2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第五讲

一年级寒假班第一讲突破加减竖式第二讲巧填算符初步第三讲剪拼图形第四讲图文代换第五讲巧移物体第六讲左右脑开发3（逻辑推理）第七讲期末测评二年级寒假班第一讲认识倍第二讲带余除法初步第三讲有趣的自然数串第四讲分割图像第五讲枚举法的妙用第六讲鸡兔同笼初步第七讲期末测评三年级寒假班第一讲角度初识第二讲速算与巧算之四则运算第三讲字母表示数第四讲和差倍第五讲倒退与图示第六讲方阵三年级春季班第一讲巧填算符第二讲小数的认识第三讲平行四边形与梯形第四讲年龄问题第五讲带余除法初步第六讲简单统计第七讲图形计数初步第八讲组合中的点线关系第九讲等差数列初步第十讲页码问题第十一讲标数法第十二讲简易方程第十三讲简易方程应用第十四讲路程速度与时间第十五讲期末测评四年级暑假班第一讲简单抽屉原理第二讲奇数和偶数第三讲二次相遇问题第四讲应用题：假设法和还原法（鸡兔同笼，还原问题，方阵综合应用）第五讲应用题：图示法和对应法（年龄，盈亏，平均数综合）第六讲图形计数进阶第八讲四边形中的基本图形第九讲体育比赛中的数学第十讲期末测评四年级秋季班第一讲定义新运算第二讲体育比赛中的数学问题第三讲图形计数进阶第四讲多位数计算第五讲等积变型第六讲一半模型第七讲最值问题初步第八讲数阵图初步—从幻方谈起第九讲平均数进阶第十讲破译乘除法竖式第十一讲方程和方程组第十二讲方程组解应用题第十三讲环形跑道第十四讲火车过桥第十五讲期末测评四年级寒假班第一讲小数巧算第二讲格点与割补第三讲数表从日历谈起第四讲第五种运算（乘方的认识，运算性质，平方差认识）第五讲质数合数初步第六讲包含与排除第七讲期末测评四年级春季班第一讲等积变形第二讲整数与数列第三讲统筹和最优化第四讲加乘原理进阶第五讲最值问题进阶第六讲抽屉原理初步第七讲流水行船第八讲方程与方程组第九讲一半模型第十讲相遇与追及综合第十一讲平移、选择和对称第十二讲破译横式（奇偶分析，枚举试算）第十三讲进位制初步第十四讲数阵图进阶第十五讲期末测评五年级暑假班第一讲分数乘除第二讲分数加减第三讲棋盘中的数学第四讲枚举法进阶第五讲排列组合初步第六讲质数合数进阶（因数个数、因数个数的正反应用）第七讲列方程组解应用题第八讲牛吃草第九讲数阵图综合第十讲比和比例第十一讲比例模型第十二讲分组和配对（高斯求和，分组和配对思想）第十三讲容斥原理第十四讲必胜策略第十五讲期末测评五年级秋假班第一讲因数和倍数初步第二讲循环小数第三讲鸟头模型第四讲分数应用题第五讲电梯和发车第六讲神奇的9第七讲蝴蝶模型第八讲排列组合进阶第九讲工程问题初步第十讲几何计数进阶第十一讲数字谜中的最值第十二讲燕尾模型第十三讲定义新运算进阶第十四讲方程法解行程第十五讲期末测评五年级寒假班第一讲长方体正方体第二讲数表—从杨辉三角谈起第三讲比例应用题第四讲时钟问题第五讲圆与扇形初步第六讲因数倍数进阶第七讲期末测评五年级春季班第一讲勾股定理第二讲分数四则混合运算第三讲带余除法进阶第四讲同余第五讲不定方程第六讲浓度问题第七讲圆与扇形进阶（弓，镰刀，谷子形，环形）第八讲完全平方数第九讲比较和估算第十讲比例法解行程第十一讲位值原理第十二讲立体图形和空间想象第十三讲概率初识第十四讲从反面情况考虑（几何，数论，计数中的反面情况考虑）第十五讲期末测评六年级暑假班第一讲分数列项第二讲归纳和递推（找规律计数，斐波那契数列，汉诺塔）第三讲切片与染色第四讲韩信点兵第五讲应用题综合选讲（和差、年龄、盈亏、鸡兔、牛吃草）第六讲整数列项与通项归纳第七讲弦图第八讲逻辑推理综合第九讲数论中的组合（最值与计数）第十讲特殊图形（正六边形正十二边形的特征与性质）第十一讲从整体考虑（由换元发引出整体打包思想）第十二讲多次相遇和追及第十三讲应用题综合（分百、比例）第十四讲最值问题综合（最值定理、构造中的最值）第十五讲期末测评六年级秋假班第一讲数形结合（平方和公式、立方和公式、代数公式的几何表示）第二讲圆柱和圆锥第三讲复合图形分拆（模型复习、添加辅助线技巧）第四讲经济问题第五讲数论中的规律第六讲旋转与轨迹（圆柱和圆锥的旋转，圆中的滚动扫过面积）第七讲算两次（方程思想；综合其他模块，行程和计数）第八讲从极端考虑（几何、数论、行程中的极端思想）第九讲数字谜中的计数第十讲工程问题进阶第十一讲变速问题第十二讲进位制进阶第十三讲应用题综合三（复习经济、工程、浓度，方程思想）第十四讲抽屉原理进阶第十五讲期末测评六年级寒假班第一讲计算问题综合选讲（一）第二讲图形问题综合选讲（一）第三讲整数问题综合选讲（一）第四讲组合问题综合选讲第五讲应用题问题综合选讲第六讲行程问题综合选讲第七讲期末测评六年级春季班第一讲计算问题综合选讲（二）第二讲图形问题综合选讲（二）第三讲整数问题综合选讲（二）第四讲计算问题综合选讲（三）第五讲图形问题综合选讲（三）第六讲整数问题综合选讲（三）第七讲计数数问题综合选讲第八讲小升初代数衔接第九讲小升初几何衔接第十讲小升初分班模拟考。

