平抛运动与斜面相结合训练题大全

专题02 平抛运动与斜面的结合1．（2017广西崇左摸底）如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜54h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．下列说法正确的是（）AB．x应满足的条件是H﹣h＜x＜hC．x应满足的条件是h﹣0.8H＜x＜hD．x取不同值时，小球在空中运动的时间不变2. .(2016江苏徐州模拟)如图所示为河的横截面示意图。

.小明先后两次从河岸边同一位置将石子水平抛出，石子两次的初速度之比为1∶2，分别落在A点和B点，则两次石子在空中运动时间之比可能是A．1∶1B．1∶2C．3∶4D．2∶5【参考答案】.C【名师解析】：假设河中没有水，斜坡足够长，第二次石子下落的高度更大。

设斜坡倾角为θ，则有tanθ=y/x，y=12gt2，x=v0t，联立解得：t=02tanvg.运动时间与初速度成正比。

而第二次落到河面上B点，则两次运动时间之比一定小于1∶2而大于1∶1，所以两次石子在空中运动时间之比可能是3∶4，选项C正确。

3.(2016·南通模拟)如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度v a和v b沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )A．v a＝v bB．v a＝2v bC．a、b两球同时抛出D．a球比b球提前抛出的时间为(2－1)h g【参考答案】.BD4. （2013·上海）如图9-1，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能【参考答案】.ABC【名师解析】根据题述，将炸弹接近坡面时的速度分解为水平速度和竖直速度，tanθ=v0/gt，x=v0t，tanθ=h/x，H=v+y，y=12gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。

斜面平抛运动练习题在物理学中，有一种非常经典的运动模式叫做斜面平抛运动。

斜面平抛运动指的是物体沿着斜面上抛后自由落体的过程。

这个运动模式是学习物理的基础，对于学生来说是非常重要的。

为了帮助大家更好地理解和掌握斜面平抛运动，我给大家推荐几道练习题。

题目一：小球沿着角度为30度的斜面以速度8m/s的初速度做斜面平抛运动，求小球飞行的最远水平距离。

解析：首先我们要找到小球的初速度分解成斜面上沿和法线方向上的分速度。

由于小球是斜着上抛的，所以垂直向上的分速度为v*sin(30°)，沿斜面的分速度为v*cos(30°)。

接下来，我们需要根据公式计算小球的飞行时间。

由于沿斜面运动的距离和斜面长度相关，所以我们需要计算小球下落到斜面底部的时间。

根据自由落体公式h=1/2*g*t^2，其中h为斜面高度，g为重力加速度，t为下落时间。

将斜面高度代入公式，可以求得小球下落到斜面底部的时间。

最后，我们可以根据飞行时间和水平分速度计算小球的最远水平距离。

题目二：一个小球从斜面顶部以角度60度和初速度5m/s进行斜面平抛运动，求小球到达最高点的高度和到达地面的时间。

解析：与题目一类似，首先我们将小球的速度进行分解，沿斜面上沿的分速度为v*sin(60°)，沿斜面下滑的分速度为v*cos(60°)。

接下来，我们需要计算小球从斜面顶部到达最高点的时间。

可以利用重力加速度在垂直方向上的分速度v*sin(60°)和下落时间计算实现。

根据自由落体公式v=gt，可以得到上升时间为v*sin(60°)/g。

于是，小球从斜面顶部到达最高点的时间为2倍的上升时间。

最后，可以利用重力加速度在垂直方向上的分速度和上升时间计算小球到达最高点的高度。

根据斜面长度可以算出小球沿斜面运动的距离，进一步求得小球到达地面的时间。

通过练习这些斜面平抛运动的题目，我们可以更好地理解和掌握斜面平抛运动的规律和计算方法。

[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。

又根据运动学的规律可得竖直方向上，水平方向上，所以Q点的速度[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？图3解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则[例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图6解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有① ②当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。

