2. 输出二叉树中的叶子结点

得分一、单项选择题（10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．设栈 S 和队列 Q 的初始状态为空，元素 e1,e2,e3,e4,e5,e6 依次通过栈 S，一个元素出栈后即进入队列 Q，若 6 个元素出队的顺序是 e2,e4,e3,e6,e5,e1，则栈 S 的容量至少应该是（）。

BA．2B．3C．4D．62．由 4 个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的总结点数是（A．4 B．5 C．6D）。

D．73．对于长度为m（m>1）的指定序列，通过初始为空的一个栈、一个队列后，错误的叙述是）。

（DA．若入栈和入队列的序列相同，则出栈序列和出队序列可能相同B．若入栈和入队列的序列相同，则出栈序列和出队序列可以互为逆序C．入队序列与出队序列关系为1:1，而入栈序列与出栈序列关系是1: n (n≥1)D．入队序列与出队序列关系为1: n (n≥1)，而入栈序列与出栈序列关系是1:14．在一个单链表 HL 中，若要删除由指针 q 所指结点的后继结点，则执行（A）。

A．p=q->next; q->next=p->next; C．p=q->next; p->next=q->next;B．p=q->next; q->next=p;D．q->next= q->next->next; q->next=q;5．假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女之间不能相互继承。

则表示该遗产继承关系的数据结构应该是（）。

A．树B．图C．线性表D．集合B6．设数组 S[n]作为两个栈 S1 和 S2 的存储空间，对任何一个栈只有当 S[n]全满时才不能进行进栈操作。

为这两个栈分配空间的最佳方案是（A．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为n-1B．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为n/2C．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为nD．S1 的栈底位置为 0，S2 的栈底位置为 1A）。

完全二叉树叶子结点计算公式
对于完全二叉树，假设叶子结点数为n，节点总数为m，则有以下计
算公式：
1.若n为偶数，则有：
$n = \frac{m}{2}+1$。

2.若n为奇数，则有：
$n = \frac{m+1}{2}$。

这两个公式的推导如下：
首先，完全二叉树的定义是除最后一层外，每层节点都是满的，并且
最后一层的节点从左到右排列。

因此，对于一个完全二叉树，最后一层的
节点数n一定小于等于2的h次方（h为树的高度）。

而根据完全二叉树
的性质，倒数第二层节点数是最后一层节点数的两倍或一倍加一，即：n=2n（n为偶数）。

或。

n=2n+1（n为奇数）。

因此，节点总数m可以表示为：
当n为偶数时。

m=2n+m'，其中m'为倒数第二层节点数。

而根据倒数第二层节点数是最后一层节点数的两倍或一倍加一，可得：m'=2(n/2)。

代入上式，可得：
m=n+2(n/2)=m/2+n。

移项可得：
n=m/2+1。

当n为奇数时。

同理可得：
m=2n-1+m'。

m'=2((n-1)/2)+1=n-1。

代入上式，可得：
m=n+(n-1)=2n-1。

移项可得：
n=(m+1)/2。

因此，对于完全二叉树，叶子结点数n可以通过以上公式计算得到。

实验报告二叉树求叶子结点数目实验目的：1.理解二叉树的概念和基本操作。

2.学会使用递归算法实现对二叉树的遍历和操作。

实验内容：给定一个二叉树，求其叶子结点的数目。

实验原理：二叉树是一种常用的数据结构，其所有节点的度不超过2、对于二叉树的遍历，有三种常见的方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

其中，前序遍历是先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树；中序遍历是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；后序遍历是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

根据二叉树的定义，叶子结点即没有子节点的节点，可以通过递归的方式遍历二叉树来求解叶子结点的数目。

具体操作如下：1. 创建一个变量count，用于记录叶子结点的数目，初始值为0。

2.若当前节点为空，则返回0。

3. 若当前节点没有左子树和右子树，则说明当前节点是叶子结点，count加14. 若当前节点有左子树，则递归调用函数求解左子树的叶子结点数目，并将结果加到count上。

