25整式的加法和减法

2.5整式的加法和减法（3）【学习目标】1.能灵活运用去括号和合并同类项行整式的加减法计算。

2.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感，发展推理能力和运算能力。

3.培养主动探究、合作交流的意识及严谨治学的态度。

【使用说明及学法指导】1.用10分钟左右的时间精读教材P74-P75，重要知识点用黑笔勾画，不懂的用红笔勾画，再针对定向自学部分二次阅读，并脱离教材完成定向自学与合作探究, 不会做的题应该有自己的思考。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，填写到“我的疑惑”处。

3•注意：字迹工整，卷面整洁。

【定向自学】1.合并同类项的法则：_________________________________________________________________________________去括号法则：括号前是“ +”号， __________________________________________________________________ 括号前是“_”号，_______________________________________________________________ 2. 填空：2x 3x = _________ , -2x2y3 5x2y3二_________________ (m - 2) = ------- ,3(x - y)二-------------- 。

我的疑惑：【合作探究】（小组讨论、全班交流）探究点一：整式的加减法3.求多项式5x2-2x与多项式3x2-X - 2的和与差。

探究点二：化简求值4.先化简，再求值：3xy2 -4y2 -2（2xy2 -3x2）-x2,其中x = 0.5, y =-0.5探究点三：整式加减法的应用5.求下面两个图形的面积和。

【归纳总结】整式加减的实质：步骤：整式加减时需注意的是: 化简求值时需注意的是：【巩固提升】2 2 26.已知多项式4a b -2ab 5减去一个多项式等于1 - 2ab，求这个多项式。

整式的加减法运算整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数式。

整式的加减法运算是我们初中数学中的基础知识，掌握好整式的加减法运算对于我们解决复杂的数学问题至关重要。

在本文中，我将通过举例、分析和说明的方式，向中学生及其父母介绍整式的加减法运算。

一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。

在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项的合并同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数也相同。

在进行整式的加法运算时，我们需要将同类项合并。

例如，将3x² + 2x + 5和5x² - 3x + 2这两个整式相加，首先将同类项合并，得到(3x² + 5x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 8x² - x + 7。

2. 系数的运算在合并同类项时，我们需要对系数进行运算。

系数是变量前面的数字，可以是正数、负数或零。

在进行系数的运算时，我们需要注意正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加的规律。

例如，将2x + 3和-4x - 2相加，首先对系数进行运算，得到(2x - 4x) + (3 - 2) = -2x + 1。

二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。

在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减法的转化整式的减法可以转化为加法运算。

例如，将3x² - 2x + 5减去2x² + 3x - 1，可以将减法转化为加法，即3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)。

2. 同类项的合并在进行整式的减法运算时，同样需要将同类项合并。

例如，将3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)中的同类项合并，得到(3x² - 2x²) + (-2x - 3x) + (5 + 1) = x² - 5x + 6。

