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2021年沪教版六年级数学下册《余角和补角》优质课课件

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《余角与补角》PPT课件

《余角与补角》PPT课件
● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
back
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,
才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. xzs
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
21
yu
tiao
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两 个角互为余角(complementary angle)
2 11
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两 个角互为余角(complementary angle)
21
只要两个角的和 等于90度,这两 个角就互余.不 管这两个角的位
置如何.
4x=180
X=45
答:这个角为45度
试一试
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
• 如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2
1
3
4
等角的余角相等
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3,
∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-____∠_ 1 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-___∠__3
?余角与补角?PPT课件
本课件仅供学习使用 学习完毕请自行删除 本课件仅供学习使用 学习完毕请自行删除 本课件仅供学习使用 学习完毕请自行删除
海如塘果大两坝个的角底的部和是等石于块18堆0°(积平而角成)，,量就角说器这无两法 伸个入角大互坝为底补部角测(s量up,p如le何me测nt量ary大an坝gl的e)倾斜角? 你

余角和补角ppt课件

余角和补角ppt课件

15o
24o 46o
66o
75o
44o
截图一
截图二
请你为互为补角的两个角配对
练习三
∠α
20° 35° 60° 48°
∠α的余角
70° 55° 30° 42° 90°
∠α的补角
160° 145° 120° 132° 180°
课堂小结
用几何语言怎 叙述呢？
必选作业
D
如图，点A，O，B 在同一直线上，
遮罩
班优
播放视频
倒计时 拍照上传
放大镜 截图 在线画板
课堂活动 知识配对
遮罩 画笔
思维导图
超链接
课前复习
我们之前学过那些角？
新课导入
1.视频中涉及的是几个角之间的关系？ 2.具有什么关系的角叫做互为余角（或补角）？
其中的“互为”是什么意思？ 3.900和1800分别与谁有关？你是怎样区分记忆的？
4.2 余 角 和 补 角
教材分析
这是在学生学习了角的大小 比较的基础上，对角之间关系的 进一步深入和拓展；同时又为今 后证明角的相等提供了一种依据 和方法，起着承前启后的作用。
教学过程
一
二
三
四
五
六
课课前前复复习习 新课导入 讲授新课 课堂练习 归归归纳纳纳总总总结结结 作作作业业业布布布置置置
射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为
余角？
AO
C E
B
哪些角互为 补角呢？
自选作业Eຫໍສະໝຸດ C如图所示，直线AB,CD相交于点 O,∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的 度数 ？
A
B

7.6余角、补角(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

7.6余角、补角(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

2 1
3
E
4
A
0
B
∠2 ,∠4 ∠3 ,∠1 ∠DOB
除已知条件外，图中 相等的角有哪些？
数量关系
归纳小结
余角、补角
理解互余、互补的相关概念；
掌握角的运算中度量单位之间的“借”位与“进”位；
会用方程的思想求角； 理解同角（或等角）的余角相等，
同角（或等角）的补角相等.
复习导入
问题1 用量角器测量每个角的度数，你有什么发现吗？
28°
62°
118°
90°是一个特殊的角，当一个角为90°时，我们称其为直角；
180°是一个特殊的角，当一个角为180°时，我们称其为平角.
新知学习
1.余角、互余的概念
新知学习
2.补角、互补的概念
例题讲解
例题1 请说出下列表格中各锐角的余角和补角：
沪教版六年级第二学期
第七章 线段与角的画法 7.6 余角、补角
教学目标
1.理解余角、补角的概念. 2. 能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问 题的计算. 3. 理解有关余角、补角的两个命题. 4. 会用计算器进行角度的计算. 教学重点 余角、补角概念及有关计算. 教学难点 有关余角、补角的计算.
例题讲解
例题3 计算
（1）7754'36"3427'44" ；（2）896'4"2427'35" . 解 （1）7754'36"3427'44" = 11181'80" = 11182'20" = 11222'20" ;
（2）896'4"2427'35" = 895'64"2427'35" = 8865'64"2427'35" = 6438'29".

