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第一章 控制系统的数学模型(第一讲)

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例2.2 图为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下 位移y(t)的运动方程。
解:
阻尼器的阻尼力：F1(t)
f
dy(t) dt
k
弹簧弹性力： F2(t)k(yt)
m
d2y(t) md2t F(t)F 1(t)F 2(t)
f
整理得：
d2y(t) d(y t)
md2t f
k(y t)F (t) dt
（3）对上述方程进行适当的简化，比如略去一些对系 统影响小的次要因素，对非线性元部件进行线性化等。
（4）从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所 有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入 和输出关系的微分方程。
（5）变换成标准形式，将与输入有关的各项放在等号右边， 与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列。
1
2
j
F(s)estds
2.3.2 常用信号的拉氏变换
1、单位脉冲信号
,t 0
(t) 0 , t 0
0 (t)dt 1 0
L [(t)]0 (t)e std t (t)d t 1 . 0
拉氏变换的积分下限可以是0-，0，0+三种。
2、单位阶跃信号
f (t)
1,t 0 0,t 0
描述线性定常系统输入—输出关系的微分方程一般形式
ddtnnc(t)a1ddtnn11c(t)an1ddtc(t)anc(t) b0ddtm mr(t)b1ddtm m11r(t)bm1ddtr(t)bmr(t)
2.2.3 非线性元件微分方程的线性化
严格地说，实际控制系统的某些元件含有一定的非 线性特性，而非线性微分方程的求解非常困难。如果 某些非线性特性在一定的工作范围内，可以用线性系 统模型近似，称为非线性模型的线性化。

控制系统的数学模型课件.ppt

控制系统的数学模型课件.ppt

t
s0
..
位移定理
L[ f (t 0 )] e0s F (s)
卷积定理
t
F1(s)F2(s) L[ 0 f1(t ) f2()d] f1(t ) f2() f1(t) f2(t)
拉氏反变换（部分分式展开法）
F(s)

B(s) A(s)

b0sm b1sm1 sn a1sn1
第2章 控制系统的数学模型
本章主要内容与重点 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图
..
本章主要内容
本章介绍了 建立控制系统数 学模型和简化的 相关知识。包括 线性定常系统微 分方程的建立、 非线性系统的线 性化方法、传递 函数概念与应用、 方框图及其等效 变换、梅逊公式 的应用等。
dx2
x0
(x x0 )2

y
y0

f
(x)
f
(x0 )

df (x) dx x0
(x
x0 )
具有两个自变量的非线性函数的线性化
y K x
y

f
(x1, x2 )

f
(
x10
,
x
20
)


f
( x1 , x1
x
2
)

(
x1
0
a0
d dt n
n
c(t)

a1
d dt n1
n1
c(t)

aΒιβλιοθήκη 1d dtc(t)

anc(t)

b0
d dt m

《自动控制原理》控制系统的数学模型 ppt课件

《自动控制原理》控制系统的数学模型 ppt课件

= Kg
m i 1
(s

zi
)
n (s
j 1

pj)
2)
G(s)

c(s) r(s)

bm (dmsm an (cnsn
dm1sm1 1) cn1sn1 1)
=
K
(T1s (T1s
1)(T2 s 1)(T2s
1)(Tms 1) 1)(Tms 1)
（2-5） （2-6）
9
将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得
La GD2 Ra d 2n GD2ra dn n ua
Ra 375 CmCe dt2 375CmCe dt
ce
（2-7）
令：
Ta

La ra
--电动机电磁时间常数
Tm

GD2 375
ra CeCm
--电动机机电时间常数
FK ky
－阻尼器的粘性摩擦力 －弹簧的弹力
（3）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程
将以上各式代入（1）式得
m
d2y dt 2

F
ppt课件ddyt

ky
6
（4）整理且标准化
m d 2 y(t) dy(t)
1
k
dt 2
k
y(t) F (t)
dt
k
令 T m/k
- 时间常数；
TaTm
d 3
dt 3
Tm
d 2
dt 2
d
dt
pp0t课.1件05 ua Ce
（2-1210）
例2-4 下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统 微分方程。

控制系统的数学模型优秀课件 (2)

控制系统的数学模型优秀课件 (2)

