《特殊三角形》教学设计(定稿)

初三数学复习教案课 题：特殊三角形（2）教学目标：熟练运用等腰三角形概念、性质和判定及勾股定理、及其逆定理解决证明题、阅读题、条件和结论探索题等大量新颖题。

教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。

教学过程：一．典型例题：例1．已知：如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE=BD ，连结CE 、DE ，求证：EC=ED例2．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示这三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2=例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形。

请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

（1） 画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2） 用这个图形证明色股定理；（3） 假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。

D例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。

请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

例5．四年一度的国际数学家大会于20XX年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。

大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。

（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。

基础训练（合作互学）光旬费，
疏，it 义中
心农言人
在现孩速
将展市
1.如图（1）,等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A.顶角的2倍
B.顶角的一半
C.顶角
D.底角的一半
变式①顶角是钝角，结论是否成立？
变式②等腰三角形一腰上的高与腰长的比是1:2,则顶角是多少度?
2. 方程x-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长
为（）
A. 12
B. 12 或15
C. 15
D.不能确定
3. 如果等腰三角形的一个内角是80° ,那么顶角是 .
4. 如图（2）.将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C
点，已知AB=2, ZDEC' =30°则折痕DE的长为（）
A. 2
B. 2$
C.4
D. 1
例1：如图，在等腰RtAABC中，ZBAC=90° ,点D是BC的中点, 且
AE=BF,试判断ADEF的形状.
能力提升（展示竞学）/. 光芯
A试
做。

问的
＜目
修L勾
会疏。

M各做ii
定农言
人，晟示
成，皋。

例2：如图AABC和AADE都是等边三角形，B、A、E在同一条直线上,
AC、BD相交于点M, AD、CE相交于点N, BD、CE相交于点P。

求证：BD=CE
（1
）。

新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》教学设计一. 教材分析新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》主要包括等腰三角形和直角三角形两个部分。

本章内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生进一步理解三角形的特殊性质，提高他们的观察和思考能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了基本的三角形知识，但对于等腰三角形和直角三角形的性质和判定，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和解决问题的精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。

2.难点：如何引导学生理解和运用等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形模型，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养他们的思考能力和解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：准备相关的图形模型和实物模型。

2.教学素材：收集相关的生活实例和练习题。

3.课件：制作课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示等腰三角形和直角三角形的图形，引导学生观察它们的特殊性质。

3.操练（15分钟）让学生动手操作，尝试判断给出的三角形是否为等腰三角形或直角三角形。

教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）针对学生的操作情况，进行讲解和辅导，使学生理解和掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定方法。

5.拓展（10分钟）出示一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。

特殊三角形教案教案标题：探索特殊三角形教案目标：1. 了解特殊三角形的定义和性质；2. 能够辨别和分类不同类型的特殊三角形；3. 掌握特殊三角形的特征和相关计算方法；4. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、彩色笔等；2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、直尺、量角器等。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾三角形的定义，并提问：你们知道什么是特殊三角形吗？2. 引入本课的主题：特殊三角形。

解释特殊三角形的概念，并列举一些常见的特殊三角形。

探索（15分钟）：1. 分组活动：将学生分成小组，每组探索一个特殊三角形。

每个小组选取一个特殊三角形，通过观察和研究，找出该特殊三角形的性质和特征，并记录在白板上。

2. 小组展示：每个小组派代表上台展示他们所研究的特殊三角形，并解释其性质和特征。

其他学生可以提问和补充。

讲解与练习（20分钟）：1. 讲解不同类型的特殊三角形的定义和性质，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

