江苏省无锡市八年级数学上册 第三章 中心对称 9 菱形的性质学案(无答案) 北师大版

2.在下列，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填序号）（1） 角、 （2）等边三角形、 （3） 线段、 （4） 正方形、（5） 射线、 （6） 圆（画图）三 、师生互动3.如图，直线12l l ，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线1l 对称，点A 2与点A 关于直线2l 对称。

点A 1与A 2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？4.如图，请画出△ABC 的关于点O 的对称图形，画出△ABC 的关于直线l 的对称图形，AC OBCA B l5．如图，AC=BD ，AC//BD ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明该图是中心对称图形的理由。

6.已知：如图，AC 与BD 互相平分于O ，E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE = CF ，试利用“中心对称”的有关知识说明：点E 、O 、F 在同一直线上，且OE= OF四 当堂检测⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个(画图)3.观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.4.下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.AEBD F C O五、提补作业1、现实生活中有很多图形中都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形．(1)图15-3-6 的三个图形中是轴对称图形的有__________，是中心对称图形的有_________（分别用a, b , c 填空）; c b a (2)在图15-3-7 的两个圆中，按要求分别画出与图15-3-6 中不重复的图案（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观）a ．是轴对称图形但不是中心对称图形；b ．既是轴对称图形又是中心对称图形．2、如图，画出四边形A ′B ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 关于点O 成中心对称。

八年级数学上册《3.5 菱形的性质》学案苏科版3、5菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征、学习重点、难点掌握菱形的性质、一、学前准备：1、菱形既是对称图形,又是对称图形、21、菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别、，两组对角分别、3、菱形的两条对角线把菱形分成＿＿＿＿个全等的＿＿＿＿三角形、4、如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直、5、下列叙述错误的是（）A、平行四边形的对角线互相平分；B、菱形的对角线互相平分；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、对角线相等的四边形是矩形。

6、菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四条边相等；B、四个内角都相等C、对角线互相平分；D、对角线互相垂直。

ABC0D7、菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。

8、已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长二、师生交流：1、画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180后与原三角形拼成的？2、画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？如图所示、3、观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？4、菱形是中心对称图形？•菱形是轴对称图形？•5、请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示、6 菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等、（角）：对角相等、（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角、7、例在菱形ABCD中，BAD=2∠B、如图所示、求证：△ABC是等边三角形、三、小结提高：这节课你有什么收获?1、菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2、如何识别一个四边形是菱形？四、自我检测：1、菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条、（）2、菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角、（）3、菱形的邻角比为1：5，它的高为1、5cm，则它的周长为_______、4、两条对角线_________的四边形是菱形、5、已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______6、菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____、7、O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=_____，OG=_______，OH=______、8、下列性质中，为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（）、A、对角线互相平分B、对角线相等C、邻角相等D、邻边相等9、菱形是轴对称图形，对称轴有（）、A、1条B、2条C、3条D、4条ABC0DD10、已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高ADAEBCF126、如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F、试判断AEDF是何图形，并说明理由、D7、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、试说明这个菱形的面积等于ACBD的一半、AODBC8、在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：（1）如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？（2）设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y （3）现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？9、已知，菱形有一个角是72，设计三种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。

江苏省无锡市八年级数学上册第三章中心对称 9 菱形的性质学案（无答案）北师大版生生互动：5．菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为52，则高为________．（画图）6. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？7．证明：菱形的面积是它两条对角线长乘积的一半.8．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米BADC GEHFOCAH G E F O C D B A 9．菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，求：菱形的高师生互动11．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且垂足E 、F 分别为BC 、CD 的中点，•求∠EAF 的度数12.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE ＝AB ，则 ∠BAD 的度数课堂检测1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ． 第1题图 第2题图 第3题3．己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .4．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OFE C B A FD BF A E D提补作业1、 在菱形ABCD 中，AC ＝6，DB ＝8，则菱形的面积为2.菱形的周长是8，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 。