5. 若当前节点有右子树，则递归调用函数求解右子树的叶子结点数目，并将结果加到count上。

6. 返回count作为结果。

实验步骤：1.创建一个二叉树的类，包括节点类和二叉树类，定义根节点和相关操作方法。

2. 在二叉树类中定义一个递归函数countLeafNodes，用于求解叶子结点的数目。

3. 在countLeafNodes函数中实现上述的递归算法。

4.在主函数中创建一个二叉树对象，并插入一些节点。

5. 调用countLeafNodes函数，输出叶子结点的数目。

实验结果：经过测试，结果正确。

实验总结：通过本次实验，我进一步理解了二叉树的概念和基本操作，并学会了使用递归算法实现对二叉树的遍历和操作。

特别是通过实现统计叶子结点数目的功能，我对递归算法有了更深入的理解。

在实验过程中，我也遇到了一些问题，例如如何正确地进行前序遍历，并正确判断叶子结点。

通过查阅资料和与同学的讨论，我逐渐解决了这些问题。

二叉树操作输出深度结点数叶结点数递归二叉树是一种常用的数据结构，在计算机科学中广泛应用。

二叉树既能够被顺序存储，也能够被链式存储。

本文将介绍如何对二叉树进行操作，包括输出深度、结点数、叶结点数，并给出递归算法的实现。

1.二叉树的深度二叉树的深度是指从根结点到最远叶子结点的最长路径上的结点数。

要输出二叉树的深度，可以使用递归算法。

递归算法的思路是，当二叉树为空时，深度为0；否则，深度为左子树和右子树深度的最大值加1递归实现深度的伪代码如下：```int depth(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_depth = depth(root->left);int right_depth = depth(root->right);return std::max(left_depth, right_depth) + 1;```2.二叉树的结点数二叉树的结点数是指二叉树中所有结点的总数。

要输出二叉树的结点数，同样可以使用递归算法。

递归算法的思路是，当二叉树为空时，结点数为0；否则，结点数为左子树结点数加右子树结点数再加1递归实现结点数的伪代码如下：```int node_count(Node* root)if (root == nullptr)return 0;}int left_count = node_count(root->left);int right_count = node_count(root->right);return left_count + right_count + 1;```3.二叉树的叶结点数二叉树的叶结点是指没有子结点的结点。

要输出二叉树的叶结点数，同样可以使用递归算法。

递归算法的思路是，当二叉树为空时，叶结点数为0；当二叉树只有一个结点时，叶结点数为1；否则，叶结点数为左子树叶结点数加右子树叶结点数。

如何计算二叉树叶子结点数量？二叉树是一种重要的数据结构，常见于计算机科学中的算法和数据结构设计中。

在二叉树中，叶子结点是指没有子节点的节点。

求二叉树中叶子结点的数量是一类经典的问题，下面介绍两种常用算法。

1. 递归法为了计算所给二叉树的叶子结点的数量，可以使用递归算法。

对于一个节点，如果它没有左孩子和右孩子，那么它就是一个叶子结点，叶子结点数量加一。

否则，递归计算左子树和右子树的叶子结点数量，然后将结果相加。

以下是Python代码实现：def count_leaves(root):if not root:return 0if not root.left and not root.right:return 1return count_leaves(root.left) +count_leaves(root.right)2. 迭代法另一种计算二叉树叶子结点的方法是使用基于队列的迭代方法。

使用一个先进先出的队列来记录待处理的节点。

首先将根节点压入队列，然后出队列进行处理。

对于每个出队列节点，如果两个子节点都不存在（即为叶子节点），则计数器加1；否则将节点的非空子节点压入队列中。

以下是Python代码实现：def count_leaves(root):if not root:return 0queue = [root]count = 0while queue:node = queue.pop(0)if not node.left and not node.right:count += 1if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return count以上两种方法都可以计算二叉树叶子结点的数量，递归法比较简洁，而迭代法则比较通用，适用于多种树的问题求解。

当然，在实际的问题整理中，具体选个算法需要根据实际问题分析和机器处理效率等方面综合考虑。

数据结构求二叉树中叶子结点的个数及二叉树的高度二叉树是一种常用的数据结构，它由若干个节点组成，每个节点最多只有两个子节点：左子节点和右子节点。

二叉树常用来表示树状结构，如文件系统、家族关系等等。

本文将介绍如何求二叉树中叶子节点的个数以及二叉树的高度。

一、求二叉树中叶子节点的个数叶子节点是指没有子节点的节点。

要求二叉树中叶子节点的个数，可以使用递归的方法进行计算。

具体步骤如下：1.判断当前节点是否为空，如果为空，则返回0。

2.判断当前节点是否为叶子节点，如果是，则返回13.否则，递归计算当前节点的左子树中叶子节点的个数和右子树中叶子节点的个数，并将它们相加。

下面是一个示例代码：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, value):self.val = valueself.left = Noneself.right = Nonedef get_leaf_nodes_count(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None:return 1return get_leaf_nodes_count(root.left) +get_leaf_nodes_count(root.right)```二叉树的高度也可以使用递归的方式进行计算。

根据二叉树的定义，二叉树的高度等于左子树的高度和右子树的高度的较大值，再加1、具体步骤如下：1.判断当前节点是否为空，如果为空，则返回0。

2.计算当前节点的左子树的高度和右子树的高度，取较大值。

3.将较大值加1，即得到当前二叉树的高度。

下面是一个示例代码：```pythondef get_tree_height(root):if root is None:return 0left_height = get_tree_height(root.left)right_height = get_tree_height(root.right)return max(left_height, right_height) + 1```综上所述，本文介绍了如何求二叉树中叶子节点的个数和二叉树的高度。

第6章树和二叉树1．选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。

A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（2）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．5（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250 B． 500 C．254 D．501（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间（5）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。

(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-1（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（）遍历实现编号。

A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（）遍历方法最合适。

A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次（9）在下列存储形式中，（）不是树的存储形式？A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。

A．所有的结点均无左孩子B．所有的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树（11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。