通过示意图和实例进行讲解，并引导学生进行思考和讨论。

2. 练习：在白板上列出一些特殊三角形的问题，让学生通过计算和推理来解决。

鼓励学生积极参与，提供必要的指导和帮助。

拓展与应用（15分钟）：1. 拓展练习：提供一些较为复杂的特殊三角形问题，让学生运用所学知识进行解答。

鼓励学生思考不同的解决方法，并与同学分享。

2. 实际应用：引导学生思考特殊三角形在日常生活和实际问题中的应用场景，如建筑设计、地理测量等。

让学生尝试解决一些实际问题，并与同学分享解决思路和方法。

总结与评价（5分钟）：1. 总结本堂课的重点内容和学习收获；2. 对学生的表现进行评价，鼓励他们的努力和进步；3. 布置课后作业：要求学生总结所学的特殊三角形的性质和特征，并找到一些实际例子进行解释。

教学延伸：1. 鼓励学生自主探索更多特殊三角形的性质和特征，并进行展示和分享；2. 引导学生进行特殊三角形的相关研究，如特殊三角形的面积公式推导等；3. 帮助学生发现特殊三角形与其他几何概念的联系，如正方形和等边三角形的关系等。

课题：特殊三角形如皋市白蒲镇阳光初中 洪桂华教学目标：1.知道等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质与判定及含30°角直角三角形的性质；2.会用特殊三角形的知识解决相关的证明与计算.复习过程：师：（导入）同学们，三角形是我们初中数学几何基本图形之一。

我们专门研究过哪些特殊的三角形？（板书）生1：从边考虑：等腰三角形（等边三角形） 从角考虑：直角三角形 （等腰直角三角形）师：本节课我们一起复习这些特殊的三角形。

请同学们独立完成活动一1—3小题，思考每道题分别用到了哪些知识点？（等待3-4分钟）。

活动一、以题理知，构建知识网络:1.等腰三角形ABC 中，若AB=10，BC=6，则AC= ；若=∠A 100°，则=∠B °.2.等边三角形中，边长为8cm ，则高为 cm ．3.如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=EC ．师：（指导做好的同学帮扶组内差的同学）请一小组汇报你们小组的扼要思路和所用的知识点。

（学生实物投影展示）生1：1、等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的两个底角相等。

在解决这个问题过程中，需要分类，还要关注分类后的三角形是否存在。

（师：等腰三角形中，已知一边或一角常常需要进行分类讨论）2、等边三角形的三线合一及含30°角的直角三角形的性质，直角三角形的勾股定理。

3、等腰三角形的三线合一（师：哪三线？提醒常用辅助线，红笔板书） 师：借助这三道题，我们开启了记忆的阀门，对照黑板上的图形，小组内再互相说说，等腰三角形、等边三角形、直角三角形具备哪些性质及判定方法？（友情提醒：可以从角、边及三角形的特殊线段三个方面考虑）生1：等腰三角形性质：①腰等②底角等③三线合一判定：①两条边等②两个角等生2：等边三角形性质：①三条边等②三个角等③三线合一判定：①三条边等②三个角等③有一个角是60°的等腰三角形生3：直角三角形性质：①两直角边平方和等于第三边平方②斜边上的中线等于斜边的一半……判定：①两边平方和等于第三边平方师：同学们说的很好，请你利用这些知识解决活动二中的两小题，注意：只需理清思路得出结果，不必写出完整过程。

2.1等腰三角形〖教学目标〗1 •使学生了解等腰三角形的有关概念。

2•通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗一、复习引入1 •让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形？△ ABC中，如果有两边AB=AC那么它是等腰三角形。

2 .日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、新课1 .指出△ ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角/ BAC叫做顶角，腰和底边的夹角/ ABC / ACB叫做底角。

2 .实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) / B=Z C(3) BD = CD AD为底边上的中线。

(4) / ADB=Z ADC= 90 ° , AD为底边上的高线。

3 •结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲如图3，在△ ABC中，AB= AC,D,E分别是AB, AC上的点，且AD=AE AP是厶ABC的角平分线, 点D, E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。

A2.2 等腰三角形的性质〖教学目标〗♦ 1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识 ♦ 2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一. ♦ 3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图. 〖教学重点与难点〗♦教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一 .♦教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2,是本节教学的难点.〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容教师：教学活动材料，多媒体课件〖教学过程〗一•创设情境，自然引入1. 温故检测：_是［两边相等的三角形叫做等腰三角形。

