人教版七年级数学上册3.1.2 等式的性质同步检测
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第1页（共8 页） 3.1.2 等式的性质
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 若 𝑥=𝑦，且 𝑎≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( )
A. 𝑎𝑥=𝑎𝑦 B. 𝑥+𝑎=𝑦+𝑎 C. 𝑥𝑎=𝑦𝑎 D. 𝑎𝑥=𝑎𝑦
2. 已知 𝑚+𝑎=𝑛+𝑏，根据等式性质变形为 𝑚=𝑛，那么 𝑎，𝑏 必须符合的条件是 ( )
A. 𝑎=−𝑏 B. −𝑎=𝑏
C. 𝑎=𝑏 D. 𝑎，𝑏 可以是任意有理数或整式
3. 把方程 12𝑥=1 变形为 𝑥=2，其依据是 ( )
A. 等式的性质 1 B. 等式的性质 2
C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质 1 4. 下列结论正确的是 ( )
A. 若 𝑥5=20，则 𝑥=4 B. 若 3𝑥=4𝑥−2，则 𝑥=−2
C. 若 −2𝑥=50，则 𝑥=25 D. 若 𝑚=𝑛，则 2𝑚+𝑐=2𝑛+𝑐
5. 下列是等式 2𝑥+13−1=𝑥 的变形，其中是根据等式性质 2 变形的是
( )
A. 2𝑥+13=𝑥+1 B. 2𝑥+13−𝑥=1
C. 2𝑥3+13−1=𝑥 D. 2𝑥+1−3=3𝑥
6. 下列说法正确的是 ( )
A. 在等式 𝑎𝑏=𝑎𝑐 的两边同时除以 𝑎，可得 𝑏=𝑐
B. 在等式 𝑎=𝑏 的两边同时除以 𝑐2+1，可得 𝑎𝑐2+1=𝑏𝑐2+1
C. 在等式 𝑏𝑎=𝑐𝑎 的两边同时除以 𝑎，可得 𝑏=𝑐
D. 在等式 𝑥−2=6 的两边同时加 2，可得 𝑥=6
第2页（共8 页）
二、填空题（共3小题；共18分）
7. 完成下列解方程：3−12𝑥=4．
解：两边 ，根据 得
3−12𝑥−3=4 ．
于是 −12𝑥= ．
两边 ，根据 得
𝑥= ． 8. 如果 2𝑥6𝑎−5−7=0 是关于 𝑥 的一元一次方程，那么
𝑎= ，此时方程的解是 ． 9. “●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放 个“■”．
三、解答题（共8小题；共104分）
10. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果 𝑥=3𝑥+2，那么 𝑥− =2，根据 ；
（2）如果 23𝑥=4，那么 𝑥= ，根据 ；
（3）如果 −2𝑥=2𝑦，那么 𝑥= ，根据 ．
11. 当 𝑥 为何值时，式子 5𝑥−3 的值为 7? 第3页（共8 页）
12. 已知方程 5𝑥−𝑎=𝑥+3 的解是 𝑥=2，试求 5𝑎−4 的值．
13. 将 2𝑥=3𝑥 的两边都除以 𝑥，得 2=3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：甲说“方程本身是错误的．”乙说：“方程无解．”丙说：“方程两边不能除以 0．”丁说：“2𝑥 小于 3𝑥．”请谈谈你的看法．
14. 已知 2𝑥2−3=5，你能求出 𝑥2+3 的值吗?说明过程．
15. 能不能从 (𝑎+3)𝑥=𝑏−1 得到 𝑥=𝑏−1𝑎+3，为什么?反之，能不能从 𝑥=𝑏−1𝑎+3 得到等式 (𝑎+3)𝑥=𝑏−1，为什么?
16. 运用等式的性质解下列方程并检验：
（1）𝑥+1=9；
（2）−2𝑥=2；
（3）3𝑥=2𝑥+12；
（4）18=5−𝑥． 第4页（共8 页）
17. 利用等式的性质解下列方程：
（1）−0.3𝑥+7=1；
（2）−𝑦2−3=9；
（3）512𝑥−13=14．
第5页（共8 页） 答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. D
5. D
6. B
第二部分
7. 都减去3，等式的性质1，−3，1，都乘−2（或除以−12），等式的性质2，−2
8. 1，𝑥=72
9. 5
【解析】提示 ●=2■，▲=3■ .
第三部分
10. （1） 3𝑥；等式的性质 1，两边都减去 3𝑥．
（2） 6；等式的性质 2，两边都乘 32．
（3） −𝑦；等式的性质 2，两边都除以 −2．
11. 由题意，得
5𝑥−3=7.
两边同时加上 3，得
5𝑥=10.
两边同时除以 5，得
𝑥=2.
12. 因为 5𝑥−𝑎=𝑥+3 的解是 𝑥=2，
所以 5×2−𝑎=2+3，解得 𝑎=5． 第6页（共8 页） 所以 5𝑎−4=5×5−4=21．
13. 我认为丙的说法是正确的，题中的做法不符合等式的性质．
当 𝑥=0 时，2𝑥=3𝑥．
14. 由 2𝑥2−3=5，得
2𝑥2=5+3.
𝑥2=4.
所以
𝑥2+3=4+3=7.
15. 不能从 (𝑎+3)𝑥=𝑏−1 得到 𝑥=𝑏−1𝑎+3．
当 𝑎=−3 时，𝑎+3=0．
因为 0 不能做除数，
所以从 (𝑎+3)𝑥=𝑏−1 不能得到 𝑥=𝑏−1𝑎+3．
而从 𝑥=𝑏−1𝑎+3 可以得到等式 (𝑎+3)𝑥=𝑏−1，依据是等式的性质 2．
16. （1） 方程两边同时减去 1，得
𝑥+1−1=9−1.
于是，得
𝑥=8.
检验：当 𝑥=1 时，左边 =8+1=9= 右边．
所以 𝑥=8 是原方程的解．
（2） 方程两边同时除以 −2，得
−2𝑥÷(−2)=2÷(−2).
于是，得
𝑥=−1.
检验：当 𝑥=−1 时，左边 =−2×(−1)=2= 右边．
所以 𝑥=−1 是原方程的解．
（3） 方程两边同时减去 2𝑥，得
3𝑥−2𝑥=2𝑥−2𝑥+12.
于是，得 第7页（共8 页） 𝑥=12.
检验：当 𝑥=12 时，左边 =3×12=36 ，
右边 =2×12+12=36，
所以 左边 = 右边．
所以 𝑥=12 是原方程的解．
（4） 方程两边同时减去 5，得
18−5=5−𝑥−5.
于是，得
13=−𝑥.
方程两边同时乘以 −1，得
𝑥=−13.
检验：当 𝑥=−13 时，右边 =5−(−13)=18，
所以 左边 = 右边．
所以 𝑥=−13 是原方程的解．
17. （1） 方程两边同时减去 7，得
−0.3𝑥+7−7=1−7.
于是，得
−0.3𝑥=−6.
方程两边同时除以 −0.3，得
−0.3𝑥÷(−0.3)=−6÷(−0.3)
于是，得
𝑥=20.
（2） 方程两边同时加上 3，得
−𝑦2−3+3=9+3.
于是，得
−𝑦2=12.
方程两边同时乘以 −2，得
𝑦=−24. 第8页（共8 页）
（3） 方程两边同时乘以 12，得
5𝑥−4=3.
方程两边同时加上 4，得
5𝑥−4+4=3+4.
于是，得
5𝑥=7.
方程两边同时除以 5，得
𝑥=75.
