2018-2019学年沪科版数学八年级下册17.2.3 因式分解法

解： (1)x 2 0,x 3 0.
x1 = 2,x2 = 3.
（2）因式分解，得 x(4x－3)=0. x=0或(4x－3)=0.
3 x1 0,x2 . 4
2－2x－3=0. x （3）化简，移项，得
因式分解，得 (x+1)(x－3)=0. x+1=0或x－3=0. ∴ x1=－1，x2=3. （4）因式分解，得 (x+1)(x－7)=0. x+1=0或x－7=0. ∴ x1=－1，x2=7.
(1)什么叫做因式分解法？ (2)用因式分法解一元二次方程的步骤？ (3)在解一元二次方程时需要注意哪些 问题？
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
布置作业 课本第31页：习题第5题.
x=0或x－1=0
∴ x1=0，x2=1
2.总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：
ax2+c＝0（a，c异号）， ax2+bx＝0（a≠0）. 解：ax2+c=0(a，c异号)
c x 将未知数前系数化为1： a
2
的解法吗？
移项： ax2=－c
Hale Waihona Puke 解方程，得：c c x1 ，x2 . a a
里用到了什 么数学思想 方法
这里用到了数学的转化思想.
交流： 我们通过对方程进行因式分解，将方程 左边化成了两个因式的乘积的形式，从而得 到两个一次方程，然后解这两个一次方程即 可得到原方程的解，这就把二次方程转化为 一次方程来求解（也可称之为降次）.
忆一忆：我们把刚才的解法叫做什么？ 这种通过因式分解，将一个一元二 因式分解法 次方程转化为两个一元一次方程来 求解的方法，叫做因式分解法. 想一想： 用因式分解法一定要将方程的左边

《17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法》教学目标：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；能够利用乘法公式对简单的多项式进行因式分解．教学重点：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点：运用乘法公式进行因式分解．教学过程：一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式：x （x +1）= ； （x +1）（x –1）= ．讨论：630能被哪些数整除?在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：75326302⨯⨯⨯=，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．问题1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）x x +2＝______________；（2）12-x ＝___________．学生活动设计学生独立思考，发现由于x （1＋x ）＝x x +2、（x －1）（x ＋1）＝12-x ，得到上述问题的答案：（1）x x +2＝x （1＋x ）；（2）12-x ＝（x －1）（x ＋1）．教师活动设计：让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，作以下归纳： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫做分解因式． 问题2：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．师生活动设计：在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x 2－4y 2=（x +2y ）（x －2y ）； （2）2x （x －3y ）=2x 2－6xy ；（3）（5a －1）2=25a 2－10a +1； （4）x 2+4x +4=（x +2）2；（5）（a －3）（a +3）=a 2－9； （6）m 2－4=（m +2）（m －2）；（7）2πR +2πr = 2π（R +r ）．二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法问题3：分解因式ma ＋mb ＋mc ．学生活动设计学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法．学生分析：多项式中的各项都含有因式m ，因此可以把m 提出来得到：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）． 教师活动设计：适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma +mb +mc 分解成m （a +b +c ）的形式，其中m 是各项的公因式，另一个因式（a +b +c ）是ma +mb +mc 除以m 的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．巩固练习：说出下列多项式各项的公因式（1）ma +mb ； （2）4kx －8ky ；（3）5y 3+20y 2； （4）a 2b －2ab 2+ab ． 提公因式的方法：（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．例1：分解因式把c ab b a 323128-．分析：应先找出238b a 与c ab 312的公因式，再提公因式进行分解．例2：把2 a （b ＋c ）－3（b +c ）分解因式．分析：（b +c ）是这两个式子的公因式，可以直接提出． 2()3()a b c b c +-+解：)32)((-+=a c b ．随堂小测：问题4：你能将多项式x 2－16和多项式m 2－4n 2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？。

两个一元∴一x次1=方2程，的x解2就=-是4 原方程的解
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快速回答：下列(xiàliè)各方程的根分别是多 少？ AB=0A=0或B＝0
(1)x( x 2) 0
x1 0，x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2，y2 3
(3)(3 x
2)(2 x
1)
2x 1 4x - 3 0，
2x
1
0，或4 x
3
0.
x1
1 2
，x2
3 4
.
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动脑筋
x2 3 x(3 2 x) x(3 x 1)
(3).
3
2
3
解：去分母，得
2( x2 3) 3 x(3 2 x) 2 x(3 x 1)，
去括号，移项，合并同类项，得
2x2 7 x 6 0，
4、两个 一元一次方程的解 就是原方程的解．
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我思 我进步
分解因式的方法(fāngfǎ)有那些？
（1）提取(tíqǔ)公因式法：
am+bm+cm=m（a+b+c）．
（2）公式(gōngshì)法：
a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2．
（3）十字相乘法： x2+（a+b）x+ab
( x 2)(2x 3) 0
x 2 0或2x 3 0
x1
2，x2
3 2
.
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想一想
先胜为快
2．一个数平方的2倍等于(děngyú)这个数 的7倍，求这个数．
解：设这个(zhège)数为x，根据题意，得

3．因式分解法1．理解并掌握用因式分解法解方程的依据；(难点)2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．(重点)一、情境导入我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求(x＋3)(x－5)＝0的解吗？二、合作探究探究点：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解下列方程：(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的多项式，可用因式分解法．解：(1)原方程转化为x(x＋5)＝0，所以x＝0或x＋5＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝－5；(2)原方程转化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，所以(x－5)[(x－6)－1]＝0，所以(x－5)(x－7)＝0，所以x－5＝0或x－7＝0，所以原方程的解为x1＝5，x2＝7.方法总结：利用提公因式法时先将方程右边化为0，观察是否有公因式，若有公因式，就能快速分解因式求解．【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程用公式法分解因式解下列方程：(1)x2－6x＝－9；(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.解：(1)原方程可变形为x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0，∴x－3＝0，∴原方程的解为x1＝x2＝3；(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，(7x－16)(－3x＋4)＝0，∴7x－16＝0或－3x＋4＝0，∴原方程的解为x1＝167，x2＝43.方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．三、板书设计本节课通过学生自学探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式是一元二次方程中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．牢牢把握用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，通过练习加深学生用因式分解法解一元二次方程的方法。