由①式可得小球离开斜面的最大距离当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。

由②式可得小球运动的时间为例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ）分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ．解：由位置关系得 1202.6s s s =+-物体平抛运动的时间 20.7ht s g'=00021002000.710.252()(0.5)0.7s v t v s v t at v s v at t v '===+=+'=+⋅=+⨯由以上三式可得201sin 22sin 2/L gt L t gv m sαα===例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有0s v t = ①沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有212L at =② 根据牛顿第二定律列方程sin mg ma θ= ③由①，②，③式解得0022sin L Ls v v a g θ==例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37︒变成53︒，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用．解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知：037gt v tg =︒ 0(1)53g t v tg +=︒由以上两式解得017.1/v m s = 97t s =物体在这1s 内下落的高度2211(1)22y g t gt ∆=+- 221919(1)()2727g g =+-17.9m =例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，则有：Lsin37°=0.5gt2L=gt22sin37°=75m（2）设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即：Lcos37°=v0t解得：v0=20m/s答：（1）A点与O点的距离是75m；（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s．1：在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。

4.2 平抛运动的规律和应用（二）考点:斜面上的平抛运动典型例题[例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？[例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( )A ．tA ＝tB B ．tA ＝2tBC ．tB ＝2tAD ．无法确定[例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求：v 0/m ·s －1…2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000…(1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ；(2)斜面的高度h ；(3)斜面的倾角θ。

针对训练:1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( )A ．第二次投篮篮球的初速度大些B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些图4-2-1C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2m/s）求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t;(2)物体B抛出时的初速度v2;(3)物体A、B间初始位置的高度差h.图13．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中。

高考物理复习----《与斜面或半圆有关的平抛运动》基础知识与专项练习题1.顺着斜面平抛(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图10)图10处理方法：分解位移． x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.(2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图11)图11处理方法：分解速度 v x ＝v 0，v y ＝gt tan θ＝v yv 0t ＝v 0tan θg .2.对着斜面平抛垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图12)图12处理方法：分解速度． v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.例3 (2019·河南洛阳市期末调研)如图13所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为( )图13A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶2D ．2∶3 答案 C解析 小球A 、B 下落高度相同，则两小球从飞出到落在C 点用时相同，均设为t ，对A 球： x ＝v 1t ① y ＝12gt 2② 又tan 30°＝yx ③联立①②③得：v 1＝32gt ④ 小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt ⑤则得：v 2＝33gt ⑥ 由④⑥得：v 1∶v 2＝3∶2，所以C 正确．5．(顺着斜面抛)如图14所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v 0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A 和B 两小球的运动时间之比为( )图14A ．16∶9B ．9∶16C ．3∶4D ．4∶3答案 B解析 小球A 落到坡面上时，有tan 37°＝12gt A 2v 0t A ，即t A ＝2v 0tan 37°g ，小球B 落到坡面上时，有tan 53°＝12gt B 2v 0t B ，即t B ＝2v 0tan 53°g ，所以t A t B ＝tan 37°tan 53°＝916，B 正确．6．(对着斜面抛)(多选)如图15，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，击中坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，重力加速度为g ，由此可算出( )图15A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能答案 ABC解析 设轰炸机投弹位置高度为H ，炸弹水平位移为x ，则H －h ＝12v y t ，x ＝v 0t ，得H －h x ＝12·v y v 0，因为v y v 0＝1tan θ，x ＝h tan θ，联立解得H ＝h ＋h 2tan 2θ，故A 正确；根据H －h ＝12gt 2可求出炸弹的飞行时间，再由x ＝v 0t 可求出轰炸机的飞行速度，故B 、C 正确；因不知道炸弹的质量，不能求出炸弹投出时的动能，故D 错误．与圆弧面有关的平抛运动1．落点在圆弧面上的三种常见情景图16(1)如图16甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2，R ±R 2－h 2＝v 0t ，联立两方程可求t .(2)如图乙所示，小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．2．与圆弧面有关的平抛运动，题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．例4 (多选)(2020·河南郑州市第二次质量检测)如图17所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直平面内．现甲、乙两位同学分别站在M 、N 两点，同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法中正确的是( )图17A ．两球抛出的速率之比为1∶3B ．若仅增大v 1，则两球将在落入坑中之前相撞C ．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D ．若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 答案 AB解析 由于两球抛出的高度相等，则运动时间相等，x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，由几何关系可知x 2＝3x 1，所以两球抛出的速率之比为1∶3，故A 正确；由2R ＝(v 1＋v 2)t 可知，若仅增大v 1，时间减小，所以两球将在落入坑中之前相撞，故B 正确；要使两小球落在坑中的同一点，必须满足v 1与v 2之和与时间的乘积等于半球形坑的直径，即(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以两球抛出的速度之和不是定值，故C 错误；由平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点可知，若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D 错误． 专项练习题1、(轨迹与圆弧内切)如图18所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则A 、B 之间的水平距离为( )图18A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 由小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B 点时的速度方向与水平方向的夹角为α.由tan α＝gtv 0，x ＝v 0t ，联立解得A 、B 之间的水平距离为x ＝v 02tan αg ，选项A正确．2、(轨迹与圆弧外切)(2020·河南焦作市高三一模)如图19所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( )图19A ．R B.R 2 C.3R 4 D.R4答案 D解析 设小球平抛运动的初速度为v 0，由题意知小球通过D 点时的速度与圆柱体相切，则有v y v 0＝tan 60°，即gt v 0＝3；小球平抛运动的水平位移：x ＝R sin 60°＝v 0t ，联立解得：v 02＝Rg 2，v y 2＝3Rg 2，设平抛运动的竖直位移为y ，v y 2＝2gy ，解得：y ＝3R 4，则CB ＝y －R (1－cos 60°)＝R4，故D 正确，A 、B 、C 错误．。

