燕山地区2017—2018学年度第二学期初二年级期末考试(含答案)

2018年北京市燕山区八年级下期末考试数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是（）A．1 B．－1 C．3 D．－3考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的顶点式形式写出最小值即可．解答：解：当x=3时，二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是1．故选：A．点评：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．13B．3 C．12 D．25a考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、∵12+12=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．已知x=2是一元二次方程x2+2ax+8=0的一个根，则a的值为（）A ．1B ．－1C ．3D ．－3考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，通过解关于a 的新方程来求a 的值．解答：解：依题意得 22+2a ×2+8=0， 即4a+12=0，解得 a=﹣3．故选：D ．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．将抛物线y=4x 2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2413y x =++B ．()2413y x =-+C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．解答：解：抛物线y=4x 2的顶点坐标为（0，0），∵函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位， ∴新抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴所得抛物线的解析式是y=4（x+1）2﹣3． 故选：C ．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2： 甲 乙 丙 丁平均数（cm ）175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 解答：解：∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2， ∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7．在下列命题中，正确的是（ ） A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点： 命题与定理．分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．解答： 解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 选项错误； B 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项正确； C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项错误； D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D 选项错误． 故选：B ．点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象． 专题： 数形结合．分析： 根据题意结合图形，分①0≤x ≤4时，根据四边形PBDQ 的面积=△ABD 的面积﹣△APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，②4≤x ≤8时，根据四边形PBDQ 的面积=△BCD 的面积﹣△CPQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 解答： 解：①0≤x ≤4时， ∵正方形的边长为4cm ， ∴y=S △ABD ﹣S △APQ ，=×4×4﹣•x •x ，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣3≥0．解答：解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE的长为 3 cm．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6cm，∴OE=BC=×6=3cm．故答案为：3．点评：本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600 m才能停下来．考点：二次函数的应用．分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．解答：解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．12．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠A n﹣1B n A n=60°，则A1点的坐标为（O，1），菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n ．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，进而可求出A0的坐标，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A n﹣1B n A n C n的周长．解答：解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，∴则A1点的坐标为（0，1），同理可求得△A1B2A2的边长为2，依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．故答案为：（0，1）；4n．点评：本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A n﹣1B n A n的边长为n．三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分）13．计算：﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解答：解：原式=2﹣3=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．解方程：x2﹣6x=3．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．解答：解：配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；证法二：先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．解答：证法一：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；证法二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即ED=BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．16．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（3，4）．求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：把A（﹣3，0），B（3，4）的坐标分别代入y=x2+bx+c中得，，解得，故这个二次函数的解析式为y=x2+x﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．（5分）列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由题意，得75（1+x）2=108解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%．点评：本题考查了运用增长率问题的数量关系解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时增长率问题的数量关系建立方程是关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）在（1）中的范围内k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，解得k≤且k≠0；（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，∴方程的根为x1=﹣3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．（5分）已知二次函数y=2x2﹣4x．（1）将此函数解析式用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；（3）当0＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．分析：（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）利用函数图象得出y的取值范围．解答：解：（1）y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2；（2）此函数的图象如图：；（3）观察图象知：﹣2≤y＜6．点评：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及二次函数图象画法和利用图象得出函数值的取值范围，利用数形结合得出是解题关键．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．解答：（1）证明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，在Rt△ABD中，AB=．点评：本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键．21．（5分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表m 频数频率A级（0≤m＜5）90 0.3B级（5≤m＜10）120 aC级（10≤m＜15） b 0.2D级（15≤m＜20）30 0.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a= 0.4 ，b= 60 ；（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为 B 级；（填A，B，C，D）（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）首先根据A级的频数是90，频率是0.3即可求得调查的总人数，根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据（1）的结果即可完成；（3）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数，即可求解；（4）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后乘以总人数即可．解答：解：（1）调查的总人数是：90÷0.3=300（人），在表中：a==0.4，b=300×0.2=60，故答案是：0.4，60；（2）补全频数分布直方图如图；（3）所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数是B级，则小聪日均发微博条数为B级，故答案是：B；（4）所有抽取的青年人每天发微博数量的平均数是：2.5×0.3+7.5×0.4+12.5×0.2+17.5×0.1=8（条），则北京市常住人口中18～35岁的青年人，平均每天发微博的总条数是8×530=4240（万条）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（5分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画出的菱形面积为？（2）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求的值．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）利用菱形的性质结合网格得出答案即可；（2）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：菱形面积为5，或菱形面积为4．（2）∵a=，b=2，∴==．点评：此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．（7分）已知抛物线y=x2﹣mx+2m﹣的顶点为点C．（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x=﹣3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y=x﹣1与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线x=k交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题；平行四边形的判定与性质．分析：（1）从x2﹣mx+2m﹣=0的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；（2）根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣3来求m的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C的坐标；（3）根据平行四边形的性质得到：MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．需要分类讨论：①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，通过解该方程可以求得k的值；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，通过解该方程可以求得k的值．解答：解：（1）△=（﹣m）2﹣4××（2m﹣）=（m﹣2）2+3，∵不论m为何实数，总有（m﹣2）2≥0，∴△=（m﹣2）2+3＞0，∴无论m为何实数，关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣=0总有两个不相等的实数根，∴无论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+2m﹣与x轴总有两个不同的交点；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴﹣=3，即m=3，此时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x+=（x﹣3）2﹣2，∴顶点C坐标为（3，﹣2）．（3）∵CD∥MN，C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．由已知D（3，2），M（k，k﹣1），N（k，k2﹣3k+），∵C（3，﹣2），∴CD=4．∴MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，整理得k2﹣8k+15=0，解得k1=3（不合题意，舍去），k2=5；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，整理得k2﹣8k﹣1=0，解得k3=4+，k4=4﹣，．综上所述，k=5，或k=4+，或k=4﹣时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．24．（7分）定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG 和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．专题：综合题．分析：（1）由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，就可以得出△ABC≌△DFC而得出结论；（2）如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q，通过证明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出结论；（3）如图 1，根据（2）可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，当∠AVB=90°时S△ABC最大，就可以求出结论．解答：（1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC和△DFC中，，∴△ABC≌△DFC（SAS）．∴S△ABC=S△DFC，∴S1=S2．（2）S1=S2．理由如下：解：如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ．在△APC和△DQC中，∴△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴BC×AP=DQ×FC∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，∴S1=S2；（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3××3×4=18．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2017-2018学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是A. B. C.【答案】B【解析】解：的相反数是，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”如图图案是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据平移的定义可得图案可以通过A平移得到，故选：A．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置．3.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：，则，故选：C．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.下列调查中，调查方式选择不合理的是A. 调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式B. 调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C. 调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式D. 调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式【答案】D【解析】解：A、调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况，采用抽样调查的方式是合理的；B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式是合理的；D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式是不合理的；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，错误；B、、不是同类项，不能合并，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．6.点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】解：，，实数对应的点可能是B点，故选：B．根据被开方数越大算术平方根越大，可得，根据数的大小，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．7.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，，，，，．故选：A．直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键．8.某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数单位：千步，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：小文此次一共调查了200位小区居民；行走步数为～千步的人数超过调查总人数的一半；行走步数为～千步的人数为50人；行走步数为～千步的扇形圆心角是．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：小文此次一共调查了位小区居民，正确；行走步数为～千步的人数为70，未超过调查总人数的一半，错误；行走步数为～千步的人数为人，正确；行走步数为～千步的扇形圆心角是，正确；故选：C．由～千步的人数及其所占百分比可判断；由行走步数为～千步的人数为70，未超过调查总人数的一半可判断；总人数乘以～千步的人数所占比例可判断；用乘以～千步人数所占比例可判断．本题考查了频数率直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4是______的算术平方根．【答案】16【解析】解：，是16的算术平方根．故答案为：16．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10.若，则3a______3b；______用“”，“”，或“”填空【答案】；【解析】解：若，则；，故答案为：；．根据不等式的3个性质解答即可．考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．11.x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．【答案】【解析】解：x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，故答案为：．“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形边数为______．【答案】6【解析】解：．故这个多边形边数为6．故答案为：6．利用外角和除以外角的度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都．13.若点位于第二象限，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：点位于第二象限，，解得：，故答案为：．点在第二象限时，横坐标，纵坐标，可得关于x的不等式，解可得答案．本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．14.如图，，请写出图中一对相等的角：______；要使成立，需再添加的一个条件为：______．【答案】答案不唯一：或；，或，或，或CD是的平分线【解析】解：如图，，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：，或；要使成立，需再添加的一个条件为：或或，或CD是的平分线．故答案为：答案不唯一：或；，或，或，或CD是的平分线．直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确数形结合分析是解题关键．15.根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．【答案】1700；预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案：1700，按年贫困人口数呈直线下降进行估算【解析】解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，预估理由：由统计图可知，～减少约1300万，则～减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，故答案为：1700、由统计图可知，～减少约1300万，则～减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息．16.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．【答案】同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行；内错角相等，两直线平行【解析】解：，同位角相等，两直线平行；，内错角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行；内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．本题考查了作图复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）17.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.已知，，求代数式的值．【答案】解：．当，时，原式．【解析】根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19.阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形如图，它的长，宽分别是，，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式．观察图3，根据图形，写出一个代数恒等式：______；现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3，用拼图的方法推出恒等式，画出你的拼图并标出相关数据；利用前面推出的恒等式和计算：；．【答案】【解析】解：由图3知，等式为：，故答案为：；如图所示：由图可得；原式；．根据面积的两种表达方式得到图3所表示的代数恒等式；作边长为的正方形即可得；套用所得公式计算可得．本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．四、解答题（本大题共8小题，共44.0分）20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F 在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．【答案】；【解析】解：如图所示：高线AD即为所求；如图所示：猜想线段AF与EF的大小关系是：；理由：在和中，≌ ，；直线AC与EF的位置关系是：．理由：在和中，≌ ，，．故答案为：；．直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．此题主要考查了基本作图，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．22.如图，，，垂足为E，，求的度数．【答案】解：，已知两直线平行，同旁内角互补，，已知等量代换又，已知，垂直定义直角三角形的两个锐角互余等量代换【解析】直接利用平行线的性质得出，进而得出的度数，再利用垂直的定义得出，即可得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及垂线，得出的度数是解题关键．23.小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？【答案】解：设他需要跑步x分钟，由题意可得，解得，．答：小诚至少需要跑步5分钟．【解析】设他需要跑步x分钟，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．24.天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”请依据小惠同学的描述回答下列问题：请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；表示无梁殿的点的坐标为______；表示双环万寿亭的点的坐标为______；将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．【答案】；；【解析】解：画出平面直角坐标系如图；表示无梁殿的点的坐标为点；表示双环万寿亭的点的坐标为；故答案为：，；表示七星石的点的坐标是．故答案为：．直接利用回音壁的点的坐标为，得出原点位置，建立平面直角坐标系即可；利用所画平面直角坐标系得出各点坐标即可；利用平移的性质得出七星石的点的坐标．此题主要考查了平移变换以及点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．25.为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，______用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息【答案】；；7；5【解析】解：补全表格如下：销售额在的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在 的饮料自动售货机最少，只有 3 台； 销售额在 和 的饮料自动售货机的数量相同． 根据已知数据补全即可； 根据频数分布直方图的制作可得； 由频数分布直方图得出合理信息即可． 本题主要考查了统计表、条形统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，条形统计图表示的是 事物的具体数量．26.AD 是 中，的平分线，， 垂足为 E， 作， 交直线 AE 于点 设，．若 ， 如图 2，若 如图 3，若，依题意补全图 1，并直接写出 的度数； 是钝角，求 的度数 用含 ， 的式子表示 ； ，直接写出 的度数 用含 ， 的式子表示 ．【答案】解：如图 1，， 是 的平分线，， ，， ， ， ， ， ， ， ；如图 2，中， ， 的平分线， ，，是， ， ， ， ， ， ；如图 3，中， ， 的平分线， ， ， ， ， ，，是．【解析】 先根据三角形内角和定理求出 和 ，根据角平分线定义求出 ，即可求出答案； 先根据三角形内角和定理求出 ，根据角平分线定义求出 ，根据三角形外角性质求出 ，根 据三角形内角和定理求出 ，根据平行线的性质求出即可； 求出 度数，根据平行线的性质求出即可． 本题考查了三角形内角和定理、三角形角平分线定义、三角形的高、平行线的性质等知识点，能综合运用定 理进行推理是解此题的关键．27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点是点 P 的“a 级关联点” 例如，点 已知点 已知点 已知点 范围． 的“ 级关联点”是点，若点 Q 的坐标为 的“3 级关联点”为 ，点 B 的“2 级关联点”是，其中 a 为常数，则称点 Q ，即 ． ，求点 和点 B 的坐标；，的“ 级关联点” 位于 y 轴上，求 的坐标； ，点 和它的“n 级关联点” 都位于线段 CD 上，请直接写出 n 的取值【答案】解：点的“ 级关联点”是点 ，，即 ． 设点 ， 点 B 的“2 级关联点”是，解得 ． 点 位于 y 轴上， 解得： ， 点 ． 和它的“n 级关联点” 都位于线段 CD 上， 的“ ， 级关联点”为 ，， ，解得：．【解析】 根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． 根据关联点的定义和点 的“ 级关联点” 位于 y 轴上，即可求出 的坐标． 因为点 ， ，得到 ，由点 和它的“n 级关联点” 都位于线段 CD 上，可得到方程 组，解答即可． 本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学 知识解决问题．。