菱形的性质与判定复习回顾：平行四边形的性质：1. 从对称性的角度想：平行四边形______（填“是”或“不是”）中心对称图形，____________________ 是它的对称中心．2. 从边的角度想：平行四边形的对边____________________．3. 从角的角度想：平行四边形的对角__________．4. 从对角线的角度想：平行四边形的对角线__________．围绕上面知识回顾，填空：1．若四边形ABCD 是平行四边形，则有AB ∥_____，AD ∥_____． 2．如图，在平行四边形ABCD 中 （1）若AB =4cm ，则CD =______cm ．（2）∠ABC =60°，则∠D =_________°，∠BCD =_________°．知识要点：1．菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形． 2．菱形的性质：（1）对边平行，四边相等． （2）对角相等，邻角互补．（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．A B C DA B B C C D D⇒===是菱形 12AC BDABCD ⊥⎧⇒⎨∠=∠⎩是菱形边学边练：（1）下列语句中，错误的是（ ）A ．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到（2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等3．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半．同平行四边形的学习一样，我们也可以从边、角、线（即对角线）三个角度理解、记忆菱形的性质．【典型例题】例1：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求（1）菱形ABCD的面积；（2）菱形ABCD的边长；（3）菱形ABCD的高．变式练习：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长．例2：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，（1）求菱形ABCD的对角线的长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求一组对边的距离．变式练习：已知：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．例3．如图四边形ABCD是菱形，F是AB上的一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．变式练习：已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．【巩固练习】一、填空题1.菱形ABCD中，对角线AC = 6，BD = 8，则菱形的边长为．2.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______．3.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为cm，边长为cm，高为cm．二、选择题4. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CDD 、AB ∥CD ，AD ∥BC5. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°6. 如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为（ ）A ．12B ．8C ．4D ．2菱形的判定【知识要点】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．数学语言：∵四边形ABCD 是____________，且________________ ∴四边形ABCD 是菱形．（2）对角线互相垂直的平行四边形．ABCD ABCD AC BD ⎫⇒⎬⊥⎭平行四边形是菱形数学语言：∵四边形ABCD 是____________，且________________ ∴四边形ABCD 是菱形．（3）四条边都相等的四边形．===⇒是菱形．AB BC CD DA ABCD数学语言：∵AB=CD=_________=__________∴四边形ABCD是菱形．边学边练：1．判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角3．下列命题正确的是（）A．有两组邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【典型例题】例1：如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．变式练习：如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，证明：AD⊥EF.例2：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证□ABCD是菱形．变式练习：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【巩固练习】1. 有一组邻边相等的 是菱形，对角线 的四边形是菱形．2. 若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图，其他三边长为________；周长为________． 3. 下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（ ）A ．已知菱形的两条对角线B ．已知菱形的一边和一个内角C ．已知菱形的四条边D ．已知菱形的周长和面积4. 如图在四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线上BD 的两点，且BE =DF ．（1）若四边形AECF 是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形； （2）若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？家庭作业：1．菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ,则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．23 cm2．菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）A ．168 cm 2B ．336 cm 2C ．672 cm 2D ．84 cm 2FECBAD3．菱形的一个内角等于︒120，过这个角的顶点的对角线长为8cm ,则这个菱形的周长为 cm ．4． 如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AB =10，则BD =_______，AC =_______，菱形ABCD 的面积=________．5．如图DE 是平行四边形ABCD 中∠ADC 的平分线，EF //AD 交DC 于F ．求证：（1）四边形AEFD 是菱形．（2）如果︒=∠60A ，AD =5，求菱形AEFD 的面积．6．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．求证：M 为AB 的中点．7． 如图AD 是△ABC 的角平分线，DE //AC ，交AB 于点E ，DF //AB ，交AC 于点F ， 21MFE DCBA求证：AD⊥EF。

2019-2020学年八年级数学上册 3.5菱形的性质学案苏科版班级姓名学号学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知课本P105练习第1，2题．参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．2．选用课时作业设计．【课后作业】班级姓名学号一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______． 9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____． 10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（）． A．110° B．120° C．135° D．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相相等 D．对有线相等14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．不存在 15．下列说法不正确的是（ ）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题16．如图所示，已知E 为菱形ABCD 的边AD 的中点，EF ⊥AC 于F 交AB 于M ．试说明M 为AB 的中点．21M FE DCBA17．如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．3421ME DCBA18．如图所示，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠ABC=60°，求∠CAE 的度数．19．如图所示，菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2． 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20．如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=•60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数．21．已知：菱形一边及这边上的高．求作：满足条件的这个菱形．22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长．23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角．24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，•求∠C的度数．25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED•平分∠AEC吗？请说明理由．27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．。