线性微分方程
时间响应
性能指标
傅
里
拉氏变换
拉氏反变换
叶
传递函数
估算 估算
变
换
S=jω
频率特性 计算 频率响应
2.1 控制系统的时域数学模型
1、微分方程的列写步骤
输入r(t)
a0
dnc(t) dtn
a1
dn1c(t) dt n 1
an1
dc(t) dt
anc(t)
b0
dmr(t) dtm
b1
dm1r(t) dt m 1
写出相应的数学关系式，建立模型。
实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，
并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨 识。
数学模型的形式
Ø时间域：微分方程（差分方程）
a 0
d n c(t ) dt n
a1
d n 1c(t ) dt n1
a n1
dc(t) dt
a nc(t)
b0
dmr(t) dt m
+
Ra
La
if -
ia (t) Ua (t)
-
m
Jm fm
Ea
MC
+
Mm
ua
La
dia (t) dt
Raia (t) Ea
Ea Cem (t)
Mm (t)
Mc (t)
Jm
dm (t) dt
fmm (t)
Mm (t) Cmia (t)
整理得
JmLa
d
2 m
(t
)
dt 2
(L fa m
J
m
R
a
bm1

自动控制原理-控制系统的数学模型可编辑全文

自动控制原理-控制系统的数学模型可编辑全文
23
r(t)
b1
d m1 dt m1
r(t)
bm1
d dt
r(t)
bm r (t )
c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。
性质：满足叠加原理
6
3. 系统微分方程的建立步骤
第一步：将系统分成若干个环节，列写各环节的 输出输入的数学表达式。
利用适当物理定律—如牛顿定律、 基尔霍夫定律、能量守恒定律等。
s2 2
n 1 2
e nt
s in( n
1 2t)
n2 s 2 2n s n 2
12
4、拉氏反变换
查表实现
f
(t )
1 2pj
s j F ( s )e st ds
s j
F(s)化成下列因式分解形式：
F (s) B(s) k(s z1)(s z2 ) (s zm ) A(s) (s s1)(s s2 ) (s sn )
设双变量非线性方程为：y f (x1，, x工2 ) 作点为
则可近似为：
y K1x1 K2x2
y0 f (x10 , x20 )
x1 x1 x10 x2 x2 x20
K1
y x1
| , K x1x10
2
x2 x20
y x2
|x1 x10
x2 x20
[注意]： ⑴上述非线性环节不是指典型的非线性特性（如间隙、饱和特 性等），它可以用泰勒级数展开。 ⑵实际的工作情况在工作点附近。 ⑶变量的变化必须是小范围的。其近似程度与工作点附近的非 线性情况及变量变化范围有关。
◆F(s)中具有单极点时，可展开为
F (s) c1 c2 cn
s s1 s s2
s sn

控制系统仿真技术教案

控制系统仿真技术教案

《控制系统仿真技术》教案编者：赵磊机电与信息工程学院黄山学院控制系统仿真技术课程教案黄山学院＿自动控制原理课程教案纸主要教学过程时间分配教学过程：第一讲 MATLAB基础1.1目的和意义1.2 MATLAB操作界面1）命令窗口(Command Window）MATLAB的所有函数和命令都可以在命令窗口中执行。

MATLAB命令窗口中的“>>”为命令提示符，表示MATLAB正在处于准备状态。

在命令提示符后键入命令（或语句）并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。

指令，然后按回车键，会出现什么结果?例：命令窗口输入cos(/3)2）历史命令窗口(Command History)默认设置下历史命令窗口会保留自安装时起所有命令的历史记录，并标明使用时间，以方便使用者的查询。

3) 当前目录窗口（Current Directory）在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件，包括文件名、文件类型、最后修改时间以及该文件的说明信息等并提供搜索功能。

4) 工作空间窗口（Workspace）工作空间在MATLAB运行期间一直存在，关闭MATLAB后自动消失，当运行MATLAB 程序时，程序中的变量将被加载到工作空间中。

在一个程序中的运算结果以变量的形式保存在工作空间后，在MATLAB关闭之前该变量还可以被别的程序调用。

在工作空间窗口中将显示所有目前保存在内存中的MATLAB变量的变量名、数据结构、字节数以及类型，而不同的变量类型分别对应不同的变量名图标。

用户可用命令对工作空间中的变量进行显示、删除或保存等操作。

【注意】：内存变量的查阅和删除命令who %查看工作空间中变量的名字whos %查看工作空间中变量的详细信息clear %删除工作空间中的所有变量clear a b %删除变量a,bsize(a) %变量的大小length(a) %求取变量的长度，返回最大维数例：运行下面MATLAB命令，并查看内存变量。