新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》教案一. 教材分析新人教版数学四下第五章《特殊的三角形》主要包括等腰三角形和直角三角形两个部分。

本章内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解三角形的特征，学会识别和判断特殊的三角形，并掌握其性质。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，他们对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。

但是，对于等腰三角形和直角三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过具体的活动和例题来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会判断等腰三角形和直角三角形，并能运用其性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学的乐趣，培养团队协作和积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：学生会判断等腰三角形和直角三角形，并能运用其性质解决一些实际问题。

2.难点：学生能够灵活运用三角形的性质，解决一些复杂的实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握三角形的性质。

2.动手操作法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.讨论交流法：学生在小组内进行讨论和交流，培养团队协作和积极思考的精神。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学素材：PPT、教学案例、练习题等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特点？你是如何判断的？2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现等腰三角形和直角三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握。

3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于等腰三角形和直角三角形的理解和掌握。

4. 巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用等腰三角形和直角三角形的性质进行解决，巩固他们对于这些性质的理解和掌握。

2015学年浙教版八年级数学上册课堂教案：第二章特殊三角形（PDF版）一、教学目标1.理解特殊三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形、等边三角形的性质；3.能够运用特殊三角形的性质解决实际问题；4.培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点：等腰三角形、等边三角形的定义和性质；2.教学难点：能够灵活运用特殊三角形的性质解决实际问题。

