天津益中学校初中部2018-2019学年初三上学期第一次月考数学试题及答案

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③x2−1x=4；④x2=1；⑤x2−x3+3=0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.方程x2+x-12=0的两个根为（）A. x1=−2，x2=6B. x1=−6，x2=2C. x1=−3，x2=4D. x1=−4，x2=33.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 04.某地2017年投入教育经费1200万元，预计2019年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（）A. 1200(1+x)2=3600B. 1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600C. 1200(1−x)2=3600D. 1200(1+x)+1200(1+x)2=36005.关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤2B. m<2C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠26.工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 12个B. 11个C. 9个D. 10个7.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)8.要得到抛物线y=13（x-4）2，可将抛物线y=13x2（）A. 向上平移4个单位B. 向下平移4个单位C. 向右平移4个单位D. 向左平移4个单位9.二次函数y=x2-6x+5配成顶点式正确的是（），顶点坐标为（）A. y=(x−3)2−4；(3,−4)B. y=(x+3)2−4；(−3,−4)C. y=(x+3)2+5；(−3,5)D. y=(x−3)2+14；(3,14)10.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a>0，c>0B. a<0，c<0C. a<0，c>0D. a>0，c<011.已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.12.已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为______．14.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是______．15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．16.已知m、n是方程x2+2x-2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．17.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是______．18.将函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式为______．19.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________20.已知点A（4，y1），B（0，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．21.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），则b=______，c=______．22.对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确的有______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.解方程：（1）（x-2）2=2x-4（2）x2+4x-5=0（3）3x2-2x-5=0（4）x2+4x-2=024.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26.（1）已知二次函数y=14x2-x-3①求出函数图象顶点坐标、对称轴，井写出图象的开口方向②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象（2）抛物线y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2.【答案】D【解析】解：x2+x-12=（x+4）（x-3）=0，则x+4=0，或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3．故选：D．将x2+x-12分解因式成（x+4）（x-3），解x+4=0或x-3=0即可得出结论．本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x-12分解成（x+4）（x-3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4.【答案】A【解析】解：设每年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意得：12000（1+x）2=3600．故选：A．2018年的教育经费为1200（1+x）万元，2019年的教育经费为12000（1+x）2万元，最后依据2109年的投入为3600万元列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：①当m-1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22-4×（m-1）×1=8-4m≥0，解得：m≤2．②当m-1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值范围是m≤2．故选：A．分二次项系数m-1≠0和m-1=0两种情况考虑，当m-1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；当m-1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6.【答案】D【解析】解：设这次参加比赛的球队有x个，根据题意得：x（x-1）=45，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．故选：D．设这次参加比赛的球队有x个，根据共进行了45场比赛及每两队之间都赛一场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．8.【答案】C【解析】解：∵y=（x-4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向右平移4个单位，可得到抛物线y=（x-4）2．故选：C．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．9.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+5=（x-3）2-4，所以该函数的顶点坐标是（3，-4），故选：A．根据二次函数的解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11.【答案】C【解析】解：A、D中，由二次函数图象可知a的符号，与由一次函数的图象可知a的符号，两者相矛盾，排除A、D；一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c的图象都过点（0，c），排除B．C正确，故选C．本题可先由一次函数y=ax+c的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．12.【答案】B【解析】解：当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．13.【答案】-4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=-4，故答案为：-4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．14.【答案】c＞9【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞9．故答案为：c＞9．根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．15.【答案】512【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=-9（舍去）．64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有512人患有流感．故答案为：512．设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，进而求出第三轮过后，共有多少人感染．本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．16.【答案】2017【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．由于m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：m2+2m=2019，m+n=-2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=-2代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x-2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019-2=2017．故答案为2017．17.【答案】6或12或10【解析】解：由方程x2-6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，进行分情况计算．本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．18.【答案】y=（x-1）2+3【解析】解：y=x2-2x+4=（x2-2x+1）+3，=（x-1）2+3，所以，y=（x-1）2+3．故答案为：y=（x-1）2+3．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．19.【答案】y=2（x+1）2-2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-2，即y=2（x+1）2-2．故答案为：y=2（x+1）2-2．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20.【答案】y2=y1＜y3【解析】解：当x=4，y1=（x-2）2-1=（4-2）2-1=3；当x=0，y2=（x-2）2-1=（0-2）2-1=3；当x=-2，y3=（x-2）2-1=（-2-2）2-1=15，所以y2=y1＜y3．故答案为y2=y1＜y3．分别计算自变量为4、0、-2对应的函数值，然后比较函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．21.【答案】4 6【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），∴抛物线解析式为y=2（x+1）2+4=2x2+4x+2+4=2x2+4x+6∴b=4，c=6．故答案为4，6．写出二次函数的顶点式解析式，然后展开再根据对应项系数相等解答即可．本题考查了二次函数的性质，利用顶点坐标和二次项系数写出函数解析式求解更简便．22.【答案】③【解析】解：①∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，错误；②对称轴为直线x=-1，故本小题错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x＞-1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大一定错误；综上所述，结论正确的个数是③共1个．故答案为：③．根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．23.【答案】解：（1）（x-2）2=2x-4，（x-2）2-2（x-2）=0，（x-2）（x-2-2）=0，x-2=0，x-2-2=0，x1=2，x2=4；（2）x2+4x-5=0，（x+5）（x-4）=0，x+5=0，x-4=0，x1=-5，x2=4；（3）3x2-2x-5=0，（3x-5）（x+1）=0，3x-5=0，x+1=0，x1=53，x2=-1；（4）x2+4x-2=0，b2-4ac=42-4×1×（-2）=24，x=−4±242，x1=-2+6，x2=-2-6．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．24.【答案】解：（1）根据题意得−1−b+c=0c=3，解得b=2c=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；y=-（x-1）2+4，则D（1，4），∴S△ODE=12×3×4=6；连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，∴PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，易得直线BE的解析式为y=-x+3．，当x=1时，y=-x+3=3，∴P（1，2）．【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE 的解析式后易得P点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了最短路径问题．25.【答案】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60-x-40）（100+x2×20）=2240．…4分化简，得x2-10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60-6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×m10=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．【解析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．26.【答案】解：（1）y=14x2-x-3=14（x-2）2-4，①∴函数图象顶点坐标（2，-4）、对称轴x=2，开口向上，（2）y=ax2+bx+c过（-3，0），（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），用交点式，则表达式为：y=a（x-1）（x+3），把（0，4）代入得：函数解析式为：y=-43x2-83x+4．【解析】（1）把函数表示为顶点式即可解答；（2）把函数与x轴交点代入交点式表达式，再将与y轴的交点为（0，4）代入即可求解．本题考查的是二次函数图象问题，要灵活运用函数3种表达式，交点式和顶点式用的比较多，本题是基本题．。

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四'总分得分…一、选择题（本大题共12小题，共分）1.若（m+2）x m2−4+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A. −2B. ±6C. ±2D. 02.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x−4)2=17D. (x−4)2=153.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A. −2B. 2C. 4D. −34.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）￥A. 12B. 9C. 13D. 12或95.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=−2(x+1)2+2B. y=−2(x+1)2−2C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2−26.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A. −2B. −2C. 1D. 27.若抛物线y=（a-1）x2-2x+3与x轴有交点，则整数a的最大值是（）A. 2B. 1C. 0D. −18.…9.（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m的值是（）A. 3B. 1C. 3或−1D. −3或110.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D.11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. (1+x)2=1110B. (1+x)2=109C. 1+2x=1110D. 1+2x=10912.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. −74B. 3或−3C. 2或−3D. 2或−3或−7413.—14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：15.①4a-2b+c＜0；16.②2a-b＜0；17.③b2+8a＞4ac；18.④b＜-1．19.其中正确的有（）20.21.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共分）22.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．23.已知一元二次方程x2-mx-2=0的两根互为相反数，则m=______．24.点A（-2，y1），B（，y2），C（，y3）在二次函数y=x2+2x-m的图象上，则y1，y2与y3的大小关系是______（用“＜”连接）25.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是______．26.27.28.\29.如图是函数y=x2+bx-1的图象，根据图象提供的信息，确定使-1≤y≤2的自变量x的取值范围是______．30.31.32.33.34.35.36.如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共分）37.解关于x的方程38.（1）2（3x-1）2=839.（2）x2-5x+1=0（用配方法）40.（3）2x2-4x=42（用公式法）41.（4）x（x-2）=2-x42.（5）8x2-2x-1=043.（6）2（x-3）2=x2-944.45.46.47.48.49.50.51.已知抛物线y=2x2-4x-6，求其顶点、对称轴、与两坐标轴交点．52.53.54.55.56.57.58.四、解答题（本大题共4小题，共分）59.—60.（1）已知顶点为（12，-94）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0），求抛物线的解析式；61.（2）抛物线过点（1，0）、（0，3），且对称轴为直线x=2，求其解析式．62.63.64.65.66.67.68.69.某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元这时应进台灯多少盏？70.71.72.73.74.75.76.77.已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．78.（1）求实数k的取值范围；79.（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．80.81.82.83.84.85.86.87.如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．88.（1）求m的值．89.（2）求A、B两点的坐标．90.（3）点P（a，b）（-3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（m+2）x+3x-1=0是关于x的一元二次方程，∴m2-4=2，m+2≠0，解得：m=±．故选：B．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．~2.【答案】C【解析】解：∵x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：C．常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得-1+x1=-3，解得：x1=-2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．4.【答案】A【解析】解：x2-7x+10=0，（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，x 1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．5.【答案】C【解析】解：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故选：C．根据图象右移减，上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．…6.【答案】D【解析】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2-2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=-舍去，即a=．故选：D．