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第一部分教材知识梳理系统复习第一单元数与式 第1讲实数知识清单梳理知识点一：实数的概念及分类③开方开不尽的数：女口，;④三角负实数无限不循环小数关键点拨及对应举例(1) 按定义(1)0既不属于正数，也不属于负数.(2)按正、负性分(2)无理数的几种常见形式判断：①有理数限小澈或 正有理数正实数含π的式子；②构造型：如3.010010001…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;负有理数函数型：女口 sin60 ° tan25 °1.实数限循环小数 实数 0(3)失分点警示：开得尽方的含根号实数的数属于有理数，如=2，=-3 ,它们 正无理都属于有理数.最后加减；同级运算，从 左向右进行；如有括号，先 做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运 算律，使问题简单化第2讲整式与因式分解二、知识清单梳理10.混合运算第3讲分式三、知识清单梳理第4讲二次根式四、知识清单梳理第二单元方程（组）与不等式（组）第5讲一次方程（组）五理第6讲一元二次方程六、知识清单梳理第7讲分式方程七理第8讲一元一次不等式(组) 八、知识清单梳理元一次不等式，贝U m的值为-1.(1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为14.解知识点三(2)解集在数轴上表示x> a兀一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.6.解法先分别求岀各个不等式的解集，再求岀各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设av b 解集数轴表示口诀X aX bX≥bI I ------- _大大取大X aX b X≤3小小取小r i ].a bX aX ba≤<≤3^^1大小，小大中间找βbX aX b无解大大，小小取不了a时，注意系数的正负性，若系数是负数,则不等式改变方向.(1 )在表示示含有，要用实心圆点表示；表示不包含要用空心圆点表示.(2)已知不等式(组)的解集情况，求字母系数时，一第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数九、知识清单梳理(5)点M (x,y )平移的坐标特征:M (x,y ) M ι(x+a,y)M 2(χ+a,y+b)(1) 点M(a,b)到X 轴，y 轴的距离：到X 轴的距离为IbJ ;)到y 轴 的距离为|a|.(2) 平行于X 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点 M I (XI ,0)，M 2(x 2,O)之间的距离为 X i - X 2|，点 M 1(X 1, y)，M 2(X 2, y)间的距离为X i — X 2|；点 M i (0，y i )，M 2(0，y 2)间的距离为 Iy i - y 2∣，点 M ι(x , y i )，M 2(x ,(2)坐标轴上点的坐标特征:①在横轴上 y = 0;②在纵轴上X = 0;③原点？ X = 0, y = 0.第二象限 32 - 第一象限 (—,+ )i(+,+ )XB I丄ιL —-3 -2IUi 23 第三象限-1 - 第四象限 (—,—)-2 •(+ ,—)-3 一(3)各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数(4)点 P ( a,b )的对称点的坐标特征:①关 的点P i(a ，- b)；②关于y 轴对称的点 于X 轴对称的坐标为P 2的坐标为(—a , b)；③关于原点对称的点 P 3的坐标为(一a , — b).(3)平面直角坐标 系中求图形面积 时，先观察所求图 形是否为规则图 形，若是，再进一步 寻找求这个图形面 积的因素，若找不 到，就要借助割补法，割补法的主要 秘诀是过点向X 轴、 y 轴作垂线，从而将 其割补成可以直接 计算面积的图形来 解决.3.坐标点的距离问 题平行于X 轴的直线 上的点纵坐标相 等；平行于y 轴的 直线上的点的横坐 标相等.第10讲一次函数十、知识清单梳理第11讲反比例函数的图象和性质知识清单梳理4.待疋系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求岀反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点(一3, —1), 则它的解析式是y=3∕x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合k(1)意义：从反比例函数y= -(k≠ 0图象上任意一点向X轴和y轴作垂线,X垂线与坐标轴所围成的矩形面积为∣k∣,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1∕2∣k∣.(2)常见的面积类型：5.系数k的几何丿意、义失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k< 0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3 ,则该反比例函数解析式为：3yX3y _X7 .(1题意找岀自变量与因变量之间的乘积关系;(2设岀函数表达式；(1)确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为(a,b ),则根据中心 对称性，可得另一个交点坐标为 (-a,-b ).【方法二】联立两个函数解析 式，利用方程思想求解.(2)确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解涉及与面积有6.与次 函 数 的 综 合(3) 在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关 系，可采用假设法，分k > 0和kV 0两种情况讨论，看哪个选项符合要 求即可.也可逐一选项判断、排除.(4) 比较函数值的大小： 主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在 下方的值小，结合交点坐标，确定岀解集的范围关的问题时， ①要善于把点 的横、纵坐标 转化为图形的 边长，对于不 好直接求的面 积往往可分割 转化为较好求的三角形面 积；②也要注 意系数k 的几 何意义.