河北省2017-2018学年八年级物理下学期期末模拟试卷及答案（共五套）河北省2017-2018学年八年级物理下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（请将正确选项的代号填入下表中．本大题共20分，1-7题的四个选项中，只有一个符合题意，错选、多选、不选均不得分，选对得2分；8、9题每题至少有两个正确答案，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选的不得分．）1．观察图中的四个情景，找出它们的共同特征，可以归纳得出的结论是（）A．力可以改变物体的形状B．力可以改变物体运动方向C．力可以改变物体运动速度的大小D．力是维持物体运动的原因2．下列实例中，为了减小摩擦的是（）A．汽车轮胎上有较深的花纹B．旱冰鞋底部装有轮子C．汽车在冰雪路面上行驶，需加装防滑链D．体操运动员上单杠前往手上涂抹镁粉3．用水平风吹如图所示的四个模型，其中空气对模型下表面的压强小于上表面的压强的是（）A．B．C．D．4．连通器在日常生活和生产中有着广泛的应用，如图所示事例中不是利用连通器原理工作的是（）A．茶壶B．船闸C．活塞式抽水机D．下水道存水管5．举重是我国的优势体育项目．一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是（）A．W1=W2P1=P2B．W1＞W2P1＞P2C．W1＞W2P1=P2D．W1＜W2P1＜P26．如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（）A．以B为支点的费力杠杆 B．以B为支点的省力杠杆C．以A为支点的费力杠杆 D．以A为支点的省力杠杆7．粗糙水平地面上有一个重为100N的物体，用20N的水平拉力使其在10s内匀速前进了10m，在此过程中（）A．重力做的功1000J B．支持力做功的功率为100WC．拉力做功的功率为200W D．拉力做功的功率为20W8．如图所示的四个实例中，为了增大压强的是（）A．缝衣时用顶针B．压路机碾子很重C．安全锤锤头很尖D．盲道凸起的圆点9．如图所示的情景，下列说法正确的是（）A．踢出去的足球虽然会继续运动，但它总会停下来，说明物体的运动必须有力维持B．跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性C．男孩水平用力推车但没推动，此时他的推力小于车所受的阻力D．海豚跃起，离开水面向上运动的过程中，重力势能和机械能都增加二、填空及简答（请将正确答案写在题中横线上，13题2分，14题第3空2分，其余每空1分，共15分）10．足球运动是大家喜爱的运动，它包含很多物理知识：踢球时脚感到疼，说明力的作用是的，使脚感到疼的力的施力物体是，飞行中的球会落向地面是由于球受到，停在草地上的球受到的平衡力是地面对球的支持力和．11．利用如图所示的斜面提升物体可以（选填“省力”或“费力”）．用平行于斜面的拉力，将重为5N的物体从斜面底端匀速拉上斜面，物体移动的距离为1m，上升的高度为0.2m．已知斜面的机械效率为50%，则拉力大小为N．在匀速上升过程中物体机械能逐渐．（选填“增大”、“减小”或“不变”）12．把一个质量为60g、体积为100cm3的物块，轻放入盛满水的烧杯中，当物块静止时，溢出水的质量m1=g；当把此物块轻放入盛满酒精的烧杯中，物块静止时，溢出酒精的质量为m2m1（选填“＞”、“=”或“＜”）．（酒精密度为0.8×103kg/m3，烧杯足够大．）13．如图：这是用螺丝刀撬起图钉的示意图，O为支点，A为动力作用点，F2为阻力．请在图中画出阻力F2的力臂l2及作用在A点的最小动力F1的示意图．14．如图甲是北京奥运会射箭项目的图标，运动员射箭时，要用力将弓拉开，然后弓将箭射出，在此过程中是弓的能转化为箭的能；某地铁站台的设计方案如图乙所示，进站和出站的轨道都与站台构成一个缓坡，从能量利用的角度看，这种设计的优点是：三、实验探究题（每空1分，共25分．）15．在探究“压力的作用效果跟什么因素有关”的实验时，同学们利用小桌、海绵、砝码等器材做了如图所示的系列实验．（1）同学们是根据来比较压力作用效果的．（2）观察比较图甲、乙的情况可以得到的结论是：受力面积一定时，，压力的作用效果越明显．（3）要探究压力的作用效果跟受力面积的关系，应比较两图的实验，得到的结论是：．16．小明在选用弹簧测力计的过程中，发现测量大小相同的力时，用不同规格的测力计，弹簧伸长的长度不一样．对哪些因素会影响弹簧的伸长量，小明有三种猜想：猜想1：制造弹簧所用的材料可能影响弹簧的伸长量．猜想2：弹簧的原长可能影响弹簧的伸长量．猜想3：弹簧的粗细可能影响弹簧的伸长量．小明为探究自己的猜想，设计出一个实验方案：①将一根弹簧剪成长度不同的两根，测出两根弹簧的初始长度L1、L2；②如图所示，固定弹簧的一端，用大小相等的力拉弹簧，测出两根弹簧的对应长度L1′、L2′；③改变拉力的大小，重复实验步骤①②，记录实验数据．（1）该实验方案研究的是猜想（填写序号）；（2）实验方案中将“一根弹簧剪成长度不同的两根”，这样做的目的是．（3）实验方案中“用大小相同的力拉弹簧”表明弹簧的伸长量还与有关．（4）探究此猜想需要研究和比较的物理量是和．17．如图所示，在“探究运动和力的关系”的实验中，每次都让小车从斜面顶端处由静止开始滑下，改变水平面的粗糙程度，测量小车在水平面上滑行的距离，结果记录在如表中：接触面小车运动的距离s/（单位：cm）毛巾18.00棉布26.58木板（1）从能量转化角度看，小车每次滑行到斜面底端时具有相同的能．（2）若小车在水平木板上滑行3s后停止，如图，则它的平均速度为m/s．（3小车在铺有毛巾表面上滑行距离最短，是因为．（4）在此实验的基础上进行合理的推理，可以得到：一切运动的物体不受外力作用时，它将．18．在探究“影响浮力大小的因素”时，某班同学猜想浮力大小可能与液体的密度、物体浸在液体中的深度以及物体排开液体的体积有关．（1）图甲弹簧测力计的示数为N．（2）小明同学认为“物体浸在液体中越深，受到的浮力越大”，并在同种液体中用图乙和图丙实验证实他的观点，即铝块从A到A´位置的过程中，浮力变大了．小红同学认为“浮力大小与物体浸在液体中的深度无关”，并在同种液体中用图丁和图戊实验证实自己的观点，即铝块从B到B´位置的过程中，浮力大小不变．分析两同学的实验过程，你认为不正确的是同学的观点，理由是．（3）认真分析发现，小明的实验适用于探究浮力大小与的关系．19．研究杠杆平衡条件的实验：（1）杠杆的位置如图甲所示，此时应调节杠杆两端的螺母使其向（选填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡，实验时，施加的动力和阻力的方向都是竖直方向，这样做的好处是．（2）某同学用图乙装置通过多次实验操作及数据分析，得出杠杆平衡的条件是：动力×动力作用点到支点的距离=阻力×阻力作用点到支点的距离，你认为他的结论（选填：“可靠”或“不可靠”）．（3）利用图丙所示装置进行实验，每个钩码重0.5N，杠杆平衡时弹簧测力计的读数应为N．20．用如图所示装置测量动滑轮的机械效率．实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在动滑轮下面的钩码缓缓上升．实验数据如表：序号动滑轮重G动/N 钩码重力G/N钩码上升高度h/m绳的拉力F/N绳端移动距离s/m机械效率η1 0.1 1 0.2 0.6 0.4 83.3%2 0.1 2 0.2 1.1 0.43 0.2 2 0.2 1.2 0.4 83.3% （1）第2次实验时，测得动滑轮的机械效率约为．（2）分析表中数据可知，对于同一动滑轮，所提升钩码的重力增大，机械效率将；提升相同重力的钩码时，动滑轮的重力增大，其机械效率将．（填“增大”“减小”或“不变”）（3）分析表中数据可知，绳的拉力F≠，可能的原因是：．四、计算应用题（第21题6分，第22题4分，共10分．解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤，只写最后结果不得分）21．如图所示，在一个封闭薄容器中装满体积为1dm3的水后放在水平桌面上，已知容器的质量为100g，容器的下底面积为100cm2，高为12cm．（g取10N/kg）求：（1）水对容器底部的压力和压强；（2）容器对桌面的压力和压强．22．如图所示，工人用500N的拉力，将重1200N的木箱匀速提升1.5m，所用的时间为30s．