由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2-2的值，然后求出a 值，再根据开口方向选择正确答案．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7.【答案】B【解析】解：令y=0得：（a-1）x2-2x+3=0，∵抛物线y=（a-1）x2-2x+3与x轴有交点，∴方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根．∴△≥0，即4-12（a-1）≥0．解得：a≤．∴a的最大整数值为1．故选：B．令y=0得（a-1）x2-2x+3=0，然后由△≥0求得a的取值范围，然后可确定出a的值．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据条件知：α+β=-（2m+3），αβ=m2，∴=-1，即m2-2m-3=0，所以，得，解得m=3．故选：A．由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=-1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．9.【答案】C【解析】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．!10.【答案】B【解析】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：B．股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．11.【答案】C【解析】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-，不合题意，舍去；②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=不满足-2≤m≤1的范围，∴m=-；③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4．故选：C．求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴-1<x=-<0，且c＞0；①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；④已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2，得a+c=2+b（a），且由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（b），将（a）代入（b），可得2b＜-2，∴b＜-1，故④正确；③由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故③正确．故选：D．①将x=-2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=-2时，y＜0；②利用抛物线对称轴x=-＞-1，且二次函数的开口向下，a<0，于是得到2a-b＜0；④由y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），a-b+c=2，由图知：当x=1时得到a+b+c＜0，综合两式，可以得到b＜-1；③利用a＜0和＞2，可推出b2+8a＞4ac．本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】m＜-4【解析】解：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，∴△=16-4（-m）＜0，∴m＜-4，故答案为m＜-4．根据关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，得出△=16-4（-m）＜0，从而求出m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．.14.【答案】0【解析】解：∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=0，∵x1+x2=m，∴m=0．故答案为：0．根据题意可得x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得x1+x2=m，据此求出m的值．本题考查了根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积的关系式是解答本题的关键．15.【答案】y1＜y3＜y2【解析】解：∵二次函数y=x2+2x-m中a=1＞0，∴抛物线开口向上．∵x=-=-1，＜-2＜-1＜，∴A（-2，y1），B（，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小，∴y1＜y2．∵由二次函数图象的对称性可知y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=-1，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x的增大而减小，可判断y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可判断y1＜y3＜y2．本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】x＜-1或x＞3【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（-1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜-1或x＞3故答案为：x＜-1或x＞3．由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．17.【答案】2≤x≤3或-1≤x≤0【解析】解：∵y=x2+bx-1经过（3，2）点，∴b=-2，∵-1≤y≤2，∴-1≤x2-2x-1≤2，解得2≤x≤3或-1≤x≤0．首先由数形结合解出b，然后令-1≤y≤2，解得x的取值范围．本题主要考查解二次函数与不等式，数形结合．@18.【答案】-3＜m＜-158【解析】解：令y=-2x2+8x-6=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=-2（x-4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=-2（x-4）2+2，即2x2-15x+30+m1=0，△=-8m1-15=0，解得m1=-，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=-3，当-3＜m＜-时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：-3＜m＜-．首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．19.【答案】解：（1）∵2（3x-1）2=8，∴（3x-1）2=4，则3x-1=2或3x-1=-2，解得：x1=1，x2=-13；（2）∵x2-5x+1=0，∴x2-5x=-1，则x2-5x+254=-1+254，即（x-52）2=214，∴x-52=±212，∴x1=5+212，x2=5−212；（3）方程整理可得：2x2-4x-42=0，∵a=2，b=-4，c=-42，∴△=16-4×2×（-42）=16+32=48＞0，则x=4±4322=2±232=2±6，∴x1=2+6，x2=2-6；（4）∵x（x-2）=-（x-2），∴x（x-2）+（x-2）=0，则（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1；（5）∵a=8，b=-2，c=-1，∴△=4-4×8×（-1）=36＞0，则x=2±68，∴x1=-12，x2=1；（6）∵2（x-3）2=（x+3）（x-3），∴2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，则（x-3）（x-9）=0，∴x-3=0或x-9=0，解得：x1=3，x2=9．【解析】（1）直接开平方法求解可得；（2）根据配方法的步骤计算可得；（3）根据公式法计算步骤求解可得；（4）利用因式分解法计算可得；（5）公式法求解可得；（6）因式分解法求解可得．此题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据一元二次方程的特点选择合适的方法求解．20.【答案】解：y=2x2-4x-6=2（x-1）2-8，所以抛物线的顶点坐标为（1，-8），抛物线的对称轴为直线x=1，当y=0时，2x2-4x-6=0，解得x1=-1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．当x=0时，y=-6，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6）．【解析】先把一般式配成顶点式，则根据二次函数的性质得到其顶点、对称轴，然后解方程2x2-4x-6=0得抛物线与x轴的交点坐标，计算自变量为0时对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（12，-94），∴设抛物线的解析式为y=a（x-12）2-94．∵抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0），∴（2-12）2a-94=0，解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=（x-12）2-94，即y=x2-x-2．（2）设抛物线的解析式为y=m（x-2）2+n（m≠0），将（1，0），（0，3）代入y=m（x-2）2+n，得：m+n=04m+n=3，解得：m=1n=−1，∴抛物线的解析式为y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3．【解析】（1）由抛物线的顶点坐标可得出抛物线的解析式为y=a（x-）2-，由点M的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由抛物线的对称轴为直线x=2可设抛物线的解析式为y=m（x-2）2+n（m≠0），根据抛物线上两点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的三种形式，解题的关键是：（1）巧设二次函数的顶点式，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．22.【答案】解：设这种台灯的售价定为x元，由题意得[600-10（x-40）]（x-30）=10000，整理，得x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600-10（x-40）=600-10×（50-40）=500（个）；当x=80时，600-10（x-40）=600-10×（80-40）=200（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个．【解析】设这种台灯的售价定为x元，那么就少卖出10（x-40）个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解．23.【答案】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，解得：k≤54，∴实数k的取值范围为k≤54．（2）∵关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1-2k，x1•x2=k2-1．∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2，∴（1-2k）2-2×（k2-1）=16+（k2-1），即k2-4k-12=0，解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为-2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=k2-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=-4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，∴方程x2-（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，∴（m+3）2-4×9=0，解得m=3或m=-9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2-6x+9，联立一次函数y=x+3，可得y=x2−6x+9y=x+3，解得x=1y=4或x=6y=9，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3-1=2，CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a，ST=6-a，∴S△ABC=S梯形ABSR-S△ARC-S△BCS=12×（4+9）×5-12×2×4-12×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=12（9+b）（6-a）-12（b+4）（1-a）-12×（4+9）×5=12（5b-5a-15），又S△PAB=2S△ABC，∴12（5b-5a-15）=30，即b-a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴b=a2-6a+9，∴15+a=a2-6a+9，解得a=7±732，∵-3＜a＜1，∴a=7−732，∴b=15+7−732=37−732．【解析】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数与一元二次方程的关系、函数图象的交点及三角形的面积等知识点．在（1）中由顶点在x轴的正半轴上把问题转化为二元一次方程根的问题是解题的关键，在（2）中注意函数图象交点的求法，在（3）中用P点坐标表示出△PAB的面积是解题的关键．（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC 的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值．。

【解析版】天津一中2019 届九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．（ 3 分）已知一元二次方程2有一个根为 2，则另一根为（）x ﹣ 6x+c=0 A ．2B ． 3C ． 4D ． 82．（ 3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣ 1B ． k ＜ 1 且 k ≠0C ． k ≥﹣ 1 且 k ≠0D ． k ＞﹣ 1 且 k ≠023．（ 3 分）抛物线 y=2（ x+3 ） +1 的顶点坐标是（）A ．（ 3， 1）B ． （ 3，﹣ 1）C ． （ ﹣ 3， 1）D ．（﹣ 3，﹣ 1）4．（ 3 分）已知二次函数 y=x 2﹣3x+m （ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1，0），则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+m=0 的两实数根是（） A ．x 1=1 ， x 2=﹣1 B ． x 1=1，x 2= 2 C ． x 1=1，x 2=0 D ． x 1=1 ，x 2=35．（ 3 分）将抛物线 y=（ x ﹣2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物 1） +3 线的解析式为（）A ．y=（ x ﹣ 2）2B ． y=（ x ﹣ 2） 2+6 C ． y=x 2 +6 D ． y=x 2 6．（ 3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、 九月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是（）A ．50（ 1+x 2）=196B ． 50+50（ 1+x 2）=196C ． 50+50（ 1+x ） +50 （1+x ） 2=196 D ． 50+50（ 1+x ）+50 （ 1+2x ） =196 7．（ 3 分）已知 m ， n 是关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+a=0 的两个解，若（ m ﹣ 1）（ n ﹣ 1） =﹣ 6，则 a 的值为（） A ．﹣ 10 B ． 4 C ．﹣ 4 D ． 10 28．（ 3 分）已知关于 x 的方程 kx +（ 1﹣ k ）x ﹣ 1=0 ，下列说法正确的是（） A ．当 k=0 时，方程无解B ． 当 k=1 时，方程有一个实数解C ． 当 k= ﹣ 1 时，方程有两个相等的实数解D ．当 k ≠0 时，方程总有两个不相等的实数解9．（ 3 分）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动 时间 t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．210．（ 3 分）若二次函数 y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（ x 1， 0），（ x 2，0），且 x 1＜ x 2，图象上有一点 M （ x 0， y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）2﹣4ac ≥0 A ．a ＞ 0 B ． b C ． x 1＜ x 0＜ x 2 D ． a （ x 0﹣ x 1）（ x 0﹣x 2）＜ 011．（ 3 分）如图，已知抛物线对应的函数值分别为 y 1、 y 2，若 M=y 1=y 2．下列判断：2y 1=﹣ x +4x 和直线 y 2=2x ．我们约定：当 x 任取一值时， x y 1≠y 2，取 y 1、 y 2 中的较小值记为 M ；若 y 1=y 2，记① 当 x ＞ 2 时， M=y 2； ② 当 x ＜ 0 时， x 值越大， M 值越大； ③ 使得 M 大于 4 的 x 值不存在； ④ 若 M=2 ，则 x=1 ． 其中正确的有（）A ．1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个12．（ 3 分）如图，二次函数20，y=ax +bx+c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1）和（﹣ 1， 0）．下列结论： 2① ab ＜ 0，② b ＞ 4a ， ③ 0＜ a+b+c ＜ 2， ④ 0＜ b ＜1， ⑤ 当 x ＞﹣ 1 时， y ＞ 0，其中正确结论的个数是（）A ．5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）方程 x 2﹣ 2x ﹣ 2=0 的解是．14．（ 32的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范 分）在二次函数 y= ﹣ x +2x+1 围是．15．（ 3 分）已知整数 k ＜ 5，若 △ ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x 2﹣3 x+8=0 ，则△ABC 的周长是．216．（ 3 分）若抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A （ m ， n ）， B （ m+6，n ），则 n=．17．（ 3 分）对于实数 a ， b ，定义运算 “﹡ ”：a ﹡ b=．例如 4﹡ 2，因为 4＞ 2，所以 4﹡ 2=42﹣ 4×2=8 ．若 x 1， x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 5x+6=0 的两个根，则 x 1﹡x 2=．18．（ 3 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx （ k 为常数）与抛物线 y= x 2﹣ 2 交于A ，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为（0，﹣ 4），连接 PA ，PB ．有以下说法：2① PO =PA?PB ；② 当 k ＞ 0 时，（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）的值随 k 的增大而增大；2③ 当 k=时， BP =BO?BA ；④ △PAB 面积的最小值为 ．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共 66 分）19．（ 9 分）解下列关于 x 的一元二次方程（1） x 2﹣ 10x+9=0（2） x 2﹣ 3x ﹣ 1=0．20．（ 9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1 ）x+k 2 +k=0 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 △ABC 的两边 AB ， AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为 5，当△ABC 是等腰三角形时，求 k 的值．21．（ 9 分）用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为 1.44m 2？（设窗框宽为 xm ）22．（ 9 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销 量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进 价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的 价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？223．