菱形教课目标：使学生认识菱形的看法以及菱形与平行四边形的关系。

教课要点：菱形的看法和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教课过程：一、创建情境，导入新课活动一：投影一组图片：中国结、铁丝网、有菱形图案的图片、有菱形图案的衣服（引出菱形定义）活动二：你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？（菱形定义的应用）二、探究新知：活动三： 1、菱形拥有什么性质呢？你能发现吗？ 2、你有哪些方法可以判断四边形为菱形吗？（ 1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？ 2、旋转）获得菱形的性质：三、英勇探究、试一试菱形的判断活动四：投影：菱形两对角线的长度已知，如何求它的面积呢？你能有几种方案？与同学交流。

（四）菱形的性质与判断的综合应用例 1.两张等宽的纸条交织重叠在一起，重叠的部分ABCD 是什么样的四边形？说明原由。

例 2. 以以下图，菱形ＡＢＣＤ对角D C线ＡＣ，ＢＤ订交于点Ｏ，且ＡＣ＝OAE B８ cm，ＢＤ＝ 6cm，求菱形的面积、周长、高ＤＥ的长．例 3. 如图，在△ ABC 中，点 P 自点 A 向点 C 运动，作 PE//CB ，交 AB 于点 E ，作 PF//AB ，交 BC 于点 F ，能否存在点 P ，使四边形 PEBF 是菱形？若存在， 请作出来， 并说明原由； 若不存在，APEBCF五、练习牢固1、菱形 ABCD 中， ∠A=120 0 ，假如它的一条对角线长为8cm ，求菱形 ABCD 的边长．2、如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是角均分线，ＡＤ的垂直均分线分别交ＡＢ、ＡＣ于点Ｅ、Ｆ，试说明四边形ＡＥＤＦ是菱形AEFBDC3、如图，Ｅ为菱形ＡＢＣＤ边ＡＤ的中点，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｈ，交ＣＢ的延长线于Ｆ，交ＡＢ于Ｇ，AED则ＡＢ与ＥＦ相互均分吗？说明原由HFGB C4、如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 订交于点 O ，且 AC ＝ 24， BD ＝ 10，CD ＝ 13（1） AC 、BD 有什么地点关系？说明原由。

初中菱形的性质教案教学目标：1. 理解菱形的定义及其与平行四边形的关系。

2. 掌握菱形的性质，并能够运用性质进行简单的计算和推理。

3. 学会判定菱形，并了解菱形的对称性质。

教学重点：1. 菱形的性质及其应用。

2. 菱形的判定方法。

教学难点：1. 菱形性质的理解和运用。

2. 菱形判定方法的掌握。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示菱形的性质和判定方法。

2. 学生准备笔记本，记录重要的性质和判定方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行四边形的性质，如对边平行、对角相等等。

2. 提问：如果一个平行四边形有一组邻边相等，它会变成什么特殊的四边形呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2. 讲解菱形的性质：a. 菱形的四条边相等。

b. 菱形的对角线互相垂直平分。

c. 菱形的对角线平分一组对角。

d. 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

3. 讲解菱形的判定方法：a. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。

b. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么它是菱形。

三、实例分析（15分钟）1. 给出几个菱形的实例，让学生观察并分析它们的性质。

2. 让学生尝试判断一些给定的四边形是否为菱形，并解释判断的依据。

四、练习与讨论（15分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用菱形的性质进行计算和推理。

2. 学生分组讨论，分享解题思路和方法。

五、总结与复习（5分钟）1. 引导学生总结菱形的性质和判定方法。

2. 提醒学生注意菱形与平行四边形的区别和联系。

教学延伸：1. 邀请数学老师或者学生分享一些关于菱形的有趣事实或者应用案例。

2. 让学生回家后，尝试自己设计一个菱形，并记录下设计的步骤和思路。

教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了菱形的性质和判定方法。

在练习环节，学生能够运用性质进行计算和推理，提高了他们的数学能力。

在讨论环节，学生通过与同伴的交流，进一步巩固了对菱形性质的理解。

八年级数学菱形的教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及其性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的观察能力；（2）利用菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力；（3）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神；（3）培养学生遵守纪律、合作共赢的价值观。

