与斜面有关的平抛运动

斜面类平抛运动知识点总结一、斜面类平抛运动的基本概念1. 斜面类平抛运动的定义斜面类平抛运动是指物体在一个倾斜角度的斜面上进行平抛运动的过程。

在该运动过程中，物体的平抛轨迹既包括水平方向运动，又包括斜面上的运动。

2. 基本参数在斜面类平抛运动中，一般会涉及到以下几个基本参数：- 初速度（v0）：物体在斜面上的初速度，包括水平方向速度、竖直方向速度和斜面方向速度。

- 初角度（θ）：物体的初速度与斜面法线的夹角。

- 初位置（x0，y0）：物体的初始位置坐标。

- 加速度（a）：物体在斜面上的加速度，包括水平方向加速度和斜面方向加速度。

- 时间（t）：物体在斜面类平抛运动中的运动时间。

3. 运动规律斜面类平抛运动遵循以下几个基本的运动规律：- 牛顿运动定律：物体在斜面上的平抛运动符合牛顿运动定律，即物体在斜面上会受到斜面法线方向的支持力和重力的作用。

- 运动方程：斜面类平抛运动可以用运动方程来描述，包括物体在水平方向和斜面方向上的位移、速度和加速度的关系。

- 动能和重力势能转化：斜面类平抛运动过程中，物体的动能和重力势能会相互转化，这是斜面类平抛运动的一个重要特点。

二、斜面类平抛运动的相关公式在斜面类平抛运动中，涉及到一些基本公式和物理规律，下面列举几个重要的公式：1. 物体在斜面上的加速度斜面类平抛运动中，物体在斜面上的加速度可以用以下公式来计算：a = g*sin(θ)其中，a为物体在斜面上的加速度，g为重力加速度，θ为斜面的倾角。

2. 物体在水平方向上的运动距离斜面类平抛运动中，物体在水平方向上的运动距离可以用以下公式来计算：x = v0*cos(θ)*t其中，x为物体在水平方向上的位移，v0为物体的初速度，θ为斜面的倾角，t为运动时间。

3. 物体在竖直方向上的运动距离斜面类平抛运动中，物体在竖直方向上的运动距离可以用以下公式来计算：y = v0*sin(θ)*t - 0.5*g*t^2其中，y为物体在竖直方向上的位移，v0为物体的初速度，θ为斜面的倾角，t为运动时间，g为重力加速度。

小球在斜面平抛的规律当小球在斜面上以水平方向进行平抛时，我们可以分析小球在水平方向和竖直方向上的运动规律。

首先，水平方向上的运动是匀速直线运动。

因为小球在水平方向上不受任何水平力的作用，只受到竖直方向上的重力作用。

而重力只对小球的竖直运动起作用，并不影响小球在水平方向的运动。

其次，竖直方向上的运动是自由落体运动。

小球在竖直方向上受到重力的作用，因此竖直方向上的运动是加速运动。

根据重力加速度公式g=9.8m/s²，小球在竖直方向上的运动速度会不断增加，而且方向是向下的。

由于斜面的倾角不同，小球在斜面上的平抛运动规律也会有所不同。

当斜面倾角为0度时，即斜面与水平面平行时，小球的平抛运动退化为水平抛体运动。

小球在水平方向上的速度保持不变，而在竖直方向上的速度会以重力加速度g向下增加。

当斜面倾角为45度时，即斜面的角度为最大角度时，小球在水平方向上的速度和竖直方向上的速度是相等的。

小球在斜面上进行平抛运动时，水平方向上的速度和竖直方向上的速度都保持不变。

当斜面倾角小于45度时，小球在水平方向上的速度大于竖直方向上的速度，小球会沿着斜面向下运动，但速度逐渐减小。

在斜面上进行平抛运动时，小球在水平方向上的速度会随着时间的增加而减小，而竖直方向上的速度会随着重力加速度的作用逐渐增大。

当斜面倾角大于45度时，小球在水平方向上的速度小于竖直方向上的速度，小球会沿着斜面向上运动，但速度逐渐减小。

在斜面上进行平抛运动时，小球在水平方向上的速度会随着时间的增加而减小，而竖直方向上的速度会随着重力加速度的作用逐渐减小。

综上所述，当小球在斜面上进行平抛运动时，水平方向上的运动是匀速直线运动，而竖直方向上的运动是自由落体运动。

而斜面的倾角决定了小球在斜面上的平抛运动的特点，包括速度的大小和变化规律。

斜面上的平抛运动一、斜面上的平抛运动○顺着斜面运动（斜面足够长）<落到斜面>1.【典型例题】如图所示，斜面倾角为θ，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到斜面B点，求：①AB间的距离；②物体在空中飞行的时间；2.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为（）答案：B 〔同类题〕3. 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。

设一位运动员由山坡顶部的A 点沿水平方向飞出，到山坡上的B 点着陆。

如图所示，已知运动员水平飞行的速度为v 0=20m/s ，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面。

(取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:(1)运动员在空中飞行的时间t ; (2)AB 间的距离s 。

答案:(1)3s (2)75m解析:(1)设运动员从A 到B 时间为t ，则有x =v 0t y =gt 2由数学关系知tan θ=y /x 所以t =3s 。

(2)A 、B 间的距离为:s = m =75m 。

〔STS 〕跳台滑雪4. 如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为（ ） A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．1∶4 答案：B解析：因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝12gt 21v 0t 1＝12gt 222v 0t 2，所以t 1t 2＝12。

〔延展题〕变初速度5. ［多选］如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 、e 五个点，ab ＝bc ＝cd ＝de ，从a 点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ。