求：（1）工人所做的有用功是多少？（2）拉力的功率是多少？（3）滑轮组的机械效率是多少？参考答案与试题解析一、选择题（请将正确选项的代号填入下表中．本大题共20分，1-7题的四个选项中，只有一个符合题意，错选、多选、不选均不得分，选对得2分；8、9题每题至少有两个正确答案，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选的不得分．）1．观察图中的四个情景，找出它们的共同特征，可以归纳得出的结论是（）A．力可以改变物体的形状B．力可以改变物体运动方向C．力可以改变物体运动速度的大小D．力是维持物体运动的原因【考点】力的作用效果．【分析】力的作用效果有两种：力可以改变物体的运动状态，力可以改变物体的形状；物体的形变表现在物体形状和体积的变化上；运动状态的改变包括了运动方向的改变和运动速度的改变．【解答】解：气球瘪了、竹子被拉弯、木板弯曲和弓变形都是物体的形状发生了变化，属于形变的一种，所以说明的是力可以改变物体的形状．故选A．2．下列实例中，为了减小摩擦的是（）A．汽车轮胎上有较深的花纹B．旱冰鞋底部装有轮子C．汽车在冰雪路面上行驶，需加装防滑链D．体操运动员上单杠前往手上涂抹镁粉【考点】增大或减小摩擦的方法．【分析】（1）增大摩擦的办法有：①增大压力，②增大接触面的粗糙程度，③变滚动为滑动；（2）减小摩擦的办法有：①减小压力，②减小接触面的粗糙程度，③变滑动为滚动，④使接触面脱离接触．【解答】解：A、汽车轮胎上有较深的花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，不合题意；B、旱冰鞋底部装有轮子，是变滑动为滚动来减小摩擦的，符合题意；C、汽车在冰雪路面上行驶，需加装防滑链，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，不合题意；D、体操运动员上单杠前往手上涂抹镁粉，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦的，不合题意．故选B．3．用水平风吹如图所示的四个模型，其中空气对模型下表面的压强小于上表面的压强的是（）A．B．C．D．【考点】流体压强与流速的关系．【分析】流体压强流速越大的位置压强越小，根据这一规律可分析图中的情形．【解答】解：A、B中，A和B模型上方和下方的形状相同，相同时间内，风经过模型上方的路程等于模型下方的路程，模型上方的风速等于下方的风速，模型上方的压强等于模型下方的压强，不符合题意．C、相同时间内，风经过模型下方的路程大于模型上方的路程，模型下方的风速大于上方的风速，模型下方的压强小于模型上方的压强，符合题意；D、相同时间内，风经过模型下方的路程小于模型上方的路程，模型下方的风速小于上方的风速，模型下方的压强大于模型上方的压强，不符合题意；故选C．4．连通器在日常生活和生产中有着广泛的应用，如图所示事例中不是利用连通器原理工作的是（）A．茶壶B．船闸C．活塞式抽水机D．下水道存水管【考点】连通器原理．【分析】根据连通器定义：上端开口下端连通的容器．连通器里只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是相平的．【解答】解：A、茶壶的壶嘴和壶身下部是相通的，构成了连通器，不合题意；B、船闸在工作时，闸室分别与上游和下游构成连通器，不合题意；C、抽水机抽水是通过活塞上移或叶轮转动使抽水机内水面上方的气压减小，水在外界大气压的作用下，被压上来，不属于连通器原理的应用，符合题意；D、下水管成U形，水不流动时，U形管里的水相平，可以防止下水道里的气味散发出来，属于连通器，不合题意．故选C．5．举重是我国的优势体育项目．一位身高180cm的运动员和一位身高160cm的运动员，在挺举项目中用相同时间把同样重的杠铃举起，如果他们对杠铃所做的功分别为W1和W2，功率分别为P1和P2，则下列关系式正确的是（）A．W1=W2P1=P2B．W1＞W2P1＞P2C．W1＞W2P1=P2D．W1＜W2P1＜P2【考点】功的大小比较；功率大小的比较．【分析】由题知身高180cm的运动员比身高160cm的运动员高，举起相同的杠铃时，举起的高度大，根据W=Gh分析做功大小；又知道所用时间相同，再利用P=比较功率大小．【解答】解：由题知身高180cm的运动员和身高160cm的运动员举起杠铃的重力相同，因为身高180cm的运动员比身高160cm的运动员高，所以根据W=Gh可知，W1＞W2；因为两运动员举起杠铃的时间相同，所以根据P=可知，P1＞P2．故选B．6．如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（）A．以B为支点的费力杠杆 B．以B为支点的省力杠杆C．以A为支点的费力杠杆 D．以A为支点的省力杠杆【考点】杠杆的分类；杠杆及其五要素．【分析】①杠杆绕着转动的固定点是支点．②动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆；动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆；动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆．【解答】解：我们使用起瓶器开启瓶盖时，瓶盖中的B 点被撬起，所以B 点是阻力的作用点．并且在开启的过程中，起瓶器绕A 点转动，所以A 是支点．在整个过程中，动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆．故选D ．7．粗糙水平地面上有一个重为100N 的物体，用20N 的水平拉力使其在10s 内匀速前进了10m ，在此过程中（ ）A ．重力做的功1000JB ．支持力做功的功率为100WC ．拉力做功的功率为200WD ．拉力做功的功率为20W【考点】功的计算；功率的计算．【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，先判断重力、支持力和拉力是否做功，再利用功的公式求做功大小．【解答】解：A 、重力的方向是竖直向下的，物体水平移动，在重力的方向没移动距离，故重力不做功，重力做功功率为0，故A 错误；B 、支持力的方向是竖直向上的，物体水平移动，在支持力的方向没移动距离，故支持力不做功，支持力做功功率为0，故B 错误；C 、D 、拉力做功为W=Fs=20N ×10m=200J ，拉力做功功率P===20W ，故C 错误、D 正确．故选D ．8．如图所示的四个实例中，为了增大压强的是（ ）A ．缝衣时用顶针 B ．压路机碾子很重C ．安全锤锤头很尖 D ．盲道凸起的圆点【考点】增大压强的方法及其应用．【分析】减小压强的方法：在受力面积一定时，减小压力减小压强；在压力一定时，增大受力面积来减小压强；增大压强的方法：在受力面积一定时，增大压力增大压强；在压力一定时，减小受力面积来增大压强．【解答】解：A、缝衣时用顶针，是为了在压力一定时，增大了受力面积，减小了压强，不符合题意．B、压路机碾子很重，是在受力面积一定时，通过增大压力的方法来增大压强，故符合题意．C、安全锤锤头很尖，在压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，故符合题意．D、盲道凸起的圆点，在压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，故符合题意．故选BCD．9．如图所示的情景，下列说法正确的是（）A．踢出去的足球虽然会继续运动，但它总会停下来，说明物体的运动必须有力维持B．跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性C．男孩水平用力推车但没推动，此时他的推力小于车所受的阻力D．海豚跃起，离开水面向上运动的过程中，重力势能和机械能都增加【考点】力的作用效果；惯性；二力平衡条件的应用；力与运动的关系；动能和势能的大小变化．【分析】（1）力是改变物体运动状态的原因，物体的运动不需要力来维持，惯性是维持物体运动的原因．（2）惯性指物体保持原来运动状态不变的性质，任何物体都具有惯性．（3）物体处于静止或匀速直线运动状态时，受到的力平衡，利用二力平衡条件即可判定阻力和推力大小的关系；（4）动能与物体的质量和速度有关，重力势能与物体的质量和高度有关，机械能等于动能和势能的总和．