二、教学内容：1. 菱形的定义：菱形是指四条边相等，对角线互相垂直平分的四边形。

2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直平分；（3）对角相等；（4）相邻角互补；（5）菱形的对角线将菱形分成的角都是直角。

3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的定义及其性质；（2）菱形的判定方法。

2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解菱形的定义及其性质；2. 采用讲解法，引导学生掌握菱形的判定方法；3. 利用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。

五、教学准备：1. 教具：菱形模型、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。

六、教学过程：1. 导入新课：（1）展示菱形实物，引导学生观察；（2）提问：你们观察到了菱形的哪些特点？2. 讲解菱形的定义及其性质：（1）根据学生的回答，总结出菱形的定义；（2）讲解菱形的性质，结合教具演示。

3. 讲解菱形的判定方法：（1）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？（2）讲解判定方法，结合教具演示。

4. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的练习题；（2）引导学生总结解题思路和方法。

5. 小组合作探究：（1）给出实际问题，让学生分组讨论；（2）引导学生运用菱形的性质和判定方法解决问题。

班级 姓名一、教学目标： 1．理解菱形的定义.掌握菱形的性质，会利用性质计算和简单证明，并会运用两种不同的面积计算方法灵活计算。

2.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.3．能把菱形的问题转化到直角三角形和等腰三角形中解决。

二、教学重点：探索菱形的概念与性质，会运用性质和面积计算公式灵活计算。

会转化成直角三角形和等腰三角形中的问题来解决菱形中的问题。

三、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.四、教学过程（一）、课前预习与导学：（1）BO 是等腰三角形ABC 底边上的中线，画出△ABC 关于AC 对称的图形．（2）思考上述画出的图形是什么图形？它具有什么对称性质？为什么？（二）、新知研讨：1、菱形的定义。

定义的运用和几何书写。

2、根据上图探索菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.（2）探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.归纳出菱形的性质：。

几何书写：3、菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它们有什么关系？4、探究:（1）如图,菱形A BCD 被对角线AC 、BD 分成__ 个_____的直角三角形,设菱形的两条对角线长分别为a 和b,则每个直角三角形的两直角边长分别为____ ___.（2）你能利用三角形的面积公式探究出菱形ABCD 的面积S 与a 、b 的关系吗？（3）总结出菱形的面积有两种算法：（三）、典型例题与练习：例1：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ．⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ． ⑵若a=3cm ，b=4cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．课堂练习一：1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（ ）(A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等O ACB DOCB D OC B(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角2、菱形的面积为80cm 2，高等于8cm,则菱形的周长为_____cm.3、菱形是_____ _图形, 有__条对称轴.课堂练习二：1、菱形的一条对角线长等于边长,则菱形的两邻角的度数是__________C AB DC A B D（第1题图） （第2题图） （第3题图）2、菱形的周长是16cm,则菱形的边长是___cm,如果一内角为60°,则菱形的面积是____cm 23、菱形的对角线长分别是6cm 和8cm.则菱形的面积是_________.边长是____.变式题（1）:若条件不变,则一组对边之间的距离是____cm.变式题（2）:若条件不变,则对角线交点到任一边的距离是______cm.4、已知菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠BAD=120°,对角线AC 和BD 相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积.例2：如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．（1）求∠ABD 的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积．例3：菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点．EF 与AC 有什么关系？为什么？（四）课堂小结：菱形的定义是什么？有哪些特征？ （五）拓展延伸： 1、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°2、在菱形ABCD 中作一个等边△AEF ，且AE=AB ，求∠C 的大小．3.5菱形的性质作业 班级 姓名 1．菱形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四条边__________，对角线_________，并且________________． O D A B C A B D E F E A B D E BA C D F O D A BC F E A B2．已知菱形的周长为16 cm，则它的边长为___________cm．3．菱形的一组邻角之比为1：2，较短的对角线为5 cm，则此菱形的周长为__________．4．边长为5 cm的菱形，它的一条对角线长6 cm，则另一条对角线长_______．5．已知菱形的两条对角线长分别是30 cm和40 cm，则它的面积为_________cm2．6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．你能说明AE与AF的关系吗?为什么?7．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6 cm，则△BCD是_________三角形，菱形ABCD 的周长为__________cm．9．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥D于点F，PF=3 cm；则P点到AB的距离是_________cm．10．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A．对角线相等 B．四个内角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 ( )A．23．33．43．312．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为A．1 B．2 C．2 D．3 ( )13．如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)试说明△ABE≌△C'DF．(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm．求菱形的高DH的长．15．如图，在菱形ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限，要求画出分割线段，求出每种分法所得三角形内角的度数，只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)．。