[例1] 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q 点, 证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是, 所用时间为, 则由“分解位移法”可得, 竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上,所以Q点的速度[例2] 如图3所示, 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B, 两侧斜坡的倾角分别为和, 小球均落在坡面上, 若不计空气阻力, 则A和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析: 和都是物体落在斜面上后, 位移与水平方向的夹角, 则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示, 在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球, 该斜面足够长, 则从抛出开始计时, 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大, 最大距离为多少？图6解析: 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动, 虽然分运动比较复杂一些, 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为 轴的正方向, 垂直斜面向上为 轴的正方向, 如图6所示, 在 轴上, 小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动, 所以有①②当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当 时, 小球在 轴上运动到最高点, 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4: 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上, 相继下落两个物体下落的高度都是2.45m. 间隔时间为1s. 两物体落地点的间隔是2.6m, 则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取 ）分析: 如图所示. 第一个物体下落以 的速度作平抛运动, 水平位移 , 火车加速到下落第二个物体时, 已行驶距离 . 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 . 两物体落地点的间隔是2.6m.解: 由位置关系得物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5: 光滑斜面倾角为 , 长为L, 上端一小球沿斜面水平方向以速度 抛出（如图所示）, 小球滑到底端时, 水平方向位移多大？解：小球运动是合运动, 小球在水平方向作匀速直线运动, 有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动, 有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①, ②, ③式解得例6: 某一物体以一定的初速度水平抛出, 在某 内其速度方向与水平方向成 变成 , 则此物体初速度大小是________ , 此物体在 内下落的高度是________ （ 取 ）选题目的: 考查平抛物体的运动知识的灵活运用.解析：作出速度矢量图如图所示, 其中 ． 分别是 及 时刻的瞬时速度．在这两个时刻, 物体在竖直方向的速度大小分别为 及 , 由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =（1） 例7如图, 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出, 经过3.0s 落到斜坡上的A 点. 已知O 点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角θ=37°, 运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力. （取sin37°=0.60, cos37°=0.80；g 取10m/s2）求: （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；从O 点水平飞出后, 人做平抛运动, 根据水平方向上的匀速直线运动, 竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L ； （2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小, 根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A 点与O 点的距离为L, 运动员在竖直方向做自由落体运动, 则有： Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0, 运动员在水平方向做匀速直线运动,即: Lcos37°=v0t解得: v0=20m/s答: （1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s.1: 在倾角为的斜面上的P点, 以水平速度向斜面下方抛出一个物体, 落在斜面上的Q点, 证明落在Q点物体速度。

斜面相关的平抛运动与斜抛运动【知识链接】一、落点在斜面上的平抛运动【例1】（★★）如图所示，在倾角为37°的斜面上顶端A以8m/s水平抛出一小球，恰好落在斜面上的某一点B处，空气阻力不计。

（1）求小球从A运动到B所需的时间及A、B间的距离；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面距离达到最大？【针对训练1】（★★）一小球从斜面外一点以某一速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上。

已知两点的高度水平距离为8m，斜面倾角为30°，求抛出点与落地点间的竖直高度以及水平初速度。

【针对训练2】（★★）一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出速度不同的小球后落在斜面上。

当抛出速度为v1时，物体与斜面接触时速度与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，物体与斜面接触时速度与斜面的夹角为α2，已知v1>v2，试比较α1与α2的大小关系。

二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。

斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。

【例２】（★★）物体以与水平成θ角的初速度v0斜向上抛出，如图甲所示，设空中飞行时间为T，最大高度为Y，射程为X，试用θ、v0表示T、Y、X。

【针对训练１】（★★）一个质量为5kg的物体在离地面15m的高处以10m/s的速度斜向上抛出，速度的方向与水平方向成30°角，则物体落地时速度的大小是_______。

（不计空气阻力，g取10m/s2）强化练习1.（★★）如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。

可知物体完成这段飞行的时间是（）A. B. C. D.2.（★★）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。

与斜面、曲面相结合的平抛运动[学习目标] 1.进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题．一、与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度，构建速度三角形v x＝v 0v y＝gtθ与v0、t的关系：tan θ＝v xv y＝v0gt从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝12gt2θ与v0、t的关系：tan θ＝yx＝gt2v0例1(2022·江苏南京高一期末)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞出一段距离后着陆，如图所示，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，测得AB间的距离是75 m，斜坡与水平方向的夹角为37 °，不计空气阻力，取sin 37 °＝0.6，cos 37 °＝0.8，g＝10 m/s2，求：(1)运动员在空中飞行的时间；(2)运动员从A处水平飞出的速度大小．思考：运动员何时离斜面最远？例2 如图所示，小球以v 0＝15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．求这一过程中：(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小球在空中的飞行时间t ； (2)抛出点距撞击点的高度h .例3 如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为(重力加速度为g ，tan 37°＝34)( )A.3v 04gB.3v 08gC.8v 03gD.4v 03g1．在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角的关系求解． 2．与斜面有关的平抛运动拓展运动情形题干信息 分析方法 斜面外开始，要求以最短位移打到斜面位移方向分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan α＝x y＝2v 0gt斜面外开始，沿斜面方向落入斜面速度方向分解速度v x ＝v 0 v y ＝gt tan α＝v yv x＝gt v 0二、平抛运动与曲面相结合例4 如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O 为圆心，且AB 为沿水平方向的直径．一物体在A 点以水平向右的初速度v A 抛出，与此同时另一物体在B 点以向左的水平初速度v B 抛出，两物体都落到容器的同一点P .已知∠BAP ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )A ．物体B 比A 先到达P 点 B ．物体A 比B 先到达P 点C ．抛出时，两物体的速度大小之比为v A ∶v B ＝16∶9D ．抛出时，两物体的速度大小之比为v A ∶v B ＝4∶3例5 (2022·南通中学高一检测)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )A.3gR2 B.33gR2C.3gR2 D.3gR3。