二年级基础班第五讲爱扎堆的七宝【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下：【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑥号放在桌子上，再将①号和⑥号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑥号；如果①号在左面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在右面一层，那么剩下的可能是⑥号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑥号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑥号．再在所有可能的情况里确定①号和⑥号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例3】①号和③号拼在一起会变成什么样的图形呢？请你动手试一试．下面的A、B、C、D 都是由①号和③号拼成的，请你把它们的①号都涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象①号和③号拼在一起，会变成什么样子．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将③号放在桌子上，再将①号和③号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和选项中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和选项中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助排除选项，在选项中，找到③号，本题可以从和①号相比特殊的③号入手，③号要在能放下3块的地方，那么A选项中，③号可以在右面横着，剩下的部分正好是①号，A选项正确，在选项中画出①号；B选项中，③号可以在下面横着，剩下的部分正好是①号，B选项正确，在选项中画出①号；C选项中，③号可以在前面横着，剩下的部分正好是①号，C选项正确，在选项中画出①号；D选项中，③号可以在后面横着，剩下的部分正好是①号，D选项正确，在选项中画出①号．要求学生至少可以判断出选项是否符合题意，程度好的班，可以要求学生自己动手操作，尽量多的拼出和选项不同的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例4】④号和⑦号拼在一起会变成什么样的图形呢？请你动手试一试．下面的A、B、C、D都是由④号和⑦号拼成的，请你把它们的④号都涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象⑦号和④号拼在一起，会变成什么样子．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将④号放在桌子上，再将⑦号和④号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和选项中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和选项中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助排除选项，在选项中，找到④号，本题可以从和⑦号相比特殊的④号入手，④号要在能放下3块的地方，那么A选项中，④号可以在后面横着，剩下的部分正好是⑦号，A选项正确，在选项中画出④号；B选项中，④号可以在后面竖着，剩下的部分正好是⑦号，B选项正确，在选项中画出④号；C选项中，④号可以在后面竖着，剩下的部分正好是⑦号，C选项正确，在选项中画出④号；D选项中，④号可以在后面横着，剩下的部分正好是⑦号，D选项正确，在选项中画出④号．要求学生至少可以判断出选项是否符合题意，程度好的班，可以要求学生自己动手操作，尽量多的拼出和选项不同的情况．通过尝试，答案如下：（答案不唯一）【例5】用③号、⑤号和⑦号拼出下面的床，动手试一试，并在下面拼好的床中找到⑦号，给它涂上颜色．（用阴影表示）【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．⑤号和⑦号无论从哪个方向都是两层，只有③号可以平铺在一层，而床头是两层，床板是一层，可以推测③号平铺在床板上，⑤号和⑦号拼出床头．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将③号放在桌子上，再将⑤号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同．“记一记”：把我们尝试出来的结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助从结果入手分析图形，在题目所给的图形中，找到⑤号和⑦号，本题中⑤号和⑦号比较特殊，它们不能平铺在一层，总要高出一块，那么可以知道⑤号和⑦号要拼出床头，剩下的用③号补充完整．要求学生一定要动手操作．通过尝试，答案如下：。