A v 0 平抛运动与斜面相结合应用类型 类型一：从斜面上抛出 【例1】在倾角为37°的斜面上，从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，如图所示．求A 、B 两点间的水平距离和小球在空中飞行的时间．(g 取10 m/s 2)【练习1】.(08·全国Ⅰ·14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角ϕ满足 ( )A.tan ϕ=sin θB.tan ϕ=cos θC.tan ϕ=tan θD.tan ϕ=2tan θ【练习2】(广东中山龙山中学2009届高三第二次月考)如图所示，足够长的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1 : t 2为：（ ）A ．1 : 1B ．1 : 2C ．1 : 3D ．1 : 4【练习3】一小球以2 m/s 的速度从楼梯顶水平飞出，如图13所示，若台阶宽度均为0.25 m ，高度为0.2 m ，则小球将与哪个台阶相碰？类型二：从斜面外抛向斜面【例2】(2010·全国Ⅰ理综·18)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )A. 1tan θB. 12tan θC ．tan θD ．2tan θ 【练1】 如图所示，在倾角θ＝37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度．【练2】A 、B 两小球以l ＝6 m 长的细线相连．两球先后从同一地点以相同的初速度v 0＝4.5 m 水平抛出，相隔Δt ＝0.8 s ．(g 取10 m/s 2)(1)A 球下落多长时间，线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A 、B 两小球的水平位移各多大？【练3】．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟以v 0的速度水平抛出一物体,当其水平分位移与竖直分位移相等时,下列说法错误的是 ( )A.即时速度的大小是5v 0B.运动时间是2v 0/gC.竖直分速度大小等于水平分速度大小D.运动的位移是22v 02/g。

鼎尚高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）平抛运动与斜面相结合专题训练卷一、选择题（题型注释）1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ）A ．θcot 0g v B ．θtan 0gv C ．θsin 0g v D ．θcos 0gv 【答案】A【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。

下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ）【答案】D【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=xy联立得t=g v θtan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。

tanα=θtan 20==v gtv v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。

从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点 【答案】A【解析】当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。

