20.1.2 中位数和众数(1) 教案

20.1.2 中位数和众数 (刘翔)一、教学目标 1．核心素养感受用样本平均数、中位数、众数估计总体的情况的统计思想，提高学生的统计能力，完善学 生的统计观念． 2．学习目标（1）20.1.2.1 认识中位数、众数，并会求出一组数据的中位数、众数．（2）20.1.2.2 理解中位数、众数的意义和作用，帮助人们在实际问题中分析并作出决策，在作出决策的过程中体会中位数、众数的作用；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 3．学习重点掌握中位数、众数的概念，能利用中位数、众数的知识分析解决实际问题，了解平均数、中位数、众数之间的差异． 4．学习难点感受中位数、众数的特点及其与平均数的区别与联系，灵活运用这三个数据代表、解决问题． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1阅读教材P116—P120，思考：中位数的意义是什么？众数的意义是什么？中位数和众数作用是什么？ 2．预习自测1．（2015•黔西南州）已知一组数据：﹣3，16，4，﹣1，0，14，则这组数据的中位数是（ ）A ． 2B ．23C ． 0D ．4 2．（2015•盐城）已知一组数据18，17，18，16，16，18，则这组数据的众数是（ ） A ．16 B ．17 C ． 17.5 D ． 183．（2015•丹东）如果一组数据12，14，x ，13，15的众数是14，那么该组数据的平均数是（ ）A ． 15.2B ． 14.6C ．14D ． 13.6预习自测1．A 2．D3．D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数：x 1,x 2,x 3,……x n ，那么这组数据的平均数 nx x x x x n123++++=，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分别叫1x ，2x …k x 的权．2．问题探究问题探究一 认识中位数和众数●活动一 中位数的意义问题1：在一次数学测试中，全班数学平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？议一议：交流讨论，各抒己见，阅读教材相关内容，归纳出中位数的概念和确定方法．⑴将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．⑵求中位数的步骤：首先将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列；然后数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数，如果数据的个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数．⑶一组数据的中位数是唯一的，中位数的优势在于受极端值的影响较小，故当一组数据中的个别数据的变化较大时，可用中位数描述其平均水平，中位数的缺点在于不能充分利用各数据的信息．●活动二 中位数的求法问题2：某班四个小组的人数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．点拨：利用算术平均数的公式表示平均数，然后分类讨论当8≤x 时，当108<<x 时，当10≥x 时，三种情况的中位数。

6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为 了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的 鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的 数据代表是（ C ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数
7、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学 的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每 位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
求这组学生成绩的中位数。
众数也常作为一组数据的代表， 一组数据中出现次数最多的数据 就是这组数据的众数
应用: 快速回答:
下列各组数据的众数分别是多少?
5 7 5 4 8 5 6 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 3和6
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
求中位数的一般步骤：
2、若该数据是奇数个，位于中间位置的数是中 位数；
若该数据是偶数个，位于中间两个数的平均 数就是中位数。
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
例：在一次科技知识比赛中，一组 学生成绩统计如下表：
分数 人数
50 60 70 80 90 100 80 2 5 10 13 14 6
25 20 15 学生数 10 5 0 7 8 9 10
学生数
D
20 18
8 4
答对题数
A . 8，8
B . 8，9
C . 9，9
D . 9，8
实践活动
调查全班同学的鞋号
（1）按男、女同学分别统计鞋号。 （2）分别求男、女同学鞋号的众数 和中位数。
1
2
5
11 11
3
1
这种情况下众数是什么？ 答：众数是23.5和24 结论：众数不一定唯一

平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.