分数基本计算与比例初步内容提要：分数比例分数分数的概念把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数如25表示把整体平均分成5份，占其中的2份分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份注意：分母不能为0分数的种类真分数：分子比分母小的分数，如2 3假分数：分子比分母大的分数，如3 2带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如32＝1＋2１＝112分数的性质1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变如246369＝＝，8421005025＝＝2．约分与通分约分：分子分母同时除以公因数，如425025＝最简分数通分：把多个分数的分母变成一样，如224833412⨯⨯＝＝比较大小333944312⨯⨯＝＝注意：有时通分也可把分子变成一样3．分数的倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数分数：分子与分母的位置互换注意：0没有倒数分数和小数互化分数化小数：分子除以分母小数化分数：小数点后有1位数，2位数，3位数…，分母分别为10，100，1000…分子就是小数点后的数注意要化成最简分数如2250.4 5÷＝＝0.012＝123 1000250＝分数的运算1．加减法同分母加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减如：347888＋＝23342761 917153153153 +=+=2．乘除法乘法：分子乘分子，分母乘分母如3312311 88882243⨯4⨯4=⨯====1⨯133123 8884010 443⨯4⨯=⨯===55⨯5除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数如33121 888242 343⨯4÷=⨯===43⨯3注意：分数的乘除法运算过程中可以先约分分数的四则混合运算的规律与整数一样特殊的约分连锁约分 整体约分连锁约分：4433221⨯⨯⨯=122⨯33⨯44⨯1=整体约分：3333123123246369123(123)13526103915135(123)⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++＝＝33(123)⨯++13⨯335(123)⨯⨯++25＝我们来看看分数的乘除法 计算下列各式：28157549⨯＝__________；315711÷＝__________。