余角和补角课件(共23张PPT)

余角和补角课件(共23张PPT)

6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，



所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？

余角和补角 课件(共16张PPT)

余角和补角 课件(共16张PPT)

课堂小结
余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补 角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列 结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？

沪教版(上海)六年级第二学期数学 7.6余角和补角教学课件 (共21张PPT)

沪教版(上海)六年级第二学期数学 7.6余角和补角教学课件 (共21张PPT)
§7.6 余角和补角
收获新知
如果两个锐角的和是 90o，则这两个
角互为余角，简称互余，也可以说其中 一个角是另一个角的余角.
∠1、∠2互为余角, 用几何语言表示为:
∠1+∠2=90°
注：两角是否互余只跟这两角的大小有关， 与位置无关.
辨一辨 若两锐角的和是 90o，则这两角互余.
(1) 钝角没有余角. ( √ ) (2) 若∠A+∠B= 90o，则∠A是余角.( × )
(3) 若∠1+∠2= 90o，但∠1和∠2不相邻，
则∠1和∠2不互余. ( × )
收获新知…
如果两个角的和是180o ，则这两个 角互为补角，简称互补，也可以说其中 一个角是另一个角的补角.
∠1、∠2互为补角，用几何语言表示为:
∠1+∠2=180°
试一试 若两角的和是180，o 则这两角互补.
自我检测…
今日作业
必做题：1.作业本2:《余角和补角》； 2.书本作业题第5题.
选做题：
选做题：
如图是一个经过改造的台球桌面的示意 图，图中四个角上的阴影部分表示4个入球袋． 若一个球按图中所示方向被击出(假设用足够 的力气击出，使球可以经过多次反射)，则该 球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所 走路程．
4．如图，∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2 与∠4 相等吗？为什么？
等角的补角相等
5.如图，直线AD与直线BC相交于点O,OE平分∠AOB,∠1=30°，则∠EOD是 多少度？
①∠1与∠2是什么关系？ ②∠AOB=？∠AOB与∠EOB什么关系？ ③∠EOD=？
如图，直线AD与直线BC相交于点O,OE平分∠AOB,∠1=30°，则 ∠EOD是多少度？

沪教版数学六年级下册《余角与补角》课件

3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）

A
D
C
1.在本图中，还有哪些角 互为余角？互为补角？
12 34
B E
F
互余的角有： ∠1与∠3，∠2与∠3，
∠1与∠4，∠2与∠4.
互补的角有： ∠3与∠ABF，∠4与∠CBE， ∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.
1、已知：一个锐角的补角加上 后等于 20
拓展应用：
2.一个角是它补角的3倍，这个角是多 少度？
3.一个角比它的余角小20°,它的补角是多 少度？
2.3解.解:设：这设个这角个为角X是度x，度则，它则的它补的角余为角（是180－X）度 （9依0-题x)意度得： X=3(180－X) 依题意得：(X9=03-×x)1-8x0=－203X 解得：X=135解得：x=35 则它的补角是:180°-35°=145° 答答：：这这个个角角是的1补35角度是。145度
互为补角
一般地，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补 角．即其中一个是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补
角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补 角，那么∠1+∠2=180°

二、看谁答得快
∠α 30° 42° 54°
62°23′
x
∠α 的余角
60 ° 48 ° 36 °
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
0
0
∴ ∠ 3=∠4

2021年沪教版六年级数学下册7.6《余角、补角》优质课课件 .ppt

10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 4:47:40 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
∠1是∠2的余角，同样∠2也是∠1的余角；
探索新知
互为余角定义： 如果两个角的度数的和是90度，那么这两
个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称 为另一个角的余角.
若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补
反之若∠1与∠2互补 ，那么∠1+∠2=180°
∠1是∠2的补角，同样∠2也是∠1的余补；
探索新知
A
CBD源自探索新知观察与思考：已知∠α、∠β、∠γ的，比较 它们的大小，并思考∠α与∠β、∠β与∠γ 之间有什么特殊关系？
探索新知
互为余角定义： 如果两个锐角的度数的和是90度，那么这
两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称 为另一个角的余角.
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余
反之若∠1与∠2互余 ，那么∠1+∠2=90°
7.6余角、补角

余角和补角ppt课件


综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋


(∠1 － ∠2)=


∠1＋


∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=


∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.


因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=

(∠CFC′＋





∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.