20.1.2 中位数和众数第2课时1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的数据代表.2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择适当的量来代表,并作出自己的评判.3.经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.重点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.难点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.一、创设情境,导入新课在端午节到来之前,幸福儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查如下: 名称艾香粽豆沙粽蜜枣粽糯米粽火腿粽人数 3 5 20 11 14幸福儿童福利院调查后最值得关注的是平均数、中位数和众数中的哪个量?你能根据调查统计表中数据为进货员提供进货建议吗?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:选择统计量描述数据的集中趋势1.问题:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2则这15位营销人员该月销售量的平均数是,中位数是________,众数是________答案:3202102102.思考:假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?提示:不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平.3.归纳:(1)平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.(2)①平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大;②当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,它不易受极端值的影响,这是它的一个优势;③中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.活动2:例题讲解【例1】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:甲厂7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂7 7 8 8 9 10 12 12 12 12 13 丙厂7 7 7 8 8 12 12 13 13 16 18(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.分析:(1)分别求出这三个厂家的平均数、中位数和众数,根据计算结果进行解答.(2)根据(1)的计算结果进行选择,并说明理由.解:(1)甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.根据计算的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数;丙厂的广告利用了统计中的中位数.(2)根据以上分析选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.活动3:平均数、中位数和众数的综合应用【例2】在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:11.210.511.410.211.411.411.29.512.010.2(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是________,众数是________.(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由.分析:(1)用中位数,众数的定义得出答案.(2)方法一:将这名学生的成绩与中位数进行比较,方法二:将这名学生的成绩与平均数相比较.(3)要让一半学生达到“优秀”等级,这个衡量标准取中位数,即标准成绩定为11.2厘米(中位数).解:(1)中位数是11.2,众数是11.4.(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩一半以上学生的成绩好.方法二:从样本数据的平均数是10.9得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.总结:平均数、中位数和众数的作用平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量,平均数常用于表示统计对象的一般水平,中位数表示这组数据的中等水平,而众数刻画了数据中出现次数最多的情况.三、交流反思这节课我们学习了选择统计量描述数据的集中趋势,练习时,在同一具体问题中分别求平均数、中位数和众数,目的是比较这三个统计量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.四、检测反馈1.某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ()A.中位数B.众数C.平均数D.最高分2.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋,各种尺码鞋的销量如下表所示:尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据,对鞋店业主的进货最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.最小鞋号3.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.中位数、众数、平均数都一定发生改变4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响________.(填“平均数”或“中位数”或“众数”)5.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月平均的加工零件数是________件,加工零件数在________件的人数最多,中间的加工零件数是________件.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件),你认为.(请填“合理”或“不合理”)6.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.五、布置作业教科书第121页习题20.1第2,7,8,9题.六、板书设计七、教学反思关于平均数、中位数和众数综合应用:(1)首先要让学生明确认识到平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于学生在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.(2)在实际应用中,选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势,需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择.(3)要注意让学生充分体会各种统计量的统计意义,对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步的认识.。

20.1.2 中位数和众数第二课时一、教学目标（一）知识与技能1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

（二）过程与方法能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

（三）情感、态度与价值观1.培养学生运用平均数、众数、中位数解决实际问题的能力。

2.渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。

二、教学重、难点重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

三、教学准备多媒体。

四、教学方法分组讨论，讲练结合。

五、教学过程(一)复习引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。

平均数是应用较多的一种量。

另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.(二)新课教授例1．（教材P146例6）设计意图：（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。

