北师大版八年级数学上册--第三单元 《轴对称与坐标变化》典型例题练习题(含答案)

《轴对称与坐标变化》基础练习1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．11点关于y轴对称的点的坐标是，则______．12已知点关于x轴的对称点为N，则N点坐标是______．13如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：线段AB的长是______ ．点C的坐标是______ ．14若，则点P关于x轴对称的点的坐标为______．15如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若，，则点E的坐标是______ ．答案和解析【解析】1. 解：【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．2. 解：【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3. 解：【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4. 解：【考点】坐标与图形性质；直角梯形．【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题的答案．【解答】解：∵四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形．故选B．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点．5. 解：【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么可得点P的坐标．【解答】解：∵点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，∴点N与点P关于原点对称，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2），故选C．【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识点为：两点是关于一次x轴对称，又关于y轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称．6. 解：【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】计算题．【分析】根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣，B的纵坐标为﹣，∴故对称轴为y=，∴y=﹣4．则设C（﹣2，﹣9）关于y=﹣4的对称点为（﹣2，m），于是=﹣4，解得m=1．则C的对称点坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．7. 解：【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），根据题意就可以得到关于a，b的方程，就可以求出a，b 的值，从而求出点P的坐标．【解答】解：点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称点的坐标是（a﹣1，2﹣b），关于y轴对称的点坐标是（1﹣a，b﹣2），据题意得：a﹣1=1﹣a，2﹣b=b﹣2；解得：a=1，b=2；∴P点坐标为（0，0）；故本题选D．【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数．8. 解：【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同，即可得出答案．【解答】解：∵作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，∴每变换4次一循环，∴点P2011的坐标为：2011÷4=502…3，点P2011的坐标与P3坐标相同，∴点P2011的坐标为：（﹣2，0），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键．9. 解：【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10. 解：【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】易得点A的坐标为（2，1），点A关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数即可求得点A关于x轴对称的点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，用到的知识点为：关于Y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A的横坐标的相反数．11. 解：解：点关于y轴对称的点的坐标是，，，解得，，所以，．故答案为：．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12. 解：点关于x轴的对称点为N，点坐标是．故答案为：．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13. 解：令，得到，令，得到，，，，，，，设，在中，，，，，，解得，点C坐标．先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解决问题．设，在中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识解题的关键是灵活应用勾股定理，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．14. 解：由题意得，，，解得，，所以，点P的坐标为，所以，点P关于x轴对称的点的坐标为．故答案为：．根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．15. 解：设，则，由题意可得，，，，，解得，，设，∽，，即，得，即，点E的坐标为，故答案为．根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

北师大版数学初二上册《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析）时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分1.点M(−4,−1)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−4,1)B. (4,1)C. (4,−1)D. (−4,−1)2.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，一切棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是()A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)3.假设点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，那么a+b的值是()A. −1B. 1C. −5D. 54.在平面直角坐标系中，点(3,−2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)5.在平面直角坐标系中.点P(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (−2,1)6.点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，那么m+n的值为()A. −1B. −7C. 1D. 77.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2.3)C. (2,−3)D. (3,2)8.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于y轴的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)10.如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=−3x+3，l2：y=−3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，以下判别中：①a−b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点(b,c)；⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(−4,2−b)，那么a b=______．12.点M(−1,2)关于x轴的对称点为N，那么N点坐标是______．x+4与x轴、y轴区分交于A、B13.如图，直线y=43两点，点C在OB上，假定将△ABC沿AC折叠，使点B恰恰落在x轴上的点D处，那么：(1)线段AB的长是______ ．(2点C的坐标是______ ．14.假定|a−2|+(b−5)2=0，那么点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA区分在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰恰落在边OC上的F处.假定OA=8，CF=4，那么点E的坐标是______ ．16.写出点M(−2,3)关于x轴对称的点N的坐标______．17.假定点M(k−1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，那么一次函数y=(k−1)x+k的图象不经过第______象限．