（ 10 分）如图①，已知抛物线y=ax +bx+c 经过点 A （ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．24．（ 10 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣ 2， 0），点 B 的坐标为（ 1，﹣2），已知抛物线 y=ax +bx+c （ a≠0）经过三点 A 、 B、 O（ O 为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△ BOC 的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么△ PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）25．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 、 OC 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为 m、 4m（m＞ 0）， D 为边 AB 的中点，一抛物线 l 经过点A 、 D 及点 M （﹣ 1，﹣ 1﹣ m）．（1）求抛物线l 的解析式（用含m 的式子表示）；（2）把△OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A ′处，连接 OA ′并延长与线段 BC 的延长线交于点 E，若抛物线l 与线段 CE 相交，求实数m 的取值范围；（3）在满足（ 2）的条件下，求出抛物线l 顶点 P 到达最高位置时的坐标．天津一中届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）2﹣ 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（） 1．（ 3 分）已知一元二次方程 x A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 8 考点 ： 根与系数的关系． 专题 ： 计算题．分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根．解答： 解：设方程的另一根为 α，则 α+2=6 ，解得 α=4． 故选 C ．点评： 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为2x +px+q=0 的两根时， x 1 +x 2=﹣ p ， x 1x 2=q ，反过来可得1，常用以下关系： x 1，x 2 是方程p=﹣（ x 1+x 2）， q=x 1x 2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． 2．（ 3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣ 2x ﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣ 1B ． k ＜ 1 且 k ≠0C ． k ≥﹣ 1 且 k ≠0D ． k ＞﹣ 1 且 k ≠0考点 ： 根的判别式；一元二次方程的定义． 专题 ： 计算题．分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次 项系数不为 0，即可求出 k 的范围．解答： 解：∵一元二次方程 kx 2﹣ 2x ﹣1=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b 2﹣ 4ac=4+4k ＞ 0，且 k ≠0， 解得： k ＞﹣ 1 且 k ≠0． 故选 D点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等 的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方 程没有实数根．23．（ 3 分）抛物线 y=2（ x+3 ） +1 的顶点坐标是（） A ．（ 3， 1） B ． （ 3，﹣ 1） C ． （ ﹣ 3， 1） D ．（﹣ 3，﹣ 1）考点 ： 二次函数的性质．分析： 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．2解答： 解：由 y=3（ x+3 ） +1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣ 3， 1），故选 C ．2点评： 考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式 y=a （ x ﹣ h ） +k ，顶点坐标是（ h ，k ），对称轴是 x=h ．4．（ 3 分）已知二次函数 y=x 2﹣3x+m （ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1，0），则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+m=0 的两实数根是（） A ．x 1=1 ， x 2=﹣1 B ． x 1=1，x 2=2 C ． x 1=1，x 2=0 D ． x 1=1 ，x 2=3 考点 ： 抛物线与 x 轴的交点．x 2﹣ 3x +m=0 的两实数根就是二次函数 y=x 2﹣ 3x+m （ m 为 分析： 关于 x 的一元二次方程常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标．解答： 解：∵二次函数的解析式是 y=x 2﹣ 3x+m （ m 为常数），∴该抛物线的对称轴是： x= ．又∵二次函数 y=x 2﹣3x+m （ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2， 0），∴关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+m=0 的两实数根分别是： x 1=1， x 2=2． 故选 B ． 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+m=0 的两实数根．23 个单位后所得抛物5．（ 3 分）将抛物线 y=（ x ﹣ 1） +3 向左平移 1 个单位，再向下平移线的解析式为（）2A ．y=（ x ﹣ 2）222B ． y=（ x ﹣ 2） +6C ． y=x +6D ． y=x考点 ： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可．解答： 解：将抛物线 y= （ x ﹣1） 2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y=（ x ﹣ 1+1）2 2+3，即 y=x +3；2再向下平移 2．3 个单位为： y=x +3﹣3，即 y=x故选 D ．点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（ 3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、 九月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是（）A ．50（ 1+x 2）=196 2B ． 50+50（ 1+x 2）=196C ． 50+50（D ． 50+50（ 1+x ）+50 （ 1+2x ） =1961+x ） +50 （1+x ） =196考点 ： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题 ： 增长率问题．分析： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量 ×（ 1+增长率），如果该厂 八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据 题意可得出方程．50（ 1+x ）、 50（ 1+x ）2， 解答： 解：依题意得八、九月份的产量为∴ 50+50 （ 1+x ） +50 （1+x ） 2=196． 故选 C ．点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a （ 1+x ） 2b 为终止时间的有关数量．=b ， a 为起始时间的有关数量，7．（ 3 分）已知 m ， n 是关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 3x+a=0 的两个解，若（ m ﹣ 1）（ n ﹣ 1） =﹣ 6，则 a 的值为（） A ．﹣ 10 B ． 4 C ．﹣ 4 D ． 10考点 ： 根与系数的关系． 专题 ： 计算题．分析： 利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn ，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值．解答： 解：根据题意得： m+n=3 ， mn=a ，∵（ m ﹣ 1）（ n ﹣ 1） =mn ﹣（ m+n ） +1=﹣ 6，∴ a ﹣ 3+1= ﹣6，解得： a=﹣ 4．故选 C点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 28．（ 3 分）已知关于 x 的方程 kx +（ 1﹣ k ）x ﹣ 1=0 ，下列说法正确的是（） A ．当 k=0 时，方程无解B ． 当 k=1 时，方程有一个实数解C ． 当 k= ﹣ 1 时，方程有两个相等的实数解D ．当 k ≠0 时，方程总有两个不相等的实数解考点 ： 根的判别式；一元一次方程的解．分析： 利用 k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可．解答： 解：关于 x 的方程 kx 2+（ 1﹣ k ） x ﹣ 1=0 ， A 、当 k=0 时， x ﹣1=0 ，则 x=1 ，故此选项错误；B 、当 k=1 时， x 2﹣ 1=0 方程有两个实数解，故此选项错误；22C 、当 k=﹣ 1 时，﹣ x +2x ﹣ 1=0，则（ x ﹣ 1） =0 ，此时方程有两个相等的实数解，故此选 项正确；D 、由 C 得此选项错误． 故选： C ．点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，代入k 的值判断方程根的情况是解题关键．9．（ 3 分）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动 时间 t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点 ： 动点问题的函数图象． 专题 ： 压轴题．分析： 分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关系式，根据关系 式可以得出结论．解答： 解：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位 /秒，则：（ 1）当点 P 在 A →B 段运动时， PB=1﹣ t ， S=π（ 1﹣ t ） 2（ 0≤t ＜ 1）；（ 2）当点 P 在 B →A 段运动时， PB=t ﹣1， S=π（ t ﹣1） 2（ 1≤t ≤2）． 综上，整个运动过程中， S 与 t 的函数关系式为： S=π（t ﹣1） 2（ 0≤t ≤2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有 B 符合要求．故选 B ．点评： 本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．210．（ 3 分）若二次函数 y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0），（ x 2，0），且 x 1＜ x 2，图象上有一点 M （ x 0， y 0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）2﹣4ac ≥0A ．a ＞ 0B ． bC ． x 1＜ x 0＜ x 2D ． a （ x 0﹣ x 1）（ x 0﹣x 2）＜ 0考点 ： 抛物线与 x 轴的交点．专题 ： 压轴题．分析： 根据抛物线与 x 轴有两个不同的交点，根的判别式 △ ＞ 0，再分 a ＞ 0 和 a ＜ 0 两种情况对 C 、 D 选项讨论即可得解．2解答： 解： A 、二次函数 y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象与 x 轴有两个交点无法确定 a 的正负情况，故本选项错误；B 、∵ x 1＜x 2，∴△ =b 2﹣ 4ac ＞0，故本选项错误；C 、若 a ＞0，则 x 1 ＜x 0＜ x 2，若 a ＜ 0，则 x 0＜ x 1＜ x 2 或 x 1 ＜x 2＜ x 0，故本选项错误；D 、若 a ＞ 0，则 x 0﹣ x 1＞ 0， x 0﹣ x 2＜ 0， 所以，（ x 0 ﹣x 1）（ x 0﹣ x 2）＜ 0， ∴a （ x 0﹣ x 1）（ x 0﹣ x 2）＜ 0，若 a ＜ 0，则（ x 0﹣ x 1）与（ x 0﹣ x 2）同号，∴a（ x0﹣ x1）（ x0﹣ x2）＜ 0，综上所述， a（ x0﹣ x1）（ x0﹣ x2）＜ 0 正确，故本选项正确．故选： D．点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键， C、D 选项要注意分情况讨论．211．（ 3 分）如图，已知抛物线 y1=﹣ x +4x 和直线 y2=2x ．我们约定：当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2，若 y1≠y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；若 y1=y 2，记M=y 1=y 2．下列判断：①当 x＞ 2 时， M=y 2；②当 x＜ 0 时， x 值越大， M 值越大；③使得 M 大于 4 的 x 值不存在；④若 M=2 ，则 x=1 ．其中正确的有（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：若 y1=y 2，记 M=y 1=y 2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞ 2 时，利用函数图象可以得出y2＞ y1；当 0＜ x＜ 2 时， y1＞ y2；当 x＜ 0 时，利用函数图象可以得出 y2＞ y1；然后根据当x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y1、 y2．若 y1≠y2，取y1、 y2中的较小值记为M ；即可求得答案．2解答：解：∵当 y1=y 2时，即﹣ x +4x=2x 时，解得： x=0 或 x=2 ，∴当 x＞ 2 时，利用函数图象可以得出y2＞ y1；当 0＜x＜ 2 时， y1＞ y2；当 x＜ 0 时，利用函数图象可以得出 y2＞ y1；∴① 错误；2，直线 y2 =2x，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1、 y2．若∵抛物线 y1=﹣ x +4xy1≠y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M ；∴当 x＜ 0 时，根据函数图象可以得出x 值越大， M 值越大；∴② 正确；2的最大值为 4，故 M 大于 4 的 x 值不存在，∵抛物线 y1=﹣ x +4x∴③ 正确；∵如图：当0＜ x＜2 时， y1＞ y2；当M=2 ， 2x=2， x=1；x＞ 2 时， y2＞y1；2， x1=2+ ， x2=2﹣（舍去），当 M=2 ，﹣ x +4x=2∴使得 M=2 的 x 值是 1 或 2+ ，∴④ 错误；∴正确的有 ②③ 两个． 故选： B ．点评： 此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．12．（ 3 分）如图，二次函数20，y=ax +bx+c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1）和（﹣ 1， 0）．下列结论： 2＞ 4a ， ③ 0＜ a+b+c ＜ 2， ④ 0＜ b ＜1， ⑤ 当 ① ab ＜ 0，② b x ＞﹣ 1 时， y ＞ 0，其中正确结论的个数是（）A ．5 个B ． 4 个C ． 3 个D ． 2 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系． 专题 ： 压轴题．分析： 由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a 、 b 异号，由此确定 ① 正确；由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b 2﹣ 4ac ＞ 0，又抛物线过点（ 0， 1），得出 c=1，由此判 定② 正确；由抛物线过点（﹣ 1， 0），得出 a ﹣ b+c=0，即 a=b ﹣1，由 a ＜ 0 得出 b ＜ 1；由 a ＜ 0，及ab ＜ 0，得出 b ＞ 0，由此判定 ④ 正确；由 a ﹣ b+c=0 ，及 b ＞ 0 得出 a+b+c=2b ＞ 0；由 b ＜ 1， c=1，a ＜ 0，得出 a+b+c ＜ a+1+1＜ 2，由此判定 ③ 正确；由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 2的两个根之间时，函数值ax +bx+c=0 y ＞ 0，由此判定 ⑤ 错误．解答： 解：∵二次函数 2y=ax +bx+c （ a ≠0）过点（ 0， 1）和（﹣ 1， 0）， ∴c=1， a ﹣ b+c=0． ① ∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧，∴ x= ﹣ ＞ 0，∴a 与 b 异号，∴ ab ＜ 0，正确；2② ∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点，∴b ﹣ 4ac ＞ 0，∵c=1，∴ b 2﹣ 4a ＞ 0， b 2＞ 4a ，正确； ④ ∵抛物线开口向下，∴ a ＜ 0， ∵ab ＜ 0，∴ b ＞ 0．∵a ﹣ b+c=0 ，c=1，∴ a=b ﹣ 1， ∵a ＜ 0，∴ b ﹣ 1＜ 0，b ＜ 1， ∴0＜ b ＜ 1，正确；③ ∵a ﹣ b+c=0 ，∴ a+c=b ， ∴a+b+c=2b ＞0．∵b ＜ 1， c=1， a ＜ 0，∴ a +b+c=a+b +1＜a+1+1=a+2 ＜0+2=2 ，∴ 0＜ a+b+c ＜2，正确；21， 0），设另一个交点为（ x 0， 0），则 x 0⑤ 抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点为（﹣ ＞0， 由图可知，当 x 0＞ x ＞﹣ 1 时， y ＞ 0，错误； 综上所述，正确的结论有 ①②③④．故选 B ．点评： 本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函2b 的符号由对称轴的位置及 a 的 数 y=ax +bx+c （ a ≠0）， a 的符号由抛物线开口方向决定； 符号决定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了2的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．b ﹣4ac 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）13．（ 3 分）方程 x 2﹣ 2x ﹣ 2=0 的解是 x 1 =+1， x 2=﹣+1．考点 ： 解一元二次方程 -配方法．分析： 首先把常数﹣ 2 移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配 成完全平方公式，再开方，解方程即可．解答： 解： x 2﹣ 2x ﹣ 2=0，移项得： x 2﹣2x=2 ，配方得： x 2﹣2x+1=2+1 ，2（x ﹣ 1） =3，两边直接开平方得： x ﹣ 1= ，则 x 1=+1， x 2=﹣ +1．故答案为： x 1= +1， x 2=﹣ +1．1）把常数项移到 点评： 此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（等号的右边；（ 2）把二次项的系数化为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平 方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．2的增大而增大，则 x 的取值范 14．（ 3 分）在二次函数 y= ﹣ x +2x+1 的图象中，若 y 随 x 围是 x ＜ 1． 考点 ： 二次函数的性质．2x=1，开口向下， x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而分析： 抛物线 y=﹣ x +2x+1 中的对称轴是直线 增大． 解答： 解：∵ a=﹣ 1＜ 0， ∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线 x=1， ∴当 x ＜ 1 时，函数图象在对称轴的左边， y 随 x 的增大增大． 故答案为： x ＜ 1．点评： 本题考查了二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的性质：当 a ＜ 0，抛物线开口向下，对称 轴为直线 x=﹣，在对称轴左边， y 随 x 的增大而增大．15．（ 3 分）已知整数 k ＜ 5，若 △ ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x 2﹣3 x+8=0 ，则△ABC 的周长是 6 或 12 或 10．考点 ： 根的判别式；解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系． 专题 ： 计算题；压轴题．） 2﹣ 4×8≥0，而整数 k ＜ 5，则 k=4，方程变形为 x 2﹣ 分析： 根据题意得 k ≥0 且（ 36x+8=0 ，解得 x 1=2， x 2=4，由于 △ ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x 2﹣ 6x+8=0 ， 所以 △ ABC 的边长可以为 2、 2、2 或 4、 4、 4 或 4、 4、 2，然后分别计算三角形周长．