广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（ -3， 4）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，4）B. （3，-4）C. （4，-3）D. （-3，4）3.已知关于 x 的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根为 1，则 m 的值为（）A. 1B. -8C. -7D. 74.将抛物线 y=x2向左平移 2 单位，再向上平移 3 个单位，则所得的抛物线解析式为（）A. y=（x+2）2+3B. y=（x-2）2+3C. y=（x+2）2-3D. y=（x-2）2-35.在一个不透明的布袋中装有40 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A.12个B. 14个C. 18个D. 28个6.若反比例函数 y= 的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限7.如果一个正多边形的中心角是60 °），那么这个正多边形的边数是（A. 4B. 5C. 6D. 78.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440 辆 .设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为：A. B.C. D.9. 如图，在⊙ O 中，若点 C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A.40°B.45°C.50°D.60°22A. k＞B. k＞且 k≠0C. k＜D. k≥且k≠0二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.二次函数 y=4（x-3）2+7 的图象的顶点坐标是 ______．12.已知：是反比例函数，则m=______．13.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程x2-13x+36=0 的根，则三角形的周长为______．14.设 O 为△ABC 的内心，若∠A=48 °，则∠BOC=______ °．15.如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段 PP′的长等于 ______．16.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取 2 名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共9.0 分）17.如图， BD 为⊙ O 的直径，点 A 是劣弧 BC 的中点， AD 交BC 于点 E，连结 AB．（1）求证： AB2=AE?AD ；（2）若 AE=2 ， ED=4 ，求图中阴影的面积．四、解答题（本大题共8 小题，共57.0 分）18.如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，过点 O 作弦 BC 的平行线，交过点 A 的切线 AP 于点 P，连结 AC．求证：△ABC ∽△POA ．明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20.如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，把△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中， CA 所扫过的面积．21.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76 件，每件利润 10 元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元．（ 1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；（ 2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22.如图，直线 y=x+2 与 y 轴交于点 A，与反比例函数的图象交于点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B， AO=2 BO，求反比例函数的解析式．23.如图所示，在△ABC 中，∠BAC=120 °，以 BC 为边向外作等边三角形 BCD ，把△ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转60°后到△ECD 的位置，若 AB=6 ， AC=4，求∠BAD 的度数和 AD 的长．24.如图，以 AB 边为直径的⊙ O 经过点 P， C 是⊙ O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且∠ACP=60°，PA =PD ．（ 1）试判断PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知AB=4，求 CE?CP 的值．25.如图，抛物线经过 A（ 4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2） P 是第一象限内抛物线上一动点，过P 作 PM ⊥x轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以 A、P、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．根据轴对称图形和中心 对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合． 2.【答案】 B【解析】解：点P （-3，4）关于原点对称的点的坐 标是：（3，-4）．故选：B ．直接利用关于原点 对称点的性 质得出答案．此题主要考查了关于原点 对称点的性 质，正确把握横纵坐标的关系是解 题关键．3.【答案】 D【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2+mx-8=0 的一个根 为 1，∴1+m-8=0， ∴m=7．故选：D ．根据一元二次方程的解的定 义把 x=1 代入方程得到关于 m 的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的4.【答案】A【解析】2解：∵抛物线 y=x 向左平移 2 单位，再向上平移 3 个单位，2∴所得的抛物线解析式为 y=（x+2）+3．故选：A．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．5.【答案】A【解析】解：设袋子中黄球有 x 个，根据题意，得：=0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12 个，故选：A．利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6.【答案】D【解析】解：点（2，-1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，-1）所在象限即可作出判断．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y=（k≠0），1（）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7.【答案】C【解析】解：∵正多边形的中心角和为 360°，正多边形的中心角是 60°，∴这个正多边形的边数==6．故选：C．根据正多边形的中心角和为 360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为 360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，21000（1+x）=1000+440，故选：A．根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．9.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，OA=OB ，∴∠OBA= ∠OAB=50°，∴∠AOB=180°-50 -°50 °=80 °，∵点 C 是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选：A．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性 质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．10.【答案】 B【解析】解：由题意知，k ≠0，方程有两个不相等的 实数根，所以 △＞0，△=b 2-4ac= 2k+1 2-4k 2=4k+1 0（ ） ＞ ． 又 ∵方程是一元二次方程， ∴k ≠0， ∴k ＞且 k ≠0．故选：B ．若一元二次方程有两不等根， 则根的判别式 △=b 2-4ac ＞0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判 别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的 实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的 实数根；（3）△＜ 0? 方程没有 实数根．注意方程若 为一元二次方程，则 k ≠0．11.【答案】 （ 3，7）【解析】解：2∵y=4（x-3）+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性 质，掌握二次函数的顶点式是解 题的关键，即在2y=a （x-h ）+k 中，对称轴为 x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．解：因为是反比例函数，所以 x 的指数 m 2-5=-1，即 m 2=4，解得：m=2 或 -2，又 m-2≠0，所以 m≠2，即m=-2．