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过假定干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)失掉的，写出一种由△OCD失掉△AOB的进程：______．19.在平面直角坐标系内，点P(25−5a,9−3a)关于y轴对称的点在第三象限，且a是整数，那么点P的坐标是______．20.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰恰落在边OC上的点F处，假定点D的坐标为(5,4)，那么点E的纵坐标为______ ．三、计算题〔本大题共2小题，共16.0分〕21.点P(a+1,2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．22.点P(a+1,2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．四、解答题〔本大题共3小题，共24.0分〕23.点A(2a−b,5+a)，B(2b−1,−a+b)．(1)假定点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)假定A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值．24.如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．(2)写出点C1的坐标．x+8与x轴、y轴区分交于点A25.如图，直线y=−43和点B，M是OB上的一点，假定将△ABM沿AM折叠，点B恰恰落在x轴上的点B′处．(1)求A、B两点的坐标；(2)求S△ABO．(3)求点O到直线AB的距离．(4)求直线AM的解析式．答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. D5. A6. A7. C8. C9. C10. C11. 1212. (−1,−2)13. 5；(0,1.5)14. (2,−5) 15. (−10,3) 16. (−2,−3) 17. 一18. △OCD 绕C 点顺时针旋转90∘，并向左平移2个单位失掉△AOB 19. (5,−3) 20. 3221. 解：依题意得p 点在第四象限，∴{a +1>02a −1<0，解得：−1<a <12，即a 的取值范围是−1<a <12．22. 解：依题意得p 点在第四象限，∴{2a −1<0a+1>0， 解得：−1<a <12，即a 的取值范围是−1<a <12．23. 解：(1)∵点A 、B 关于x 轴对称，∴2a −b =2b −1，5+a −a +b =0， 解得：a =−8，b =−5；(2)∵A 、B 关于y 轴对称，∴2a −b +2b −1=0，5+a =−a +b ， 解得：a =−1，b =3，﹙4a +b ﹚2014=1．24. 解：(1)如下图：(2)点C 1的坐标为：(4,3)．25. 解：(1)事先x =0，y =−43x +8=8，即B(0,8)，事先y =0，x =6，即A(6,0)；(2)∵点A 的坐标为：(6,0)，点B 坐标为：(0,8)，∠AOB =90∘， ∴OA =6，OB =8，∴AB=√OA2+OB2=10，∴S△ABO.=12OA⋅OB=12×6×8=24；(3)设点O到直线AB的距离为h，∵S△ABO=12OA⋅OB=12AB⋅ℎ，∴12×6×8=12×10ℎ，解得ℎ=4.8，∴点O到直线AB的距离无4.8；(4)由折叠的性质，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′−OA=10−6=4，设MO=x，那么MB=MB′=8−x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=(8−x)2，解得：x=3，∴M(0,3)，设直线AM的解析式为y=kx+b，把(0,3)；(6,0)，代入可得y=−12x+3．【解析】1. 解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是(4,−1)．应选：C．依据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数．此题考察了关于x轴、y轴对称的点的坐标，处置此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2. 解：棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，那么这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用(0,−1)，那么这点所在的纵线是y轴，那么当放的位置是(−1,1)时构成轴对称图形．应选B．首先确定x轴、y轴的位置，然后依据轴对称图形的定义判别．此题考察了轴对称图形和坐标位置确实定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．3. 解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，应选B．依据关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b 的值．处置此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4. 解：点(3,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−3,−2)，应选：D．依据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考察了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5. 解：点P(1,−2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2)，应选：A．依据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考察了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6. 解：∵点A(m−1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，m−1=2，∴{n+1+3=0m=3，∴{n=−4∴m+n=3+(−4)=−1．应选A．此题比拟容易，考察平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数．此题考察了对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7. 解：点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,−3)，应选：C．依据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考察了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8. 解：∵点P(3,−2)关于y轴的对称点是(−3,−2)，∴点P(3,−2)关于y轴的对称点在第三象限．应选：C．依据关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再依据各象限内点的坐标特点解答．此题考察了关于x轴、y轴对称的点的坐标，处置此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9. 解：P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)，应选：C．关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数，可得答案．此题考察了关于y轴对称的点的坐标，处置此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10. 解：∵直线l1：y=−3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A(1,0)，B(0,3)，∵点A、E关于y轴对称，∴E(−1,0)．∵直线l2：y=−3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D(3,0)，C点纵坐标与B点纵坐标相反都是3，把y=3代入y=−3x+9，得3=−3x+9，解得x=2，∴C(2,3)．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴{a−b+c=0c=34a+2b+c=3，解得{a=−1b=2c=3，∴y=−x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E(−1,0)，∴a−b+c=0，故①正确；②∵a=−1，b=2，c=3，∴2a+b+c=−2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B(0,3)，C(2,3)两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C(2,3)点，∴抛物线过点(b,c)，故④正确；⑤∵直线l1//l2，即AB//CD，又BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC⋅OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．应选：C．依据直线l1的解析式求出A(1,0)，B(0,3)，依据关于y轴对称的两点坐标特征求出E(−1,0).依据平行于x轴的直线上恣意两点纵坐标相反得出C点纵坐标与B点纵坐标相反都是3，再依据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).