自动控制原理(数学模型)精选全文完整版

自动控制原理(数学模型)精选全文完整版

t 0
s
证明：由微分定理 df (t) estdt s F (s) f (0)
0 dt
lim df (t) estdt lim s F (s) f (0)
s 0 dt
s
左 df (t) limestdt 0 0 dt s
lim
s
s F(s)
f (0 )
0
f
二、非线性系统微分方程的线性化
例5 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。
y( x ) E0 cos[x(t )]
解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数
y( x)
y(x0)
y( x0 )( x
x0 )
1 2!
y( x0 )( x
x0 )2
取一次近似，且令
y(x) y(x) y(x0) E 0 sin x0 ( x x0 )
1
s(s a)( s b)
f
lim
s0
s
ss
1
as
b
1 ab
例12
Fs
s2
ω ω2
f sinωt t
lim s
s0
s2
ω ω2
0
3 用拉氏变换方法解微分方程
系统微分方程
y(t) a1 y(t) a2 y(t) 1(t)
y(0) y(0) 0
L变换
(s2
a1s
a2 )Y (s)
0
1 1
1 1 2 j
2j
s
j
s
j
2j
s2
2
s2
2
2 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质 La f1(t) b f2(t) a F1(s) b F2(s)

控制系统的域数学模型ppt文档

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控制系统的域数学模型
2-1控制系统的时域数学模型
1、线性元件的微分方程 2、控制系统微分方程的建立 3、线性系统的基本特性 4、线性定常微分方程的求解 5、非线性微分方程的线性化
数学模型：描述系统输入，输出变量以及内部各 变量之间关系的数学表达式。
分类 静态数学模型：变量的各阶导数为0。 动态数学模型：变量的各阶导数不为0。
对线性系统进行分析和设计时，如果有几 个外作用同时加于系统，则可以将它们分别处 理，依次求出各个外作用单独加入时系统的输 出，然后将它们叠加。
4、线性微分方程的求解
方法
解析法 拉普拉斯变换
步骤：
1、将系统微分方程进行拉氏变换，得到以s为变 量的代数方程。
2、解变换方程，求出系统输出变量的象函数表 达式。
2、 控制系统微分方程的建立
（2）一个建系立统初通始常微是分由方一程些组环。节连接而成 的根，据将系各统环中节的所每遵个循环的节基的本微物分理方规程律求，出分 来 别列，写便出可相求应出的整微个分系方统程的，微并分构方成程微。分方 程组。
（列3）写消系除统中微间分变方量程，的将一式般子步标骤准：化。 边（，将1）与与确输输定出入系量量统有有的关关输的的入项项变写写量在在和等方输号程出的式变左等量边号。。右
d2x(t) d(x t)
md2t f
k(x t)F (t) dt
电枢控制直流电机(P22)
电枢回路电压平衡方程 ：
ua(t)L ada d(itt)R aia(t)E a
电枢反电势： EaCem(t)
电磁转矩方程： M m (t)C m ia(t)
电机轴上转矩平衡方程 ：
Jm fm
电 电机 机轴轴上上总总的的转粘 动性 惯系 量 摩数 擦 J m d d m (t) t fm m (t) M m (t) M c(t)
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变化规律而变化。
06-7-20
控制工程基础
13
1.2.2 自动控制系统举例
例1 恒温箱控制系统
1 人工控制的恒温箱
温度计
加热电阻丝
调压器
人工调节过程
(1) 观测 (2) 比较 (3) 控制
交 流 220V
图1-1 人工控制的恒温箱 人工控制的过程就是测量、 求偏差，再控制以纠正偏差，即 “检测偏差，并用以纠正偏差” 的过程。
恒温箱的自动控制原理
调压器触点向左移动 电流 T
调压器触点向右移动 电流 T
可以看出，自动控制系统和 人工控制系统相类似：
执行机构——人手
测量装臵——眼睛
控制器——人脑
给定量——输入量
06-7-20
被控制量——输出量
控制工程基础 16
人工控制和自动控制的共同特点：
检测偏差并用以纠正偏差，没有偏差就没有调 节过程。
06-7-20 控制工程基础 19
热力系统的自动控制
温度测 量装置 自动控制器 热水
控制阀 蒸汽 冷水
排水 图1-5 热力系统的自动反馈控制
06-7-20 控制工程基础 20
1.3 开环控制和闭环控制
1.3.1 开环控制系统
1.3.2 闭环（反馈）控制系统
1.3.3反馈控制系统的基本组成
06-7-20
在月球表面成功软着陆。
•1969年，美国“阿波罗11号”把宇航员N.A.阿
姆斯特朗送上月球，中国成功发射中远程战略导 弹。 目前，自动控制理论正向以控制论、信息论、 仿生学为基础的智能控制理论深入。
06-7-20
控制工程基础
10
经典控制理论和现代控制理论的比较:
• 经典（古典）控制理论
基本数学 描述方法 研究方法