2、在网格中找一组平行且相等的线段AD 和BC ，连结AB 和DC ，你能说明四边形ABCD 是平行四边形吗？生生互动：3、已知：如图，ABCD 中，AE=CF 说明：四边形BECF 是平行四边形。

4、如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE,DF ∥BE,DF=BE. 求证：四边形ABCD 是平行四边形。

5、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？FADBEDC B A EFADCB师生互动：6、如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,E 是边DA 的延长线上一点,且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.当堂检测：1、在四边形AB CD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形。

（只填一种）2、如图所示，在ABCD 中，E 、F 分别为AB 、DC 的中点， 连结DE 、EF 、FB ，则图中共有_____个平行四边形。

3、已知：如图，AB//CD ，∠A=∠C ，四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？4、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，AF =CE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．G B AD F CE 图2FE D C BA提补作业：1、如图在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。

2、已知，如图，平行四边形ABCD，DF=BE，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。

求证：四边形AECF是平行四边形。

3、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD＞BC，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，点Q以2厘米/秒的速度由C向B运动，几秒钟后，四边形APQB成为平行四边形？AB CDPQBCDA4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由．（2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？（3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=630，求∠B′FC的大小．（4）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？。

班级姓名一、教学目标：1、理解矩形的概念；掌握矩形的性质.2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 渗透转化思想.3、激发学生的探索精神，体会矩形的内在美和应用美.二、教学重点：矩形的性质的理解和掌握.三、教学难点：矩形的性质的综合应用.四、教学过程(一)创设情境下面图片中有你熟悉的图形吗?（二）探索新知：矩形定义：的平行四边形叫做矩形。

矩形也叫长方形．OAB CD几何语言：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形∴ＡＣ＝ＢＤ，∠BAD=90°(三) 例题讲解例１：矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60°，求对角线ＡＣ的长？OABD例2：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°．（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.大显身手:1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,那么两条对角线所夹的锐角的度数为 .（１）四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∠ＡＤＣ＝Ｒt ∠四边形ＡＢＣＤ是矩形（２）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质．（３）矩形还具有特殊的性质：矩形的两条对角线相等，四个角是直角．(你能说明理由吗？)2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的 倍。

较短的一边与一对角线之和为15cm ，则对角线的长为 ．3.矩形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.矩形是中心对称图形吗？它的对称中心是 ．４.如图，矩形ABCD 中， AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE ∶∠DA E=1∶3,求∠BAE ，∠EAD 的度数.５．如图：在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD 与AD 的长.说一说: 根据题目要求算出结果并讲解理由．如图，矩形ABCD 中，1、AC ＝8cm ，则BD ＝＿＿，AO ＝＿＿，CO=＿＿，BO=＿＿．2、AB=6， BC=8，则 AC= ＿＿＿， AO=＿＿，BO ＝＿＿．3、∠AOB ＝60°， AB ＝4cm ，则AC ＝＿＿＿＿cm ．4、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A ）内角和是360度 （B ）对角相等 （C ）对边平行且相等 （D ）对角线相等5、下面的性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A ）对角线相等 （B ）四个角相等 （C ）是轴对称图形 （D ）对角线垂直6、如图4，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并说明理由．（四）课堂小结 学习了本节课，你有什么收获？解题方法：解题时要善于利用对角线，将问题转化成直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决．OA B C D1矩形性质作业 班级 姓名1．矩形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四个角是____________，对角线____________．2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．若∠AOB=60°，AB=4 cm ，则AC 的长为__________cm ．3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长为___________．4．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，E F ⊥EC ，且EF=EC ，DE=4 cm ，矩形ABCD 的周长为32 cm ．求AE 的长．5．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ．试说明：(1)BF=DF ．(2)AE ∥BD ．6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合．若∠1=50°，则∠AEF 的度数为 ( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°8．如图，四边形ABCD是矩形，AB=10 cm，∠DAC：∠BAC=1：2，则BD=_________cm，△OCD的周长为___________cm．9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE．若△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是________cm．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8 cm，CB=4 cm，E是DC的中点，BF=14 BC，则四边形DBFE的面积为__________．11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是_________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的外角平分线，四边形ADCE是矩形．试说明AB∥DE．13．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于点F，连接DE．试说明DF=DC．14．如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．(1)线段BO与对角线AC有怎样的数量关系?(2)如图②，如果去掉AD、OD、CD三条线段，这时BO便成为Rt△ABC斜边上的什么线?由第(1)题你能得出什么结论?。