解答： 解：根据题意得 k ≥0 且（ 3 ） 2﹣ 4×8≥0， 解得 k ≥，∵整数 k ＜5，∴ k =4 ，2∴方程变形为 x ﹣ 6x+8=0 ，解得 x 1=2， x 2=4 ，2∵△ ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x ﹣6x+8=0 ， ∴△ ABC 的边长为 2、2、 2 或 4、4、 4 或 4、 4、 2． ∴△ ABC 的周长为 6 或 12 或 10． 故答案为： 6 或 12 或 10．．点评： 本题考查了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △=b 2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．216．（ 3 分）若抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A （ m ， n ）， B （ m+6，n ），则 n=9．考点 ： 抛物线与 x 轴的交点．分析： 首先，由 “抛物线2 2y=x +bx+c 与 x 轴只有一个交点 ”推知 x= ﹣ 时， y=0 ．且 b ﹣2A 、B 关于对称轴对称，则 A （﹣4c=0，即 b =4c ；其次，根据抛物线对称轴的定义知点 ﹣3， n ）， B （﹣ +3，n ）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣ ﹣3）222+b （﹣ ﹣ 3） +c=﹣ b +c+9 ，所以把 b =4c 代入即可求得 n 的值． 解答： 解：∵抛物线y=x 2 +bx+c 与 x 轴只有一个交点， ∴当 x= ﹣ 时， y=0．且 b 2﹣ 4c=0，即 b 2=4c ．又∵点 A （ m ， n ）， B （ m+6，n ），∴点 A 、B 关于直线 x= ﹣ 对称，∴A （﹣ ﹣ 3， n ）， B （﹣+3，n ）将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣ 2﹣ 3）+c=﹣ 2﹣ 3） +b （﹣ b +c+92∵b =4c ，∴ n = ﹣ ×4c+c+9=9 ．故答案是： 9．2点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点．二次函数 y=ax +bx+c （ a ， b ，c 是常数， a ≠0）的交点与一元二次方程 ax 2+bx+c=0 根之间的关系．△=b 2﹣ 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数．△=b 2﹣ 4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b 2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b 2﹣ 4ac ＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点．17．（ 3 分）对于实数 a ， b ，定义运算 “﹡ ”：a ﹡ b= ．例如 4﹡ 2，因为 4＞ 2，所以 4﹡ 2=42﹣ 4×2=8 ．若 x 1， x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 5x+6=0 的两个根，则 x 1﹡x 2=3 或﹣ 3．考点 ： 解一元二次方程 -因式分解法． 专题 ： 压轴题；新定义．分析： 首先解方程 x 2﹣ 5x+6=0 ，再根据 a ﹡ b=，求出 x 1﹡ x 2 的值即可．解答： 解：∵ x 1， x 2 是一元二次方程 x 2﹣ 5x+6=0 的两个根， ∴（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2）=0， 解得： x=3 或 2， 2﹣ 3×2=3；① 当 x 1=3， x 2 =2 时， x 1﹡ x 2=32② 当 x 1=2， x 2 =3 时， x 1﹡ x 2=3×2﹣ 3 =﹣3． 故答案为： 3 或﹣ 3． 点评： 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已 知进行分类讨论是解题关键．18．（ 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx （ k 为常数）与抛物线 y= x2﹣ 2 交于A ，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为（0，﹣ 4），连接 PA ，PB ．有以下说法：2① PO =PA?PB ；② 当 k ＞ 0 时，（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）的值随 k 的增大而增大；③ 当 k=2时， BP =BO?BA ；④ △PAB 面积的最小值为 ．其中正确的是 ③④ ．（写出所有正确说法的序号） 考点 ： 二次函数综合题．专题 ： 压轴题．分析： 首先得到两个基本结论：（I ）设 A （ m ， km ）， B （ n ， kn ），联立两个解析式，由根与系数关系得到： m+n=3k ，mn=﹣ 6；（ I I ）直线 PA 、PB 关于 y 轴对称．利用以上结论，解决本题：（ 1）说法 ① 错误．如答图 1，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′，若结论 ① 成立，则可以证明△ POA ′∽△ PBO ，得到∠ AOP= ∠PBO ．而∠ AOP 是 △PBO 的外角，∠ AOP ＞∠ PBO ，由此产生矛盾，故说法 ① 错误；（ 2）说法 ② 错误．如答图 2，可求得（ PA+AO ）（ PB ﹣BO ） =16 为定值，故错误；（3）说法 ③ 正确．联立方程组，求得点A 、B 坐标，进而求得 BP 、 BO 、BA ，验证等式2BP =BO ?BA 成立，故正确；（4）说法 ④ 正确．由根与系数关系得到：S △PAB =2 ，当 k=0 时，取得最小值为，故正确．解答： 解：设 A （ m ， km ）， B （ n ，kn ），其中 m ＜ 0， n ＞0．联立 y= x 2﹣ 2 与 y=kx 得： x 2﹣ 2=kx ，即 x 2﹣ 3kx ﹣ 6=0，∴ m +n=3k ， mn=﹣6．设直线 PA 的解析式为 y=ax+b ，将 P （ 0，﹣ 4）， A （ m ， km ）代入得：，解得 a=，b=﹣ 4，∴y= （） x ﹣ 4．令 y=0 ，得 x=，∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（， 0）．同理可得，直线 PB 的解析式为 y= （） x ﹣ 4，直线 PB 与 x 轴交点坐标为（ ，0）．∵+ = = =0，∴直线 PA 、 PB 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA 、 PB 关于 y 轴对称． （1）说法 ① 错误．理由如下：如答图 1 所示，∵ PA 、PB 关于 y 轴对称， ∴点 A 关于 y 轴的对称点 A ′落在 PB 上． 连接 OA ′，则 OA=OA ′，∠ POA= ∠ POA ′．假设结论： PO 2 2 =PA?PB 成立，即 PO =PA ′?PB ， ∴，又∵∠ BPO= ∠ BPO ，∴△ POA ′∽△ PBO ， ∴∠ POA ′=∠ PBO ， ∴∠ AOP= ∠PBO ． 而∠ AOP 是 △PBO 的外角，∴∠ AOP ＞∠ PBO ，矛盾， ∴说法 ① 错误．（ 2）说法 ② 错误．理由如下：易知： =﹣ ，∴OB= ﹣ OA ．由对称可知， PO 为 △ APB 的角平分线， ∴，∴PB=﹣ PA ．∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ） =（PA+AO ）[ ﹣ PA ﹣（﹣ OA ） ]=﹣ （ PA+AO ）（ PA ﹣2 2 ）．OA ） =﹣ （ PA ﹣AO如答图 2 所示，过点 A 作 AD ⊥y 轴于点 D ，则 OD= ﹣ km ，PD=4+ km ．222 22 2 222∴PA ﹣ AO =（ PD +AD）﹣（ OD +AD ）=PD﹣ OD =（ 4+km） ﹣（﹣ km ）2=8km+16 ，∵ m +n=3k ，∴ k= （m+n ），22（ m+n ） ?m+16=22 ×（﹣ 6） +16= 2．∴PA ﹣ AO =8 ? m + mn+16= m + m∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ） =﹣ （ PA 2﹣ AO 2）=﹣ ?m 2=﹣ mn=﹣ ×（﹣ 6） =16．即：（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）为定值，所以说法 ② 错误． （3）说法 ③ 正确．理由如下：当 k=时，联立方程组：，得 A （ ， 2）， B （ ，﹣ 1），2∴BP=12， BO ?BA=2 ×6=12，2∴BP =BO?BA ，故说法 ③ 正确． （4）说法 ④ 正确．理由如下：S △PAB =S △PAO +S △PBO = OP?（﹣ m ） + OP?n= OP?（ n ﹣ m ）=2 （ n ﹣ m ）=2=2 ，∴当 k=0 时， △ PAB 面积有最小值，最小值为 =．故说法 ④ 正确．综上所述，正确的说法是： ③④ ． 故答案为： ③④ ．点评： 本题是代数几何综合题，难度很大．解答中首先得到两个基本结论，其中 PA 、PB 的对称性是判定说法 ① 的基本依据，根与系数关系的结论是判定说法 ② 、 ④ 的关键依 据．正确解 决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用． 三、解答题（共 66 分）19．（ 9 分）解下列关于 x 的一元二次方程（ 1） x 2﹣ 10x+9=0（ 2） x 2﹣ 3x ﹣ 1=0．考点 ： 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -公式法．分析： （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（ 2）求出 b 2﹣ 4ac 的值，代入公式求出即可．解答： 解：（ 1） x 2﹣ 10x+9=0 ， （ x ﹣ 1）（ x ﹣ 9） =0， x ﹣ 1=0 ， x ﹣9=0， x 1=1 ， x 2=9；（ 2） x 2﹣ 3x ﹣ 1=0，22b ﹣4ac= （﹣ 3） ﹣ 4×1×（﹣ 1） =13， x=，12= ．x = ， x 点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较 好的题目，难度适中． 20．（ 9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（ 2k+1 ）x+k 2+k=0 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 △ABC 的两边 AB ， AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边 BC 的长为 5，当△ABC 是等腰三角形时，求 k 的值．考点 ： 根的判别式；解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题 ： 计算题；压轴题．分析： （1）先计算出 △ =1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为 x 1=k ， x 2=k+1 ，然后分类讨论： AB=k ， AC=k+1 ，当 AB=BC 或 AC=BC 时 △ ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值．解答： （1）证明：∵△2﹣2=（2k+1 ） 4（ k +k ） =1＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x 2﹣（ 2k+1 ） x+k 2+k=0 的解为 x=，即 x 1=k ， x 2=k+1 ，∵k ＜ k+1 ，∴AB ≠AC ．当 AB=k ， AC=k+1 ，且 AB=BC 时， △ ABC 是等腰三角形，则k=5 ；当 AB=k ， AC=k+1 ，且 AC=BC 时， △ ABC 是等腰三角形，则 k+1=5 ，解得 k=4，综合上述， k 的值为 5 或 4． ax 22﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0， 点评： 本题考查了一元二次方程+bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △=b 方程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当△ ＜ 0，方程没有实 数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质． 21．（ 9 分）用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m 2？（设窗框宽为 xm ）考点 ： 一元二次方程的应用． 专题 ： 几何图形问题．分析： 设窗户的宽为 x 米，表示出窗户的长，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．解答： 解：设窗户的宽为 x 米，根据题意得： x?=1.44，解得： x=0.8 或 x=1.2 ．答：宽为 0.8m 、长为 1.8m 或长宽均为 1.2m ．点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出矩形的高，难度不大．22．（ 9 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销 量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进 价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的 价格全部售出，如果这批旅游纪念 品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价 格为多少元？考点 ： 一元二次方程的应用． 专题 ： 销售问题．分析： 根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．解答： 解：由题意得出： 200（ 10﹣ 6） +（10﹣ x ﹣6） +（ 4﹣ 6） [（ 600﹣ 200）﹣ ]=1250，即 800+（ 4﹣ x ）﹣ 2=1250，整理得： x 2﹣2x+1=0 ，解得： x 1=x 2=1 ， ∴10﹣ 1=9 ．答：第二周的销售价格为9 元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．23．（ 10 分）如图①，已知抛物线2y=ax +bx+c 经过点 A （ 0， 3）， B（ 3， 0）， C（ 4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．y=ax 2分析：（1）把点 A 、 B、 C 代入抛物线解析式+bx+c 利用待定系数法求解即可；（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．2解答：解：（1）∵抛物线y=ax +bx+c 经过点 A （ 0， 3）， B（ 3，0）， C（ 4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x 2﹣ 4x+3 ；（2）∵ y=x 2﹣ 4x+3= （ x﹣ 2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（ 2，﹣ 1），对称轴为直线 x=2 ；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣ 1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形 A ′APP′的面积，平行四边形 A ′APP ′的面积 =1×2=2 ，∴阴影部分的面积=2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，（ 3）根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．24．（ 10 分）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣ 2， 0），点 B 的坐标为（1，﹣2），已知抛物线 y=ax +bx+c （ a≠0）经过三点 A 、 B、 O（ O 为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△ BOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么△ PAB 是否有最大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）直接将 A 、O、B 三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式；（2）因为点 A ，O 关于对称轴对称，连接 AB 交对称轴于 C 点， C 点即为所求，求直线 AB的解析式，再根据 C 点的横坐标值，求纵坐标；（3）设 P（ x， y）（﹣ 2＜ x＜ 0， y＞0），用割补法可表示△ PAB 的面积，根据面积表达式再求取最大值时， x 的值．解答：解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入2y=ax +bx+c （a≠0），可得：，。

2019-2020学年天津一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．A．B．C．D．2．视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍6．2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠2 7．2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大8．A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣39．的图象如图所示，则一次函数y＝ax与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．A．5B．7C．8D．11．，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．2的结果是．14．x﹣3一定不经过第象限．15．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是．17．是关于x的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则请用“＜”来表示a、b、p、q的大小关系是．18．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．20．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．如图，ABCD是矩形，AC＝CF，E为AF的中点．求证：DE⊥BE．22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD 折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y＝ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△P AD的周长最小时，求点P的坐标；（3）当t≤x≤t+1时，求y＝ax2+bx+c的最大值．2019-2020学年天津一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．3．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．5．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：＝＝2，即分式的值扩大2倍．故选：B．6．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选：C．7．【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．8．【解答】解：因为y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣3．故选：D．9．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可得，a＞0，b＜0，c＞0，∴一次函数y＝ax的图象经过第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选：A．10．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．11．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°，∴OD＝2，由勾股定理得：AD＝2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON＝t，MN＝ON＝t，S＝ONMN＝t2；②2≤t≤4时，ON＝t，MN＝2，S＝ON2＝t．故选：C．12．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2；故②正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x＝﹣1时，对应的点在第三象限，将x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c＝2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x＝﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故④错误．