二年级数学培优讲义第一讲有序地思虑问题（一）例题：二年级数学培优讲义像这样和是88的倒序数共有多少对？7718把4二年级数学培优讲义把10分拆成三个不同的自然数相加的形式（0除外）；共有多少种不同的分拆方式？用数字卡片3、4、6；能够构成多少个不同的三位数？把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数均匀分红两组；使每组的四个数相加的和相等；这样的分法有几种？练习：1.下边算式中的○和□；各有多少种不同的填法？（1）20（2）3○-1○+1□□52两个两位数相加的和是191；像这样的两位数加两位数和等于191的算式一共有多少对？把19分拆成不大于9的三个不同的数相加（0除外）；有多少中不同的分拆方式？十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？将1、2、3、4、5、6这六个数分别填在以下图中的圆圈里；使每条线上的三个数的和相等；共有多少种不同的填法？6.从1——9这九个数中选两个数相加和等于11；有多少种不同的方法？1/16我们把12和21这样的两个数叫做倒序数.像这样的和在100之内的倒序数有多少对？第二讲有序地思虑问题（二）例题：把5个梨放在三个相同的盘子里；同意有的盘子空着不放；共有多少种不同的放法？展览馆前方有4级台阶；假如规定一步只好走一级或两级台阶；这个台阶共有多少种不同的上法？君华家到学校有两条路；学校到公园有三条路；见以下图.君华家经过学校到公园共有多少种走法呢？甲君华家乙公园学校丙有一架天平易1克、2克、5克的砝码各1个；砝码只好放在天平右侧的盘上；用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？从1枚5分硬币；3枚2分硬币；6枚1分硬币中；要取出6分钱来；有多少种不同的方法？有五盏灯的价格分别是7元、5元、4元、3元和2元；3个灯架的价格分别是8元、6元和3元.假如一盏灯配一个灯架；一共能够配成多少种不同价格的灯具？练习：把4个苹果放到两个相同的抽屉里；有多少种不同的放法？把6个苹果放到三个相同的盘子里；有多少种不同的放法？1.把6块糖分红若干份；每份放1块或2块.共有多少种放法？2/16乒乓手中有四张5角的邮票和三张1元的邮票.请你帮他算一算；用这些邮票能够构成多少种不同的邮资？妈妈从家到单位上班；要经过电影院.从家到电影院有两条路；从电影院到单位有四条路；妈妈从家经电影院到单位上班有多少种不同的走法？第三讲绘图解鸡兔同笼问题例题：鸡、兔装在同一笼子里；共有10个头；28条腿.笼里有几个鸡？几个兔？一只蜻蜓6条腿；一只蜘蛛8条腿；蜻蜓和蜘蛛共有10只；68条腿.蜻蜓和蜘蛛各有多少只？一辆自行车有2个轮子；一辆三轮车有3个轮子；车棚里有自行车和三轮车共8辆；20个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？名女同学站成一排；每隔2名女同学插3名男同学.共有多少名男同学插队？1.练习：孔雀和长颈鹿共有30只；腿96条.孔雀和长颈鹿各有多少只？蛐蛐和蜘蛛共有12只；腿82条.蛐蛐和蜘蛛各有几个？鸡、兔同笼；共有14个头；38条腿.有几个鸡？几个兔？3/16泊车场停有大汽车和小汽车共14辆；共有72个轮子.已知大汽车有6个轮子；小汽车有4个轮子.大、小汽车各有多少辆？5.一队猎手和一队狗；二队并成一队走；共有36个头；94条腿.有多少个猎手、多少条狗？第四讲智巧问题（一）例题：三个人同时吃3个西红柿；用3分钟吃完.100个人同时吃100个西红柿需要100分钟才能吃完；对吗？有18个人要到河的对岸去.河畔只有一条小船；船上每次只好载4个人.小船起码要载几次才能让18个人所有过河？3.大勺子能装油350克；小勺子能装油250克.你能用这两把勺子往桶里倒入450克油吗？爸爸买回不到20个鸡蛋；3个3个地数多1个；4个4个地数也多1个.爸爸买了多少个鸡蛋？5.老师率领32名学生去郊游；见一家冷饮店规定：喝完汽水后；每4个空瓶子能够换1瓶汽水.老师身上的钱只够买24瓶汽水；为了让每个学生都喝上汽水；又不给学生增添负担；他该怎么办？4/16练习：有两对母女一同到市场上去买鸡.回家时；每人手里都拿着一只鸡.想想；他们起码买了几个鸡？有一堆沙子；两个砝码；一个重9克；一个重5克.你能用这两个砝码称出22克的沙子吗？谈谈你的方法.李老师和同学们做游戏.王英在一旁把李老师和男、女同学的人数加起来；聪聪把男生和女生人数乘起来；与王英的得数相同.你知道最罕有几个人做游戏吗？个人以相同的速度从甲地到乙地需要2个小时；那么6个人以相同的速度一同从甲地到乙地需要几个小时？第五讲数的读写例题：用两个4和两个0构成一个四位数.当零不读出来时；这个数是多少？当只读一个零时；这个数是多少？里有一个0；但读660时；这个0不读出来.请你用两个6和两个0构成一个四位数；使这个四位数只读一个零.最大的两位数与最小的三位数相差多少？最小的四位数与最大的四位数相差多少？用0、2、7、5、8这五个数字构成最大的五位数和最小的五位数；它们各是多少？用2、3、4、5这四个数字；能够构成多少个不同的四位数？将它们依据从小到大的次序摆列；第20个数是多少？3.有这样一个算式：23+32=55；我们把23和32这样的两个数叫做倒序数.像这类和在100之内的倒序数有多少对？5/16练习：用两个2和两个0构成一个四位数.当零都不读出来时；这个数是多少？当只读一个零时；这个数是多少？用三个1和两个0构成一个五位数.当零都不读出来时；这个数是多少？当只读一个零时；这个数是多少？当读两个零时；这个数是多少？将以下各数按从小到大的次序摆列起来.356 635 365 536 653将以下各数按从大到小的次序摆列起来.4560、5460、6540、5640、5406用7、3、5构成三位数；你能写出多少个？