三、教学准备1.教材《浙教版八年级数学上册》；2.教学PPT；3.教学实例和练习题；4.黑板、彩色粉笔、尺子、直角三角板等。

四、教学过程1. 导入（5分钟）•引导学生回顾上一课的内容，复习三角形的基本定义和性质，并与特殊三角形进行比较。

2. 知识讲解（35分钟）2.1 等腰三角形•展示定义：在一个三角形中，如果两个边的长度相等，则这个三角形是等腰三角形。

•分析性质：等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线也是底边的中线。

•指导学生通过观察、实验，验证等腰三角形的性质。

•解释等腰直角三角形的特殊性质：等腰直角三角形也是等腰三角形，其中的两个等腰角分别为45度。

•带领学生计算等腰三角形的角度和边长关系，做一些练习题。

2.2 等边三角形•展示定义：在一个三角形中，三个边的长度都相等，则这个三角形是等边三角形。

•分析性质：等边三角形的三个内角都是60度，也是等腰三角形。

•带领学生进行实验，验证等边三角形的性质。

•解释等边直角三角形的特殊性质：等边直角三角形也是等边三角形，其中的三个内角分别为60度。

•引导学生思考等边三角形的边长和高的关系，做一些实际应用题。

3. 讲解与巩固（40分钟）•根据教材内容，展示特殊三角形相关的例题，并进行详细讲解。

•配合教学PPT，帮助学生理解和记忆特殊三角形的定义和性质。

•让同学们归纳总结特殊三角形的性质，并给出对应的练习题。

•引导学生在小组内讨论和解答练习题，然后进行整体讲解和订正。

4. 课堂练习（15分钟）•分发练习册，让学生独立完成课堂练习题。

第十七章特殊三角形17.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教学目标教学反思1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；2.探索并证明等边三角形的性质定理；3.能运用等腰、等边三角形的性质解决问题.教学重难点重点：探索并证明等腰、等边三角形的性质定理；难点：能运用等腰、等边三角形的性质解决问题.教学过程旧知回顾1.回忆在前面学过哪些特殊的三角形？等腰三角形、等边三角形等.2.回忆你所知道的等腰三角形、等边三角形有哪些性质？等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等.导入新课欣赏图片引入“等腰三角形”：——生活中的“等腰三角形”在这些图片中，你发现了哪个特殊的三角形？教师引入课题：等腰三角形探究新知一、认识等腰三角形1.概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.2.进一步认识等腰三角形各部分的名称.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.二、等腰三角形的性质定理探究活动：1.如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？等腰三角形是轴对称图形.底边的垂直平分线是它的对称轴.2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角AC与AB∠CAD与∠BADCD与BD∠C与∠BAD与AD∠ADC与∠ADB问题2：等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？发现1：等腰三角形的两个底角相等.如何证明两个底角相等呢？学生分析：可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.思考：如何构造两个全等的三角形？教师指导，学生讨论，展示成果：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：方法一：作底边上的中线作底边的中线AD，则BD＝CD.在△BAD和△CAD中，AB＝AC ( 已知 )，BD＝CD ( 已作 )，AD＝AD (公共边)，∴△BAD≌△CAD (SSS).∴∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2.在△BAD和△CAD中，,1AB ACAD AD=⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠2，＝（公共边），∴△BAD≌△CAD(SAS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．你能用一句话来叙述这个结论吗？等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．几何语言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.发现2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合.思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B＝∠C之外，还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现.教学反思解：∵△BAD ≌△CAD ，由全等三角形的性质易得BD ＝CD ,∠ADB ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠CAD . 又∵ ∠ADB +∠ADC ＝180°， ∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90° ，即AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线、顶角∠BAC 的平分线、底边BC 上的高线 .归纳：等腰三角形的性质定理性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）. 练习：判断正误：1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角、直角或钝角.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. 学生独立完成，教师评价：1.×2.×3. ×4. √5. ×6.√例 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线.求证：BD ＝CE .证明：∵ BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∴ ∠ABD ＝21∠ABC ，∠ACE ＝21∠ACB . ∵ AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB (等边对等角)，∴ ∠ABD ＝∠ACE (等量代换).又∵ ∠A ＝∠A (公共角)， ∴ △ABD ≌△ACE (ASA ).∴ BD ＝CE (全等三角形的对应边相等). 三、等边三角形的定义及性质1.定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形.2.等边三角形的性质问题1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？结论1：等腰三角形的两个底角相等等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC . 求证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C (等边对等角) . 同理 ∠A ＝∠C . ∴ ∠A ＝∠B ＝∠C .