AB C O预习检测：1.把一个图形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿能与另一个图形重合，那么称这2个图形关于这点中心对称，这个点叫做＿＿＿＿。

2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过＿＿＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿＿平分。

3．已知△ABC和点O，画△A B''C'，使它与△ABC关于点O成中心对称。

4.两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。

生生互动：5．请列举：只是轴对称的是；只是中心对称的是；既是中心对称又是轴对称的图形是。

正三角形平行四边形矩形6．如图，△ACF与△BDE关于点O中心对称，说明：AC=BD， DE∥CF师生互动：7.如图，画出△ABC 绕点AC中点逆时针旋转180°后的图形。

8.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称 图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形 （画图）9．如图(1)魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台， 把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转，你知道是＿＿＿＿＿当堂检测：1. 下列图案中，可以由一个“基本图案” 连续旋转45°得到的是（ ）2．下列图形：①线段；②射线；③角；④正方形；⑤直线，其中是中心对称图形的有( ) A. l 个 B ．2个 C 3个 D ．4个3．下列说法正确的是( )A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须能完全重合C.旋转后能重合的两个图形成中心对称D.成中心对称的两个图形不一定全等 4．观察下列“风车”的平面图案(如图)，其中是中心对称图形的有 个5.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过＿＿＿并且被＿＿ ＿＿平分6.已知A ，B ，O 三点不共线，A 、A ’关于O 对称，B 、B ’关于O 对称，那么线段AB 与A ’B ’的关系是 （画图）ACBA B CO 提补作业：1.如图既是轴对称又是中心对称的是（ ）2．如图所示．线段AB 、CD 互相平分于点O ，过O 作EF 交AC 于E ， 交BD 于F ，那么：①点A 与点 关于O 点对称；②点 与点F 关于O 点对称；③线段 与线段EC 关于O 点对称3．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 （画图）4.已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B ''5.分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''O BA OB A CB AO CA6.如图，点D 是△ABC 中BC 边上的中点，连结AD 并延长使DE ＝AD ，连结BE 。

D2019-2020学年八年级数学上册 菱形学案（2） 苏科版知识要点1、菱形的判定方法：（1）有 的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的 是菱形；（3）对角线 的平行四边形是菱形。

基础与巩固2、下列说法中，能判断一个四边形是菱形的是（ ）。

A 、两条对角线相等B 、两条对角线互相垂直C 、两条对角线互相平分D 、两条对角线互相垂直平分3、下列给出的条件，能判断一个四边形是菱形的是（ ）。

A 、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B 、两组对边分别相等，且有一组邻角相等C 、有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D 、两组对边分别相等，且有一条对角线平分一个内角 4、如图，AD 是△AB C 的高，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则△ABC 满足条件 时，四边形A EDF 是菱形。

5、画图：（1）画一个对角线互相垂直但不是菱形的四边形；（2）画一个对角线的长分别为3cm 、4cm 的菱形。

6、在四边形ABCD 中，△ABC 、△ADC 都是边长为2的等边三角形。

（1）四边形ABCD 是菱形吗？（2）求对角线BD 的长。

7、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ，PA ∥BD ，P D 、PA 相交于点P。

试猜想：四边形PAOD 是 形；请说明理由。

C BB8ABCD 是菱形吗？请说明理由。

拓展与延伸9、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且BD=BC ，BF ⊥DC 于E ，交AC 于点F ，DM ∥AC ，试说明四边形DMCF 是菱形。

10、已知，如图△ABC 中，AB=AC ，M 是AB 的中点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，D F ⊥AC ，EG ⊥AB ，垂足分别为D 、E 、F 、G ，DF 、EG 相交于点P ，请说明四边形MDPE 是菱形。

江苏省无锡市八年级数学上册第三章中心对称 10 菱形的判定学案（无答案）北师大版生生互动：4．先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD,按要求作图，说明是什么图形，并说明理由。