应用待定系数法求出抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，进而判别各选项即可．此题考察了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上恣意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．11. 解：∵点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(−4,2−b)，∴2+a=4，2−b=3，解得a=2，b=−1，所以，a b=2−1=12．故答案为：12．依据〝关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数〞列方程求出a、b的值，然后代入代数式停止计算即可得解．此题考察了关于x轴、y轴对称的点的坐标，处置此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数．12. 解：∵点M(−1,2)关于x轴的对称点为N，∴N点坐标是(−1,−2)．故答案为：(−1,−2)．依据〝关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数〞解答即可．此题考察了关于x轴、y轴对称的点的坐标，处置此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数．13. 解：(1)令x=0，失掉y=4，令y=0，失掉x=−3，∴A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∵∠AOB=90∘，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5，(2)设OC=x，在Rt△COD中，OD=2，CD=4−x，OC=x，∵CD2=OC2+OD2，∴(4−x)2=x2+22，解得x=1.5，∴点C坐标(0,1.5)．(1)先求出OA、OB，再应用勾股定理即可处置效果．(2)设OC=x，在Rt△COD中，应用勾股定理列出方程即可处置效果．此题考察一次函数、翻折变换、勾股定理等知识.解题的关键是灵敏运用勾股定理，学会设未知数列方程处置效果，属于中考常考题型．14. 解：由题意得，a−2=0，b−5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为(2,5)，所以，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,−5)．故答案为：(2,−5)．依据非正数的性质求出a、b的值，从而失掉点P的坐标，再依据〝关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数〞解答．此题考察了关于x轴、y轴对称的点的坐标，处置此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相反，横坐标互为相反数．15. 解：设CE=a，那么BE=8−a，由题意可得，EF=BE=8−a，∵∠ECF=90∘，CF=4，∴a2+42=(8−a)2，解得，a=3，设OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴CEOF =CFOA，即3b =48，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为(−10,3)，故答案为(−10,3)．依据题意可以失掉CE、OF的长度，依据点E在第二象限，从而可以失掉点E的坐标．此题考察勾股定理的运用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化−对称，解题的关键是明白题意，找出所求效果需求的条件，应用数形结合的思想解答．16. 解：∵M(−2,3)，∴关于x轴对称的点N的坐标(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)依据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．此题主要考察了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．17. 解：∵点M(k−1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M(k−1,k+1)位于第三象限，∴k−1<0且k+1<0，解得：k<−1，∴y=(k−1)x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，失掉答案．此题考察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时，函数图象经过二、三、四象限．18. 解：△OCD绕C点顺时针旋转90∘，并向左平移2个单位失掉△AOB(答案不独一)．故答案为：△OCD绕C点顺时针旋转90∘，并向左平移2个单位失掉△AOB．依据旋转的性质，平移的性质即可失掉由△OCD失掉△AOB的进程．考察了坐标与图形变化−旋转，平移，对称，解题时需求留意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．19. 解：∵点P(25−5a,9−3a)关于y轴对称的点在第三象限，∴点P在第四象限，25−5a>0，∴{9−3a<0解得：3<a<5，∵a是整数，∴a=4，∴25−5a=5，9−3a=−3，∴P(5,−3)．故答案为：(5,−3)．依据题意得出关于a的不等式组，进而求出a的取值范围，即可得出答案．此题主要考察了关于y轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出a的取值范围是解题关键．20. 解：由折叠的性质可知，AF=AD=5，由勾股定理得，OF=√AF2−OA2=3，∴FC=OC−OF=2，设EC=x，那么EF=ED=4−x，由勾股定理得，(4−x)2=x2+22，，解得，x=32故答案为：3．2依据折叠的性质失掉AF=AD=5，依据勾股定理求出OF，失掉FC，设EC=x，依据勾股定理列出方程，解方程即可．此题考察的是翻转变换的性质、矩形的性质、坐标与图形的变化，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的外形和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21. 点P(a+1,2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，那么点P(a+1,2a−1)在第四象限，符号为(+,−)．考察了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思索，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．22. 点P(a+1,2a−1)关于x轴的对称点在第一象限，那么点P(a+1,2a−1)在第四象限，符号为(+,−)．考察了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思索，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．23. (1)依据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a−b= 2b−1，5+a−a+b=0，解可得a、b的值；(2)依据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a−b+2b−1=0，5+a=−a+b，解出a、b的值，进而可得答案．此题主要考察了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．24. (1)依据轴对称的定义直接画出．(2)由点位置直接写出坐标．此题主要考察平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确了解题意是解题的关键．x+8=8，即B(0,8)，令y=0时，x=6，即A(6,0)；25. (1)由解析式令x=0，y=−43(2)依据三角形面积公式即可求得；(3)依据三角形面积求得即可；(4)由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．此题考察了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答此题的关键是求出OM的长度．。