∵ ∠A +∠B +∠C ＝180°, ∴ ∠A ＝∠B ＝∠C ＝60 °.问题2： 等腰三角形“三线合一”的性质同样存在于等边三角形中吗?等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一.（一条对称轴）等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一.（三条对称轴） 归纳： 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都_相等_，并且每一个角都等于_60°.等边三角形顶角的__平分线__、底边上的_中线___及底边上的_高__重合(__三线合一__）.练习：1.如图，等边三角形ABC 与互相平行的直线a ，b 相交，若∠1＝25°，教学反思则∠2的大小为( )教学反思A.25°B.35°C.45°D.55°2.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．学生自主完成，教师进行评价.答案：1.B2.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.课堂练习1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°2.如图，四边形ABCD是正方形，△PCD是等边三角形，连接BP，则∠BPC等于( )A.15°B.20°C.25°D.30°3.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为( )A.180°B.220°C.240°D.300°4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为________.5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．参考答案1.A2.A3.C4.24°5.证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°.∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝180°-90°-30°＝60°，∴∠F AE＝∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE＝BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．课堂小结1.等腰三角形的性质定理：性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）. 2.等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.布置作业 完成教材143页习题A 组、B 组. 板书设计17.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质教学反思第十七章特殊三角形17.1 等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教学目标教学反思1.理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；2.运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算；3.会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高线作等腰三角形.教学重难点重点：理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法；难点：运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算.教学过程旧知回顾1.回忆等腰三角形的性质定理性质1：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高重合(三线合一）.2.回忆等边三角形的性质定理等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.导入新课生活事件引入“等腰三角形的判定”：——海上救援位于海上B，C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠ABC＝∠ACB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪等因素）？建立数学模型：如图，在△ABC中, ∠B＝∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?你能验证你的结论吗？教师引入课题：等腰三角形的判定探究新知一、等腰三角形的判定定理已知：如图，在△ABC中, ∠B＝∠C.求证：AB＝AC.教师引导提示,学生分析：构造两个全等的三角形，利用全等三角形的对应边相等来证得AB＝AC.证明：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D.在△ABD 和△ACD 中， 12B C AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，∠＝∠，＝， ∴ △ABD ≌ △ACD ，∴ AB ＝AC . 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.（简写成“等角对等边”） 几何语言： 在△ABC 中， ∵ ∠B ＝∠C ，∴ AC ＝AB ， 即△ABC 为等腰三角形. 练习：1.在△ABC 中，∠A 与∠B 的度数如下，则能判定△ABC 为等腰三角形的是( ) A .∠A ＝60°，∠B ＝50° B .∠A ＝70°，∠B ＝60° C .∠A ＝40°，∠B ＝70° D .∠A ＝40°，∠B ＝80° 2.辨一辨：如图,下列推理正确吗?∵ ∠1＝∠2，∴ BD ＝DC .∵. 学生自主完成，教师进行评价. 答案：1.C 2.错，因为都不是在同一个三角形中. 二、等边三角形的判定定理 大家讨论： 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？说出你的理由. 学生自主讨论，得出结论： 1.是，连续用两次等角对等边，等量代换可得三角形的三边相等. 2.是，（1）若60°是顶角，根据内角和定理，可求得另外两个底角都等于60°； （2）若60°是底角，根据内角和定理可求得顶角也为60°，所以有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 归纳： 等边三角形的判定方法： 1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.三个角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 例1 如图,在等边三角形ABC 中，DE ∥BC ,分别交AB ，AC 于点D ，E . 求证：△ADE 是等边三角形. 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A ＝∠B ＝∠C . ∵ DE ∥BC , ∴ ∠ADE ＝∠B , ∠AED ＝∠C . 教学反思∴∠A＝∠ADE＝∠AED.教学反思∴△ADE是等边三角形.练习：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.(1)(2) (3) (4) (5) (6)答案：（2）（3）（5）（6）是，（1）不是，（4）不一定是.