都写出来（个、十、百位上的数不相同）.这些三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？6.一个5、一个7和两个0构成只读一个0的最大的四位数是（）.7.从8、6、4、0这四个数中；选三个数构成三位数；最大是（）；最小是（）.用2、3、4、5、6、7这六个数构成两个三位数；使它们的差最小；应当如何组数？第六讲认识时间例题：四名同学50米赛跑的成绩是：明显12秒；立立14秒；梅梅10秒；伟伟11秒.问谁跑得最快？察看以下图时钟所表示的时辰；看看有什么规律；再往返答以下问题.图④时钟所表示的时辰是多少？请你在图④上标出来.3.图③所表示的时辰是多少？请你在图③上标出来.弟弟下学后从5时30分开始造作业；5时50分做完后又接着做自然学具；向来做到6时30分.弟弟造作业和做自然学具各用了多少时间？一共用了几个小时？6/16王平家的钟每到半小时敲1下；1时敲1下；2时敲2下12时敲12下.有一天；王平在家看一本故事书；听到钟敲了1下；他仰头看钟正好是1时；他把这本书看完时；听到钟正好敲了4下.他一共听到钟敲了多少下？蜗牛从9厘米深的碗底往上爬；每爬3厘米要用3分钟；而后停2分钟.问蜗牛从碗底爬到碗口要用多长时间？练习：王老师上午7时30分到学校上班；11时30分下班.王老师上午在学校多长时间？一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬.每爬4厘米要用2分钟；而后停1分钟.蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？小玲家的钟停了.电台2时报时；奶奶跟电台对时；因为年迈眼花；把时针与分针调颠倒了.小玲下学回家时见钟才2时整；大吃一惊.请你帮小玲想想；正确的时间是多少？李新清晨6时30分起床；张英清晨6时45分起床.他俩谁起得早？早多少分钟？小飞家的闹钟逢整点报时；有几时就敲响几下.一天；当小飞开始做模型时闹钟正好报时；当模型做好后闹钟又报时.从开始到结束；闹钟共响了9下.小飞的模型共做了几小时？孔健30秒钟能写8个字；问他1分钟能写多少个字？9分钟能写多少个字？第七讲智巧问题（二）例题：个人吃菜；每人1个饭碗；两个人1个菜碗；3个人1个汤碗.一共需要几个碗？有一部电视连续剧共有15集；要在5天内播完；并且每日播放的集数各不相同；应如何播放？王华有一些卡片.假如他的卡片数加上3；再减去4；而后除以5；再乘以6得王华有卡片多少张？4.某池塘中的睡莲所掩盖的面积；每日扩大一倍；20天恰巧遮遮住整个水池.若只遮遮住水池的一半需要多少天？7/16练习：小朋友吃饭；每一个人一个饭碗；2个人一个菜碗；3个人一个汤碗；一共需要11个碗.请你算一算；终究有多少个小朋友吃饭？2.每日将25颗珠子排成数目不等的五堆；每堆颗数恰巧都是单数.你知道每堆各有多少颗？有48个同学参加三项体育活动.已知参加每项活动的人数不相同；但都有一个数字“6”.参加三项体育活动的各有多少人？一个数加上6；乘以6；减去6；除以6；其结果仍是6.这个数是多少？做一道加法题时；小刚把个位上的6看作0；把十位上的5看作3；结果和是63.正确的答案是多少？6.做一道减法题时；小粗心把被减数个位上的0看作8；又把十位上的2看作3；结果得数是92.正确的答案是多少？有一栽种物；每日长高一倍；20天正好长到20厘米.它长大5厘米需要多少天？第八讲应用题（一）例题：小朋友们排成两队.李老师把第一队的4个小朋友调到第二队；两队的人数正好相同多.本来第一队比第二队多几个小朋友？1.有两筐苹果；甲筐有9个苹果；假如从甲筐取出2个放入乙筐；那么两筐苹果相同多.乙筐本来有多少个苹果？8/16晓军本来比王平多8本书；晓军给了王平5本书后；谁的书多？多几本？张明和小亮各有36块积木；张明送给小亮几块后；小亮就比张明多12块.张明此刻有几块积木？爸爸买了两袋苹果；甲袋中有苹果86个；乙袋中有苹果32个.每次从甲袋中取出3个放到乙袋里；要拿几次才能使两袋里苹果的个数相等？练习：每日有16根小棒；芳芳有6根小棒.每日拿几根小棒给芳芳后；两人的小棒根数相同多？有两盘糖；从第一盘糖里拿4粒放入第二盘后；两盘的粒数相等.已知第二盘本来有9粒糖；第一盘本来有几粒糖？3.丁丁有两个书架；第一个书架上的书比第二个书架上的书多40本.假如从第二个书架上拿4本书放到第一个书架；那么第一个书架比第二个书架的书多几本？黄强把自己的4张画片送给张华后；两人画片的张数相同多.黄强本来比张华多几张画片？有两箱水果；从第一箱中取出3个放入第二箱后；第一箱比第二箱还多1个.本来两箱水果相差几个？第九讲应用题（二）例题：把一根长20厘米的绳索剪成5厘米长的短绳；需要剪几次？1.小朋友排队；12个人排成一行；相邻两个人之间的距离是2米.从第一个小朋友9/16到最后一个小朋友之间的距离是多少米？3.一条道路长200米.绿化工人们在道路的两旁每隔5米栽一棵树；一共要栽多少棵树？圆形花园的周长是54米；在它的边上每隔3米栽一棵树；一共要栽多少棵树？在一条长1200米的道路两边每隔40米插一杆红旗.在相邻的2杆红旗之间又补插1杆绿旗.这条道路两边一共插了多少杆旗？有一个正方形的水池；要在它的周围栽上树.假如每边栽5棵；一共要栽多少棵树？练习：有一条长15米的水泥路；在路的两旁每隔3米放一盆花；一共放了多少盆花？把一根长6米的电线；剪了两次；使每段长度相同；每段长多少米？一根绳索长18米；把它剪成3米长的小段；能够剪成几段？一根木材长10米；要把它锯成2米长的小段.每锯一次要用4分钟；一共要用多少分钟？学校舞台的宽是16米；在它的前方每隔2米放一盆花；重新到尾共要放多少盆花？第十讲应用题（三）例题：10/161.