教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。

（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。

人教版八年级下册数学第20章数据的分析20.1数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数课时1 中位数和众数教案【教学目标】知识与技能目标1.认识中位数和众数,并会求一组数据的众数和中位数；2.能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据；3.培养学生运用数学来解决实际问题的意识,养成“用数字来说话”的思想和习惯．过程与方法目标通过设置问题情境,经过探索、研究、解决问题,使学生经历中位数和众数产生的过程,感受统计在生活中的应用．情感、态度与价值观目标1.通过小组间的交流与合作,体验数学活动充满探索与创新的特点,从而培养学生的合作交流意识和探索精神；2.在解决实际问题的情境中,体会数学与实际生活的联系,增强统计意识,培养统计能力．【教学重点】理解中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数和众数．【教学难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,利用中位数、众数分析数据信息并作出决策．【教学准备】教师准备：教学中出示的例题.学生准备：复习平均数、加权平均数的定义，并完成本节学案中的自主学习内容.【教学过程设计】一、情境导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．二、合作探究知识点一：中位数【类型一】直接求一组数据的中位数例1)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()A．28B．27C．26D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【类型二】根据统计表求中位数例210名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()A.8B．7解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【类型三】在两种不同的统计图中求中位数例3计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A．94，96B．96，96C．94，96.4 D．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．知识点二：众数【类型一】直接求一组数据的众数例4(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【类型二】在条形统计图中求众数例5某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是()A．12B．13C．14D．15解析：观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查例6别是()A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．知识点三：平均数、众数和中位数的选择例7某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．解析：(1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．解：(1)公司职工月工资的平均数为133×(8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；(2)新的平均数为133×(30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20)≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、教学小结师生共同回顾所学主要内容:中位数众数概念将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数作用中位数也是用来描述数据的集中趋势的,它是一个位置代表值,如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量区别中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的数据信息.众数只与其在数据中重复出现的次数有关,而且有时不是唯一的, 但不能充分利用所有的数据信息,而且当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义联系它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势【板书设计】20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数课时1中位数和众数1.中位数2．众数3．平均数、众数和中位数的应用4.例题讲解例1例2【课堂检测】1.1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是() 体温/℃ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人数0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1A. 36.8 ℃B. 36.5 ℃C. 36.6 ℃D. 36.4 ℃解析:题中已将40人的体温从小到大排列,找第20,21人的体温,均为36.6 ℃,故该班40名学生体温的中位数是36.6 ℃.故选C.2.在下表这组测试体重的数据中,众数是( )体重/kg 33 36 39 42 45 48人数/人 4 5 12 10 4 3A.39B.48C.12D.3解析:由表可以看出有4个33,5个36,12个39,10个42,4个45,3个48,其中39出现的次数最多,根据众数的意义,在一组数据中,出现次数最多的数就是这组数据的众数,所以39就是这组数据的众数.故选A.3.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22解析:从图中可以看出出现最多的数据是21,因此众数是21.气温为20 ℃,21 ℃,22 ℃,23 ℃和24 ℃分别有4天,10天,8天,6天和2天,按从小到大排序后处在最中间的两个数是22,因此中位数为22.故选C.4.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x=.解析:在数据-1,0,4,5,8中,插入一数据x,使得该组数据的中位数是3,则(4+x)÷2=3,解得x=2.故填2.5.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:成绩/分50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 2分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解:平均数是=72(分);由表可知80分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是80分;由于人数总和是20,为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是70,因此这组数据的中位数应该是70分.5.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:部门A B C D E F G人数 1 1 2 4 2 2 3年利润/(万元/人) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 2(1)该公司每人所创年利润的平均数、中位数、众数各是多少?(2)你认为应该用哪个数据来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合适?解析：(1)把所有数据相加,注意每个数据的个数不一样,所得的和除以15,得到平均数,把所有的数据按照从小到大的顺序排列,有15个数字,最中间一个是中位数.(2)用来描述该公司每人所创年利润的一般水平一般是平均数和中位数,该公司A部门每人所创年利润与其他部门每人所创年利润差距很大,导致平均数与中位数偏差很大,应用中位数来描述较合理.解:(1)(20+5+2.5×2+2.1×4+1.5×4+2×3)÷15=50.4÷15=3.36(万元),故该公司每人所创年利润的平均数是3.36万元.把所有的数据按照从小到大的顺序排列,有15个数字,最中间一个是2.1,故该公司每人所创年利润的中位数为2.1万元.2.1万元和1.5万元在这组数据中出现的次数最多,所以该公司每人所创年利润的众数是2.1万元和1.5万元.(2)该公司A部门每人所创年利润与其他部门每人所创年利润差距很大,导致平均数与中位数偏差很大,应用中位数来描述该公司每人所创年利润一般水平比较合理.【教学反思】成功之处：本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”.不足之处：学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.再教设计：在教学中需强调:(1)先将一组数据排序;(2)当一组数据的个数是偶数时,则要求中间两个数的平均数作为这组数据的中位数.教学过程中精心设计几种不同情形,巩固学生对中位数的求法．人教版八年级下册数学第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数课时1中位数和众数学案【学习目标】1．理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数；2．掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题．【学习重点】理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数．【学习难点】会用中位数、众数分析实际问题．【自主学习】一、知识链接x.1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，a n的算术平均数=2.