3.3 轴对称与坐标变化同步练习一．选择题1．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，6）沿x轴向右平移5个单位后的对应点A'的坐标为（）A．（3，6）B．（﹣2，11）C．（﹣7，6）D．（﹣2，1）3．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）4．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）6．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（）A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣27．把点A（2，）向上平移2个单位得到点A′坐标为（）A．（2，﹣）B．（2，）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，5）D．（3，1）9．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣6，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣1，0）10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，2）C．（3，1）D．（4，﹣1）二．填空题11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移7个单位长度，得到点B，则点B 的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为．13．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．14．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．15．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）三．解答题16．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．18．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，A、C两点分别在x轴、y轴上，∠B＝90°，B 点坐标为（1，3）将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．参考答案1-5 BABDD6-10 DDAAB11．（6，﹣2）12．（﹣1，0）13．二14．﹣515．B16.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．（2）设P（0，m），由题意：×4×|m+2|＝×4×3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．17．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC等腰直角三角形．（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．18．解：如图，过D作DH⊥OC于H．∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝CB＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝．∴CE＝，DE＝，又∵DH⊥CE∴CE×DH＝CD×DE，∴DH＝＝，∴Rt△CDH中，CH＝＝＝∴OH＝3﹣＝∵点D在第二象限，∴点D的坐标为（﹣，）．。

8（上）3.3 轴对称与坐标变化(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知点P（-3，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-1）B．（3，1）C．（3，-1）D．（1，-3）2．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（-3，-2），则点P关于x轴对称的点是Q（a，b），则a，b分别为（）A．3，-2 B．3，2 C．-3，-2 D．-3，2 4．点M（4，-5）与N（-4，-5）的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上都不对5．将平面直角坐标系中某个图形上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．重合6．平面内点M（-1，8），N（-1，-8）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．平行于x的直线D．平行于y轴的直线7．若点A（3，a）关于y轴的对称点是B（b，-6），则ab的值为（）A．-18 B．18 C．9 D．-98．若点P（-3，m）与点Q（n，4）关于x轴的对称，则m-n的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．79．已知a≠0，b≠0，在平面直角坐标系中，四个点A（a，b），B（a，-b），C（-a，b），D（-a，-b），其中关于y轴对称的是（）A．A与B，C与D B．A与D，B与CC．A与C，B与D D．A与B，B与C10．如图，在3×3的正方形网格中有四个点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知点P（a，3），Q（-2，b）关于x轴对称，则a=______，b=______；12．如果点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______；13．已知点P（a，b）关于y轴的对称点是M，而点M关于x轴的对称点是N，如果点N的坐标为（-5，6），则a=______，b=______；14．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，网格中每个小正方形的边长都是1，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A，C的对应点A′，C′的坐标分别是_______________________；15．如果将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，OB=4，则点A关于x轴的对称点坐标是__________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3），B（-2，-3）；（1）画出平面直角坐标系，描出点A，B的位置，并连接AB，AO，BO；（2）画出△AOB关于y轴的对称图形△A′O′B′，并写出△A′O′B′各顶点的坐标；17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若△ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，写出所得的△A′B′C′与△ABC的位置关系；（3）若△ABC的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，写出所得的△A″B″C″与△ABC的位置关系；18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是1；（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积；19．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，3），B（3，0），C（-3，-2）；（1）画出△ABC及其关于y轴对称的△A1B1C1；（2）网格中每个小正方形的边长都是1，求△ABC的面积；20．在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（4，-2）；分别作出A，B关于x轴的对称点M，N，连接AM，BM，AN，BN，求四边形AMBN的面积；8（上）3.3 轴对称与坐标变化参考答案：1~10 ACDBB ABACB11．a= -2，b= -3；12．9；13．a= 5，b= -6；14．A′（3，2），C′（1，-1）15．（2，-2）；16．略；17．略；18．略；19．略；20．略；。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练3.3轴对称与坐标变化一、选择题1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为()A.(0，0)B.(1，1)C.(2，2)D.(5，5)2.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形()A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为()A.(1，2)B.(2，9)C.(5，3)D.(－9，－4)4.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是()A.(-2，6)B.(-2，0)C.(1，3)D.(-5，3)5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点(6，3)关于直线x=2的对称点为()A.(﹣6，3)B.(6，﹣3)C.(﹣2，3)D.(﹣3，﹣3)7.点P（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣3，2）8.在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A.点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B.点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C.点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D.点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称9.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的10.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（1，2）二、填空题11.点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a=_________，b=_________.12.如图，A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2），若将线段AB平移到至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（2,a）、（b,3），则a+b=．13.点P（2，3）到x轴的距离是；点Q（5，-12）到原点的距离是.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点C的坐标是.14.