能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点，难点)教学过程一、情境导入《题西林壁》苏东坡横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗?二、合作探究探究点一：从不同的方向观察立体图形【类型一】判断从不同的方向看到的图形例1 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.【类型二】画从不同的方向看到的图形例2 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形;从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形;从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形.解：如图所示：方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.七年级上册数学《几何图形》教案共2整式人教版数学七年级上册教案1.进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系.(设计者：)一、创设情境明确目标青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.(1)2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少?(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?二、自主学习指向目标自学教材第54至55页，完成下列问题：1.假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，请写出：(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.2.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__?__或__省略不写__.三、合作探究达成目标用字母表示数活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解.含有字母的式子中如果出现乘号，写成“?”或省略不写.如第(3)小题，就不能写成a2?h.【小组讨论】用字母表示数有什么意义?【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.【针对训练】见“学生用书”.用字母表示简单的数量关系活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：顺水行驶时，船的速度=________+________;逆水行驶时，船的速度=________-________.解答过程见教材第55页例2的解答过程.【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系.【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么?应注意什么问题?【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系.注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的’乘号可以省略不写或用“?”表示;2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前;3.出现除式时，用分数的形式表示;4.结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“”;5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理内化目标1.用字母表示数的意义.2.用含有字母的式子表示数量关系的意义.3.用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题.实际问题D→用字母表示数D→用字母表示数量关系《2.1整式》同步练习含答案1. 其中长方形的长为a，宽为b.(1)阴影部分的面积是多少?(2)你能判断它是单项式或多项式吗?它的次数是多少?《2.1整式》课后练习含答案知识要点1.单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式.•单独的一个数或一个字母也是单项式.它的本质特征在于：(1)不含加减运算;(2)可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母.2.单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.4.整式：单项和多项式统称整式.七年级上册数学《几何图形》教案共3一、说教材分析1.教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