4．如图所示，A 、B 两质点以相同水平速度在坐标原点O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2,不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A.x 1=x 2B.x 1>x 2C.x 1<x 2D.无法判断 【答案】C【解析】二者水平初速度v 0相同，且x 方向分运动为速度为v 0的匀速运动，x 位移大小取决于运动时间，因沿斜面滑行的加速度（a=gsin θ）小于g 且分位移比竖直高度大，所以落地用时间长，故x 2>x 1,应选C.5．如图，以s m /8.9的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为（ ） A.s 33 B. s 332 C. s 3 D. s 2体撞击在斜面上的速度分解，如图所示，由几何关系可得：【答案】B【解析】小物体b沿光滑斜面下滑，初速度大小为v2，加速度大小为gsinθ．小物体a作平抛运动，把这个运动沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，沿斜面方向的初速度大小为v1cosθ，加速度大小为gsinθ．它与小物体b的加速度相同，要相能在斜面上某点相遇，必须二者的初速度大小相等，即v1cosθ=v2，因此v1：v2=1：cosθ．B选项正确．7．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O 点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g=10 m/s2）A ．0.1 sB ．1 sC ．1.2 sD ．2 s 【答案】A【解析】当小球垂直撞在斜面上有：tan45°=y v gtv v =.则t=0v g =0.1s 。

压轴题02抛体运动考向一/选择题：平抛运动与斜面相结合的问题考向二/选择题：平抛运动的临界与极值的问题考向三/选择题：斜抛运动考向一：平抛运动与斜面相结合的问题图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平v x ＝v 0竖直v y ＝gt 合速度v ＝v x 2＋v y 2由tanθ＝v 0v y ＝v 0gt 得t ＝v 0g tan θ分解位移，构建位移的矢量三角形水平x ＝v 0t 竖直y ＝12gt 2合位移x 合＝x 2＋y 2由tanθ＝y x ＝gt 2v 0得t ＝2v 0tan θg在运动起点同时分解v 0、g 由0＝v 1－a 1t,0－v 12＝－2a 1d 得t ＝v 0tan θg ，d ＝v 02sin θtan θ2g分解平行于斜面的速度v由v y ＝gt 得t ＝v 0tan θg考向二：平抛运动的临界与极值的问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H g x v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hgx x v 2212+=由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H hH +=-考向三：斜抛运动处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：θcos 0v v x =tv x ⋅=θcos 0竖直速度：gtv v y -=θsin 02021sin gt t v y -=θ最高点：()gv h m2sin 20θ=最高点：速度水平θcos 00v v x =垂直斜面：αcos 1g g =t g v v ⋅-=101cos θ21021cos t g t v y -=θ沿着斜面：αsin 2g g =t g v v ⋅+=202sin θ22021sin t g t v x +=θ最高点：()1202cos g v h mθ=1．如图，滑雪运动员从高度h 的A 点静止滑下，到达B 点后水平飞出，落到足够长的斜坡滑道C 点，已知O 点在B 点正下方，OC=CD ，不计全程的摩擦力和空气阻力，若运动员从高度4h处由静止开始滑下，则运动员（）A．可能落到CD之间B．落到斜面瞬间的速度大小可能不变C．落到斜面瞬间的速度方向可能不变D．在空中运动的时间一定小于原来的两倍2．为探究斜面上平抛运动的规律，第一次从平台上的P点，以不同水平初速抛出可视为质点的小球，小球分别落在平台下方倾角为 的斜面上的A、B两点，两落点处小球的速度方向与斜面间的夹角记为αA、αB，如图所示。

与斜面结合的平抛运动问题考点规律分析与斜面结合的平抛运动常见的两类情况(1)顺着斜面抛：如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。

结论有：①到达斜面的速度方向与斜面夹角恒定；②到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0；③运动时间t＝2v0tanθg。