点(0，-10)关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是.15.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：选项：(1)平移(2)关于y轴对称(3)关于x轴对称.(-3，-2)→(-3，2)是；(-1，0)→(3，0)是；(2，5)→(-2，5)是.16.若|3a﹣6|+|b﹣3|=0，求P(a，b)关于y 轴的对轴点P′的坐标为.三、作图题17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(2，4)，C(4，0)，D(2，﹣3)，E(0，﹣4).写出D，C，B 关于y 轴对称点F，G，H 的坐标，并画出F，G，H 点.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A 各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？18.在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上.(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为；(2)将△AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1；(3)在(2)的条件下，△AOB 边AB 上有一点P 的坐标为(a，b)，则平移后对应点P 1的坐标为.四、解答题19.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，；（1）请画出三角形A 1B 1C 1，并写出三角形A 1B 1C 1各顶点的坐标．（2）求出三角形A 1B 1C 1的面积．20.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y 轴对称，求3a﹣b 的值.21.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a 的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围；(3)点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，求点P 的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y 轴对称，求y x的值.22.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C 三点；（2）求△ABC 的面积．（3）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1、B 1、C 1的坐标．参考答案1.A2.B3.A4.C5.D.6.C7.A.8.D9.A.10.D 11.2，-512.2．13.3，13，（-3，-1）；14.(0，10)，(0，-10)15.(3)、(1)、(2)16.（-2,3）17.解：由题意得，F(﹣2，﹣3)，G(﹣4，0)，H(﹣2，4)，这个图形关于y 轴对称，是我们熟知的轴对称图形.18.解：(1)B 点关于y 轴的对称点坐标为(﹣3，2)，(﹣3，2)；(2)如图所示：(3)P 的坐标为(a，b)平移后对应点P 1的坐标为(a﹣3，b+2).(a﹣3，b+2).19.解：（1）如图所示．由图可知，A 1（﹣2，2），B 1（3，5），C 1（0，6）；（2）S △A1B1C1=4×5﹣×5×3﹣×1×3﹣×2×4=20﹣﹣﹣4=7．20.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y 轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.21.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x 轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4，∴P 点可能在一、二、三、四象限，∴点P 的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y 轴对称，∴，解得：，22.解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB 边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC 的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，∴A 1（0，﹣4）、B 1（2，﹣4）、C 1．（3，1）．。

3.3 轴对称与坐标变化一、选择题(共8小题,每小题4分，满分32分）1．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）,则点A关于x轴的对称点的坐标为（)A．（3，2) B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A（﹣4，6），B（﹣6,2)，E(2,1），则点D的坐标为(）A．（﹣4,6）B．(4,6） C．（﹣2,1）D．（6，2)3．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变,则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无任何对称关系4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形5．已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2)，则点P的坐标为（)A．(2，1) B．(﹣1，2）C．(﹣1，﹣2）D．（1,﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2,﹣9)，则C的对称点坐标为何（）A．(﹣2，1）B． C． D．（8,﹣9）7．点P(a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同,则P点坐标为（)A．(﹣1,﹣2）B．(﹣1，0）C．（0，﹣2) D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1)、B(1，﹣1）、C（﹣1,﹣1）、D（﹣1,1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．(﹣2，0）二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分）9．若点A（m+2，3）与点B(﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．11．如图，等边△ABC,B点在坐标原点，C点的坐标为(4,0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为．三、解答题（共4小题，满分52分）13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中,将坐标是（3,0），（3，2），(0，3），（3，5），(3,2）,（6，3），（6，2）,（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1)中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为;关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2)中，画出△ABC关于x 轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y 轴．(1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣2，0),B(﹣1，0），C(﹣1,2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;（2)如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．北师大新版八年级数学上册同步练习:3。

2019-2020北师大版八年级上册 轴对称与坐标变化拔高练习（含答案）一、单选题1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．若A （2a ﹣b ，a+b ）关于y 轴对称点是A 1（3，﹣3），则P （a ，b ）关于x 轴对称点P 1的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，1）3．已知M （2，2）．规定“把点M 先作关于x 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M 的坐标变为（ ）A ．（﹣2016，2）B ．（﹣2016，一2）C ．（﹣2017，﹣2）D ．（﹣2017，2） 4．如图，A ，B 的坐标为()2,0，()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A.2B.3C.4D.55．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2017，1）C ．（2019，1）D ．（2019，2）6．如图，过点A 0 (2，0)作直线l ：y ＝33x 垂直，垂直为点A 1，过点A 1作A 1 A 2⊥x 轴，垂直为点A 2，过点A 2作A 2 A 3⊥l ，垂直为点A 3，……，这样依次下去，得到一组线段：A 0 A 1，A 1 A 2，A 2 A 3，……，则线段A 2016 A 2017的长为（ ）A ．(32)2015B ．(32)2016C ．(32)2017D ．