若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则______________叫做这n个数的加权平均数.x.3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n，它的加权平均数为=二、新知预习1.下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？2.自主归纳：（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．（2）一组数据中的数据称为这组数据的众数.三、自学自测1.判断：（1）一组数据中间的数称为中位数.（）（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（）（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（）（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（）2.求出下面各组数据的中位数和众数：（1）90,23,27,40,90,18,52,100；（2）21,15,32,32,46,32,58,64,98.四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：中位数问题1：确定一组数据的中位数时，要注意什么？问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征，它有何意义？【典例探究】例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？总结归纳：1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x 值及这组数据的中位数.分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.知识点2：众数问题3：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明.例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？【跟踪练习】1.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.2.一组数据18，22，15，13，x ，7，它的中位数是16，则x 的值是_______.3.下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.三、归纳总结【学习检测】1.2015年某中学举行的春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( )A.1.70 m,1.65 mB.1.70 m,1.70 mC.1.65 m,1.60 mD.3,4C(解析:按从小到大的顺序排列,1.50 m 的有2个,1.60 m 的有4个,1.65 m 的有3个,1.70 m 的有3个,1.75 m 的有2个,1.80 m 的有1个,故中位数是1.65 m;出现次中位数和众数中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数． 众数 一组数据中 的数据称为这组数据的众数.数最多的数据是1.60,故众数是1.60 m.故选C.)2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>bB(解析:∵生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,总和为147,∴平均数a==14.7,样本数据17出现次数最多,为众数,即c=17;将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,∴中位数b=15.∵17>15>14.7,∴c>b>a.故选B.)3.样本数据10,10,x,8的唯一众数与平均数相同,那么这组数据的中位数是()A.8B.9C.10D.12C(解析:根据题意,得(10+10+x+8)÷4=10,解得x=12.将这组数据从小到大重新排列为8,10,10,12,最中间的两个数的平均数即为中位数,是10.故选C.)4.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5C．5、4 D．5、55.要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数6.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数7.数据8,9,9,8,10,8,9,9,8,10,7,9,9,8的中位数是,众数是.99(解析:从小到大排列此组数据为7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,一共14个数据,第7个与第8个都是9,所以中位数是(9+9)÷2=9;数据9出现了6次,次数最多,所以众数为9.)8.对于数据:3,3,2,3,6,3,3,6,3,2.则在下列结论中:①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不相等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个A(解析:从小到大排列数据为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6.数据3出现了6次,最多,众数为3;第5个、第6个数据均是3,中位数是3;平均数为(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6)÷10=3.4.故选A.)9.数据92,96,98,100,120,x的众数是96,则这组数据的中位数是.97(解析:∵92,96,98,100,120,x的众数是96,∴x=96,将这组数据按从小到大的顺序排列为92,96,96,98,100,120,处于中间位置的是96,98,那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是(96+98)÷2=97.故填97.)10.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务01 1.52 2.53 3.54的时间(小时)人数226121343(1)填写表格中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .(3)这组数据的中位数是 ,众数 .11.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.12.为了加强市区交通秩序管理,交警部门在十字路口安装了红绿灯实行交道管制.以下数据是某十字路口处,十个相同时间段(即绿灯亮一次的持续时间,红、绿灯交替各持续40秒)内南北方向机动车通过的数据(单位:辆):15,22,15,17,18,15,19,15,20,14.(1)该组数据的众数和中位数各是多少?(2)估计1小时内南北方向通过该路口的车有多少辆.解:(1)根据众数的概念,15出现了4次,出现的次数最多,则这组数据的众数是15.根据中位数的概念,首先将这组数据从小到大排列,即14,15,15,15,15,17,18,19,20,22,则中位数是15和17的平均数,即16.答:众数是15,中位数是16.(2)容易求得样本平均数是17,则估计1小时内南北方向通过该路口的车有(3600÷40÷2)×17=765(辆).答:1小时内南北方向通过该路口的车约有765辆.13.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售定额,统计了这15人某月的销售量如下(单位:件):1800,510,250,250,210,250,210,210,150,210,150,120,120,210,150.(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定为320件,你认为合理吗?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.解:(1)平均数是=320(件).数据按从大到小的顺序排列,处于中间位置的是210,因而中位数是210件.210出现了5次,次数最多,所以众数是210件.(2)不合理.理由如下:15人中有13人的销售量达不到320件,320件虽是所给数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平,销售量定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.14.某商店3,4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如下表所示:根据表格回答问题:(1)商店出售各种规格的空调中,众数是多少?(2)假如你是经理,现要在有限的资金下进货,将如何决定?解:(1)卖出空调的台数中:1匹的为28台,1.2匹的为50台,1.5匹的为22台,2匹的为12台,可得买1.2匹的人数最多,故众数为1.2匹.(2)通过观察可得1.2匹的销售量最大,所以要多进1.2匹的空调,由于资金有限,就要少进2匹的空调.【拓展探究】15.某公司的33名员工的月工资(以元为单位)如下:职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(1)求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数;(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到1元)(3)在(2)中你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来反映该公司员工的工资水平?解:(1)平均数为=1500+(4000+3500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20)≈1500+591=2091(元), 中位数为1500元,众数为1500元.(2)平均数为=1500+(28500+18500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0×20)≈1500+1788=328 8(元),中位数为1500元,众数是1500元.(3)在(2)中,应该使用中位数来反映该公司员工的工资水平,原因是公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.。