故答案为：-2．根据反比例函数的定义．即 y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可；本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转为y=kx-1（k≠0）化（k≠0）的形式．13.【答案】13【解析】解：（x-4）（x-9）=0，x-4=0 或 x-9=0，所以 x1=4，x2=9，因为 3+6=9，所以第三边长为 4，所以三角形的周长为 3+6+4=13．故答案为 13．利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=9，再利用三角形三边的关系得到 x=4，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程 -因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．14.【答案】114【解析】解：∵O 是△ABC 的内心，∴OB，OC 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB==66 °，∴∠BOC=180°-66 °=114 °．故答案为：114；利用内心的定义，OB，OC 都是角平分线，因此可求出∠OBC 与∠OCB 的和，从而得到∠BOC 的度数．此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：∵△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′ =1，∴PP′= ．故答案为：．根据旋转的性质可知△PAP′是等腰直角三角形，腰长 AP=1，则可用勾股定理求出斜边 PP′的长．本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．16.【答案】【解析】解：画树形图得：∵一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种，∴P（抽到甲和乙）= =．故答案为：．者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC=∠ADB ．又∵∠BAD=∠EAB∴△ABE∽△ADB．∴，∴AB2=AE?AD ．（ 2）解：连OA，∵AE=2， ED=4 ，由（ 1）可知 AB2=AE ?AD，∴AB2=AE?AD =AE（ AE+ED ） =2×6=12．∴AB=2（舍去负值），∵BD 为⊙ O 的直径，∴∠BAD=90 °，在 Rt△ABD 中， BD =，∴．∴OA=OB=AB=2，∴△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60 °．∴=S-S==．S 阴影扇形 AOB △AOB【解析】（1）点A 是劣弧 BC 的中点，即可得∠ABC= ∠ADB ，又由∠BAD= ∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2=AE?AD ；2（2）由（1）可知AB =AE?AD，可求 AB 的长，根据勾股定理求出 BD 长，得出此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理、扇形的面积计算以及勾股定理等知识．18.【答案】证明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB 是直径，∴∠C=90 °，∵PA 是⊙ O 的切线，切点为A，∴∠OAP=90 °，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．【解析】由 BC∥OP 可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC ∽△POA．本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质等知识，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：根据题意画出树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果为 1，∴P（恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”）=．【解析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（ 2）∵AC=，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，CA 所扫过的面积为：S=．扇形 CAA1【解析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．本题考查旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考 题型．21.【答案】 解：（ 1）（ 14-10） ÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（ 2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意得：（ 2x+8 ） ×（ 76+4-4x ） =1080 ，整理得： x 2 -16x+55=0，解得： x 1=5，x 2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．【解析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕 产品，该产品每件利 润增加 2 元，即可求出每件利 润为 14 元的蛋糕属第几档次 产品；（2）设烘焙店生 产的是第 x 档次的产品，根据单件利润 ×销售数量 =总利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 结论 ．本题考查了一元二次方程的 应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量 =总利润，列出关于 x 的一元二次方程．22.【答案】 解：对于直线 y=x+2 ，当 x=0 时， y=2，∴A （ 0， 2），∴AO=2，∵AO=2BO ，∴BO=1，当 x=1 时， y=1+2=3 ，∴C （ 1， 3），把 C （1， 3）代入，解得： k=3 ∴． 【解析】想办法求出点 C 坐标，再利用待定系数法即可解决 问题 ．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．ABD绕点D按顺时针方向旋转60°ECD的位置，23.【答案】解：∵把△后到△∴AD =DE ，∠ADE =60 °， AB=CE，∵∠BDC+∠BAC =60 °+120 °=180 °，∴A， B， C，D 四点共圆，∴∠ABD+∠ACD =180 °，∵∠ABD=∠DCE ，∴∠ACD+∠CCE =180 °，∴A， C， E 在一条直线上，∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=60 °，∴∠BAD=120 °-60 °=60 °；AE =AD=AC+EC=AC+AB=10．【解析】直接利用旋转的性质得出 AD=DE ，∠ADE=60°，AB=CE ，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了旋转的性质，正确得出对应边以及对应角之间的关系是解题关键．24.【答案】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结 OP，∵∠ACP=60 °，∴∠AOP=120 °，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30 °，∵PA=PD ，∴∠PAO=∠D=30 °，∴∠OPD=90 °，∴PD 是⊙ O 的切线．（2）连结 BC，∵AB是⊙ O 的直径，∴∠ACB=90 °，又∵C 为弧 AB 的中点，∴∠CAB=∠ABC =∠APC=45 °，∵AB=4，．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，22∴CP ?CE =CA =（ 2） =8．【解析】（1）连结 OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD 和∠D 的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明 PD 是⊙ O 的切线；（2）连结 BC，首先求出∠CAB= ∠ABC= ∠APC=45°，然后可得 AC 长，再证明△CAE ∽△CPA，进而可得，然后可得CE?CP的值．此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．25.【答案】解：（1）设抛物线解析式为：y=a（ x-4）（ x-1），把 C（0， -2）代入得，∴抛物线解析式为：y=- （ x-4）（ x-1） =- x2+ x-2；（ 2）如图，设P 点横坐标为m，则 P 点纵坐标为：，因为 P 是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜ m＜4，2AM =4- m， PM=- m + m-2，又∵∠COA=∠PMA =90°，△APM ∽△ACO ，即 4-m=2（ - m2+ m-2），解得 m1=2， m2 =4（舍去），∴P（ 2， 1），②当== 时，△APM∽△CAO，即 4-m= （- m2+ m-2），解得 m3=4， m4 =5（均不合题意，舍去），∴1＜ m＜ 4 时， P 点坐标为（ 2， 1）．【解析】（1）利用交点式，设抛物线解析式为：y=a（x-4）（x-1），进而代入（0，-2）求出a（2）首先表示出P点坐标（m，- m 2+m-2），进而利用相似三角形的性质分别得出 m 的值，进而得出答案．此题主要考查了交点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。