A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（）。

A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点（13）引入二叉线索树的目的是（）。

本题要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点.
答：
首先，什么是先序遍历？先序遍历是一种树的遍历方式，它的步骤是：先访问根结点，再从左到右依次访问每个子结点，最后访问根结点的右子结点。

现在来看本题，本题要求按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点。

首先，我们需要确定二叉树的根结点，然后，从根结点开始，按照先序遍历的方式，逐步访问树中的每个结点，如果当前结点有子结点，则继续访问子结点；如果当前结点没有子结点，则说明当前结点就是叶结点，将其输出即可。

那么，如何实现按照先序遍历的方式访问树中的每个结点呢？一种方法是采用递归的方式：首先，先将根结点访问一次，然后，如果根结点有左子结点，则递归地访问左子结点，然后如果根结点有右子结点，则递归地访问右子结点，重复上述步骤即可遍历完整棵树。

另外，也可以采用非递归的方式，即使用栈来实现遍历。

首先，将根结点入栈，然后，不断地出栈，将出栈的结点的子结点入栈，直至栈为空，即可遍历完整棵树。

总而言之，要按照先序遍历的顺序输出给定二叉树的叶结点，可以采用递归或者非递归的方式。

2008级计算机、软件、网络专业2009—2010学年 第一学期《数据结构》期末试题(A 卷)一、 填空题(20空×1分=20分)1．（ ）是数据的最小单位，（ ）是讨论数据结构是涉及的最小数据单位。

2．在有尾指针rear 指示的循环单链表中，在表尾插入一个结点s 的操作序列是（ ）；删除开始结点的操作序列为（ ）。

3．（ ）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。

4．栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是（ ），队列的操作特性是（ ），栈和队列的主要区别在于（ ）。

5．数组通常只有两种运算：存取和（ ），这决定了数组通常采用（ ）结构来实现存储。

6．一棵有(0)n n >个结点的满二叉树共有（ ）个叶子结点和（ ）个非终端结点。

7．图的深度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）。

8．设有一个已按各元素值排好序的线性表，长度为125，用折半查找与给定值相等的元素，若查找成功，则至少需要比较（ ）次，至多需比较（ ）次。

9．对n 个待排序记录序列进行快速排序，所需要的最好时间是（ ），最坏时间是（ ）。

10．一棵5阶B_树中，除根结点外，每个结点的子树数目最少为（ ），最多为（ ）。

二、选择题(10题×2分=20分)1．下面（ ）不是算法所必须具备的特性。

A ．有穷性B ．确切性C ．高效性D ．可行性2．链表不具有的特点是（ ）。

A ．可随机访问任一元素B ．插入、删除不需要移动元素C ．不必事先估计存储空间D ．所需空间与线性表长度成正比3．使用双链表存储线性表，其优点是可以（ ）。

A ．提高检索速度B ．更方便数据的插入和删除C ．节约存储空间D ．很快回收存储空间4．一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈的不可能的输出序列是（ ）。

A ．54321B ．45321C ．43512D ．123455．一个队列的入队顺序是1，2，3，4，则队列的输出顺序是（ ）。

二叉树算结点的公式二叉树是一种最常用的数据结构之一，它由根节点、左子树、右子树构成。

在二叉树中，每个节点最多有两个子节点，一个是左子节点，一个是右子节点。

在计算二叉树的结点数时，我们需要运用以下公式：设该二叉树的结点数为n，叶子结点数为m，则有：n = m + 1 + 度为2的非叶子结点数由此可以看出，在二叉树中，结点的数量与叶子结点和度为2的非叶子结点数量有直接关系。

以下是二叉树结点计算公式的详细解释：1. 叶子结点的个数叶子结点是没有子节点的结点，因此当我们需要计算二叉树的结点数时，首先需要得到叶子结点的数量。

计算叶子结点数量的方法很简单，只要按照以下公式进行计算即可：m = $n_0$其中，m代表叶子结点数量，$n_0$代表度为0的结点数量。

在计算二叉树结点数时，度为0的结点数量即为叶子结点数量。

2. 度为2的非叶子结点数量度为2的非叶子结点是有两个子节点的结点，它们是连接二叉树的关键节点。

由于它们都有两个子节点，因此度为2的非叶子结点数量对整个二叉树的结构和大小都有很大的影响。

计算方法如下：设度为2的非叶子结点数量为k，则有：$k = n_2$其中，$n_2$代表度为2的结点数量。

3. 二叉树结点数量当我们得到了叶子结点和度为2的非叶子结点数量后，就可以按照公式计算整个二叉树的结点数量了。

如下所示：$n = m + 1 + k$其中，n代表二叉树的结点数量，m代表叶子结点数量，k代表度为2的非叶子结点数量。

最终得到的n就是整个二叉树的结点数量。

综上所述，二叉树的结点数量与叶子结点数量和度为2的非叶子结点数量有关。

要计算二叉树的结点数量，我们需要先计算叶子结点和度为2的非叶子结点数量，再按照公式进行计算。

二叉树的结点数量公式可以为我们快速、准确地计算二叉树中的结点数量提供帮助。