(2)对着斜面抛：如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。

结论有：①速度方向与斜面垂直；②水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝v0v y＝v0gt；③运动时间t＝v0g tanθ。

例题讲解女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。

设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。

(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s 。

[规范解答] (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，水平方向的位移x ＝v 0t ，竖直方向的位移y ＝12gt 2，又yx ＝tan37°，联立以上三式得t ＝2v 0tan37°g ＝3 s 。

(2)由题意知sin37°＝y s ＝12gt 2s ， 得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin37°＝75 m 。

[完美答案] (1)3 s (2)75 m物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝\f(y,x )。

当速度平行于斜面时，物体离斜面最远。

举一反三作业1.如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g 取9.8 m/s 2，不计空气阻力)( )A.23s B.223sC. 3 s D．2 s答案C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有tan30°＝v0vy ，又v y＝gt，解两式得t＝v yg＝3v0g＝ 3 s，故C正确。

第五章抛体运动专题二平抛运动与斜面体、曲面的组合提升练习一、单选题1．如图所示，滑板运动员以加速度0v从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上，忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点。

下列说法中正确的是A．运动员在空中运动时间由0v、h共同决定B．只增大0v，运动员落地瞬间速度不一定增大C．只增大h，运动员落地位置与平台的水平距离不变D．只增大h，运动员落地瞬间速度与竖直方向夹角变小2．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O．一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s2．下列说法正确的是( )A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小3．一女生在校运动会中参加4kg组的铅球比赛．她在某次投掷时的成绩为5m多．经估算可知本次投掷过程中该女生对铅球所做功为A．1500JB．150JC．15JD．1.5J4．如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，则关于h和初速度v0的关系，下列图象正确的是（）A．B．C．D．5．决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是（）A．初速度B．抛出时物体的高度C．抛出时物体的高度和初速度D．物体的质量和初速度6．如图所示，在链球运动中，运动员使链球高速旋转，在水平面内做圆周运动．然后突然松手，由于惯性，链球向远处飞去．链球做圆周运动的半径为R，链球做圆周运动时离地高度为h．设圆心在地面的投影点为O，链球的落地点为P，OP两点的距离即为运动员的成绩．若运动员某次掷链球的成绩为L，空气阻力不计，重力加速度为g，则链球从运动员手中脱开时的速度v为A．L B．RC D7．如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度v A、v B做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为t A、t B，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB＝2OA，则有A．v A：v B=1：2 B．t A：t B = 1：2C ．α> βD ．B 球离斜面最远的位置处速度平行于斜面 8．某人先后两次由斜面体顶端的O 点沿水平方向抛出两个可视为质点的物体，第一次的落地点为斜面体上的a 点，第二次的落地点为斜面体上的b 点，且Oa=2Ob ，两次物体的初速度分别用v v a b 、表示，物体在空中运动的时间分别用t t a b 、表示，下落的高度分别用 h a b h 、表示，落地瞬间小球的速度与斜面体斜面的夹角分别用α、β表示．则下列关系式正确的是A ．=21a b v v B ．21a b h h = C ．21a b h h = D ．21αβ= 9．如图所示，将一小球从O 点以某一速度水平抛出，测得小球经时间t 到达P 点时速度大小为v 、方向与竖直方向成β角；O 、P 两点连线与竖直方向成α角．下列说法正确的是（ ）A ．2tanβ=tanαB ．当地的重力加速度大小为sin v tβ C ．从O 到P 速度变化量大小为v （1﹣sinβ） D ．从O 到P二、多选题10．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ）A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgtB ．空中水柱的水的体积为22tan Sgt θC ．水流落地时位移大小为22sin gt θD ．水流落地时的速度为2cot θgt 11．泵浦消防车又称“泵车”，其上装备消防水泵、消防水炮和其他消防器材，抵达现场后可利用现场消防栓或水源直接吸水灭火，一高层建筑离地面高为75m处发生火情，为能有效灭火，消防员将消防水炮升高到离地80m后将炮口水平摆放，使水柱恰能喷到着火点，已知炮口到着火点的水平距离为40m，不计阻力，g取210m/s，则（）A．炮口出水速度大小为10m/sB．炮口出水速度大小为40m/sC．如火情向上蔓延至上一层，只增大炮口出水速度仍能有效灭火D．如火情向上蔓延至上一层，只升高炮口的高度不能有效灭火12．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．初速度越大，运动时间越长B．水平位移只与初速度有关C．高度越高，运动时间越长D．水平位移既跟高度有关，又跟初速度有关13．半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，已知v1：v2＝1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（）A．∠AOP为60°B．A小球比B小球先落地C．改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变D．若只增大v1，两小球可在空中相遇14．如图所示，斜面与水平面夹角θ，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为v a、v b，a球恰好垂直打到斜面上M点，而b球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，则( )A．a、b两球水平位移之比v a∶2v bB．a、b两球水平位移之比v∶2vC．a、b两球下落的高度之比v∶2vD．a、b两球下落的高度之比v：4v三、解答题15．同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。