第四章几何图形初步基础知识通关4.1几何图形1.几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在内，它们是立体图形.3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在内，它们是平面图形.4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成 .这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.5.点、线、面、体：（1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥几何体.几何体也简称体；（2）面：包围着体的是面；（3）线：面和面相交的地方形成线；（4）点：线和线相交的地方是点.4.2直线、射线、线段6.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：................7.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线，这个叫做它们的交点.8.尺规作图：在数学中，我们常限定用和作图，这就是尺规作图.9.中点：点 M 把线段 AB 分成的两条线段AM 与MB，点 M 叫做线段 AB 的中点.10.两点的所有连线中，最短.简单说成：两点之间，线段最短.11.距离：连接两点间的，叫做这两点的距离.4.3角12.角：角也是一种基本的几何图形.13.度、分、秒：（1）把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作；（2）把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作；（3）把1 分的角60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作 ..14.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的射线，叫做这个角的平分线.15.余角：一般地，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角.16.补角：类似地，如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角.17.余角的性质：同角（等角）的余角 ....18.补角的性质：同角（等角）的补角 ....19.角的运算：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒单元检测一．选择题（共 10 小题）1.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是（）A．认B．眼C．确D．过2.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C.D．3.下列说法错误的个数为（）①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0 是一元一次方程④若线段 PA＝PB，则点 P 是线段 AB 的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．在平面内有A、B、C、D 四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（）A．4 条B．6 条C．8 条D．无数条5．下列换算中，错误的是（）A．0.25°＝900″B．16°5′24″＝16.09°C．47.28°＝47°16′48″D．80.5°＝80°50′6.已知互为补角的两个角的差为 35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°7.如图，在A、B 两处观测到 C 处的方位角分别是（）A．北偏东65°，北偏西40°B．北偏东65°，北偏西50°C．北偏东25°，北偏西40°D.北偏东 35°，北偏西 50°8.如图，∠AOB＝130°，射线 OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（）A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD＝∠EOCC．∠AOD+∠BOE＝65°D．∠BOE＝2∠COD9.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD 为折痕，若∠ABC＝35°，则∠DBE 的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．60°10.在图所示的4×4 的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）A．β＜α＜γB.β＜γ＜αC.α＜γ＜βD．α＜β＜γ二．填空题（共 10 小题）11.下面的几何体中，属于柱体的有个．12.已知角A 的余角比它的补角的还少10°，则∠A＝．13．已知：∠A 的余角是 52°38'，则∠A 的补角是．14．计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝．15.如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧,分别有 A、B 两个小区,为了方便居民出行,现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点,使存放点到A、B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是．16.已知，在直线 AB 上有一点 C，BC＝3cm，AB＝8cm，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 BC 的中点，则 MN＝．17.如图，∠AOB＝140°，如果点 A 在点O 的北偏东 20°，那么点 B 在点O 的南偏西°．第 17 题图第 18 题图18．如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝．19.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．20.已知 A、B、C 三点都在直线 l 上，AC 与BC 的长度之比为 2：3，D 是AB 的中点．若 AC＝4cm，则 CD 的长为cm．三．解答题（共 5 小题）21.如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN＝2：3：4，点 P 是MN 的中点，PC ＝2cm，求 MN 的长．22.如图，已知OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内，且∠BOE＝∠EOC，∠AOC＝170°．（1）若知∠AOB＝70°，求∠EOC 的度数；（2）若知∠DOE＝70°，求∠EOC 的度数．23.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线 AB；（2）画射线 AC；（3）连接 BC 并延长 BC 到E，使得 CE＝AB+BC；（4）在线段 BD 上取点 P，使 PA+PC 的值最小．24.已知线段AB＝m（m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P、Q 分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ＝（用含m 的代数式表示）；（2）若点 C 为直线 AB 上任一点，则 PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系，并说明理由．25.如图 1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点 A 处，∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，保持三角尺ABC 不动，三角尺 AED 绕点A 顺时针旋转，旋转角度小于 180°．