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初中几何证明题ppt课件

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初中数学专题讲解课件专题十三几何图形的相关证明及计算(构造直角三角形)PPT模板

初中数学专题讲解课件专题十三几何图形的相关证明及计算(构造直角三角形)PPT模板

专题十三 几何图形的相关证明及计算
（构造直角三角形） 初中数学专题讲解课件
汇报人：XXX
2. 如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点， ∠CDE的平分线交AM延长线于点F. (1)如图①，若点E为线段AM的中点，BM∶CM＝1∶2，BE＝，求AB的长； (2)如图②，若DA＝DE，求证：BF＋DF＝AF.
3. (2019重庆实验外国语学校一模)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分 别在边AB、BC上． (1)如图①，若△DEF是等边三角形，且AD＝6，AE＝4，求△BEF的面积； (2)如图②，若△DEF是等腰直角三角形，∠EDF＝90°，且DB⊥EF于点Q，过点D 作DH⊥AB交AB于点H，交EF于点G，求证：AB＝DH＋12CF.
专题十三 几何图形的相关证明及计算
（构造直角三角形） 初中数学专题讲解课件
汇报人：XXX
ห้องสมุดไป่ตู้ 目 录
01 考 情 聚 焦 02 考 点 突 破 03 考 向 课 堂 04 其 它 补 充
01
考情聚焦
1. (2019重庆八中一模)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E. (1)如图①，若BC＝BD，tan∠ABE＝3，DE＝16，求平行四边形ABCD的周长； (2)如图②，若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO ，求证：CF＝ 2CD.

最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件

最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件

笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
合作解疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是两点之间的距离 “ ”的定义;
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
做一做
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 ⑵直角三角形两个锐角互余。
“直观”可靠吗?
直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回 答问题: a a b b 线段a,b相等吗?
线段a,b相等吗?
a bc
d
线段d与哪条线段在同 一条直线上?
红色线围成的图形是 正方形吗?
精讲点拨 1.
解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D） 共同点：三角形
特点：A、B、D有一个角是直角

初二四边形ppt课件ppt

初二四边形ppt课件ppt

PART 05
四边形的综合应用题
REPORTING
平行四边形的综合应用题
总结词
平行四边形是常见的几何图形之一，其 综合应用题主要涉及面积、周长以及与 三角形的关系。
VS
详细描述
平行四边形的综合应用题通常会给出一些 条件，如边长、高、底等，要求求解平行 四边形的面积、周长或者与三角形的关系 。在解决这类问题时，需要掌握平行四边 形的性质、面积和周长的计算公式，并且 能够灵活运用。
有一组对边平行且相 等的四边形是平行四 边形
四边形的性质
01
对边平行且相等
02
对角相等
03
04
对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是它的对称中心
四边形的面积计算
面积=底×高 面积=两对角线乘积的一半
面积=两边长的乘积再乘以夹角的正弦值
PART 02
四边形的分类和判定
REPORTING
平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
性质
对边平行；对边相等；对角相等 ；邻角互补；内角和等于360度
。
判定
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形；两组对边分别相等的 四边形是平行四边形；一组对边 平行且相等的四边形是平行四边
形。
矩形
01
02
03
定义
有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形。
四个角都是直角的菱形是正方形
通过证明四个角都是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的条件，从而证明是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形
通过证明有一个角是直角的菱形满足对角线互相垂直且相等的条件，从边不平行的四边形是梯形：通过构造一 组对边平行另一组对边不平行的四边形，利用等腰梯形的性质 证明该四边形是梯形。

《相似三角形》相似图形PPT课件

《相似三角形》相似图形PPT课件

定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例

专题五几何证明人教版八年级数学(上册)-【完整版】

专题五几何证明人教版八年级数学(上册)-【完整版】
证明：在△DAB和△CBA中，
∴△DAB≌△CBA（AAS）. ∴BD=AC. ∴AD=BC. 在△ADC和△BCD中，
∴△ADC≌△BCD（SSS）. ∴∠CDA=∠DCB.
四、 证明线段垂直
15. 如图，点 C 在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE，
AD=BC，CF 平分∠DCE.求证：CF⊥DE.
∵F为CE的中点， ∴AF平分∠EAC. ∴AF⊥CE.即∠AFC=90°. 又∠FAC+∠ACE=180°-∠AFC=90°， ∠DAC=∠ACE， ∴∠DAC+∠FAC=90°. 即∠DAF＝90°. ∴AF⊥AD.
五、 证明等边三角形
20. 如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，DE⊥AB
专题五 几何证明人教版八年级数学上册-精 品课件p pt(实 用版)
专题五 几何证明人教版八年级数学上册-精 品课件p pt(实 用版)
在△ACM和△DCN中，
∴△ACM≌△DCN（ASA）． ∴CM＝CN． 又∠DCN＝60°， ∴△CMN为等边三角形．
专题五 几何证明人教版八年级数学上册-精 品课件p pt(实 用版)
证明：∵△ABC≌△EDC， ∴BC＝DC，∠ACB＝∠DCE.
在△BCF和△DCH中，
∴△BCF≌△DCH（SAS）. ∴∠FBC＝∠HDC. 在△FBC和△FDK中， ∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK， ∴∠DKF＝∠ACB.
14. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠DBA=∠CAB， ∠1=∠2. 求证：∠CDA=∠DCB.
点 F，连接 BE. 求证：BE⊥AF.
证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
在△ADE和△FCE中，