06-7-20 控制工程基础 6

1945年，伯德（H.B.Bode)提出了用图解法分析 和综合线性反馈控制系统的方法，即频率法。 1948年，伊文斯(W.R.Evans)提出并完善了根轨 迹法。 1948年，美国科学家维纳（N.Wiener)发表了名 著控制论（Cybernetics),标志着经典控制理论的 形成。
控制工程基础
董景新 赵长德 等编著
清华大学出版社
06-7-20
控制工程基础
1
第一讲 自动控制的一般概念
06-7-20
控制工程基础
2
本章的主要内容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
06-7-20
控制理论在工程中的应用发展 自动控制系统的基本概念 开环控制与闭环控制 自动控制系统的分类 对自动控制系统的基本要求 本课程的任务
现代控制理论发展：
•1956年，美国贝尔曼（Rudolf Bellman)提出寻
求最优控制的动态规划法。
• 同年，前苏联庞特里亚金（Lev.Pontryagin)发 表《最优过程的数学理论》，提出极大值原理。
06-7-20 控制工程基础 8
•1960年，美国卡尔曼（Kalman)系统地引入状态
空间法分析系统，提出了能控性、能观性的概念 和新的滤波理论。“现代控制理论”这一名称正 是1960年卡尔曼的文章发表后出现的。
06-7-20
控制工程基础
28
放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用
来推动执行元件去控制被控对象。
执行元件：直接推动被控对象，使其被控量发
生变化。
控制对象：控制系统所要操纵的对象。它的输
出量即为系统的被调量（或为被控量）。
06-7-20
控制工程基础
29
1.4 自动控制系统的分类
恒值控制系统
控制工程基础
21
1.3.1 开环控制系统

定义
如果系统的输出量与输入量间不存在反馈的通 道，输出量对系统的控制无影响，这种控制方式 称为开环控制系统。
输入量 控制器 对象 或过程 输出量
图1-6 开环控制系统
06-7-20
控制工程基础
22
开环控制系统的特点：
只有顺向作用，没有反向的联系，没有修正偏 差能力，抗扰动性较差。结构简单、调整方便、 成本低。 •优点：结构简单，价格便宜，容易维修。 •缺点：精度低，容易受环境变化的干扰。
参考输入 控制器 反馈信号 控制器
图1-8 闭环控制系统
06-7-20 控制工程基础 24
控制指令 对象 或过程
输出量
凡是系统输出信号对控制作用有直接影响的系统， 都称为闭环系统。输入信号和反馈信号（反馈信号可 以是输出信号本身，也可以是输出信号的函数或导数） 之差，称为误差信号，误差信号加到控制器上，以减 小系统的误差，并使系统的输出量趋于所希望的值， 换句话说，“闭环”这个术语的涵义，就是应用反馈 作用来减小系统的误差。 闭环控制系统的特点： 偏差控制，可以抑制内、外扰动对被控制量 产生的影响，精度高。但是系统相对结构复杂， 设计、分析较麻烦。
•这一时期，在现代控制理论的推动下，世界上
出现了许多惊人的科技成果。
•1957年，前苏联相继发射成功洲际弹道火箭和
世界上第一颗人造地球卫星。
•1962年，美国研制出工业机器人产品，同年，
前苏联连续发射两颗“东方”号飞船实现编队飞 行。
06-7-20 控制工程基础 9
•1966年，前苏联发射“月球9号”探测器，首次
a
调压器
u
温 度 （ t) 恒温箱（控 制对象） （被调量）
u2
热电偶
图1-3 恒温箱温度自动控制职能方块图 职能方块图的基本单元：
•比较单元 •职能环节
06-7-20 控制工程基础
•作用方向
18
例2 热力系统的人工控制和自动控制
热力系统的人工控制
温度计
蒸汽
热水
冷水 排水 图 1-4 热 力 系 统 的 人 工 反 馈 控 制
e
uo