例:如图所示, 三个阴影部分 的面积按从小 到大的顺序排 列为：S A AOC =S知识点三：反比例函数的实际应用(3)依题意求解函数表达式；△OPE > S A BOD J 7 .(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题第12讲二次函数的图象与性质十二、知识清单梳理点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与X轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质3.次函数的图象和性质（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函大而减小.减小；当XV J b时，y随X的——2a增大而增大.b 4ac b2 X= ——y最小= ---------- 2a 4a X=b 4ac b2—y最大=------------2a 4a质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画岀草图，描点后比较函数值大小.失分点警示(2 )在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先第13讲二次函数的应用十三、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线过推理来判断命题是否成立的过程证明一个命题是假命题时，只要举岀一个反例署名命题不成立就可以了 .第15讲一般三角形及其性质卜五、知识清单梳理。
苏教版七年级数学知识点总结七年级数学知识点图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似的，还有叫的三等分线。
初一数学复习方法考试与作业逻辑不同：我们的考试不同于作业，有些孩子作业写的还可以，准确率挺高的，但是考试成绩不理想。
比如学校上完课，回家就写当天的作业，但是考试不一样，它是阶段性的、综合性的;再比如写作业，可以看资料，不会的可以请教同学，但是考试就得靠自己;还有写作业时格式不一定规范，不一定符合标准，但是考试老师会要求很严格;另外有些孩子考试比较焦虑，考试之前，爸爸妈妈给孩子加油鼓劲，反倒孩子考不好，有些孩子甚至在考试前后一定要上厕所，排解压力，甚至影响到考试成绩。
那具体涉及到数学的复习，我以北师大版为例，可以分4个步骤：复习方法总结1回归书本，梳理章节概念公式、性质定理等就像盖房子，房子的地基是否扎实稳固。
比如我们在复习课中，要求孩子们默写公式等，记忆单项式、多项式、整式的概念，以及幂的运算、整式乘除的法则，而且一定要记住平方差和完全平方公式以及变形。
初中数学知识点总结苏教一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、零、负整数及其运算（加、减、乘、除）。
- 有理数的概念：分数、小数、整数和分数的混合运算。
- 绝对值、相反数、科学计数法。
2. 代数表达式- 单项式和多项式的概念及运算。
- 合并同类项、分配律、结合律、交换律、整式的加减乘除。
- 因式分解：提公因式、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
3. 一元一次方程与不等式- 方程和不等式的概念及基本性质。
- 解一元一次方程的基本方法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 解一元一次不等式的基本方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念。
- 解方程组的基本方法：代入法、消元法（加减消元、代数代入）。
5. 函数- 函数的概念：定义、函数关系式、函数图像。
- 线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。
- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对角、平行线与对角的关系。
- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形的性质和判定。
- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 图形的变换- 平移：平移的性质和作图方法。
- 旋转：旋转的性质和作图方法。
- 轴对称：轴对称图形的性质和作图方法。
3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径、直径。
- 圆的对称性、切线的性质、弦的概念。
- 圆周角定理、圆心角定理、圆的面积和周长计算公式。
4. 空间图形- 空间几何体的基本概念：点、线、面、体。
- 多面体的分类与性质：长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥。
- 体积和表面积的计算公式。
5. 相似与全等- 全等图形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS。
- 相似图形的判定条件：SSS、SAS、ASA。
- 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、面积比等于边长比的平方。
第 七 章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
千里之行，始于足下。
202X年苏教版七年级下册初中数学知识点归纳以下是202X年苏教版七年级下册初中数学的知识点归纳：
1. 分式：
- 分式的概念和表示法
- 分式的简化和化简
- 分式的运算（加、减、乘、除）
- 分式的整体与部分间的转化
2. 二次根式：
- 二次根式的概念和表示法
- 二次根式的化简和简化
- 二次根式的乘法和除法
- 二次根式的加法和减法
3. 勾股定理：
- 直角三角形的定义和性质
- 勾股定理的概念和应用
- 利用勾股定理求解实际问题
4. 比例与相似：
- 比例的概念和性质
- 比例的计算和应用
- 相似的概念和性质
- 相似三角形的判定和计算
- 利用相似性解决实际问题
