(人教版)八年级数学下册 20.1.2第1课时 中位数和众数

人教版数学八年级下册《20.1.2第1课时《中位数和众数》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册第20.1.2节中位数和众数是初中数学中的重要内容，属于统计学的范畴。

中位数和众数是描述数据集中趋势的重要指标，对于学生来说，掌握中位数和众数的概念、性质和求法，有助于提高他们的数据分析能力，为后续学习概率统计打下基础。

本节内容主要包括中位数和众数的定义、求法以及应用。

通过学习，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和众数的方法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平均数、方差等统计量，对数据分析有一定的认识。

但是，对于中位数和众数的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过实例讲解它们的性质和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和众数的方法，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和归纳，培养抽象思维和数据分析的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的密切联系，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.重点：中位数和众数的定义、求法以及应用。

2.难点：中位数和众数的性质和求法，以及如何从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、合作学习等教学方法，引导学生主动探究、归纳和总结。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学手段，辅助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何描述数据集中的趋势，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解中位数和众数的定义、性质和求法，通过例题展示求解过程。

3.实践：学生分组讨论，选取实例进行中位数和众数的求解，并总结求解方法。

4.巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解答指导。

5.拓展：引导学生思考中位数和众数在实际生活中的应用，提出问题让学生思考和讨论。

2、理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数 据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并作出决策；
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23

145 146
148 154 158 1处65于中间的两个数
这1组46数2148据1的47 中17位5 数1为80的平1均46数, 1，48
即
14
答：样本数据的中位7数是
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中14位7 数为_______，它 的意义是：这次马有拉一松半比赛中，大约有____一半__选 手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于 114477mmiinn. 这名选手的成绩是14一2m半in以，上快于中位数 ________，因此可以推测他的成绩比__________选 手的成绩好.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数 更合理地反映该组数据的整体水平．
月收 入/元
人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
1
1
1
3
6
1 11 1
众数
众数定义： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能 更好地反映其集中趋势。比如上述问题中公司员工月 收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员 工人数最多。如果应聘公司的普通员工一职，这个众 数能提供更为有用的信息。
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选 手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是 解多：少（？1）先将样本数据按照由小到大 124 1的29顺序13排6 列1：40
下表是甲公司员工月收入的资料．

平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
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【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
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【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.