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4.3直线与圆锥曲线的交点学习目标：1.会求直线与圆锥曲线的交点坐标，会求与弦有关的简单问题（相交弦长、中点弦所在直线方程）.2.若已知直线与圆锥曲线的交点个数会求参数的取值范围学习重点：掌握利用对应方程解决直线与圆锥曲线交点的问题的方法.学习难点：理解解析几何中利用代数的方法解决几何问题的方法.自主学习1.两曲线的交点两条曲线C1 :f(x,y)=0, C2:g(x,y)=0.条件:若点M(x0,y0)是曲线C1与C2的一个交点.结论:点M(x0 ,y0)满足方程f(x,y)=0,也满足方程g(x,y)=0,从而,曲线C1与C2的任意一个交点的坐标都满足方程组反过来,该方程组的任意一组实数解都对应着这两条曲线的坐标.2.如何判断直线与圆锥曲线的交点个数？合作探究探究一直线与圆锥曲线的公共点的坐标问题例1:给定椭圆方程22154x y+=，斜率为1的直线过其焦点F2(1,0)，直线与椭圆相交于A,B两点，求A与B的坐标. 延伸探究：（1)求AB的长度，AB的中点坐标(2)已知椭圆方程22154x y+=,求以点P(1,1) 为中点的弦所在的直线方程.探究二直线与圆锥曲线的公共点的个数问题例2 若直线l:y=(a+1)x-1与曲线C:y2=ax恰好有一个公共点,试求实数a的取值集合.变式训练：（1）若题目改为没有公共点，求a的取值范围（2）若题目改为有两个公共点，求a的取值范围探究三直线与圆锥曲线恒有公共点问题例3不论k为何值,直线y=kx+b 与椭圆22194y x+=总有公共点,求b的取值范围？课堂小结本节课你收获了什么？知识方面：思想方面：课后自测1.过点(0,1)的直线m与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则满足条件的直线m共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条2.直线l:y=kx+1与椭圆C:2215x ym+=恒有公共点,则实数m的取值范围是( )A.(0，1)B.[1，+∞）C.(5,+∞)D.[1,5)(5,)+∞3.已知双曲线221x y-=及直线y=kx-1,若双曲线与直线有交点，求k的取值范围.。
第4讲 直线与圆锥曲线相交基础知识：（一）直线与椭圆位置关系1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点），相切（一个公共点），相离（无公共点）2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定，下面以直线y kx m =+和椭圆：()222210x y a b a b+=>>为例（1）联立直线与椭圆方程：222222y kx mb x a y a b=+⎧⎨+=⎩ （2）确定主变量x （或y ）并通过直线方程消去另一变量y （或x ），代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程：()222222b x a kx m a b ++=，整理可得：()22222222220a kb x a kxm a m a b +++-=（3）通过计算判别式∆的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的位置关系 ① 0∆>⇒方程有两个不同实根⇒直线与椭圆相交 ② 0∆=⇒方程有两个相同实根⇒直线与椭圆相切 ③ 0∆<⇒方程没有实根⇒直线与椭圆相离3、若直线上的某点位于椭圆内部，则该直线一定与椭圆相交（二）直线与双曲线位置关系1、直线与双曲线位置关系，相交，相切，相离2、直线与双曲线位置关系的判定：与椭圆相同，可通过方程根的个数进行判定以直线y kx m =+和椭圆：()222210x y a b a b-=>>为例：（1）联立直线与双曲线方程：222222y kx mb x a y a b=+⎧⎨-=⎩，消元代入后可得： ()()22222222220ba k x a kxm a m ab ---+=（2）与椭圆不同，在椭圆中，因为2220a k b +>，所以消元后的方程一定是二次方程，但双曲线中，消元后的方程二次项系数为222b a k -，有可能为零。
所以要分情况进行讨论 当2220bb a k k a-=⇒=±且0m ≠时，方程变为一次方程，有一个根。