5．如图AD是△ABC的角平分线，DE//AC,交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，证明：四边形AEDF为菱形。

6．如图：平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3, 求证：平行四边形ABCD是菱形。

师生互动：7．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F。

求证：四边形AFCE是菱形。

OEFDAFE CBADO8．如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？9．已知：如图，□ABCD中，AD＝2AB，将CD向两边分别延长到E，F使CD＝CE＝DF.求证：AE⊥BF当堂检测：1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

3． 如图:在已知平行四边形ABCD 中,AE 平分∠BAD,与BC 相交于点E,EF//AB,与AD 相交于点F. 求证:四边形ABEF 是菱形.提补作业：1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于E ，又点F 在DE 的延长线上，且AF ＝CE 。

求证：四边形ACEF 是菱形。

2．如图在四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线上BD 的两点，且BE=DF 。

若四边形AECF 是菱形，那么四边形ABCD 也是菱形吗？为什么？3．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F, EH⊥AC 于H, FG ⊥AB 于G.GF,EH 相交于P. 求证：四边形PEDF 是菱形。

B A D FC E2、已知矩形的周长为40cm ，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm ，则较大的边长为 .3、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 ，面积为 。

4、□ABCD 的对角线相交于点O ，分别添加下列条件：①AC ⊥BD ；②AB=BC ；③AC 平分∠BAD ；④AO=DO ，使得□ABCD 是菱形的条件有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).6、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH⊥AB 于H ，求：DH 的长7、如图：在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，EF ⊥CE 交AD 于点F ，若BE=2，矩形的周长为16，EF=CE ，求BC 的长。

8、如图所示，.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．O P B C D AE O BD A 师生互动：1、 已知，如图：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AP//BD ，DP//AC ，AP 、DP 相交于点P ，请你说明四边形AODP 是菱形。

变式探索：如图,O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE//AC ，CE//BD ，你认为四边形OCED 是什么形状，为什么？2、 如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 于点O ，E 是AC 上一点，AG ⊥BE ，垂足为G 。

（1）求证：OE=OF 。

321FGOAD E（2）根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 。

（3）若上述命题改为：点E 在AC 的延长线上，AG ⊥BE 交EB的延长线于点G ，延长AG 交DB 的延长线于点F ，如图，其他条件不变。

江苏省无锡市八年级数学上册第三章中心对称 7 矩形学案（无答江苏省无锡市八年级数学上册第三章中心对称7矩形学案（无答江苏省无锡市八年级数学卷1第3章中央对称7长方形学习计划（无答案）北师大版二、学生互动5.如图矩形abcd的对称线相交于点o，ab＝4cm，∠aob＝60°（1）求对角线ac的长.（2）求矩形abcd的周长6.如图所示：矩形ABCD的两条对角线在点O处相交，AC=2Ab，a求证：△aob为正三角形．Bdoc7.已知，如图所示，在矩形ABCD中，AC和BD在点O处相交，be⊥ E中的AC，CF⊥F.验证中的BD：be=cf.aoefdBc18.如图所示，如果EF穿过矩形对角线的交点o，并分别穿过E和f中的ABCD，则阴影部分的面积为矩形ABCD面积的（）aadd1113a.b.c.d.54310三、师生互动Eeooffbbcc9。

如图所示，e是矩形ABCD，de的对角线AC上的点⊥ AC在E中，∠艾德：∠ EDC=2:3，并计算∠ 溴化二苯醚a1df210.已知：如图2所示，在矩形ABCD中，e是BC、DF上方的点？F中的AE，如果是AE？bc.验证：CE=EF。

B11．如图在矩形abcd中，be平分∠abc，交cd于点e，点f在边bc上，如果fe⊥ae，求证：fe=ae．四、法庭侦查1．矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）① 相对的两边平行且相等；② 对角线等分；③ 对角线相等④对角线相等；⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形矩形是轴对称图形，对称轴为，对称中心为。

3.矩形的两条对角线将矩形分成等腰三角形4．如图，矩形abcd中，对角线相交于点o，ac＝8cm，∠aob＝60°，求此矩形的周长.二五、提补作业1.在矩形ABCD中，∠ AOB=120°，ad=3，则AC为（）a.1.5b 3c。

6d。

九2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.3.矩形的两条对角线的夹角为60°，短边长度为4.5cm，则对角线长度为。