（1）如图 2，AD 是∠EAC 的角平分线，直接写出∠DAB 的度数；（2）在旋转的过程中，当∠EAB 和∠DAC 互余时，求∠BAD 的值．四、附加题26.如果两个锐角的和等于 90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于 90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1 和∠2 互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．（1）如图，O 为直线 AB 上一点，OC 丄 AB 于点 O，OE⊥OD 于点 O，请写出图中所有互为垂角的角有；（2）如果有一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．27．P 是线段 AB 上一点，AB＝12cm，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点运动，且 C 点的运动速度为2cm/s，D 点的运动速度为 3cm/s，运动的时间为 ts．（1）如图若 AP＝8cm，①运动 1s 后，求 CD 的长；②当 D 在线段 PB 上运动时，试说明线段 AC 和线段 CD 的数量关系；（2）如果t＝2 时，CD＝1.5cm，试探索 AP 的值．2.同一平面3.同一平面4.平面图形6.两点确定一条直线7.相交，公共点8.无刻度的直尺，圆规9.相等10.线段11.线段的长度13.1°，1′，1″14.相等15.90°16.180°17.相等18.相等一．选择题（共 10 小题）基础知识通关答案单元检测答案1.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“确”是相对面．故选：C．【知识点】2,42.【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图是矩形，故 A 错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故 D 错误．故选：C．【知识点】2,43.【分析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．【解答】解：①57.18°＝57°10′48″，正确；②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；③x＝0 是一元一次方程，正确；④若线段 PA＝PB，则点 P 不一定是线段 AB 的中点，错误；⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．故选：C．【知识点】7,9,11,134.【分析】没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想.分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：1、四点在同一直线上时，只可画 1 条；2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画 4 条；3、当没有三点共线时，可画 6 条．所以最多可以画 6 条．故选：B．【知识点】6,75.【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】解：A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意；B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意；C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意；D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意．故选：D．【知识点】136.【分析】设较大的角为 x，根据互为补角的两个角的和等于 180°表示出较小的角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设较大的角为 x，则较小的角为 180°﹣x根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°解得 x＝107.5°故选：A．【知识点】167.【分析】根据方向角的定义即可判断．【解答】解：A 处观测到的 C 处的方向角是：北偏东 65°B 处观测到的C 处的方向角是：北偏西 50°．故选：B．【知识点】12,138.【分析】依据 OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，即可得出∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，结合选项得出正确结论．【解答】解：∵OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线∴∠AOD＝∠COD，∠EOC＝∠BOE又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°故选：C．【知识点】149.【分析】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为 90°，然后根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠∴∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°∴∠A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°即∠ABC+∠DBE＝90°∵∠ABC＝35°∴∠DBE＝55°【知识点】1610.【分析】根据题意和图得出：∠DGC＝∠DCG＝45°,∠HGF＝∠GHF＝45°,再根据∠DGC+∠HGF+γ＝180°，从而得出γ＝90°，然后结合图观察出α＞90°，β＜90°，最后比较大小即可．【解答】解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°∴γ＝90°由图可知α＞90°，β＜90°∴β＜γ＜α故选：B．【知识点】16二．填空题（共 10 小题）1.【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有第一个图形正方体、第三个图形圆柱、第五个图形六棱柱，第六个图形三棱柱共 4 个．故答案为：4．【知识点】212.【分析】根据题意和余角、补角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A=a由题意得90°﹣a＝（180°﹣a）﹣10°，解得a＝60°．故答案为：60°．【知识点】15,1613.【分析】根据一个角的补角比它的余角多 90°求解即可．【解答】解：∠A 的余角为：90°﹣∠A，∠α的补角为：180°﹣∠A∴∠A 的补角比∠A 的余角大 90°∴∠A 的补角为：52°38′+90°＝142°38′故答案为：142°38′【知识点】15,1614.【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．【解答】解：48°59′+67°31′﹣21°12′＝116°30′﹣21°12′＝95°18′．故答案为：95°18′【知识点】1315.【分析】根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是 E 处．【解答】解：公共自行车存放点应该建在 B 处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．【知识点】1016.【分析】根据中点的定义，可分别求出 AM、BN 的长度，点C 存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：依题意可知，C 点存在两种情况，一种在线段 AB 上，一种在线段 AB 外．