【解答】解：A、踢出去的足球虽然会继续运动，但它总会停下来，是因为受到了阻力的作用，说明力是改变物体运动状态的原因，故该选项说法不正确；B、跳远运动员助跑提高了速度，起跳后由于惯性会继续保持向前的运动状态，可以提高成绩，是利用了身体的惯性，故该选项说法正确；C、男孩水平用力推车但没推动，小车处于静止状态，受到的力是平衡力，所以他的推力等于车所受的阻力，故该选项说法不正确；D、当海豚离开水面向上运动的过程中，质量不变，速度减小、动能减少；但所处高度增加、重力势能增加，但机械能总量不会增加，故该选项说法不正确．故选B．二、填空及简答（请将正确答案写在题中横线上，13题2分，14题第3空2分，其余每空1分，共15分）10．足球运动是大家喜爱的运动，它包含很多物理知识：踢球时脚感到疼，说明力的作用是相互的，使脚感到疼的力的施力物体是球，飞行中的球会落向地面是由于球受到重力，停在草地上的球受到的平衡力是地面对球的支持力和重力．【考点】力作用的相互性；重力．【分析】解答本题需要知道：（1）物体间力的作用是相互的；使脚感到疼的力的施力物体是球；（2）在地面附近的物体都会受到重力的作用，重力的方向是竖直向下的；（3）平衡力的判断方法：一是物体处于静止或匀速直线运动的辨别，二是根据二力平衡的条件．【解答】解：踢球时，脚会对球一个力的作用，同时脚感到疼，表明脚也受到了球对它的一个力的作用，说明力的作用是相互的，此力的施力物体是球；飞行中的球始终受到地球的重力，最终会落向地面；停在草地上的球受到平衡力是地对球的支持力和重力，这两个力都作用在球上，且大小相等、方向相反、作用在同一直线上．故答案为：相互；球；重力；重力．11．利用如图所示的斜面提升物体可以省力（选填“省力”或“费力”）．用平行于斜面的拉力，将重为5N的物体从斜面底端匀速拉上斜面，物体移动的距离为1m，上升的高度为0.2m．已知斜面的机械效率为50%，则拉力大小为2 N．在匀速上升过程中物体机械能逐渐增大．（选填“增大”、“减小”或“不变”）【考点】斜面的机械效率；机械能．【分析】（1）斜面也是一种简单机械，越陡越省力；（2）有用功等于克服物体的重力做的功，即W有用=Gh；机械效率等于有用功和总功的比值；利用η=求总功，再利用W=Fs求拉力；（3）机械能的变化取决于动能和势能的变化；动能与物体的质量和速度有关，重力势能与物体的质量和高度有关．【解答】解：（1）根据功的原理可知：使用任何机械都不省功；利用斜面可以省力，但费了距离．（2）有用功：W有用=Gh=5N×0.2m=1J；由η=得总功：W总===2J；由W总=Fs 得拉力大小：F===2N；（3）机械能是动能和势能的总和；因为物体匀速上升，故动能不变；物体的高度增大，故重力势能增大；因而物体的机械能将增大．故答案为：省力；2；增大．12．把一个质量为60g、体积为100cm3的物块，轻放入盛满水的烧杯中，当物块静止时，溢出水的质量m1=60g；当把此物块轻放入盛满酒精的烧杯中，物块静止时，溢出酒精的质量为m2=m1（选填“＞”、“=”或“＜”）．（酒精密度为0.8×103kg/m3，烧杯足够大．）【考点】阿基米德原理；重力的计算；物体的浮沉条件及其应用．【分析】知道物块的质量和体积，利用密度公式求物块的密度，和水的密度比较，确定在水中存在的状态，是下沉在水底、悬浮还是漂浮，利用阿基米德原理和物体的浮沉条件求排开水的质量；同理求排开酒精的质量．【解答】解：物块的密度：ρ物===0.6g/cm3＜ρ水，所以物块轻放入盛满水的烧杯中，将漂浮；物块在水中漂浮，所以F浮=G排=G物，即：m排g=m物g，所以m排=m物=60g，即：溢出水的质量m1=m排=60g；把物体放在酒精中，ρ物＜ρ酒精，所以物块轻放入盛满酒精的烧杯中，也漂浮；物块在酒精中漂浮，所以F浮′=G排=G物，即：m排′g=m物g，所以m 排′=m 物=60g ，即：溢出酒精的质量m 2=m 排′=60g ；m 2=m 1．故答案为：60，=．13．如图：这是用螺丝刀撬起图钉的示意图，O 为支点，A 为动力作用点，F 2为阻力．请在图中画出阻力F 2的力臂l 2及作用在A 点的最小动力F 1的示意图．【考点】力臂的画法；杠杆中最小力的问题．【分析】（1）力臂即点到线的距离．先找点（支点），再作线（F 2的作用线），最后作点到线的距离．（2）由杠杆的平衡条件F 1L 1=F 2L 2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力．连接支点和力的作用点A 即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小．【解答】解：（1）作出力F 2所在的直线，由支点O 向这条线作垂线标出力臂l 2．（2）力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，根据力臂的画法作出垂直于OA 的作用力即可．如下图所示：14．如图甲是北京奥运会射箭项目的图标，运动员射箭时，要用力将弓拉开，然后弓将箭射出，在此过程中是弓的 弹性势 能转化为箭的 动 能；某地铁站台的设计方案如图乙所示，进站和出站的轨道都与站台构成一个缓坡，从能量利用的角度看，这种设计的优点是： 列车进站时，爬上缓坡，将动能转化为重力势能；出站时将重力势能转化为动能，使车获得一个初始速度，可以使列车节省能源【考点】动能和势能的转化与守恒．【分析】（1）从影响能量大小的因素来分析能量的变化，找到能量转化的方向．（2）根据车进站时和出站时的能量转化情况分析回答．【解答】解：（1）弓被拉弯具有弹性势能，弓在恢复的过程中将箭射出去，弓的弹性势能转化成箭的动能．（2）在车进站时，车要停下来，而车此时是有很大的动能的，若刹车，就把这些动能转化为了内能而损耗了，故进站时要上坡，把动能转化为重力势能贮存起来，在出站时，车原来没有动能，需要消耗燃料的化学能，若下坡，则可以重力势能转化为动能，起到节能的作用．故答案为：弹性势；动；列车进站时，爬上缓坡，将动能转化为重力势能；出站时将重力势能转化为动能，使车获得一个初始速度，可以使列车节省能源．三、实验探究题（每空1分，共25分．）15．在探究“压力的作用效果跟什么因素有关”的实验时，同学们利用小桌、海绵、砝码等器材做了如图所示的系列实验．（1）同学们是根据海绵的凹陷程度来比较压力作用效果的．（2）观察比较图甲、乙的情况可以得到的结论是：受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显．（3）要探究压力的作用效果跟受力面积的关系，应比较乙、丙两图的实验，得到的结论是：压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显．【考点】探究压力的作用效果跟什么因素有关的实验．【分析】（1）力可以使物体发生形变，相同受力面的形变程度越大，压力作用效果越明显，可以通过受力面形变程度的大小判断压力的作用效果；（2）（3）根据控制变量法的要求，根据实验所控制的变量、分析图示实验现象，然后得出实验结论．【解答】解：（1）由题意可知，实验中是根据海绵的凹陷程度来比较压力的作用效果的；（2）图甲和图乙，物体的受力面积相同而压力不同，乙图压力大，乙图力的作用效果明显，由此可得：受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果越明显；（3）要探究压力的作用效果跟受力面积的关系，应保持压力不变，只改变受力面积，故比较乙、丙两图的实验符合要求，可得到的结论是：压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显．故答案为：（1）海绵的凹陷程度；（2）压力越大；（3）乙、丙；压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显．16．小明在选用弹簧测力计的过程中，发现测量大小相同的力时，用不同规格的测力计，弹簧伸长的长度不一样．对哪些因素会影响弹簧的伸长量，小明有三种猜想：猜想1：制造弹簧所用的材料可能影响弹簧的伸长量．猜想2：弹簧的原长可能影响弹簧的伸长量．猜想3：弹簧的粗细可能影响弹簧的伸长量．小明为探究自己的猜想，设计出一个实验方案：①将一根弹簧剪成长度不同的两根，测出两根弹簧的初始长度L1、L2；②如图所示，固定弹簧的一端，用大小相等的力拉弹簧，测出两根弹簧的对应长度L1′、L2′；③改变拉力的大小，重复实验步骤①②，记录实验数据．。