三、尺规作等腰三角形例2已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.如图(1)所示,已知线段a和h.求作等腰三角形ABC,使BC＝a,高AD＝h.（1）（2）教师指导，学生分析：先作出线段BC＝a，再作出BC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A，使点A到BC的距离＝h，连接相关点即得.解：作法：(1)作线段BC＝a.(2)作线段BC的垂直平分线MD,垂足为点D.(3)在DM上截取DA＝h.(4)连接AB,AC.则△ABC就是所求作的等腰三角形.如图(2)所示.学生通过例2的学习,自主探究作图方法.课堂练习1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD＝8cm，则CD等于( )A.8cmB.4cmC.15cmD.20cm2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个3.在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )教学反思①②③ ④A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_______cm.5.如图，在△ABC中，AB＝AC,D是AB上一点，过D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.参考答案1.A2.A3.D4.185.解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB＝AC,∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∴∠BDE+∠B＝90°,∠F+∠C＝90°,∴∠BDE＝∠F.∵∠BDE＝∠ADF,∴∠ADF＝∠F,∴AF＝AD,∴△ADF是等腰三角形.课堂小结1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”)说明：(1)等腰三角形的判定定理与性质定理互逆；(2)在判定定理的应用中,可以作底边上的高,也可以作顶角平分线,但不能作底边上的中线；(3)判定定理在同一个三角形中才能适用.2.等边三角形的判定定理(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.布置作业完成教材146页习题A组、B组.板书设计17.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定教学反思第十七章特殊三角形17.2 直角三角形教学目标教学反思1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余；2.掌握两个角互余的三角形是直角三角形；3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教学重难点重点：掌握直角三角形的性质定理和判定定理.难点：初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.教学过程旧知回顾1.回忆三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.2.回忆直角三角形的概念及其表示：（1）直角三角形定义：有一个角等于90°的三角形叫直角三角形；（2）符号：Rt△，直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC.导入新课实际生活引入“直角三角形”：——三角板.这是教师经常使用的两个三角板，同学们手中也有一副这样的三角板，观察一下看看它们三个内角之间有什么规律.教师引入课题：直角三角形.探究新知一、直角三角形的性质定理1和判定定理互助探究一：直角三角形的两个锐角关系.学生自主完成证明：直角三角形的两个锐角互余.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A+∠B＝90°.证明：∵在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，且∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°-∠C＝180°-90°＝90°.小结：直角三角形的两个锐角互余 .符号语言：在△ABC中，∠C＝90°,∴∠A+∠B＝（90°）.教学反思直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.探讨：1.是否存在这样的三角形，它既是等腰三角形，又是直角三角形？等腰直角三角形.2.等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢？45°.例如图，∠C＝∠D＝90°,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？教师指导，学生分析：通过观察∠CAE与∠CEA互余，∠DBE与∠DEB互余.解：在Rt△ACE中，∠CAE＝90 °-∠AEC.在Rt△BDE中, ∠DBE＝90 °-∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.互助探究二：直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，∠A+∠B＝90°.求证：△ABC是直角三角形.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°,∵∠A+∠B＝90°,∴∠C＝180°-（∠A+∠B）＝180°-90°＝90°,∴△ABC是直角三角形.符号语言：在△ABC中，∠A+∠B＝（90°）,∴△ABC是（直角）三角形.直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.练习：1.如图1，图中直角三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个图1 图22.如图2，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B＝30°，∠D＝60°，则△AOB是三角形.答案：1.C 2.直角二、直角三角形性质定理2互助探究三：直角三角形斜边上的中线与斜边的关系.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(1)(2) (3)在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C＝90°，如图（1）；将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，如图（2）；将纸展开，如图（3）.完成下列问题：(1)∠ECF 与∠B 有怎样的关系？线段EC 与线段EB 有怎样的关系？ ∠ECF ＝∠B ，EC ＝EB .(2)由发现的上述关系以及∠A +∠B ＝∠ACB ，∠ACE +∠ECF ＝∠ACB ，你能判断∠ACE 与∠A 的大小关系吗？线段AE 与线段CE 呢? ∠ACE ＝∠A ，AE ＝CE .(3)由发现的上述关系，你能猜想线段CE 与线段AB 的关系吗? 猜想：CE ＝AE ＝EB ，即CE 是AB 的中线，且CE ＝21AB . 即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 下面就来证明上面的“猜想”已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为斜边AB 上的中线. 