王老师出了两组数学题给数学兴趣小组的20名同学做；做对第一组题的有18名同学；做对第二题的有16名同学.两组题都做对的有多少名同学？个解放军叔叔排成一队报数.从左侧报起小王报10；从右侧报起小张报12.从小王开始往左数；数到小张为止一共有几个解放军叔叔？个小朋友排成一队；从左侧数起小红排第2个；小军排在小红后边第4个.从右往左数小军排第几个？二（一）班的同学参加课外活动；有24人参加美术班；有28人参加体育班；此中有8人两个班都参加.二（一）班共有多少人？少儿园王老师将8张手帕用夹子夹在绳索上晾晒；每1张手帕的两边；一定用夹子夹住；同一个夹子夹住相邻的2张手帕.王老师一共用多少个夹子？练习：少儿园阿姨将洗好的毛巾用夹子夹在绳索上晾晒.每张毛巾的两边都用夹子夹住；同一个夹子能够夹住相邻的两张毛巾；这样一共用了10个夹子.绳索上晾了多少张毛巾？2.小朋友们做操；正好排成一个方形队伍；以前、后、左、右数；冬冬都排第6个.这一排共有多少个小朋友？学校鼓号队的同学在训练时站成了一个“+”队型；指挥的同学恰巧站在“+”字队型的中间.以前、后、左、右数；指挥的同学都是第8个.学校鼓号队有多少名同学？盏彩灯串成一串；从左侧数起第15盏是红灯；从右侧数起这盏红灯排第几？个小朋友排队去观光；均匀分红2队.小华排在第一队；她的前方有3人；她的后边有几人？11/164.第十一讲速算与巧算例题：1.计算（1）63+18+19（2）28+28+282.计算（1）45 –18+19（2）45+18 –193.计算（1）23+20+19+22+18+21（2）102+100+99+101+98计算29+29+29计算7+7+7+7计算（1）984-（84+67）（2）143+（57–29）练习：计算（1）95 –140+105+240 （2）354+120 –154+80 （3）258+49-158+51 （4）75+638 –438+25计算.（1）9+99+999+1999+4 （2）998+98+8+6（3）1997+997+97+9 （4）995+95+5995+20计算.（1）9+98+997+1+2+3（2）99 –1+98 –2+97 –3+96 –4（3）1999+199+19+9计算.12/16（1）1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6（2）6+24+18+54+36+60+42（3）97+87+77+67+57+47+37+27+17+7减8加3；再减8加3；；这样连续做多少次其结果为2 0？6.请将下边算式中的一个加号改为减号；使等式建立.1+1+23+4+5+67+8+97.把198拆成两个两位数的和；有几种拆法？请写出来.第十二讲列表试试法例题：老大、老二、老三兄弟三人年纪的和是32.老大的年纪比老二大3岁；并且老大的年纪是老三的2倍.兄弟三人各多少岁？甲、乙二人年纪之和是99岁.甲比乙大9岁；并且甲的年纪的两个数字相互互换地点后恰巧是乙的年纪.甲、乙各多少岁？元钱均匀分给几个人.正在分钱时；有一个人走开了；因此此刻每人多分了1元钱.此刻有多少人？小王、小张和小李本来是街坊；此后他们分别当了医生、教师和战士.只知道：小李比战士年龄大；小王和教师不同岁；教师比小张年龄小.他们中谁是医生；谁是教师；谁是战士？练习：个人吃100个馒头；大人一人吃2个；儿童两人吃1个；恰巧吃完.大人、儿童各多少人？13/16元币和5元币共45张；共计350元.10元币多少张？5元币多少张？3.学校五年级3个班举行乒乓球混淆双打竞赛；每班各出男、女生1名；男生有甲、乙、丙；女生有A、B、C.规定：同班的男女生不可以配对.第一盘：甲和A对丙和B；第二盘：丙和C对甲和与乙同班的女生.甲的同班女生是谁？第十三讲年龄问题例题：弟弟今年8岁；姐姐13岁；10年此后；姐姐比弟弟大几岁？小林今年10岁；他比爸爸小25岁；5年前爸爸是多少岁？姐姐今年12岁；姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等.妹妹今年多少岁？今年弟弟8岁；哥哥14岁.当两个人的年龄的和是40岁时；应当是几年此后的事？1.冬冬、大春、小李三人的年龄和是32岁；冬冬年龄比大春大3岁；冬冬的年龄是小李的2倍.三人的年龄各是几岁？小红今年6岁；爸爸30岁；爸爸的年龄是小红的5倍.几年此后；爸爸的年龄正好是小红的4倍？14/16练习：年前爸爸26岁；宝宝刚出生.今年宝宝多少岁了？珍珍今年8岁；爸爸的年龄是珍珍的4倍.4年前；爸爸的年龄和珍珍相差多少岁？妹妹今年6岁；哥哥今年8岁.哥哥15岁时；妹妹多少岁？欢欢今年12岁；每日4年后的年龄和欢欢今年的年龄相等.每日今年多少岁？爸爸今年32岁；儿子4岁.当父子俩的年龄的和是50岁时；应当是多少年后的事？第十四讲逆序推理法例题：老师想了一个数；对他的学生说：“一个数加上9；再取和的一半是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？小亮拿着1包糖；遇到好朋友A；把他的糖分给了A一半；过一会儿有遇到了好朋友B；把他剩下的糖的一半分给了B；此后又遇到了好朋友C；他把手中所剩下的糖的一半又分给了C；这时他自己手里只有一块糖了.在没有遇到A以前；小亮那包糖有几块？3.农妇卖蛋；第一次卖掉蓝中鸡蛋的一半又1个；第二次又卖掉剩下的一半又1个；这时蓝中还剩1个.本来蓝中有几个蛋？小鸭、小羊、小兔、小牛共有60棵青菜.假如小鸭的青菜棵数扩大5倍；小羊的青菜棵数减去1；小兔的青菜棵数加上4；小牛的青菜棵数减少一半；这样它们的青菜棵数就相等了.小鸭、小羊、小兔、小牛本来各有多少棵青菜？练习：15/161.一个数加上100；乘以100；减去100；除以100；结果仍是100. 这个数是多少？16/16。