2017-2018学年度第二学期八年级期末测试物理参考答案一、 选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项）二、填空题（本题共有13小题，每空1分，共32分） 16. 电子 质子17. 增大压力 增大受力面积 18. OA 不变 竖直向下19. 空气 力的作用是相互的（力能改变物体的运动状态） 20. 1 不变21. 液体的压强随深度的增加而增大 液体密度 22. 变小 流体的流速越大，压强越小 23. > < 24. 0.01 0.725. 4.2 变小 026. 橡皮筋的伸长量 将书直接放在桌面上拉（加速拉动）27. （1）木块做变速运动（很难用弹簧测力计拉着木块做匀速直线运动/物体表面的粗糙程度不完全相同）（2）平衡 不是 这两个力不在同一直线上 28. 同一 难 一直做匀速直线运动 不受力三、解答题（本题共有7小题,共38分，第34题应写出必要的解题过程） 29.(4分) 作图略30.（6分）（1） 向右调节平衡螺母 （2） 向右移动游码 31.2 （4） 20 5 3410⨯31.（5分）（1） 海绵的形变程度 （2） 硬度 等于（3） 当压力相同时，受力面积越小，压力的作用效果越明显 （4） 改变瓶中水的多少 32.（7分） （1）a 排尽注射器中的空气b 开始移动c 满刻度部分 -56.2510⨯d 偏大（2）消除摩擦力对测量结果的影响 51.00810⨯ 33.（9分） （1） e 大于（2） 错误 排开水的体积 （3） C （2分） （4） 1.1（5） （a ）1.45 （b ）0.05 34. （3分）（1）3332==v=110/0.27 2.710m m kg m m kg ρ⨯⨯=⨯冰水水 （1分）23332.710v ==0.30.910/m kgm kg mρ⨯=⨯冰冰冰 （1分） （2）水结成冰，质量不变，密度变小，体积变大 （1分） 35.（4分）（1）==m +(5012.8)10/628F G m g kg kg N kg N =+⨯=压人总车（） （1分） 5-32628= 1.57102210a F N P P S m==⨯⨯⨯压 （1分） （2）0.4=0.4628=251.2f G N N =⨯总 （1分） Q 车做匀速直线运动∴ 251.2F f N == （1分）。