求证：CD ＝12AB . 证明：如图，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ； 作DF ∥AC ，交BC 于点F . 在△AED 和△DFB 中，A FDBAD DB ADE B ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠（两直线平行，同位角相等）,∵＝（中线的概念），∠＝∠（两直线平行，同位角相等）， ∴ △AED ≌△DFB (ASA ).∴ AE ＝DF ，ED ＝FB .(全等三角形的对应边相等）同理可证，△CDE ≌△DCF . 从而，ED ＝FC ，EC ＝FD .∴ AE ＝EC ，CF ＝FB .(等量代换） 又∵ DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴ DE 为AC 的垂直平分线，DF 为BC 的垂直平分线. ∴AD ＝CD ＝BD (线段垂直平分线的性质定理). ∴ CD ＝12AB . 直角三角形性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.练习：1.如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2 km ，则M 、C 两点间的距离为( ) A .0.5 km B .0.6 km C .0.9 km D .1.2 km2.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．学生自主完成，教师评价 答案：1. D 2. 4互助探究四： 在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.求证：BC ＝12AB . 教学反思证明：作斜边上的中线CD ，则CD ＝AD ＝BD ＝12AB. ∵ ∠A ＝30°,∴ ∠B ＝60°.∴ △CDB 是等边三角形，∴ BC ＝BD ＝ 12AB .还可以这样证明：延长BC 到D ,使CD ＝BC , 连接AD . 在△ABC 和△ADC 中,{AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ ACD ＝90°，BC ＝DC ，∴ △ABC ≌△ADC (SAS ), ∴ AB ＝AD . ∵ ∠BAC ＝30°,∴ ∠B ＝90°-30°＝60°, ∴ △ABD 是等边三角形, ∴ AB ＝BD ,∴ BC ＝21AB .含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 课堂练习1.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 ( )A.∠A +∠B ＝∠CB.∠A -∠B ＝∠CC.∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D.∠A ＝∠B ＝3∠C2.如图1，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数是( )A .26°B .38°C .42°D .52°图1 图23.如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ，则AB 等于( )A .9 cmB .8 cmC .7 cmD .6 cm4.如图3，E 是△ABC 中AC 边上的一点，过E 作ED ⊥AB ,垂足为D .若∠1＝∠2，则△ABC 是______三角形.图3 图45.如图4，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．求证：△ACD 是直角三角形．教学反思参考答案1.D2.D3.B4.直角5.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A+∠ACD＝90°，∴△ACD是直角三角形.课堂小结1.直角三角形的性质定理1和判定定理：性质定理1：直角三角形的两个锐角互余；判定定理：如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质定理2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.布置作业完成教材149页习题A组、B组.板书设计17.2直角三角形教学反思第十七章特殊三角形17.3 勾股定理第1课时勾股定理教学目标教学反思1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理的内容.2.会初步应用勾股定理进行简单的计算.教学重难点重点：掌握勾股定理的内容.难点：会用勾股定理进行简单的计算.教学过程旧知回顾回顾直角三角形的性质定理和判定定理.师生活动：教师找一个学生回答，如果回答不全，再请别的同学进行补充.性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.导入新课数学故事引入“勾股定理”：——毕达哥拉斯相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家地面所铺的瓷砖发起呆来.原来,朋友家的地面是用一块块直角三角形形状的瓷砖铺成的,黑白相间,非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑着回家去了.原来,他发现了瓷砖上的三个正方形存在着某种数学关系.同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？（教师引导学生从面积角度观察图形）本节课我们就来学习勾股定理.板书课题探究新知一、猜想直角三角形的三边关系师生互动：问题1：图中每个小方格都是边长为1的小正方形，完成下列内容：(1) BC＝,AC＝, AB＝.(2) 以AC 为边的正方形的面积是 ；以BC 为边的正方形的面积是 ； 以AB 为边的正方形的面积是 .(3)三个正方形的面积之间的关系是 + ＝ . (4)能不能用直角三角形ABC 的三边表示三个正方形面积的等量关系？ 问题2：如图所示的是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图,∠ACB ＝.完成下列内容，并试着探究其中规律.（1）以AC 为边的正方形的面积是 平方厘米 （2）以BC 为边的正方形的面积是 平方厘米 （3）以AB 为边的正方形的面积是 平方厘米. 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 问题3：（1）在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A ，B ，C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：（2）填表： 【对于C 的面积的求法，教师做好指导工作（补形法、分割法）】思考 正方形A ，B ，C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ 通过探究师生共同猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 二、实验操作 验证结论 1.传统拼图验证：给学生进行分组，让学生课前自己准备材料. 步骤如下：（1）随意确定两条线段a 、b ；（2）剪4个以a 、b 为直角边的直角三角形； （3）用这4个直角三角形拼成一个正方形；（4）思考：你拼的正方形中是否含有以斜边c 为边的正方形? （5）你能否就你拼出的图说明222c b a =+？（小组合作，进行拼图，在黑板上将拼图粘贴进行演示说明）教学反思2.