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锲而不舍，金石可镂。
5. 一次函数：
- 函数的概念和性质
- 一次函数的定义和表示
- 一次函数的图象和性质
- 直线函数的斜率和截距
- 一次函数图象的平移、伸缩、翻转
6. 数据的分析与统计：
- 数据的收集和观察
- 数据的整理和处理
- 数据的图表表示
- 数据的统计和分析
- 利用统计数据解决实际问题
以上是202X年苏教版七年级下册初中数学的主要知识点归纳，具体内容可能根据教材的不同有所变化。
苏教版七年级数学知识点归纳变量之间的关系一理论理解1、若y随x的变化而变化，则x就是自变量y就是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角就是y，底角就是x，那么y与x的关系式为y=-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：使用数表结合的形式，运用表格可以则表示两个变量之间的关系。
列表时必须挑选出能够代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列举，再分别谋出来因变量的对应值。
列表法的特点就是直观，可以轻易从表找到自变量与因变量的对应值，但缺点就是具备局限性，就可以则表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像特别注意：a.深入细致认知图象的含义，特别注意挑选一个能够充分反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义认知图象上特定点的含义(座标)，特别就是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐减少(小)，因变量y逐渐减少(小)(或者用函数语言叙述也可以：因变量y随着自变量x的减少(小)而减少(小));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).特别注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以使用分段叙述.比如在什么范围内随着自变量x的逐渐减少(小)，因变量y逐渐减少(小)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律展开估算(或者估计).比如：自变量x每减少一定量，因变量y 的变化情况;平均值每次(年)的变化情况(平均值每次的变化量=(尾数-首数)/次数或差距年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先谋出来关系式，然后轻易代入表达式即可.二元一次方程组1、所含两个未知数，并且所不含未知数的项的次数都就是1的方程叫作二元一次方程2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
苏教版九年级数学知识点归纳总结九年级下册数学知识点归纳一、平行线分线段成比例定理及其推论：1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
初三数学复习资料因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
2.提公因式法(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式;①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式;③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
3.待定系数法(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
苏教版初一数学知识点归纳总结初中数学是中学阶段学习的重要科目之一。
在初一阶段，学生会接触到许多基础的数学知识点。
本文将对苏教版初一数学的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地进行学习。
一、有理数1. 自然数、整数、有理数的概念与判断：自然数包括正整数和零，整数包括正整数、零和负整数，有理数包括整数和分数。
2. 有理数的加减：有理数的加法和减法运算，符号相同则相加（相减），符号不同则取绝对值相减，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
3. 有理数的乘法与除法：有理数的乘法和除法运算，同号得正，异号得负，除法可以转换为乘法。
注意零的特殊性。
二、代数式与方程1. 代数式的概念与运算：代数式由常数、变量和运算符号组成，包括加法、减法、乘法和乘方等。
2. 一元一次方程：方程中只有一个未知数，未知数的最高次数是1，可以利用逆运算解方程。
3. 方程的解与实际问题：通过列方程、解方程，可以解决实际问题。
三、几何基础1. 角的概念与分类：顶点相同的两条射线构成一个角，根据角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 平面图形的分类：根据边和角的性质，平面图形可以分为三角形、四边形、五边形等。
3. 三角形的性质：三角形有内角和外角，内角和为180°，外角和为360°，根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形等。
四、比例与相似1. 比例的概念与性质：比例是指两个等量关系的比值相等，可以进行比例的四则运算。
2. 比例的应用：可以通过比例解决实际问题，如倍数关系、图形的相似性等。
五、数据的搜集与处理1. 统计调查与数据的搜集：可以通过调查问卷等方式获取数据，要注意样本的选取合理性。
2. 数据的整理与描述：可以使用表格、图表等形式整理数据，并进行描述、分析。
3. 数据的分析与应用：通过对数据的分析，可以进行推断和预测，并做出相应的决策。
六、函数与图像1. 函数的概念与表示：函数是两个集合之间的一种特殊关系，可以用表格、图像等方式进行表示。
苏教版七年级全册数学知识点总结第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a 是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