完成情况中位数与众数班级：_____________姓名：__________________组号：_________招聘启事因本广告公司扩大规模，现需招员工若干名，我公司员工人均月收入为2000元，有意者欢迎加盟！XX 广告公司人事部员工 经理 副经理 职员A 职员C 职员B 职员D 职员E 职员F 杂工 月工资（元）60004000170013001200110011001100500提出问题：1．观察表中的数据计算该公司员工的月平均工资是多少？根据计算的结果，你认为老板是否说话不算数？2．用平均数2000元，反映这家公司员工的一般工资水平合适吗？为什么？学前准备预习导航：认真阅读课本P116-118页，你将知道用平均数、中位数和众数都是刻画了数据的集中趋势，但它们都有各自的特点。

（一）中位数1．职员C说：“我的工资是1200元，在公司算是中等收入。

”你如何理解“中等收入”？2．思考：1200在这组数据中处在什么位置？3．如何求一组数据的中位数？（二）众数（情境：其中另一个职员：我们好几个人的工资都是1100元。

）1．思考：认真观察这组数据，有几个人的工资是1100元呢？1100，在这组数据中有什么特征？2．什么是一组数据的众数？（三）练习巩固2．选择题（1）要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数（2）八（9）班有66人，八（10）班有70人，要比较两个班的整体成绩，应选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数（3）在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）A．平均数B．中位数C．众数★通过预习你还有什么困惑？课堂探究一、课堂活动、记录通过本节课的学习，归纳平均数、中位数和众数在刻画了数据的集中趋势时，它们都有各自哪些特点？二、精练反馈A组：1．一次数学测试中，10名学生的得分如下：70，100，80，80，60，70，90，80，50，70这次数学测试中学生得分的众数是中位数是。

中位数的计算方法。
-识别众数时，对于多个众数的情况处理。
-在实际问题中，选择使用中位数还是众数来描述数据集的特征。
-对数据进行分析时，如何排除异常值对中位数和众数的影响。
举例：
-难点解释：当数据集为偶数个时，中位数是中间两个数的平均值，如数据集{1, 2, 3, 4}的中位数是(2+3)/2=2.5。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生数学抽象能力，使学生能够从具体的数据中抽象出中位数和众数的概念，理解它们在统计学中的意义和作用。
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论和分享，让学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解中位数和众数的定义：中位数是一组数据排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，它能够反映出数据集的中心趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解数据集的典型特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们班同学的年龄数据，通过找出中位数和众数，我们可以快速了解大多数同学的年龄范围。
-在求众数时，如果数据集中有两个或以上的数出现次数相同且最多，则这些数都是众数，如数据集{1, 2, 2, 3, 3, 4}的众数有两个，分别是2和3。

M
30%
连接中考
某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 13
14
15
16
人数（人） 1
2
5
4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（ C ） A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14
课堂检测
基础巩固题
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情
20人 18人
8人 4人
课堂检测
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2； （2）5，6，2，4，3，5.
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某
校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
探究新知
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收
巩固练习
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值 是_____1_7_. 解析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点 2 众数
下表是某公司员工月收入的资料．