专题02 平抛运动与斜面的结合1．（2017广西崇左摸底）如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜54h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．下列说法正确的是（）AB．x应满足的条件是H﹣h＜x＜hC．x应满足的条件是h﹣0.8H＜x＜hD．x取不同值时，小球在空中运动的时间不变2. .(2016江苏徐州模拟)如图所示为河的横截面示意图。

.小明先后两次从河岸边同一位置将石子水平抛出，石子两次的初速度之比为1∶2，分别落在A点和B点，则两次石子在空中运动时间之比可能是A．1∶1B．1∶2C．3∶4D．2∶5【参考答案】.C【名师解析】：假设河中没有水，斜坡足够长，第二次石子下落的高度更大。

设斜坡倾角为θ，则有tanθ=y/x，y=12gt2，x=v0t，联立解得：t=02tanvg.运动时间与初速度成正比。

而第二次落到河面上B点，则两次运动时间之比一定小于1∶2而大于1∶1，所以两次石子在空中运动时间之比可能是3∶4，选项C正确。

3.(2016·南通模拟)如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度v a和v b沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )A．v a＝v bB．v a＝2v bC．a、b两球同时抛出D．a球比b球提前抛出的时间为(2－1)h g【参考答案】.BD4. （2013·上海）如图9-1，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能【参考答案】.ABC【名师解析】根据题述，将炸弹接近坡面时的速度分解为水平速度和竖直速度，tanθ=v0/gt，x=v0t，tanθ=h/x，H=v+y，y=12gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。

平抛运动与斜面相结合专题训练卷一、选择题（题型注释）1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ）A ．B ． θcot 0g v θtan 0g v C ．D ．θsin 0g v θcos 0gv【答案】A【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。

下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ）【答案】D【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=xy联立得t=gv θtan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。

tanα=θtan 20==v gtv v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。

3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。

从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．b 与c 之间某一点试卷第2页，总53页B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点【答案】A【解析】当水平速度变为2v 0时，如果作过b 点的直线be ，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面相交于bc 间的一点，故A 对。

4O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2,不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A.x 1=x 2B.x 1>x 2C.x 1<x 2D.无法判断【答案】C【解析】二者水平初速度v 0相同，且x 方向分运动为速度为v 0的匀速运动，x 位移大小取决于运动时间，因沿斜面滑行的加速度（a=gsinθ）小于g 且分位移比竖直高度大，体撞击在斜面上的速度分解，如图所示，由几何关系可得：0330cot v v v y =︒=竖直方向做自由落体运动，由可得gt v y =C ．cos θ：1D ．1：cos 2θ【答案】B【解析】小物体b 沿光滑斜面下滑，初速度大小为v 2，加速度大小为gsin θ．小物体a 作平抛运动，把这个运动沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，沿斜面方向的初速度大小为v 1cos θ，加速度大小为gsin θ．它与小物体b 的加速度相同，要相能在斜面上某点相遇，必须二者的初速度大小相等，即v 1cos θ=v 2，因此v 1：v 2=1：cos θ．B 选项正确．7．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6 m 处的O 点，以1 m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g =10 m/s 2）A ．0.1 sB ．1 sC ．1.2 sD ．2 s【答案】A【解析】当小球垂直撞在斜面上有：tan45°=.则t==0.1s。