2018～2019学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测试卷查考答案及评分标准1．C ； 2.B ； 3.B ； 4.C ； 5.D ； 6.C ； 7.D ； 8.B ； 9.C ；10．A.11.m=1； 12.3π；13.25°；14.65； 15.2＋； 16.－1或2或1； 17.50°；18.②④.19．(1)x 1＝－2＋，x 2＝－2－. (2)x 1＝2，x 2＝－1.20.解：(1)小明小军共有20种等可能的结果；(5分)(2) 在20种结果中，两支笔颜色相同的结果有8种，∴小明获胜的概率为P ＝208＝52，小军获胜的概率为P ＝2012＝53.(10分)21.解：（1）如图1，C 1（1，﹣2）；(3分)（2）如图2，C 2（﹣1，1）；(6分)（3）如图3，B 3（﹣3，﹣4）.(10分)22. (1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC.(5分)(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD ⊥AC ，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(2)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(2)2－a 2，整理得a ＝23，即CD ＝23.(10分)23.证明：（1）如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即AB ⊥CC ′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AC ＝AC ′，∴BC ＝BC ′.(6分)(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC ′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C ′D ′，∴AD ＝AD ′，∵BC ＝BC ′，∴BC ′＝AD ′，在△AD ′E 与△C ′BE 中， AD ′＝BC ′，∠AED ′＝∠BEC ′，∴△AD ′E ≌△C ′BE ，∴BE ＝D ′E ，设AE ＝x ，则D ′E ＝2－x ，在Rt △AD ′E 中，∠D ′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝45，∴AE ＝45. (12分)24.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(6分)（2）根据题意，得720a －720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a ≤828.(12分)25.（1）证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋2与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，2)，即OE ＝2.又∵点B的坐标为(0，4)，∴OB ＝4，∴BE ＝OE ＝2，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝CE.(6分)(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中， OE ＝CE ，PE ＝PE ，∴△POE ≌△PCE ，∴∠POE ＝∠PCE.又∵x 轴⊥y 轴，∴∠POE ＝∠PCE ＝90°，∴PC ⊥CE ，即PC ⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋2，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝＝＝4，∴CD ＝DE ＋EC ＝DE ＋OE＝4＋2＝6.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(6)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6.(12分)26..解：(1)∵点A (4，0)在抛物线y 1＝－x 2＋413x ＋c 上， ∴－42＋413×4＋c ＝0，解得c ＝3，∴抛物线解析式为y 1＝－x 2＋413x ＋3， 第26题解图∵点B 是抛物线y 1与y 轴的交点，∴点B 的坐标为(0，3)．(4分)(2)根据图可知，当x ＞4或x ＜0时，y 1<y 2；(8分)(3)取AB 的中点为C ，∵点A (4，0)，点B (0，3)，∴点C (2，23)，过点C 作CE ⊥AB ，交x 轴于E ，交y 轴于F .在Rt △ABO 中，AO ＝4，BO ＝3，∴AB ＝5，∵C 是AB 的中点，∴AC ＝25，∵∠ACE ＝∠AOB ＝90°，∠EAC ＝∠BAO ， ∴△AEC ∽△ABO ，∴AB AE ＝AO AC ，即5AE ＝2，解得AE ＝825，∴OE ＝OA －AE ＝4－825＝87，此时点P 与点E 重合，坐标为(87，0)．∵∠FBC ＝∠ABO ，∠FCB ＝∠AOB ， ∴△ABO ∽△FBC ，∴AB BF ＝BO BC ，即53＋OF ＝2，解得OF ＝67，∴此时点P 的坐标为(0，－67)．(14分)。