展示成果：图2图1证明：∵S大正方形＝2c，S小正方形＝2)ab-（,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，∴222214()2c ab b a a b=⨯+-=+.图2证明：∵S大正方形＝2)ba+（，S小正方形＝2c，∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，222221)4,2.a b ab ca b c+=⨯++=∴（∴三、定理归纳如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222cba=+.几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴222cba=+（勾股定理）.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系：222cba=+，222bca-=，222acb-=.四、例题解析例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）若a＝1，b＝2,求c.（2）若a＝15,c＝17,求b.学生分析：使用勾股定理前找准哪条边是直角边，哪条边是斜边，然后套上对应的公式进行计算.解：(1)根据勾股定理,得22222215,0,c a bc c=+=+=>=∵∴(2)根据勾股定理，得222221715(1715)(171564,08.b c ab b=-=-=-+=>=）∵，∴教学反思【变式题】例2 在Rt △ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，求BC 的长.教师指导，学生分析：此题没有指明哪条边是斜边，所以要分情况讨论，即讨论AB 是直角边或斜边. 解：当AB 为斜边时，如图, 2221697,7.BC AB AC BC =-=-==∴当BC 为斜边时，如图, 22216925,5.BC AB AC BC =+=+==∴教师点睛：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.课堂练习1.直角三角形ABC 的两直角边BC ＝12,AC ＝16,则△ABC 的斜边AB 的长是( ) A .20 B .10 C .9.6 D .82.在△ABC 中，边AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( ) A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．不能确定3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 _________.4.在△ABC 中，∠C ＝90°.（1）若a ＝15，b ＝8，则c ＝_________ . （2）若c ＝13，b ＝12，则a ＝ _________ .5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.6.已知∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ,AC ＝3,BC ＝4，求CD 的长. 参考答案1.A2.C3.64 cm ²4.17 155.74或246.解：因为∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， 所以22225AB AC BC =+=，即AB ＝5.根据三角形面积公式，11,22AC BC AB CD ⨯=⨯所以CD ＝125. 课堂小结1.勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+.教学反思2.利用勾股定理计算边长.注意：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.布置作业完成教材152页习题A组、B组.板书设计第1课时勾股定理教学反思第十七章特殊三角形17.3 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用教学反思本题已知直角三角形的一直角边和斜边,求另一直角边,可以利用勾股定理解决.教学反思(3)请同学们在练习本上完成,指一名学生板演,教师指导步骤.(4)对学生的解题过程进行讲评.解：在△ABC中,∵∠ACB＝90°,∴AC2+BC2＝AB2(勾股定理).∵AB＝200m,BC＝160m,∴AC＝√AB2-BC2＝√2002-1602＝120(m).答：点A和点C间的距离是120m.点睛：基本思想方法：勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范．练一练：如图是某厂房屋顶的三角架的示意图.已知AB＝AC＝17m,AD⊥BC,垂足为D,AD＝8m,求BC的长.学生独立完成,指一名学生板演.解：在Rt△ABD中,∵AB＝17m,AD＝8m,∴BD2＝AB2-AD2＝172-82＝225,∴BD＝15m,∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BC＝2BD＝30m.例2如图所示,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.教师引导学生分析题意,提问：(1)在直角三角形中怎样求斜边的长度?(2)AC,BC的长度怎样求?(3)在练习本上写出求解过程.学生独立思考交流,得出：要求斜边AB的长度,就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形AB＝√AC2+BC2求出AB的长度.利用线段的平移可求出AC＝50-15-26＝9(mm),BC＝40-18-10＝12(mm).解：∵△ABC是直角三角形,∴AB2＝AC2+BC2.∵AC＝50-15-26＝9(mm),BC＝40-18-10＝12(mm),∴AB＝√AC2+BC2＝√92+122＝15(mm).答：孔中心A和B间的距离是15mm.例3在水平如镜的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面3尺，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，问湖水多深？解：如图，设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺，点B为红莲被吹斜后花朵的位置，BC部分长6尺.设水深AC为x尺，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2（勾股定理）.又∵AB＝AD＝（x+3）尺,∴（x+3）2＝x2+62，解得x＝4.5.答：湖水深4.5尺.通过上面几个例题的分析，师生共同归纳：勾股定理的实际应用的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.课堂练习1.如图1，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距( )A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里图1 图2 图32.如图2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米3.如图3是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm4.如图所示的是在机器人创意大赛中，一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路教学反思转化数学问题实际问题勾股定理直角三角形。