综上所述，正确的说法是：②③⑤；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．14．【解答】解：∵关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，∴m+3＝4，∴m＝1，∴直线y＝（m﹣2）x﹣3为直线y＝﹣x﹣3，∴直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．15．【解答】解：x2+2x﹣3＝0（x+3）（x﹣1）＝0x1＝﹣3；x2＝1故本题的答案是﹣3或1．16．【解答】解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故答案为：m≥﹣117．【解答】解：令y＝（x﹣a）（x﹣b），则该函数的图象开口向上，当y＝0时，x1＝a，x2＝b，当y＝2时，2＝（x﹣a）（x﹣b），即2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0，∵p、q（p＜q）是关于x的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，∴p＜a＜b＜q，故答案为：p＜a＜b＜q．18．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，∴PM＝PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，∴DF＝2，∵∠DAB＝45°，∴AF＝DF＝2，∴BF＝1，∴BD＝＝，∴AE＝＝＝，∴MN＝AE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：，由①得x≥3，由②得x＜5，故此不等式组的解集为3≤x＜5，把解集表示在数轴为20．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为＝，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m＝15÷＝60；②依题意得：×360°＝30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：＝2.75小时．21．【解答】证明：连接BD交AC于O，连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，BD＝AC＝CF，∵E为AF的中点，∴OE＝CF＝AC＝BD，∴△BDE是直角三角形，∠BED＝90°，∴DE⊥BE．22．【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x ＝81，整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w＝﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24．【解答】解：（1）∵点E坐标为（6，8），∴OE＝＝10，∴点A的坐标为（10，0）．将O（0，0），A（10，0），E（6，8）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）设AD＝m，则BD＝8﹣m，DE＝m．在Rt△BDE中，BD＝8﹣m，DE＝m，BE＝10﹣6＝4，∴DE2＝BD2+BE2，即m2＝（8﹣m）2+42，解得：m＝5，∴点D的坐标为（10，5）．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝5．连接OD，交抛物线的对称轴于点P，此时P A+PD取最小值，即此时△P AD的周长取最小值，如图所示．设直线OD的解析式为y＝kx（k≠0），将点D（10，5）代入y＝kx，得：5＝10k，解得：k＝，∴直线OD的解析式为y＝x．当x＝5时，y＝，∴当△P AD的周长最小时，点P的坐标为（5，）．（3）①当t+1＜5，即t＜4时，y随x值的增大而增大，∴当x＝t+1时，y取最大值，最大值＝﹣（t+1）2+（t+1）＝﹣t2+t+3；②当t≤5≤t+1，即4≤t≤5时，y的最大值为顶点纵坐标，∴y的最大值＝﹣×52+×5＝。

天津市和平区益中学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×12＝36）1．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝B．3（x﹣1）2＝C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝2．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A．30%B．25%C．20%D．15%4．（3分）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3 5．（3分）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝﹣x2﹣2x+3C．y＝﹣x2+2x+3D．y＝﹣x2+2x﹣3 6．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（）A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．（3分）如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（）A．150°B．105°C．120°D．90°8．（3分）将抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣2x2﹣12x+16B．y＝﹣2x2+12x﹣16C．y＝﹣2x2+12x﹣19D．y＝﹣2x2+12x﹣209．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜010．（3分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．下列判断：①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知抛物线y＝a（x+2m）2+m，当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的（）A．B．y＝2x C．D．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（3×6＝18）13．（3分）如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标为．14．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x 的取值范围是．15．（3分）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，则a＝．16．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c，，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n＝．17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接P A，PB．△P AB面积的最小值为．18．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是．三、解答题（66分）19．（6分）解下列关于x的一元二次方程．（1）x2﹣10x+9＝0．（2）x2﹣3x﹣1＝0．20．（6分）（Ⅰ）不解方程，求方程5x﹣1＝4x2的两个根x1、x2的和与积；（Ⅱ）无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．21．（6分）某商品现在的售价是每件130元，每日的销售量是70件，市场调查反映：若每件商品售价涨1元，每日的销售量就减少1件，已知商品的进价是每件120元（1）商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？（2）定价多少时，每日总利润最大？说明理由并求出利润最大值．22．（7分）如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C （4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．（4）求当﹣1＜x＜3时，函数值的取值范围．23．（6分）已知二次函数y＝（ab﹣2b）x2+2（b﹣a）x+2a﹣ab．（1）求自变量x＝1时的函数值．（2）若a＝7，b＝1，求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标．（3）若该二次函数的图象顶点在x轴上，求的值．24．（7分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到（图3）的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想．（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长．25．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD 的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x 轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．①当PO＝PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n＝7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．天津市和平区益中学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（3&#215;12＝36）1．D；2．B；3．B；4．B；5．C；6．C；7．A；8．D；9．D；10．B；11．D；12．B；二、填空题（3&#215;6＝18）13．（﹣2，1）；14．x＜1；15．8；16．9；17．4；18．＜；≤a≤；三、解答题（66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

2019-2020学年天津一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍6．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠27．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大8．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣39．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5B．7C．8D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x 轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③b2﹣4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣x3y）2的结果是．14．（3分）已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．15．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的解是．16．（3分）若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是．17．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题；若p、q（p＜q）是关于x的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则请用“＜”来表示a、b、p、q的大小关系是．18．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF 在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．20．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．21．如图，ABCD是矩形，AC＝CF，E为AF的中点．求证：DE⊥BE．22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y＝ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△P AD的周长最小时，求点P的坐标；（3）当t≤x≤t+1时，求y＝ax2+bx+c的最大值．2019-2020学年天津一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．3．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．5．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：＝＝2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．6．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选：C．7．【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．8．【解答】解：因为y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣3．故选：D．9．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可得，a＞0，b＜0，c＞0，∴一次函数y＝ax的图象经过第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选：A．10．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝AB＝4，AH＝BH＝4，∵PB＝3，∴HP＝1，在Rt△CHP中，CP＝＝7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，P A为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7．故选：B．11．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°，∴OD＝2，由勾股定理得：AD＝2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON＝t，MN＝ON＝t，S＝ON•MN＝t2；②2≤t≤4时，ON＝t，MN＝2，S＝ON•2＝t．故选：C．12．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上可得a＞0，交y轴于负半轴可得c＜0，由﹣＜0，可得b＞0，∴abc＜0，故①错误，∵当x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2；故②正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故③正确，∵由图可知，当x＝﹣1时，对应的点在第三象限，将x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＜0∴将a﹣b+c＜0与a+b+c＝2相减，得﹣2b＜﹣2，即b＞1，故⑤正确，∵对称轴x＝﹣＞﹣1，解得：a＞，又∵b＞1，∴a＞，故④错误．综上所述，正确的说法是：②③⑤；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，故答案为：x6y2．14．【解答】解：∵关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，∴m+3＝4，∴m＝1，∴直线y＝（m﹣2）x﹣3为直线y＝﹣x﹣3，∴直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．15．【解答】解：x2+2x﹣3＝0（x+3）（x﹣1）＝0x1＝﹣3；x2＝1故本题的答案是﹣3或1．16．【解答】解：令x+m＝x2+3x，则x2+2x﹣m＝0，令△＝22﹣4×1×（﹣m）≥0，解得，m≥﹣1，故答案为：m≥﹣117．【解答】解：令y＝（x﹣a）（x﹣b），则该函数的图象开口向上，当y＝0时，x1＝a，x2＝b，当y＝2时，2＝（x﹣a）（x﹣b），即2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0，∵p、q（p＜q）是关于x的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，∴p＜a＜b＜q，故答案为：p＜a＜b＜q．18．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，∴PM＝PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3，∴DF＝2，∵∠DAB＝45°，∴AF＝DF＝2，∴BF＝1，∴BD＝＝，∴AE＝＝＝，∴MN＝AE＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：，由①得x≥3，由②得x＜5，故此不等式组的解集为3≤x＜5，把解集表示在数轴为20．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为＝，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m＝15÷＝60；②依题意得：×360°＝30°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：＝2.75小时．21．【解答】证明：连接BD交AC于O，连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，BD＝AC＝CF，∵E为AF的中点，∴OE＝CF＝AC＝BD，∴△BDE是直角三角形，∠BED＝90°，∴DE⊥BE．22．【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w＝﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24．【解答】解：（1）∵点E坐标为（6，8），∴OE＝＝10，∴点A的坐标为（10，0）．将O（0，0），A（10，0），E（6，8）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）设AD＝m，则BD＝8﹣m，DE＝m．在Rt△BDE中，BD＝8﹣m，DE＝m，BE＝10﹣6＝4，∴DE2＝BD2+BE2，即m2＝（8﹣m）2+42，解得：m＝5，∴点D的坐标为（10，5）．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝5．连接OD，交抛物线的对称轴于点P，此时P A+PD取最小值，即此时△P AD的周长取最小值，如图所示．设直线OD的解析式为y＝kx（k≠0），将点D（10，5）代入y＝kx，得：5＝10k，解得：k＝，∴直线OD的解析式为y＝x．当x＝5时，y＝，∴当△P AD的周长最小时，点P的坐标为（5，）．（3）①当t+1＜5，即t＜4时，y随x值的增大而增大，∴当x＝t+1时，y取最大值，最大值＝﹣（t+1）2+（t+1）＝﹣t2+t+3；②当t≤5≤t+1，即4≤t≤5时，y的最大值为顶点纵坐标，∴y的最大值＝﹣×52+×5＝；③当t＞5时，y随x值的增大而减小，∴当x＝t时，y取最大值，最大值＝﹣t2+t．综上所述：y max＝．。