u
测速机
图1-9 闭环调速系统原理图
06-7-20 控制工程基础 26
1.3.3 典型反馈控制系统的基本组成
扰动 比较元件 给定元件 输 入 信 号 xi 主 反 馈 信 号 xb 反馈元件
串联校正 元件 放大变换 元件 并联校正 元件
输出 执行元件 控制对象
xo
局部反馈 主反馈
图1-10典型的反馈控制系统方块图 给定元件：其功能是给出与期望的被控量相对
的自由电子浓度
u u1 u2
图1-2 自动控制的恒温箱
u1——恒温箱的温度给定信号 u2——热电偶的温度测量信号（反馈信号）
06-7-20 控制工程基础 15
T u2 u 电压功率放大 执行电机 减速器
T u2 u 电压功率放大 执行电机 减速器
电动机
10V
Ui
Uo
if
常数

图1-7 电机转速控制系统
06-7-20 控制工程基础 23
1.3.2 闭环（反馈）控制系统 定义
系统输出量的全部或部分被反馈到输入端，输入 与反馈信号比较后的差值（即偏差信号）加给控制器， 然后再调节受控对象的输出，从而形成闭环回路。闭 环控制系统又称反馈控制系统。
32
1.5 对自动控制系统的基本要求
可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精 度）和快速性（相对稳定性）。
稳 稳定性：
准
快
稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件。 由于系统存在着惯性，当系统的各个参数设臵不当 时，将会引起系统的震荡而失去工作能力。稳定性 就是指系统动态过程的震荡倾向和系统能够恢复平 衡状态的能力。输出量偏离平衡状态后应该随着时

至此，大体上在上个世纪五十年代,以 频率法和根轨迹法为核心的经典（古典） 控制理论的框架已构建完毕，并在各行 各业中得到了广泛应用。
06-7-20 控制工程基础 7
1.1.2 现代控制理论(Modern Control Theory) 的发展
上世纪60年代，随着现代应用数学新成果的 推出和电子计算机的应用，为适应蓬勃兴起的航 空航天技术的发展，自动控制跨入了一个新阶 段—现代控制理论。
传递函数 根轨迹法 和频率法 输入和给定指标下研 究系统的综合。06-7Fra bibliotek20 控制工程基础
• 现代控制理论
状态空间 状态空间法
研究目的 系统稳定性，在给定 揭示系统的内在规律，
实现一定意义下的最 优化。
11
1.2 自动控制系统的基本概念
1.2.1 基本概念
自动控制 在无人直接参与的情况下，通过控制器使被 控对象或过程的某些物理量准确地按照预期规 律变化。 例： 数控加工中心能够按照预先排定的工艺程序 自动地进刀切削，加工出预期的几何形状。
06-7-20 控制工程基础 12
焊接机器人可按工艺要求焊接流水线上的各 个机械部件。
温度控制系统能保持恒温。
系统的共同点：一个或一些被控制的物理量
按照给定量的变化而变化。被控制的物理量,如 温度、压力、液位等。给定量可以是具体的物 理量，如电压、位移、角度等。
控制系统的任务：使被控量按照给定量的
控制工程基础 14
06-7-20
2 自动控制的恒温箱
NA k u (T T0 ) ln e NB
给 定 信 号
u1
u
执 行 电 机
减 速 器
k
：波尔兹曼常量
u2
热 电 偶
电 压 放 大 器
功 率 放 大 器
e ：电子电荷 N A 和 N B ：材料A和B
偏差：
加 热 电 阻 丝
调压器
交 流 220V
该装臵易震荡，1868年，麦克斯韦(J,C.Maxwell) 发表了论《调速器》，对蒸汽机调速系统进行了动 态分析，指出控制系统的品质可用微分方程来描述 及系统的稳定性可用特征方程根的位臵来判断，从 而解决了蒸汽机调速系统出现的剧烈震荡问题，并 总结出了简单的系统稳定性代数判据。