①C 点在线段 AB 上，如图 1：∵点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，∴AM＝＝4cm，BN＝＝1.5cm， MN＝AB﹣AM﹣BN＝4﹣1.5＝2.5cm；②C 点在线段 AB 外，如图 2：：∵点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点∴AM＝＝4cm，BN＝＝1.5cmMN＝AB﹣AM+BN＝8﹣4+1.5＝5.5cm综上得 MN 得长为 2.5cm 或 5.5cm故答案为：2.5cm 或5.5cm【知识点】917.【分析】结合图形，然后求出 OB 与西方的夹角的度数，即可得解．【解答】解：如图，根据题意得，∠AOC＝20°，∠COD＝90°∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝30°∴点 B 在点O 的南偏西 60°故答案为：60【知识点】15,1918.【分析】根据图中角与角之间的关系即可求出答案．【解答】解：∵∠AOD＝135°，∠DOB＝105°∴∠AOB＝∠AOD﹣∠DOB＝135°﹣105°＝30°∵∠AOC＝75°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°故答案为：45°．【知识点】1919.【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱．故答案为：12．【知识点】2,520.【分析】抓住 A、B、C 三点都在直线 l 上，没有给顺序也没有给图，基本确定题目多解；确定两条线段：AC＝4，BC＝6，画出图，根据题中的中点条件和和差关系即可解决问题【解答】解：∵AC 与BC 的长度之比为 2：3，AC＝4 ∴BC＝6如图，C 在AB 之间时，AB＝AC+BC＝10D 是AB 的中点，AD＝DB＝5CD＝AD﹣AC＝5﹣4＝1如图，C 在AB 外面时，AB＝BC﹣AC＝2D 是AB 的中点，AD＝DB＝1CD＝AD+AC＝1+4＝5故答案：1 或 5【知识点】9三．解答题（共 5 小题）21.【分析】根据比例设 MB＝2x，BC＝3x，CN＝4x，然后表示出 MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据 PC＝PN﹣CN 列方程求出 x，从而得解．【解答】解：∵MB：BC：CN＝2：3：4∴设 MB＝2xcm，BC＝3xcm，CN＝4xcm∴MN＝MB+BC+CN＝2x+3x+4x＝9xcm∵点 P 是MN 的中点∴PN＝MN＝xcm∴PC＝PN﹣CN即x﹣4x＝2解得 x＝4所以，MN＝9×4＝36cm．【知识点】9,112.【分析】（1）可以设∠BOE 为x，根据条件列方程解决，求出∠BOE；（2）设∠BOE＝a，则∠ECO＝3a，根据条件列方程解决，求出∠BOE．【解答】解：∵∠AOC＝170°，∠AOB＝70°∴∠BOC＝100°设∠BOE＝x，则∠ECO＝3x∴∠BOC＝∠BOE+∠EOC＝x+3x＝100°∴x＝25°∴∠EOC＝25°（2）设∠BOE＝a，则∠ECO＝3a∵∠DOE＝70°，OD 平分∠AOB∴∠AOD＝∠BOD＝∠DOE-∠BOE＝70°﹣a∴∠AOC＝2∠AOD+∠BOE+∠EOC＝2（70°﹣a）+a+3a＝170°∴a＝15°∴∠EOC＝3a＝45°【知识点】14,1923.【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．【解答】解：如图所画：【知识点】8,1024.【分析】（1）根据已知AB＝m（m 为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）根据已知AB＝m（m 为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP；（3）根据题意，画出图形，求得 2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出 2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系．【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP∴CQ＝AC，CP＝BC∵点 C 恰好在线段 AB 中点∴AC＝BC＝AB∵AB＝m（m 为常数）∴PQ＝CQ+CP＝AC+ BC＝×AB+ × AB＝ AB＝ m；故答案为：m；（2）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP∴CQ＝AC，CP＝BC∵AB＝m（m 为常数）∴PQ＝CQ+CP＝AC+ BC＝×（AC+BC）＝AB＝ m；故PQ 是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【知识点】9,1125.【分析】（1）依据 AD 是∠EAC 的角平分线，即可得出∠DAE＝∠CAD＝45°，再根据∠BAC＝60°，即可得到∠DAB 的度数；（2）分两种情况讨论，设∠BAD＝α，依据∠EAB 和∠DAC 互余，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图2，∵AD 是∠EAC 的角平分线∴∠DAE＝∠CAD＝45°∵∠BAC＝60°∴∠DAB＝60°﹣45°＝15°；（2）分两种情况讨论：①如图，当∠EAB 和∠DAC 互余时，设∠BAD＝α则∠BAE＝45°﹣α，∠CAD＝60°﹣α∴45°﹣α+60°﹣α＝90°解得α＝7.5°；②如图，当∠EAB 和∠DAC 互余时，设∠BAD＝α则∠BAE＝α﹣45°，∠CAD＝α﹣60°∴α﹣45°+α﹣60°＝90°解得α＝97.5°；综上所述，当∠EAB 和∠DAC 互余时，∠BAD 的值为 7.5°或 97.5°．【知识点】14,15,19四、附加题26.【分析】（1）根据互为垂角的定义即可求解；（2）利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解．【解答】解:(1)互为垂角的角有 4 对:∠EOB 与∠DOB,∠EOB 与∠EOC,∠AOD 与∠COD,∠AOD 与∠AOE；（2）设这个角的度数为x 度，则①当 0＜x＜90 时，它的垂角是（90+x）度，依题意有90+x＝（180﹣x）,解得x＝30；②当 90＜x＜180 时，它的垂角是（x﹣90）度，依题意有x﹣90＝（180﹣x）,解得x＝130．故这个角为 30 度或130 度．故答案为：∠EOB 与∠DOB，∠EOB 与∠EOC，∠AOD 与∠COD，∠AOD 与∠AOE．【知识点】15,18,1927.【分析】（1）①先求出 PB、CP 与DB 的长度，然后利用 CD＝CP+PB﹣DB 即可求出答案．②用t表示出 AC、DP、CD 的长度即可证明 AC＝2CD；（2）当 t＝2 时，求出 CP、DB 的长度，由于没有说明 D 点在 C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）∵AP＝8 cm，AB＝12 cm∴PB＝AB﹣AP＝4 cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm）②∴AP＝8 cm，AB＝12 cm∴BP＝4 cm，AC＝（8﹣2t）cm∴DP＝（4﹣3t）cm∴CD＝CP+DP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm．∴线段 AC 是线段 CD 的二倍．（2）当t＝2 时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm）当点 D 在点C 的右边时，如图所示：∵CD＝1.5 cm∴CB＝CD+DB＝7.5 cm∴AC＝AB﹣CB＝4.5 cm∴AP＝AC+CP＝8.5 cm．当点 D 在点 C 的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6 cm∴AP＝AD+CD+CP＝11.5 cm综上所述：AP＝8.5cm 或 AP＝11.5cm【知识点】11。