2.5整式的加法和减法教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5y2.5 整式的加法和减法第1课时【教学目标】知识与技能理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.过程与方法经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.情感态度在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.教学重点合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.教学难点找出同类项并正确的合并.【教学过程】一、情景导入,初步认知同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢?在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类.【教学说明】从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学于生活,与生活密切联系的道理.二、思考探究,获取新知.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为xy的水池后,剩余草地的面积是多少?2.观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征?【归纳结论】含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗?【归纳结论】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.【教学说明】合并的前提是同类项.合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.【教学说明】通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知,深化理解.教材P71例1、例2.2.判断下列说法是否正确.3x与3mx是同类项.2ab与-5ab是同类项.3x2y与-yx2是同类项.5ab2与-2ab2c是同类项.23与32是同类项.答案:错,对,对,错,对.3.填空:如果3xky与-x2y是同类项,那么k=.如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x=.y= .如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项,那么x= .y= . 如果-3x2y3k与4x2y6是同类项,那么k= .答案:2;4、3;2、1;2.4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正. 2x2+3x2=5x43x+2y=5xy7x2-3x2=49a2b-9ba2=0答案:略.5.合并下列多项式中的同类项.2a2b-3a2b+a2ba3-a2b+ab2+a2b-ab2+b36a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.解:原式=a2b=-a2ba3+b3=a3+++b3=a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+2ab+-=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab=++2ab=2ab6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.3x-2x2+5+3x2-2x-5a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解:+5+-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=++=x+x2+=x+x2a3++-b3=a3++-b3=a3-b37.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3. 解:-1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=x2+x-1=2x2-1 当x=-3时,原式=2×2-1=17.8.求下列多项式的值.7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.解:7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=x2+x+5=2x2+4x+5当x=-2.时,原式=2×2+4×+5=55a-2b+3b-4a-1.=a+b-1=a+b-1当a=-1,b=2.时,原式=+2-1=0【教学说明】进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材P72“练习”.第2课时【教学目标】知识与技能能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.过程与方法经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.教学重点去括号法则,准确应用法则将整式化简.教学难点准确理解去括号法则.【教学过程】一、情景导入,初步认知.多项式8a+2b-中有同类项吗?2.想一想怎样才能合并同类项?【教学说明】通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.二、思考探究,获取新知.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:a+= ;a+= .2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?【归纳结论】括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.【教学说明】通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程,体会成功的快乐.3.议一议:a+b与a-b的相反数分别是多少?【归纳结论】a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a.【教学说明】先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由.4.结论讨论:a-=a+= ;a-=a+= .5.上面两个等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?【归纳结论】括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.6.计算:+-7.动脑筋:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.这两个纸盒的体积和为多少?大纸盒与小纸盒的体积差为多少?【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知,深化理解.教材P75例4、例5、例6.2.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是A.a-B.a-c.+D.+3.化简-[0-]的结果是A.-2p-qB.-2p+qc.2p-qD.2p+q4.先去括号,再合并同类项:+--+2z-33a2+a2-2+3b-2c-[-4a+]+c答案:7x-y 4a-2b4x-6y+3z -10x+3y7a-a2 4a-2c5.若两个整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式.解:另一个加式=-=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2.6.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差.答案:和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13.7.先化简,再求值:5-,其中a=,b=-1.解:化简,得12a2b-6ab2,把a=,b=-1代入化简,得-6.8.求下列式子的值:2[mn+]-3,其中m+n=2,mn=-3.解:化简,得5mn-6m-6n,变形为5mn-6,把mn=-3,m+n=2代入得-27.9.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+c=0,求c.解:由A+B+c=0,得c=-A-B=--=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2.0.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外扩展1米,问哪个所增加的铁箍长.解:设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2π-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时地订正和指导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题2.5”中第4、5、6、8题.课件www.5y。

整式加减法的运算法则
整式加减法的运算法则主要包括以下几个规则：
1.同类项的合并：在整式加减法中，首先要将具有相同字母
部分的项合并在一起。

对于同类项，将它们的系数相加
（或相减），字母部分不变。

例如，2x + 3x 可以合并为5x；
4y^2 - 2y^2 可以合并为 2y^2。

2.常数项的合并：将整式中的常数项合并在一起，将它们的
数值相加（或相减）。

例如，3 + 5 可以合并为 8。

3.加减法的结合律：整式的加减法满足结合律，即可以通过
改变加减法的顺序来进行计算。

例如，(2x + 3y) - z = 2x +
(3y - z)。

4.减法的运算：减法可以转化为加法运算，即将减数取相反
数，然后按照加法的规则进行计算。

例如，a - b 可以转化
为 a + (-b)。

需要注意的是，在整式加减法中，根据计算规则，待加减的整式必须具有相同的字母部分，才能进行合并运算。

字母部分不同的项无法进行合并运算，需要保持原样。

此外，还需要注意符号的运用，正负号的配对和运算符的正确使用，以确保运算结果正确无误。

综上所述，整式加减法的运算法则主要包括同类项的合并、常数项的合并、加减法的结合律以及减法的运算规则。

掌握这些规则可以帮助我们进行整式的正确运算和简化。