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………2018-2019学年天津市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×12=36）1．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）22．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形3．（3分）下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点4．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D ．6．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x +，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m7．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣2，4） D．（1，4）8．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤310．（3分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A ．B．C．D ．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C 恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）…A．15°B．20°C．25°D．30°12．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20 D．25二、填空题（6×3=18）13．（3分）若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是．14．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上．15．（3分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为16．（3分）如图所示，A，B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A，S B（网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列问题．填空：S A：S B的值是．17．（3分）如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx +的解集为．18．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是5，点Q是线段AB 的中点．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）点Q表示的数是；（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点，点F在点E的右侧，且EF=2，则EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为．三、解答题（66分）19．画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A′B′C．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………20．已知点A（a，0），B（b，0），且+|b﹣2|=0．（1）求a，b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得△ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．22．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．23．已知抛物线经过点A（0，3），B（4，6）两点，对称轴为x=，（1）求这条抛物线的解析式．（2）试证明这条抛物线与x轴的两个交点，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D 都有AC+BC≤AD+BD．24．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）以函数图象与两坐标轴交点为顶点的三角形的面积．25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．…（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．①求该二次函数图象的对称轴；②若对任意实数x，函数值y都不小于﹣，求此时二次函数的解析式．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………参考答案与试题解析一、选择题（3215;12=36）1．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故正确；B、是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点【分析】根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，说法正确，不符合题意；B、二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0，说法正确，不符合题意；C、抛物线y=ax2（a≠0）中，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大，说法错误，符合题意；D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点，说法正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数y=ax2（a≠0）的性质，是基础知识，需熟练掌握．4．（3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，显然抛物线与y轴有一个交点，令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，∵△=8﹣8=0，∴抛物线与x轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，…故选：C．【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．5．（3分）抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．B．C．D ．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：=﹣（x2﹣2x）﹣1=﹣[（x﹣1）2﹣1]﹣1=﹣（x﹣1）2﹣．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．（3分）运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x +，则该运动员的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m 【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即﹣x2+x +=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x +=0，解方程得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．故选：D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（﹣2，4） D．（1，4）【分析】根据题意画出图形，确定对应点的坐标．【解答】解：△A′B′C的位置如图．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………A′（﹣3，3）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．8．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．【解答】解：①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故错误；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．9．（3分）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．10．（3分）函数y=﹣x2+1的图象大致为（）…A．B．C．D．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C 恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE的度数，即可得出结果．【解答】解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，∴∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=80DU=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣60°）=80°，∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°﹣60°=20°；故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A．20B．25C．20 D．25【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．【解答】解：展开图为：……………………………………………………………………………………………………………………………………………………则AC=20dm，BC=3×3+2×3=15dm，在Rt△ABC中，AB=dm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．二、填空题（6&#215;3=18）13．（3分）若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是a≠﹣2．【分析】根据二次函数的定义即可解决问题．【解答】解：∵y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，∴a+2≠0，∴a≠﹣2，故答案为a≠﹣2．【点评】本题考查二次函数的定义，记住形如y=ax2+bx+c，（a≠0）的函数是二次函数，属于基础题．14．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有下列结论：①abc＜0，②4a+b=0，③抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），④若点（﹣2，y1），（5，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2，请将正确选项的序号都填在横线上②③．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，∴4a+b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；故③正确；∵对称轴方程为x=2，∴（﹣2，y1）可得（6，y1）∵（5，y2）在抛物线上，∴由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故④错误；综上所述②③正确．故答案为：②③．【点评】此题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应…用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键．15．（3分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为m＞0【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标，结合第一象限点的特点列出不等式组解答即可．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），∴顶点坐标为（m，m+1），∵顶点在第一象限，∴m＞0，m+1＞0，∴m的取值范围为m＞0．故答案为：m＞0．【点评】此题考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），以及各个象限点的坐标特征．16．（3分）如图所示，A，B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A，S B（网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列问题．填空：S A：S B的值是9：11．【分析】利用已知格点进而分别得出各图形的面积．【解答】解：由图A可得：S1=6+6+6=18，由图B得：S2=22，故S1：S2的值为：18：22=9：11；故答案为：9：11．【点评】此题主要考查了图形面积求法，正确得出图形面积是解题关键．17．（3分）如图，已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx +的解集为x＜﹣3或x＞0．【分析】由不等式bx +得到，ax2+bx ＞﹣，利用图象法，二次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：由不等式bx +得到，ax2+bx ＞﹣，观察图象可知，P（﹣3，1），不等式的解为：x＜﹣3或x＞0．故答案为x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决取值问题．18．（3分）在数轴上，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是5，点Q是线段AB 的中点．（Ⅰ）线段AB的长为8；（Ⅱ）点Q表示的数是1；（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点，点F在点E的右侧，且EF=2，则……………………………………………………………………………………………………………………………………………………EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为18．【分析】（Ⅰ）用点B表示的数减去点A表示的数，求出线段AB的长为多少即可．（Ⅱ）用点A、B表示的数的和除以2，求出点Q表示的数是多少即可．（Ⅲ）当点E在点A、Q之间，点F在点Q、B之间时，点E、F到点A、B的距离的和都等于8，点E、F到点Q的距离和等于2，据此求出EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为多少即可．【解答】解：（Ⅰ）∵5﹣（﹣3）=8，∴线段AB的长为8．（Ⅱ）∵（﹣3+5）÷2=2÷2=1，∴点Q表示的数是1．（Ⅲ）当点E在点A、Q之间，点F在点Q、B之间时，EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的值最小，∵点E、F到点A、B的距离的和都等于8，点E、F到点Q的距离和等于2，∴EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为：8+8+2=18．故答案为：8、1、18．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．三、解答题（66分）19．画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A′B′C．【分析】分别作出点A、B分别绕点C顺时针旋转90°后得到对应点，再顺次连接可得．【解答】解：如图所示，△A′B′C即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质．20．已知点A（a，0），B（b，0），且+|b﹣2|=0．（1）求a，b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得△ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得△ACD 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．…【分析】（1）利用非负性建立方程求解即可得出结论；（2）设出点C坐标，进而得出OC=m，再利用三角形ABC的面积建立方程求解即可得出结论；（3）设出点D的坐标，进而得出CD，再求出三角形ACD的面积，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a+4=0，b﹣2=0，∴a=﹣4，b=2；（2）由（1）知，a=﹣4，b=2，∴A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣4）=6，设C（0，m）（m＞0），∴OC=m，∴S△ABC =AB×OC=×6×m=3m，∵△ABC的面积是15，∴3m=15，∴m=5，∴C（0，5），（3）由（2）知，C（0，5），∴OC=5，设D（n，5），∴CD=|n|，∴S△ACD=CD×OC=|n|×5=|n|，由（2）知，S△ABC=15，∵△ACD的面积是△ABC 面积的，∴S△ACD=×15=，∴|n|=，∴n=±3，∴D（﹣3，5）或（3，5）．……………………………………………………………………………………………………………………………………………………【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负性，三角形的面积公式，坐标轴上任意两点间的距离公式和平行于x轴上的两点间的距离公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．21．平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出△A1AC1顺时针旋转90°、180°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）如图所示，△A1A2C2是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转90°的三角形，△A2C3B是△A1AC1以O为旋转中心，顺时针旋转180°的三角形．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，…解直角三角形得到AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4•tan60°=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．23．已知抛物线经过点A（0，3），B（4，6）两点，对称轴为x=，（1）求这条抛物线的解析式．（2）试证明这条抛物线与x轴的两个交点，必有一点C，使得对于x轴上任意一点D 都有AC+BC≤AD+BD．【分析】（1）先设出函数的解析式：y=ax2+bx+c，根据抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，用待定系数法求出函数的解析式；（2）令y=0，得到方程，根据方程根与系数的关系求出抛物线与x轴的两个交点，再根据三角形任意两边之和大于第三边，来证明．【解答】（1）解：设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，∵A（0，3），B（4，6），对称轴是直线x=，∴，解得，∴y=x2﹣x+3．（2）证明：令y=0，得x2﹣x+3=0，∴x1=，x2=2，∵A（0，3），取A点关于x轴的对称点E，∴E（0，﹣3），设直线BE的关系式为y=kx﹣3，把B（4，6）代入上式，得6=4k﹣3，∴k=，∴y=x﹣3，由x﹣3=0，得x=．故C 为（，0），C点与抛物线在x轴上的一个交点重合，在x轴上任取一点D，在△BED中，BE＜BD+DE．又∵BE=EC+BC，EC=AC，ED=AD，∴AC+BC＜AD+BD，若D与C重合，则AC+BC=AD+BD，……………………………………………………………………………………………………………………………………………………∴AC+BC≤AD+BD．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、一元二次方程、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？（3）以函数图象与两坐标轴交点为顶点的三角形的面积．【分析】（1）配方成顶点式可得；（2）根据顶点式结合二次函数的性质可得；（3）分别求出函数图象与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣8）；（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）在y=2x2﹣4x﹣6中，当x=0时，y=﹣6，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣6），当y=0时，有2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6=12．【点评】本题主要考查二次函数的三种形式及抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键．25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．①求该二次函数图象的对称轴；②若对任意实数x，函数值y都不小于﹣，求此时二次函数的解析式．【分析】（1）利用待定系数法以及配方法即可解决问题．（2）①根据对称性B、C关于对称轴对称，即可解决问题．②首先求出b、c（用a表示），想办法列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）将b=2，c=﹣3代入得：y=ax2+2x﹣3．将x=1，y=0代入，a+2﹣3=0，∴a=1．∴y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，y最小值为﹣4．（2）①由题意可知：对称轴x==．②∵﹣=，∴b=﹣3a，又∵a+b+c=0，∴c=2a，∴y=ax2﹣3ax+2a顶点纵坐标为=，∵函数值不小于﹣，…∴a＞0，且﹣≥﹣，∴a2﹣2a+1≤0，∴（a﹣1）2≤0，∵（a﹣1）2≥0，∴a﹣1=0，∴a=1．【点评】本题考查待定系数法、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。