(32)2018 7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()1A 0,1，()2A 1,1，()3A 1,0，()4A 2,0，⋯那么点4n 1A (n +为自然数）的坐标为（ )(用n 表示）．A ．()2n 1,1-B ．()2n 1,1+C ．()2n,1D ．()4n 1,1+8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正东方向走10m 到达点A 5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A 2017时，点A 2017的坐标为（ ）A.（2016，2016）B.（2016，-2016）C.（-2018，-2016）D.（-2018，2020）9．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A．(44，5) B．(5，44) C．(44，6) D．(6，44)10．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）二、填空题11．已知坐标平面内一点A(1，-2)(1)若A、B两点关于x轴对称，则B（________），(2)若A、B两点关于y轴对称，则B（________），(3)若A、B两点关于原点对称，则B（________）.12．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．13．已知()234a-=，则点A(1，a)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为___________. 14．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，….根据这个规律，探究可得点A2 019的坐标是_______．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点C1、C2、C3…在x轴上，点A1、A2、A3…在直线l上，A1（0，1），∠A2A1B1=45°，则点B n的坐标为____________（用n的代数式表示，n为正整数）；参考答案1．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=3．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．2．C【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），得233a ba b-=-⎧⎨+=-⎩，解得21ab=-⎧⎨=-⎩，∴P（-2，-1）．P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．A【解析】【分析】根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2即可求解.【详解】根据题意，将M点沿着x轴翻折，再向左平移一个单位长度，所以点M向左平移2018个单位长度，知道M点的横坐标为－2018＋2＝－2016，当翻折次数为奇数时，纵坐标为－2，翻折次数为偶数时，纵坐标为2，∵2018是偶数，∴M点的坐标为（－2016，2），故答案为A.【点睛】本题考查了图形经多次变换后的规律，正确找到规律是解决本题的关键.4．A【解析】由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了11个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a 011=+=，b 011=+=，故a b 2+=．故选：A ．5．D【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+3．当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）． 故选D ．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 6．B【解析】解：由33y x =，得l 的倾斜角为30°，点A 坐标为（2，0），∴OA =2，∴OA 1=32OA =3，OA 2=32OA 1=32，OA 3=32OA 2=334，OA 4=32OA 3=98，…，∴OA n =3()2n OA =2×3()2n ，∴OA 2016=2×20163()2，A 2016A 2107的长12×2×20163()2=20163()2，故选B ． 点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =3()2n OA =2×3()2n 是解题的关键． 7．C【解析】【分析】根据图形分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知，n 1=时，4115⨯+=，点()5A 21，， n 2=时，4219⨯+=，点()9A 41，， n 3=时，43113⨯+=，点()13A 61，， ……所以，点()4n 1A 2n 1+，， 故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n 1=、2、3时对应的点4n 1A +的对应的坐标是解题的关键．8．C【解析】∵点A1在x轴的负半轴上，从点A2开始，点Ax按顺时针方向，4个一循环，依次出现在第二象限，第一象限，第四象限和第三象限，-÷=，由于(20171)4504∴A2017在第三象限；观察图形和已知条件可得点A2的坐标为（-2，2），A3的坐标为（4，4），A4的坐标为（4，-4），A5的坐标为（-6，-4），∴出现在第二象限的点Ax的坐标为（-x，x），出现在第一象限的点Ax的坐标为（x+1，x+1），出现在第四象限的点Ax的坐标为（x，-x），出现在第三象限的点Ax的坐标为（-x-1，-x+1），∵点A2017在第三象限，∴点A2017的坐标为（-2018，-2016）.故选C.9．A【解析】【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．【详解】粒子所在位置与运动时间的情况如下：位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)，故选A.【点睛】本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．10．C【解析】【分析】观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．【详解】∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55的坐标为（13+1，13+1），A55（14，14）；故选C．【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．11．(1，2)、(-1，-2)、(-1，2)【解析】【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变;关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数.由此即可解答.【详解】（1）∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．（2）∵A、B两点关于y轴对称，∴点B的坐标是（-1，-2）．（3）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标是（-1，2）．故答案为：(1). (1，2)；(2). (-1，-2)；(3). (-1，2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，关于对称轴及原点对称点的坐标的特点，熟记关于对称轴及原点对称点的坐标的特点是解题的关键.12．2【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．【详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.13．(-1，-1) 或(-1，7)【解析】【分析】先由已知条件求出a的值，再求出点B的坐标即可.∵()234a-=，∴|a﹣3|=4，∴a﹣3=±4，∴a=7或﹣1，∴A（1，7）或（1，﹣1），∴点B（﹣1，7）或（﹣1，﹣1）.故答案为(﹣1，﹣1) 或(﹣1，7).【点睛】平面直角坐标系中，若两点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.14．(2019，－2)【解析】【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、-2、…，四个一循环，2019÷4=504…3，点A2019是从点A0开始第2020个点，2020÷4=505.故点A2019坐标是（2019，-2）．故答案为：（2019，-2）．本题考查规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．(2011,2)【解析】【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为：（2011，2）．16．（2n﹣1，2n－1）【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．【详解】∵A1（0，1），∴OA1= 1．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．∵∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点睛】本题考查了正方形的性质以及点的坐标，根据等腰直角三角形的性质结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．。