直线与圆锥曲线的交点课题直线与圆锥曲线的交点设计：宁勇强审核：包科领导： 2020年6月2日学习目标：理解曲线交点的概念，会通过联立方程求解的办法求曲线的交点，会用设而不求的方法解决有关直线与圆锥曲线交点的综合问题。
导读曲线的公共点分交点和切点两种，都可以通过联立方程求解的方法求出公共点，但更多的时候交点是不必求出的，只要把由交点引起的问题予以解决即可，这就需要解析几何中一种非常重要的处理办法：设而不求。
（1）曲线0(=,xg的交点问题，可以通过讨论方程组的)yf与0)(=,xy解来解决。
也就是说两条曲线的交点问题与完全等价。
（2）交点问题一般有“定性、定量、定点”三个层次。
“定性”讨论有没有公共点，“定量”讨论有几个公共点，“定点”要求出公共点的坐标。
第三层次的问题求出方程组的解即可，第二层次的问题只要判断出方程组的解的个数即可，而第一层次的问题只需知道方程组有解与否。
（3）交点问题其实就是位置关系问题。
直线与圆的位置关系有，，三种，由几何条件确定，结论是：。
如果用代数方法确定，首先联立直线与圆的方程，接着消元得一元二次方程，判别式为△，则结论是： .直线与椭圆的位置关系可类似这里的第二种方程讨论。
另外，画图是讨论位置关系的一种非常有效的方法。
（4）如果问题只是与交点有关，那么可以只设出交点的坐标，通过整体代入解决问题而不具体求点的坐标，这种方法在解析几何中称“设而不求”。
它往往需要中收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除点坐标、韦达定理和弦长公式、斜率公式等来配合。
常用的方法有“k 参数法”（也可称之为设代法）和“点差法”。
（5）曲线上两点间的线段称为弦。
弦长当然可用两点的距离公式来求。
斜率为k 的弦可用如下公式求弦长：｜AB ｜＝||11||1212212y y kx x k -+=-+， 其中 21221214)(||x x x x x x -+=-， 21221214)(||y y y y y y -+=-.自学检测：1.直线0=-y x 与曲线2222=+y x 的交点坐标是 ，所得弦长为 .2.过P(0，2)的直线与曲线12+=x y 有 个交点.3.已知过P(0，2)的直线l 与曲线2222=+y x 相切，则l 的方程为 .4.过点（-1，1）与曲线x y 42=有一个公共点的直线有 条。
3.4.3 直线与圆锥曲线交点【学习目标】1.了解直线与圆锥曲线的三种位置关系；2.掌握求解有关直线与圆锥曲线的问题的方法。
【重点难点】直线与圆锥曲线相交的弦长与中点弦问题。
【自主探究】直线与圆锥曲线的位置关系有哪几种？如何判断？【合作探究】探究1. 直线与圆锥曲线的交点个数问题例1.已知直线l ：2y x m =+，椭圆C ：12422=+y x ，试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ：（1）有两个不同的公共点？ （2）有且只有一个公共点？（3）没有公共点？探究2. 直线与圆锥曲线恒有公共点问题例2.若直线1y kx =+和椭圆22125x y m +=恒有公共点，求实数m 的取值范围。
探究3. 弦长问题例3.斜率为1的直线经过抛物线24y x =的焦点，与抛物线相交于,A B 两点，则||AB = 。
探究4.中点弦问题例4.已知（4，2）是直线l 被椭圆362x +92y =1所截得的线段的中点，求l 的方程？【应用探究】1.抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.过点（2，4）作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条3.已知双曲线C ：1422=-y x ，过点P （0，1）作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条4.已知椭圆2224x y +=，则以(1,1)为中点的弦的长度是（ ） ()A 32 ()B 23 ()C 303 ()D 3625.已知双曲线1322=-y x ，过P （2，1）点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为AB 的中点，则直线AB 的斜率为____________。
【延伸探究】6.求过点（0，2）的直线被椭圆2222=+y x 所截弦的中点的轨迹方程。