20.1.2
中位数和众数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 位于最中间的一个数据 ,（当有偶数个数据时，为最中间 两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？说出这两个中位数的 意义。
（ 1） 5 2 （ 2） 5
6 2 6
2 3 3 2
3 5 4
2 6 3 5
你还能为这家鞋店进货提出哪些建议？
课堂练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议.
22% 30%
L 16% XL
XXL
M
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场多进M号 的运动服，其次是进S号，在其次进L号.少 进XXL号的运动服.
三个数据代表的意义：
还可用平均数评价这名选手的成绩
况
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情
人数
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数 请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个数的含义 共4+5+8+9+6+5=37个 则按顺序第19个零件数6是中位数 中位数6表示加工6个零件的工人的加工零件数居中等水平
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
练习： 1、某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，增强他们运用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论：教师给出讨论话题，学生分组进行讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示：各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师及时进行点评和指导，帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
2.个别辅导：对计算能力不足的学生进行个别辅导，帮助他们提高计算能力。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果，我将进行以下反思和改进措施：
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解，提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计，使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，针对学生的不足提出改进建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：
1.作业内容：布置一道求中位数和众数的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.作业目的：通过作业的完成，检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度，培养他们的实践能力。
2.课后作业：布置相关的课后作业，如求一组给定数据的中位数和众数，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. (3分)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体 育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论错误的是( D ) A.该班一共有40名同学 B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7. (6分)现有7名同学测得某大厦的高度如下：(单 位：m) 29.8,30.0,30.0,30.0,30.2,44.0,30.0
绩情况，适宜采用全面调查
D. 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于
比较数据之间的差别
新知2
众数、中位数与平均数的异同
(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中
趋势的量，平均数是最重要的量；
(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关
系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；
(3)众数考察各数据出现的频率，大小只与这组
数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据
多次重复出现时，其众数往往更能反映问题；
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据
的变动对中位数不一定有影响，中位数可能出现在
所给数据中，也可能不出现在所给数据中，当一组
数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其
集中趋势；
(5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数都
我广东，唱我广东”的歌咏比赛，共有18名同学入围，
他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是(
A.9.70,9.60 B.9.60,9.60
)
C.9.60,9.70
D.9.65,9.60
解析
因为共有18名同学，则中位数为第9名和第10