枚举组数1．用6、7、8、9四个数可以组成许多个没有重复数字的4位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第（）个。

2．用数字1、2、3、4组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第10个数比第7个数大（）3．智慧爷爷今年已经有一百多岁了，如果把他的年龄的各位数字相加，和是9，如果把各位数字相乘，积等于16，那么今年智慧爷爷（）岁。

有一个四位数，它的各位数字和为9，积为24，那么组成这个数的四个数字中，奇数是（）。

横式数字谜4．“小朋友真厉害”这六个汉字分别表示1、2、3、4、6、7这6个数字，根据下面的算式，可以得到小=（），朋=（），友=（），真=（），厉=（），害=（）小+友+真=9小+朋=8友—真=4厉—害=小5．“万事如意”这四个汉字分别表示一个10以内不同的双数，根据下面的算式可以得到万=（），事=（），如=（），意=（）万—事如+意=9万—事如—意=1意—（万—事）如=3日历中的数学6．牛牛暑假跟着爸妈去海南旅游，他们一起连续玩了4天，这4天的日期数相加的和是70（不含月份），那么他们是从（）日玩到（）日的。

7．2015年1月和2月是寒假，乐乐寒假在奶奶家连续住了5天，这5天的日期数相加的和是67（不含月份），那么乐乐从（）月（）日开始住在奶奶家。

8．牛牛同学在某月的日历上圈出2 2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么A=（），B=（），C=（），D=（）。

9．西西同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间的C=（）10．某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80（不含月份），则这个月中第一个星期日的日期数是（）。

11．某年的6月有4个星期一和5个星期日，那么这月的第一天是星期（）12．某年的10月有4个星期日和5个星期一，那么这个月的第一天是星期（）和差倍问题1.小林在课桌上摆了一排棋子，数一数，黑、白棋子共有56颗，其中白棋子的颗数正好是黑棋子的6倍，黑白棋子各有多少颗？2.果园里一共种有34棵桃树和杏树，其中桃树的颗数比杏树的3倍多6棵，两种树各种了多少棵？3.两筐水果共重50千克，其中第一筐比第二筐的2倍少13千克，请问两筐水果各重多少千克？4.甲、乙两桶共有油168千克，从甲桶倒出27千克后，甲桶剩下的油是乙桶的两倍，求甲乙两桶原来各有油多少千克？5.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？6.一个数除以另一个数，商是10，这两个数的和再加上商，和是87，被除数是（），除数是（）。

秋季二年级知识点大纲总结（1~7讲）基本图形法（重点）：例2（开火车）、例5分层（重点）：例3方向：数海拾贝基础：奇点、偶点 三定律（重点）： 0个或2个奇点可以一笔画； 0个奇点：任一点进，这点出；2个奇点：一个奇点进，另一个出；几何 3、题型：① 加线：连接两个奇点 例3② 去线：去掉两个奇点之间的线 例4 1综合：数量；形状；方向；位置例1、例3、数海拾贝 2、九宫格（重点）：例2、例4、例5 、加法：找好朋友数（看个位） 、减法：去尾巴（看个位）、打包一起减（重点）：例2（加）例3（去）、找基准数（重点）：例4例5 、穿衣戴帽：数海拾贝计算 1、等差数列：例1 2、二级等差五、发现数列规律（重点） 3、等比数列：例24、兔子数列：例3、例45、青蛙数列：例5（4）6、综合：数海拾贝1、两端都种（重点）：棵数=段数+1例1（1）、例2、例4、数海拾贝、2、两端不种：棵数=段数-1例1（2）、3、一端种：棵数=段数例1（3）4、环形：棵数=段数例1（4）、例3、例5一、烙饼（重点）：画图（例1）注意：保证锅的空间都要利用二、做家务：先判断事情顺序、再找可以同时进行的事组合：七、合理安排注意：在题目中画出关键句（例2、例3）三、过河（例4、例5）四、合理安排（数海拾贝、尖子班挑战）（重点）方法：使等待时间最短，让最快的先做。

第一讲飞速图形计数【例题巩固】【例1】数一数，下图中共有多少条线段？【例题分析】方法：开火车①，②，③；3个①②，②③；2个①②③；1个共：3+2+1=6（个）答：一共有6条线段。