3 2017-2018 学年河北省八年级（下）期末数学试卷题及答案解析一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. √ 2B. √3C. √9D. √122. 三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85， 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列哪个点在一次函数1 y =2x +1的图象上（ ）A. （2，1）B. （2，0）C. （-2，1）D. （-2，0）4.一次函数 y =5x +3 的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四√3 5.下列计算正确的是（ ）A. √5-√3=√2B. 3√5×2 √3=6√15 C. （2√2）2=16D . 3=16.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 7. 已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数8. 若√x − 2y + 9与|x -y -3|互为相反数，则 x +y 的值为（ ） A. 3B. 9C. 12D. 279.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角10.一支蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧 5 厘米，燃烧时剩下的高度 h （厘米）与燃烧时间 t （时）的函数关系的图象是（）A. B.C. D.11.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，点E 是BC 的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm12.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm 和6cm，则它的面积为（）cm2．A. 30B. 60C. 45D. 1513.函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B.C. D.D. 9°14.已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 315.如图，矩形 ABCD 中，DE ⊥AC 于 E ，且∠ADE ：∠EDC =3：2， 则∠BDE 的度数为（ ） A. 36°B. 18°C. 27°16.如图中的图象（折线 ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s （千米）和行驶时间 t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了 120 千米； ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；80③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 3 千米/时； ④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少． 其中正确的说法共有（）√x+1 A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，共12.0 分）17.函数y=1 中自变量x 的取值范围是．18.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB 的长为cm．19.已知点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，则a 与b 的大小关系是．20.已知：如图，正方形ABC D中，对角线AC 和BD相交于点O．E、F 分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF 的长为cm．3x 2−y2三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）21.计算（1）√27-√12+√45；（2）√27×√1 -（√5+√3）（√5-√3）．22. 已知 x =√3+1，y =√3-1，求x 2 −2xy +y 2的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共 44.0 分）23.如图，四边形 ABC D 是菱形，对角线 AC =8cm ，BD =6cm ， DH ⊥AB 于 H ，求：DH 的长．24.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求（1）a 的值；（2）k，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．1y=2x的图象相交25.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10 次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？26.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B 两仓库．已知甲库有粮食100 吨，乙库有粮食80 吨，而A 库的容量为70 吨，B 库的容量为110 吨．从甲、乙两库到A、B 两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）（1）若甲库运往 A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、= ，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2 ，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、132+842=6973≠852，∴不能构成直角三角形，故本小题错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：A、把（2，1）代入得，×2+1=2≠1，故本题选项错误；B、把（2，0）代入得，×2+1=2≠0，故本选项错误；C、把（-2，1）代入得，×（-2）+1=0≠1，故本选项错误；D、把（-2，0）代入得，×（-2）+1=0，故本选项正确．故选：D．将四个点分别代入函数的解析式进行验证即可．此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此一次函数的解析式．比较简单．4.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=5x+3 中，k=5＞0，b=3＞0，∴该直线从左往右上升，与y 轴交于正半轴，∴图象经过的象限是：一、二、三．故选：A．直接利用一次函数y=5x+3 的性质得出其经过的象限．此题主要考查了一次函数的性质，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0 时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0 时，直线与y 轴交于负半轴．5.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3 ×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8 ，所以此选项错误；D、= = ，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6.【答案】B【解析】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 B 符合题意；C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故 C 不符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D 不符合题意故选：B．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.【答案】B【解析】解：设样本 A 中的数据为x i，则样本 B 中的数据为y i=x i+2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．根据样本A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵与|x-y-3|互为相反数，∴+|x-y-3|=0，∴，②-①得，y=12，把y=12 代入②得，x-12-3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选：D．根据互为相反数的和等于0 列式，再根据非负数的性质列出关于x、y 的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0．9.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A 选项错误；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B 选项错误；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C 选项正确；D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D 选项错误；故选：C．根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可推出答案．本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，则h 与t 的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，符合此条件的只有D．故选：D．随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC；又∵点 E 是BC 的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6 （cm）故选：B．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E 是BC 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．12.【答案】A【解析】解：解：∵直角三角形的斜边上的中线为6cm，∴斜边为2×6=12 （cm），∵直角三角形斜边上的高为5cm，∴此直角三角形的面积为×12×5=30 （cm2），故选：A．据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．13.【答案】C【解析】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C 选项符合；③当a＜0，b＞0 时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C 选项符合；④当a＜0，b＜0 时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．根据a、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．14.【答案】C【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴AH= AD，BF= BC，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AH=BF，AH∥BF，∴四边形AHFB 是平行四边形，∴FH=AB=2，同理EG=AD=4，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，∴HG∥AC，HG= AC，EF∥AC，EF= AC，EH= BD，∴EH=HG，GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴平行四边形EFGH 是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH 的面积是×HF×EG= ×2×4=4 ，故选：C．连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，求出四边形EFGH 是菱形，根据菱形的面积等于×GH×HF ，代入求出即可．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH 是菱形．15.【答案】B【解析】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选：B．本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2 可推出∠ADE 以及∠EDC 的度数，然后求出△ODC 各角的度数便可求出∠BDE．本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．16.【答案】A【解析】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120 千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240 千米，①错；从 1.5 时开始到 2 时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2-1.5=0.5 小时，②对；汽车用4.5 小时走了240 千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③错．汽车自出发后3 小时至4.5 小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程÷总时间．17.【答案】x＞-1【解析】解：由题意得，x+1＞0，解得x＞-1．故答案为：x＞-1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】4【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD，AO=OC= cm，BO=OD，∴AO=BO=4cm，∴△ABO 是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故答案为：4根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB 是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO 是解此题的关键．19.【答案】a＞b【解析】解：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4 的图象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案为：a＞b．分别把点A（-1，a），B（2，b）代入函数y=-3x+4，求出a、b 的值，并比较出其大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20.【答案】5【解析】解：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==5cm．故答案为5．3 连接 EF ，根据条件可以证明△OED ≌△OFC ，则 OE=OF ，CF=DE=3Ccm ，则AE=DF=4，根据勾股定理得到 EF==5cm ．根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键． 21.【答案】解：（1）√27-√12+√45=3√3 − 2√3 + 3√5=√3 + 3√5；（2）√27×√1-（√5+√3）（√5-√3）=√9 − (5 − 3)=3-2=1．【解析】（1） 根据二次根式的加减法可以解答本题；（2） 根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．= 22. = 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 【答案】解：原式 (x−y )2 (x +y )(x−y )当 x =√3+1，y =√3-1 时， 原式=√3+1−√3+1=2 √3．x−y=x +y ，√3+1+√3−1 2√3 3【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将x 、y 的值代入计算可得．2 22 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算．23. 【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC =8cm ，BD =6cm ，∴AC ⊥BD ，OA =1AC =4cm，OB =1BD =3cm ，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2 + BO 2 =√32 + 42=5， ∵DH ⊥AB ，∵菱形 ABCD 的面积 1•BD =AB •DH ，S =2AC∴1×6×8=5 DH ，5 2 ∴DH =24． 【解析】先根据菱形对角线互相垂直平分得：OA= AC=4cm ，OB= BD=3cm ，根据勾股定理求得AB=5cm ，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高 DH 的长．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相 垂直平分，②菱形面积=两条对角线积的一半，③菱形面积=底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．24. 【答案】解：（1）由题知，把（2，a ）代入 y =1 x ， 解得 a =1；（2） 由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式得：-k +b =-5，2k +b =a ， 又由（1）知a =1，解方程组得：k =2，b =-3；（3） 由（2）知一次函数解析式为：y =2x -3，30）直线y=2x-3 与x轴交点坐标为（，233．∴所求三角形面积1=2×1×2=4【解析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a 的值．（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b 的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x 轴的交点即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，注意直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25.【答案】8；7.5【解析】解：（1）甲的平均数=故答案为：8；7.5；（2）；…==8，乙的中位数是7.5；，= ，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳70 − x ≥ 0 定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定．26.【答案】解：（1）依题意有：若甲库运往 A 库粮食 x 吨，则甲库运到 B 库（100-x ） 吨，乙库运往 A 库（70-x ）吨，乙库运到 B 库（10+x ）吨．x ≥ 0则{100 − x ≥ 0，解得：0≤x ≤70． 10 + x ≥y =12×20 x +10×25 （100-x ）+12×15 （70-x ）+8×20×[110 -（100-x ）]=-30x +39200其中 0≤x ≤70（2）上述一次函数中 k =-30＜0∴y 随 x 的增大而减小∴当 x =70 吨时，总运费最省最省的总运费为：-30×70+39200=37100 （元）答：从甲库运往 A 库 70 吨粮食，往 B 库运送 30 吨粮食，从乙库运往 A 库 0 吨粮食，从乙库运往 B 库 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元．【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出 y （元）与 x （吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．。