20.1.2 中位数与众数一、学生状况分析从八年级开始，学生的思维由形象思维过渡到抽象逻辑思维，而抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化.在七年级下，学生已经学习了数据的收集、整理与描述. 上一节，已学会用“平均数”来描述一组数据的集中趋势.同时，在小学时已初步接触中位数，这种已有的认知结构，是本节课学习的前提和基础.二、教学任务分析（一）教材的地位和作用《中位数》属于“统计与概率”中的统计部分.统计与概率与生活实际联系紧密.在统计中，对数据的分析以及作出合理判断的能力是非常重要的.平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的三种数据代表，它是学生学会分析数据，作出决策的基础，只是描述的角度和适用范围有所不同.本节内容是在学生充分体会平均数的特点的基础上，引入的第二种描述数据集中趋势的统计量，它是对前面所学知识的深化与拓展，起到了“承上启下”的作用.从知识方面看：它是描述一组数据的集中趋势的知识的进一步完善.从数学的应用价值方面看：从“单一”的“平均数”分析逐步过渡到“多元”的综合分析，有利于逐步形成统计观念.(二)教学目标1.知识与技能（1）了解中位数的意义，会求出一组数据的中位数.（2）会用中位数描述一组数据的集中趋势.（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用，体会平均数的局限性..2. 过程与方法通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学生经历中位数产生的过程，体会中位数产生的必要性.3.情感态度与价值观（1）通过小组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从而培养学生的合作交流意识和探索精神.（2）在解决实际问题的情境中，体会数学与实际生活的联系，增强统计意识，培养统计能力.（三）重、难点分析重点：同知识技能目标难点：理解中位数产生的过程及必要性.（四）教法与学法结合学生的年龄特征及本节内容特点，主要采用情境教学、启发探究的教学方法，让学生在不断地的独立思考、自主探究、合作交流中进行探索学习.三、教学过程分析本节课的教学过程包含以下七个环节：初步感知引入新知归纳总结生成新知例题教学应用新知课堂练习自我检测课堂小结收获新知联系实际升华认识布置作业反思提高（一）初步感知引入新知上课伊始，我问：你在日常生活中见过哪些方面的平均数？学生纷纷回答：平均分、平均收入、平均工资、平均年龄、人均住房面积等.平均数用途这么广，那它是万能的吗？学过本节课你就知道.接着向学生呈现如下问题情境.上周,八一班组织了一次安全知识竞赛，经过激烈的角逐，各小组参赛选手的最终成绩如下：(单位：分)（1）第五小组的成绩为80分，该小组的成绩如何？你是如何判断的？这样直接引入是为了刺激学生思维的积极性.由于前一节刚讲过平均数，学生很容易以平均数作为判断依据产生一种答案——该小组成绩较好，因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.而一些思维比较灵活的学生也给出了第二种答案——该小组成绩较差，因为一共有七个小组参赛，比80分高的有四组.此时，及时给出评价两种答案都对.问题（2），第五小组的成绩处于哪种水平？这一问的设置是为了使学生产生认知的冲突，同时使学生初步感知平均数并不是惟一的数据代表，有些情况应该选择其它的数据代表.对问题而（2）解答也出现了与问题（1）相同的两种答案.此时，选择的评价方式是统计同意每种答案的人数，结果只有个别同学同意第一种.这样既增强了学生的信心，又在潜移默化中引入了统计的思想.出示问题（3），你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？学生很容易就找到了83分，因为它是本组数据的正中间的一个数.紧接着我设计了一道变式——如果再加入一个小组，你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？设计这一道变式题是为了呈现中位数求法的两种情况，同时渗透分类的数学思想.而学生的解答是这样的（播放视频）.这样循序渐进，层层追问就使学生亲身经历了中位数产生的过程，很好地体会到中位数产生的必要性.（二）归纳总结生成新知此时，点明刚才找到的两个作为代表的数83和81.5就是本组数据的中位数，同时，板书课题——中位数.紧接着我问：你能给中位数下一个定义吗？学生回答:中间位置的数.交换本组数据中90和83的位置，那么90就是这一组数据的中位数吗？学生回答:不是，应该先排序.那么第二组数据的中位数呢？哪位同学能完整的总归纳一下中位数的定义？学生回答:把一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数个，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，中间两个数据的平均数是本组数据的中位数.紧接着我指定学生总结中位数的求法，并且板书.这样设计就把中位数的定义分层呈现，便于学生理解掌握，也为学生总结中位数的求法做好铺垫，同时渗透了分类和由特殊到一般的数学思想方法.此时，时机已经成熟，可以引入中位数的意义了.我先问:我们找到第一组数据的中位数是83，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中下水平和中上水平的小组数有什么关系？学生回答:处于中下水平的小组有第七、第三、第五，处于中上水平的小组有第二、第一、第四，处于中上水平和中下水平的小组数相等.我又问:我们找到第二组数据的中位数是81.5，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中上水平和中下水平的小组数又有什么关系？学生回答:处于中下水平的小组有第七、第三、第八、第五，处于中上水平的小组有第六、第二、第一、第四，处于中上水平和中下水平的小组数相等.我再问:这两组数据的中位数具备什么样的共同特征，它在这组数据中起到了什么作用？学生回答：每组数据中比它大比它小的数各占一半，起到了分界的作用.此时，我板书——分水岭，并点明这就是中位数的意义，并且利用课件出示意义.这样设计使知识的生成过程自然流畅，水到渠成.（三）例题教学应用新知例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140，129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？使学生熟练掌握中位数的求法，理解中位数的意义.例1由学生独立完成，我适时指导，然后利用课件出示规范的解题过程.这样可以训练学生独立思考的能力，规范的解题格式，培养学生严谨的人生态度.例2 2013年7月，Tom大学毕业来到某网络公司应聘。

第3课时 20.1.2 中位数和众数（1）【学习目标】1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性．【学习重点】体会中位数和众数的意义．【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

一、学前准备1、某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 0001 000≤x ＜1 4001 400≤x ＜1 8001 800≤x ＜2 2002 200≤x ＜2 600灯泡只数51012203二、探索思考探究（一）1、下表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（3）你认为该公司员工的中等收入水平大概是 元，你是怎样确定的？2、有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？3、中位数的概念：将一组数据按照 （或 ）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据， 能比 更合理地反映该组数据的整体水平．练习一、数组 2， 6， 8， 5 的中位数是______; 数组 2， 6， 8， 5, 7 的中位数是______;4、据1中某公司员工月收入的资料回答：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是 元。

如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？5、众数的概念：一组数据中 数据称为这组数据的众数.练习二、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、9的众数是 ，中位数是 ，例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142 min ，他的成绩如何？例2、下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，请找出这些工人加工零件数的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义。

的中位数是3,则x=
。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数
是
。
5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
总结反思，拓展升华
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数 是奇数个还是偶数个）
众数为4，平均数为6。则这组数据是_____ _______________ 。（只写出一组）
（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组
数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个 目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。