与斜面（曲面）结合的平抛运动题型一顺着斜面平抛宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，球的体积公式是34π3V R 。

求：（1）该星球表面的重力加速度g ；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度。

【解题技巧提炼】（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解位移．x ＝v 0ty ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.（2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解速度v x＝v0，v y＝gttanθ＝v yv0.t＝v0tanθg从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论）（1）位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

（2）刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度（初速度）之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

（3（4（5）当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

题型二对着斜面平抛如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3m/s的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。

（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。

【解题技巧提炼】垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下（如图）处理方法：分解速度．v x ＝v 0v y ＝gttan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.题型三与圆弧面有关的平抛运动（多选）如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 与圆心等高且在同一竖直面内。

平抛类平抛运动练习题平抛类平抛运动练习题1、倾角为θ，高为1.8m 的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B 点，则石子抛出后，经______s ，石子的速度方向刚好与斜面平行。

，石子的速度方向刚好与斜面平行。

2、平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动。

为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图2所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（球同时落到地面，这个实验（ ）A ．只能说明上述规律中的第（1）条）条B ．只能说明上述规律中的第（2）条）条C ．不能说明上述规律中的任何一条．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律．能同时说明上述两条规律3、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图1中的中的 （ ）4、水平匀速飞行的飞机每隔1s 投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，在炸弹落到地面之前，下列说法中正确的是到地面之前，下列说法中正确的是 （ ）A ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动B ．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，上面的炸弹看到下面的每个炸弹都作自由落体运动颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，上面的炸弹看到下面的每个炸弹都作自由落体运动C ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动D ．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，上面炸弹看到每个炸弹都作匀速直线运动颗炸弹在空中排列成一条抛物线，上面炸弹看到每个炸弹都作匀速直线运动5、如图2所示所示,,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体抛出的物体,,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上=30°的斜面上,,可知物体完成这段飞行的时间是可知物体完成这段飞行的时间是 （（ ））6.如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

微专题Ⅱ与斜面、曲线结合的平抛运动知识点一与斜面有关的平抛运动从空中水平抛出垂直落到斜面上从斜面水平抛出又落到斜面上[例题1]（2023春•青羊区校级月考）跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C 点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。

下列说法正确的是（）A．运动员在空中相等时间内速度变化量不相等B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小[例题2]（2023•如东县开学）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示．不计空气阻力，则（）A．仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡B．仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡C．可求出炸弹水平方向通过的距离D．可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比[例题3]（2023春•绿园区校级月考）如图所示，斜面倾角为30°，现以初速度v0=√3m/s的将小球从斜面上水平抛出，运动中不计阻力，则从抛出到落在斜面上P 点的时间为（ ） A ．B ．C ．D ．[例题4] （2023•七里河区校级开学）以v 0＝30m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，打在倾角θ为30°的斜面上，此时速度方向与斜面的夹角α为60°，如图所示，则物体在空中飞行的时间为（不计空气阻力，取g ＝10m/s 2）（ ） A ．B ．√3sC ．√32s D ．3√3s[例题5] （2023春•阿拉善左旗校级期末）如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（空气阻力不计，物体可视为质点）（ ） A ．2tan φ＝tan θB ．tan φ＝2tan θC ．2φ＝θD ．φ＝2θ[例题6] （2023春•台州期中）如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，甲的抛出点为斜面体的顶点，乙的抛出点在空中某点。