《轴对称与坐标变化》培优练习1．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．2．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．4．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？5．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．答案和解析【解析】1. 解：【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．2. 解：【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．3.解：【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形．【解答】解：A1（2，3）B1（3，2）C1（1，1）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4. 解：【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于x轴对称的图案；（2）作出原图案关于y轴对称的图案即可．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．【点评】本题考虑查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5. 解：【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据轴对称图形的性质得出关于x轴或y轴对称的图形，再根据关于x轴对称的图形的特点画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：∵①与②，③与④图形中各对应点关于y轴对称，∴①与②或③与④关于y轴对称；∵①与③，②与④图形中各对应点关于x轴对称，∴①与③或②与④关于x轴对称．故答案为：①②或③④，①③或②④．如图，由图可知，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。

章节测试题1.【答题】点P(3，2)关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3,2）B. （-3,2）C. （-3,-2）D. （3,-2）【答案】D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点P(3，2)关于x 轴的对称点的坐标是(3，-2)，选D.2.【答题】线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示,若线段M1N1与MN关于y 轴对称,则点M的对应点M1的坐标为（）A. (4,2)B. (-4,2)C. (-4,-2)D. (4,-2)【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：由图形可得出：M（-4，-2），则点M的关于y轴对称的对应点M1的坐标为：（4，-2）．选D.3.【答题】点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，1）【答案】C【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），选C.4.【答题】点M关于y轴对称点M1的坐标为(2，－4)，则M关于x轴对称点M2的坐标为（）A. (－2，4)B. (－2，－4)C. (2，4)D. (2，－4)【答案】A【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：∵点和关于轴对称又已知坐标∴的坐标∵点和点关于轴对称，∴的坐标选A.5.【答题】△ABC的三个顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 将△ABC向右平移了1个单位长度【答案】B【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称，选B.6.【答题】已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是（）A. A与C，B与DB. A与B，C与DC. A与D，B与CD. A与B，B与C【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．故点A与C，B与D关于轴对称.选A.7.【答题】点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，0）C. （0，﹣2）D. （0，0）【答案】D【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】点P（a-1，b-2）关于x轴对称点的坐标是（a-1，2-b），关于y轴对称的点坐标是（1-a，b-2），据题意得：a-1=1-a，2-b=b-2，解得：a=1，b=2，∴P点坐标为（0，0），选D.8.【答题】已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A. （2，1）B. （﹣1，2）C. （﹣1，﹣2）D. （1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】∵点N与点M关于y轴对称，，点N（1，2），∴M（-1，2），又∵点M与点P关于x轴对称，∴P（-1，-2），选C.9.【答题】如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A. （﹣4，6）B. （4，6）C. （﹣2，1）D. （6，2）【答案】B【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），选B.10.【答题】在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点为P1（-3,6），则点P的坐标为（）A. （-3，-6）B. （3，6）C. （3，-6）D. （6，-3）【答案】B【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：∵点P与点P1（-3，6）关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点P的坐标为（3，6）．选B.11.【答题】点A（﹣2，-3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A. （2，﹣3）B. （﹣2，﹣3）C. （﹣2，3）D. （2，3）【答案】C【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：A(−2,-3)关于x轴的对称点A′的坐标为(−2,3)；选C.12.【答题】若点P(ac2,)在第二象限，则点Q(a，b)关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】先根据点P在第二象限可得,解得:再求出Q(a,b)关于x轴的对称点坐标是(a,-b),根据,可判定对称点在第二象限,选B.13.【答题】点P（5，-4）关于y轴对称点是（）A. （5，4）B. （5，-4）C. （4，-5）D. （-5，-4）【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：P（5，-4）关于轴的对称点是：（-5，-4）选D.14.【答题】平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）A. m=1，n=1B. m=﹣1，n=1C. m=1，n=3D. m=1，n=﹣3【答案】C【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，∴m=1，n﹣m=2，解得m=1，n=3选C.15.【答题】平面直角坐标系中，点A（2，－1）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （－2，－1）B. （－2，1）C. （2，1）D. （2，－1）【答案】C【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的特点可得：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．选C.16.【答题】点P（-3，2）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A. （-3，2）B. （3，-2）C. （3，2）D. （-3，-2）【答案】C【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以点P （-3，2）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，2），故选：C17.【答题】平面直角坐标系中，点A(m ,－2）、B(1，n－m)关于x轴对称,则m、n的值为（）A. m =1 ，n=1B. m =－1 ，n=1C. m =1 ，n=3D. m =－1 ，n=3【答案】C【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】∵点A(m,−2)、B(1,n−m)关于x轴对称，∴m=1，n−m=2，解得m=1，n=3.选C.18.【答题】平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-3，2）D. （3，-2）【答案】A【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【解答】点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．选A.19.【答题】点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (3,-4)B. (-3,-4)C. (3,4)D. (-4,-3)【答案】B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．【解答】点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）．选B.20.【答题】已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. （﹣3，1）B. （3，1）C. （﹣1，3）D. （﹣3，﹣1）【答案】B【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，解答即可．【解答】解：∵点P关于x轴对称为点P′∴P′的坐标是（3，1）．选B.。