余角和补角课件沪教版(上海)六年级数学第二学期


（二)角的度量单位
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
分： 1分 记作：1′
秒： 1秒 记作：1"
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
1°=60′ 1'（ 1 ）
60
再把1分的角分成60等份，每1份就是1秒，记作1″
1′=60"
1"（ 1 ）' 60
比如说 90°=89°60 ′
D
O
答：∠AOD=∠BOD
∵OC平分∠AOB
A ∴∠AOC =∠BOC
又∵∠AOD + ∠AOC =180º
C
∠BOD + ∠BOC =180º
B ∴∠AOD=∠BOD (等角的补角相等)
课堂小结：
互为余角(互余)
互为补角(互补)
如果两个角的度数和是90º， 如果两个角的度数和是180º，
我们就说这两个角互为余 我们就说这两个角互为补角，
的余角 的补角
30° 45° 76° x°
60° 45°
14° 90°-x°
150° 135° 104°
180°-x°
从这张表格中，比较同一个锐角的余角 和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
练习2：（2）回答下列问题 （1）一个角与它的余角相等，这个角的度数是多少？
∵∠1 + ∠2 = 180°
∠1 + ∠3 = 90°
∠1 + ∠3 = 180°
∴∠2 =∠3(同角的余角相等)∴∠2 =∠3(同角的补角相等)
练习4：如图，一幅三角板如图所示，已知∠1=40º， ∠2=__________º.
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1＋ 2＝180°
M
D
E
AO B
性质 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等
一个锐角的补角比它的余角大90°
D
E
2
C
3
1 4
如图，点A、O、B在同一直线上， ∠AOC=∠BOC= COE=90°。
A
O
B
（1）图中与2 互余的角有_________
（2）图中与∠3互余的角有_________
C 等角）的余角相等
动手操作
2、在图中画出∠CAD的补角
D
A
C
动手操作
2、在图中画出∠CAD的补角
D
问：∠1和∠2有什么数量关系？
2 N
A 1
M
∵∠1和∠CAD互补
1 1 8 0 C A D
C
同理 2 1 8 0 C A D
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/62021/2/6February 6, 2021
（3）图中与∠2相等的角有_________
（6）图中2的补角有_____________
D
E
2
C
3
1 4
如图，点A、O、B在同一直线上， ∠AOC=∠BOC= COE=90°。
A
O
B
（1）图中与2 互余的角有___1_，___3__
（2）图中与∠3互余的角有___2_，___4__
（3）图中与∠2相等的角有___4______
角平分线的复习
B
1C 2
O
A
∵ OC是∠AOB的平分线
（或OC平分∠AOB）
1
∴∠1=∠2 2 AOB
∠AOB= 2 ∠1 = 2 ∠2
7.6 余角和补角
1 2
∠1+∠2 = 90°
∠1与∠2互为余角（简称互余）， 即∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角
2 1
∠1+∠2 = 180°
∠1与∠2互为补角（简称互补）， 即∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（6）图中2的补角有___A__O_C_______
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 1:33:54 AM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
∠2是∠1的补角
（3）若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C
三个角互补.（×）
互余和互补是对两个角而言
（4）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边
不一定
（×）
求一个角的余角和补角 填表 的度数 30° 45° x° 的余角 60° 45° (90-x)° 的补角 150° 135° (180-x)°
30°59′ 59 ″ ，读作30度59分59秒 1°= 6_0__′ 1′=_6_0___″ 30°59 ′ 59 ″+1″
=30°59′ 60 ″ =30°60 ′ =31°
例题1 已知 5338' ，求∠α的余角与补角.
练：书P105
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝ 90°
C N
2 D
∠1+ ∠2=_9_0_°__ ∠1与∠2__互__余__ ∠1是∠2的_余___角__ ∠2是∠1的_余___角__
4 3
∠3+ ∠4=_1_8_0__° ∠3与∠4__互__补__ ∠3是∠4的_补___角__ ∠4是∠3的_补___角__
概念巩固 辨析题
（1）如果∠1=35°，∠2=55°，那么两角互余. （√ ） （2）若∠1+∠2=180°，则∠2是补角.（ ×）
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
1 2
同角（或等角）的补角相等
余角和补角的性质 填表
的度数 30° 45° x° 的余角 60° 45° (90-x)° 的补角 150° 135° (180-x)°
一个锐角的补角比它的余角大90°
角的度量单位 在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，这就是 分和秒，把1度的角分成60等份，每一份叫做1分，记作 1′；再把1分的角分成60等份，每一份叫做1秒，记作1″
求一个角的余角和补角
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这 个角的度数.
练：书P105/5,2
动手操作
1、在图中画出∠CAD的余角
D
A
C
动手操作
1、在图中画出∠CAD的余角
B D
问：∠1和∠2有什么数量关系？ ∵∠1和∠CAD互余
1 A2
1 9 0 C A D
∵∠2和∠CAD互余
书P103
1 2
∠1+∠2 = 90°
如果两个角的度数和等于90°（直角），那么 这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是 另一个角的余角。
2 1
∠1+∠2 = 180°
如果两个角的度数和等于180°（平角），那么 这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是 另一个角的补角。
概念巩固
A
1 0