【例2】数一数，图（1）中共有多少个锐角？图（2）中共有多少个三角形？【例题分析】方法：开火车4+3+2+1=10（个）5+4+3+2+1=15（个）答：图（1）中共有10个锐角，图（2）共有15个三角形。

【例3】数一数下图中共有多少个长方形？【例题分析】方法：分层法上层：3+2+1=6（个）下层：3+2+1=6（个）合：3+2+1=6（个）共：6×3=18（个）答：图中共有18个长方形。

速算与巧算1． 计算集中营．【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179．2． 加减一长串，分组更简便．【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38．3． 看谁算得快！【答案】⑴7749⨯=；⑵3030900⨯=；⑶1010432190⨯-+++=（）． 4． 等差数列来求和．⑴1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1⑵1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1⑶1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19)⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26⑴26+75+174+25+58⑵198-56-44⑶137-（46+37）⑷38+39+41+43+44+46⑸31+29+32+33+26+28【答案】⑴7749⨯=；⑵422102130+⨯÷=（）；⑶54082180+⨯÷=（）．5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立．【答案】67891040++++=．6． 下面的题你会算吗？【答案】135959799++++++L 20003692730------L1995021005022500=+⨯÷=⨯÷=（）或50502500=⨯=20003692730200033010220001651835=-+++++=-+⨯÷=-=L （）（） ⑴1+3+5+L +95+97+99⑵2000-3-6-9-L -27-30⑴1+3+5+7+9+11+13⑵4+6+8+10+12+14+16+18+20+22⑶5+10+15+20+25+30+35+40【答案】想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”字形，这样周围有8块，中间1块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗． 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?。

蜗牛爬井第六讲【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口．一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满．有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？【例题分析】第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满．【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒第8天才到顶端，那么前7天共移动了47⨯=28米，再加上第8天的4米，树一共高284+=32米．树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？【例题分析】31个；洋洋每次装5个桃子，又吃掉1个，相当于每次只装了514-=个桃子，7次后一共装了7428⨯=个桃子，最后又装3个桃子筐就满了．那么这个筐装满能装28331+=个桃子．【例题分析】18米；小猴爬的最高的位置，是第8次往上爬，还没有滑下来时的位置．小猴每次向上爬4米，然后滑下2米，相当于每次只向上移动了422-=米，第7次时爬到了2714⨯=米的位置，第8次时再往上爬4米到了最高位置，即14418+=米．【例题分析】6米；小丑第8天爬了4米爬到了树顶， 说明前817-=天小丑共向上移动了25421-=米，每天移动了2173÷=米．每次滑下3米，那么每次向上爬336+=米．一个小丑从一棵25米高的树底往上爬，每次向上爬若干米，接着又滑下3米，第8次爬了4米爬到树顶，那么小丑每次向上爬了几米呢？小猴爬竹杆，每次先向上爬4米，接着滑下2米．小猴从竹杆底端开始，共爬了8次，那么小猴最高时爬到了多少米高的位置？洋洋往一个空筐里装桃子，她每次往筐里装5个桃子，然后偷吃掉1个，像这样，第8次装了3个就把筐装满了，那么这个筐装满能装多少个桃子？【例题分析】4米；小蜗牛第6天爬了5米到井口，也就说明前5天一共向上移动了1055-=米，每天移动了551÷=米． 每天白天向上爬5米，则每天夜里会滑下514-=米．【例题分析】42桶；梦梦每天白天打回6桶水，晚上又用掉2桶，相当于每天水缸会增加624-=桶水，30624-=桶，2446÷=天，即第7天打6桶水时，水缸刚好第一次装满．此时梦梦一共打了6742⨯=桶水．一个空水缸，装满需要30桶水，梦梦每天白天会打回6桶水倒入水缸，晚上又会用掉水缸里的2桶水，那么到水缸刚好第一次装满时，梦梦一共打了多少桶水呢？一个空水缸，装满需要33桶水，洋洋每天白天会打回7桶水倒入水缸，晚上又会用掉水缸里的几桶水，第七天洋洋打回3桶水后水缸刚好第一次装满，那么洋洋每天晚上用掉了几桶水呢？小蜗牛从10米深的井底往上爬，每天白天向上爬5米，每天夜里又滑下若干米，第6天爬了5米爬到井口，那么小蜗牛每天夜里滑下了几米呢？【例题分析】64步；舞者先前进4步再后退2步，这样跳一次实际只向前移动了422-=步，24420-= 步，20210÷=次，即第11次时前进4步刚好跳到了另一头．前10次每一次跳了426+=步，这个人一共跳了610464⨯+=步．一位舞者沿一条直线前进4步，接着后退2步，像这样从舞台的一头跳到另一头．舞台的两头相距24步，这个人一共跳了多少步？。