浙教版八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定 课件(共30张PPT)

浙教版八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定 课件(共30张PPT)

能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ,
∴ PD= PE.
猜想:
P
O
E
B
思考：这个结 论正确吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
证明猜想
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E， PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°.
F
1
B
A E
D
问题：
如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B=∠E=90°，
C 且AC=DF，BC=EF，现在能
判定△ABC≌△DEF吗？
F
作图探究
任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°。再画一个
Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，
把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们
为什么？
B
C B′
C′
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

青岛版八年级数学上册几何证明举例第二课时教学课件


通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形，
只要证得被分成的两个三角形全等即可得∠B=∠C.
已知：如图,在△ABC中,AB=AC.
A
求证：∠B=∠C.
证明：作底边BC上的高AD交BC于点D.
∴∠ADB=∠ADC=90°(垂线的定义)
在Rt△ABD和Rt△ACD中, ∵AB=AC(已知)，AD=AD(公共边)，
BD=CD, ∴AD⊥BC
∠1=∠2.
B ∥D ∥C
⑶∵AB=AC, AD⊥BC
∴BD=CD, ∠1=∠2.
发现与证明
对于“等腰三角形的两个底角等”，有逆命 题吗？逆命题是什么，怎样证明呢？
逆命题：
有两个底角相等的三角形是等腰三角形. A
1.作辅助线AD⊥BC.
B DC
2.根据∠ADB= ∠ADC=90°， AD=AD，可推出AB=AC.
3.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的 高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．
（1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？
1.等腰三角形的性质定理和判定定理： 2.等边三角形的性质定理和判定定理：
2）找等腰或等边三角形；
3）对顶角相等；
还有什么其他的方法？
4）等角的余角(或补角)相等；
1.已知，如图D是⊿ABC内的一点，且DB=DC，BD 平分∠ABC,CD平分∠ACB.
求证：AB=AC. A
D
B
C
2.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于 点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请 证明DE=BD+EC．
∴△ABC是等边三角形。
2)若∠B=60°，AB=AC.也可证得△ABC是等AC，D是AB上的一 点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。

相似三角形完整版PPT课件

通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。

北师大版数学七年级下册专题十四几何证明课件


证明：∵ ∠ = ∠，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠，即∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠,
ቐ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ，∴ = .
4.如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点
= ,
ቐ = ′ ,
= ′ ,
∴△ ≌△ ′ .
（2）若∠BAC = 100∘ ，求∠DAE的度数.
解：∵△ ≌△ ′，
∴ ∠ = ∠′，∴ ∠ = ∠′ = ∘ ，
∵ 以△ 的边所在直线为对称轴作△ 的轴对称图形△ ′，
∴ ∠ + ∠ = ∘ ，∵ ∠ = ∘ ，
∴ ∠ + ∠ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
ቐ∠ = ∠,
∴△ ≌△ .
= ,
（2）当AD = 3，BE = 1时，求DE的长.
解：∵△ ≌△ ，∴ = = ， = = ，∴ = + =
+ = .
类型二 与轴对称有关的几何证明
8.如图，在△ ABC中，AB = AC，D，E是BC边上的点，连
接AD，AE，以△ ADE的边AE所在直线为对称轴作△ ADE
的轴对称图形△ AD′E，连接D′C，若BD = CD′.
∠ABC交AC于点F，AE ⊥ BF交BF的延长线于点E，AE，BC的
延长线交于点M.
（1）求证：AB = BM；
证明：由题意得 ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = ∘ .
∵ 平分∠，∴ ∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∠′ =