广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.小明家2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．202＝25 B．20（1+）＝25C．20（1+）2＝25 D．20（1+）+20（1+）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是± 4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共 6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点 C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共 3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果 E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共 3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年 1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共 3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为 F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点 F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共 3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或+3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点 E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为．四．解答题（共 3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形， D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共 3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于 A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO＝∠CBO，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，∴点O 在BD 上，∵∠BOC＝2∠ODC，而CB＝CD，∴∠OBC＝∠ODC，∴∠BOC＝2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝30°，∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．25【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。

九年级数学 第1页（共4页）图2A B CD 图3 2018－2019九年级第一学期数学期末考试广东卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形2．关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是 A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（–2，3）D ．当x = 0时，y 有最小值是33．sin60°的值是 A ．21 B ．23 C ．1 D 4．图15．用配方法解方程642=+x x ，下列配方正确的是A ．()2242=+x B ．()1022=+x C ．()822=+x D ．()622=+x6．图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．2x y -=D ．2x y -=7．如图3，已知∠BAD ＝∠CAD ，则下列条件中不一定能．．．．使 △ABD ≌△ACD 的是A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDAC ．AB ＝ACD ．BD ＝CD 8．过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A ．91 B ．31 C ．21 D ．32A ．B ．C ．九年级数学 第2页（共4页）甲小刚 图7 AB C D EF 图5 O 9．如图4，已知A 是反比例函数xy 3=（x > 0）图象上的一个 动点，B 是x 轴上的一动点，且AO=AB ．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定10．如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误．．的是 A ．EF ⊥AD B ．EF=21BC C ．DF=21AC D ．DF=21AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为A ．()140012002=+x B ．()140012003=+x C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x 12．如图6，已知抛物线5621+-=x x ：y l 与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M ．将抛物线l 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线l 2．若抛物线l 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，则四边形AMCN 的面积为A ．32B ．16C ．50D ．40 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。

2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。

龙湖实验中学2018-2019学年第一学期初三第一次阶段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数是二次函数的是( ) A ．xx y 12+= B ．)1(2-=x x y C ．y=（2x+1）（2x ﹣1） D ．c bx ax y ++=2 2、用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是( )A ．（x+2）2=3 B ．（x ﹣2）2=3 C ．（x ﹣2）2=5 D ．（x+2）2=53. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. 23(1)2y x =-+ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-- 4．关于x 的方程x 2﹣mx ﹣1=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5、某市计划经过两年时间，绿地面积增加错误！未找到引用源。

，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6、由二次函数191222+-=x x y ，可知（ ） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大 第8题7、已知二次函数y=（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （0.5，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 18、如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把错误！未找到引用源。

沿着AD 方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为1cm 2，则它移动的距离错误！未找到引用源。

2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）3.小明家2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）2＝25 D．20（1+x）+20（1+x）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于x 的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0 且k≠﹣1 D．k≤0 且k≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共 6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.方程x2﹣5x＝0 的解是．12.若关于x 的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣x 与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共 3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共 3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共 3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥x 轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0 且k≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．12【解答】解：∵关于x 的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，＝S△ODB＝|k|＝2，又∵OC＝∴S△AOCOD，AC＝BD，＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S△AOC∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共 3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0 或x+3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为．四．解答题（共 3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x 轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共 3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当x＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣x+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵x＝2 时，y＝﹣x+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，解得 ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA ＝DC ，∴点 O 在 BD 上，∵∠BOC ＝2∠ODC ， 而 CB ＝CD ，∴∠OBC ＝∠ODC ，∴∠BOC ＝2∠OBC ，∵∠BOC +∠OBC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝60°．25【解答】解：（1）在 Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO＝＝3，∴OB ＝3OA ＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1．∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，抛物线的解析式为 y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）∵抛物线的解析式为 y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为 l ＝﹣ ＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥x 轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。