第四章图形的认识§4．1 几何图形（1）教学目标1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。

2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。

3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。

教学重、难点重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。

难点：构造图案．教学过程一、图形欣赏，感受几何学中的对称美1．投影课本P112的彩图。

教师活动：提问，(1)欣赏完这三幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征?学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。

2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。

现实世界的许多图形都具有对称美．二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么?(2)你能剪出一个双“喜”字吗? P116 5学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。

2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论．教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。

三、想一想，如何进行图案设计1．(出示投影2)．投影显示课本P112图4—12．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗?学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。

3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?4．用下图为基本单元，拼出图案来。

四、随堂练习课本习题．五、小结本节课通过欣赏图形，发现图形的对称美，再利用图形对称美设计一些美丽的图案，从一个更深的层次去认识了图形。

初中数学教案：几何图形的认识几何图形在初中数学中占据着非常重要的位置。

通过学习几何图形的认识，可以帮助学生建立起对空间形象的感知能力，培养他们的观察、分析和推理能力。

因此，本文将围绕初中数学教案中几何图形的认识展开讨论。

一、引入与概念解释1.1 引入在开始教授几何图形之前，我们可以通过引发学生们对身边物体形状的观察来引导他们对几何图形的认识。

1.2 几何图形的概念解释几何图形是由点、线和面相结合而成的一种特殊图象。

二、基本几何图形的认识2.1 点、直线、线段和射线这些基本单位是构成其他几何图形的基础。

点是最基本、最简单且没有大小和方向可言；直线由无数个点连成，不存在断点；线段是有两个端点且有长度有方向可测求；射线只有一个端点且延伸到无限远。

2.2 角度与三角形角度是由两条射线（边）共享一个公共端点构成的图形；三角形是由三条线段组成的几何图形，有三个顶点和三条边。

2.3 四边形与多边形四边形是由四条双曲线相连而成的几何图形；多边形是由若干条直线（边）依次相连而成的几何图形。

三、特殊几何图形的认识3.1 正方形与矩形正方形是具有四个相等边长和四个直角的四边形；矩形是具有两组对称的平行且长度相等的对立边以及四个直角的四边形。

3.2 角平分线与垂心角平分线是指通过角顶点，并将角分为两个相等的部分；垂心则是过一个几何图形上一点并竖直落在该几何图像内余下几个点间连线所交于一点。

理解这些概念有助于学生进一步认识特殊几何图像。

3.3 圆与圆周率圆是中心到任意一点距离都相等的曲线；圆周率则是指圆周长度和其直径之比。

学习这些概念可以帮助学生了解圆形的性质和应用。

四、几何图形的性质与应用4.1 对称性与平移、旋转、翻转对称性是指某种变换下一个几何图形存在不变的特点；平移是指在平面上保持大小和形状不变地沿着某个方向移动；旋转是指围绕一个中心点旋转每个点到一个新位置；翻转是沿水平线或垂直线将几何图像逆时针或顺时针翻到各自对侧。