天津市第一中学、益中学校2九年级数学3月月考试题一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）△ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是 （A ）sin c A a = （B ）cos b B c = （C ）tan a A b = （D ）tan c B b = （2）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （3）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，其则主视图为（4）用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（A ）2(1)0x += （B ）2(1)0x -= （C ）2(1)2x += （D ）2(1)2x -= （5）点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数3y x=-的图象上，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（A ）312y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（6） 用半径为3cm ，圆心角是120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 （A ）2cm π （B ）1.5cm （C ）cm π （D ）1cm （7）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A ）2(1)2y x =-+ （B ）2(1)2y x =++ （C ）21y x =+ （D ）23y x =+（8）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B -，(3,1)C -.将ABC∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，得到''AB C ∆，则点'B 的坐标为（A ）(1,1)- （B ）(2,3) （C ）(4,1) （D ）(0,2)（9） 如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB =3∶5，那么CF ∶CB 等于（A ）5∶8 （B ）3∶8 （C ）3∶5 （D ）2∶5（10）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 （A ）①②③ （B ）①② （C ）①③ （D ）②③（11）两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（A ）a 米 （B ）tan aα米 （C ） tan a β米 （D ）()tan tan a βα-米第（8）题 第（9）题 第（11）题 第（12）题（12）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是ABC ∆的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG DG ⊥，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是（A）4BC AB += （B）3CD DF -= （C ）4CD DF += （D ）2BC AB -= 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13） 已知⊙1O 和⊙2O 的半径长分别为方程29140x x -+=的两根，若圆心距12O O 的长为5，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系为 ．（14） 抛物线24y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c ＝__ ____．（15）如图，AB 是⊙O 的直径，AD =DE ，5AB =，4BD =，则sin ECB ∠= ．（16）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，PEF ∆，PDC ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，若2S =，则12S S += ．第（15）题 第（16）题 第（17）题（17） 如图，点A 的坐标为(1,0)- ，点(,)B a a ，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ． （18）已知：如图所示的一张矩形纸片()ABCD AD AB >，将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ，10AE =． （1）在线段AC 上 （填“是”或“否”）存在一点P ，使得2AE CE AC AP ⋅=⋅； （2）若存在，请在下图作出点P ，说明点P 的位置，若不存在，请说明理由：．三、解答题． （19）（本小题8分） 关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）当4k =时，求方程的解．（20）（本小题10分）已知点C 为直径BA 的延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ． （Ⅰ）如图①，若26CDA ∠=︒，求DAB ∠的度数；（Ⅱ）如图②，过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为3，10=BC ，求BE 的长．图（21）（本小题10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15︒方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）（22）（本小题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．（Ⅰ）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（Ⅱ）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？（23）（本小题10分）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ． （Ⅰ）求证：PA 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若23OC AC =，且OC =4，求PA 的长和tanD 的值．（24）（本小题10分）（Ⅰ）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，将矩形纸片ABCD 的顶点B 与原点O 重合，BC 边放在x 轴的正半轴上，AB 边放在y 轴的正半轴上，,,()AB m AD n m n ==≤ ．将纸片折叠，使点B 落在边AD 上的点E 处，过点E 作EQ ⊥BC 于点Q ，折痕MN 所在直线与直线EQ 相交于点P ，连结OP ． 求证：四边形OMEP 是菱形；（Ⅱ）设点P 坐标是(,)x y ，点P 的轨迹称为折叠曲线，求y 与x 的函数关系式（用含m 的代数式表示）；（Ⅲ）将矩形纸片ABCD 如图2放置，8AB =，12AD =，将纸片折叠，当点B 与点D 重合时，折痕与DC 的延长线交于点F ．试问在这条折叠曲线上是否存在点K ，使得△KCF 的面积是△KOC 面积的35，若存在，写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．图 2（25）（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点D ，且4CD AC =.（Ⅰ）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)；（Ⅱ）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若ACE ∆的面积的最大值为54，求a 的值； （Ⅲ）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．天津一中、益中学校九年级三月考数学试卷答案一.选择题：填空题:13. 内切 14 . 4 15. 4516. 8 17. 11(,)22-- 18.（1） 是 （2） 过点E 作EP ⊥AD 交AC 于P 三.解答题: 19.（Ⅰ）1k >-且0k ≠（Ⅱ）x =20. （Ⅰ）如图，连接OD ．∵CD切⊙O 于点D ，OD 为⊙O 的半径，∴ODC ∠=90°． …………………………2分 ∴CDA ODA ∠+∠=90°． …………………………3分 ∵CDA ∠=26°，∴ODA ∠=64°． …………………………4分 ∵OD OA =∴DAB ODA ∠=∠=64°． ………………5分（Ⅱ）如图，连接OD ． 在Rt△ODC 中 , 10-=-=OB BC OC …………………………6分CD =． ∵ED 、EB 分别为⊙O 的切线，∴ED EB =． 在Rt△CBE 中，设BE x =，由22EB EC +=得()22210102+=+x x ．解得1023=x ．∴BE 的长为1023…………10分21.解：解：过点B 作BD ⊥AC 于D ． 由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，在Rt △ABD 中， sin 202BD AB BAD =⋅∠=⨯=（海里），在Rt△BCD中，02202s i 2BD BC BCD ===∠．答：此时船C 与船B 的距离是202海里．22.（Ⅰ）解：（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5且x为整数）（Ⅱ）设每星期的利润为w元，则w=y (40+x-30)= (150-10x) (x+10)= -10x2+50x+1500=-10 (x-2.5)2+1562.5∵a=-10<0,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5.∵x为非负整数，∴当x=2时40+x=42，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；当x=3时40+x=43，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；∴当售价定为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元23.（Ⅰ）（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（Ⅱ）连接BE，∵=，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO==2，∴AE=2OA=4，OB=OA=2，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC•PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP==3，∴PB=PA=3，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得：BD=，在Rt△OBD中，tanD===．24.（Ⅰ）由题意知OM =ME ,∠OMN =∠EMN ,∵OM ∥EP ,∴∠OMN =∠MPE .∴∠EMN =∠MPE.∴ME = EP. ∴OM = EP. ∴四边形OMEP 是平行四边形.又∵ME = EP , ∴四边形OMEP 是菱形. 3’（Ⅱ）∵四边形OMEP 是菱形, ∴OP =PE ∴22PE OP =，∵EQ =OA =m ,PQ =y , ∴PE =m －y . ∴22222)(y my m y m PE +-=-=.∵,2,222222y my m PE y x OP +-=+=∴.22222y my m y x +-=+ ∴)0(,2212n x mx m y ≤≤+-=. 5’ （Ⅲ）假设折叠曲线上存在点K 满足条件. 当4161,82+-==x y m 时.作KG ⊥DC 于G , KH ⊥OC 于H .设K (x ,y ),则y KH x KG =-=,12.当5,12-==y x 时. ∴F (12,－5) ∴ CF =5. 6’∴ .122121),12(52121y KH CO S x KG CF S KOC KCF ⋅⨯=⋅=-⋅⨯=⋅=∆∆∵KOC KCF S S ∆∆=35 , ∴)12(521x -⋅⨯=35×y ⋅⨯1221，∴412xy -=. 7’∴K (412,x x -).∵点K 在41612+-=x y 上, ∴412x -=41612+-x .化简得:,01642=--x x 8’解得:)(522,52221舍-=+=x x 9’当5221+=x 时，255-=y . ∴存在点K (522+，255-). 10’25.（Ⅰ）(1)令y ＝0，则ax 2－2ax －3a ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∵点A 在点B 的左侧，∴A(－1，0)．∵直线l 经过点A ，∴0＝－k ＋b ，b ＝k ，∴y ＝kx ＋k.令ax 2－2ax －3a ＝kx ＋k ，即ax 2－(2a ＋k)x －3a －k ＝0.∵CD＝4AC ，∴点D 的横坐标为4.∴－3a －ka＝－1×4.∴k＝a.∴直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a.（Ⅱ）过点E 作EF∥y 轴，交直线l 于点F ，设E(x ，ax 2－2ax －3a)，则F(x ，ax ＋a)． EF ＝ax 2－2ax －3a －(ax ＋a)＝ax 2－3ax －4a.S △ACE ＝S △AFE －S △CFE ＝12(ax 2－3ax －4a)(x ＋1)－12(ax 2－3ax －4a)x ＝12(ax 2－3ax －4a)＝12a(x －32)2－258a.∴△ACE 的面积的最大值为－258a.∵△ACE 的面积的最大值为54，∴－258a ＝54，解得a ＝－25.（Ⅲ）令ax 2－2ax －3a ＝ax ＋a ，即ax 2－3ax －4a ＝0.解得x 1＝－1，x 2＝4.∴D(4，5a)．∵y＝ax 2－2ax －3a ，∴抛物线的对称轴为x ＝1.设P(1，m)．①若AD 是矩形的一条边，则Q(－4，21a)，∴m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P(1，26a)．∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠A DP ＝90°.∴AD 2＋PD 2＝AP 2.∴52＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a －5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2，即a 2＝17.∵a ＜0，∴a ＝－77.∴P 1(1，－2677)．②若AD 是矩形的一条对角线，则线段AD 的中点坐标为(32，5a2)，Q(2，－3a)．∴m＝5a －(－3a)＝8a ，则P(1，8a)．∵四边形APDQ 为矩形，∴∠APD ＝90°.∴AP 2＋PD 2＝AD 2，∴(－1－1)2＋(8a)2＋(1－4)2＋(8a －5a)2＝52＋(5a)2，即a 2＝14.∵a ＜0，∴a ＝－12，∴P 2(1，－4)．综上所述，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能成为矩形．点P 的坐标为(1，－2677)或(1，－4)．。

天津市部分地区2019-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版,附答案)九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分；共36分）二、填空题（每小题3分；共18分）13． -4 ; 14．（3；-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1） 解：移项；得x 2﹣8x= -1；配方；得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分∴ x ﹣∴ x 1 x 2=4 .............................................4分（2）解： 因式分解；得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3；x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心；AB 为半径的圆弧；路径长即为弧长；∵5=；∠ABA′=90º .................6分∴'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=； 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ； ............................................1分根据题意；得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分解得：x 1=0.1；x 2=﹣2.1（不合题意；舍去） ............................................6分答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意；得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以；2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图；连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°；............................................3分 在Rt △ABC 中； BC=22222012AB AC -=-=16(cm)............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ；∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD...........................................7分 又 在Rt △ABD 中；222AD BD AB +=∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次 红1 红2 白 蓝第二次 红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出；所有可能出现的结果共有12种；即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白 白 白 蓝 蓝 蓝红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种；摸到“一白一蓝”的有2种；故小刚获胜的概率为41=123；小明获胜的概率为21=126............................................7分 两人获胜的概率不相同；所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球；其他不变 （答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是AB 的中点；AB=24∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8；则OH=x-8在RtΔOAH 中；根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2；0）；C （0；2）代入y=﹣x 2+mx+n ；得0422m n n =--+⎧⎨=⎩；解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知；该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2；则易得B （1；0）．∵S △AOM =2S △BOC ； ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分 整理；得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0；解得x=0或 x=﹣1或117-± .............................6分 则符合条件的点M 的坐标为：（0；2）或（-1；2）或（1172-+；-2)或（1172-；-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ；将A （﹣2；0）；C （0；2）代入；得202k b b -+=⎧⎨=⎩； 解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ；x+2）；（﹣2≤x≤0）；则D 点坐标为（x ；﹣x 2﹣x+2）；ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1；∴当x=﹣1时；ND有最大值1．...........................................10分。