3.3轴对称与坐标变化同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是____．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是____．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为____1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是____，____．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是____．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是____．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为____，点B1的坐标为____．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为________．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝____．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是____．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为____．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为____．15．在平面直角坐标系中，点P1坐标是(2，1)，点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x 轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与P5关于x轴对称，……则点P2 020的坐标为____.五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A(－5，3)，B(－2，1)，C(－1，4).(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.(2)写出点A1，B1，C1的坐标．(3)求△A1B1C1的面积．C组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A(0，2)关于直线l对称的点A′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′____、C′____．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为____．(3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上画出点Q，使△QDE的周长最小，并求出△QDE周长的最小值．参考答案3.3轴对称与坐标变化同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于x轴对称的点的坐标是(－3，5)．(2)若a－4＋|b－3|＝0，则点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(－4，3)．(3)在平面直角坐标系中，已知点P1(a－1，6)和P2(3，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 020的值为1．2．如图，在平面直角坐标系中，写出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′中点A′，B′的坐标分别是(－2，4)，(3，－2)．3．小王在求点A关于x轴对称的点的坐标时，由于把x轴看成y轴，结果是(2，－5)，那么正确的答案应该是(－2，5)．4．在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1对称的点的坐标是(－2，2)__．二、选择题5．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ A ）A．(3，0) B．(1，2) C．(5，2) D．(3，4)6．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，则点P1关于x轴对称的点P2的坐标是（ C ）A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) 7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ A ）A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，－1) 8．在平面直角坐标系中，已知点P(a，3)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（ D ）A．(－a，3) B．(a，－3) C．(－a＋2，3) D．(－a＋4，3) 9．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)与点B关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点B顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点A的对应点A′的坐标为（ A ）A．(1，2) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(2，－4)三、解答题10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(－1，3)，C(－3，2).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)点A1的坐标为(2，－1)，点B1的坐标为(－1，－3)．解：如图所示．B组(中档题)四、填空题11．点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为(6，4)或(－2，－4)．12．(1)如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称，则a＋b＝－5．(2)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标是(2，－3)．13．在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(6，6)，x轴上有一动点P，则PA＋PB的最小值为10．14．在平面直角坐标系中，已知A(4，3)，B(2，1)，x轴上有一动点P，则PA－PB的最大值为15．在平面直角坐标系中，点P 1坐标是(2，1)，点P 2与P 1关于y 轴对称，P 2与P 3关于x 轴对称，P 3与P 4关于y 轴对称，P 4与P 5关于x 轴对称，……则点P 2 020的坐标为(2，－1).五、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A (－5，3)，B (－2，1)，C (－1，4).(1)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1. (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标． (3)求△A 1B 1C 1的面积． 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)A 1(－5，－3)，B 1(－2，－1)，C 1(－1，－4).(3)S △A 1B 1C 1＝3×4－12 ×2×3－12 ×4×1－12 ×1×3＝12－3－2－32 ＝112 .C 组(综合题)17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．(1)由图观察易知，A (0，2)关于直线l 对称的点A ′的坐标为(2，0).请在图中分别标明B (5，3)，C (－2，5)关于直线l 的对称点B ′，C ′的位置，并写出它们的坐标：B ′(3，5)、C ′(5，－2)．(2)结合图形，观察以上三组点的坐标，直接写出平面直角坐标系内任一点P (a ，b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P 的坐标为(b ，a )．(3)已知两点D (1，－3)，E (－1，－4)，试在直线l 上画出点Q ，使△QDE 的周长最小，并求出△QDE 周长的最小值．解：由(2)得，D(1，－3)关于直线l的对称点D′的坐标为(－3，1)，连接D′E交直线l 于点Q，此时点Q到D，E两点的距离之和最小，即QE＋QD的最小值为D′E的长度．因为D′E＝D′M2＋ME2＝22＋52＝29，DE＝5，所以△QDE周长的最小值为29＋5.。