2017—2018学年度第二学期期末测试卷八年级(初二)语文参考答案及评分意见一、语言知识及其运用（24分）1．（每空1分，共12分）（1）落日故人情（2）寂寞沙洲冷（3）教然后知困（4）大庇天下寒士俱欢颜（5）山光悦鸟性（6）零落成泥碾作尘（7）可怜身上衣正单（8）祗辱于奴隶人之手（9）水击三千里，抟扶摇而上者九万里（10）故人不独亲其亲，不独子其子2．C（2分）3．B（2分）4．D（2分）5. ⑤①②④③（2分）6．（4分）（1）奥斯特洛夫斯基钢铁是怎样炼成的（2）示例：贝多芬在创作的鼎盛时期，遭遇人生中的毁灭性打击——双耳失聪，但他敢于“扼住命运的咽喉”，创作出极为感人的《命运交响曲》。

米开朗琪罗自小遭遇家庭的不幸，在创作生涯中一直痛苦地受人摆布，但他执着于艺术事业，获得了举世瞩目的成就。

列夫托尔斯泰拥有财富和地位，却始终处在内心追求与现实处境的矛盾之中，他在痛苦、忧虑中创作出《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》等一部部伟大的作品。

二、阅读下面的文言文，完成第7—10题。

（10分）7．（2分）（1）安知/我不知鱼之乐？（2）搜于国中/三日三夜8．（2分）（1）追溯（2）有人9．（2分）难道现在你想用你的梁国（相位）来威吓我吗？（“欲”“以”“邪”为关键词）10．（4分）惠子：严谨拘泥、利欲熏心、心胸狭隘庄子：乐观豁达、智慧机敏、淡泊名利、清高自守三、现代文阅读（16分）（一）（8分）11．平和与自信，促进人的全面成长，大众参与。