八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.4 平行线的性质定理和判定定理课件


内容(nèiróng)总结
5.4 平行线的性质定理和判定定理。2.了解互逆命题、互逆定理的概念。互逆命题、原命题、逆命题、逆定理。1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．。2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.。你会 证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗。做一做。∴∠2=∠1（两直线平行，。∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∠1=∠3 (对顶角相等).。祝同学(tóng xué)们学习进步
∵∠1=73° （已知）
∴∠2=73°（等量代换(dài ） huàn)
∵a ∥b （已知）
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质）
∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换）
第九页，共二十一页。
a b
平行线判定定理1:
两条直线 被第三条直线 所截,如 (zhíxiàn)
注：先确定命题的条件(tiáojiàn)和结论，然后再确定逆命题。
第十六页，共二十一页。
已知：如图，DE ∥BC， ∠ADE=55 °，
∠C=54 °，求∠B和∠DEC的度数(dù shu)
A D B
E C
注： 在以后的证明问题中，括号(kuòhào)及括号(kuòhào)里的依据可以不写。
第十七页，共二十一页。
1.指出定理(dìnglǐ)的条件和结论，并画出图形，结合 图形写出已知、求证． 2. 说说你的证明(zhèngmíng)思路,试着写出证明过程.
第五页，共二十一页。
已知:如图,直线(zhíxiàn)AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2
是内错角.
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• 但也有同学会出现如“连接A,B两点，使 得——”，或者“延长——使得…与…平 行”这样的不规范或错误．
10
（2009南京中考模拟题）写出下列命题的已知、
求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两
个角所对的边也相等（简称：“等角对等
边”）．
A
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC．
B AE
F 提示： C 过点B作BF⊥DC交DC的延长
线于点F．证明△BAE≌△BCF, D 四边形BEDF是正方形，BE=3.
13
例3 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙
上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时
梯子的倾斜角为75°.若梯子底端距离地面的垂
直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°.求房子
4
2．格式规范 “∵∴” 的书写和推出符号的使用应统一． ∵△ABC≌△BAD =〉 AC＝BD． 又∵OA＝OB， =〉 OC＝OD =〉 ∠OCD＝∠ODC．
5
3．步骤规范 这里主要是我们许多同学会疏忽的共性 问题，由于证明的书写要体现严谨的思 路，但基于数学语言的不熟练和思路的 不清晰以及不少同学的粗枝大叶的性格， 经常会出现跳跃步骤的现象．
求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD． 证明： （1）∵ABC≌BAD， ∴∠CAB＝∠DBA． ∴OA＝OB．
3
（3）角的正确表示
同样在上面证明中，也有同学将角的符号表示错误 或者漏写． 证明： （2）∵△ABC≌△BAD， ∴AC＝BD． 又∵OA＝OB， ∴ OC＝OD． ∴∠C＝ODC．
几何证明题如何书写才算规范
1
●怎样才算规范
1．语言规范 常见的数学语言使用要规范．如： （1）表示逻辑关系的因为、所以的简化符 号不能乱写， 因为用“∵”，所以用 “∴” ；
2
（2）三角形的表示形式要规范
例（2010南京市第21题） 如图，四边形ABCD的对
角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
8
思考题 已知：如图,△ABC中, ∠ C=90°,
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足 为E，F在AC上，BD=DF. 求证：CF=EB． C
D
F
A
E
B
9
●添加辅助线的规范
• 添加辅助线经常出现在几何证明题中，我 们如何使用正确规范的语言添加辅助线显 得尤为重要．经常使用的辅助线词语，如 “连接”，“延长…到…使得…”， “作…与…平行”“ 作…与…垂直，垂 足为…”．
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在△ABD和△ACD中， ∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． B D C ∴AB＝AC．
11
已知：如图,在四边形ABCD中，BC >AB，
AD=CD，BD平分∠ABC.
求证： ∠A+∠C=180°.
证明：在BC上取的E,使BE=BA,连接DE．
的宽AB.
提示：
连接MN，过点M作MD⊥NB
M
D
N
于点D， △MCN为等边三角
75° 45°
AC B
形，证明△MND≌ △MCA, MD=MA=AB=a.14 NhomakorabeaA
在△ABD和△EBD中，
D ∵BA＝BE, ∠ABD＝∠EBD,BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD．
∴∠A＝∠DEB ，AD=DE ．
B
E
C
∵AD=DC，∴ DE=DC． ∴∠DEC＝∠DCE．
∵∠DEC+∠DEB＝180°．
∴ ∠A+∠C=180°.
12
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E． S四边形ABCD =9，求BE的长.
6
4．逻辑规范 （1）思路不清晰，书写时常颠三倒四； （2）依据不符或简化， 如： ∵∠CAB＝∠ACD． ∴AB∥CD．（内错角相等）
7
●典型的几种证明书写的规范形式 （全等的证明）
我们在初中阶段有一些典型的规范证明格 式，如：全等证明的书写，我们发现在教材 中经常有这样的格式作为规范可以参考．