2018-2019 年度九十中学初三第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为A. ax ²+bx+c=0B. x ²-2=（x+3）²C.x 23-5=0xD. x ²-1=02. 一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0 的一个根为 0，则m 的值为 A. -3B. 1C. 1 或-3D. -4 或 23. 若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是4. 方程x 2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 A. 12B. 12 或 15C. 15D. 不能确定5. 若a 为方程 x 2+x-5=0 的解，则a 2+a+1 的值为 A. 12B. 6C. 9D.166. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是 A. x 2-2x-99=0 化为（x-1）2=100 B. x 2+8x+9=0 化为（x+4）2=25C. 2t 2-7t-4=0 化为）2= D. 3x 2-4x-2=0 化为）2=7. 某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平 均每月的增长 A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8. 二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过 A. 二、三、四象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三象限9. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为A.B.C.D.10. 抛物线y=2（x-1）2+2 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线是 A.y=2（x+1）2 B. y=2（x-3）2 C. y=2（x+1）2+4 D. y=2（x-3）2+411. 已知 a ＜-1，点（a-1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数 y=x 2 的图象上，则 A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＜y 3＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 312. 定义符号 min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a. 如：min{1，-3}=- 3，min{-4，-2}=-4. 则min{-x 2+1，-x}的最大值是A. B. C. 1 D. 0二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13.方程 4x2=9 的根为.14.抛物线y=2（x-1）2+3 的顶点坐标是.15.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若有 4a-2b+c=0，则方程必有一根为.16.菱形ABCD 的一条对角线长为8，边AB 的长是方程x2-8x+12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为.17.如图，直线y=x+2 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，AB⊥BC，且点C 在x 轴上.（1）点C 坐标为. ；（2）若抛物线y=ax2+bx+c 以C 为顶点，且经过点B，则这条抛物线的解析式为.18.二次函数y= x2+bx 的图象如图，对称轴为x=1. 若关于x 的一元二次方程x2+bx-t=0（t 为实数）在-1＜三. 解答题（7 小题，共66 分）19.（本小题12 分）解下列方程：（1）（x-1）2=4 （2）x2-4x+1=0（3）3x2+2x-1=0 （4）3（x-5）2=2（5-x）20.（本小题共8 分）已知关于x 的方程=0 有两个相等的实数根，求k 的值.、21.（本小题共8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m）另外三边用木栏围成，2 /4木栏长35m. 若养鸡场面积为150m2，求鸡场AB 的边长.22.（本小题共10 分）已知关于x 的方程x2+ax-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.（本小题共10 分）（1）已知二次函数 y=ax2+4 的图象经过点 A（-1，1），求当 x=2 时的函数y 的值.（2）已知二次函数的顶点在x 轴上，当x=2 时有最大值，且函数图象过（-1，-3）点. 当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？24.（本小题共8 分）将进货单价40 元的商品按50 元出售，能卖出500 个，已知这种商品每涨价1 元，就会少销售10 个. 为了赚得8000 元的利润，售价应定为多少？25.（本小题共10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点A（-1，0）和 B（3，0），与 y 轴交于点C，C 在y 轴的正半轴上，S△ABC=8；（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是抛物线的对称轴上一动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）若抛物线的顶点为D，直线 CD 交x 轴于E.则x 轴上方的抛物线上是否存在点Q，使 S△QBE=15？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.。

天津市第一中学、益中学校2019届九年级数学3月月考试题一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）△ABC 中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是 （A ）sin c A a = （B ）cos b B c = （C ）tan a A b = （D ）tan c B b = （2）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （3）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，其则主视图为（4）用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（A ）2(1)0x += （B ）2(1)0x -= （C ）2(1)2x += （D ）2(1)2x -= （5）点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数3y x=-的图象上，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（A ）312y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y << （6） 用半径为3cm ，圆心角是120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 （A ）2cm π （B ）1.5cm （C ）cm π （D ）1cm （7）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（A ）2(1)2y x =-+ （B ）2(1)2y x =++ （C ）21y x =+ （D ）23y x =+（8）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B -，(3,1)C -.将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转90︒，得到''AB C ∆，则点'B 的坐标为（A ）(1,1)- （B ）(2,3) （C ）(4,1) （D ）(0,2)（9） 如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB =3∶5，那么CF ∶CB 等于（A ）5∶8 （B ）3∶8 （C ）3∶5 （D ）2∶5（10）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是 （A ）①②③ （B ）①② （C ）①③ （D ）②③（11）两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（A ）a 米 （B ）tan aα米 （C ） tan a β米 （D ）()tan tan a βα-米第（8）题 第（9）题 第（11）题 第（12）题（12）如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是ABC ∆的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG DG ⊥，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是（A ）4BC AB += （B ）3CD DF -= （C ）4CD DF += （D ）2BC AB -= 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13） 已知⊙1O 和⊙2O 的半径长分别为方程29140x x -+=的两根，若圆心距12O O 的长为5，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系为 ．（14） 抛物线24y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c ＝__ ____．（15）如图，AB 是⊙O 的直径，AD =DE ，5AB =，4BD =，则sin ECB ∠= ．（16）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，PEF ∆，PDC ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，若2S =，则12S S += ．第（15）题 第（16）题 第（17）题（17） 如图，点A 的坐标为(1,0)- ，点(,)B a a ，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ． （18）已知：如图所示的一张矩形纸片()ABCD AD AB >，将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ，10AE =． （1）在线段AC 上 （填“是”或“否”）存在一点P ，使得2AE CE AC AP ⋅=⋅； （2）若存在，请在下图作出点P ，说明点P 的位置，若不存在，请说明理由：．三、解答题． （19）（本小题8分） 关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）当4k =时，求方程的解．（20）（本小题10分）已知点C 为直径BA 的延长线上一点，CD 切⊙O 于点D ． （Ⅰ）如图①，若26CDA ∠=︒，求DAB ∠的度数；（Ⅱ）如图②，过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为3，10=BC ，求BE 的长．图（21）（本小题10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15︒方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）（22）（本小题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．经市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．（Ⅰ）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（Ⅱ）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？（23）（本小题10分）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ． （Ⅰ）求证：PA 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若23OC AC =，且OC =4，求PA 的长和tanD 的值．（24）（本小题10分）（Ⅰ）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，将矩形纸片ABCD 的顶点B 与原点O 重合，BC 边放在x 轴的正半轴上，AB 边放在y 轴的正半轴上，,,()AB m AD n m n ==≤ ．将纸片折叠，使点B 落在边AD 上的点E 处，过点E 作EQ ⊥BC 于点Q ，折痕MN 所在直线与直线EQ 相交于点P ，连结OP ． 求证：四边形OMEP 是菱形；（Ⅱ）设点P 坐标是(,)x y ，点P 的轨迹称为折叠曲线，求y 与x 的函数关系式（用含m 的代数式表示）； （Ⅲ）将矩形纸片ABCD 如图2放置，8AB =，12AD =，将纸片折叠，当点B 与点D 重合时，折痕与DC 的延长线交于点F ．试问在这条折叠曲线上是否存在点K ，使得△KCF 的面积是△KOC 面积的35，若存在，写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．图 2（25）（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线:l y kx b =+与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点D ，且4CD AC =.（Ⅰ）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)；（Ⅱ）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若ACE ∆的面积的最大值为54，求a 的值； （Ⅲ）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．天津一中、益中学校2019-2020 九年级三月考数学试卷答案一.选择题：填空题:13. 内切 14 . 4 15.4516. 8 17. 11(,)22-- 18.（1） 是 （2） 过点E 作EP ⊥AD 交AC 于P 三.解答题: 19.（Ⅰ）1k >-且0k ≠ （Ⅱ）34x -±=20. （Ⅰ）如图，连接OD ．∵CD 切⊙O 于点D ，OD 为⊙O 的半径，∴ODC ∠=90°． …………………………2分 ∴CDA ODA ∠+∠=90°． …………………………3分 ∵CDA ∠=26°，∴ODA ∠=64°． …………………………4分 ∵OD OA =∴DAB ODA ∠=∠=64°． ………………5分（Ⅱ）如图，连接OD ． 在Rt△ODC 中 , 10-=-=OB BC OC …………………………6分CD ． ∵ED 、EB 分别为⊙O 的切线，∴ED EB =． 在Rt△CBE 中，设BE x =，由22EB EC +=得()22210102+=+x x ．解得1023=x ．∴BE 的长为1023…………10分21.解：解：过点B 作BD ⊥AC 于D ． 由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，在Rt △ABD 中， sin 20BD AB BAD =⋅∠==（海里），在Rt△BCD中，1022021s i n 2BD BC BCD ===∠．答：此时船C 与船B 的距离是22.（Ⅰ）解：（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5且x为整数）（Ⅱ）设每星期的利润为w元，则w=y (40+x-30)= (150-10x) (x+10)= -10x2+50x+1500=-10 (x-2.5)2+1562.5∵a=-10<0,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5.∵x为非负整数，∴当x=2时40+x=42，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；当x=3时40+x=43，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；∴当售价定为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元23.（Ⅰ）（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（Ⅱ）连接BE，∵=，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO==2，∴AE=2OA=4，OB=OA=2，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC•PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP==3，∴PB=PA=3，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得：BD=，在Rt△OBD中，tanD===．24.（Ⅰ）由题意知OM =ME ,∠OMN =∠EMN ,∵OM ∥EP ,∴∠OMN =∠MPE .∴∠EMN =∠MPE.∴ME = EP. ∴OM = EP. ∴四边形OMEP 是平行四边形.又∵ME = EP , ∴四边形OMEP 是菱形. 3’（Ⅱ）∵四边形OMEP 是菱形, ∴OP =PE ∴22PE OP =，∵EQ =OA =m ,PQ =y , ∴PE =m －y . ∴22222)(y my m y m PE +-=-=.∵,2,222222y my m PE y x OP +-=+=∴.22222y my m y x +-=+ ∴)0(,2212n x mx m y ≤≤+-=. 5’ （Ⅲ）假设折叠曲线上存在点K 满足条件. 当4161,82+-==x y m 时.作KG ⊥DC 于G , KH ⊥OC 于H .设K (x ,y ),则y KH x KG =-=,12.当5,12-==y x 时. ∴F (12,－5) ∴ CF =5. 6’∴ .122121),12(52121y KH CO S x KG CF S KOC KCF ⋅⨯=⋅=-⋅⨯=⋅=∆∆ ∵KOC KCF S S ∆∆=35 , ∴)12(521x -⋅⨯=35×y ⋅⨯1221，∴412xy -=. 7’∴K (412,x x -).∵点K 在41612+-=x y 上, ∴412x -=41612+-x .化简得:,01642=--x x8’解得:)(522,52221舍-=+=x x 9’当5221+=x 时，255-=y . ∴存在点K (522+，255-). 10’25.（Ⅰ）(1)令y ＝0，则ax 2－2ax －3a ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∵点A 在点B 的左侧，∴A(－1，0)．∵直线l 经过点A ，∴0＝－k ＋b ，b ＝k ，∴y ＝kx ＋k.令ax 2－2ax －3a ＝kx ＋k ，即ax 2－(2a ＋k)x －3a －k ＝0.∵CD＝4AC ，∴点D 的横坐标为4.∴－3a －ka＝－1×4.∴k＝a.∴直线l 的函数表达式为y ＝ax ＋a.（Ⅱ）过点E 作EF∥y 轴，交直线l 于点F ，设E(x ，ax 2－2ax －3a)，则F(x ，ax ＋a)． EF ＝ax 2－2ax －3a －(ax ＋a)＝ax 2－3ax －4a.S △ACE ＝S △AFE －S △CFE ＝12(ax 2－3ax －4a)(x ＋1)－12(ax 2－3ax －4a)x ＝12(ax 2－3ax －4a)＝12a(x －32)2－258a.∴△ACE 的面积的最大值为－258a.∵△ACE 的面积的最大值为54，∴－258a ＝54，解得a ＝－25.（Ⅲ）令ax 2－2ax －3a ＝ax ＋a ，即ax 2－3ax －4a ＝0.解得x 1＝－1，x 2＝4.∴D(4，5a)．∵y＝ax 2－2ax －3a ，∴抛物线的对称轴为x ＝1.设P(1，m)．①若AD 是矩形的一条边，则Q(－4，21a)，∴m ＝21a ＋5a ＝26a ，则P(1，26a)．∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠A DP ＝90°.∴AD 2＋PD 2＝AP 2.∴52＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a －5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2，即a 2＝17.∵a ＜0，∴a ＝－77.∴P 1(1，－2677)．②若AD 是矩形的一条对角线，则线段AD 的中点坐标为(32，5a2)，Q(2，－3a)．∴m＝5a －(－3a)＝8a ，则P(1，8a)．∵四边形APDQ 为矩形，∴∠APD ＝90°.∴AP 2＋PD 2＝AD 2，∴(－1－1)2＋(8a)2＋(1－4)2＋(8a －5a)2＝52＋(5a)2，即a 2＝14.∵a ＜0，∴a ＝－12，∴P 2(1，－4)．综上所述，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能成为矩形．点P 的坐标为(1，－2677)或(1，－4)．。

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2．电话费与通话时间的关系如下表：40.8＋0.8……；（2）计算当a＝100时，b的值．【答案】（1）解：依题可得：通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，……∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）解：∵a＝100，∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.3．请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3）；（n+2）（2）（n+2）（n+3）（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.4．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形.（1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪.①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子.【答案】（1）3；2（2）解：①∵裁剪x张时用方法一，∴裁剪(19−x)张时用方法二，∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；②由题意,得解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；故答案为3，2.【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。