（答对两点即可）（2分）12．奥林匹克主义包括但又远远超越了一般的体育运动。

一般的体育运动强调竞技，主要给运动员个人带来胜利感；而奥林匹克运动除了追求胜利，还强调愉悦和美。

（2分）13．“诞生”一词用了拟人的修辞手法，形象地写出了奥林匹克主义的绚丽梦想的产生，表达了演讲者内心的惊喜和赞叹。

（2分）14．任选一个，围绕着奥林匹克精神的内涵来谈即可。

（2分）（二）（8分）15．（3分）按照游踪（地点变换）的顺序来写景；分别写了“小云栖”“快阁”“菱荡”“魁星阁”“会稽山”几个景点。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2017---2018学年度第二学期 冀教版八年级期末考试数学试卷考时试间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分)1. 青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ）A. 100只B. 150只C. 180只D.200只2. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 20；0.4B. 24；0.48C. 26；0.52D. 31；0.623. 在平面直角坐标系中，点P （-1，1）关于原点对称的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 如图，△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，-2），则点B 的坐标为( )．A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （-2，1）D. （1，2）5. 某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm ，休息了一段时间后又按原路返回 bkm （b ＜a ），再前进ckm ，则此人离出发点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）A. B.题号一二三总分得分初中数学试卷第2页，共16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C. D.6. 某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如下图，若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校C. 可以提前2分钟到校D. 可以提前5分钟到校 7. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB=2，BC=4，AD=6，M 是CD 的中点，点P 在直角梯形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是（ ）A. B.C. D.8. 若是正比例函数，则m 的值为（ ）A. 2B. -2C. ±2D. 任意实数 9. 一个多边形的内角和是1980°，那么这个多边形的边数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，△A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 3+1二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 在扇形统计图中， A 项目所占总体的份额是30%，则扇形统计图中 A 项目的扇形圆心角 等于 °.12. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min0＜x≤55＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 201695则通话时间超过15min 的频率为 ______ ．13. 如图，临沧市位置点的坐标为（-1，0），昆明市点的坐标为（1，1），则香格里拉位置点的坐标为 ______ ．14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”“＜”或“=”）15. 若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于 ______ ．16. 如图，一块长为a 米，宽为b 米的矩形土地被踩出两条小路（过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段长都是2米）．若小路①，②的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是s 1 ______ s 2． 17. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD=120°，AB=4cm ．则AC= ______ ．初中数学试卷第4页，共16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18. 如下图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，P 是对角线BD 上任意一点，则PE+PF 的最小值是_________。

2016-2017学年北京市燕山地区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）（下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a﹣2a=3a C．b2•b3=b6 D．（x+y）2=x2+y23．已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（）A．17 B．13 C．13或17 D．10或134．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣37．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．13 B．16 C．18 D．208．下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；③÷=；④a÷b•=a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．计算：（）2=．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF （只需填一个答案即可）．14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．15．2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是左图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是．16．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，按此做法进行下去，∠A3的度数为，∠A的度数为．三、解答题（本题共72分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）．17．计算：|﹣|++（﹣）﹣1．18．计算：．19．解方程：．20．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．先化简（﹣）÷，然后从1，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．23．用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注结果）（1）作线段AB的中垂线EF （2）作∠AOB的角平分线OC．24．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a 且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例解下面问题（1）（2）．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．（2）写出求△A′B′C′的面积的思路．26．列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C 不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．若Rt△ABC 和Rt△ECD是等腰直角三角形，（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28．如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．已知DG=a，BG=b，CG=2GH且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，（1）求证：△ADE≌△DBF（2）延长FB到点M，使得BM=DG，连结CM．先补全图，然后求出GH的长．29．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．2016-2017学年北京市燕山地区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）（下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a﹣2a=3a C．b2•b3=b6 D．（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式逐个判断即可．【解答】解：A、3a和2b不能合并，故本选项不符合题意；B、5a﹣2a=3a，故本选项符合题意；C、结果是b5，故本选项不符合题意；D、结果是x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；故选B．3．已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是（）A．17 B．13 C．13或17 D．10或13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故选A．4．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质求出∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，根据ASA推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等得出AD=BC，AB=CD，再根据SAS 推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=CF，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形，故选A．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件对各个选项进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确；故选：B．6．若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选D7．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．13 B．16 C．18 D．20【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故选：C．8．下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；③÷=；④a÷b•=a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的乘除法．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①•=；正确；②8a2b2•（﹣）=﹣6a3；正确；③÷=；正确；④a÷b•=a．错误．故选C．9．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2 C．D．2【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】连接BP．由正方形的对称性可知PD=PB，则PD+PE=PB+PE，依据两点之间线段最短可知当点B、P、E在一条直线上时，PD+PE有最小值，最小值=BE，然后依据正方形和等边三角形的性质求解即可【解答】解：连接BP．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE．∴由两点之间线段最短可知当点P为点P′处时，PD+PE有最小值，最小值=BE．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．∴PD+PE的最小值为2．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．计算：（）2=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根的性质判断即可．【解答】解：原式=3，故答案为：312．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．13．如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件AC=DF，使得△ABC ≌△DEF（只需填一个答案即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】题目中已有条件BC=EF，∠1=∠F，再添加AC=DF可使得△ABC≌△DEF．【解答】解：添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故答案为：AC=DF．14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为（4，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣3）．【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标．【解答】解：点D的可能位置如下图所示：，则点D的坐标为：（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．故答案为：（4，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣3）．15．2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是左图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值是25．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即2ab=12，则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案为：25．16．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，按此做法进行下去，∠A3的度数为20°，∠A的度数为80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A与∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠A=∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，故答案为：20°80°．三、解答题（本题共72分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）．17．计算：|﹣|++（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+2﹣2=．18．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3﹣4×﹣2+2=2．19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．20．因式分解：（1）4x2﹣9；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．22．先化简（﹣）÷，然后从1，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式进行化简，然后从a=1，2，3中挑出一个合适的数代入求解即可．【解答】解：原式=×==．∵原式中分母有a﹣2、a﹣1，∴a=3，当a=3时，原式==2．23．用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注结果）（1）作线段AB的中垂线EF （2）作∠AOB的角平分线OC．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧相交于E、F，作直线EF即为AB的中垂线；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，与OB、OA相交于E、F，分别以E、F为圆心，大于EF为半径作弧，相较于C，作射线OC即为所求．【解答】解：如图所示，24．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a 且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例解下面问题（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵4+2=1+3+2=12++2=（1+）2，∴==1+；（2）===﹣．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．（2）写出求△A′B′C′的面积的思路．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，S△A′B′C′=25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）=6.5．26．列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C 不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．若Rt△ABC和Rt△ECD是等腰直角三角形，（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易证△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因为∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；（2）成立．设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【解答】解：（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD．（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立；设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠CAD=∠CBE．∵∠BFC=∠AFG，∠BFC+∠CBE=90°，∴∠AFG+∠CAD=90°．∴∠AGF=90°．∴BE⊥AD．28．如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．已知DG=a，BG=b，CG=2GH且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，（1）求证：△ADE≌△DBF（2）延长FB到点M，使得BM=DG，连结CM．先补全图，然后求出GH的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可判定两个三角形全等．（2）如图，延长FB到点M，使得BM=DG，连结CM．首先证明△CDG≌△CBM，CG=CM，∠DCG=∠BCM，由∠DCB=60°，∠GCM=60°，推出CG=CM=GM=3，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ADB和△BCD是等边三角形∴∠DAE=∠BDF=60°，AD=BD，在△DAE和△BDF中，，∴△ADE≌△DBF．（2）解：如图，延长FB到点M，使得BM=DG，连结CM．∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+4=9，∵a+b＞0，∴a+b=3，由作图知，GM=GB+BM=GB+DG=a+b=3，∠ADB+∠BDC=120°∠DBF+∠CBM=120°由（1）得，∠ADE=∠BDF∴∠CDG=∠CBM∴在△CDG 和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，∴CG=CM，∠DCG=∠BCM，∵∠DCB=60°，∠GCM=60°∴CG=CM=GM=3又CG=2GH∴GH=．29．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是C；A．全等B．不全等C．不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】第二种情况选C．画出图形即可判断．第三种情况：先证明△CMA≌△FND，推出AM=DN，推出AB=DE，再证明△ABC≌△DEF即可．【解答】解：第二种情况选C．理由：由题意满足条件的点D有两个，故△ABC和△DEF不一定全等（如图所示）故选C．第三种情况补全图．证明：由△CBM≌△FEN得，CM=FN，BD=EN又在Rt△CMA和Rt△FND中，∴△CMA≌△FND，∴AM=DN，∴AB=DE，又在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．2017年4月16日。